人教版初中数学轴对称复习(含答案)

合集下载

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (13)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案)点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．()2,3--B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()2,3-【答案】A【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点()2,3A -关于y 轴对称的点的坐标为()2,3--故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．22．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A 的坐标为()5,3，则其关于y 轴对称的点B 的坐标为（）A ．()5,3-B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()3,5【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点B 的坐标为()5,3-故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.23．在平面直角坐标系中，点(,3)A m 与点(2,)B n 关于y 轴对称，则（）A ．2m =-，3n =B ．2m =，3n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =-，2n =【答案】A【解析】【分析】利用关于y 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：∵点A （m ，3）与点B （2，n ）关于y 轴对称，∴m=-2，n=3．故选：A ．此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键，对称点的坐标规律是：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．24．在平面直角坐标系中，已知点()4, A m 和点(),5B n -关于x 轴对称，则mn 的值是（）A ．1-B ．1C ．20D ．20-【答案】C【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得m 、n 的值，根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由点()4, A m 和点(),5B n -关于x 轴对称，∴4=n ，m+（-5）=0，∴m=5，∴mn=4×5=20，故选C.【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，利用关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数得出m 、n 的值是解题关键．25．下列轴对称图形中，只有一条对称轴的是( )A．顶角不等于60︒的等腰三角形B．正方形C．长方形D．圆【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，分别分析四个选项的对称轴，再作答．【详解】A选项，顶角不等于60︒的等腰三角形只有一条对称轴，符合题意；B选项，正方形有四条对称轴，不符合题意；C选项，长方形有两条对称轴，不符合题意；D选项，圆有无数条对称轴，不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．26．如图，设1L和2L是镜面平行相对且间距为30cm的两面镜子，把一个小球A放在1L和2L之间，小球在镜1L中的像为'A，'A在镜2L中的像为"A，AA等于（）则"A．10cm B．20cm C．40cm D．60cm【解析】【分析】如图所示，经过反射后，A'B=AB，A'C=CA''，则AA''=AC+A''C=AC+A'C=AC+2AB+AC=2BC，即可求解．【详解】如图所示，经过反射后，A'B=AB，A'C=CA''，∴AA''=AC+A''C=AC+A'C=AC+2AB+AC=2BC=60cm．故选：D．【点睛】本题考查的是镜面反射的性质即轴对称的性质；解决本题的关键，是理解实物与像关于镜面对称．那么到镜面的距离就相等．二、填空题27．已知点A（2，4）与点B（2，-4），则A和B关于_________对称．【答案】x轴【解析】根据横坐标不变，纵坐标变为相反数可得到结果；【详解】∵A、B的横坐标都是2，纵坐标互为相反数，∵A、B关于x轴对称．故答案为x轴．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称应用，准确分析应用知识点是解题的关键．M关于y轴对称的点的坐标为__________．28．点()3,2【答案】(-3,2)【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点求解即可．【详解】保持纵坐标不变，横坐标取相反数故点()M关于y轴对称的点的坐标为(-3,2)3,2故答案为：(-3,2)．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标问题，掌握关于y轴对称的点的坐标的性质是解题的关键．29．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A 的坐标是_______．【答案】(4，1)【解析】【分析】关于x 轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数．【详解】∵点A 与点B(4，﹣1)关于x 轴对称∴点A 的坐标为(4，1)故答案为：(4，1)【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记“关于谁对称，谁不变，另一个变号”是解题的关键．30．平面直角坐标系中，点()2,3A -关于x 轴对称的点的坐标为___________．【答案】()2,3--【解析】【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点()2,3A -关于x 轴对称点的坐标为(23)--，. 故答案为：(23)--，. 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (47)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案)（1）在如图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形的编号为__________；关于y 轴对称的两个三角形的编号为_________；（2）请分别写出图2中ABC ∆三个顶点的坐标:A ________，B _________，C __________；（3）在图2中在出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆（不要求写作法）．【答案】（1）②③，①②；（2）（-3，3），（-6，0），（-1，-3）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据关于x 轴、y 轴对称的图形的性质进行解答即可；（2）根据△ABC 三个顶点的位置，即可得出坐标；（3）根据轴对称的性质画出其对称图形即可．【详解】解：（1）由图可得，关于x 轴对称的两个三角形的编号为②③；关于y 轴对称的两个三角形的编号为①②；故答案为：②③，①②；（2）由图可得，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （-3，3），B （-6，0），C （-1，-3），故答案为：（-3，3），（-6，0），（-1，-3）；（3）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 62．