北师大版七年级数学(上册)《整式的加减》第三课时参考教案
北师大版七年级数学上册《整式的加减》精品教案
《整式的加减》精品教案●教学目标：一、知识与技能目标：1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。
2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。
二、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。
三、情感态度与价值观目标：激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
●重点：掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。
●难点能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.●教学流程：一、回顾旧知，情景导入图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。
二、解答困惑，讲授新知这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。
利用乘法分配律也可以得到这个结果。
与此类似，根据乘法分配律可得：-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（两个相同）x+y 和xy是同类项吗？不是2ab和5ab是同类项吗？是b和a是同类项吗？不是3和-4是同类项吗？是与所含字母顺序无关两无关与系数大小无关注意同类项的两相同和两无关！！把同类型合并成一项叫做合并同类项。
例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b6xy-10x²-5yx+7x²+5x（先分）=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）=xy-3x²+5x合并同类项步骤：一分，二移，三合并，移时连同项的符号移火眼金睛1.下列各组是同类项的有_________-①x与y ②a²b与ab²③-3pq与3pq ④abc与ac ⑤a²和a³⑥π与-3 ⑦ x4与a42.若 2x3y n与-x m y2是同类项，则m+n=___.3.5x2y和7y m x n是同类项，则m=____,n=______三、实例演练深化认识例1根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy²+3xy² （2）7a+3a²+2a-a²+3解：（1）-xy²+3xy² =（-1+3）xy²=2 xy²（2）7a+3a²+2a-a²+3=（7a+2a）+（3a²-a²）+3=（7+2）a+（3-1）a²+3=9a+2a²+3注意：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
七年级数学上册 3.4.3 整式的加减教案 (新版)北师大版
整式的加减【教学目标】知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减运算的必要性,并能灵活地进行整式的加减运算.过程与方法经历整式加减法则的概括过程,发展学生有条理的思考及语言表达能力,培养符号感.情感、态度与价值观认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重难点】重点整式的加减运算.难点总结出整式的加减运算的一般步骤.【教学过程】一、问题引入1.做一做.师:在上新课之前,我们先来看一下下面这道题.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3).师:上面的答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.教师板书题目.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).师:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?(从实际问题引入,让学生在实际背景下体会进行整式的加减运算的必要性,再通过复习、练习,为学生概括出整式的加减运算的一般步骤做必要的准备)二、讲授新课1.整式的加减:教师概括(引导学生归纳总结出整式的加减运算的步骤).师:我们不难发现,去括号和合并同类项是整式加减的基础.因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项.2.例题讲解.【例1】求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.解:(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)=x2-7x-2+2x2-4x+1=3x2-11x-1.(本例应先列式,列式时注意给两个多项式都加上括号,然后进行整式的加减)练习:一个多项式加上-5x2-4x-3等于-x2-3x,求这个多项式.【例2】计算:-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).解:原式=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3=xy2-x2y.(本例让学生体会整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知识的综合,有利于将新知识转化为已有的知识,使学生的知识结构得以更新)【例3】化简求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3.解:原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3=-2xyz.当x=1,y=2,z=-3时,原式=-2×1×2×(-3)=12.(本例让学生经历求代数式的值时,应先考虑将代数式化简,在代入求值的过程中,体会先化简再求值的优越性)【例4】计算:(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).解:(1)原式=2x-3y+5x+4y=2x+5x+4y-3y=7x+y;(2)原式=8a-7b-4a+5b=8a-4a-7b+5b=4a-2b.【例5】计算:(1)2x2-3x+1与-3x2+5x-7的和;(2)-x2+3xy-y2与-x2+4xy-y2的差.