5.5〓应用一元一次方程——“希望工程”义演
5.5应用一元一次方程——希望工程义演例题与讲解
5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；2.体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择；3.体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.三、学习重点和难点重点：进一步熟练列一元一次方程解应用题的一般步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题；从多角度思考问题，寻找等量关系.1．等量关系的确定列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本．根据题意，得10(20－x)＋5x＝150，200－10x＋5x＝150，－5x＝－50，x＝10，20－10＝10(本)．答：刘成买了甲、乙两种书各10本．2．未知数的设法较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．(1)直接设未知数直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．(3)设辅助未知数在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以可设一份为x ，然后根据“大儿子所分得的牛的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．解：因为12∶13∶19＝9∶6∶2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x .根据题意，得9x ＋6x ＋2x ＝17.解这个方程，得x ＝1.所以9x ＝9,6x ＝6,2x ＝2.答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛． 【例2－2】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．分析：本题中的未知量有四个——男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x 千克，男同学有y 人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程，其中的未知数y 在解方程的过程中被约掉了，这里的y 就是辅助未知数．解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．根据题意，得1.2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y )．合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y .∵y ≠0，∴方程两边同除以2.4y ，得x ＝44.∴1.2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．3．几种复杂的应用问题含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：(1)按比例分配问题按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量．(2)工程问题工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．(3)资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？分析：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，列出一元一次方程求出x 的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．解：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为130，120.依题意，得⎝⎛⎭⎫130＋120x ＝1.解这个方程，得x ＝12.因为12＜15，所以两人能完成该合同． (2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x 天，乙单独完成剩下的工程需y 天．依题意，得130x ＝1－75%，120y ＝1－75%.解得x ＝7.5，y ＝5. 因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%＝9(天)，所以还剩6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6,5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成．所以调走甲更合适一些．。
5.5应用一元一次方程——“希望工程”义演
16．(12分)甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成， 乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000 元，甲、乙两人经商量后签订了该合同． (1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？ (2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问 调走谁更合适些？为什么？
知识点2 数字问题
4．(3 分)一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的 2 倍，如果 把十位与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大 36， 则原两位数为___4_8___． 5．(8 分)有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 3，十 位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的14，求这个两位 数．
14．(8分)某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效 率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生 产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？
解：设原计划要生产 x 件产品，根据题意，得6x0－60（x1＋＋4280%） ＝5，解得 x＝2 040.答：原计划要生产 2 040 件产品知识点1 数量分配问题
1．(3分)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一
组在植树中遇到困难，需第二组支援．问第二组调多少人去第一组才
能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程( A )
A．22＋x＝2(26－x)
B．22＋x＝2×26
C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x)
解：(1)能履行合同．设甲、乙合作 x 天完成，则有(310＋210)x＝1，解得 x＝12＜15，因此两人能履行合同 (2)由(1)知，二人合作完成这项工程 的 75%需要的时间为 12×75%＝9(天)．剩下 6 天必须由某人做完余下
5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-“希望工程”义演》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算总收入或平均数的情况？”（例如：计算班级活动经费）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的应用。
-难点四：理解解的实际意义。学生可能知道如何求解方程，但不理解解在实际问题中的含义。
-解决方法：通过具体的案例分析，让学生将解与实际问题联系起来，理解解的含义。
举例：在义演情境中，如果方程的解是门票总收入，学生需要理解这个数值代表了义演可以筹集到的资金，以及这个数值对于“希望工程”的意义。
四、教学流程
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.5应用一元一次方程-“希望工程”义演（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学下册第五章“一元一次方程”中的5.5节“应用一元一次方程”，结合“希望工程”义演的情境，让学生在实际问题中运用一元一次方程的知识。教学内容包括：
1.通过“希望工程”义演的情境，引出一元一次方程的应用。
2.利用已知条件，列出关于义演收入、支出的一元一次方程。
1.加强对学生从实际问题中抽象出方程模型的引导，提高他们的建模能力。
2.加强对解方程基础步骤的训练，提高学生的解题技巧。
5.5 应用一元一次方程—“希望工程”义演
y
5
8
(6950－y)
y
解:设所得的成人票款为 y 元.
根据等量关系①,可列方程
.
解这个方程,得 y = 5200 .
因此售出学生票 350 张,成人票 650 张.
【想一想】
合作研学
如果票价不变,那ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ售出1000张票所得票款
可能是6930元吗?为什么?
解:不能.
设售出的学生票为x张,则:
8(1000－x) ＋5x＝6930,
(2)如果设售出的学生票为 x 张,请完成下表:
x
1000－x
5x
8(1000－x)
解:设售出的学生票为x张. 根据等量关系②,可列方程 5x+8(1000－x)＝6950 . 解这个方程,得x = 350 . 因此售出学生票 350 张,成人票 650 张.
合作研学
某文艺团体为“希望工程”募捐义演,成人票8元,学生票5元.
为了能让更多的失学儿童回到课堂,社会各界人士都在为 “希望工程”而努力.
现在有一文艺团体就为“希望工程”募捐组织了一场义演.
这节课我们学习应用一元一次方程——“希望工程”义演.