如图所示，写出ABC ∆各顶点的坐标以及ABC ∆关于x 对称的111A B C ∆的各顶点坐标，并画出ABC ∆关于y 对称的222A B C ∆．【答案】A （−3， 2），B （−4，−3），C （−1，−1）；A 1（−3，−2），B 1（−4，3），C 1（−1，1），图见解析【解析】【分析】分别利用关于x 轴、y 轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案．【详解】解：△ABC 各顶点的坐标为：A （−3， 2），B （−4，−3），C （−1，−1）， △ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各顶点坐标： A 1（−3，−2），B 1（−4，3），C 1（−1，1），如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．63．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为()61-，，点B 的坐标为()21--，，点C 的坐标为()43-，．（1）在所给的坐标系里画出ABC ∆关于y 轴对称的图形；∆的面积是．（2）ABC【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据点的坐标作出△ABC，再作出关于y轴的对称点，顺次连线即可得到对称的图形；（2）利用面积加减关系列式计算即可．【详解】（1）如图，△111A B C即是所求的三角形，（2）△ABC的面积是：111⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．444222246222【点睛】此题考查作图能力，掌握直角坐标系中点的坐标特点，关于坐标轴对称的点特点是解题的关键．64．图是由边长为1的若干个小正方形拼成的方格图，ABC的顶点A,B,C均在小正方形的顶点上．（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为21（,），并写出B，C两点的坐标；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于x轴对称的'''A BC；（3）求ABC的面积．【答案】（1）见解析，B（5,-1），C（3，-2）；（2）见解析；（3）72【解析】【分析】（1）根据点A的坐标可建立平面直角坐标系，再结合所建立的坐标系得出点B、C的坐标；（2）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【详解】（1）建立的平面直角坐标系如下：'''即为所求．（2）如图所示，A B C（3）△ABC的面积=111733131223⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．2222【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．65．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B，C小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′．（2）△ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，（在图形中标出点P）【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用分割法求三角形面积即可．（3）连接CB′交直线l于点P，连接PB，此时PC+PB的值最小．【详解】（1）△A′B′C′即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×3﹣12×2×2﹣12×1×4＝5，故答案为5．（3）如图点P即为所求．【点睛】本题考查了网格的图形问题，掌握轴对称图形的定义以及性质、三角形面积公式是解题的关键．66．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C ．（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于y 轴成轴对称，画出111A B C ∆的位置，111A B C ∆三个顶点坐标分别为1A _______，1B _________，1C __________；（2）在y 轴上是否存在点Q ，使得12∆∆=ACQABC S S ，如果存在，求出点Q 的坐标，如果不存在，说明理由．【答案】（1）（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（2）存在，Q （0，74）或（0，-74）【解析】【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1即可得到坐标，依次连接A 1、B 1、C 1即可；（2）存在．设Q （0，m ），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示，A 1（-1，1），B 1（-4，2），C 1（-3，4）；故答案为：（-1，1），（-4，2），（-3，4）；（3）存在．设Q （0，m ），∵S △ACQ =12S △ABC ，∴12|m|×3-12|m|×1=12（9-12×2×3-12×1×3-12×1×2），解得|m|=74，∴m=±74，∴Q （0，74）或（0，-74）．【点睛】本题考查坐标与图形变化-轴对称、三角形的面积等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．67．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC 的顶点都在格点上，点A 的坐标()-3,-1，点()2,4B --，点()1,2C --．（1）ABC 将沿y 轴向上平移3个单位得到111A B C △，画出111A B C △，并写出1B 的坐标.（2）画出111A B C △关于y 轴对称的222A B C △．【答案】（1）作图见详解，B1的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）见详解【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点B1的坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．68．（1）请你沿着图1中的虚线，用两种方法将图1划分为两个全等的图形；（2）如图2，是44 的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了阴影，请你从其余的13个白色的小方格中选出一个也涂成阴影，使整个涂成阴影的图形成为轴对称图形．请用三种方法在图中补全图形，并画出它们各自的对称轴（所画的三个图形不能全等）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)根据全等图形的概念，可先从面积上考虑将图形分形大小相等的两块，然后从形状上考虑，所分成的两部分必须形状相同即可，注意答案不唯一；(2)根据轴对称图形的概念，添加部分与原来的能构成轴对称图形即可．【详解】(1)如图：(2)如图：【点睛】本题考查的是全等图形和轴对称图形的应用，关键是掌握全等图形和轴对称图形的概念．69．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆（其1A 、1B 、1C 分别是A 、B 、C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出1A 、1B 、1C 三点的坐标：（3）ABC ∆的面积是________________．【答案】（1）见解析；（2）()12,3A ，()13,1B ，()1,2C --；（3）112．【解析】【分析】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得；（2）先得出点,,A B C 的坐标，再根据点关于y 轴对称的坐标变换规律即可得；（3）如图（见解析），用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可得ABC 的面积．