乌鲁木齐市第一中学简介
2010年普通高考乌鲁木齐市35个考点及乘车路线公布
2010年普通高考乌鲁木齐市35个考点及乘车路线公布高考频道2010-6-3 15:38:26 新疆招生考试网新疆招生考试网讯：昨日（6月2日），新疆招生考试网公布了2010年普通高考乌鲁木齐市35个考点后，许多考生及家长来电咨询是否公布各个考点的乘车路线公布？新疆招生考试网编辑部根据35个考点，进行整理，共考生及家长参考。
序号考点地址乘车路线：1、乌鲁木齐市第1中学：乌市健康路一巷9号1路、101路、111路、103路、104路2、乌鲁木齐市第2中学：乌市西河坝前街99号902路、8路、58路3、乌鲁木齐市第3中学：乌市友好路34路、23路、153路、917路、921路、527路4、乌鲁木齐市第4中学：乌市长江路422号2路、8路、10路、16路、903路、909路、914路、915路5、乌鲁木齐市第5中学：乌市黑龙江路14号3路、44路、2路、52路6、乌鲁木齐市高级中学：乌市团结路66号60路、61路、920路、70路、65路、10路7、乌鲁木齐市第7中学：乌市和平南路194号923路、920路、903路8、乌鲁木齐市第8中学：乌市东风路16号17路、907路、111路、30路、36路9、乌鲁木齐市第9中学：乌市北京南路606号913路、2路、52路、153路、45路、535路、305路、701路10、乌鲁木齐市第10中学：乌市奇台路93号36路、70路、910路、902路11、乌鲁木齐市第11中学：乌市新华北路55号7路、73路、902路、17路、62路、35路、907路、1路、101路12、乌鲁木齐市第13中学：乌市幸福路25号.，17路、29路、907路、911路13、乌鲁木齐市第19中学：乌市南湖西路175号34路、153路、302路、501路、23路14、乌鲁木齐市第20中学：乌市人民路车市巷3路、44路、7路、17路、907路15、乌鲁木齐市第31中学：乌市温泉西路水西巷262号104路、106路、105路、34路、535路16、乌鲁木齐市第41中学：乌市南昌路，905路、17路、907路、913路、23路、34路、45路、701路、916路、921路、928路17、乌鲁木齐市第42中学：乌市青年路40号59路、801路、923路、33路、8路、4路18、乌鲁木齐市第46中学：乌市西北路70号17路、907路、2路、52路、1路、101路、14路111路、7路、102路、103路19、乌鲁木齐市第54中学乌市北京南路571号2路、52路、153路、525路、25路20、乌鲁木齐市第68中学：乌市新市区北纬三路119号2路、25路、43路、153路、203路21、乌鲁木齐市第70中学：乌市北京南纬二路54号2路、52路、153路、525路、701路、535路22、乌鲁木齐市第74中学：乌市火车西站中枢路909路23、乌鲁木齐市第80中学：乌市青年路19号3路、8路、50路、203路、917路、902路、4路、14路24、乌鲁木齐市第98中学（原米泉二中）：米东区文化南路13路或19路到天化站换乘3路到2中站下车25、乌鲁木齐市101中学（原米泉一中）：古牧地东路市内可乘13、19路到米泉后换乘1路或2路到米泉1中站下车26、乌鲁木齐市实验学校：开发区中亚北路95号153路、68路27、乌鲁木齐市职业中专学校：乌市中湾路1号901路、304路、21路、308路、301路28、新疆实验中学：乌市延安路3号16路29、乌鲁木齐八一中学：乌市青年路15号3路、8路、50路、203路、917路、902路、4路、14路、25路、908路30、新疆师范大学附属中学：乌市新医路1路、101路、59路、917路31、新疆农业大学附属中学：乌市南昌路42号农大附内17路、29路、916路、905路32、新大附中：乌市胜利路14号，六大市场、三招，104路、106路、109路、16路、310路、60路、61路、63路、65路、70路、915路、916路33、兵团一中：乌市新民路卫生巷8号104路、901路、919路、8路58路、59路、30路、60路34、兵团二中：乌市五星路13号3路、29路、917路、920路、923路、801路、46路35、地质中学：乌市友好北路18号1路、101路、527路、34路、23路、102路、103路、25路、2路、52路教育部办公厅正式确定2010年普通高考科目时间安排。
乌鲁木齐市第一中学2021--2022学年第二学期期中考试——英语试卷
乌鲁木齐市第一中学2021--2022学年第二学期2024届高一年级期中考试英语试卷（请将答案写在答题纸上）满分：150分时间：120分钟第一部分单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）1. After he woke up, he found himself _______ by a group of young villagers.A. being surroundingB. surroundingC. being surroundedD. surrounded2. _______of danger in the street at night, she had to go home, with a friend_______her.A. Reminding, followingB. Having reminded, followingC. Having been reminded, followingD. Reminded, followed3. A billion people in the world will not have _______ to clean drinking water.A. accessB. advanceC. actionD. account4. This article is well written because special attention_______to the choice of words．A. has paidB.has been paidC.had paidD.paid5. _______in 1884, The Adventures of Huckleberry Finn by Mark Twain was one of the first novels in the USA written in common, everyday language.A. Being publishedB. Having publishedC. PublishedD. To be published6. As is known to all, the tiger is in _____danger of becoming ______.A. 不填；extinctB. a ; extinctionC. 不填; extinctedD. the; extinct7. A survey of China’s netizens finds that some smokers are unwilling to quit the habit because they aren’t fully_______of the harm it does to health.A. fondB. curiousC. afraidD. aware8. Only after talking to two students_______that having strong motivation was one of the biggest factors in reaching goals.A. I did discoverB. did I discoverC. were I discoveredD. I discovered9. See if you can understand the following. _______, you can look them up in the dictionary．A. If anyB. If possibleC. If neededD. If not10. I couldn’t _______to him because his telephone is out of order now an d thenA. go throughB.get overC. get throughD. get over11. He has bought_______good book_______we all like it .A. such a…thatB. so a…thatC. such a…asD. so…as12. If _______, please pick me up at 4 o’clock and take me to the airport.A. you are convenientB. it is convenient for youC. it is convenient of youD. convenience13. _______ basic first-aid techniques will help you react quickly to emergencies.A. To knowB. knownC. KnowingD. Having known14. It is reported that a great many houses_______at present in the disaster area.A. are being builtB. were builtC.has builtD.is being built15. Remember this,_______ careful you are, _______mistakes you will make.A. the more; the moreB. the more; the fewerC. the more; the lessD. the less; the fewer第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，共30分）ATwo years ago, Beijing became the first city ever to hold both Summer and Winter Olympic Games after winning the 2022 Winter Olympics bid with co-host city Zhangjiakou, bringing snow and ice sports into public spotlight. Now, let’s take a look at some of the most popular events in the Winter Olympic Games.Figure skatingFigure skating is one of the most popular sports at the Winter Olympics, in which ice skaters, singly or in pairs, perform freestyle movements of jumps, spins, lifts, and footwork in a graceful manner. The figure skating competition is one of the strongest at the Winter Olympics-one slight error, and a competitor’s chance of a medal goes up in smoke. To win the game, the skater has to be perfect.CurlingCurling is one of the most unique sports at the Winter Olympics-a winter sport played by two teams of four players on a rectangular sheet of ice. The two teams take turns to slide large round flat stones towards a target. Members of each team use brooms to sweep the surface of the ice in the path of the stone to control its speed and direction. And while curling may be a “slow” sport, it’s still full of skill and excitement!SnowboardingSnowboarding is a popular winter sport that involves sliding downhill on snow with a snowboard firmly attached to a rider’s feet. The sport is said to have been inspired by surfing,skiing and skateboarding.While snowboarding is one of the newer events-first included at the 1998 Winter Olympics, it has become one of the most popular and exciting sports at the Winter Olympics.Ice hockeyIce hockey is a game between two teams who wear skates and compete on an ice rink (溜冰场). Each team usually has six players. The object is to push the puck (冰球) past a goal line and into a net guarded by a goalkeeper. Ice hockey is popular for its speed and frequent physical contact. Worldwide there