2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷06【理】(解析版)
2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷02《文》Word版含解析
第I 卷（选择题）一、选择题1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】，所以共轭复数是，故选 .2．已知集合，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】，故选A.3．给出三个向量()()()1,2,,1,4,a b c λλ==-=，若()a b c -⊥，则实数λ=（ ） A ．3 B ．4 C ．3- D ．4- 【答案】B4．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A 【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选A.5．函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域是，故选B.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D7．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】9．已知，则（）A. 1B. -1C.D. 0 【答案】D 【解析】.故选D.10．一个边长为2m ，宽1m 的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒在会标区域内，则该会标的面积约为（ ） A ．235m B ．265m C. 2125m D ．2185m【答案】B 【解析】由几何概型的概率公式可知,=会标的面积落在会标区域的豆子数长方形的面积所有的豆子数，即60=21100⨯会标面积,所以会标的面积约为26062=1005m ⨯,故选B.11．过双曲线的左顶点A 作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于B,C ，且，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】12．已知定义在上的函数满足： 时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知可得函数的周期第II 卷（非选择题）二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且则角C 的大小为________. 【答案】60=C 【解析】14．不同直线 m n ，和不同平面 αβ，，给出下列命题：①n a m n m α⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；②n m n m ββ⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；③ m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭，不共面；④n m β∥∥写出所有假命题的序号为 ． 【答案】①②③④ 【解析】由题设①中的直线,m n 可能异面；②中的直线会在平面中；③中的两直线可以共面；④中的两直线可以相交和异面．故应填答案①②③④．15．高三（1）班某一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步. ①A 不在散步，也不在打篮球； ②B 不在跳舞，也不在跑步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件； ④D 不在打篮球，也不在跑步； ⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在 . 【答案】画画 【解析】由题意得，画出此表，如下表所示可得D 在画画.16．已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+=____________．【答案】7 【解析】由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()21f '=，且()2246f =+=，所以()()22167f f '+=+=．三、解答题17．已知等差数列满足，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以数列的前项和.18．某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2， 3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.【答案】（1）;（2）每组应各依次抽取2人，3人，1人;（3）.【解析】第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.19．如图，四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，且.（1）求证：平面；（2）若分别为棱中点，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】（2）因为，平面，所以平面，所以四棱锥的体积，又，分别为棱，的中点，所以，所以.20．已知椭圆C：.（Ⅰ）若椭圆的离心率为，求的值；（Ⅱ）若过点任作一条直线与椭圆C交于不同的两点A,B，在x轴上是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，，则，，，.令，，，当时，，所以，化简得，，所以.当时，检验也成立.所以存在点，使得.21．已知函数.（Ⅰ）记，若，求实数的值；（Ⅱ）已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-．（1）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（2）若||1a <，||1b <，且0a ≠，求证：()||()bf ab a f a>． 【答案】（1）{}|53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析. 【解析】（1）22,3,()(4)|1||3|4,31,22, 1.x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩当3x <-时，则228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，则()8f x ≥不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． 所以原不等式的解集为{}|53x x x ≤-≥或． （2）()||()b f ab a f a>，即|1|||ab a b ->-， 因为||1a <，||1b <，所以22222222|1|||(21)(2)(1)(1)0ab a b a b ab a ab b a b ---=-+--+=-->， 所以|1|||ab a b ->-，故所证不等式成立．。
2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷05【文】 Word版含解析
第I 卷（选择题）一、选择题1．若集合{}2|340A x x x =+->，集合{}|23B x x =-<≤，且M A B =，则有（ ）A ．1M -∈B ．0M ∈C ．1M ∈D ．2M ∈ 【答案】D 【解析】{}|41A x x x =<->或(1,3]M A B ⇒==⇒2M ∈，故选D.2．设复数(是虚数单位)，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由，得，故其虚部为，故选A.3．若ABC ∆的对边分别为c b a ,,，且1=a ，045=∠B ,2=∆ABC S ,则=b （ ）A ．5B ．25C.41 D ．25 【答案】A4．甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A．13B．14C．15D．16【答案】A【解析】两个人各选一个学习小组，方法数有339⋅=种，两个人共同参加一个小组的方法数有3种，故概率为31 93 =.5．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A. B. C. D.【答案】D6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是π，则它的表面积是（）A．π B．43πC．3π D．4π【答案】D 【解析】由三视图该几何体是球的部分,由该几何体体积为π,所以是半径为1的球的34,所以该几何体的表面积为22341144πππ⨯⨯+⨯=,选D. 7．函数()()2log +1f x x =与()2+1x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】8．