几何证明定理(完整版)

几何证明定理

几何证明定理

第一篇：

高中几何证明定理

高中几何证明定理

一.直线与平面平行的

1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.

应用:反证法

二.平面与平面平行的

1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

关键：

判定两个平面是否有公共点

三.直线与平面平行的

1.性质：

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行

应用：

过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线

四.平面与平面平行的

1.性质：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行应用：

通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行

五：

直线与平面垂直的

1.判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

应用：

如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线

六.平面与平面的垂直

1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换

七.平面与平面垂直的

1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行

性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内

以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!。

想要变-态的这里多的是--

欧拉定理欧拉线欧拉公式

九点圆定理

葛尔刚点

费马定理)

海伦-公式

共角比例定理

张角定理

帕斯卡定理

曼海姆定理

卡诺定理

芬斯勒-哈德维格不等式外森匹克不等式

琴生不等式

塞瓦定理

梅涅劳斯定理

斯坦纳定理

托勒密定理

分角线定理

斯特瓦尔特定理

切点弦定理

西姆松定理。

第二篇：

几何证明定理

几何证明定理

一.直线与平面平行的

1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.

应用:反证法

二.平面与平面平行的

1.判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

关键：

判定两个平面是否有公共点

三.直线与平面平行的

1.性质：

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行

应用：

过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线

四.平面与平面平行的

1.性质：

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行应用：

通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行

五：

直线与平面垂直的

1.判定定理：

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直

应用：

如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线

六.平面与平面的垂直

1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直

应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换

七.平面与平面垂直的

1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行

性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内

以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!!

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边的平方，即a+b=

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、有关系a+b=，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于×180°

51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等