第五章 一元一次方程
第8课 应用一元一次方程—“希望工程”义演
学习目标
1.能在具体“希望工程”义演问题中准确找出等量关系； 2.会解“希望工程”义演问题的应用题。
课堂小结
请同学们说出这节课自己的收获. (1)利用表格分析问题中的数量关系. (2)同一个问题,未知数的设法不同,所列方程的复杂
程度也不同,所以在设未知数时要有所选择. (3)列一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
①审➝②设➝③列➝④解➝⑤验➝⑥答.
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演一、学习目标1、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程.2、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性.二、学习准备1、解一元一次方程的步骤:2、总价、单价、数量的关系：总价= ×三、自学提示（一）自主学习3、理解解这类应用题方法例1某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950 元。
学生票5元/张，成人票8元/张。
问：售出成人和学生票各多少张？分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元. 解：设售出的学生票为x张，填写下表列出方程：解得：答：归纳：学会寻找相等关系是关键.在本节所涉及的和、差、倍、分问题中，要善于利用“总量等于各个分量之和”来确定相等关系，列出方程.实践练习：今有雉兔同笼，上35头，下94足，问今有雉兔几何？解得：答：4、例2 甲、乙、丙三个粮仓共存粮食80吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是1:2，乙、丙两仓存粮数之比是1:2.5，求甲、乙、丙三仓各存粮多少吨？分析：由题意知：甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5，为了研究问题方便通常把两个比例式统一起来，将1:2.5两项同乘以2，得2:5，于是又甲：乙：丙=1:2:5.本题的等量关系是：甲仓存粮+乙仓存粮+丙仓存粮+总存粮.本题适合间接设未知数的方法.解：由甲：乙=1:2，乙：丙=1:2.5=2:5得甲：乙：丙=1:2:5.设由题意，得解得答：实践练习：某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x 名工人生产螺栓， 其余人生产螺母.依题意列方程应为 .（二）合作探究5、列方程解应用题，并考虑例1还有没有另外的解题方法？解法2：设所得学生票款为y 元，填写下表:列出方程：解得：答：5、解的合理性若例1中，票价不变，售票数量也不变，问能否售出6930学生数和成人数；若不能，请说明理由：四、学习小结五、夯实基础1、小明用172元钱买了两种书，共10本，单价分别为18元、10元。
应用一元一次方程——“希望工程”义演课件
5.5 “希望工程”义演源自用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
审——通过审题，找出等量关系 设——设未知数 列——根据找到的等量关系，列出方程 解——求出方程的解 验——检验求出的值是否是方程的解 答——注意单位名称
探究新知
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
如何解决这个问题？ 分析题意可得此题中的等量关系有： 成人票数＋_学__生__票__数_＝1000张； _成_人__票__款__＋学生票款＝__6_9_5_0_元__．
问题一：六一学校文艺队为“希望工程”募捐组织了一场
义演，学生票和成人票分别为5元、8元，共售出1000张票，
筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？
解得 x＝350 成人票：1000－350 ＝ 650（张）
答：学生票350张学生票，成人票650张成人票。
成人票数＋学生票数＝1000张
成人票款＋学生票款＝6950元
方法一：设售出的学生票为x张
学生
成人
票数/张
x
(1000－ x)
票款/元
5x ＋ 8(1000－ x)
= 6950
方法二：设售出的成人票为y张
学生
成人
票数/张 x
(1000－ x)
票款/元 5(1－20%)x 8(1+12.5%)(1000－ x)
解题过程：解：设售出的学生票为x张，则成人票为(1000－x)张，根据题意，得
5(1－20%)x＋8(1+12.5%)(1000－ x)＝6950
解得 x＝410 成人票：1000－410=590（张）
5.5应用一元一次方程——希望工程义演教案
5.5 应用一元一次方程——希望工程义演教学目标1.借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。
2、通过分析有关和、差、倍、分问题中已知数与未知数之间的相等关系，列出方程。
3、巩固用一元一次方程解决实际问题中的步骤，并注意检验解的合理性。
重点：找出问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
难点：找等量关系教学过程一.预习准备1、总价、单价、数量的关系：总价= ×2.某校组织活动，共有100人参加，要把参加的人分成两组．已知第一组人数比第二组的2倍少8人．问这两组人数各有多少？二.探索新知1.引入：展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演。
希望工程5年共资助八十多万名失学儿童．共青团十五大主席团常务主席周强在22日召开的团十五大开幕式上，代表共青团十四届中央委员会作了报告．周强在报告中总结了5年来共青团工作的新发展和基本经验．他说，团十四大以来的5年，共青团始终坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，紧紧围绕全党全国工作大局，努力把握当代青年特点和青年工作规律，团结带领全国亿万青年在跨世纪新征途中取得了新的成就． 5年来，共组织青年5000多万人次参与扶贫开发、社区服务、大型活动、抢险救灾等方面的志愿服务，丰富了雷锋精神的时代内涵．希望工程5年共筹资资助八十多万名失学儿童重返校园，援建4034所希望小学和一批希望网校多媒体教室．进一步倡导了尊师重教、扶贫济困的良好风尚。
板书：《“希望工程”义演》2.探索：文艺团体为“希望工程”募捐组织了一次义演，售出1000张票，筹得票款6950元。
学生票5元/张，成人票8元/张。
问：售出成人和学生票各多少张？分析：正确找出等量关系：成人票数+学生票数=1000张，成人票款+学生票款=6950元。