三角函数模型的简单应用练习
《三角函数模型的简单应用》练习
一、选择题
1.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)=x+sinx
B.f(x)=
C.f(x)=xcosx
D.f(x)=x··
2.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k，据此函数可知，
这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A.5
B.6
C.8
D.10
3.如图，小明利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为5m，
AB为1.5m(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是( )
A.m
B.m
C.m
D.4m
4.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(ωt+φ)的图象如图所
示，则当t=秒时，电流强度是( )
A.-5安
B.5安
C.5安
D.10安
5.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(-x)sinx的大致图象是( )
二、填空题
6.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos(x=1，2，
3，…，12)来表示，已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为________℃.
7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面
上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d=________，其中t∈[0，60].
8.国际油价在某一时间呈现出正弦波动规律：P=Asin+60(美元)(t(天)，A>0，ω>0)，现采
集到下列信息：最高油价80美元，当t=150(天) 时达到最低油价，则ω的最小值为__________.
三、解答题
9.某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：
f(t)=10-cos t-sin t，t∈[0，24).(1)验室这一天上午8时的温度；(2)验室这一天的最大温差. 10.如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化.
(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位，如t=1表示2月1日).
(2)估计当年3月1日动物种群数量.
《三角函数模型的简单应用》巩固练习
一、选择题
1.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针
尖位置P(x，y)，若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t=0)正常开
始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A.y=sin
B.y=sin
C.y=sin
D.y=sin
2.如图，半径为1的圆M切直线AB于O点，射线OC从OA出发绕着O点顺时针方向旋转到OB，旋转
过程中OC交☉M于点P，记∠PMO为x，弓形ONP的面积S=f(x)，那么f(x)的大致图象是( )
二、填空题
3.海水受日月的引力作用，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情况
下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是港口在某季节每天的时间与水深关系的表格：
时刻0：00 3：00 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00 21：00 24：00 水深 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0
选用函数y=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0)来模拟港口的水深与时间的关系，如果一条货船的吃水深度是4米，安全条例规定至少有2.25米的安全间隙(船底与海洋底的距离)，则该船一天之在港口呆的时间总和为________小时.
4.一种波的波形为函数y=-sin x的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数
t的最小值是________.
三、解答题
5.某城市白昼时间的小时数D(t)的表达式为D(t)=3sin+12，其中t表示某天的序号，0≤t≤364，t∈N，t=0表示1月1日，t=1表示1月2日，以此类推.
(1)该城市哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？
(2)估计该城市一年中有多少天的白昼时间超过10.5小时？
6.某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现，但生猪养殖成本逐月
递增，下表是今年前四个月的统计情况：
月份1月2月3月4月
收购价格(元/斤) 6 7 6 5
养殖成本(元/斤) 3 4 4.6 5
现打算从以下两个函数模型：①y=Asin(ωx+φ)+B(A>0，ω>0，-π<φ<π)，
②y=log2(x+a)+b中选择适当的函数模型，分别来拟合今年生猪收购价格(元/斤)与相应月份之间的函数关系、养殖成本(元/斤)与相应月份之间的函数关系.(1)请你选择适当的函数模型，分别求出这两个函数解析式；(2)按照你选定的函数模型，帮助该部门分析一下，今年该地区生猪养殖户在接下来的月份里有没有可能亏损？
《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)》练习
一、选择题
1.函数f(x)=2sin的周期、振幅、初相分别是( )
A.，2，
B.4π，-2，-
C.4π，2，
D.2π，2，
2.若函数f(x)=2sin，则它的图象的一个对称中心为( )
A. B. C.(0，0) D.
3.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的图象(部分)如图所示，则f(x)的解析式是( )
A.f(x)=2sin(x∈R)
B.f(x)=2sin(x∈R)
C.f(x)=2sin(x∈R)
D.f(x)=2sin(x∈R)
4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<)的图象如图所示，为了得到g(x)=sinωx的图象，
可以将f(x)的图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
5.f(x)=Asin(ωx+φ)，的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则( )
A.f(x)的图象过点
B.f(x)在上是减函数
C.f(x)的一个对称中心是
D.f(x)的最大值是A
二、填空题
6.y=sin相邻两条对称轴距离为，则ω为________.
7.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+φ)(其中0 数据如表： x 0 1 2 3 4 y 1 0 1 -1 -2 经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数y=Asin(ωx+φ)的解析式应是________. 8.若函数f(x)=2sin(3x-π)，有下列结论：①函数f(x)的图象关于点对称；②函数f(x)的图象关于 直线x=π对称；③在x∈为单调增函数. 则上述结论正确的是________.(填相应结论对应的序号) 三、解答题 9.函数f(x)=Asin(其中A>0，ω>0)的振幅为2，周期为π. (1)求f(x)的解析式并写出f(x)的单调增区间；(2)将f(x)的图象先左移个单位，再将每个点的纵坐标不变， 横坐标变为原来的2倍，得到g(x)的图象，求g(x)的解析式和对称中心(m，0)，m∈[0，π]. 10.将函数y=sinx的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)， 再将所得图象各点纵坐标伸长为原来的4倍(横坐标不变)，得到函数y=f(x)的图象. (1)写出函数y=f(x)的解析式；(2)求此函数的对称中心的坐标. (3)用五点作图法作出这个函数在一个周期的图象. 《函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)》巩固练习 一、选择题 1.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1和x=-1处分别取得最大值和最小值，且对于任意x1，x2∈ [-1，1]，x1≠x2，都有>0，则( ) A.函数y=f(x+1)一定是周期为4的偶函数 B.函数y=f(x+1)一定是周期为2的奇函数 C.函数y=f(x+1)一定是周期为4的奇函数 D.函数y=f(x+1)一定是周期为2的偶函数 2.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f>f(π)，则f(x) 的单调递增区间是( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 二、填空题 3.设振幅、相位、初相为y=Asin(ωx+φ)+b(A>0)的基本量，则y=3sin(2x-1)+4的基本量之和为________. 4.关于函数f(x)=4sin(2x-)(x∈R)，有以下命题：①y=f是偶函数；②要得到g(x)=-4sin2x的 图象，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度；③y=f(x)的图象关于直线x=-对称；④y=f(x)在[0，π]的增区间为，，其中正确命题的序号为________. 三、解答题 5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b的图象如图所示. (1)求出函数f(x)的解析式；(2)若将函数f(x)的图象向右移动个单位长度得到函数y=g(x)的图象，求出 函数y=g(x)的单调增区间及对称中心. 6.已知函数f(x)=asin(2x+)+1(a>0)的定义域为R，若当-≤x≤-时，f(x)的最大值为2. (1)求a的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象；(3)写出该函数的对称中心的坐标.