are more than a million registered Ice hockey players performing regularly in leagues.16. Which of the winter sports mentioned above involve team work?A. Figure skating and Curling.B. Snowboarding and Figure skating.C. Curling and Ice hockey.D. Snowboarding and Ice hockey.17. Figure skating ought to be ________.A. graceful and perfectB. inspiring and excitingC. skillful and defensiveD. calm and fashionable18. What do we know about these winter sports from the passage?A. Minor mistakes can be ignored in Figure skating.B. The curling ice path is brushed to help the stone slide.C. Snowboarding originated from skiing, surfing and shooting.D. Over a million become Ice hockey league members each year.BYou may think you cannot live through summer without air conditioning (空调). But in ancient China, hand fans were almost the only way to drive the heat away.Chinese people started to use hand fans over 2,000 years ago. The fans came in different shapes and were made from all kinds of materials. Palm leaf fans were cheap and easy to make. Feather fans marked the owner’s high status. Sandalwood fans could send out a sweet smell. Later, hand fans became far more than just something that could cool you down. They developed into art works, in which Tuanshan—round fans and Zheshan—folded fans, were the most common. In the shape of a full moon, Tuanshan were usually made of silk. They had beautiful birds and flowers on them. Women especially those in the royal palace, liked to use them.Meanwhile, men, especially the literati (文人), used Zheshan. The literati liked them because Zheshan were usually made of paper and they could paint and write poems on them. It was a way for them to show off their ability in literature, painting and calligraphy. Many things were paintedon Zheshan, but the most popular choice was usually beautiful scenery.Today, Chinese people still use these fans, though not many people write or paint on them any more.19. Which fans could show a person’s social position?A. Hand fans.B. Feather fans.C. Palm leaf fans.D. Sandalwood fans.20. From the passage, what can be inferred about hand fans?A. They came in similar shapes.B. They were used by women in the imperial palace.C. They only could cool people down.D. They were made from all kinds of materials.21. Why did the literati like Zheshan?A. They were folded fans.B. They came in different shapes.C. They had birds and flowers on them.D. They gave them the chances to show the talent.22. What’s the writer’s main purpose of writing the passage?A. To introduce several kinds of hand fans.B. To tell us how to make hand fans.C. To explain why people used hand fans.D. To encourage people to make hand fans.CIt was a perfect summer morning on the beach in Rio De Janeiro. A man set up his umbrellas and chair near the water and was ready to read his book. Just then, when he looked toward the sea, he noticed a small shape that came out of the water. It slowly made its way out onto the sand and began to flap its wings. It was obviously feeble and tired.When the creature was just a few feet away, the man couldn’t believe his eyes. A penguin? Penguins don’t belong to Rio. The mans was amazed. He looked around to see if there was anyone else this strange sight.A jogger soon appeared, followed by another. They stopped and stared. It was clear that the penguin was having trouble breathing. The first jogger looked at the sea and said, “Poor fellow, so far away from home.”The penguin fell to its side. It had swum 2, 000 miles, trying to find the tiny fish that penguins like to eat. Why did the penguin need to travel so far? Perhaps it was confused by moving ocean currents and temperatures—common effects of global warming. The penguin needed help. It would not survive on the hot sand.One of the joggers phone for help, and soon some firemen arrived. The man was relieved that the penguin would soon be safe, although he felt a little sad, too.The event on the beach at Rio happened some time ago. It was only the beginning of penguin migration to Brazil. Since that time, hundreds of penguins have appeared on the coasts of Brazil. They come all the way from Patagonia and the Straits of Magellan, southern parts of South America. They land on the sands very tired and starving, and many of them die. Some are shipped or flown back to colder waters farther south.Perhaps the experience of the penguins will help us better understand the serious effect of human activity on climate change and on the condition of our planet.23. What does the underl ined word “feeble” in the first paragraph probably mean?A. Heavy. B．Excited. C．Dirty. D．Weak.24. Why did the man think it strange to see a penguin?A．Penguins there had already died out. B．Penguins do not live in Brazil.C．The penguin was no afraid of him. D．The penguin was moving very fast. 25. What probably caused the penguin to land on the beach of Rio?A．Changes in ocean currents and temperatures. B．Pollution in South America. C．Energy from the sun. D．Sea ice decreasing.26. What is the best title for the text?A．Beaches in Brazil. B．A Penguin’s Life.C．Effects of Global Warming. D．The Penguin of Brazil.DWhen Sarah Harmeyer moved to Dallas, she didn’t know any of her neighbors. So she offered to invite them all to dinner—and was thrilled when 91 people showed up in her backyard. For Harmeyer, it started with a simple desire to know others in her community. And the free Nextdoor neighborhood networking app made what could seem like a tough process easy.“I went to the app and I said, ‘If you’ve never stepped outside your house to meet your neighbors, would you consider coming? I would love to meet you’”, she said. After she reached out, Harmeyer discovered others wanted to connect just as much as she did, if not more.Since that first request, Harmeyer has now hosted gatherings with more than 3, 500 neighbors in total. She’s had people over for backyard concerts, holiday parties and more. Harmeyer even shares hosting tips and tricks with others interested in becoming “people- gatherers” like her.According to a recent survey, now half of Americans feel they can depend more on their neighbors and local community than before. 