河北省雄县朱各庄镇初级中学人教版九年级上册数学学案：教学设计一元二次方程的应用——利润问题

一元二次方程的应用——利润问题【教学设计】

朱各庄中学

教学目标：

1.知识与技能目标（1）、会根据题意找出利润问题中蕴涵的基本等量关系，并能根

据等量关系列出一元二次方程。

（2）、在用一元二次方程解决实际问题的过程中，进一步渗透方程的模型思想及利用方程解决问题的方法。

2.过程与方法目标

通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，

发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习

热情。

3.情感态度与价值观目标

使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学

习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点：

列一元二次方程解利润问题应用题.

教学难点：

发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.

关键：建立一元二次方程的数学模型

教法：

创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.

学法：

自主探索——合作交流——变式演练——反思归纳——乐于创新.

教学过程：

一. 探索规律

活动1、某商品每件进价10元，售价15元，可得利润（）元

（1）若涨价1元，则售价（）元，利润（）元

（2）若涨价2元，则售价（）元，利润（）元

（3）若涨价X元，则售价（）元，利润（）元

（4）若降价1元，则售价（）元，利润（）元

（5）若降价2元，则售价（）元，利润（）元

（6）若降价X元，则售价（）元，利润（）元

归纳：

一件商品的利润= （）－（）

设计意图：通过这次活动，让学生归纳出：一件商品的利润=售价-成本

活动2、某商品原来每天可销售100件，后来

1、市场调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件。

（1）如果降价2元，则多卖件，每天销售量为件

（2）如果降价3元，则多卖件，每天销售量为件

（3）如果降价x元，则多卖件，每天销售量为件

2、市场调查发现，该商品每涨价2元，商场平均每天可少销售6件。

（1）如果涨价4元，则少卖件，每天销售量为件

（2）如果涨价6元，则少卖件，每天销售量为件

（3）如果涨价x元，则少卖件，每天销售量为件

设计意图：通过这次活动，让学生归纳出：价格调整后商品的销售量=原销售量+变化的量

活动3. 1、某件商品进价30元，售价为40元，共卖出100件，总共盈利元

2、某件商品进价a元，售价为b元，共卖出m件，总共盈利元

设计意图：通过这次活动，让学生归纳出：：

总利润=单件利润×销售量

总利润=（售价-成本）×销售量，利润类问题建模完成

二. 小试牛刀

•引例、某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？

•

根据：总利润=单件利润×销售量

•

分析：可列方程为：

设计意图：通过这次活动，让学生初次感受利润类问题的解题模式

三.展示提升

•例1、 . 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出10件．若商场平均每天要盈利1350元，每件衬衫应降价多少元？

1．分析：总利润=单件利润×销售量

单件利润销量总利润变化前

变化后

设计意图：通过典型例题，让学生全面了解此类问题的解题思路。