最新年南通市市直中学高二年级期末调研测试
2016年南通市市直中学高二年级期末调研测试 参考公式： 锥的体积公式：V=
Sh 3
1
，其中S 为底面积，h 为高。 1.已知集合}3,0,1{},3,2,1,0{-==B A ，则B A ?= 。
2.已知复数z 满足（2+i ）z=1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 。
3.某工厂生产A,B,C 三种不同型号的产品，产量之比为1:2:3.现用分层抽样的方法抽取1个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的产品有8件，则样本容量n 的值是 。
4.在平面直角坐标系XOY 中，双曲线14
22
=-y x 的两条渐近线的方程是 。
5.执行如图所示的伪代码，如果输入的x 的值为5，则输出的y 的值是 。
6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为4，则该四棱锥的体积是 。
7.已知实数x ，y 满足??
?
??≤≤-≥-+3
00
2y y x y x 则21+-x y 的最大值是 。
8.甲、乙两人分别将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）抛掷1次，观察向上的点数，则甲的点数大于乙的点数的概率是 。 9.将函数)6
sin(2)(π
+
=wx x f 的图像向右平移
3
2π
个单位后，所得图像与原图像重合，则正数w 的最小值是 。
10.已知数列{a n }的通项公式为1
3-=n n a ，前n 项的和为S n 。若数列}{S n λ+为等比数列，则
实数λ的值是 。
11.已知ax x f x
++=)12(log )(2是定义在R 上的偶函数，则实数a 的值是 。 12.已知等边三角形ABC 中，AQ AP AC t AP AQ AC AB AQ ⊥+=+=,,3
2
31，则实数t 的值是 。
13.若函数?????≥-+-<+-=1
,341
)(22x a x x x a x x x f ，，恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围
是 。
14.在平面直角坐标系XOY 中，已知圆O ：42
2
=+y x ，直线l ：03=-+y x 。若圆O 上存在两点A ，B ，使得以线段AB 为直径的圆与直线l 有公共点，则公共点的横坐标的取值范围是 。
二、解答题
15.在△ABC 中，4
,53cos π
==B A . （1）求sinC 的值
（2）若AB=7，D 为BC 的重点，求AD 的长。
16.如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AD//BC ，BC=2AD ，AD ?CD ，AC 交BD 于点O 。PB ?CD ，点Ｅ在棱ＰＤ上，PE=2ED 。 求证：（1）CD ?平面PBC （2）PB//平面AEC
17.如图，在平面直角坐标系XOY 中，已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为23，A ，
B 两点分别为椭圆的右顶点和上顶点，且5=AB 。
（1）求椭圆的标准方程
（2）过原点O 作一条直线l 分别交AB 和椭圆于C ，D 两点，满足OC 2OD =，求直线l 的方程。
18中国是农业大国，农耕文化源远流长，南通某学校开设“幸福弄事”校园课程，在校园内一空地开辟了一块三角形田地，作为学生学习农事的实践基地。已知三角形三边满足BC=20m ，2
2
2
500m AC AB =+
（1）记△ABC 的周长为l ，求l 的最大值。
（2）为使实践基地的面积最大，△ABC 的两边AB ，AC 的长各为多少米？
19设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 7=6a 1，S 4=54. （1）求数列{a n }的通项公式。
（2）是否存在正整数m ，k ，使得a m -1，a m+3-1，a k -1依次成等比数列？并说明理由。 （3）设数列{a n }满足)()5
1(
*2
N n a b n n ∈-=，将{a n }和{b n }中相同的项按照从小到大的顺序依次排列，得到数列{c n }，求数列{c n }的通项公式。
20已知函数2
)1()(ax e x x f x
+-=，其中R a ∈，e 是自然对数的底数。
（1）若a=0，求函数)(x f y =的单调增区间
（2）若函数)(x f 为R 上的单调增函数，求a 的值
（3）当a>0时，函数)(x f y =有两个不同的零点x 1，x 2，求证：021<+x x
幼儿园因病缺勤、传染病早期症状、疑似传染病病人患病及
病因排查结果登记日志
注：1、学生因病缺勤；2、传染病早期症状；3、疑似传染病病人。