设215a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，152b =，21log 5c =，则（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.a c b <<D.a b c << 【答案】A 【解析】2152111log 022555⎛⎫⎛⎫<<<=<⇒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭c a b <<，故选A.9．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】C 【解析】程序执行中的数据变化如下：0,1,03,1,1,13,2,2,23,8,3,33k s s k s k s k ==<==<==<==<不成立，输出8s =10．若直线交抛物线于，两点，且线段中点到轴的距离为3，则（ ）A. 12B. 10C. 8D. 6 【答案】C 【解析】 直线恒过（1，0），恰好是抛物线的焦点坐标，设抛物的线准线，线段中点到轴的距离为3，，，选C.11．在正方体中，过点作平面平行平面，平面与平面交于直线，平面与平面交于直线，则直线与直线所成的角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】12．将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移ϕ个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．3π-B ．6π-C ．3π D ．23π【答案】B 【解析】将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移ϕ个单位，所得到的函数解析式为()()()sin 2sin 23f x x x ϕϕϕ=++=+⎡⎤⎣⎦，因为其图象关于y 轴对称，所以()0sin31f ϕ==±，所以3,2k k z πϕπ=+∈，即,36k k z ππϕ=+∈，所以当1k =-时，可得6πϕ=-，故选B.第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量(1,1)a =-，向量(1,2)b =-，则(2)a b a +⋅=_____________. 【答案】1 【解析】22(1,1)(1,2)(1,0)a b +=-+-=,所以(2)(1,0)(1,1)1a b a +⋅=⋅-=.14．若，且，则__________．【答案】 【解析】15.已知圆C 的面积被直线y x =平分，且圆C 过点(2,0)，则该圆面积最小时的圆方程为 ．【答案】22(1)(1)2x y -+-=【解析】圆C 的面积被直线y x =平分，故圆心在直线y x =上，设圆心),(a a ，有22)1(2)2(222≥+-=+-=a a a R ，当且仅当1=a 时圆的半径最小为2，此时圆的方程为22(1)(1)2x y -+-=.16．已知实数x ，y 满足约束条件40,20,20,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩则12()4yx ⋅的最大值是 .【答案】64 【解析】三、解答题17．已知等差数列的公差，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以是方程两根，且，解得，所以，即，所以．18．如图，以、、、、为顶点的六面体中，和均为等边三角形，且平面平面，平面，．(Ⅰ)求证: 平面；(Ⅱ)求此六面体的体积．【答案】(1)证明见解析；(2) 2．【解析】(Ⅰ)作，交于，连结．因为平面平面，所以平面，又因为平面，从而．因为是边长为2的等边三角形，所以，因此，于是四边形为平行四边形，所以，因此平面．19．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出,m n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s甲和2s乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．【答案】（1）6,8m n ==（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些（3）710【解析】,，，，，，，，，共计个，而的基本事件-----------8A=，，，共计个基本事件，故满足的基本事件共有14，即该车间“质量合格”的基本事件有14个，----------------10 故该车间“质量合格”的概率为．---------------1220．在平面直角坐标系中，已知点为平面上一动点，到直线的距离为，.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）不过原点的直线与交于两点，线段的中点为，直线与直线交点的纵坐标为1，求面积的最大值及此时直线的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）面积的最大值为，此时直线的方程为. 【解析】（Ⅰ）由题意：，又，即，化简整理得：所求曲线的方程为.∵点到直线的距离为：.∴. 当且仅当即时等号成立，满足（*）式所以面积的最大值为，此时直线的方程为. 21．已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线的方程为（为常数）．(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程；(Ⅱ)设点是上到轴距离最小的点，当过点时，求．【答案】(1) 的直角坐标方程为：，的直角坐标方程为；(2)．【解析】23．选修4-5：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式71x x m ++-≥恒成立.（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：32212x x m --≤-.【答案】（Ⅰ）8m ≤；（Ⅱ）13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.【解析】 （Ⅰ）71x x ++-可以看做数轴上的点x 到点7-和点1的距离之和. ∴()71min 8x x ++-=，∴8m ≤.（Ⅱ）由（Ⅰ）得m 的最大值为8,原不等式等价于：324x x --≤. ∴有3324x x x ≥⎧⎨--≤⎩或332 4.x x x <⎧⎨--≤⎩从而3x ≥或133x -≤<， ∴原不等式的解集为13x x ⎧⎫≥-⎨⎬⎩⎭.。
2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷02【文】 Word版含解析
第I 卷（选择题）一、选择题1．复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】，所以共轭复数是，故选 .2．已知集合，则（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】，故选A.3．给出三个向量()()()1,2,,1,4,a b c λλ==-=，若()a b c -⊥，则实数λ=（ ） A ．3 B ．4 C ．3- D ．4- 【答案】B4．直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ ）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A 【解析】由题意，得，即，解得，则直线的倾斜角为或，故选A.5．函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要使有意义，须，解得，即函数的定义域是，故选B.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D7．将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.8．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b分别为14,18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 14【答案】B【解析】9．已知，则（）A. 1B. -1C.D. 0 【答案】D 【解析】.故选D.10．一个边长为2m ，宽1m 的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒在会标区域内，则该会标的面积约为（ ） A ．235m B ．265m C. 2125m D ．2185m【答案】B 【解析】由几何概型的概率公式可知,=会标的面积落在会标区域的豆子数长方形的面积所有的豆子数，即60=21100⨯会标面积,所以会标的面积约为26062=1005m ⨯,故选B.11．过双曲线的左顶点A 作斜率为1的直线，若与双曲线的两条渐近线分别交于B,C ，且，则此双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】12．已知定义在上的函数满足： 时，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知可得函数的周期第II 卷（非选择题）二、填空题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且则角C 的大小为________. 