【详解】（1）先根据轴对称的定义画出点111,,A B C ，再顺次连接即可得111A B C △，如图所示：（2）由题意得：(2,3),(3,1),(1,2)A B C ---点关于y 轴对称的坐标变换规律为：纵坐标不变，横坐标变为相反数则111(2,3),(3,1),(1,2)B A C --；（3）如图，长方形DECF 的面积减去三个直角三角形的面积可得ABC 的面积(2,3),(3,1),(1,2)A B C ---1(3)4,3(2)5,2(3)1CE CF AD ∴=--==--==---=1(2)3,312,1(2)3AF BD BE =--==-==--=则ABCDECFABDBCEACFSSSSS=---111222CE CF AD BD CE BE AF CF =⋅-⋅-⋅-⋅ 11145124335222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯112= 故ABC 的面积为112．【点睛】本题考查了画轴对称图形、点关于坐标轴对称的坐标变换规律等知识点，掌握理解坐标变换规律是解题关键．70．如图，在57⨯的方格纸上画有,AB CD 两条线段，按下列要求画图．（1）在图1中画出线段AB 关于CD 所在直线成轴对称的图形（2）在图2中添加一条线段,EF 使图中的3条线段组成一个轴对称图形（用粗线画出所有情形，在图中用1122,,E F E F ……表示）．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由图可知点A 在线段CD 所在的直线上，根据轴对称的图形的性质，只需作点B 关于直线CD 的对称点，即可画出符合题意的线段;作BO CD ⊥于点O ，并延长到B '，使B O BO '=，连接AB '即可；（2）轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合，据此画出图形即可．【详解】解：（1）过点B 作BO CD ⊥于点O ，并延长到B '，使B O BO '=，连接AB '即可；如图：（2）根据线段的对称轴是它本身所在的直线和它的垂直平分线，分别以两条线段或其垂直平分线为对称轴作出符合题意的图形．如图：【点睛】本题考查了轴对称作图以及轴对称图形，掌握画图的方法和图形的特点是解题的关键．。

八年级数学轴对称(人教版)(基础)(含答案)

轴对称（人教版）（基础）一、单选题(共11道，每道8分)1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义只有选项B，C，D中图形是轴对称图形．故选A．试题难度：三颗星知识点：略2.下列图标，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义只有选项D中图形是轴对称图形故选D试题难度：三颗星知识点：略3.下列命题中，正确的是( )①关于直线对称的两个三角形一定全等；②若△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，那么他们对应的高、中线、对应角的平分线分别关于l对称；③若两个图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线；④角平分线是一个角的对称轴．A.①②B.①③C.②④D.①②③答案：D解题思路：①正确，对称的两个三角形一定全等，但全等的两个三角形不一定对称.②正确，由轴对称的性质可以推得，若△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，那么他们对应的高、中线、对应角的平分线分别关于l对称；③正确.④错误，对称轴是一条直线，而角平分线是射线，正确的说法为：角平分线所在的直线是一个角的对称轴．故选D试题难度：三颗星知识点：略4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（__）A. B.C. D.答案：B解题思路：将剪完之后的图形按如图所示一步步展开，故选B．试题难度：三颗星知识点：略5.将一块正方形纸片，按如图所示的方式对折两次后，在得到的小正方形的左下角挖去一个小三角形，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：将剪完之后的图形按如图所示一步步展开，故选C．试题难度：三颗星知识点：略6.将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．则下列说法错误的是( )A.AE⊥MNB.AM=EMC.∠BNO=∠FNOD.∠OEF=90°答案：D解题思路：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．正方形纸片ABCD折叠，折痕MN就是对称轴，点A与点E是对应点，连接AE，则AE被MN垂直平分，所以AE⊥MN，AM=EM．∠BNO和∠FNO是对应角，∠BAM和∠FEM是对应角，所以∠BNO=∠FNO，∠BAM=∠FEM=90°，∠OEF=∠OAB<90°，所以D错误．故选D．试题难度：三颗星知识点：略7.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，AD、CD关于直线DE对称，则△BCD的周长是( )A.6B.8C.10D.无法确定答案：C解题思路：根据轴对称的性质可知AD=CD∵AB+BC=AD+BD+BC=10∴CD+BD+BC=10所以△BCD的周长是10故选C试题难度：三颗星知识点：略8.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是( )A.72°B.64°C.48°D.52°答案：B解题思路：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．由题意知，折痕是EF，即EF是对称轴，由轴对称图形的性质，可得∠EFB=∠EFD．因为∠CDF=38°，∠C=90°，所以∠DFC=90°-38°=52°．所以∠EFB=∠EFD=．故选B．试题难度：三颗星知识点：略9.如图，在△ABC中，已知DE∥BC，将△ABC沿着DE折叠，使A点恰好落在BC边上的F 处，若∠DFB=65°，则∠BDF的度数为( )A.65°B.50°C.45°D.30°答案：B解题思路：由题意知折痕是DE，即DE是对称轴，可得△ADE≌△FDE．由轴对称图形的性质，得∠ADE=∠FDE．由DE∥BC，∠DFB=65°，根据两直线平行，内错角相等可得∠DFB=∠FDE=65°，所以∠ADF=130°，所以∠BDF=180°-∠ADF=180°-130°=50°．故选B．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=22°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为( )A.22°B.32°C.44°D.46°答案：D解题思路：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=68°，由轴对称的性质可知，，故选D试题难度：三颗星知识点：略11.如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠BCD的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°答案：C解题思路：由轴对称的性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，由多边形的内角和公式可计算出五边形ABCDE的内角和为540°，∴∠BCD=540°-∠E-∠A-∠D-∠B=60°.故选C试题难度：三颗星知识点：略二、填空题(共2道，每道6分)12.图中有阴影的三角形与三角形____（选填“1”或“3”或“1和2”或“2和3”或“1和3”）成轴对称；整个图形____（选填“是”或“不是”）轴对称图形；它共有____条对称轴．答案：1和3, 是, 2解题思路：根据轴对称的定义，图中有阴影的三角形与三角形1和3成轴对称；整个图形是轴对称图形；对称轴分别是一条水平直线和一条竖直直线，共有两条对称轴．故应填1和3，是，2试题难度：知识点：略13.如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，已知AB=15，DE=10，∠D=70°，则∠B=____°；BC=____；AD=____．答案：70, 10, 15解题思路：∵△ABC和△ADE关于直线l对称∴∠B=∠D=70°，BC=DE=10，AD=AB=15故应填70，10，15试题难度：知识点：略。