解:(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)=2x2-3x+1-3x2+5x-7=2x2-3x2-3x+5x+1-7=-x2+2x-6;(2)(-x2+3xy-y2)-(-x2+4xy-y2)=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-x2+x2+3xy-4xy-y2+y2=-x2-xy+y2.【例6】小红家的收入分农业收入和其他收入两部分,今年农业收入是其他收入的1.5倍,预计明年农业收入将减少20%,而其他收入将增加40%,那么预计小红家明年的全年总收入是增加还是减少?解:设小红家今年其他收入为a元,则今年农业收入为 1.5a元,全年总收入为a+1.5a=2.5a(元).预计小红家明年的农业收入为1.5(1-20%)a,其他收入为(1+40%)a元,全年的总收入为1.5(1-20%)a+(1+40%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)>2.5a(元)(a>0).答:预计小红家明年的全年总收入将增加.长宽高小纸盒 a b c大纸盒 1.5a 2b 2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米?(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?解:小纸盒的表面积是:(2ab+2bc+2ca)cm2,大纸盒的表面积是:(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)做这两个纸盒共用料:(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)=(8ab+10bc+8ca)(cm)2;(2)做大纸盒比做小纸盒多用料:(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)=(4ab+6bc+4ca)(cm2).【例8】求x-2(x-y2)+(-x+y2)的值,其中x=-2,y=.解:原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2.当x=-2,y=时,原式=6.三、课堂小结教师引导学生小结:1.整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合.2.整式的加减运算的一般步骤:(1)如果有括号,那么先算括号内的;(2)如果有同类项,则合并同类项.3.求多项式的值,一般先将多项式化简再代入求值,这样计算简便.4.数学是解决实际问题的重要工具.。
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多个物品的价格总和或差价的情况？”（例如：购物时计算商品总价）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的加减的奥秘。
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对整式的加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了整式的加减，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
（1）合并同类项：掌握合并同类项的法则，能够合并含有相同字母和相同指数的项；
（2）整式的加减运算：掌握整式加减运算的顺序，能够按照从左到右的顺序进行整式的加减运算；
（3）应用举例：通过解决实际问题，让学生体会整式加减在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑思维能力，通过整式的加减运算，使学生在解决问题的过程中，能够运用逻辑推理，分析问题，提高思维的条理性和严谨性；
（2）整式加减运算中的符号处理：学生在处理整式加减运算时，常出现符号错误，如括号前的负号处理不当等；
难点举例：讲解表达式(2x-3y)-(-x+4y)时，学生可能会错误地计算为2x-3y+x-4y，而忽略了负号的作用；
（3）将实际问题转化为整式模型：学生往往在理解实际问题情境时存在困炼出整式加减问题；
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 整式及其加减整式的加减教学设计方案
“整式的加减（3）”教学设计方案新知探索解：原式= n+n+1+n+2+n+3=（n+ n + n + n ）+（1+2+3）=4n+6整式加减运算的一般步骤是：先去括号，再合并同类项学生以小组为单位，讨论怎样解决上式以及解题步骤，最后有本小组的中心发言人来告诉我们结果同学之间相互讨论，一方面有助于答案的形成；另一方面有助于锻炼同学们的语言表达能力展示分享知识点一：多项式的化简求值例1、先化简，再求值。
，其中变式训练1、先化简，再求值：，其中x、y、z满足知识点二：整式加减的综合应用例2、试说明整式（3x+4y-7）-2（x+2y）-（x+5）的值与x和y的取值无关方法与技巧：整式的值与谁的取值无关，则说明该项的系数和为零变式练习2、试说明，不论m取何值，代数式的值不变。
知识点三：绝对值符号的化简例3、如图，有理数a，b，c在数轴上，请你化简式子变式练习一个学生上黑板来完成，其余作在书上全部同学都在书上作，做完之后教师投影，查看答案一人上黑板完成，其余同学书上完成完成之后，及时巩固新课知识，同时在新课的基础上加大难度，让学生学会知识的迁移)2()41(2)2(32232xxxxxxx+---+-+-21-=x[]{})(233322yxyxyzyxxyz----)21()1(222=-++++zyx)7232()473()546(m323223-+--+--+-++mmmmmmmmcbba--+附：板书设计：整式的加减3、如图，有理数a ，b ，c 在数轴上，化简式子 │a -b│-│b -c│-│c -a│小组之间讨论这个类型题目的解题步骤，变式训练的题目在归纳之后完成，投影同学的答案 检测巩固1、计算a+（-a ）的结果是（ ）。
A 、2aB 、0C 、D 、-2a 2、当a=-1，b=1时，的值是（ ）。
A 、0B 、6C 、-6D 、-10 3、一个长方形的一边长是2a+3b ，另一边的长是a+b ，则这个长方形的周长是___________。
北师大版数学七年级上册《整式的加减(3)》课件
You made my day!