【答案】60=C 【解析】14．不同直线 m n ，和不同平面 αβ，，给出下列命题：①n a m n m α⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；②n m n m ββ⎫⇒⎬⊂⎭∥∥；③ m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭，不共面；④n m β∥∥写出所有假命题的序号为 ． 【答案】①②③④ 【解析】由题设①中的直线,m n 可能异面；②中的直线会在平面中；③中的两直线可以共面；④中的两直线可以相交和异面．故应填答案①②③④．15．高三（1）班某一学习小组的A 、B 、C 、D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步. ①A 不在散步，也不在打篮球； ②B 不在跳舞，也不在跑步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件； ④D 不在打篮球，也不在跑步； ⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D 在 . 【答案】画画 【解析】由题意得，画出此表，如下表所示可得D 在画画.16．已知函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()()22f f '+=____________．【答案】7 【解析】由函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是4y x =+，则()21f '=，且()2246f =+=，所以()()22167f f '+=+=．三、解答题17．已知等差数列满足，点在直线上.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以数列的前项和.18．某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示：（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2， 3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.【答案】（1）;（2）每组应各依次抽取2人，3人，1人;（3）.【解析】第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.19．如图，四棱锥，底面为矩形，，，，为中点，且.（1）求证：平面；（2）若分别为棱中点，求四棱锥的体积.【答案】（1）证明过程见解析；（2）【解析】（2）因为，平面，所以平面，所以四棱锥的体积，又，分别为棱，的中点，所以，所以.20．已知椭圆C：.（Ⅰ）若椭圆的离心率为，求的值；（Ⅱ）若过点任作一条直线与椭圆C交于不同的两点A,B，在x轴上是否存在点M，使得若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解析】.因为直线与椭圆有两个交点，所以.即，解得.设，，则，，，.令，，，当时，，所以，化简得，，所以.当时，检验也成立.所以存在点，使得.21．已知函数.（Ⅰ）记，若，求实数的值；（Ⅱ）已知函数，若在上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1|f x x =-．（1）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（2）若||1a <，||1b <，且0a ≠，求证：()||()bf ab a f a>． 【答案】（1）{}|53x x x ≤-≥或；（2）证明见解析. 【解析】（1）22,3,()(4)|1||3|4,31,22, 1.x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪++=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩当3x <-时，则228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，则()8f x ≥不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． 所以原不等式的解集为{}|53x x x ≤-≥或． （2）()||()b f ab a f a>，即|1|||ab a b ->-， 因为||1a <，||1b <，所以22222222|1|||(21)(2)(1)(1)0ab a b a b ab a ab b a b ---=-+--+=-->， 所以|1|||ab a b ->-，故所证不等式成立．。
2017届高三模拟考试(数学理)(含答案)word版
大连市第二十四中学 2017年高三模拟考试卷数 学 试 题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为（ ） A ．3B ．1C ．-3D ．1或-32．已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +的值为（ ）A ．12-B．C ．12D3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．41π+ B ．413π+C ．483π+D ．48π+4．双曲线与椭圆2211664x y +=有相同的焦点，它的一条渐近线方 程为y x =-，则双曲线的方程为 （ ）A ．22160y x -=B ．2296x y -=C ．2280x y -=D ．2224y x -=5．已知A 、B 是直线l 上任意两点，O 是l 外一点，若l 上一点C 满足2c o s c o s O C O A O B θθ=+ ，则246sin sin sin sin θθθθ+++的最大值是（ ）ABCD6．设O 为坐标原点，点A （1，1），若点(,)B x y 满足222210,12,12,x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则OA OB⋅ 取得最小值时，点B 的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数7．我校某班有3男2女五位同学均获2011年交大、同济、复旦三校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送交大的概率是 （ ）A ．881B ．281C ．24125D ．61258．已知函数2()f x x bx =+图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，记数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ）A ．20122013B ．20112012C ．20092010D ．201020119．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2,(2011)f f =则=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-310．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a 使得1144,a m n=+则的最小值为（ ）A ．32 B ．53C ．94D ．不存在11．有下列结论：（1）命题2:,0p x R x ∀∈>总成立，则命题2:,0p x R x ⌝∀∈≤总成立。
《高考领航》2017届高三数学(理)二轮复习配套训练第1部分小题速解方略—争取高分的先机专题六解析几何第
专题六综合提升训练(六)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·广东实验中学测试)若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝()A．1 B.1 4C．2 D.1 2解析：选B.因为抛物线方程为x2＝1a y，所以其焦点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，14a，则有14a＝1，a＝14，所以选B.2．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的标准方程为()A.x25－y220＝1 B.x225－y220＝1C.x220－y25＝1 D.x220－y225＝1解析：选A.因为圆x2＋y2－10x＝0的圆心为(5,0)，所以c＝5，又双曲线的离心率等于5，所以a＝5，b＝25，故选A.3．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9π，则p＝()A．2 B．4C．6 D．8解析：选B.∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，∵圆的面积为9π，∴圆的半径为3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|＝p2，∴p2＋p4＝3，解得p＝4.4．