整式的乘除知识点总结及针对练习题

思维辅导

整式的乘除知识点及练习

基础知识：

1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2a 、ab 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

4、多项式按字母的升（降）幂排列：

如：1223223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x

知识点归纳：

一、同底数幂的乘法法则：n

m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

如：532)()()(b a b a b a +=+•+

【基础过关】

1．下列计算正确的是（ ）

A ．y 3·y 5=y 15

B ．y 2+y 3=y 5

C ．y 2+y 2=2y 4

D ．y 3·y 5=y 8

2．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ）

A ．a 3+b 3

B ．（a+b ）（a 2+b 2）

C ．（a+b ）（a+b ）2

D ．a+b （a+b ）2

3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）

A ．（a+b ）（a+b ）2

B ．（a+b ）（a －b ）2

C ．－（a －b ）（b －a ）2

D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）2

4．下列计算中，错误的是（ ）

A ．2y 4+y 4=2y 8

B ．（－7）5·（－7）3·74=712

C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10

D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5

【应用拓展】

5．计算：

（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4

（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7

6．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值．

7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．

知识点归纳：

二、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10

253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==

如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b

+的值；

【基础过关】

1．有下列计算：（1）b 5b 3=b 15； （2）（b 5）3=b 8； （3）b 6b 6=2b 6； （4）（b 6）6=b 12；其中错误的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

2．计算（－a 2）5的结果是（ ）

A ．－a 7

B ．a 7

C ．－a 10

D ．a 10

3．如果（x a ）2=x 2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

4．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）

A ．2

B ．－2

C ．±

D ．以上都不对

5．一个立方体的棱长为（a+b ）3，则它的体积是（ ）

A ．（a+b ）6

B ．（a+b ）9

C ．3（a+b ）3

D ．（a+b ）27

【应用拓展】

6．计算：

（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2] 5

7．计算：

（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x 10·x 2+2[（－x ）3] 4

知识点归纳：

三、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）

积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-

【基础过关】

1．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz 2； （2）（xyz ）2=x 2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2；

（4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其中结果正确的是（ ）

A ．（1）（3）

B ．（2）（4）

C ．（2）（3）

D ．（1）（4）

2．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）

A ．（－27x 2y 3）3

B ．（－3x 3y 2）3

C ．－（3x 2y 3）3

D ．（－3x 3y 6）3

3．下列计算中正确的是（ ）

A ．a 3+3a 2=4a 5

B ．－2x 3=－（2x ）3

C ．（－3x 3）2=6x 6

D ．－（xy 2）2=－x 2y 4

4．化简（－1

2）7·27等于（ ）

A ．－1

2 B ．2 C ．－1 D ．1

5．如果（a 2b m ）3=a 6b 9，则m 等于（ ）

A ．6

B ．6

C ．4

D ．3

【应用拓展】

6．计算：

（1）（－2×103）3 （2）（x 2）n ·x m －n （3）a 2·（－a ）2·（－2a 2）3

（4）（－2a 4）3+a 6·a 6 （5）（2xy 2）2－（－3xy 2）2

7．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．