【推荐】小升初总复习第七讲——图形与几何

图形与几何

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1、区分平面图形和立体图形；

2、理解周长、面积和体积的概念。

3、学会计算图形的周长、面积和体积；

4、掌握换算单位的方法。

5、掌握画轴对称图形。

一、平面图形；

1、平面图形的特征以及周长和面积

名称图形特征计算公式

长方形 a

b

对边相等，四个角都是直角的四边形。它有

2条对称轴C=2（a+b）

S=ab

正方形

a

4条边相等，4个角都是直角的四边形

它有4条对称轴

C=4a

S=a2

平行四边

形

h

a

两组对边分别平行（相等）的四边形。

对边平行且相等、对角相等。

内角和为360°

平行四边形容易变形。

平行四边形不是轴对称图形；

S=ah

梯形

a

h

b

只有一组对边平行的四边形。

等腰梯形（两条腰相等）

直角梯形（有一个角是直角）

等腰梯形有一条对称轴。

S=

2

1

(a+b)h

三角形h

a 三条线段围成的封闭图形。

内角和是180°

三角形具有稳定性。

等腰三角形有1条对称轴

等边三角形有3条对称轴

S=

2

1

ah

圆

r

o 在同圆或等圆中所有的半径都相等，所有的

直径也都相等；直径等于半径的2倍。

圆的周长与它直径的比值为π。

直径所在的直线都是圆的对称轴，

有无数条对称轴。

C=πd=2πr

S=πr2

环形

r

o R 由两个半径不相等的同心圆组成

由无数条对称轴。

S=π(R2-r2)

2、三角形的分类

（1）按角分：

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

直角三角形：有一个角是直角的三角形。

（2）按边分：

等腰三角形：有两条边相等的三角形，两个底角相等，有一条对称轴。

等边三角形：三条边都相等的三角形，三个角都相等，都是60○，有三条对称轴（等边三角形是特殊的等腰三角形）。

不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

等腰直角三角形：一个角90○，另外两个角各为45○。

二、立体图形的表面积和体积；

名称图形棱长和公式表面积公式体积公式长方体

h

a b

L=4(a+b+h) S=2(ab+ah+bh) V=abh

正方体

a

a a

L=12a S=6a2V=a3

圆柱 h

s /

S侧=c h

S表= S侧+2S底

=2πr(r+ h)

V=sh

=πr 2h

圆锥h

s / / V=1/3 sh

=1/3 πr 2h

套管/ / V=π(R2- r 2)h

三、立体图形的特征；

名称图形特征表面展开图

长方体 h

b

a

点：8个顶点

线：12条棱，相对的两条棱的长度相等

面：6个面，相对的两个面的面积相等

（有时两个相对的面是正方形）

正方体 a

a a 点：8个顶点

线：12条棱，棱长都相等面：6个面，面积都相等

圆柱 h

s 底：上下两个底面是面积相等的圆

高：两底面之间的距离叫做高

侧面展开图：是个长方形(也可能是正方

形)，它的长是底面周长，宽是圆柱体的

高。

d

h h

r

C h

圆锥

h

s 底：底面是圆

高：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆

锥体的高

h h

r d

/

题目类型一：线与角

例1:（2017秋•龙岗区校级期末）4时半，钟面上的分针和时针所成角是（）角．A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角

练习1:（2016秋•合水县校级期末）两个角正好组成一个平角，如果其中一个角是锐角，另一个角一定是（）

A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角

练习2: 从3：00到3：17分，分针转动了（）度．

A．17 B．34 C．85 D．102

例2:（2017秋•龙岗区校级期末）如图的长方形中，下面说法，错误的是（）

A．a和c平行 B．b和d平行

C．a和d相交 D．b和c不相交

练习1:（2017•松滋市模拟）小明画了一条8厘米长的（）

A．直线 B．射线 C．线段

练习2:（2017秋•即墨市校级月考）把一张正方形的纸对折两次，形成的折痕（）A．一定平行B．一定垂直 C．可能平行也可能垂直

题目类型二、认识图形

例1: 将一根20厘米的细铁丝，剪成3段，拼成一个三角形，以下哪些剪法是可以的．（）A．8厘米、7厘米、5厘米 B．13厘米、6厘米、1厘米

C．4厘米、9厘米、7厘米 D．10厘米、3厘米、7厘米

练习1:（2016•玉溪模拟）下列各组线段中，（）组线段能组成一个三角形．A．1cm，2cm，3cm B．1 cm，2cm，4cm C．2cm，3cm，3cm