72% of Americans have made it more important to support local businesses and 61% now feel it’s more nece ssary to build connections in the neighborhood than outside their community. Research also shows that a majority of people (58%)have a renewed appreciation of their neighborhood.Whether it’s by picking up groceries for a disabled neighbor, offering chil dcare, or sharing trusted information and recommendations—like which local pizza joint satisfies tastes most—neighbors are showing up for one another and are happy to do so.Harmeyer’s story shows how one person has the power to strengthen their entire neighborhood. Technology like Nextdoor can be used to promote real-world interactions—and, in turn, these gatherings can make positive change.“Something is extraordinary when we reach out to each other as neighbors”, Harmeyer said. 27.Why did Harmeyer invite people to have dinner when moving to Dallas?A．To become a public figure. B．To know people around her.C．To celebrate her new move. D．To market her own free app.28. How did the app help Harmeyer with her gatherings?A．Posting her invitation. B．Teaching her programming. C．Offering her specific tips. D．Presenting Internet surveys.29. What’s the new trend among the community residents?A. Managing bigger money from their communities.B. Sharing more information about their family gatherings.C. Becoming more dependent on and devoted to their neighbors.D. Building stronger connections with people outside their communities.30.Which of the following can best describe Sarah Harmeyer?A. selfless and luckyB. sociable and helpfulC. wise and sensibleD. responsible and humorous第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
对高中数学实施选修走班制教学的思考——以乌鲁木齐市101中学为例
模 块 的走 班制教 学 ， 并严 格 考勤 制度 及班 级管 理 。
们建 立 了 以 “自我 反 思 、 同伴 互 助 、 业 引领 ” 专 为
４ 弥补 完善 。考 虑 到学 生对 自己能力 把握 不 ．
准造成 的选 课偏 差 及短 期 内师生 双方 的适 应 等诸
核心 ， 理论 学 习 、 以“ 案例 分 析 、 学 反 思 、 本 论 教 校 坛、 专题研 讨 、 协作 教 学 、 验 交 流 、 家 指 导 ” 经 专 为 基 本 形式 的选 修 课 走 班 教研 制 度 ， 通 过 教 学 观 并 摩、 教学 开放 日等 活动 ， 为教 师参 与 校本 教研 搭建 平台， 创造 条 件 ， 进 教师成 长 。 促
高 中数 学 选 修 ４系 列 （ ４—１４—４、 、 ４—５三 个 模
二、 选修走班制概念界定
选 修课 即学 生 自主选 课 ， 指 学 生 根 据 自己 是
块 ） 内容 ， 师 向学 生 介 绍 各 个 模 块 的 内容 及 的 教 学 习该模 块 需 要 具 备 的相 应 基 础 知 识 和 基 本 能 力 ， 导学 生根据 自己的兴 趣和擅 长 进行选课 。 指 ２ 科学 编班 。学校 根据 学生 选课 内容 的不 同 ．
４ 教 师 的教学 方式 有 了转变 。根 据兴 趣显 现 ． 个性 ， 据能 力发 展 个 性 是 教 师 教 学 方 式个 性 化 依
多 因素 ， 行两 轮走 班制 教学 ， 一轮 选得 不好 第 实 第
二 轮可 以改选 ， 第一 轮学 的不好第 二 轮可 以重 学 。
５ 综合 评 价 。每 一 轮走 班 制 教 学 结束 后 ， ． 学 习 同一 模块 内容 的学 生 统 一进 行 测 试 （ 试 不 合 测 格 者 给一 次 补 考 机 会 ） 两 轮 走 班 教 学 及 测 试 全 ， 部 结束 后将 两 轮综 合 成 绩 计 人 档 案 ， 为 学 生 学 作 分 认定 的依 据 。 实 践表 明 ， 实施选 修走班 制教学不 仅涉及 高 中 教 育管理制 度 的探 索 、 立 和施 行 ， 确 更涉 及 选课 制 度 的建立 和完 善 、 教师 专 业 素质 的 提 高 、 生 自主 学 选课 、 走班制教 学管理制 度等各项保 障 机制 的建立 和健全等各方 面 的工作 ， 它是 １１中学 在新课 程 改 ０
新疆乌鲁木齐市第一中学2019届高三上学期第一次月考(9月)生物试题
乌鲁木齐市第一中学2018--2019学年第一学期2019届高三年级第一次月考生物试卷（请将答案写在答题纸上）一、选择题（每小题2分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意）1、人类乳头瘤病毒（HPV病毒），是一种DNA病毒，主要类型有HPV1、2、6、11、16、18、31、33、35等，其中HPV16、18型长期感染会导致宫颈癌。
下列叙述正确的A.HPV病毒的不同类型是基因突变和染色体变异的结果B.该病毒进入人体可以依赖宿主细胞进行有氧呼吸作用C.该病毒进入人体可引起人体产生体液免疫和细胞免疫D.该病毒严格寄生于人体细胞中，属于生态系统的分解者2、下列关于生命系统的叙述，正确的是A.植物的导管、木纤维和花粉都不属于生命系统的细胞层次B.胃蛋白酶、甲状腺素、抗体等物质都属于生命系统的结构层次C.人工合成脊髓灰质炎病毒的成功意味着病毒可构成一个生命系统D.被污染的培养基上长出的各种细菌、真菌等属于生命系统中的群落3、下列有关细胞学说及其建立过程的叙述，正确的是A.维萨里通过大量的尸体研究，揭示了人体在器官和组织水平的结构B.荷兰的列文虎克用自制显微镜观察了不同形态的细菌、红细胞、精子等C.施莱登和施旺指出一切生物都是由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物构成D.魏尔肖指出新细胞可以从老细胞中产生，并总结出“细胞通过分裂产生新细胞”4、下列关于原核细胞与真核细胞的统一性的叙述，不正确的是A.组成细胞的元素和化合物种类基本相同，直接能源物质都是ATPB.都含有DNA、RNA，遗传物质DNA的主要载体都是染色体C.具有相似的细胞膜和细胞质，细胞质基质中都有核糖体D.都能通过转录翻译合成蛋白质，翻译时共用一套遗传密码5、李斯特氏菌的致死性细菌会在人类细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。
其原因是该菌的一种InIC的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移。
下列叙述错误的是A.该菌进入人体细胞的方式是需要消耗能量的胞吞作用B.与乳酸菌一样，该菌没有以核膜为界限的细胞核，无核膜核仁C.Tuba蛋白和InIC蛋白的合成均在人体细胞的核糖体上D.该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有一定的流动性6、下列有关生物学实验的叙述，正确的是A.高温和NaCl处理的蛋白质与双缩脲试剂作用，均可产生紫色反应B.脂肪检测时滴加体积分数为50%的酒精是为了杀死脂肪细胞C.观察核酸在细胞中的分布时，加热可促使DNA和蛋白质分离D.观察口腔上皮细胞的线粒体时，用健那绿染色前需要先用盐酸处理7、有关显色试剂的说法，错误的是A.斐林试剂遇还原糖会出现蓝色—棕色—砖红色的变化B.溴麝香草酚蓝水溶液遇CO2可出现蓝—绿—黄的颜色变化C.龙胆紫或醋酸洋红可将染色体（质）染成紫色或红色D.台盼蓝可将动物活细胞染成蓝色，而死细胞不着色8、如图是小麦种子成熟过程中干物质和水分的变化示意图，据图分析，下列叙述正确的是A.随着种子的成熟，种子中结合水/自由水的比值逐渐减小B.随着种子的成熟，种子的鲜重/干重的比值逐渐增加C.随着种子的成熟，种子细胞中有机物的量/水含量的值增大D.随着种子的成熟，种子细胞呼吸作用增强、淀粉合成增多9、肌质网是肌细胞内一种特化的内质网。
乌鲁木齐市第一中学初中英语九年级全册Unit 1经典练习题(含答案)
一、选择题1．—Yao Ming isn’t ________ overnight success.—I agree with you.A．an B．a C．the D．/A解析：A【详解】句意：——姚明不是一夜之间成功的。
——我同意你的说法。
考查不定冠词的用法。
overnight是以元音因素开头的单词，且此处表示泛指，故用an。
故选A。
【点睛】2．-How do you improve your spoken English?-By practicing _____________ to my teachers and classmates.A．talking B．to talk C．talk A解析：A【详解】句意“-你如何提高你的英语口语的？-通过和老师和同学们练习交谈”。
practice练习，根据practice doing“练习做某事”可知，故选A。
【点睛】跟动名词做宾语的动词（词组）：完成、实践、值得忙finish, practice, be worth, be busy继续、习惯、可放弃keep on, be used to, give up考虑、建议、不禁想consider, suggest, can’t help, feel like喜欢、思念、要介意enjoy, miss, mind3．______is unhealthy for us to go to school without eating breakfast in the morning．A．That B．This C．It C解析：C【详解】句意：我们早上不吃早餐去上学是不健康的。
A. That那个；B. This这个；C. It它，也可以用作非人称代词，作形式主语或形式宾语。
前面用it作形式主语，后面的不定式to go to school without eating breakfast in the morning是真正的主语，that和this都不能作形式主语。
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷
乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年第二学期2024届高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知复数z 满足()13i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 的模等于（）A ．1B ．2CD ．42．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A ．12B ．14C ．1D ．391293．如图，点A ，B ，C ，M ，N 是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足//MN 平面ABC 的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知向量a ，b 满足a = b ()1a b b -⋅= ，则向量a ，b夹角的大小等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2cos b Aa c B+=，则角B =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π6．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为()15m -，在它们之间的地面上的点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A ．20mB ．30mC ．203mD ．303m7．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若AB a = ，AD b =，=3E E F B ，则AF=（）A ．13162525a b +B ．16122525a b +C ．2455a b+ D ．1355a b+ 8．已知点O 是ABC 的内心，若4199AO AB AC =+，则cos ∠BAC =（）A ．15B ．16C ．18D ．19第II 卷（非选择题）二、多选题（每小题5分，共20分）9．在复平面内，下列说法正确的是（）A ．