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝23，右焦点F (c,0)，方程ax 2＋bx －c ＝0的两个根分别为x 1，x 2，则点P (x 1，x 2)在( ) A ．圆x 2＋y 2＝2上 B ．圆x 2＋y 2＝2内 C ．圆x 2＋y 2＝2外D ．以上三种情况都有可能解析：选B.由题意知e ＝23，⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－ba x 1x 2＝－ca，∴x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝b 2a2＋2c a＝a 2－c 2a 2＋43＝73－c 2a 2＝179＜2，∴点P (x 1，x 2)在圆x 2＋y 2＝2内． 5．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P 与点F 2关于直线y ＝－bxa 对称，则该双曲线的离心率为( ) A. 5 B.52 C ．2D. 2解析：选A.由题意，过F 2(c,0)且垂直于y ＝－bx a 的直线方程为y ＝ab (x －c )，它与y＝－bx a 的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2c ，－ab c ，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c －c ，－2ab c ，∵点P 在双曲线上，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2c －c 2a 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－2ab c 2b 2＝1，整理得c 2＝5a 2，∴c 2a 2＝5，∴e ＝c a＝5，选A. 6．(2016·山东聊城实验中学三诊)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对的边，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是( ) A ．平行 B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sin A ·x ＋ay －c ＝0的斜率k 1＝－sin A a ，bx －sin B ·y ＋sin C ＝0的斜率k 2＝b sin B ，故k 1k 2＝－sin A a ·b sin B ＝－1，则直线sin A ·x ＋ay －c ＝0与直线bx －sin B ·y ＋sin C ＝0垂直，故选C.7．(2016·山东德州一模)已知抛物线y 2＝8x 与双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若|MF |＝5，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．5x ±3y ＝0 B ．3x ±5y ＝0 C ．4x ±5y ＝0D ．5x ±4y ＝0解析：选A.抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2,0)，准线方程为x ＝－2，设M (m ，n )，则由抛物线的定义可得|MF |＝m ＋2＝5，解得m ＝3，由n 2＝24，可得n ＝±2 6.将M (3，±26)代入双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)，可得9a 2－24＝1(a ＞0)，解得a ＝35，故双曲线的渐近线方程为y ＝±53x ，即5x ±3y ＝0.故选A.8．(2016·重庆巴蜀中学月考)已知F 1，F 2分别为椭圆C ：x 29＋y 28＝1的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，则EF 1→·EF 2→的最大值、最小值分别为( ) A ．9,7 B ．8,7 C ．9,8D ．17,8解析：选B.由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设E (x ，y )(－3≤x ≤3)，则EF 1→＝(－1－x ，－y )，EF 2→＝(1－x ，－y )，所以EF 1→·EF 2→＝x 2－1＋y 2＝x 2－1＋8－89x 2＝x 29＋7，所以当x ＝0时，EF 1→·EF 2→有最小值7，当x ＝±3时，EF 1→·EF 2→有最大值8，故选B.9．(2016·河北唐山摸底)已知双曲线P ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，与x 轴平行的直线交P 于B ，C 两点，记∠BAC ＝θ，若P 的离心率为2，则( ) A ．θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2B ．θ＝π2 C ．θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，πD ．θ＝3π4解析：选 B.∵e ＝ca ＝2，∴c ＝2a ，∴b 2＝c 2－a 2＝a 2，∴双曲线方程可变形为x 2－y 2＝a 2.设B (x 0，y 0)，由对称性可知C (－x 0，y 0)，∵点B (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 20－y 20＝a 2.∵A (a,0)，∴AB →＝(x 0－a ，y 0)，AC →＝(－x 0－a ，y 0)，∴AB →·AC →＝(x 0－a )·(－x 0－a )＋y 20＝a 2－x 20＋y 20＝0， ∴AB →⊥AC →，即θ＝π2.故B 正确．10．(2016·甘肃张掖二模)点A 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0)与双曲线C 2：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线C 2的离心率为( ) A. 2 B. 5 C. 3D. 6解析：选B.取双曲线的其中一条渐近线：y ＝b a x ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2px ，y ＝bax ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2pa 2b 2，y ＝2pab ，故A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2pa 2b 2，2pa b ，∵点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，∴p 2＋2pa 2b 2＝p ，∴a 2b 2＝14，∴双曲线C 2的离心率e ＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝5，故选B.11．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，且P A ⊥l ，A 为垂足．若直线AF 的倾斜角为120°，则|PF |＝( ) A ．2 B. 3 C ．4D.3＋1解析：选C.设A (xA ，yA )，P (xP ，yP )，易知xA ＝－1，依题意，抛物线的焦点坐标为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.因为直线AF 的倾斜角为120°，所以tan 120°＝yA－1－1，所以yA ＝2 3.因为P A ⊥l ，所以yP ＝yA ＝23，代入抛物线方程y 2＝4x 中，得x P ＝3，所以|PF |＝|P A |＝3－(－1)＝4.故选C.12．已知双曲线的标准方程为x 29－y 216＝1，F 为其右焦点，A 1，A 2分别是实轴的左、右端点，设P 为双曲线上不同于A 1，A 2的任意一点，直线A 1P ，A 2P 与直线x ＝a 分别交于M ，N 两点，若FM →·FN →＝0，则a 的值为( ) A.169B.95C.259D.165解析：选B.∵双曲线x 29－y 216＝1，右焦点F (5,0)，A 1(－3,0)，A 2(3,0)，设P (x ，y )，M (a ，m )，N (a ，n )， ∵P ，A 1，M 三点共线，∴m a ＋3＝yx ＋3，m ＝y (a ＋3)x ＋3， ∵P ，A 2，N 三点共线，∴n a －3＝yx －3，∴n ＝y (a －3)x －3. ∵x 29－y 216＝1，∴x 2－99＝y 216，∴y 2x 2－9＝169.又FM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －5，y (a ＋3)x ＋3，FN →＝⎝⎛⎭⎪⎫a －5，y (a －3)x －3，∴FM →·FN →＝(a －5)2＋y 2(a 2－9)x 2－9＝(a －5)2＋16(a 2－9)9，∵FM →·FN →＝0，∴(a －5)2＋16(a 2－9)9＝0，∴25a 2－90a ＋81＝0，∴a ＝95.故选B.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，与该抛物线的准线相切的圆的标准方程为________．解析：抛物线y 2＝4x 的焦点为(1,0)，准线为x ＝－1，故所求圆的圆心为(1,0)，半径为2，所以该圆的标准方程为(x －1)2＋y 2＝4. 