苏教高中数学必修二培优新方案课时跟踪检测十九 平面上两点之间的距离 含解析

课时跟踪检测（十九） 平面上两点之间的距离

层级一 学业水平达标

1．过点A (4，a )和点B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则|AB |的值为( )

A ．6

B ．2

C ．2

D ．不能确定

解析：选B 由k AB ＝1，得b －a 1

＝1，∴b －a ＝1. ∴AB ＝ (5－4)2＋(b －a )2＝1＋1＝ 2.

2．以A (1,5)，B (5,1)，C (－9，－9)为顶点的三角形的形状为( )

A ．等腰三角形

B ．等边三角形

C ．直角三角形

D ．锐角三角形 解析：选A AC ＝

(－9－1)2＋(－9－5)2＝274， BC ＝

(－9－5)2＋(－9－1)2＝274， AB ＝(1－5)2＋(5－1)2＝4 2

故BC ＝AC ，△ABC 为等腰三角形．

3．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )

A ．2

B ．4

C ．5

D ．17

解析：选D 根据中点坐标公式得到x －22＝1且5－32

＝y ，解得x ＝4，y ＝1，所以点P 的坐标为(4,1)，则点P (x ，y )到原点的距离d ＝

(4－0)2＋(1－0)2＝17. 4．已知平面上两点A (x ，2－x )，B ⎝⎛⎭⎫22，0，则AB 的最小值为( ) A ．3

B ．13

C ．2

D ．12 解析：选D ∵AB ＝⎝⎛⎭⎫x －222＋()2－x －02＝2⎝

⎛⎭⎫x －3242＋14≥12，当且仅当x ＝324时等号成立，∴|AB |min ＝12

. 5．直线l 与直线y ＝1和x －y －7＝0分别相交于P ，Q 两点，线段P Q 的中点是(1，－1)，

则直线l 的斜率为( )

A ．－23

B ．23

C ．32

D ．－32

解析：选A 设P (a,1)，Q (x 0，y 0)，由于P Q 中点是(1，－1)，

∴⎩

⎪⎨⎪⎧

a ＋x 0＝2，1＋y 0＝－2，∴Q (2－a ，－3)，将其代入x －y －7＝0. 得a ＝－2，∴P (－2,1)，Q (4，－3)，

∴k l ＝－3－14＋2

＝－23. 6．设点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，AB 的中点是P (2，－1)，则AB ＝________.

解析：设A (a,0)，B (0，b )，则a 2＝2，b 2

＝－1， 解得a ＝4，b ＝－2，∴AB ＝2 5.

答案：2 5

7．设A ，B 是x 轴上两点，点P 的横坐标为2，且PA ＝PB ，若直线PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程为________．

解析：由已知得A (－1,0)，P (2,3)，由PA ＝PB ，得B (5,0)，

由两点式得直线PB 的方程为x ＋y －5＝0.

答案：x ＋y －5＝0

8．点M 到x 轴和到点N (－4,2)的距离都等于10，则点M 的坐标为________． 解析：设M (x ，y )，则|y |＝(x ＋4)2＋(y －2)2＝10. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－10，y ＝10.

答案：(2,10)或(－10,10)

9．已知直线l ：y ＝－2x ＋6和点A (1，－1)，过点A 作直线l 1与直线l 相交于B 点，且AB ＝5，求直线l 1的方程．

解：由于B 在l 上，可设B 点坐标为(x 0，－2x 0＋6)．

由AB 2＝(x 0－1)2＋(－2x 0＋7)2＝25，

化简得x 20－6x 0＋5＝0，

解得x 0＝1或5. 当x 0＝1时，AB 方程为x ＝1，

当x 0＝5时，AB 方程为3x ＋4y ＋1＝0.

综上，直线l 1的方程为x ＝1或3x ＋4y ＋1＝0.

10．光线从A (－4，－2)点射出，到直线y ＝x 上的B 点后被直线y ＝x 反射到y 轴上C 点，又被y 轴反射，这时反射光线恰好过点D (－1,6)，求BC 所在的直线方程．

解：作出草图，如图所示，设A 关于直线y ＝x 的对称点为A ′，D

关于y 轴的对称点为D ′，则易得A ′(－2，－4)，D ′(1,6)．由入射角等

于反射角可得A ′D ′所在直线经过点B 与C .

故BC 所在的直线方程为y －66＋4＝x －11＋2

，即10x －3y ＋8＝0. 层级二 应试能力达标

1．已知△ABC 的顶点A (2,3)，B (－1,0)，C (2,0)，则△ABC 的周长是( )

A ．23

B ．3＋2 3

C ．6＋3 2

D ．6＋10 解析：选C AB ＝(2＋1)2＋32＝32，BC ＝(2＋1)2＋0＝3，AC ＝(2－2)2＋32＝3，则△ABC 的周长为6＋3 2.

2．已知点A (1,3)，B (5，－2)，点P 在x 轴上，则使AP －BP 取最大值的点P 的坐标是( )

A ．(4,0)

B ．(13,0)

C ．(5,0)

D ．(1,0)

解析：选B 点A (1,3)关于x 轴的对称点为A ′(1，－3)，连结A ′B

并延长交x 轴于点P ，即为所求．直线A ′B 的方程是y ＋3＝－2＋35－1

(x －1)，即y ＝14x －134

.令y ＝0，得x ＝13. 3．两直线3ax －y －2＝0和(2a －1)x ＋5ay －1＝0分别过定点A ，B ，则AB 的值为( )

A.895

B.175

C.135

D.115 解析：选C 直线3ax －y －2＝0过定点A (0，－2)，直线(2a －1)x ＋5ay －1＝0过定点