若复数1i1iz +=-（i 为虚数单位），则301z =-B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R∈C ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆D ．若复数z 满足4i 2z -=，则z 的最小值为610．设,a b是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（）A ．若a b a b +=- ，则a b ⊥B ．若a b ⊥，则a b a b+=- C ．若a b a b +=- ，则存在实数λ，使得b a λ= D ．若存在实数λ，使得b a λ=，则a b a b+=- 11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则（）A ．直线1A D 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点B 到平面AEF 的距离为1312．若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足224sin 02A Bb a a +-+=，则下列结论正确的是（）A ．角C 一定为锐角B ．22220a b c +-=C ．3tan tan 0A C +=D ．tanB 三、填空题（每小题5分，共20分）13．如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________14．在三棱锥P ABC -中，已知PA PB PC AC ===，AB BC ⊥，则直线PB 与平面ABC 所成角的余弦值为___________.15．足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F )，顶点数(V )，棱数(E )满足F +V -E =2，那么，足球有______.为______.cm (结果保留整数)(参考数据tan 54 1.381,73, 3.14).π︒===16．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的面积等于2223()4b c a +-，且2222b c a a +=+，则A =_______，△ABC 的面积的取值范围是_________.四、解答题(第17题10分，第18题-第22题每题12分)17．已知a ∈R ，b ∈R ，方程20x ax b ++=的一个根为1i -，复数1i z a b =+，满足24=z .（1）求复数1z ；（2）若120z z ⋅>，求复数2z .18．如图甲，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M ，N ，Q 分别在PA ，BD ，PD上（1）若:::PM MA BN ND PQ QD ==，求证：平面//MNQ 平面PBC ；（2）如图乙所示，若Q 满足:2PQ QD =，PM tPA =，当t 为何值时，//BM 平面AQC ．19．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2224cos b c a AB AC A+-⋅= .(1)求A ；(2)若D 为BC 的中点，且△ABC 3322AB =，求AD 的长.20．已知向量13(3,1),22a b ⎛=-= ⎝⎭ .(1)求与a 平行的单位向量c；(2)设()23,x a t b y k ta b =++=-⋅+ ，若存在[0,2]t ∈，使得x y ⊥r u r 成立，求k 的取值范围.21．在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥，M 是BC 的中点.（1）若O 是线段AM 上任意一点，且2AB AC == ，求⋅+⋅OA OB OC OA 的最小值：（2）若点P 是BAC ∠内一点，且2AP = ，2AP AC ⋅= ，1AP AB ⋅=，求AB AC AP ++ 的最小值.22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，AD 为∠BAC 的角平分线，已知2c =且222223a c b cosA bc AD ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭，(1)求△ABC 的面积；(2)设点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，线段EF 交AD 于G ，且△AEF 的面积为△ABC 面积的一半，求AG EF⋅的最小值.乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年第二学期2024届高一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知复数z满足()13i z i-=-（i为虚数单位），则复数z的模等于（）A．1B．2CD．4【答案】C【解析】由复数的除法求出复数z，再由模的定义求得模．【详解】由题意23(3)(1)3321(1)(1)2i i i i i iz ii i i--++--====+--+，∴2z i=+=．故选：C．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模．属于基础题．2．若圆台两底面周长的比是1∶4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是A．12B．14C．1D．39129【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得截面半径，然后求解体积的比值即可.【详解】由题意设上、下底面半径分别为r、4r,截面半径为x,圆台的高为2h,则有15,322 x r x r r-=∴=则VV=上下()()2222139311294163h r rx xh x rx rππ++=++.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查圆台的结构特征，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足//MN平面ABC的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】【分析】结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项.【详解】对于A 选项，由下图可知////MN DE AC ，MN ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以//MN 平面ABC ，故选项A 不符合题意.对于B 选项，设H 是EG 的中点，由下图，结合正方体的性质可知，//,////,//AB NH MN AH BC AM CH ，所以,,,,,A B C H N M 六点共面，故MN ⊂平面ABC ，因此选项B 符合题意.对于C 选项，由下图可知////MN DE BC ，MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以//MN 平面ABC ，故选项C 不符合题意.对于D 选项，设AC NE D ⋂=，由于四边形AECN 是矩形，所以D 是NE 中点，由于B 是ME 中点，所以//MN BD ，由于MN ⊄平面ABC ，BD ⊂平面ABC ，所以//MN 平面ABC ，故选项D 不符合题意.故选：B4．已知向量a ，b满足a =b ()1a b b -⋅= ，则向量a ，b夹角的大小等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°【答案】A 【解析】将()1a b b -⋅= 展开并结合,a b 求解出a b ⋅的值，再根据向量的数量积定义即可求解出cos ,a b <> 的值，从而,a b <>可求.【详解】由()1a b b -⋅= 可得21a b b ⋅-=，所以213a b ⋅=+= ，所以cos ,a b a b a b⋅<>=⋅r rr r r r 0,180a b ︒≤<>≤︒则向量a ，b夹角的大小为30°．故选：A ．【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是根据向量的模长以及向量数量积的定义和结果，计算出cos ,a b <>的值.5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足cos 2cos b Aa c B+=，则角B =（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．23π【答案】C 【解析】【分析】由cos 2cos b Aa c B+=，可得sin cos cos sin 2sin cos B A B A C B +=，则sin()2sin cos A B C B +=，从而可得sin 2sin cos C C B =，求出cos B 的值，从而可求出角B【详解】解：因为cos 2cos b Aa c B+=，所以由正弦定理得sin cos sin 2sin cos B AA C B+=，所以sin cos cos sin 2sin cos B A B A C B +=，所以sin()2sin cos A B C B +=,sin()2sin cos C C B π-=,sin 2sin cos C C B =,因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =，因为(0,)B π∈，所以3B π=，故选：C6．圣·索菲亚教堂坐落于中国黑龙江省，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美.小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB ，高为()15m -，在它们之间的地面上的点M (B ，M ，D 三点共线)处测得楼顶A ，教堂顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A ．20mB ．30mC ．203mD ．303m【答案】D 【解析】【分析】求得AM ，再在三角形ACM 中，运用正弦定理可得CM ，再解直角三角形CDM ，计算可得所求值．【详解】解：在直角三角形ABM 中，sin15ABAM =︒．在ACM ∆中，301545CAM ∠=︒+︒=︒，1801560105AMC ∠=︒-︒-︒=︒，故1804510530ACM ∠=︒-︒-︒=︒，由正弦定理，sin sin AM CMACM CAM=∠∠，故sin 2sin sin15CAM ABCM AM ACM ∠=⋅=∠︒．在直角三角形CDM 中，15315sin 6066303()2sin15622()44ABCD CM m -=︒==⨯=︒⨯-．故选：D ．7．我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若AB a = ，AD b =，=3E E F B ，则AF=（）A ．13162525a b + B ．16122525a b + C ．2455a b + D ．1355a b + 【答案】A【解析】【分析】如图，设小正方形的另外两个顶点为,G H ，利用向量的线性运算构建关于AF 的向量方程，从而可得13162525AF a b =+ ．【详解】如图，设小正方形的另外两个顶点为,G H ，则AF AB BC CF AB BC AG =++=+- ，因为=3E E F B ，由正方形的对称性可得3AG GE = ，所以()3333339444441616AG AE AB BE AB BF AB AF ==+=+⨯=+ ，故391616AF AB BC AB AF ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，故25131616AF AB BC =+ ，所以1316131625252525AF AB BC a b =+=+ ，故选：A ．8．已知点O 是ABC 的内心，若4199AO AB AC =+ ，则cos ∠BAC =（）A ．15B ．16C ．18D ．19【答案】C【解析】【分析】设41,99AD AB AE AC == ，则四边形ADOE 为菱形，设该菱形的边长为a ，则9,94AB a AC a ==，表示出内切圆的半径，根据等积法可以求出BC 的长，然后转化为等腰三角形处理即可【详解】解：由4199AO AB AC =+ ，设41,99AD AB AE AC == ，则四边形ADOE 为平行四边形，因为点O 是ABC 的内心，所以OAD OAE ∠=∠，所以四边形ADOE 为菱形，设该菱形的边长为a ，则9,94AB a AC a ==，因为OD ∥AC ，BDO BAC ∠=∠，所以ABC 的内切圆半径sin r a BAC =∠，所以11sin ()22ABC S AB AC BAC AB AC BC r =⋅∠=++ ，所以999sin (9)sin 44a a a BAC a BC a BAC ⨯⋅∠=++⋅∠，解得9BC a =，所以ABC 为等腰三角形，所以1191224cos 98AB a BAC AC a ⨯∠===，故选：C第II 卷（非选择题）二、多选题（每小题5分，共20分）9．在复平面内，下列说法正确的是（）A ．若复数1i 1iz +=-（i 为虚数单位），则301z =-B ．若复数z 满足2z ∈R ，则z R∈C ．若复数z 满足1z =，则复数z 对应点的集合是以原点O 为圆心，以1为半径的圆D ．若复数z 满足4i 2z -=，则z 的最小值为6【答案】AC【解析】【分析】对于A ，先求得i z =，再计算即可；对于B ，设i z a b =+，得0ab =，从而可判断；对于C ，由复数模的几何意义可判断；对于D ，根据条件得到z 的表达式，再求最值即可.