答案：(x －1)2＋y 2＝414．已知椭圆x 29＋y 22＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在椭圆上，若|PF 1|＝2，则∠F 1PF 2的正弦值为________．解析：在椭圆x 29＋y 22＝1中，a 2＝9，b 2＝2，c 2＝a 2－b 2＝7，所以a ＝3，c ＝7.因为|PF 1|＝2，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，所以|PF 2|＝6－2＝4，所以cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝22＋42－(27)22×2×4＝－12，所以∠F 1PF 2＝120°，sin ∠F 1PF 2＝sin 120°＝32.答案：3 215．已知过双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点的直线m的斜率为ab，若原点到直线m的距离等于右焦点到该双曲线的一条渐近线的距离的2倍，则ab＝________.解析：设双曲线的右焦点为(c,0)，得直线m的方程为y＝ab(x－c)，即ax－by－ac＝0，原点到直线m的距离d1＝|－ac|a2＋b2＝a.右焦点到双曲线的一条渐近线y＝ba x的距离d2＝bca2＋b2＝b.因为d1＝2d2，所以a＝2b，ab＝2.答案：216．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支相交于A，B两点，若△F1AB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2＝________.解析：由双曲线的定义有|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，两式相加得|AF1|＋|BF1|－(|AF2|＋|BF2|)＝4a，又|AF1|＝|AB|，所以|BF1|＝4a，|AF1|＝22a，|AF2|＝22a－2a.在Rt△AF1F2中，|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2，即4c2＝(22a)2＋(22a－2a)2，解得e2＝c2a2＝5－2 2. 答案：5－2 2。
2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷10【文】(原卷版)
第I卷（选择题）一、选择题1．设错误！未找到引用源。
为虚数单位，复数错误！未找到引用源。
的虚部是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 1D. -12．若集合错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
3．若错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
方向上的投影是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4．直线错误！未找到引用源。
与圆错误！未找到引用源。
交于错误！未找到引用源。
两点，则错误！未找到引用源。
的面积为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5．函数错误！未找到引用源。
的定义域是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
7．已知函数错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
在区间错误！未找到引用源。
上有最小值，无最大值，则错误！未找到引用源。
的值为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
8．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥9．如下图，圆错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
轴的正半轴的交点为错误！未找到引用源。
2017届高三数学艺体生夺分冲刺训练卷04【文】 Word版含解析
第I 卷（选择题）一、选择题1．复数（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】，故选B.2．已知集合，则等于（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】，，故选D.3．向量()()2,1,1,2a b =-=-，则()2a b a +⋅=（ ） A ．1 B ．-1 C ．-6 D ．6 【答案】D【解析】()2(3,0)(2,1)6a b a +⋅=⋅-=，选D.4．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1B. D.3 【答案】C 【解析】5．函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（ ）A. (0,2)B. (0,2]C. ),2(+∞D. [2,)+∞ 【答案】C【解析】由已知22log 10,log 1,x x ->>，解得2x >，故选C .6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.4 【答案】B 【解析】7．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】8．如图，给出的是11113599++++…的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A ．99i <B ．99i ≤C ．99i >D ．99i ≥ 【答案】B 【解析】由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：1,3S i ==；第二次循环：11,53S i =+=；第三次循环：111,735S i =++=；，第50次循环：1111,1013599S i =++++=，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加99i ≤，故选B ． 9．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则()cos 2πα-的值为（ ） A ．2425 B ．725 C. 725- D ．2425-【答案】B 【解析】 由3sin 25πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，得3cos 5α=.所以()297cos cos 21cos 1225252πααα=-=-=-=-⨯，故选B. 10．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）A．14πB．12πC．1πD．2π【答案】C【解析】11．、分别是双曲线的左顶点和右焦点，、在双曲线的一条渐近线上的射影分别为、，为坐标原点，与的面积之比为，则该双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】，所以，所以椭圆的离心率，故选D.12．已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D第II 卷（非选择题）二、填空题13．若x y ，满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则=3z x y -的最小值为.14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a b c 、、．若21,3b c C π===，则ABC ∆的面积为______________．【答案】43 【解析】由正弦定理得21sin sin ==c C b B ，所以A B ==6π，所以1==b a ，故ABC ∆的面积为43sin 21=C ab . 15.如图，在棱长均相等的正四棱锥P ABCD -中，O 为底面正方形的重心，,M N 分别为侧棱,PA PB 的中点，有下列结论： ①//PC 平面OMN ； ②平面//PCD 平面OMN ； ③OM PA ⊥；④直线PD 与直线MN 所成角的大小为90.其中正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③ 【解析】16．二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度__________．【答案】.【解析】二维空间中的圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现，三维空间中球的二维测度（表面积），三位测度（体积），观察发现，所以四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度，则，故填．三、解答题17．已知等差数列的公差，前项和为，等比数列满足（1）求，；（2）记数列的前项和为，求．【答案】（1）,（2）【解析】18．