四年级奥数对应法解应用题
【精选】奥数：计数之对应法.学生版
前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．模块一、图形中的对应关系【例 1】 在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L ”形（如图），一共有多少种不同的方法？【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答【解析】 注意：数“不规则几何图形”的个数时，常用对应法．第1步：找对应图形 每一种取法，有一个点与之对应，这就是图中的A 点，它是棋盘上横线与竖线的交点，且不在棋盘边上． 第2步：明确对应关系 从下图可以看出，棋盘内的每一个点对应着4个不同的取法（“L ”形的“角”在2×2正方形的不同“角”上）．第3步：计算对应图形个数 由于在 8×8的棋盘上，内部有7×7=49（个）交叉点，第4步：按照对应关系，给出答案故不同的取法共有49×4=196（种）．评注:通过上面两个范例我们知道,当直接去求一个集合元素的个数较为困难的时候,可考虑采用相等的原则,把问题转化成求另一个集合的元素个数．【答案】196【例 2】 在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】3星 【题型】解答例题精讲教学目标7-6-3计数之对应法【解析】首先可以知道题中所讲的13⨯长方形中间的那个小主格为黑色，这是因为两个白格不相邻，所以不能在中间．显然，位于棋盘角上的黑色方格不可能被包含在这样的长方形中．下面分两种情况来分析：第一种情况，一个位于棋盘内部的黑色方格对应着两个这样的13⨯长方形(一横一竖)；第二种情况，位于边上的黑色方格只能对应一个13⨯长方形．由于在棋盘上的32个黑色方格中，位于棋盘内部的18个，位于边上的有12个，位于角上的有2个，所以共有1821248⨯+=个这样的长方形．本题也可以这样来考虑：事实上，每一行都有6个13⨯⨯=个．由于棋盘上⨯长方形，所以棋盘上横、竖共有13⨯长方形68296的染色具有对称性，因此包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形正好与包含两个黑色小方格与一个白色小方格的长方形具有一一对应关系，这说明它们各占一半，因此所求的长方形个数为96248÷=个．【答案】48【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66⨯方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？【考点】计数之图形中的对应关系【难度】3星【题型】解答【解析】如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在66⨯方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的44⨯正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计44464⨯⨯=种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4416⨯=种．所以，纸片共有641680+=种不同的放置方法．【答案】80种【例3】图中可数出的三角形的个数为．【考点】计数之图形中的对应关系【难度】4星【题型】填空【解析】这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有3856C =个三角形． 【答案】56个三角形【例 4】 如图所示，在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．以AB 上的点为一个端点、CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB 与CD 之间的交点数．【考点】计数之图形中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答C D BA【解析】 常规的思路是这样的：直线AB 上的7个点，每个点可以与直线CD 上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况．如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB 上的任意两点M 、N 与直线CD 上的任意两点P 、Q 都可以构成一个四边形MNQP ，而这个四边形的两条对角线MQ 、NP 的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB 与CD 上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系．这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB 与CD 中有多少个满足条件的四边形MNQP 就可以了！从而把问题转化为：在直线AB 上有7个点，直线CD 上有9个点．四边形MNQP 有多少个？其中点M 、N 位于直线AB 上，点P 、Q 位于直线CD 上．这是一个常规的组合计数问题，可以用乘法原理进行计算：由于线段MN 有2721C =种选择方式，线段PQ 有2936C =种选择方式，根据乘法原理，共可产生2136756⨯=个四边形．因此在直线AB 与CD 之间共有756个交点．【答案】756个交点模块二、数字问题中的对应关系【例 5】 有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【解析】 由于四位数的四个数位上的数的大小关系已经非常明确，而对于从0～9中任意选取的4个数字，它们的大小关系也是明确的，那么由这4个数字只能组成1个符合条件的四位数(题目中要求千位比百位大，所以千位不能为0，本身已符合四位数的首位不能为0的要求，所以进行选择时可以把0包含在内)，也就是说满足条件的四位数的个数与从0～9中选取4个数字的选法是一一对应的关系，那么满足条件的四位数有410109872104321C ⨯⨯⨯==⨯⨯⨯个．