我们，还在路上……
A. 2cm2 C. 4acm2
B. 2acm2 D. (a2－1)cm2
达标检测 反思目标
2. 一个多项式A减去多项式2x2＋5x－3，小明同 学将减号抄成了加号，运算结果得－x2＋3x－ 7，则正确的运算结果应是__－__5_x2_－__7_x_－__1_.
3. 某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间 人数的少30人. (1) 两个车间共有多少人? (2) 如果从第二车间调出10人到第一车间，那 么第一车间比第二车间多多少人?
【展示点评】先列算式，注意带括号，然后去括 号，再合并同类项.两个多项式相减，被减式可 不加括号，但减式一定要添上括号，然后去括号 ，合并同类项 .
合作探究 达成目标
【小组讨论2】小明计划三天看完一本书，于是预计第 一天看x页，第二天看的页数比第一天看的页数多50页 ，第三天看的页数比第二天看的页数的 还少5页. (1)用含x的式子表示这本书的页数. (2)若x＝100，则这本书共有多少页？ 解：(1)小明第二天看的页数是(x＋50)页，第三天看的 页数为［0.5(x＋50)－5］页，这本书的页数为x＋(x＋ 50)＋［0.5 (x＋50)－5］＝x＋x＋50＋0.5x＋10－5＝ (2.2x＋55)页. (2)当x＝100时，这本书共有2.2×100＋55＝275页.
( 4 x－30－10)＝x＋10－ 4 x＋30＋10＝ 1 x＋50
5 (人).
5
5
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时47分14秒16:47:1422.4.12
《整式的加减》教学设计2-七年级上册数学北师大版
环节六：课堂小结
一、整式的加减一般步骤：
(1)如果有括号就先去括号；
(2)然后再合并同类项.
注意：
有多重括号的，一般先去小括号，
再去中括号，最后再去大括号；
二、利用整式的加减求待定字母的值：
解决此类问题的关键是先按整式加减的计算过程化简，
不含哪项，说明化简后哪项的系数为零.
环节七：布置课后作业
课堂精炼P
108-111
本节小结：
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据。
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.1整式的加减教案(新版)北师大版
无关③所有的常数项都是同类项。
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？ 计算 组合长方形的面积 1、引导学生观察 P90 的图 3-8 图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。 8n+5n 或（8+5）n，从而 8n+5n=（8+5）n = 13n 引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。 引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变 化？ 由学生归纳出合并同类项的方法。 教 教师进一步直观说明，合并同类项与单位量 加减法类似 如： 6 克 + 7 克 = 13 克 3 a2b + 5 a2b =8 a2b
四、课堂练习
程 1、判断题：它们是同类项吗？说说你的理由。
（1）3xy 与-yx （2）2a2b 与 2ab2
（3）-2.1 与 5 （4）2a 与 2ab
2、合并同类项
(1) -xy2+3xy2
பைடு நூலகம்
(2)7a+3a2+2a-a2+3
(3) 3a+2b-5a-b
(4)-4ab+8-2b2-9ab-8
3、求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1 的值，其中 x=2。说一说你是怎么算的
b
2、什么叫做同类项？
过
说明：先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。
可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？ 出示： （1）所含字母相同
特点 （2）相同字母的指数也相同
程 归纳：
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？
抓住：同类项的两个标准
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.2整式的加减教案(新版)北师大版
3.4.2整式的加减 一、 复习导学：1、 所含字母 且 的指数 的项叫同类项。
2、914x m y 4和43x 5y 2n 能合并同类项，则m= ，n= ，它们的和为 。
3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？二、合作探究：1、 谁能用两种方法分别解这两题?(1)13+2×(7-5)； (2)13-2×(7-5)小结：这样的运算我们是运用了（ ）。
那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?(1)9a+2(6a-a)； (2)9a-2(6a-a)3、思考交流：（1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?（2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?是从（数的去括号方法）得到的。