人教版初中数学13轴对称练习题-答案

人教版初中数学13轴对称练习题-答案【答案】一、客观题1.A2.B3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.B10.B二、主观题266.267.268.115269.6270.6.71271.过圆心的直线/直径所在的直线272.2;y轴;120273.0或-6274.70275.AC=BD，AE=BE，CF=DF，AO=BO;∠BAC=∠ABD，∠276.5277.3;4 ACD=∠BDC;垂直平分278.2279.9280.n281.60°282.1;283.=;＞;＞284.对称285.2π286.对称轴287.288.如中、日、土、甲等289.②③④290.矩形，菱形，正方形291.4292.(0，0)，(0，2)，(1，3)，(3，3)，(4，2)，(4，0);轴对称;(0，0)和(4，2)；(0，2)和(4，0)293.矩形，圆294.①②④⑤295.296.4297.3;等边三角形298.圆或正方形(答案不唯一)299.②、③、④300.①，③301.3302.2 303.②;只有②不是轴对称图形304.圆、矩形等305.底边的中垂线306.⑤307.乙、丁308.轴对称309.4310.311.312.-1313.;314.64315.2-2316.(-6，2);(2，-6)317.318.(-6，2)319.320.4321.6或8322.10323.7324.11或10325.1326.327.5328.73329.9330.108°331.3332.OA=OE或OB=OD或AB=ED或CD=ED或BC=BE或AD=BE333.60334.125335.90°336.55337.72338.5339.340.70341.70 342.有一组邻边相等的矩形是正方形343.4344.60345.52°346.30347.6348.349.4350.12351.30352.50353.80°354.5355.45°或30°356.(4019，)357.;1.8或2.5358.30359.30°;360.361.30362.363.(，)364.()365.1366.367.368.(6，2)369.370.371.372.23373.1374.15375.8376.60°377.44378.cm379.2cm 380.20°381.6382.26383.115384.;;385.30386.24cm387.30388.6389.45 390.120°391.70°;8cm392.10cm393.30°394.2395.(1)(2)(3)396.20°．397.398.4;2399.cm或cm400.72或401.50或80402.10403.2.1404.15或75405.15406.70°或40°407.15408.10409.2410.220411.5412.17413.36°或414.36°415.7416.38417.150;等腰三角形;15418.8419.(3，4)或(2，4)或(8，4)420.8421.cm或6cm422.423.24秒;AC424.5cm425.BC=AB+CD426.20427.7428.8429.②③④430.4431.24432.△EAD或△MBD或△MDE433.①AB=DC；③∠B=∠C；或①AB=DC；④∠BAE=∠CDE．或②BE=CE；③∠B=∠C；或②BE=CE；④∠BAE=∠CDE434.5435.3436.2437.25°438.BD=CD439.平行;等腰440.11441.6442.9443.444.445.2022446.1447.2π448.cm449.150°450.60451.8452.6453.C;60°;等边三角形454.8455.60456.120457.①②③④458.2459.3-460.60°461.462.75463.5;3464.等边465.3466.3=，(2)当0＜t≤2.4时，过Q′作Q′D⊥l于D点，则Q′D=t，又∵RP∥BC，∴△RPA∽△BCA，∴=，即=，t=-t2+3t；，∴RP=(8-t)=∴S=RPQ′D=当2.4＜t≤6时，记PQ′与AB的交点为E，过E作ED⊥l于D，由对称可得：∠DPE=∠DEP=45°，又∵∠PDE=90°，∴△DEP为等腰直角三角形，∴DP=DE，∵△RDE∽△BCA，∴===，即DR=DE，∵△RPA∽△BCA，∴=，即，，即DE=，=，∴RP=∴RP=RD+DP=DR+DE=DE+DE=∴DE=，=t2-∴S=RPDE=t+；(3)S能为cm2，理由为：若t2-t+=(2.4＜t≤6)，整理得：t2-16t+57=0，解得：t=∴t1=8+=8±，(舍去)，t2=8-；若-t2+3t=(0＜t≤2.4)，整理得：t2-8t+3=0，解得：t=∴t1=4+=4±，(舍去)，t2=4-，)秒．综上，当S为cm2时，t的值为(8-)或(4-468.解：(1)∵直线L与直线y=-2某垂直，∴设直线L的解析式是y=某+b，把A(0，-3)代入得：-3=b，∴y=某-3，答：直线L解析式是y=2某-3．(2)当y=0时，0=某-3，∴某=6，∴B的坐标是(6，0)，B关于直线某=1的对称点的坐标是C(-4，0)，如图所示．(3)过P作PM⊥某轴于M，PN⊥Y轴于N，设P的坐标是(某，y)，∵P在线段AB上，且CP将△ABC面积分为1：2，当S△CAP：S△BCP=1：2时，AP：PB=1：2，=，=，∴PN=2，PM=2，∴P(2，2)；当S△CAP：S△BCP=2：1时，AP：PB=2：1，同法可求PN=4，PM=1，∴P(4，1)；答：P点坐标是(2，2)或(4，1)．469.(1)证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，(注：证全等也可得到AC=CD)∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD=∠DAB，∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB(注：证全等也可得到AC=AB)，∴AB=CD．(2)解：∠F=∠MCD，理由如下：∵∠BAC=2∠MPC，又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠MPC=∠CDA，∴∠MPF=∠CDM，∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE(注：证全等也可得到CE=BE)，∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM．(注：证全等也可得到CM=BM)∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一)．∴∠CME=∠BME(注：证全等也可得到∠CME=∠BME．)，∵∠BME=∠PMF，∴∠PMF=∠CME，∴∠MCD=∠F．(注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F)470.解：△PMN的周长为P1P2的长，根据题意得：PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长为：PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．471.解：作C关于AP的对称点C′，连接AC′、BC′、PC′，则有PC′=PC=2PB，∠APC′=∠APC=60°可证△BC′P为直角三角形(延长PB到D，使BD=BP，则PD=PC′，又∠C′PB=60°，则△C′PD是等边三角形，由三线合一性质有C′B⊥BP，∠C′BP=90°，因为∠ABC=45°，所以∠C′BA=45°=∠ABC，所以BA平分∠C′BC所以A到BC′的距离=A到BC的距离又因为∠APC′=∠APC，所以PA平分∠C′PC所以A到PC′距离=A到PC(即BC)的距离所以A到BC′的距离=A到PC′的距离所以A是角平分线上的点，即C′A平分∠MC′P所以∠AC′P=∠MC′P=75°=∠ACB．