【答案】210个【巩固】 三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【解析】 相当于在10个数字中选出3个数字，然后按从大到小排列.共有10×9×8÷（3×2×1）=120种．实际上，前铺中每一种划法都对应着一个数．【答案】120种【例 6】 数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12+，21+，111++．问：1999表示为一个或几个正整数的和的方法有多少种？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【解析】 我们将1999个1写成一行，它们之间留有1998个空隙，在这些空隙处，或者什么都不填，或者填上“＋”号．例如对于数3，上述4种和的表达方法对应：1 1 1，1+1 1，1 1+1，1+1+1．可见，将1999表示成和的形式与填写1998个空隙处的方式之间是一一对应的关系，而每一个空隙处都有填“＋”号和不填“＋”号2种可能，因此1999可以表示为正整数之和的不同方法有1998199822222⨯⨯⨯=个相乘种．【答案】19982种【例 7】 请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？【考点】计数之数字问题中的对应关系 【难度】4星 【题型】解答【关键词】小学数学竞赛【解析】 五位数共有90000个，其中3的倍数有30000个．可以采用排除法，首先考虑有多少个五位数是3的倍数但不含有数码3.首位数码有8种选择，第二、三、四位数码都有9种选择．当前四位的数码确定后，如果它们的和除以余数为0，则第五位数码可以为0、6、9；如果余数为1，则第五位数码可以为2、5、8；如果余数为2，则第五位数码可以为1、4、7.可见只要前四位数码确定了，第五位数码都有3种选择，所以五位数中是3的倍数但不含有数码3的数共有8999317496⨯⨯⨯⨯=个．所以满足条件的五位数共有300001749612504-=个．【答案】12504个模块三、对应与阶梯型标数法【例 8】 游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答【解析】 与类似题目找对应关系．要保证售票员总能找得开零钱，必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人数多，先将拿1元钱的小朋友看成是相同的，将拿2元钱的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下图中，每条小横线段代表1元钱的小朋友，每条小竖线段代表2元钱的小朋友，因为从A 点沿格线走到B 点，每次只能向右或向上走，无论到途中哪一点，只要不超过斜线，那么经过的小横线段都不少于小竖线段，所以本题相当于求下图中从A 到B 有多少种不同走法．使用标数法，可求出从A 到B 有42种走法．A B 424228145141494553221111111但是由于10个小朋友互不相同，必须将他们排队，可以分成两步，第一步排拿2元的小朋友，5个人共有5120=！种排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120种排法，所以共有5514400⨯=！！种排队方法．这样，使售票员能找得开零钱的排队方法共有421440060480⨯=(种)． 【答案】604800种【例 9】 学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有 种不同的摞法．【考点】计数之对应与阶梯型标数法 【难度】5星 【题型】解答【关键词】学而思杯，5年级，第7题【解析】 方法一：如下所示，共有42种不同的摞法：54321----，45321----，35421----，53421----，34521----，54231----，45231----，25431----，52431----，24531----，52341----，25341----，23541----，23451----，54312----，45312----，53412----，35412----，34512----，54132----，45132----，15432----，51432----，14532----，51342----，15342----，13542----，13452----，54123----，45123----，15423----，51423----，14523----，12543----，51243----，15243----，12453----，12354----，12534----，15234----，51234----， 12345----。
3、小学奥数精讲精练系列之对应法解题
第三讲对应法解题知识、规律、方法：1、“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。
有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是变化的，为了使变化的数量看的更清楚些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和比较，从而找到解题方法，这种解题方法叫“对应法”2、应用“对应法”解题时可以通过对应比较，分析对应的未知量变化的情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题目，以便于解答。
范例、解析：例1：张云买了 4本练习本和2支钢笔，共用去12元，李华买了同样的4本练习本和3支钢笔，一共用去17元，钢笔和练习本单价各是多少元？解析可由条件中找出对应的数。
张云：4本练习本＋2支钢笔=12元。
李华：4本练习本＋3支钢笔=17元。
将对应的量及变化情况进行比较可发现，李华比张云多用去5元，是因为李华比张云多买了1支钢笔，由此可得钢笔为每支5元。
再代入上式可以求出练习本的单价。
