数学：19.2.3《正方形》(第1课时)学案(人教版八年级下)

19.2.3正方形

学习目标

1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.

3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，提高逻辑思维能力．

重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

一.预习新知：（阅读教材P100 —101 , 完成下列问题）

1.知识回顾

（1）矩形定义（2）菱形定义

性质边性质边

角角

对角线对角线

对称性对称性

2.探究1：正方形定义：

（1）有一组相等的矩形是正方形

（2）有一个角是的菱形是正方形

探究2：正方形性质：

正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有的性质，同时又具有的性质．

边：对边，四边；

角：四个角都是；

对角线：对角线相等，互相，每条对角线平分一组．

对称性：既是对称，又是对称

二.课堂展示

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：

三.随堂训练

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．2．下列结论：

（1）正方形具有平行四边形的一切性质；

（2）正方形具有矩形的一切性质；

（3）正方形具有菱形的一切性质；

（4）正方形具有四边形的一切性质，其中正确结论有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3.如图,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用的判定方法吗?

四.当堂检测

1.已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ．

求证：EA ⊥AF ．

五.小结与反思

F

E D C

B A