初中数学教学大纲

一、课程性质与任务

数学的研究对象是空间形式和数量关系。在当代社会中，数学的应用越来越广泛，它是人们参加社会生活，从事生产劳动和学习、研究现代科学技术必不可少的工具，它的容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。

初中数学是素质教育的一门主要学科。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生活、生产和进一步学习的基础，对学生良好的个性品质和辩证唯物主义世界观的形成有积极作用。因此，使学生受到必要的数学教育，具有一定的数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础是十分必要的。

二、课程教学目标

初中数学的教学目的是：使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力，发展思维能力和空间观念，使他们能够运用所学知识解决简单的实际问题，并逐步形成数学创新意识。培养学生良好的个性品质和初步的辩证唯物主义的观点。

三、教学容的确定

初中数学课程分两个大部分；

（一）代数、

精选一个公民所必需的代数、几何中最基本最有用的部分作为初中数学的教学容。教学容的份量要适中，要留有余地，在理论要求和习题难度方面，应当适当。

（二）几何

既要注意数学知识的系统性，又要符合学生的认识规律；要处理好数学各部分容之间的联系，特别是数与形的结合，初中容与小学容的衔接；还要注意与物理、化学等邻近学科的配合。

一年级下学期至三年级同时安排代数和几何

四、教学容与要求

第一章代数

教学要求

1．使学生了解有理数、实数的有关概念，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算；会用计算器或算表计算平方、立方、平方根与立方根。 2．使学生

了解有关代数式、整式、分式和二次根式的概念，掌握它们的性质和运算法则，能够熟练地进行整式、分式和二次根式的运算以及多项式的因式分解。

3．使学生了解有关方程、方程组的概念；灵活运用一元一次方程、二元一次方程组和一元二次方程的解法解方程和方程组，掌握分式方程和简单的二元二次方程组的解法，理解一元二次方程的根的判别式。能够分析等量关系列出方程或方程组解应用题。使学生了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，会解一元一次不等式和一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来。

4．使学生理解平面直角坐标系的概念，了解函数的意义，理解正比例函数、反比例函数、一次函数的概念和性质，理解二次函数的概念，会根据性质画出正比例函数、一次函数的图象，会用描点法画出反比例函数、二次函数的图象。

5．使学生了解统计的思想，掌握一些常用的数据处理方法，能够用统计的初步知识解决一些简单的实际问题。

6．使学生掌握消元、降次、配方、换元等常用的数学方法，解决某些数学问题，理解“特殊一般特殊”、“未知已知”、用字母表示数、数形结合和把复杂问题转化成简单问题等基本的思想方法。

7．使学生通过各种运算和对代数式、方程、不等式的变形以及重要公式的推导，通过用概念、法则、性质进行简单的推理，发展思维能力。

8．使学生了解已知与未知、特殊与一般、正与负、等与不等、常量与变量等辩证关系，以及反映在函数概念中的运动变化观点。了解反映在数与式的运算和求方程解的过程中的矛盾转化的观点。同时，利用有关的代数史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。

具体容以及要求

第一章代数

教学容

（一）有理数

1．有理数的概念

2．有理数的运算

（二）整式的加减1、代数式、代数式的值、整式

2、单项式、多项式、合并同类项。

3、去括号与添括号、数与整式相乘、整式的加减法（三）一元一次方程

1、等式的概念及基本性质

2、方程和方程的解、解方程

3、一元一次方程及其解法

4、一元一次方程的应用

（四）二元一次方程组

1、二元一次方程及其解集

2、方程组和它的解、解方程组

3、一次方程组的应用

（五）一元一次不等式和一元一次不等式组1．一元一次不等式

⑴不等式

⑵不等式的基本性质

⑶不等式的解集

⑷一元一次不等式及其解法

2．一元一次不等式组

一元一次不等式组及其解法

（六）整式的乘除

1．整式的乘法

⑴同底数幂的乘法、单项式的乘法

⑵幂的乘方、积的乘方

⑶单项式与多项式、多项式的乘法

⑷平方差与完全平方公式

2．整式的除法

⑴同底数幂的除法

⑵单项式除以单项式

⑶多项式除以单项式

（七）因式分解

1、因式分解的概念

2、因式分解的方法

3、因式分解的应用

（八）分式

1、分式

2、零指数与负整数指数

3、可化为一元一次方程的分式方程

（九）数的开方1．平方根与立方根

平方根、算术平方根、立方根。

（十）二次根式1、二次根式。

2、积与商的方根的运算性质。

3、二次根式的性质

4、类二次根式

5、二次根式的运算法则以及分母的有理化

（十一）一元二次方程

1、一元二次方程

2、一元二次方程的解法

3、一元二次方程的根的判别式

4、一元二次方程根与系数的关系

5、一元二次方程的应用

（十二）函数及其图象

1．函数平面直角坐标系、常量、变量、函数及其表示法

2．正比例函数和反比例函数正比例函数及其图象、反比例函数及其图象

3．一次函数的图象和性质（1）一次函数。

（2）一次函数的图象和性质。

（3）二元一次方程组的图象解法。

（4）会用图象法求二元一次方程组的近似解。

（5）待定系数法求一次函数的解析式。

4．二次函数的图象

（1）二次函数。

（2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向。

（3）一元二次方程的图象解法。

（十三）统计初步

1、总体和样本

2、众数、中位数、平均数

3、方差与标准差、方差的简化计算

4、频率分布

第二章几何

初中几何的教学要：

1．使学生理解有关相交线、平行线、三角形、四边形、圆，以及全等三角形、相似三角形的概念和性质，掌握用这些概念和性质对简单图形进行论证和计算的方法。了解关于轴对称、中心对称的概念和性质。理解锐角三角函数的意义，会用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形。

2．使学生会用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作和画几何图形。

3．使学生通过具体模型，了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并会用展开图和面积公式计算圆柱和圆锥的侧面积和全面积。

4．逐步培养学生观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象、概括的能力，逐步使学生掌握简单的推理方法，从而提高学生的思维能力。

5．通过辨认图形、画图和论证的教学，进一步培养学生的空间观念。

6．通过揭示几何知识来源于实践又应用于实践的关系，以及几何概念、性质之间的联系和图形的运动、变化，对学生进行辩证唯物主义的教育。利用有关的几何史料和社会主义建设成就，对学生进行思想教育。通过论证与画图的教学，逐步培养学生严谨的科学态度，并使他们获得美的感受。

教学容如下：

（一）线段、角

1、几何图形

2、线段

3、角

（二）相交、平行

1、相交线

2、平行线

3、平行线的性质及判定

4、空间直线、平面的位置关系

5、直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系

6、命题、公理、定理、定理的证明

（三）三角形1．三角形

三角形；三角形的角平分线、中线、高；三角形三边间的不等关系；三角形的角和

三角形的分类

2．全等三角形

全等形、全等三角形及其性质、三角形全等的判定

3．等腰三角形

等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质和判定

4．直角三角形

余角、直角三角形全等的判定。

逆命题，逆定理、勾股定理、勾股定理的逆定理

5．轴对称

角平分线的性质。

线段的垂直平分线、线段的垂直平分线的性质

轴对称、轴对称图形、轴对称图形的性质

基本作图、利用基本作图作三角形

有理数（四）四边形1．多边形

多边形。多边形的角和与外角和。

2．平行四边形

平行四边形。平行四边形的性质和判定。两条平行线间的距离。

矩形、菱形、正方形的性质和判定。3．中心对称

中心对称。中心对称图形。中心对称图形的性质。

4．梯形

梯形。等腰梯形。直角梯形。等腰梯形的性质和判定。