例2：美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，付款44.4元；第二天买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，付款79.6元，求每盒彩笔和每支钢笔各多少元？解析由条件找出对应的关系。
3盒彩笔＋1支毛笔=44.4元5盒彩笔＋3支毛笔=79.6元但是在这两种买法中，彩笔的数量与毛笔的数量均为不相同，我们要设法将其中一个量转化为相同的。
将第一个式子中的每个数据扩大3倍为：9盒彩笔+3支毛笔=133.2元。
5盒彩笔+3支毛笔=79.6元。
这样就回到了例1的思路，得解。
例3：用一根绳子测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米，问绳子长多少米？井深多少米？解析两折时多5米，总长多5×2=10米；三折时少4米，总长少4×3=12米。
三折与两折的差也就是井的深度。
两折时绳长＝2个井深＋多5×2三折时绳长＝3个井深－少4×3比较两组得到：1个井深＝（10+12）＝22米。
例4：王航准备购买练习本、铅笔、橡皮三种学习用品。
四年级奥数应用题及答案
四年级奥数应用题及答案题目一：水果店运来苹果和梨共300千克，苹果的重量是梨的2倍。
问苹果和梨各有多少千克？解答：设梨的重量为x千克，那么苹果的重量就是2x千克。
根据题意，我们有方程：x + 2x = 3003x = 300x = 300 / 3x = 100所以梨的重量是100千克，苹果的重量是2 * 100 = 200千克。
题目二：小明和小红一共有100元钱，小明的钱是小红的3倍。
问小明和小红各有多少元钱？解答：设小红有x元钱，那么小明就有3x元钱。
根据题意，我们有方程：x + 3x = 1004x = 100x = 100 / 4x = 25所以小红有25元钱，小明有3 * 25 = 75元钱。
题目三：学校买来了若干个篮球和足球，篮球比足球多6个，篮球的总数是足球的2倍。
问学校买来了多少个篮球和足球？解答：设足球的数量为x个，那么篮球的数量就是2x个。
根据题意，我们有方程：2x - x = 6x = 6所以足球的数量是6个，篮球的数量是2 * 6 = 12个。
题目四：一个长方形的长是宽的3倍，面积是96平方厘米。
问这个长方形的长和宽分别是多少厘米？解答：设宽为x厘米，那么长就是3x厘米。
根据题意，我们有方程：x * 3x = 963x^2 = 96x^2 = 96 / 3x^2 = 32x = √32x = 4√2 ≈ 5.66所以宽约为5.66厘米，长约为3 * 5.66 = 16.98厘米。
题目五：一个数字乘以7，再加上21，结果是90。
问这个数字是多少？解答：设这个数字为x，根据题意，我们有方程：7x + 21 = 907x = 90 - 217x = 69x = 69 / 7x = 9.857 ≈ 9.86（四舍五入到小数点后两位）所以这个数字大约是9.86。
这些题目和解答都是根据四年级奥数的难度设计的，旨在帮助学生锻炼逻辑思维和数学解题能力。
奥数讲义用对应法解题
用对应法解题专题简析:小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。
为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。
这种解题的思维方法叫对应法。
在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。
问1千克梨和1千克荔枝各多少元?1、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。
一筐苹果和一筐橘子各重多少千克?2、张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。
现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元?3、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。
一袋大米和一袋面粉各重多少千克?例题2学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。
一个足球和一个排球各多少元?1、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。
一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克?2、4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。
一本练习本和一枝圆珠笔各多少元?3、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。
一件上衣和一条裤子各多少元?例题3商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28 只，黄气球和红气球共29只。
红气球、蓝气球和黄气球各有多少只?1、小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。
三人各多少岁？2、新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。
第20讲四年级数学运用对应法、枚举法解应用题 廖梅桂 学案
B、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下；
C、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。
D、数据量大的话，可能会造成时间崩溃。
2、解题方法：运用枚举法解题的关键是要正确分类。利用列表分析的方法解答应用题，往往是非常有效的，它能把抽象、复杂的事情清楚、直观地展现在我们面前，为解题提供思路。
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量关系是在变化的，为了使变化的数量看得更清楚些，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法，这种解题的思维方法叫对应法。