我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由；【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人；(Ⅲ) 估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.【解析】19．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，为与的交点，为棱上一点.（1）证明：平面平面；（2）若平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知得，由此能证明平面⊥平面．（Ⅱ）由已知得，取中点，连结，由此利用，能求出三棱锥的体积．试题解析：（1）∵平面平面，∴．∵四边形是菱形，∴．又∵，∴平面．而平面，∴平面平面；20．已知直线与抛物线相交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点.（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使?若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，.【解析】（Ⅰ）由消去并整理，得，设，则，，，由题设条件可知，，，，设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式，得，直线与抛物线相切，，，即.21. 已知函数21()(1)ln 12f x x a x a x =-+++． （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值； （2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立． 【答案】（1）52-；（2）12a ≤-. 【解析】（1）'()(1)af x x a x=-++（0x >）, ∵3x =是()f x 的极值点， ∴'(3)3(1)03af a =-++=，解得3a =， 当3a =时，243(1)(3)'()x x x x f x x x-+--==， 当x 变化时：∴()f x 的极大值为5(1)2f =-．22．选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线与曲线C 有公共点，求的取值范围； （Ⅱ）设为曲线C 上任意一点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】23．选修4-5：不等式选讲已知．（Ⅰ)当时，求的最小值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围．【答案】(1)2；(2) ．【解析】(Ⅰ)当时，，故的最小值为2，当且仅当时取到最小值．(Ⅱ) ，若不等式的解集非空，则，即，因此，所有的取值范围是．。
强化训练01理-2017年高考数学备考艺体生系列 含解析
2017届艺体生强化训练模拟卷一（理）一．选择题.1.设全集U R =，集合{}{}()U 1,3,5,7,3,A B x x A B ==⋂=＜＜7则ð（ ） A.{}1,3,5 B.{}1,3,7 C.{}5 D.{}1【答案】B【解析】{}(){}U |371,3,7u C B x x x A B =≤≥∴⋂=或ð 2.设复数(是虚数单位)，则复数的虚部是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得，故其虚部为，故选A.3. 已知命题：，总有，则为（ ）A. ，总有B. ，总有C.，使得D.，使得【答案】C4. 已知向量)2,1(=，)1,3(21=-，)3,(x =，若()//2+，则=x （） .A 2-.B 4-.C 3-.D 1-【答案】C【解析】由题意，()1(3,1)2(3,1)4,22a b b a ⎡⎤-=⇒=-=-⎣⎦，则()()2=-5,52//-15-503a b a b c x x ++∴=∴=-，故选C.5. 等差数列中，，，则的前8项和为（ ）A. 32B. 64C. 108D. 128【解析】由等差数列性质可知，选B.6.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14 【答案】B7．函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）【解析】函数()21ln 2f x x x =-的定义域定义域为()0.+∞，求导， ()211x f x x x x-'=-=，令()0f x '>得01x <<，令()0f x '<得1x >，故函数()21ln 2f x x x =-在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，且()2111ln11022f =-⨯=-<，故选B 8．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50）,50,60），60,70),70,80)，[)90,80，[)100,90 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A ．588B ．480C ．450D ．120 【答案】B9．的内角的对边分别为，已知，则（ ）A. 2或8B. 2C. 8D. 21 【答案】A 【解析】由余弦定理可得，解得或，故选A.10．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点到一条渐近线的距离为c 35（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ） A ．25B ．253C ． 23D ．53二、填空题.11. 二项式5的展开式中常数项为． 【答案】10-.【解析】因为二项式5的展开式的通项为：1555655((1)rr r r r rC C x --=-，令1550r -=，即3r =，所以其展开式中的常数项为：335(1)10C -=-，故应填10-.12.设满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则的取值范围是（ ） A. B.C.D.【答案】B【解析】由题意，作出满足约束条件，平面区域如下图：目标函数（其中）可化为，则由目标函数（其中）仅在点处取得最大值，故选B.三．解答题13. 已知函数()2cos sin()3f x x x π=-2sin cos x x x +．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若()0f x m -=在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦恰有一实根，求m 的取值范围． 【答案】（1）π；（2）0m ≤<．14. 在公差不为零的等差数列{n a }中，32=a ，731,,a a a 成等比数列. （1）求数列{n a }的通项公式；（2）设数列{n a }的前项和为n S ，记nn S b 31=. 求数列}{n b 的前项和n T . 【答案】①1+=n a n . ②29(1)n nT n =+.15. 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5量进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km ）经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为120/x g km =乙.（Ⅰ）求标准x 的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；（Ⅱ）从被检测的5量甲品牌轻型汽车中任取2量，二氧化碳排放量超过130g/km 的车辆数为X ，求X 的分布列与期望.【答案】（Ⅰ）120x =．乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好． （Ⅱ）X 的分布列为EX =5.（Ⅱ）被检测的辆甲品牌轻型汽车中二氧化碳排放量超过130g/km的车辆数为2，故X的可能取值为0,1,2，所以2325(0)CP XC===310，113225(1)C CP XC===35，2225(2)CP XC===110，所以X的分布列为EX=3310+1+210510⨯⨯⨯=45…………………………12分。
2017年高三数学模拟卷 理科数学(含答案解析)
理科数学2017年高三2017年全国甲卷理科数学考试时间：____分钟单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。