【详解】对于A ，21i (1i)i 1i (1i)(1i)z ++===--+，则21z =-，所以3021515()(1)1z z ==-=-，故A 正确；对于B ，设i z a b =+，则2222(i)2i R z a b a b ab =+=-+∈，则可知0ab =，而i z a b =-，若0,0a b =≠时，R z ∉，故B 不正确；对于C ，由复数的模的几何意义可知是正确的；对于D ，设i z a b =+，由z 满足4i 2z -=，则有22(4)4a b +-=，令2cos 2sin 4a b αα=⎧⎨=+⎩，则2z =≥，所以z 的最小值为2，故D 不正确..故选：AC10．设,a b 是两个非零向量．则下列命题为假命题的是（）A ．若a b a b +=- ，则a b⊥ B ．若a b ⊥ ，则a b a b+=- C ．若a b a b +=- ，则存在实数λ，使得b aλ= D ．若存在实数λ，使得b a λ= ，则a b a b+=- 【答案】ABD【解析】【分析】对于AB ：将a b a b +=- 两边同时平方进行化简，由此判断是否正确；对于C ：根据化简结果计算出,a b 的夹角，由此进行判断；对于D ：分析0,0λλ><时的情况.【详解】对于A ，若a b a b +=- ，则222222a b a b a b a b ++⋅=+- ，得0a b a b ⋅=-≠ ，所以a 与b 不垂直，所以A 为假命题；对于B ，由A 解析可知，若a b ⊥ ，则a b a b +≠- ，所以B 为假命题；对于C ，若a b a b +=- ，则222222a b a b a b a b ++⋅=+- ，得a b a b ⋅=- ，则cos 1θ=-，则a 与b 反向，因此存在实数λ，使得b a λ= ，所以C 为真命题．对于D ，若存在实数λ，使得b a λ= ，显然0λ≠，当0λ>时，,a b 同向，此时a b a b +=+ ，当0λ<时，,a b 反向，此时a b a b +=- ，所以a b a b +=- 不恒成立，所以D 不正确．故选：ABD.11．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F ，G 分别为BC ，1CC ，1BB 的中点，则（）A ．直线1A D 与直线AF 垂直B ．直线1A G 与平面AEF 平行C ．平面AEF 截正方体所得的截面面积为98D ．点B 到平面AEF 的距离为13【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，取11B C 的中点K ，连接11,,KF B C A D ，由正方体的性质判断，对于B ，取11B C 的中点N ，连接1,A N GN ，然后利用面面平行判断，对于C ，把截面AEF 补形为四边形1AEFD ,由等腰梯形计算其面积，对于D ，由等体积法计算即可【详解】解：对于A ，如图所示，取11B C 的中点K ，连接11,,KF B C A D ，由正方体的性质可知1AD ‖KF ，在AKF 中，1133,,2222KF B C AF AK =====，而222AK AF KF ≠+，所以KF 与AF 不垂直，所以直线1A D 与直线AF 不垂直，所以A 错误，对于B ，如图所示，取11B C 的中点N ，连接1,A N GN ，则有GN ‖EF ，1A N ‖AE ，因为GN Ë平面AEF ，1A N ⊄平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，AE ⊂平面AEF ，所以GN ‖平面AEF ，1A N ‖平面AEF ，因为1GN A N N = ，所以平面1AGN ‖平面AEF ，因为1AG ⊂平面1AGN ，所以直线1A G 与平面AEF 平行，所以B 正确对于C ，如图所示，连接11,D F D A ，延长1,D F AE 交于点S ，因为E ，F G 分别为BC ，1CC 的中点，所以EF ‖1AD ，所以1,,,A E F D 四点共面，所以截面即为梯形1AEFD ，因为CF CE =,所以2222CF CS CE CS +=+，即22FS ES =，即FS ES =，因为1D F AE =，所以1D F FS AE ES +=+，即15D S AS ==12AD ，所以等腰三角形1AD S 的高为322h =，梯形1AEFD 的高为3224h =1AEFD 的面积为1112329()2222248h EF AD +⋅=⨯+⨯=⎝，所以C 正确，对于D ，151********AE EF =+=+=，在AEF 中，由余弦定理得222529444cos ,210AE EF AF AEF AE EF +-+-∠==-⋅所以sin AEF ∠==所以1328AEF S ∆==设点B 到平面AEF 的距离为d ，则由B AEF F ABE V V --=，可得131111(1383222d ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯，解得13d =，所以D 正确，故选：BCD12．若ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足224sin02A B b a a +-+=，则下列结论正确的是（）A ．角C 一定为锐角B ．22220a b c +-=C ．3tan tan 0A C +=D ．tan B【答案】BC【解析】【分析】结合降次公式、三角形内角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函数的基本关系式化简已知条件，然后对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】依题意224sin 02A B b a a +-+=，()1cos 2402A B b a a -+-+=，1cos 2402C b a a +-+=，2cos 0cos 0,2b b a C C C a+=⇒=-<为钝角，A 选项错误.2222222cos 0,20,02a b c a b c b a C b a b ab b+-+-+=+⋅=+=，22222220,20b a b c a b c ++-=+-=，B 选项正确.2cos 0b a C +=，由正弦定理得sin 2sin cos 0B A C +=，()sin 2sin cos 0A C A C ++=，3sin cos cos sin 0A C A C +=，由于cos 0C <，C 为钝角，A 为锐角，所以两边除以cos cos A C 得，3tan tan 0A C +=.C 选项正确.()3tan tan 0tan 3tan 0A C C B C +=⇒-+=，tan tan 3tan tan 0tan 301tan tan B C A C C B C++=⇒-⨯=-⋅，整理得2tan 3tan tan B C C=-+-，由于C 为钝角，tan 0C ->，所以3tan tan C C -+≥=-当且仅当32tan tan 3C C C π-=⇒=-时等号成立.所以tan B ≤D 选项错误.故选：BC三、填空题（每小题5分，共20分）13．如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________＋2【解析】【详解】根据斜二侧画法可知,原图形为直角梯形,其中上底AD=1,高AB=2A′B′=2,下底为1BC =，22=+.＋2.14．在三棱锥P ABC -中，已知PA PB PC AC ===，AB BC ⊥，则直线PB 与平面ABC 所成角的余弦值为___________.【答案】12##0.5【解析】【分析】取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，根据等腰三角形的性质证明PO AC ⊥，结合三角形全等证明PO ⊥平面ABC ，然后根据线面角定义可得.【详解】如图，取AC 的中点O ，连接PO ，BO ，因为AB BC ⊥，所以OB OA OC ==，又PA PB PC ==，所以POA POB POC ∽∽，且PO AC ⊥，所以PO OB ⊥，又OA OB O = ，所以PO ⊥平面ABC ，所以PB 与平面ABC 所成角为PBO ∠，所以112cos 2AC OB PBO PB AC ∠===.故答案为：1215．足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F )，顶点数(V )，棱数(E )满足F +V -E =2，那么，足球有______.个正六边形的面，若正六边形的边长为21，则足球的直径为______.cm (结果保留整数)(参考数据tan 54 1.38,31,73, 3.14).π︒===【答案】2022【解析】【分析】首先根据足球表面的规律，设正五边形为x 块，正六边形为y 块，列出方程组11(56)(56)2321562x y x y x y x y ⎧+++-+=⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，解方程组即可.分别计算正六边形和正五边形的面积，从而得到足球的表面积，再利用球体表面积公式即可得到足球的直径.【详解】因为足球是由正五边形与正六边形构成，所以每块正五边形皮料周围都是正六边形皮料，每两个相邻的多边形恰有一条公共边，每个顶点处都有三块皮料，而且都遵循一个正五边形，两个正六边形结论.设正五边形为x 块，正六边形为y 块，有题知：11(56)(56)2321562x y x y x y x y ⎧+++-+=⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，解得1220x y =⎧⎨=⎩.所以足球有20个正六边形的面.每个正六边形的面积为21363(21)63222⨯=.每个正五边形的面积为1tan 54105tan 545224︒︒⨯=.球的表面积105tan 5420124S =⨯ 315tan 541089.9434.71524.6=+=+=.所以224(2)1524.6R R ππ==，222R ≈.所以足球的直径为22.故答案为：20，22.【点睛】本题主要通过传统文化背景，考查球体的直径和表面积公式，同时考查了学生理解问题的能力，属于中档题.16．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，它的面积等于222)4b c a +-，且2222b c a a +=+，则A =_______，△ABC 的面积的取值范围是_________.【答案】3π【解析】【分析】由2222b c a a +=+结合余弦定理可得cos a bc A =，由△ABC ，可是1sin 2bc A ==，两式结合可求得tan A =，从而可求出角A ；利用正弦定理，余弦定理，三角函数等变换的应用可得311sin(2)2264B a π=-+，可求出范围52(,666B πππ-∈，利用正弦函数的性质可求解a 的范围，进而可求得△ABC 的面积的取值范围【详解】解：因为2222b c a a +=+，所以2222b c a a +-=，所以由余弦定理得2222cos 22b c a a a A bc bc bc+-===，所以cos a bc A =，因为△ABC 面积等于222)4b c a +-，所以2221)2sin 2442b c a a bc A a +-===，所以1sin cos 222bc A a A ==，所以tan A =，因为(0,)A π∈，所以3A π=，因为1cos 2a bc A bc ==，所以1sin 22ABC S bc A a == ，因为由正弦定理可得b B =，2sin()3c B π=-，2a bc =，所以2422sin sin()33a a B B π=-,所以311sin(2)2264B a π=-+，因为△ABC 为锐角三角形，所以022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<<，所以52(,666B πππ-∈，所以31113sin(2)(,]226424B a π=-+∈，所以[2,3)a ∈，所以1sin )222ABC S bc A a ==∈ ，故答案为：3π，四、解答题(第17题10分，第18题-第22题每题12分)17．已知a ∈R ，b ∈R ，方程20x ax b ++=的一个根为1i -，复数1i z a b =+，满足24=z .（1）求复数1z ；（2）若120z z ⋅>，求复数2z .【答案】（1）122i z =--；（2）2z =-.【解析】【分析】（1）将1i -代入方程20x ax b ++=，化简后利用复数相等的知识列方程组，由此求得,a b ，从而求得1z .（2）设2=+z x yi ，利用24=z 、120z z ⋅>来求得,x y ，进而求得2z .【详解】（1）依题意，得2(1i)(1i)0a b -+-+=，即()(2)i 0a b a ++--=，由复数相等的定义及a ，b ∈R ，得020a b a +=⎧⎨--=⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩.故复数1i 22i z a b =-=--.（2）设2=+z x yi （x ∈R ，y ∈R ），由24=z ，得2216x y +=，12(22i)(i)(22)(22)i z z x y x y x y ⋅=--+=-+-+，又120z z ⋅>，得220220x y x y -+>⎧⎨+=⎩，即y x x y >⎧⎨=-⎩，所以2216x y x y y x ⎧+=⎪=-⎨⎪>⎩，解得x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩所以2z =-.18．如图甲，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，点M ，N ，Q 分别在PA ，BD ，PD上（1）若:::PM MA BN ND PQ QD ==，求证：平面//MNQ 平面PBC ；（2）如图乙所示，若Q 满足:2PQ QD =，PM tPA =，当t 为何值时，//BM 平面AQC ．