1、专题精讲
例1、某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人。这批学生共有多少人？
例4、课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来，以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一人，到第几次这些人全部都站出来了？最后站出来的人应是第几号？
例5、商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。一顾客要买34千克饼干，为了便于携带要求不开箱。营业员有多少种发货办法？
2、解题方法：在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化以便寻找解题的突破口。
3、注意事项：题目中的数量关系转化为等式时，要写正确。
枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，根据问题要求，一一枚举问题的解答，或者为了解决问题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限种情况，一一枚举各种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
二、专题过关
四年级奥数
1、今有鸡兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各有多少只？2、面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，面值是2元、5元的人民币各有多少张？3、一批水泥，用小车装载，要用45辆，用大车装载，只要36辆，每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4、某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打破一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元，结果运到目的地后结算时，玻璃厂共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯？5、某乒乓球比赛售出30元、40元、50元的门票共200张，收入7800元，其中40元和50元的张数相等，每种票售出多少张？1、小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？2、某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？3、小明小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少书？4、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？5、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿到得太多，就抢去一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？逻辑问题1、有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。
东东说：兰兰做的比晶晶多。
兰兰说：东东做的比晶晶多。
晶晶说：兰兰做的比东东少。
这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？2、有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。
三个人从不同角度观察的结果如下图所示。
问这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？3、甲乙丙三个孩子踢足球打碎了玻璃，甲说：是丙打碎的。
小升初数学对应法思维应用
四、归纳思想
“一般”包括“特殊”，“特殊”在“一般”之中，通常用“特殊”的例子去猜想、探究 ，归纳出“一般”的规律，这种解题思想称为归纳思想.这也是数学中的一种重要的思想。 从特殊到一般就是从特殊、个别的事例推出一般规律，这是一个归纳、创新的过程。
例1. 已知 ，……，根据各式的规律，可以猜
想第n（n为自然数）个式子为__________。
一、用字母表示数的思想
用字母表示数的思想又叫代数思想。同学们在小学时有了具体的数的概念，而 现在我们又用含有字母的式子表示现实生活中的数量关系，这样我们就从算术 跨进了代数的大门。在具体的数学问题中，用字母表示数往往能使我们把问题 看得更清楚。
1、仓库里有一批水泥，运走5车，每车n吨，一共运了多少吨水泥？ 2、一个工厂制造500辆自行车，总价是a元，单价是多少元。 3、320减去12的m倍是多少。 4. 学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，
井深 = 10米 绳长 =4X10米+8米=48米 答：井深10米、绳长48米。
对应法
3、公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊 花共168盆。三种菊花各几盆？
分析：已知条件 1 已知条件 2 已知条件3 问题
白菊花和黄菊花共152盆 黄菊花和红菊花共128盆 红菊花和白菊花共168盆 三种菊花各几盆？
空间与图形包括：1.几何图形初步，
概率与统计包括：数据的收集。
算术数和有理数的衔接
在小学阶段，学生基本接触的是算术数（正整数、分
数、小数、负数），这些数都是随学生的年龄特点从现实
生活中得出的；进了初中后，把数的范围扩大到了有理数
域，同时数的运算也相应的从小学中的加、减、乘、除四
小学奥数对应法例题讲解
小学奥数对应法例题讲解一、引言小学奥数通常以数学竞赛为主要形式，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
其中，对应法是奥数中经常用到的一种解题方法。