（3）第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?（4）你能总结去括号的法则吗？ 括号前是“+”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号； 括号前是“-”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号 为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。
4、做一做：例1判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a 2-(2a-b+c) =a 2-2a-b+c ；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.例2 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c ； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d ；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 例3 去括号 -［a-(b-c)］例4 先去括号，再合并同类项： （1）4a ―（a －3b ） （2）a+（5a －3b ）－(a －2b) （3）3（2xy －y ）－2xy 三、小结：对照本节的学习目标本节你有哪些收获与困惑？ 四、课堂检测： 1、－3(2x 3y －3x 2y 2＋31xy 3)= ________ 2、（－4y ＋3）－(－5y －2) ＋3y=_______。
北师大初中七年级数学上册《整式的加减》教案
整式的加减第一课时教学目标1.使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。
2.培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。
3.借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。
培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。
重点同类项的定义以及合并同类项的法则。
难点合并同类项时，容易弄错字母的指数。
教具电脑、投影仪教学过程一、创设情境引入（1）通过生活中各种水果动态图片，让学生根据其本身具有的不同特征对其进行分类。
（2）教师：我想和同学们进行一场比赛，看谁最快得到答案，你们愿意吗？生：愿意。
出示题目：求代数式—4x2+ 7x + 3x2 — 4x + x2的值，请一学生任意说出一个一至两位整数，教师和另一学生比赛，结果教师很快说出答案。
（用师生竞赛的方式，充分调动了学生积极参与，激发了学生求知欲望）二、新课讲解1、“找朋友”游戏请6位同学到讲台前每人举一张卡片，其他同学合作帮忙找把你认为相同类型的式归类，并说出分类依据。
2、什么叫做同类项？说明：先让学生自己独立思考、讨论说出它们的共同特点。
可以提问：含有的字母相同吗？相同字母的指数相同吗？出示：特点归纳：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
3、如何判断同类项？抓住：同类项的两个标准注意:①三相同:字母相同，相同字母的指数也相同②两个无关:与系数无关，与字母顺序无关③所有的常数项都是同类项。
教师质疑：同类项之间能否进运算呢？计算组合长方形的面积（1）所含字母相同（2）相同字母的指数也相同1、引导学生观察P90的图3-8图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。
8n+5n或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n = 13n引导学生说明：同类项之间能进行运算，把同类项合并成一项，就叫合并同类项。
引导学生进一步观察：在合并同类项的过程中，它们的系数、字母和字母的指数有什么变化？由学生归纳出合并同类项的方法。
七年级数学上册第三章整式及其加减3.4整式的加减3.4.2整式的加减教案(新版)北师大版
3.4.2整式的加减 一、 复习导学：1、 所含字母 且 的指数 的项叫同类项。
2、914x m y 4和43x 5y 2n 能合并同类项，则m= ，n= ，它们的和为 。
3、阅读教材93页小明、小颖、小刚的做法，请思考它们的结果是否一样？二、合作探究：1、 谁能用两种方法分别解这两题?(1)13+2×(7-5)； (2)13-2×(7-5)小结：这样的运算我们是运用了（ ）。
那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?2、谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?(1)9a+2(6a-a)； (2)9a-2(6a-a)3、思考交流：（1）上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?（2）我们是怎么得到多项式去括号的方法的?是从（数的去括号方法）得到的。
（3）第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?（4）你能总结去括号的法则吗？ 括号前是“+”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号； 括号前是“-”号，把 ________________，括号里各项都__________ 符号。
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜： 去括号，看符号：是“+”号，______变号；是“-”号，______变号。