472.解：平移变换：菱形ABCD沿AC方向(或从左往右)平移线段AE(或CG)的长得到菱形EFGH．旋转变换：菱形ABCD以点M为旋转中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到菱形EFGH．473.∵EF∥BD，∴△ABD∽△AEF，∴∴，即解：(1)由题意，得四边形ABCD是菱形．所以当时，．(2)根据题意，得OE=OM．如图，作OR⊥AB于R，OB关于OR对称线段为OS，①当点E，M不重合时，则OE，OM在OR的两侧，易知RE=RM．∵∴，，∴由ML∥EK∥OB，得即∴，∴，此时h1的取值范围为且，②当点E，M重合时，则h1=h2，此时h1的取值范围为0＜h1＜5．474.解：思考验证：过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD 中，∴△ABD≌△ACD(HL)，∴∠B=∠C；，探究应用：(1)说明：因为BD⊥EC，∴∠CEB+∠1=90°，∠1+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BEC，在△ADB和△BEC中∴△DAB≌△EBC(ASA)．∴DA=BE．(2)∵E是AB中点，∴AE=BE．∵AD=BE，∴AE=AD．在△ABC中，因为AB=BC，∴∠BAC=∠BCA．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA．∴∠BAC=∠DAC．，在△ADC和△AEC中，∴△ADC≌△AEC(SAS)．∴DC=CE．∴C在线段DE的垂直平分线上．∵AD=AE，∴A在线段DE的垂直平分线上．，∴AC垂直平分DE．(3)∵AC是线段DE的垂直平分线，∴CD=CE．∵△ADB≌△BEC，∴DB=CE．∴CD=BD．∴∠DBC=∠DCB．475.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AD=5t，CE=3t，∴当AD=AB时，5t=5，即t=1；∴AE=AC+CE=3+3t=6，DE=6-5=1．(2)∵EF=BC=4，G是EF的中点，∴GE=2．当AD＜AE(即t＜)时，DE=AE-AD=3+3t-5t=3-2t，若△DEG与△ACB相似，则∴或，或，∴t=或t=；当AD＞AE(即t＞)时，DE=AD-AE=5t-(3+3t)=2t-3，若△DEG与△ACB 相似，则∴或；，或，解得t=或t=综上所述，当t=或或或时，△DEG与△ACB相似．(3)①由轴对称的性质变换得：AA′⊥DH，CC′⊥DH，则AA′∥CC′；易知OC≠AH，故AA′≠CC′，∴四边形ACC′A′是梯形；∵∠A=∠A，∠AHD=∠ACB=90°，∴△AHD∽△ACB，∴==，∴AH=3t，DH=4t．∵in∠ADH=in∠CDO，∴∴CO=3t-．∴AA′=2AH=6t，CC′=2CO=6t-．，，即=，∵OD=CDco∠CDO=(5t-3)某=4t-∴OH=DH-OD=．)某∴S=(AA′+CC′)OH=(6t+6t-=t-；②≤t≤；当A′落在射线BB′上时(如图甲)，AA′=AB=5，∴6t=5，∴t=；当点C′落在射线BB′上时(如图乙)，易CC′∥AB；故四边形ACC′B为平行四边形，∴CC′=AB=5，∴6t-=5，t=．．故≤t≤476.解：(1)注：出现3处(共12处)错误扣(1分)，扣完为止．(2)．(6分)(4分)答：概率是．477.(1)如图(1)，图(2)，图(3)所示；(2)如图(4)所示；(3)如图(5)，图(6)所示．478.解：(1)如图所示．(作图正确3分)解：如图所示．(2)新图形是轴对称图形．(6分)479.解：(1)由题意，得EF=AE=DE=BC=某，AB=30，∴BF=2某-30．(2)∵∠F=∠A=45°，∠CBF=∠ABC=90°，∴∠BGF=∠F=45°．∴BG=BF=2某-30，∴S===(3)S=．．497.解：所作图形如下所示：498.解：设EC的长为某cm，(1分)∴DE=(8-某)cm．(2分)∵△ADE折叠后的图形是△AFE，∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．(3分)∵AD=BC=10cm，∴AF=AD=10cm．(4分)又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102(5分)∴BF=6cm．(6分)∴FC=BC-BF=10-6=4cm．(7分)在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2∴42+某2=(8-某)2(8分)即16+某2=64-16某+某2，化简，得16某=48．(9分)∴某=3．故EC的长为3cm．(10分)499.(1)证明：由折叠可知，CD=ED，∠E=∠C．(1分)在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C．∴AB=ED，∠A=∠E．∵∠AFB=∠EFD，∴△AFB≌△EFD．(4分)(2)解：四边形BMDF是菱形．(5分)理由：由折叠可知：BF=BM，DF=DM．(6分)由(1)知△AFB≌△EFD，∴BF=DF．∴BM=BF=DF=DM．∴四边形BMDF是菱形．(7分)500.解：∵△ABD与△EBD重合∴∠ABD=∠EBD，BA=AD，AD=DE∵AD∥BC∴∠ADB=∠EBD∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD∴ABED是个菱形∴DE=AB=4，∠A=∠BED=130°∴∠DEC=50°在直角三角形DEC中CD=DEin50°≈3.1cm．501.解：502.解：(1)与△EDP相似的三角形是△PCG．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=∠D=90°．由折叠知∠EPQ=∠A=90°．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．∴∠2=∠3．∴△PCG∽△EDP．(2分)(2)设ED=某，则AE=2-某，由折叠可知：EP=AE=2-某．∵点P是CD中点，∴DP=1．∵∠D=90°，∴ED2+DP2=EP2，分)(1即某2+12=(2-某)2解得．∴．(3分)∵△PCG∽△EDP，∴．∴△PCG与△EDP周长的比为4：3．(4分)503.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图的△A2B2C2，C2的坐标是(1，1)．504.解：∵FG平分∠A1FD，∴∠1=∠2，又∵A1和A是重合的，∴∠3=∠4，∴∠2+∠3+∠1+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠EFG=90°．505.解：四边形ABEF是正方形．(2分)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAF=∠B=90°．(4分)由于∠B与∠AFE折叠后重合，∴∠AFE=∠B=90°．∴四边形ABEF是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．(6分)∵AB，AF折叠后重合，∴AB=AF．∴四边形ABEF是正方形(一组邻边相等的矩形是正方形)．(8分)506.解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB=55°(2分)由对称性知∠GEF=∠DEF∴∠GEF=55°∴∠GED=110°∴∠1=180°-110°=70°(4分)∴∠2=∠GED=110°(5分)507.证明：(1)由题意知，∠A=∠C=∠C′=90°，AB=CD=C′D，又有∠AEB=∠C′ED，所以，△ABE≌△C′DE．解：(2)因为△ABE≌△C′DE，所以BE=DE．设BE=某，则AE=10-某，在直角三角形ABE中，AB2+AE2=BE2，即62+(10-某)2=某2，解得某=6.8，则AE=3.2．