本文将选取一些小学奥数中常见的对应法例题进行讲解，帮助学生更好地理解和掌握对应法的运用。
二、什么是对应法对应法是一种通过找出两组事物之间的对应关系来解决问题的方法。
在奥数中，对应关系通常用字母、符号或数字等表示。
通过对应关系的发现和运用，可以在给定条件下推导出未知量的值，从而解决问题。
三、对应法的基本应用1. 全比对应全比对应是对应法中最基本的应用之一。
在全比对应中，两组事物之间的对应关系可以用相同的比例关系表示。
例题1：小明骑车去图书馆，速度是每小时20公里。
小红骑车去同一个地方，速度是每小时16公里。
如果两人同时出发，小红到达目的地需要多长时间？解：设小红到达目的地所需的时间为x小时。
根据速度和时间的关系，可以得到下面的比例关系： $\\frac{20}{16}$ = $\\frac{x}{1}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 1.25 小时。
2. 分差对应分差对应是对应法中另一种常见的应用。
在分差对应中，两组事物之间的对应关系可以表示为一个固定的差值。
例题2：甲、乙两人在一场游戏中比赛。
在比赛前，甲已经得到了90分，乙得到了120分。
比赛开始后，甲每得10分，乙就得到15分，最终甲比乙多得了250分。
求这场比赛共进行了多少轮？解：设比赛共进行了x轮。
根据分差对应的原理，我们可以得到下面的等式：$\\frac{x}{1}$ = $\\frac{250}{15-10}$ 通过等式两边的乘法和约简，我们可以求解得到 x = 50 轮。
四、对应法的进阶应用1. 分组对应当研究的事物可以被分成多个组时，可以借助分组对应来解决问题。
在分组对应中，不同组之间的对应关系可以表示为一个固定的倍数关系。
例题3：一辆汽车每分钟行驶的速度是50米，一辆摩托车每分钟行驶的速度是40米。
第20讲四年级数学运用对应法、枚举法解应用题 廖梅桂 教案
绳子3折------多出（6×3=）18米
绳子4折------多出（2×4=）8米
例2、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？
分析：分情况进行讨论，分别讨论用1张、2张、3张、4张的情况进行讨论求解．
解：（1）用1张：可以是5角或者8角，2种可能；
（2）用2张：5角+5角=10角；8角+8角=16角；5角+8角=13角，一共有3种不同的可能；
每间宿舍的人数：（34+2）÷（21-15）=6（人）
学生的总人数：6×15+34=124（人）
或：6×21-2=124（人）
答：这批学生共124人。
例2、为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
分析：题目中给出了两个对应的数量关系：
每分钟行80米-------迟到5分钟（比家到学校的路程少走了80×5=）400米
每分钟行200米------提前7分钟（比家到学校的路程多走了200×7=）1400米
从出发到上班时间这段时间里骑自行车比步行多行的路程为：
80×5+200×7=1800（米）
出发时离上班的时间相差分钟数为：
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号：年级：课时数：
学员姓名：辅导科目：学科教师：
四年级奥数-差倍问题
差倍问题专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
今年有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“对应”是解决数学问题时常用的一种方法，有很多应用题，给
定的量所对应的数量关系是在变化的．为了使变化的数量看得更清
楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察、
比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题的思维方法叫对应法．也
是后面要讲的“盈亏问题”的基本方法．
【例1】学校图书馆买来一批新书，每班借5本，则多10本；
每班借7本，则少20本．一共买来多少本新书？
分析：为了清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排
列在一起：
每班借5本——多10本；
每班借7本——少20本．
两种借法的总数相差20+ 10=30（本），且两种借法每班相差7-5 = 2
（本），所以每班相差7-5 =2（本）与20 +10=30(本)相对应．
解班级数为：
(20 +10)÷(7-5)=15（个），
买来的新书有：
5×15 +10=85(本)，
或 7×15 – 20=85（本）．
答一共买来85本新书．
【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方
法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，
则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？
分析在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6
米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3—18(米)．而“当
他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比
井深的4倍还多2×4=8（米）．排列出题设中给出的条件：
绳子3折——井深的3倍——多出6×3=18(米)；
绳子4折——井深的4倍——多出2×4=8（米）．
这样，就可以求出井深与绳长．
解：井深：(6×3 2×4)÷(4 -3)=10(米)；
绳长：10×3+6×3=48（米）．
答：井深10米，绳长48米．
随堂练习1
(1)幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人
分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块糖，请你算
