人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题七(含答案) (25)
人教版七年级数学上册第一章有理数复习试题七（含答
案)
如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到1A，第2次移动到2A，第3次移动到3A，……，第n次移动到n A，则△O22019
A A的面积是（）
A．504 B．1009
2C．2011
2
D．505
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n，处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．
【详解】
解：观察图形可知：OA4n=2n，且点A4n和点A4n-1在数轴上，
又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，
∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，
∴△OA2A2019的面积=1
2
×1009×1=
1009
2
，
故选：B．
【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利
用规律解决问题，属于中考常考题型．
42．下列判断正确的是（ ）
A ．若a b =,则a b =
B ．若a b =,则=-a b
C ．若a b =,则a b =
D ．若=-a b ,则a b ≠
【答案】C
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义即可判断．
【详解】
解：若|a|=|b|，则a=±b ，故选项A ，B 错误；
若a=b ，则|a|=|b|，故选项C 正确;
若a=-b ，则|a|=|b|，故选项D 错误.
故选：C ．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，含字母的绝对值问题，也可采用“特值法”．
43．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子一定成立的是 （ ）
A ．a b <-．
B ．0b a -<．
C ．0a b +>．
D ．0ab >． 【答案】A
【解析】
【分析】
先根据a ，b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负和a 、b 的大小关系，
进而可直接判断A 、D 两项，再根据有理数的加法与减法法则即可判断C 、D 两项，于是可得答案.
【详解】
解：根据题意，得：a <0，b >0，a >b ，所以a b <-，0ab <，0b a ->，0a b +<.
故选：A.
【点睛】
本题考查了数轴、绝对值和有理数的加减运算法则，属于常考题型，根据a ，b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负和a 与b 的大小关系是解题的关键.
44．2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元，用科学记数法表示13 000应为 （ ）
A ．0.13×105
B ．1.3×104
C ．13×103
D ．1.3×105
【答案】B
【解析】
【分析】
根据科学记数法的表示方法解答即可.
【详解】
解：13000= 1.3×104.
故选：B.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
45．数轴上的点A表示的数可以是（）
A．-1.5 B．1
-C．0.5 D．1.5
2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点A在数轴上的位置可确定点A表示的有理数的范围，进而可得答案.
【详解】
解：设点A表示的数为x，则10
x
-<<，观察各选项可知，只有1
-符合
2
题意.
故选：B.
【点睛】
本题考查了有理数在数轴上的表示，属于基础题型，根据点A的位置确定点A表示的有理数的范围是解题关键.
46．2019年10月1日庆祝祖国七十华诞的隆重阅兵活动，由徒步方队、装备方队和空中梯队三部分组成，总规模约1.5万人，各型飞机160余架，装备580台套，是几次阅兵中规模最大的一次．1.5万这个数用科学记数法表示为（）
A．150×102B．15×103C．1.5×104D．0.15×105【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】
1.5万＝15000＝1.5×104．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
二、解答题
47．计算题：
（1）24(14)(16)8+-+-+
（2）11(0.5)(3) 2.75(7)42
---+-+ （3）1183(2)()3
-?-÷- （4）4211(10.5)[1(2)]3
---??-- 【答案】（1）2；（2）－2；（3）0；（4）12
- 【解析】
【分析】
（1）根据加法结合律、交换律和有理数的加法法则计算即可；
（2）根据有理数的减法法则、加法结合律、交换律和有理数的加法法则计算即可；
（3）根据有理数的乘法法则、除法法则和减法法则计算即可；
（4）根据乘方的意义、乘法法则、加、减法法则和运算顺序计算即可．【详解】
解：（1）原式(248)(1416)
=++--
=+-
32(30)
=
2
（2）原式(0.5) 3.25 2.75(7.5)
=-+++-
=--++
(0.57.5)(3.25 2.75)
=-+
86
2
=-
（3）原式186(3)
=+?-
1818
=-
=
（4）原式11
=--??-
1(3)
23
1
=-+
1
2
1
=-
2
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键．
48．计算：﹣22+(﹣3)×|﹣4|﹣(﹣3)2÷(﹣2)
【答案】-11.5
【解析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
【详解】
解：﹣22+（﹣3）×|﹣4|﹣（﹣3）2÷（﹣2）
＝﹣4+（﹣3）×4﹣9÷（﹣2）
＝﹣4﹣12+4.5
＝﹣11.5．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
49．计算：2201911(1231642
)1??-+?---÷ ??? 【答案】6-
【解析】
【分析】
按照含乘方的有理数的加减乘除混合运算的顺序和法则进行计算即可.
【详解】 原式1143(1)1264??=-+?---? ??? 1143(1)121264
=-+?--?+? 4323=---+
6=-
本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算的顺序和法则是解题的关键.
50．在一个“磁悬浮”的轨道架上做钢球碰撞实验，如图1 所示，轨道长为180cm，轨道架上有三个大小、质量完全相同的钢球A、B、C，轨道左右各有一个钢制挡板D和E，其中C到左挡板的距离为30cm，B 到右挡板的距离为60cm，A、B两球相距40cm．现以轨道所在直线为数轴，假定A球在原点，B球代表的数为40，如图2 所示，解答下列问题：
（1）在数轴上，找出C球及右挡板E所代表的数，并填在图中括号内.
（2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速，当一钢球以一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动.
①现A球以每秒10cm的速度向右匀速运动，则A球第二次到达B球所在位置时用了秒；经过63 秒时，A、B、C三球在数轴上所对应的数分别是、、；
②如果A、B两球同时开始运动，A球向左运动，B球向右运动，A球速度是每秒8cm，B球速度是每秒12cm，问：经过多少时间A、B两球相撞？相撞时在数轴上所对应的数是多少？
【答案】（1）C 球代表的数是-50，E 球代表的数是100；（2）①40；-50；40，-70；②经过16秒两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32.
【解析】
【分析】
（1）首先可以计算出AC 的距离AC ，再根据它在负半轴上写出它表示的数，计算出AE 的长，再根据它在正半轴上，则可写出它表示的数；
（2）①根据题意，A 球一个来回总路程为(180×2)cm ，显然此时总路程是180×2+40，再根据时间=路程÷速度进行计算；经过 63 秒时，A 球运动的总路程为1063630cm ?=，离回到原点还差90cm ，据此可以作答；
②设经过t 秒两球相撞，依题意列式计算即可.
【详解】
（1）依题意得：180********AC =---=，4060100AE =+＝
， 又∵C 在负半轴，E 正半轴，
∴C 代表50-，E 代表100+．
故C 球代表的数是-50，E 球代表的数是100；
（2）①根据题意，A 球一个来回总路程为(180×2)cm ，A 球第二次到达B 球所在位置时用了()1802401040?+÷=(秒)；
经过 63 秒时，A 球运动的总路程为6310630?=(cm )，所以离第二个来回回到原点相差：1802263090cm ??-=，此时 A 球停在原C 球的位置，在数轴上所对应的数为50-；B 球停在原A 球的位置，在数轴上所对应的数为40；C 球还在运动在之中离D 还有10cm ，在数轴上所对应的数为70-；
故答案为：40；-50；40，-70；
②设经过t 秒两球相撞，根据题意得
812218040t t +=?-
t=
解得：16
?-?=-
16880232
答：经过16秒两球相撞，相撞时在数轴上所对应的数是-32.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用和列式计算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．