）1．( )A.B.C.D.2．设集合，．若，则( )A.B.C.D.3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )A. 1盏B. 3盏D. 9盏4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )A.B.C.D.5．设，满足约束条件，则的最小值是( )A.B.C.D.6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )B. 18种C. 24种D. 36种7．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩8．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的( )A. 2B. 3C. 4D. 59．若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为( )A. 2B.C.D.10．已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )A.B.C.D.11．若是函数的极值点，则的极小值为( )A.B.C.D. 112．已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小是( )A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。
）13．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________．14．函数的最大值是____________．15．等差数列的前项和为，，，则____________．16．已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则____________．简答题（综合题）（本大题共7小题，每小题____分，共____分。
2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷06浙江版 含解析 精品
2017年高考数学最后冲刺浓缩精华卷【浙江专版】第六套一、选择题：本题共10个小题.每小题4分.1．【重庆市2017届高三4月二诊】设集合{}1,0,1,2,3A =-， {}230B x x x =-，则()RA CB ⋂=（ ） A. {}1- B. {}0,1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3 【答案】D【解析】由题设知， ()()03B =-∞⋃+∞，，，则[]03R B =，ð，所以(){}0123R A B ⋂=，，，ð，故选D. 2．【陕西省黄陵中学2017届高三4月模拟二】设复数()2121iz i +=-，则z 的虚部是（ ）A.12 B. 12i C. 12- D. 12i - 【答案】A3．【安徽省池州市2017届高三4月联考】若612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ）A. 120B. 160C. 200D. 240 【答案】B【解析】612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 展开式的通项为()626166122kkk k k k k T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭,令260k -= ,得3k =,所以展开式的常数项为3362160C ⨯=,选B.4．【2017届淮北市高三二模】已知函数()()sin ,(0,0,0)f x A x A ωφωφπ=+>><<，其部分图像如下图，则函数()f x 的解析式为（ ）A. ()12sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B. ()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()132sin 44f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】由图知3212,44222T A T T ππππω==-⇒=⇒==，,()324k k Z πφπ=+∈因为0φπ<<，所以34πφ=，选B. 5．【重庆市2017届高三4月二诊】方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m -<< B. 32m -<< C. 34m -<< D. 13m -<< 【答案】A6．【天津市十二重点中学2017届高三联考一】设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =， 4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A.83 B. 163 C. 3 D. 3【答案】D【解析】由sin 2sin A B =及正弦定理得2a b =，由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-，即2222444cos3b b b π=+-， b =a =11sin 223S ab C π===． 7．【福建省2017届高三4月检测】5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）A. 54B. 72C. 78D. 96 【答案】C【解析】由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有4424A =种，乙没得第一有3种再排甲也有3种，余下得有336A =种，故有633=54⨯⨯种，所以一共有24+54=78种.8．【河北省石家庄市2017届高三一模】已知函数()f x 在()1,-+∞上单调,且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且()()5051f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( )A. 200-B. 100-C. 0D. 50- 【答案】B9．【陕西师范大学附属中学2017届高三二模】已知偶函数2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+． 设()1a f =， ()2b f =， ()3c f =，则（ ）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b << 【答案】D【解析】因为函数2f x π⎛⎫+⎪⎝⎭为偶函数，所以ππ22f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，即()()2πf x f x =-，又因为当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+，所以函数()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在π3π,22⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，因为213π<-<，所以()()()()2π113f f f f >-=>，即b a c ><；故选D.10．【江西省2017届高三4月监测】如图，直三棱柱111ABC A B C -中， 12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C二、填空题：本题共7个小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．【2017届浙江省名校协作体高三下联考】某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是错误！未找到引用源。
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第I卷（选择题）一、选择题1．已知集合错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
,故选D.2．在复平面内，复数错误！未找到引用源。
对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C3．若错误！未找到引用源。
则错误！未找到引用源。
（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】错误！未找到引用源。
，故选B.4．如图描述的是我国2014年四个季度与2015年前三个季度三大产业错误！未找到引用源。
累计同比贡献率，以下结论正确的是（）A. 2015年前三个季度中国错误！未找到引用源。
累计比较2014年同期增速有上升的趋势B. 相对于2014年，2015年前三个季度第三产业对错误！未找到引用源。
的贡献率明显增加C. 相对于2014年，2015年前三个季度第二产业对错误！未找到引用源。
的贡献率明显增加D. 相对于2014年，2015年前三个季度第一产业对错误！未找到引用源。
的贡献率明显增加【答案】B【解析】5．1cos()23πα-=，则cos(2)πα-=（）A.C.79- D.79【答案】C 【解析】因1cos()23πα-=,故31sin=α，cos(2)πα-=971sin22cos2-=-=-αα,应选C.6．设错误！未找到引用源。
，则（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】由指数函数性质知错误！未找到引用源。
，由对数函数的性质得，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
可化为错误！未找到引用源。
；错误！未找到引用源。
