数学中考压轴题旋转问题(经典)

旋转一、选择题

1． (广东）如图，把一个斜边长为2且含有3０0

角的直角三角板绕直角顶点C 顺时针旋转900

到△A 1Ｂ1Ｃ,则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【】

A ．π B.3

Ｃ.

33+42

D ．113+

2. （湖北)如图,Ｏ是正△内一点,３,4,５，将线段以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段′，下列结论：①△′A 可以由△绕点B 逆时针旋转60°得到；

②点O 与O′的距离为4;③∠１50°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93S S 6+4

+=．其

中正确的结论是【】

A.①②③⑤ Ｂ．①②③④ Ｃ．①②③④⑤ D ．①②③

３. (四川)如图，Ｐ是等腰直角△外一点，把绕点B 顺时

针旋转90°到′，已知∠′１35°，P′A：P′1：3,则Ｐ′A:【】。Ａ.1：

2 Ｂ．１:2 C ．3:2

Ｄ．1：3

４. （贵州）点P 是正方形边上一点（不与A 、Ｂ重合），连接并将线段绕点P 顺时针旋转9０°,得线段，连接,则∠等于【】

A.7５° Ｂ．6０° C ．45° D ．30° 5. (广西）如图,等边△的周长为6π，半径是1的⊙Ｏ从与相切于

点D的位置出发，在△外部按顺时针方向沿三角形滚动,

又回到与相

切于点D的位置，则⊙O自转了：【】

A.2周?B．3周? C.4周Ｄ.５周

二、填空题

6. (四川）如图，四边形中,∠∠９00，若四边形的面积是2４2.则长是▲ ．

７. (江西南昌)如图,正方形与正三角形的顶点A重合,将△绕顶点A旋转,在旋转过程中,当时，∠的大小可以是▲ ．

8. （吉林省)如图,在等边△中,D是边上一点，连接.将

△绕点B逆时针旋转60°得到△，连接.若1０,9,则

△的周长是_ ▲.

三、解答题

9． (北京市）在ABC

△中，BA=BC BAC

，,Ｍ是的中点,P是线段上的动点,将线

∠=α

段绕点P顺时针旋转2α得到线段。

（１) 若α=60?且点P与点M重合(如图1）,线段的延长线交射线于点D，

请补全图形，

并写出∠的度数;

(2) 在图2中,点P不与点B，M重合,线段的延长线与射线交于点D，猜想

∠的

大小（用含α的代数式表示）,并加以证明；

(３）对于适当大小的α，当点P在线段上运动到某一位置（不与点Ｂ,M 重合)时,能使得

线段的延长线与射线交于点Ｄ，且，请直接写出α的范围。

1０．（福建）在平面直角坐标系中,矩形如图所示放置,点A在ｘ轴上,点B 的坐标为（m,1)(ｍ>0），将此矩形绕Ｏ点逆时针旋转90°，得到矩形′B′C′．（1）写出点A、A′、C′的坐标;

(2)设过点A、A′、C′的抛物线解析式为２,求此抛物线的解析式;（a、b、c 可用含m的式子表示）

(３)试探究：当m的值改变时,点B关于点Ｏ的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上?若能,求出此时m的值．

１1. （江苏）(１）如图1，在△中，,Ｄ,E是边上的两点,且满足∠1

∠(0°<∠

2∠)。以点B为旋转中心，将△按逆时针方向旋转∠，得到△’A(点C与点＜1

A重合，点E到点Ｅ’处）,连接’。求证：’.

(2）如图2，在△中，，∠90°,Ｄ，Ｅ是边上的两点，

且满足∠12

∠(０°<∠＜45°).求证：222

．

12. (四川德阳)在平面直角坐标中,(如图)正方形的边长为４,边在x 轴的正半轴上，边在ｙ轴的正半轴上，点D 是的中点，⊥交x 轴于点E ．

⑴求经过点Ｄ、B 、E 的抛物线的解析式；

⑵将∠绕点B 旋转一定的角度后,边交线段于点Ｆ,边交y 轴于点G ，交⑴中的抛

物线于M(不与点B 重合）,如果点Ｍ的横坐标为512，那么结论2

能成立吗？请说明理由.

⑶过⑵中的点Ｆ的直线交射线于点P,交⑴中的抛物线在第一象限的部分于点Q,且使△为等腰三角形,求Ｑ点的坐标.

13. （辽宁）(1)如图，在△和△中,,，∠∠90°．

①当点Ｄ在上时,如图1,线段、有怎样的数量关系和位置关系?直接写出你猜想的结论;

②将图１中的△绕点A顺时针旋转α角（０°<α＜９0°），如图2,线段、有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由.

(2)当△和△满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时,使线段、在(1）中的位置关系仍然成立?不必说明理由.

甲：：：1,∠∠≠９0°；乙：：：≠１,∠∠９0°;

丙::：≠1,∠∠≠90°．

１４. (辽宁本溪）已知,在△中,。过A点的直线ａ从与边重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ,直线ａ交边于点P(点P不与点B、点C重合)，△的边始终在直线ａ上(点M在点N的上方),且,连接。

（1）当∠∠9０°时，

①如图a，当θ=４5°时，∠的度数为;

②如图b,当θ≠45°时,①中的结论是否发生变化?说明理由；

（２)如图c，当∠∠≠90°时,请直接写出∠与∠之间的数量关系，不必证明。

16、（襄阳）如图1,点A是线段上一点,△和△都是等边三角形．

(1）连结，,求证:;

（２)如图2,将△绕点A顺时针旋转得到△′D′．

①当旋转角为 60 度时,边′落在上；

②在①的条件下，延长’交于点P，连接′，′.当线段、满足什么数量关系时，△′与△′全等?并给予证明.

１5.(山东德州）

已知正方形中，E为对角线上一点,过E点作⊥交于Ｆ,连接，G为中点,连接，.

(1)求证：;

(2）将图①中△绕Ｂ点逆时针旋转4５o，如图②所示,取中点Ｇ，连接，.问(１)中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明;若不成立，请说明理由.

（3）将图①中△绕Ｂ点旋转任意角度,如图③所示，再连接相应的线段，问（１）中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明）

的数量关系?请写出猜想，并给予证明.?(2)如图3，在四边形中，,∠∠180°，

第15题图①

第15题图②

第15题图③

点M 、N 分别在、的延长线上,若∠ 12

∠,试探究线段、、又有怎样的数量关系?

请直接写出猜想,不需证明.?

１、【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形１、和△ 计算即可：

在△中，∠90°,∠3０°，２,∴12

1,∠90°-∠60°。∴22AC AB BC 3=

-=。

∴ABC 13

S BC AC 22

?=??=

。设点B 扫过的路线与的交点为

D ，连接,∵,∴△是等边三角形。∴1。 ∴点Ｄ是的中点。∴ACD ABC 1133S S 2

??==?

=S 。

∴1

ACD ACA

BCD ABC S S S ??=++扇形扇形的面扫过积

2903 601333113 3604612πππππ????=++=++=+

（）故选D 。

2【分析】∵正△，∴,∠600

。

∵线段以点Ｂ为旋转中心逆时针旋转６0°得到线段′，∴′,∠O′6００

。

∴∠Ｏ′6００－∠∠。∴△′A≌△。∴△′A 可以由△绕点Ｂ逆时针旋转６0°得到。故结论①正确。

连接′,∵′,∠O′6０0

，∴△′是等边三角形。∴′4。