初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案

.A一、三角形内角和定理一、选择题40°120°BCD1.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°2.将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．303.如图，直线m∥n，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（）A．80B．90C．100D．110【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得000 4125545100，由m∥n，得340 1005.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130°，250°，则3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°；6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.A.20°B.35°C.45°D.55°【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55o，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55o；7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形..【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形.4.（2008·聊城中考）如图，1100，2145，那么3（）6A．55°B．65°C．75°D．85°答案：选B二、填空题oo5.（2009·常德中考）如图，已知AE//BD，∠1=130，∠2=30，则∠C=．【解析】由AE//BD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130 o-30o=20oo答案：206.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=300, 则∠PFC=__________。

0 【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=30 0得∠AEF=60 0，由AB//CD得∠EFC=120 0，由FP⊥EP得∠P=90，∴∠PFE=1800-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600.答案：60°7.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.答案：100°8.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得A100，B40，这块三角形木板另外一个角是度．.答案：409.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则∠1∠2度．答案：230三、解答题10.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.11.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．【解析】∵AB∥CD，∠A=37o，∴∠ECD=∠A=37o．∵DE⊥AE，∴∠D=180o–90o–∠ECD=180o–90o–37o=53o．12.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．A x（度），则B x20，C2x【解析】设．根据四边形内角和定理得，x(x20)2x60360．.解得，x70．∴A70，B90，C140二、特殊三角形1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（c）A．直角三角形，且∠A=90°B．直角三角形，且∠B=90°C．直角三角形，且∠C=90°D．锐角三角形2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（b）A．20B．16C．20或16D．以上都不对3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．综上，三角形的顶角度数为110°或70°.4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=125度．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。

菁优网版权所有5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为考点：线段垂直平分线的性质。

菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线定理，△ACD的周长=AC+BC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=13，AC=5由勾股定理得BC=12．.∵DE垂直且平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．∴BD+CD=AD+CD=．12∴AC+CD+AD=1．7即△ACD的周长为176．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质。

菁优网版权所有合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错分析：利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．解答：解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一）∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠ADE，，∴AE=DE（等角对等比）∴△ADE是等腰三角形．键．点评：本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．权所有考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。

菁优网版分析：根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACBD=2CE．解答：证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，∴∠FBE=∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BFE和△BCE中.，∴△BFE≌△BCE（ASA），∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，又AB=AC，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．三：三角形全等的判定及其应用一、选择题13.(2009·江西中考)如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CBCDB．∠BAC∠DACC．∠BCA∠DCAD．∠B∠D90【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.14.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：①ABDE，BCEF，ACDF；②ABDE，BE，BCEF；③BE，BCEF，CF；④ABDE，ACDF，BE．.其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）D．4组A．1组B．2组C．3组C.①②③均可.【解析】选15.（2009·太原中考）如图，△ACB≌△ACB，BCB=30°，则ACA的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°【解析】选B.由△ACB≌△ACB得BCABCA,∴ACABCABCAACBBCABCB30.16.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个DABCE【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．17.（2009·黄冈中考）在△ABC和ABC中，∠C＝C，且b-a=ba,b+a=ba,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=ba,b+a=ba可得aa，bb，又∠C＝C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.18.（2010·凉山中考）如图所示，EF90，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个..CEMDABNFC【解析】选∵EF90，BC，AEAF,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴FANEAM∴△EAM≌△FAN,∴EMFN.易证△ACN≌△ABM.19.（2007·诸暨中考）如图，已知△A BC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙C.答案：选二、填空题△ABC≌△ABC，且A110°，B40°，则C1=8.（2009·清远中考）如图，若111【解析】C180AB1801104030,由△ABC≌△A1B1C1得C1=C30答案：309、（2009·怀化中考）如图，已知ABAD，BAEDAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是（写出一个即可）．ACEDB.【解析】如AE=AC或∠B＝∠D．答案：AE=AC（答案不唯一）；10、（2009·龙岩中考）如图，点B、E、F、C在同一直线上．已知∠A=∠D，∠B=∠C，要使△ABF≌△DCE，需要补充的一个条件是（写出一个即可）．答案：AB=DC（填AF=DE或BF=CE或BE=CF也对）20.（2010·兰州中考）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接A E、CE，为3，则B C的长为．△ADE的面积B M=AD=2【解析】过点E作EF⊥AF交AD的延长线于点F，过点D作DM⊥BC交BC于点M，因此四边形ABMD是矩形，则且,∠EFD=∠DMC=9°0,根据题意可知DE=DC∠,EDC=90°,因此∠EDF+∠CDF=90°,又因为∠CDM∠+CDF=90°,所以∠EDF=∠CDM，从而△EDF≌△MCD,CM=EF因,为△ADE的面积为3，AD=2，所以EF=3,所以BC=BM+CM=5.答案：512．（2008·黑河中考）如图，BACABD，请你添加一个条件：，使OCOD（只添一个即可）．答案：CD或ABCBAD或ACBD或OADOBC三、解答题8.（2009·宜宾中考）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A..【证明】因为A B=CB,AD=C，DB D=BD，又因为所以△ABD≌△CBD，所以∠C=∠A.E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线14．（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形A BCD的两邻边重合，过于F点，试探究线段A E与EF的数量关系，并说明理由。