高三数学高考小题冲刺训练(详细解析)(十)

2010高考数学小题狂做冲刺训练（详细解析）

高中数学

姓名：__________班级：__________考号：__________

、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一

个选项是符合题目要求的） 1.sin480°的值为( )

A.21-

B.23-

C.21

D.2

3 解析:sin480°＝sin(360°+120°)＝sin120°＝2

3. 选D. 答案:D

2.已知正方形ABCD 的边长为1,a =,b =,c =,则a +b +c 的模等于( )

A.0

B.22+

C.2

D.22

解析:如图,a +b ＝c ,

故a +b +c ＝2c .

∴22||2||==++c c b a .

答案:D

3.在等比数列{a n }中,已知a 1a 3a 11＝8,那么a 2a 8等于（ ）

A.4

B.6

C.12

D.16

解析:a 1·a 3·a 11＝a 13·q 12＝(a 1q 4)3＝a 53

＝8,

∴a 5＝2,a 2·a 8＝a 52

＝4. 答案:A

4.下列各组函数中,表示同一函数的是( )

A.1

1

)(2--=x x x f ,g(x)＝x+1

B.f(x)＝log a (x 2

-1),g(x)＝log a (x+1)+log a (x-1)

C.f(x)＝x 0

+x,g(x)＝1+x

D.x x x f 2

)()(=,2

)

()(x x x g = 解析:对于选项A 、B 、C,f(x)、g(x)定义域不同,不是同一函数;对于选项D,f(x)、g(x)

的定义域都是{x|x ＞0},且f(x)＝g(x)＝1,故选D. 答案:D

5.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A.(0，1) B.(0，5)

C.［1，5)∪(5,+∞)

D.［1,5)

解析:直线y-kx-1=0恒过点(0,1)，仅当点(0，1)在椭圆上或椭圆内时，此直线才恒与椭圆有公共点,所以m

1

≤1且m ＞0，得m≥1.故选C. 答案:C 6.若)2ln(2

1)(2

++-

=x b x x f 在(-1,+∞)上是减函数,则b 的取值范围是( ) A.［-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1］ D.(-∞,-1)

解析：由题意可知02

)(<++

-='x b

x x f 在x ∈(-1,+∞)上恒成立，即b

7.设a ∈R,若函数y=e ax

+3x,x ∈R 有大于零的极值点,则( )

A.a ＞-3

B.a ＜-3

C.a ＞-31

D.a ＜-3

1 解析：∵03=+='ax

ae y ,∴a

e ax

3

-

=. 设x=x 0为大于0的极值点,

∴a

e

ax 3

-

=.∴a ＜0,ax 0＜0. ∴0＜e ax

0＜1,即130<-

.∴a ＜-3.

答案：B

8.将1,2,…,9这9个数平均分成三组,则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）

A ．

561 B ．701 C ．3361 D ．420

1

解析：9个数分成三组,共有3

3

33

3639A C C C 组,其中每组的三个数均成等差数列,有{（1,2,3）,（4,5,6）,（7,8,9）}、{（1,2,3）,（4,6,8）,（5,7,9）}、{（1,3,5）,（2,4,6）,（7,8,9）}、{（1,4,7）,（2,5,8）,（3,6,9）}、{（1,5,9）,（2,3,4）,（6,7,8）},共5组. ∴所求概率为

56

1

5785=⨯⨯.

答案：A

9.如图,四边形ABCD 中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°.将△ADB 沿BD 折起,使平

面ABD⊥平面BCD,构成三棱锥A —BCD.则在三棱锥A —BCD 中,下列命题正确的是

( )

A.平面ABD⊥平面ABC

B.平面ADC⊥平面BDC

C.平面ABC⊥平面BDC

D.平面ADC⊥平面ABC

解析:∵在四边形ABCD 中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,∴BD⊥CD. 又平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD ＝BD, 故CD⊥平面ABD,则CD⊥AB. 又AD⊥AB,故AB⊥平面ADC. ∴平面ABC⊥平面ADC. 答案:D

10.为了了解某学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数

据画出样本的频率分布直方图如下图所示,根据此图,估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为（ ）

A.300

B.360

C.420

D.450 解析：70.5千克以上的人数的频率为（0.04＋0.035＋0.015）×2＝0.18,70.5千克以上的人数为2 000×0.18＝360. 答案：B