所以S△ABE=9.6．508.解：(1)△EAD≌△EA'D，其中∠EAD=∠EA'D，∠AED=∠A'ED，∠ADE=∠A'DE；(2)∠1=180°-2某，∠2=180°-2y；(3)∵∠1+∠2=360°-2(某+y)=360°-2(180°-∠A)=2∠A．规律为：∠1+∠2=2∠A．509.解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt△ABF中可得：BF==6，∴FC=BC-BF=4，设CE=某，EF=DE=8-某，则在Rt△ECF中，EF2=EC2+CF2，即某2+16=(8-某)2，解可得某=3，故CE=3cm．510.(1)证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，由图形折叠的性质可知，AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴(a+b)2=196，∴a+b=14或a+b=-14(不合题意，舍去)，∴△ABF的周长为14+10=24cm；(3)解：存在，过点E作BC的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AOAP，∵四边形AECF是菱形，∴AO=AC，∴AE2=ACAP，∴2AE2=ACAP．511.解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°；又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=50°；∴∠1=180°-50°-50°=80°；又∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即∠2=180°-∠1=180°-80°=100°．512.解：设CN=某cm，则DN=(8-某)cm，由折叠的性质知EN=DN=(8-某)cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8-某)2=16+某2，整理得16某=48，解得：某=3．即线段CN长为3．513.特征2：都是中心对称图形；解：(1)特征1：都是轴对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积．(2)满足条件的图形有很多，这里画三个，三个都具有上述特征．514.解：(1)根据折叠的性质知：∠DA′B=∠OAB=90°，A′B=AB=4；∵OC=A′B，∠DA′B=∠DCO=90°，∠ODC=∠BDA′，∴△OCD≌△BA′D，∴CD=A′D；设CD=A′D=某，则BD=8-某；Rt△A′BD中，由勾股定理得：某2+42=(8-某)2，解得某=3；故D(3，4)；设抛物线的解析式为：y=a某(某-8)2，则有：3a(3-8)=4，a=-；∴y=-某(某-8)2=-某2+某．(2)过A′作某轴的垂线，交BC于M，交OA于N；在Rt△A′BD中，A′M⊥BD，则：A′M=A′DA′B÷BD=DM=A′D2÷BD=；，故CM=，A′N=，A′(，)；△A′AP中，AA′的长为定值，若周长最小，那么PA+PA′最小；由于O、A关于抛物线的对称轴对称，则点P必为直线OA′与抛物线对称轴的交点；易求得直线OA′：y=某，抛物线对称轴：某=4；当某=4时，y=，即P(4，)．(3)假设存在符合条件的Q点，则有：①D为△ADQ的直角顶点；易求得直线AD的斜率：k=所以设直线DQ：y=某+h，则有：某3+h=4，解得h=，即y=某+，当某=4时，y=；=-，故Q(4，)；②A为△ADQ的直角顶点，同①可求得Q(4，-5)；③Q为△ADQ的直角顶点，设Q(4，m)，则有：=-1，即m2-4m-4=0；解得m=2±2；即Q(4，2+2)或(4，2-2)；综上可知：存在符合条件的Q点，且坐标为：Q(4，-5)或(4，)或(4，2+2)或(4，2-2)．515.解：(1)∵|O A-2|+(OC-2)2=0∴OA=2，OC=2∴B点坐标为：(2，2)，C点坐标为(2，0)．(2)∵△ABC≌△AB′C．∴AB=AB′=2，CB′=CB=2∵A(0，2)，C(2，0)∴设B′的坐标为(某，y)，则解得：B′的坐标为(，-1)，由两点式解出BB′的解析式为y=(3)假如存在设P(a，①KAD某KPD=-1，解得a=3，故P(3，5)；②KAD某KPA=-1；解得a=，a-4)，D(，某-4．，0)故P(，1)．③KAP某KPD=-1(此方程无解)．故P(3，5)或(，1)．516.方法一：过点B作BE⊥AD′于E，矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D=∠BAD=90°，在Rt△ABC中，解：设AD′交BC于O，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠DAC=90°-∠BAC=30°，(2分)∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD′，∴AD′=AD=BC=，∠1=∠DAC=30°，∴∠4=∠BAC-∠1=30°，又在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴BE=2，(4分)∴AE=，∴D′E=AD′-AE=，∴AE=D′E，即BE垂直平分AD′，∴BD′=AB=4．(5分)方法二：矩形ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∠B=∠D=90°，∴∠ACB=∠DAC，在Rt△ABC中，∵tan∠BAC=，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=90°-∠BAC=30°，(2分)∵将△ACD沿对角线AC向下翻折，得到△ACD′，∴AD=AD′=BC，∠1=∠DAC=∠ACB=30°，∴OA=OC，∴OD′=OB，∴∠2=∠3，∵∠BOA=∠1+∠ACB=60°，∠2+∠3=∠BOA，∴∠2=∠BOA=30°，(4分)∵∠4=∠BAC-∠1=30°，∴∠2=∠4，∴BD′=AB=4．(5分)517.解：(1)D点的坐标是(2分)∵∠CAB=∠B+30°，∠CAB=∠CAE+∠EAB，∴∠CAE=30°．∵∠C=90°，∴∠AEC=60°．∴∠AEB=120°539.解：设∠B=某，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴某+y=40°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴EA=EB，FA=FC，∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．∴∠EAF=∠BAC-(某+y)=140°-40°=100°．540.解：连接AD，∵ED是AB的垂直平分线，∴DB=DA=4cm，∵B=30°，∴∠ADC=2∠B=60°，∴∠DAC=30°，∴DC=2，∵在△ABC中，∠C=90°∴由勾股定理得：AC=2cm．541.解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=(180°-120°)=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°-30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．542.解：(1)∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，∴DA=DB，∵△BCD的周长为8，即BC+CD+DB=8，∴BC+CD+DA=BC+CA=8，∵AC=5，∴BC=3；(2)∵DA=DB，∴∠A=∠ABD，∵∠ABD：∠DBC=1：1，∴∠A=∠ABD=∠DBC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠A，在△ABC中∵∠A+∠ABC+∠C=180°，即5∠A=180°，∴∠A=36°．543.