【答案】（1）证胆见解析，（2）12t =【解析】【分析】（1）由已知比例式结合平行线截线段成比例证明线线平行，进一步得到线面平行，再由面面平行的判定定理可证得结论；（2）连接AC 交BD 于O ，连接OQ ，取PQ 的中点G ，连接BG ，则可得BG ∥OQ ，可得BG ∥平面AQC ，取PA 的中点M ,连接GM ，则GM ∥AQ ，可得GM ∥平面AQC ，则平面BGM ∥平面AQC ，则BM ∥平面AQC ，可得M 为PA 的中点.【详解】（1）证明：因为::PM MA PQ QD =，所以QM ∥AD ，因为AD ∥BC ，所以QM ∥BC ，因为QM ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以QM ∥平面PBC ，因为::BN ND PQ QD =，所以QN ∥PB ，因为QN ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，，所以QN ∥平面PBC ，因为QM QN Q = ,QM ⊂平面MNQ ,QN ⊂平面MNQ ，所以平面//MNQ 平面PBC ；（2）连接AC 交BD 于O ，连接OQ ，取PQ 的中点G ，连接BG ，则BG ∥OQ ，因为QO ⊂平面AQC ,BG ⊄平面AQC ，所以BG ∥平面AQC ，取PA 的中点M ,连接GM ，则GM ∥AQ ，因为AQ ⊂平面AQC ，GM ⊄平面AQC ，，所以GM ∥平面AQC ，因为BG GM G ⋂=，所以平面BGM ∥平面AQC ，因为BM ⊂平面BGM ，所以BM ∥平面AQC ，此时M 为PA 的中点，所以12PM PA =，因为PM tPA =，所以12t =19．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2224cos b c a AB AC A+-⋅= .(1)求A ；(2)若D 为BC 的中点，且△ABC 的面积为332，2AB =，求AD 的长.【答案】(1)3A π=(2)2AD =【解析】【分析】（1）利用向量内积和所给条件结合余弦定理，得到关于cos A 的二次方程，从而得解；（2）利用已知条件结合面积公式求出AC ，利用面积公式求出BC ,利用正弦定理求出sin B ，再根据22sin cos 1θθ+=，求出cos B =ABD 使用余弦定理求出AD .(1)因为2224cos b c a AB AC A+-⋅= ，所以222||||cos cos ,4cos b c a AB AC A bc A A+-⋅==uu u r uuu r 即22222cos cos 2b c a A A bc +-==，即22cos cos 0A A -=，解得1cos 2A =或cos 0A =，又因为锐角ABC ，即(0,)2A π∈，所以1cos 2A =，所以3A π=.(2)（2）由（1）知3A π=，因为ABC 的面积为22AB =，可得11sin 22222ABC S AB AC A AC =⋅=⨯⨯⨯= ，解得3AC =，则22212cos 4922372BC AB AC AB AC A =+-⨯=+-⨯⨯⨯=，所以BC =又由sin sin AC BC B A=，可得sin sin 14AC A B BC ==，则229217cos 1sin 1196196B B ⨯=-=-=，因为(0,)2B π∈，所以cos B =又由122BD BC ==，所以2227192cos 42242144AD AB BD AB BD B =+-⨯⨯=+-⨯⨯=，所以2AD =.20．已知向量11),,22a b ⎛=-= ⎝⎭.(1)求与a 平行的单位向量c ；(2)设()23,x a t b y k ta b =++=-⋅+ ，若存在[0,2]t ∈，使得x y ⊥r u r 成立，求k 的取值范围.【答案】(1)21⎫-⎪⎪⎝⎭或21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(2)2⎫+∞⎪⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）待定系数法设坐标后列方程组求解（2）由数量积的坐标运算化简，转化为方程有解问题(1)设(,)x y = c，根据题意得221,0,x y x ⎧+=⎪+=解得1,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩或21,2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12⎫∴=-⎪⎪⎝⎭ c或12⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ c .(2)11),,02a b a b ⎛=-=∴⋅= ⎝⎭.()222,||3||0x y kt a t b ⊥∴-++= .||2,||1a b == ，2430t kt ∴-+=.问题转化为关于t 的二次方程2430t kt -+=在[0,2]内有解.令2()43f t t kt =-+，①当20k，即0k 时，()f t 在 [0,2]内为增函数，(0)3f =方程2430t kt -+=在[0,2]内无解.②当022k < ，即01k < 时，由216120k ∆=-，解得2k -或1k k .③当22k >，即1k >时，()f t 在 [0,2]内为减函数，由(2)0f得4830k -+ .解得7,18k k ∴> .综上，实数k的取值范围为⎫+∞⎪⎪⎣⎭.21．在ABC ∆中，满足：AB AC ⊥ ，M 是BC 的中点.（1）若O 是线段AM上任意一点，且AB AC == ，求⋅+⋅ OA OB OC OA 的最小值：（2）若点P 是BAC ∠内一点，且2AP = ，2AP AC ⋅= ，1AP AB ⋅= ，求AB AC AP ++ 的最小值.【答案】（1）12-；（2）72【解析】【分析】（1）设OA x = ，则1OM x =- ，根据向量加法的平行四边形法则可得2OB OC OM +=uu u r uuu r uuu r ，再利用向量数量积定义可得⋅+⋅ OA OB OC OA 22cos OA OM OA OM π=⋅= ，配方即可求最值.（2）设2CAP BAP παα∠=⇒∠=-，由题意根据向量数量积的定义可得1cos AC α=，12sin AB α= ，将AB AC AP ++ 两边平方展开，利用基本不等式即可求解.【详解】（1）AB AC == 1AM ∴= ，设OA x = ，则1OM x =- ，而2OB OC OM +=uu u r uuu r uuu r ，()OA OB OC OA OA OB OC ∴⋅+⋅=⋅+ 22cos OA OM OA OM π=⋅= ()22112122222x x x x x ⎛⎫=--=-=-- ⎪⎝⎭，当且仅当12x =时，⋅+⋅ OA OB OC OA 的最小值是12-.（2）设2CAP BAP παα∠=⇒∠=-，2AP AC ⋅= ，1AP AB ⋅= ，2AP = ，12cos 2cos AC AC αα∴⋅=⇒= ，同理：12cos 122sin AB AB παα⎛⎫⋅-=⇒= ⎪⎝⎭，2AB AC AP∴++ 222222AB AC AP AB AC AC AP AB AP=+++⋅+⋅+⋅2211424cos 4sin αα=++++222222sin cos sin cos 10cos 4sin αααααα++=++2222sin cos 454545491cos 4sin 4444αααα=++≥+=+=当且仅当2222sin cos tan cos 4sin 2ααααα=⇒=时，所以min 72AB AC AP ++= .【点睛】本题考查了向量数量积的定义、向量模的运算、基本不等式求最值，考查了考生的运算求解能力，属于中档题.22．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，AD 为∠BAC 的角平分线，已知2c =且222223a c b cosA bc AD ⎛⎫+-=-= ⎪⎝⎭，(1)求△ABC 的面积；(2)设点E ，F 分别为边AB ，AC 上的动点，线段EF 交AD 于G ，且△AEF 的面积为△ABC 面积的一半，求AG EF⋅ 的最小值.【答案】(1)245(2)4825【解析】【分析】（1）由余弦定理和正弦定理求得b =6.设ADB θ∠=,则ADC πθ∠=-，利用余弦定理可得：表示出()cos ,cos πθθ-，列方程解得边长5a =.求出4sin 5A =,即可求得△ABC 的面积；（2）设AE m = ，AF n = 由△AEF 的面积为△ABC 面积的一半，得到6mn =.利用平面向量的运算表示出()()26mn mn AG AB AC m n m n =+++ ，62n m EF AC AB =- ,得到24812156AG EF m ⎛⎫⋅=-+ +⎝⎭ ，利用函数求最值.(1)由余弦定理得：2222cos a c b ac B =+-，所以222223a c b cosA bc ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭可化为：22cos 23ac B cosA bc ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即1cos .3a B bcosA b +=由正弦定理得：1 sin cos sin sin 3A B BcosA A +=，所以1sin sin 3A B B +=（）因为C A B π++=，所以C A B π+=-，所以sin sin C sinC A B π+=-=，即1sinC sin 3B =.由正弦定理得：c 13b =.因为2c =，所以b =6.在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，所以62CD AC BD AB ==,不妨设,3BD t CD t ==.设ADB θ∠=,则ADC πθ∠=-.由余弦定理可得：22222225cos 2t AD BD AB AD BD θ⎛+- +-==⋅()()222222365cos 2t AD CD AC AD CD πθ⎛⎫+- ⎪+--=⋅因为()cos cos πθθ-=-()222222236550t t ⎛⎛+-+- ⎪，解得：5t =.所以边长45a t ==.由余弦定理可得：222222263cos 22265AB AC BC A AB AC +-+-⎝⎭===⋅⨯⨯,且()0,A π∈，所以4sin 5A ===,所以△ABC 的面积为11424sin 622255bc A =⨯⨯⨯=.(2)设AE m = ，AF n = .因为△AEF 的面积为△ABC 面积的一半，所以11412sin 2255mn A mn =⨯=，所以6mn =.因为AD 为∠BAC 的角平分线，所以31CD BD =，所以3144AD AB AC =+ 设3134444AG AD AB AC AB AC λλλλ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭.因为E 、F 、G 三点共线，所以()()1126m n AG AE AF AB AC μμμμ=+-=+- .所以()342146m n λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去λ，得到n m n μ=+.所以()()26mn mn AG AB AC m n m n =+++ .而62n m EF AC AB =- ,所以()()2662mn mn n m AG EF AB AC AC AB m n m n ⎡⎤⎛⎫=+⋅-⎢⎥ ⎪++⎝⎭⎣⎦ ()12362mn n m AB AC AC AB m n ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭()2222186mn m n n m AB AC AC AB m n -⎛⎫=-++⋅ ⎪+⎝⎭.而336cos 2655AC AB AC AB A ⋅=⨯⨯=⨯⨯= .所以()()()836222655mn n m mn n m AG EF n m m n m n --⎛⎫⋅=-+⨯= ⎪++⎝⎭ 因为6mn =，02,06m n <≤<≤，所以606m <≤，解得：12m ≤≤，所以()()22264848648121656565m m m AG EF m m m m ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭⋅===-+ +⎛⎫+⎝⎭+ ⎪⎝⎭ .因为12m ≤≤，所以214m ≤≤，所以27610m ≤+≤，所以21111067m ≤≤+，所以21212121067m ≤≤+，所以2212511067m ≤-+≤+，所以248481248125567m ⎛⎫≤-+≤ ⎪+⎝⎭，所以AG EF ⋅ 的最小值为4825.【点睛】（1）在几何图形中进行向量运算:①构造向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则；②树立“基底”意识，利用基向量进行线性运算.（2）在解三角形中，选择用正弦定理或余弦定理，可以从两方面思考：①从题目给出的条件，边角关系来选择；②从式子结构来选择．。
