地理坐标与天球坐标分解

A
在平面三角形OMN中，应用
c a B N M
O
bc a
b C
平面三角形的余弦定理，有： MN2=OM2+ON2–2OM•ONcosa
在平面三角形AMN中，有： MN2=AM2+AN2–2AM•ANcosA
AM2+AN2–2AM•ANcosA
OM2+ON2–2OM•ONcosa = 2OM•ONcosa cosa OA ON
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附：地心纬度与地理纬度
地心纬度 ：地球半径与赤道面的交角
地理纬度 ：地面法线与赤道面的交角 二者的比较：
北极
Ａ
AA'为法线 φ φ' Q 赤道面 Ｏ Ａ' Q' AO为赤道半径 Φ为地心纬度 φ'为地理纬度 φ'> Φ Φ为地心纬度 φ'为地理纬度
南极
三、地理坐标
１、 一地的纬度，表示该地相对于赤道的南北位置；一 地的经度，表示该地的子午面相对于本初子午面的东西位置。 二者相结合，标志一个地点在地面上的特定位置，被叫做这 个地点的地理坐标。 ２、地理坐标的书写规则：纬度在前，经度在后；数字在 先，符号在后。 ３、地理坐标的应用：海上航行；空中飞行等。
第三节 地理坐标
一、经线和纬线
１、都是地面上的圆 大圆——圆面通过球心 小圆——圆面不通过球心 ２、纬线—— 一切垂直于地轴的平面同地面相割 而成的圆
• 纬线相互平行（Parallel) • 赤道（Equator）是唯一大圆 3、经线——一切通过地轴的平面同地面相割 而成的圆 • 经线通常指半圆，都在两极相交，大小相同 • 本初子午线（Prime meridian）,通过英国格 林尼治天文台的经线（1884年确定）
附：数字地球
第四节
天球坐标
一、 天球坐标系的分类： 右旋坐标系（地平坐标系和第一坐标系） 左旋坐标系（第二坐标系和黄道坐标系） 二、天球上的方向和距离 1)、方向——地球上方向的延伸 东西方向：俯视，逆钟向为东 ２)、距离——只有角距离，没有 线距离 (即弧长)
织女星
A'
天球
16.4
A B
B'
牛郎星
• 上述三个大圆中，天赤道和黄道是唯一的，地平圈则因地而异 • 天面上任意两个大圆相交，必互相平分，它们有二个交点，彼此 各有一对
经线与纬线的差异：前者通过地轴，后者垂直于地轴
4、地球上的方向和距离
１)、地球上的方向——地平方向 经线——确定南北方向（有限方向）
纬线——确定东西方向（无限方向）
• 理论上，亦东亦西，实际上是非东即西（两点之间的 方向，通过两点间的劣弧来确定） • 在地面上向东是指地球的自转方向，是逆时针方向 （在北半球上空府视）。与此相反则为向西。
(地球全周长为400º )
二、经度和纬度
１、经度—一地所在的子午面相对于本初子午面的东西方向和角距离 • 两面角 (起始面，本初子午面；终止面，本地子午面) • 通常在赤道上度量，东西各180º

２、纬度—一地相对于赤道平面的南北方向和角距离（地理纬度） • 线面角 （本地垂线，赤道平面）
• 在本地经线上度量，南北纬各90º
3、球面坐标系的一般模式 • 作为球面坐标系的共同点： １)、 都有一个基本的基圈（大圆）与极 ２)、 都有一个原点和始圈(原点由辅圈来确定)
３)、 点的纵坐标用纬度表示，是球面上任一点相对于基圈的方向
和角距离（线面角，又称第一坐标） ４)、 点的横坐标用经度表示，是球面上任一点所在的辅圈平面相 对于始圈平面的方向和角距离（两面角，又称第二坐标） • 球面坐标系的一般模式——球面三角形
=
(ON2 – AN2) + (OM2 – AM2) + 2AM•ANcosA OA OM AN ON
而： 同理：
AM cosA • + • = OM AN OA OA AM = sinb; = cosc; =cosb; OM ON ON OM cosa = cosb cosc + sinb sinc cosA cosb = cosc cosa + sinc sina cosB cosc = cosa cosb + sina sinb cosC
=sinc
2、球面三角形的正弦公式
C
由作图可知：∠CED= ∠ A,
∠ CFD= ∠ B
CF sina = OC = CE CF sinA CD OC CD a CE b CE a B F sinb OC CE CF O b c = = D sinB CD OC CD E c A CF sina sinb sinA = sinB sinb sinc sinB = sinC 同理可得： sinc sina sinc sina sinb sinC = sinA = sinC sinA = sinB
• 周日圈—天体周日运动行经的路线(周日圈有大 小之分，愈近天极周日圈愈小，反之愈大)
• 太阳的周年运动—太阳自西向东巡天一周所做的运动
• 黄 道—太阳周年运动所经过的路线叫黄道
二、天穹：是指地平之上Hale Waihona Puke Baidu半个天空
第二节 球面坐标系的一般知识
１、球面三角形的余弦公式
A
b
O c b a C
c
B a N M
２)、地面上的距离
两点间的最短距离，是通过它们的大圆劣弧来
确定。其过程是先确定角距离，再换算成线距离。 １海里（n mile）：经线１'的弧长（1º ＝60'=60海里） 经线全长为60×180º =10800海里 (地球全周长为360º ) １公里（km）：地球全周1'的弧长(地球全周长为400º ) １华里：指经线1º 之长的1/200，即地球周长的1/80000
o
三、天球上的圈和点
• 天球的主要大圆：
地平圈：通过地心且垂直于当地铅垂线的平面的无限扩大，同天球相割而成
的天球大圆（分天球为可见和不可见两部分） 天赤道：地球赤道平面无限扩大同天球相割而成的天球大圆（分天球为南北 两半球） 黄 道：地球公转轨道平面的无限扩大同天球相割而成的天球大圆（太阳周
年运动的视行路线）
第一节
一、天球
天球和天穹
１、天球—以地心为球心、半径任意的假想球体，作为 表示天体视运动的辅助工具(基于两个原因：一是距离太 过遥远，无法区分远近，似乎都是等距的；二是日月星 晨似乎不变，象嵌在天幕上。)
• 是整球和圆球 • 分地心天球和日心天球 (通常指地心天球)
２、天球的视运动
• 天球的周日视运动—天球从东向西的运动