可化为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故选A.7．执行如图所示的程序框图，若94a=，则输出S的值为（）A．10 B．12C. 14 D．16【答案】B8．已知错误！未找到引用源。
中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，且a=4，b+c=5，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的面积为( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】∵错误！未找到引用源。
，解得：错误！未找到引用源。
，故选C ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C 【解析】10．《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）A ．83B 2 D ．【答案】C 【解析】由阳马的定义知，11221121()333B A ACC V A A AC BC AC BC AC BC -=⨯⨯⨯=⨯≤+＝213AB ＝43，当且仅当AC BC ==11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为1222=，故选C ． 11．已知双曲线错误！未找到引用源。
的离心率为错误！未找到引用源。
，且点错误！未找到引用源。
到其渐近线的距离为错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的实轴长为（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D 【解析】渐近线的方程为错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，由点到直线距离公式可得点错误！未找到引用源。
到直线错误！未找到引用源。
的距离错误！未找到引用源。
， 实轴长错误！未找到引用源。
，故选D.12．数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，记错误！未找到引用源。
为数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和，则错误！未找到引用源。
( ) A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D第II 卷（非选择题）二、填空题13．设x ，y 满足约束条件30,10,1,x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的取值范围为 ．【答案】[]1,3-【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数2z x y =-经过点(2,1)B 时，取得最大值，此时最大值为2213z =⨯-=，当目标函数2z x y =-经过点(0,1)A 时，取得最小值，此时最小值为1z =-，所以2z x y =-的取值范围为[]1,3-．14．如图所示函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图像，现将函数()y f x =的图像向右平移6π个单位后，得到函数()y g x =的图像，则函数()g x 的解析式为____________．【答案】sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】15．设曲线1y x=在点()1,1处的切线与曲线xy e =在点P 处的切线垂直，则点P 的坐标为 __________. 【答案】(0,1) 【解析】由1y x =得21y x '=-，所以曲线1y x=在点()1,1处的切线的斜率为1k =-，所以曲线x y e =在点00(,)P x y 处的切线的斜率为1，由xy e =得xy e '=，所以01,x e=即000,1x y ==，即点(0,1)P .16．已知点错误！未找到引用源。
为线段错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
上任意一点，点错误！未找到引用源。
为圆 错误！未找到引用源。
：错误！未找到引用源。
上一动点，则线段错误！未找到引用源。
的最小值为__________． 【答案】错误！未找到引用源。
【解析】设过圆错误！未找到引用源。
的圆心错误！未找到引用源。
且与直线错误！未找到引用源。
垂直的直方程为错误！未找到引用源。
，联立错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，即点错误！未找到引用源。
不在线段错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
上，则当点错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
，线段错误！未找到引用源。
的最小值为错误！未找到引用源。
.三、解答题17．已知公比不为1的等比数列错误！未找到引用源。
的前5项积为243，且错误！未找到引用源。
为错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的等差中项．（1）求数列错误！未找到引用源。
的通项公式错误！未找到引用源。
；（2）若数列错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
），且错误！未找到引用源。
，求数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项和错误！未找到引用源。
．【答案】（1）错误！未找到引用源。
（2）错误！未找到引用源。
【解析】18．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? （3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【答案】（1）0.9,9（2）2,3,1（3）3 5【解析】，，，，，，，，，，，，，，. ----- 8分其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=，，，，，，，，． -------------- 9分． -------------------------------- 11分答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ----------------- 12分19．如图，在四棱锥P－ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD ＝2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角P－AC－E的余弦值为错误！未找到引用源。
，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）错误！未找到引用源。
【解析】(2)如图，以点C为原点，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
分别为x 轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(1,1,0)，B(1，－1,0)，设P(0,0，a)(a>0)，20．已知椭圆错误！未找到引用源。
的左右焦点分别为错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
为抛物线错误！未找到引用源。
的焦点，错误！未找到引用源。
的准线错误！未找到引用源。
被错误！未找到引用源。
和圆错误！未找到引用源。
截得的弦长分别为错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
. （1）求错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的方程；（2）直线错误！未找到引用源。
过错误！未找到引用源。
且与错误！未找到引用源。
不相交，直线错误！未找到引用源。
过错误！未找到引用源。
且与错误！未找到引用源。
平行，若错误！未找到引用源。
交错误！未找到引用源。
于错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
交错误！未找到引用源。
交于错误！未找到引用源。
，且在错误！未找到引用源。
轴上方，求四边形错误！未找到引用源。
的面积的取值范围. 【答案】（1）错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的方程分别为错误！未找到引用源。
；（2）错误！未找到引用源。
．【解析】（1）由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
和错误！未找到引用源。
的方程分别为错误！未找到引用源。
.（2）由题意，错误！未找到引用源。
的斜率不为错误！未找到引用源。
，设错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，由错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
间的距离为错误！未找到引用源。