4、做一做：例1判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a 2-(2a-b+c) =a 2-2a-b+c ；(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.例2 根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：(1)a___(-b+c)=a-b+c ； (2)a___(b-c-d)=a-b+c+d ；(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b 例3 去括号 -［a-(b-c)］例4 先去括号，再合并同类项： （1）4a ―（a －3b ） （2）a+（5a －3b ）－(a －2b) （3）3（2xy －y ）－2xy 三、小结：对照本节的学习目标本节你有哪些收获与困惑？ 四、课堂检测： 1、－3(2x 3y －3x 2y 2＋31xy 3)= ________ 2、（－4y ＋3）－(－5y －2) ＋3y=_______。
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7 / 7 3.4 整式的加减（第三课时） ●教学目标 （一）教学知识点 1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理. （二）能力训练要求 1.在进行整式加减运算的过程中，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 2.在实际情景中，进一步发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求 1.在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 2.在解决问题的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣. ●教学重点 1.经历字母表示数的过程，发展符号感. 2.会进行整式加减运算，并能说明其中的算理. ●教学难点 灵活地列出算式和去括号. ●教学方法 活动——讨论法 教师利用活动游戏或根据情况创设情景，鼓励学生通过讨论发现数量关系，运用符号进行表示，再利用所学的合并同类项、去括号的法则验证自己的发现，从而理解整式加减运算的算理. ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］下面我们先来做一个游戏： （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数； （3）求这个两位数的和. ［生］我取了一个两位数12；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到数21；求得这两个数的和是33. 7 / 7
我又取了一个两位数29；交换个位和十位上的数字得到92；求得这两个数的和是121. 最后，我取了一个两位数31；交换个位和十位上的数字得到13；求得这两个数的和是44. 观察可以发现这些和都是11的倍数.例如33是11的3倍，121是11的11倍，44是11的4倍. ［师］这个规律是不是对任意的两位数都成立呢？为什么？ （鼓励同伴之间互相讨论，相互启发） ［生］对于任意一个两位数，我们可以用字母表示数的形式表示出来，设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b.交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是：10b+a. 这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b 根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数. ［师］很棒！（10a+b)+(10b+a)是什么样的运算呢？10a+b与10b+a都是什么样的代数式？ ［生］10a+b与10b+a是多项式，也就是整式，因此(10a+b)+(10b+a)是整式的加法. ［师］如果要是求这两个数的差，又如何列出计算的式子呢？ ［生］（10a+b)－(10b+a). ［师］这就是整式的减法.你能发现它们的差有何规律吗？ ［生］（10a+b)－(10b+a)=10a+b－10b－a=(10a－a)+(b－10b)=9a－9b 由此可知，这两个数的差是9的倍数. ［师］我们借助于整式的加减法将实际问题中的数量关系用字母表示出来，并发现了其中的规律. 在说明(10a+b)+(10b+a)是11的倍数时，每一步的依据的法则是什么呢？(10a+b)－(10b+a)是9的倍数呢？ ［生］第一步的依据是去括号法则；第二步是合并同类项法则. ［师］从上面的例子中可以发现整式的加减法可以帮我们解决实际情景中的 7 / 7
问题.因此，我们这节课就来学习整式的加减. Ⅱ.合作讨论新课，学会运算整式的加减 1.做一做 出示投影片(§1.2.1 A)