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2．sin15︒=（ ）A B C D 【答案】C【解析】直接根据()sin15sin 4530︒︒︒=-利用两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：∵154530︒︒︒=-，∴()sin15sin 45430sin cos30cos sin35504︒︒︒︒︒︒︒=-=-12==． 故选：C【点睛】本题考查两差的正弦公式的应用，属于基础题.3．设a ＝2019202220212022⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝2021202220192022⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2019202220192022⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】C【分析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为20192022y x=在(0,)+∞上单调递增，20192022xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减所以201922020192022212022202202120192022202201920222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫>> ⎪⎝⎭，故a c b >>.故选：C4．函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．3π-B ．3π C ．6π-D ．6π【答案】B【分析】根据函数图像易得2A T π=，求得ω，再将点7,212π⎛ ⎝代入即可求得ϕ得值.【详解】解：由图可知2A =741234T πππ=-=，则2T ππω==，所以2ω=， 所以()()22f x x ϕ=+，将7,212π⎛- ⎝7226πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以732,Z 62k k ππϕπ+=+∈， 又2πϕ<， 所以3πϕ=.故选：B.5．已知函数2021sin y x =与2022cos y x =在下列区间内同为单调递增的是（ ）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数2021sin y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数2022cos y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；所以函数2021sin y x =与2022cos y x =在下列区间内同为单调递增的是3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.6．已知函数()2220212022,0,0x x x f x ax bx x ⎧+≤=⎨+>⎩为奇函数，则a b +=（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】利用函数是奇函数得到()()f x f x -=-，然后利用方程求解a ，b ，则答案可求．【详解】解：函数2220212022,0(),0x x x f x ax bx x ⎧+=⎨+>⎩为奇函数，当0x <时，0x ->，所以222()(20212022)20212022f x ax bx x x x x -=-=-+=--， 所以2021a =-，2022b =， 故202120221a b +=-+=． 故选：C.7．已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （ω>0），对任意x ∈R ，都有()f x ≤3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，并且()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据()()3f x f π≤，得()3f π为函数的最大值，建立方程求出ω的值，利用函数的单调性进行判断即可．【详解】解：对任意R x ∈，都有()()3f x f π≤，()3f π∴为函数的最大值，则233k ππωπ-=，Z k ∈，得61k ω=+，Z k ∈，()f x 在区间[6π-，]3π上不单调，∴()2362T πππ<--=， 即T π<，即2ππω<，得2ω>，则当1k =时，7ω=最小. 故选：B.8．已知y ＝（x －m ）（x －n ）＋2022 （m <n ），且α，β（α<β）是方程y ＝0的两根，则α，β，m ，n 的大小关系是（ ） A ．α<m <n <β B ．m <α<n <β C ．m <α<β<n D ．α<m <β<n【答案】C【分析】根据二次函数的性质判断．【详解】记()()()2022f x x m x n =--+，由题意()()0f f αβ==，αβ<，()f x 的图象是开口向上的抛物线， 所以(,)2αβ+-∞上递减，在(,)2αβ++∞上递增，又()()20220f m f n ==>，m n <，所以m α<，n β>，即m n αβ<<<．（也可由()()2022y x m x n =--+的图象向下平移2022个单位得()()()g x x m x n =--的图象得出判断） 故选：C ． 二、多选题9．下列关于函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭说法不正确的是（ ）A ．在区间5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线x ＝6π对称【答案】CD【分析】代入验证法判断选项A ；求得函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期判断选项B ；代入验证法判断选项C ；代入验证法判断选项D.【详解】选项A ：由5ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得πππ,322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，则函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.说法正确，排除； 选项B ：函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期是π. 说法正确，排除；选项C ：由ππ7πtan tan 3412⎛⎫+= ⎪⎝⎭，7πtan 12存在且不为0，则函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称. 说法错误，可选；选项D ：令π()tan 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，πππ2ππ()tan tan()tan ()33333f x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于直线x ＝6π对称. 说法错误，可选.故选：CD10．下列四种变换方式，其中能将y x =的图象变为sin 2cos2y x x =+的图象的是（ ）A ．向左平移4π个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移8π个单位长度C ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移4π个单位长度D ．向左平移8π个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12【答案】AB【分析】把函数式sin 2cos2y x x =+变为一个角的一个三角函数形式，然后验证各选项可得．【详解】sin 2cos2y x x =+)4x π+，将y x =的图象向左平移4π个单位长度得)4y x π=+的图象，再将横坐标缩短为原来的12，得)4y x π=+的图象，A 正确；将y x =的图象横坐标缩短为原来的12得2y x =的图象，再向左平移8π个单位长度得2())84y x x ππ=++的图象，B 正确；将y x =的图象横坐标缩短为原来的12得2y x =的图象，再向左平移4π个单位长度得2())42y x x ππ=+=+的图象，C 错误；将2sin y x =的图象向左平移8π个单位长度得2sin(8)y x π=+的图象，再将横坐标缩短为原来的12，得2sin(2)8y x π=+的图象，D 错误．故选：AB ．11．已知函数()()()[)21,,12,1,xx x f x x ∞∞⎧+∈-⎪=⎨∈+⎪⎩，若函数()()g x f x m =-（m ∈R ）恰有两个零点，则m 的取值范围可以为（ ） A ．m ≤2 B ．m ≥4 C ．0<m ＜2 D ．m >3【答案】BC【分析】在同一坐标系中作出函数(),y f x y m ==的图象，根据因为函数()()g x f x m =-（m ∈R ）恰有两个零点，利用数形结合法求解. 【详解】令()()0g x f x m =-=，得()f x m =，在同一坐标系中作出函数(),y f x y m ==的图象，如图所示：因为函数()()g x f x m =-（m ∈R ）恰有两个零点， 由图象知：m ≥4或0<m ＜2， 故选：BC12．若函数()sin cos 2sin cos 1f x x x x x m =+-+-在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则整数m 的值可以是（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】BCD【分析】转化为求函数sin cos 2sin cos 1y x x x x =+-+的值域，然后用换元法求值域，由值域得结论．【详解】()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，即sin cos 2sin cos 1x x x x m +-+=在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，设sin cos x x t +=，sin cos )4t x x x π=+=+，x ∈35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则3[,]42x πππ+∈，[t ∈，22sin cos 1x x t =-，所以22sin cos 2sin cos 1(1)12y x x x x t t t t =+-+=--+=-++219()24t =--+[2]∈，即[2]m ∈，BCD 均可以． 故选：BCD ． 三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则127f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________ 【答案】3【分析】先求得幂函数()f x 的解析式，再去求函数值712f ⎛⎫⎪⎝⎭即可.【详解】设幂函数()n f x x =，则182n=，则13n =-，则()13f x x -=，则()1133311332727f ---⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：314．设函数()3cos 1f x x x =+，若()20212020f =-，则()2021f -=________.【答案】2022【分析】令()3cos ,g x x x x =∈R ，易证()g x 为奇函数，根据()20212020f =-，可得()20212021g =-，再根据()()()20212021121201f g g +=---+=，由此即可求出结果.【详解】函数()3cos 1f x x x =+的定义域为R ，令()3cos ,g x x x =∈R ，则()()()()33cos cos g x x x x x g x -=--=-=-，即()()g x g x -=-，所以()g x 为奇函数；又()()2021202112020f g =+=-，所以()20212021g =-， 所以()()()120212021201201222f g g +=-+=-=-. 故答案为:2022.15．已知函数()()()333,log 1,log xf x xg x xh x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，则a b c ++＝________【答案】13【分析】根据对称性得出0a c +=，再由31log 10,3b b +==得出答案. 【详解】因为函数3x y =与3log y x =的图象关于y x =对称，函数y x =-的图象关于y x =对称，所以0a c +=，又31log 10,3b b +==，所以13a bc ++=.故答案为：1316．cos5π⋅2cos 5π=_____【答案】14【分析】利用三角函数公式化简,即可求出结果. 【详解】cos5π⋅2cos 5π22222422155555555422445555sincoscossin cos sin cos sin sinsin sin sinππππππππππππ⋅⋅⋅⋅=====，故答案为：14.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力. 四、解答题17．（1）计算：11237642515172+lg5+lg2+sin tan cos 927643πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）若tan 2θ=，求()()()cos 2cos 33cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.【答案】（1）6；（2）52【分析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得212tan θ+，再将tan 2θ=代入，即可求出结果. 【详解】解：（1）原式11232354lg5lg 2sin 4tan 4cos 633643ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦541sin tan cos 33643πππ=+++++ 1141622=+++=.