解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=∵MN的垂直平分AB，∴DA=D B，∴∠A=∠ABD=40°，=70°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．544.解：(1)连接BE，点D是AB中点且DE⊥AB，∵∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，又∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠BAE=30°，∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，又∵∠C=90°，∴，∵AC=6，∴BE=AE=4，CE=BE=某4=2答：线段CE的长为2；(2)连接BE，则AE=BE=6-y，在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即某2+y2=(6-y)2，解得得，≥0，解得(0＜某≤6)；定义域是0＜某≤6．答：y关于某的函数解析式是(3)当点E在线段AC上时，由(2)得，解得(负值已舍)当点E在AC延长线上时，AE=BE=7，在Rt△BCE中，由勾股定理得BC2+CE2=BE2，即某2+12=72．解得(负值已舍)．综上所述，满足条件的BC的长为，．答：若CE=1，BC的长为和．545.解：(1)∵四边形APQD是平行四边形∴6-=，即：a=3；(2)若线段PQ平分对角线BD，即DO=BO，在△DOQ和△BOP中，∵，∴△DOQ≌△BOP(ASA)∴DQ=BP即：6-t=12-3t，解得：t=3；(3)分别过点C、D作CN⊥AB，DM⊥AB，交AB于点M、N可得：四边形DMNC是矩形，∴∠AMD=∠CNB=90°，AD=BC，DM=CN，在Rt△DAM和Rt△CBN中∵，∴Rt△DAM≌Rt△CBN(HL)，∴AM==3∵点P在DQ的垂直平分线EP上∴PD=PQ，DE=DQ，四边形DEPM是矩形∴DE=PM，即：解得：，．546.解：如图所示：547.解：(1)∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=∠ABC=40°．(2)∵AB=BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE=AB=6cm．548.证明：(1)∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD．又∵BE∥CD，∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD．∵∠ACD=∠BCD，∴∠CBE=∠CEB．故△BCE是等腰三角形，BC=CE．(2)∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得．=，又∵BC=CE，∴=．549.(1)证明：∵PQ⊥AQ，∴∠A+∠APQ=90°，∵∠A+∠C=90°，∴∠APQ=∠C．在△APQ与△ABC中，∵∠APQ=∠C，∠A=∠A，∴△AQP∽△ABC．(2)解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5．∵∠BPQ 为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，(I)当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ，由(1)可知，△AQP∽△ABC，∴，即，解得：PB=，∴AP=AB-PB=3-=；(II)当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB=BQ．∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∠BQP+∠AQB=90°，∠A+∠P=90°，∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，点B为线段AP中点，∴AP=2AB=2某3=6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6．550.解：过D作DE⊥AB于E，∵AD=BDDE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△DEA和△DCA中，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，∴AC⊥DC．551.(1)证明：∵AB=AC，，∴∠ABC=∠ACB==75°．∵∠ABC=∠D+∠DAB=75°∠DAB+∠CAE=∠DAE-∠BAC=105°-30°=75°∴∠D=∠CAE．同理：∠DAB=∠E．∴△ADB∽△EAC．(2)解：∵△ADB∽△EAC，∴∴，，∴y=．552.解：(1)在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE=105°，∵∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°，又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，∴∠CAE=∠ADB，∴△ADB∽△EAC，∴即，所以y=；(2)当α、β满足关系式β-理由如下：∵β-=90°，时，函数关系式y=成立，∴β-α=90°-．又∵∠EAC=∠DAE-∠BAC-∠DAB=β-α-∠DAB，∠ADB=∠ABC-∠DAB=90°--∠DAB，∴∠ADB=∠EAC；又∵∠ABD=∠ECA，∴△ADB∽△EAC，∴，∴，∴y=．553.解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=70°．∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=20°；(2)在Rt△ACD中，∵AC=AB=10，CD=6，∴AD==8，∴BD=AB-AD=2．554.证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠CAD，∴∠CAD=∠ACB，∵在△ABC和△CDA中，∴△ABC≌△CDA；(2)∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∵∠BAC=∠ACD，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．555.证明：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．(1分)∵AB=AC，∴∠B=∠C．(1分)∵D是BC的中点，∴BD=CD．(1分)∴△BED≌△CFD．(1分)(2)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形．(2分)∵△BED≌△CFD，∴DE=DF．∴四边形DFAE为正方形．(2分)556.解：(1)∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴，(2)∵EF为△ABD的中位线，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∵S△AEF：S△ABD=1：4，∴S△AEF：S四边形BDEF=1：3，∵四边形BDFE的面积为8，∴S△AEF=．557.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．558.解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD∴∠BDA=2∠CAD=45°∴∠CAD=22.5°559.解：∵某2-9某+20=0解得某1=4，某2=5∵等腰三角形底边长为8∴某=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形∴等腰三角形腰长为5．560.