图1－6 两个数相减后，结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都成立吗？为什么？ ［师］同学们先来按照上面所示的框图的步骤来讨论一下两个数相减后，结果有什么规律？ ［生］任取一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. ［师］是不是任意的三位数都有这样的规律呢？首先我们先要设出一个任意的三位数.如何设呢？ ［生］可以设百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则这个三位数为100a+10b+c. ［师］任意的一个三位数为100a+10b+c,接下来我们按照框图所示的步骤可得：交换百位和个位上的数字就得到一个新数，是什么呢？ ［生］100c+10b+a. ［师］两个数相减，可得到一个算式为什么呢？ ［生］(100a+10b+c)－(100c+10b+a). ［师］为什么在上面的算式中要加上括号呢？ ［生］“两个数相减”，而这两个三位数，我们都是用多项式表示出来的，每一个多项式，它都是一个整体，因此需加括号. ［师］这一点很重要，如何说明这个差就是99的倍数呢？ ［生］化简可得，即(100a+10b+c)－(100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b 7 / 7
－a=(100a－a)+(10b－10b)+(c－100c)=99a－99c 也就是说任意一个三位数，经过上述程序后结果一定是99的倍数. 2.议一议 ［师］在上面的问题中，涉及到整式的什么运算？说一说你计算的每一步依据？ ［生］在上面的问题中，我们涉及到整式的加减法.在进行整式的加减时，我们先去括号，再合并同类项. ［师］在去括号和合并同类项时应注意什么呢？ ［生］我们上学期已学习过去括号和合并同类项.去括号时，特别要注意括号前面是“－”号的情况，去掉“－”号和括号时，里面的各项都需要变号；合并同类项时，先判断哪些项是同类项，利用加法结合律和合并同类项的法则即可完成. 3.例题讲解 ［例1］计算 (1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和 (2）(－x2+3xy－21y2)－(－21x2+4xy－23y2) (这样的题目，我们已经训练过，因此可让学生自己完成，叫两个同学板演，同时教师深入到学生之中进行观察，对于发现的问题，可以通过让学生表达算理即去括号法则和合并同类项法则，自纠自改） 解：(1)(2x2－3x+1)+(－3x2+5x－7) =2x2－3x+1－3x2+5x－7 =2x2－3x2－3x+5x+1－7 =－x2+2x－6 (2)(－x2+3xy－21y2)－(－21x2+4xy－23y2)
=－x2+3xy－21y2+21x2－4xy+23y2 =－x2+21x2+3xy－4xy－21y2+23y2 =－21x2－xy+y2 注：1°列算式时，每一个多项式表示的是一个整体，因此必须加括号. 2°在第(2）小题中，去括号要注意符号问题. 7 / 7
［例2］(1）已知A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C. (2）已知xy=－2,x+y=3,求代数式 (3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值. 分析：(1）可用逆运算来代入求解； (2）求代数式的值，一般是先化简，再求值，这个地方应注意整体代入. 解：(1）根据A+B+C=0，可得C=－A－B 即C=－(a2+b2－c2)－(－4a2+2b2+3c2) =－a2－b2+c2+4a2－2b2－3c2 =－a2+4a2－b2－2b2+c2－3c2 =3a2－3b2－2c2 (2)原式=3xy+10y+［5x－2xy－2y+3x］ =3xy+10y+5x+3x－2xy－2y =3xy－2xy+10y－2y+5x+3x =xy+8x+8y =xy+8(x+y) 当xy=－2,x+y=3时 原式=xy+8(x+y)=－2+8×3 =－2+24=22. Ⅲ.随堂练习 1.计算：(1）(4k2+7k)+(－k2+3k－1) (2)(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2) 解：(1)原式=4k2+7k－k2+3k－1 =4k2－k2+7k+3k－1 =3k2+10k－1 (2)原式=5y+3x－15z2－12y+7x－z2 =5y－12y+3x+7x－15z2－z2 =－7y+10x－16z2 Ⅳ.课时小结 ［师］这节课我们学习了整式的加减，你有何收获和体会呢？ 7 / 7
［生］在实际情景中，利用整式的加减发现了一般规律，使我们认识到学习整式加减的重要性. ［生］整式加减运算的步骤是遇到括号先去括号，再合并同类项. ［生］在去括号时，特别注意括号前是“－”号的情况. …… Ⅴ.课后作业 1.课本P96、习题3.7，第1、2、3题； 2.自己设计一个数字游戏，并用整式加减运算说明其中的规律. Ⅵ.活动与探究 已知(a+12)2+|b+4|=0,求代数式21 (a－b)+41(a+b)+3ba－6ba的值. ［过程］由已知条件可得，两个非负数的和为零的两个非负数都为零，列出方程求出a、b的值；在化简代数式时，观察可发现在这个题中遇到括号若先去括号会较繁，如果将(a+b)、(a－b)当成一个整体，计算起来反而简便. ［结果］由(a+12)2+|b+4|=0,得a+12=0,b+4=0,即a=－12,b=－4; 当a+b=－16,a－b=－8时
21 (a－b)+41(a+b)+3ba－6ba
=(21－61)(a－b)+(41+31)(a+b) =31(a－b)+127(a+b) =31×(－8)+127×(－16) =－12.
●备课资料 一、参考例题 ［例1］已知A+B=3x2－5x+1,A－C=－2x+3x2－5,当x=2时，求B+C的值. 解：B+C=(A+B)－(A－C)=(3x2－5x+1)－(－2x+3x2－5)=3x2－5x+1+2x－3x2+5=－3x+6 当x=2时，原式=－3x+6=－3×2+6=0 评述：先观察分析到B+C=A+B－A+C=(A+B)－(A－C)是解本题的关键.因