（2）因为tan 2θ=，所以()()()cos 2cos 33cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()cos cos cos cos +cos cos cos 1θθθθθθθ-=+--- ()222222sin cos 11221cos 1cos 1cos sin sin θθθθθθθ+=+===-+- 221522tan 22θ=+=+=. 18．已知函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式并用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数． (2)解不等式：()()10f t f t -+<. 【答案】(1)()21xf x x =+，证明见解析 (2)10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可得(0)0f =，从而可求出b ，再由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求出a ，从而可求出函数的解析式，然后利用单调性的定义证明即可，（2）由于函数为奇函数，所以将()()10f t f t -+<转化为()(1)f t f t <-，再利用函数为增函数可得111111t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，从而求得解集【详解】(1)因为函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数， 所以(0)0f =，即0010b+=+，得0b =， 所以()21axf x x =+， 因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以21225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，所以()21xf x x =+， 证明：任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <， 则21212221()()11x x f x f x x x -=-++ 2221122212(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++21122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++，因为1211x x -<<<，所以210x x ->，1210x x ->，2212(1)(1)0x x ++>， 所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >， 所以()f x 在()1,1-上是增函数． (2)因为()f x 在()1,1-上为奇函数，所以()()10f t f t -+<转化为()(1)f t f t <-， 因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以111111t t t t-<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得102t <<，所以不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭19．（1）已知54x <，求14245y x x =-+-的最大值．（2）已知0,0a b >>且3a b +=，求2022202220212020a b +++的最小值．【答案】（1）1；（2）2．【分析】（1）由基本不等式求出15454x x-+-的最小值后可得所求最大值． （2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值． 【详解】（1）54x <，则540x ->，11142453(54)331454554y x x x x x x =-+=-++=--++≤-=---，当且仅当15454x x-=-，即1x =时等号成立．所以y 的最大值为1．（2）因为0,0a b >>且3a b +=， 所以20222022111[(2021)(2020)]()20212020220212020a b a b a b +=++++++++120212020120212020(2)122220202021220202021a b a b b a b a ++++=++≥+⨯⨯=++++， 当且仅当2021202020202021a b b a ++=++，即1,2a b ==时等号成立．所以所求最小值为2． 20．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM ＝R ，∠MOP ＝45°，OB 与OM 之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.（2）若R ＝45 m ，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？(取2＝1.414)【答案】（1）S ＝2R 2sin (2)4πθ+－R 2，θ∈(0,)4π；（2）当θ＝8π时，矩形ABCD 的面积S 最大，最大面积为838.35 m 2.【分析】（1）设OM 与BC 的交点为F ，用θ表示出OF ，BC ，AB ，从而可得面积S 的表达式；（2）结合正弦函数的性质求得最大值．【详解】解：（1）由题意，可知点M 为PQ 的中点，所以OM ⊥AD .设OM 与BC 的交点为F ，则BC ＝2R sin θ，OF ＝R cos θ，所以AB ＝OF －12AD ＝R cos θ－R sin θ.所以S ＝AB ·BC ＝2R sin θ(R cos θ－R sin θ)＝R 2(2sin θcos θ－2sin 2θ)＝R 2(sin 2θ－1＋cos 2θ)＝2R 2sin (2)4πθ+－R 2，θ∈(0,)4π.（2）因为θ∈(0,)4π，所以2θ＋4π∈3(,)44ππ， 所以当2θ＋42ππ=，即θ＝8π时，S 有最大值.S max ＝－1)R 2＝1)×452＝0.414×2 025＝838.35(m 2).故当θ＝8π时，矩形ABCD 的面积S 最大，最大面积为838.35 m 2. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的应用，解题关键是利用θ表示出矩形的边长，从而得矩形面积．利用三角函数恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最大值．21．已知函数()132cos 222f x x x b ωω=+++. (1)若函数()f x 的图象关于直线x ＝6π对称，且(]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间.(2)在（1）的条件下，当7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.【答案】(1)ππππ+Z 36k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，(2)2b -<≤或5=2b - 【分析】（1）先求得函数()f x 的解析式，再整体代入法去求函数()f x 单调递增区间即可；（2）依据函数()f x 的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b 的取值范围.【详解】(1)π13π3πcos π=sin π+63232362f b b ωωω⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由(]0,3ω∈，可得ππ7ππ+3666ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 又函数()f x 的图象关于直线x ＝6π对称，则πππ+=362ω，则=1ω故()13π32cos 2=sin 2+2262f x x x b x b ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ 由πππ2π2+2π+,Z 262k x k k -≤≤∈，可得ππππ+Z 36k x k k -≤≤∈， 则函数()f x 的单调递增区间为ππππ+Z 36k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，， (2)由（1）可知()π3sin 2+62f x x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 当7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2+663x ≤≤，由πππ2+662x ≤≤得π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由ππ4π2+263x ≤≤得π7π612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数()f x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π7π612⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，π57π3(0)2()()62122f b f b f b =+=+=+，， 由函数()f x 有且只有一个零点，可得20302b b +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩或5=02b +，解得2b -<≤或5=2b - 22．已知函数()()3log 31x f x kx =++，()k R ∈为偶函数．(1)求k 的值.(2)若函数()2()391xf x xg x m +=+⋅-，[]30,log 5x ∈是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)12k =- (2)存在15m =-使得()g x 的最小值为0 【分析】（1）利用偶函数的定义可得()()f x f x =-，化简可得2x kx =-对一切x ∈R 恒成立，进而求得k 的值；（2）由（1）知，()39x x g x m =+⋅，令3[1,5]x t =∈，则2()h t mt t =+，再分0m >、0m =、0m <进行讨论即可得解．【详解】(1)解：由函数()f x 是偶函数可知，()()f x f x =-，即33log (31)log (31)x x kx kx -++=+-， 所以331log 231x x kx -+=-+，即2x kx =-对一切x ∈R 恒成立， 所以12k =-； (2)解：由（1）知，()39x x g x m =+⋅，[]30,log 5x ∈，令3[1,5]x t =∈，则2()h t mt t =+， ①当0m =时，()h t t =在[1,5]上单调递增，故()()11min h t h ==，不合题意；②当0m >时，()h t 图象对称轴为102t m=-<，则()h t 在[1,5]上单调递增，故()()111min h t h m ==+>，不合题意； ③当0m <时，()h t 图象对称轴为12t m =-， (i)当132m -<，即16m <-时，()()5255min h t h m ==+，令()0min h t =，解得15m =-，符合题意；(ii)当132m-≥，即16m-≤<时，()()11minh t h m==+，令()0minh t=，解得1m=-（舍)；综上，存在15m=-使得()g x的最小值为0．。
新疆乌鲁木齐市第一中学2022-2023学年九年级上学期期中适应性练习化学试题(含答案与解析)
【答案】B
【解析】
【详解】A、由同种分子构成，故是由同种物质组成的纯净物，不符合题意；
B、由不同种分子构成，是由两种以上物质混合而成，属于混合物，符合题意；
C、由同种分子构成，是由同种物质组成的纯净物，不符合题意；
D、由同种分子构成，是由同种物质组成的纯净物，不符合题意。
故选B。
【答案】C
【解析】
【详解】A、灯帽盖灭酒精灯的灭火原理隔绝空气，不是清除可燃物，故A错误；
B、着火点是可燃物的属性，是不能改变的，故B错误；
C、灯帽盖灭是通过隔绝空气熄灭酒精灯的，故C正确；
D、灯帽盖灭酒精灯的灭火原理隔绝空气，不是降低温度到酒精的着火点以下，故D错误。故选C。
10.下列各图中“ ”和“ ”分别表示不同元素的原子，其中表示混合物的是
C、大米酿酒生成了酒精等新物质，属于化学变化，故C正确；
D、玻璃破碎只是形状发生了改变，没有新物质生成，属于物理变化，故D错误。
故选C。
2.正确的实验操作对人身安全和实验结果都非常重要。下列实验操作正确的是
A 量取液体B. 倾倒液体
C. 闻气体气味D. 熄灭酒精灯
【答案】C
【解析】
【详解】A、量取液体时视线要与凹液面的最低处保持水平，如图俯视读数实际偏小，选项错误；
故选：D。
8.认识物质是学习化学的基础，下列物质属于氧化物的是
A.O2B.CO2C.NaOHD.MgCl2
【答案】B
【解析】
【分析】氧化物是指由两种元素组成，其中一种元素是氧元素的化合物。
【详解】A、O2是由氧元素组成的纯净物，属于单质，不属于氧化物，选项A错误；
B、CO2是由氧元素和碳元素两种元素组成的，属于氧化物，选项B正确；
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生数学竞 赛决赛 中获得金牌 ，取得近３ ０ 多年来新 疆此项成 绩的历史性 突破 ；２ ０ ０ ７ 届
８ ４ ０ ５ ９ Ｘ
２ ０１ 木齐 市 第 一 中学 简 介
乌 鲁木 齐 市第 一 中学 成 立于 １ ８ ９ １ 年 （ 时名 “ 博 达 书 院 ” ） ， 在 祖 国 的 西 北 边 陲 ，开 教 化 之 先 瑞 ，播 共 产 主 义 理 想 之 火 种 ，沐 百 年 风 雨 光 华 ，树 德 务 滋 ， 育化 栋 梁 之 材 ，至 今 己走 过 １ ２ ６ 年 的光 辉 里 程 。 １ ９ ５ ３ 年 ，被 国家确 定 为 重 点 中 学 ； １ ９ ８ ２ 年，