一算这包糖有多少块？这个班有多少个小朋友？
(2)一根长绳截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34
根，则余2米．这根长绳长多少米？
【例3】吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步
行，每分钟走80米，他将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200
米，他可以提前7分钟到校，吴老师出发时离上班时间还有多少分
钟？
分析题目中给出了两个对应的数量关系：
每分钟行80米——迟到5分钟；
每分钟行200米——提前7分钟，
表示从出发到上班这段时间内有以下对应关泵：
每分钟行80米——比家到学校的路程少走了80×5 - 400（米）；
每分钟行200米——比家到学校的路程多走了
200×7=1400(米)．
再根据对应关系求出问题答案．
解: 从出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多行的路程为
80×5 +200×7=1800(米)，
出发时离上班的时间还相差
1800÷(200 - 80)=15（分）．
答：吴老师出发时离上班时间有15分钟．
说明 排列条件显示出对应关系，有利于增强我们分析思考的感性认
识，在排列条件时应注意转化题目中某些条件，使排出的条件能反映
出对应数量的变化，以便寻找解题的突破口。
【例4】王老师到体育用品商店为学校买球，计算了一下，要买5
个足球和3个篮球需要付244元；而买2个足球和3个篮球只需付
139元．请你算算，足球和篮球每个各多少元？
分析 为了便于观察分析，我们按数量之间的对应关系，把条件排
列出来
5个足球，3个篮球——共244元， ①
2个足球，3个篮球——共139元． ②
比较对应排列的条件，就能清楚地看出，①与②中的篮球数量相
同，所以①比②所付的钱多105元，是由于足球数多出3个，也就是
3个足球共需105元，这样就可以求出每个足球多少元，并求出每个
篮球多少元。
解 足球价格为(244 -139)÷(5-2)=105÷3=35(元)，
篮球价格为 (139 - 35×2)÷3=69÷3=23（元）．
答：每个足球35元，每个篮球23元．
想一想如果①式条件改为“买5个足球和4个篮球共需付267元”，
②式条件不变，这题又该如何解答？
分析 排列条件：
5个足球，4个篮球——共267元， ①
2个足球，3个篮球——共139元， ②
根据例4的解题思路，如果两次购买的足球数或篮球数相同问题
就好解决了．那么，在保证基本数量关系不变的情况下，怎样使足球
数或篮球数转化成相同呢？可以采用把每组足球数、篮球数、钱数都
同时扩大相同倍数的方法．
解法一把①式中的足球数、篮球数、钱数都扩大2倍；把②式中
的足球数、篮球数、钱数都扩大5倍，有
5×2个足球，4×2个篮球——共267×2元，
2×5个足球，3×5个篮球——共139×5元，
即
10个足球，8个篮球——共534元，
10个足球，15个篮球——共695元．
这样，足球数已转化为相同的了．于是，我们可解得篮球价格，
进而求出足球价格，
篮球价格为
(139×5- 267×2)÷(3×5-4×2)
= 161÷7
=23(元)，
足球价格为
(139 - 23×3)÷2- 70÷2—35(元).
解法二 能不能使篮球数相同呢？请同学们按照上述方法自己完成
解答过程．
解法三 观察①和②，发现此题两次的足球、篮球的总个数都是7个，
可以先求出7个足球和7个篮球的总钱数，再求出1个足球和1个篮
球共需钱数，最后分别求出它们的价格．
由于 (267 +139)÷7—406÷7=58(元)，
重新排列条件：
2个足球，2个篮球——共58×2=116（元），
2个足球，3个篮球——共139元，
篮球价格为 139 - 58×2=23(元)，
足球价格为 58 – 23=35(元)．
答:每个足球35元，每个篮球23元．
练习
小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的
苹果3千克，香蕉5千克，共付款21元．买1千克苹果和1千克香
蕉各付多少元钱？
【例5】有白、红、黑三种颜色的球，白球和红球共15个，红球和
黑球共18个，黑球和白球共9个．问：三种球各多少个？
分析 将所给条件排列出来：
白球数+红球数= 15个， ①
红球数十黑球数=18个， ②
黑球数十白球数=9个． ③
观察排列出的条件，若将①+②+③，可得出“白球数十红球数十黑球
数”的两倍量．从而求出“白球数十红球数十黑球数”的个数，再对
照①②③可分别求出白、红、黑球的个数．
解 “白球数+红球数十黑球数”为
(15 +18+9)÷2- 42÷2=21（个），
黑球数为 21-15 =6（个），
白球数为 21-18 =3（个），
红球数为 21-9 =12（个）．
答：白球有3个，红球有12个，黑球有6个．
说明本题站在整体的角度思考问题，显得十分简洁．
【例6】王强的爸爸用200元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，只
记得外衣的价钱比帽子贵90元，外衣加帽子的价钱比鞋贵120元，
你能帮王强爸爸算出每一件东西的价钱吗？
分析把条件按数量关系排列出来：
外衣价十帽价十鞋价=200元，①
外衣价一帽价=90元， ②
外衣价十帽价一鞋价=120元．③
观察排列出的条件，可以从①和③看出，2倍的鞋价是200—120
=80(元)，得出鞋价是40元．①式变成：外衣价十帽价= 160元，再
与②式对照，不难发现，此题转换成简单的和差问题了．
解：鞋的价格为(200 -120)÷2- 80÷2=40(元),
“外衣价十帽价”为 200 – 40=160(元)，
外衣的价格为 (160+ 90)÷2—250÷2=125(元),
帽的价格为 160—125=35(元)．
答：鞋价是40元，帽价是35元，外衣价是125元．
练习
(1)有红、黄、蓝三种颜色的花，红花、黄花合在一起共15朵，黄花、
蓝花合在一起共18朵，蓝花、红花合在一起共9朵．问：三种花各
多少朵？
(2) 一双鞋和一顶帽子共价70元，而两双鞋与三顶帽子的价相等，
求一双鞋与一顶帽子价格各是多少元？