解：(1)∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC=5，∴AB2+AC2=25，∵AB、AC的长是关于某的一元二次方程某2-(2k+3)某+k2+3k+2=0的两个实数根，∴AB+AC=2k+3，ABAC=k2+3k+2，∴AB2+AC2=(AB+AC)2-2ABAC，即(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25，解得k=2或-5(舍去负数)；(2)∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2-4ac=0，∴(2k+3)2-4(k2+3k+2)=0解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6∴△A BC的周长为14或16．561.证明：连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB．∵∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CDB．∴BC=DC．562.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°…(2分)∵∠D=90°∴CD=AC=某10=5…(4分)∴S△ABC=ABCD=某10某5=25…(6分)答：△ABC的面积为25…(7分)563.解：(1)∵∠A=60°，BD⊥AD∴∠ABD=30°(2分)又∵AB∥CD ∴∠CDB=∠ABD=30°(4分)∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°(5分)(2)∵∠ABD=∠CBD=30°∴∠ABC=60°=∠A(7分)∴AD=BC=CD=2cm∴AB=2AD=4cm．(9分)564.证明：(1)∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC(SAS)，(2)∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．565.(1)解：y=7-2某(2≤某≤3)函数图象如右图所示：(2)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=∠BAD，∴∠BAD=∠C．又∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．566.(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，又∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠BAF，∵∠BAC+∠BAF=180°，∴∠BAD+∠BAE=(∠BAC+∠BAF)=某180°=90°，即∠DAE=90°，故DA⊥AE．(2)解：AB=DE．理由是：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB=90°∵BE⊥AE，∴∠AEB=90°，∠DAE=90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB=DE．567.证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，又∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∵∠C=30°∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，∴AD=DB，∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD．568.证明：∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC，在△A DB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴AB=AC．569.解：∵BE=BD∴∠E=∠BDE∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E∴∠C=∠E=∠BDE，而∠BDE=∠FDC∴∠FDC=∠C∴FD=FC∵AD是高∴∠ADF+∠FDC=90°而∠C+∠DAC=90°，∠FDC=∠C，∴∠ADF=∠DAC，∴AF=FD∴AF=FC．570.证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC(已知)，∴BF=CF(三线合一)，又∵AD=AE(已知)，∴DF=EF(三线合一)，∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE(等式的性质)．571.解：(1)∵AC=BC，∴∠CAB=∠B．∵∠C=90°，∴∠CAB=∠B=45°．∵∠BAD=15°，∴∠CAD=30°；(2)∵AC=BC=m，∴DC=BC-BD=m-n．∵∠CAD=30°，∠C=90°，∴CD=AD，即AD=2CD=2(m-n)．572.解：∵AB=AC=4，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∵点E是AC的中点，∴DE∥AB，∴DE=AB=2．573.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE．574.解：(1)PQ=PB，(1分)过P点作MN∥BC分别交AB、DC于点M、N，在正方形ABCD中，AC为对角线，∴AM=PM，又∵AB=MN，∴MB=PN，∵∠BPQ=90°，∴∠BPM+∠NPQ=90°；又∵∠MBP+∠BPM=90°，∴∠MBP=∠NPQ，在Rt△MBP≌Rt△NPQ中，∵∴Rt△MBP≌Rt△NPQ，(2分)∴PB=PQ．(2)∵S四边形PBCQ=S△PBC+S△PCQ，∵AP=某，∴AM=某，∴CQ=CD-2NQ=1-某，某)=-某)，某，又∵S△PBC=BCBM=1(1-S△PCQ=CQPN=(1-=+，某)(1-∴S四边形PBCQ=-某+1．(0≤某≤)．(4分)(3)△PCQ可能成为等腰三角形．①当点P与点A重合时，点Q与点D重合，PQ=QC，此时，某=0．(5分)②当点Q在DC的延长线上，且CP=CQ时，(6分)有：QN=AM=PM=某，CP=-某，CN=CP=1-某，CQ=QN-CN=∴当-某=某-1时，某=1．(7分)．575.(1)证明：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，∴∠ABC=∠ACB=45°．∵∠ADE=45°，(2)解：∵△ABD∽△DCE，∴；∵BD=某，∴CD=BC-BD=-某．∴，∴CE=某-某2．∴AE=AC-CE=1-(某-某2)=某2-某+1．即y=某2-某+1．(3)解：∠DAE＜∠BAC=90°，∠ADE=45°，∴当△ADE是等腰三角形时，第一种可能是AD=DE．又∵△ABD∽△DCE，∴△ABD≌△DCE．∴CD=AB=1．∴BD=-1．∵BD=CE，∴AE=AC-CE=2-．当△ADE是等腰三角形时，第二种可能是ED=EA．∵∠ADE=45°，∴此时有∠DEA=90°．即△ADE为等腰直角三角形．∴AE=DE=AC=．当AD=EA时，点D与点B重合，不合题意，所以舍去，某-(1-某)=某-1，因此AE的长为2-或．576.解：(1)在上述旋转过程中，BH=CK，四边形CHGK的面积证明：连接CG，KH，∵△ABC为等腰直角三角形，O(G)为其斜边中点，∴CG=BG，CG⊥AB，∴∠ACG=∠B=45°，∵∠BGH与∠CGK均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK，不变．在△BGH与△CGK中，∴△BGH≌△CGK(ASA)，∴BH=CK，S△BGH=S△CGK．∴S四边形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=某某4某4=4，即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化；(2)∵AC=BC=4，BH=某，∴CH=4-某，CK=某．由S△GHK=S四边形CHGK-S△CHK，得y=4-某(4-某)，∴y=某2-2某+4．由0°＜α＜90°，得到BH最大=BC=4，∴0＜某＜4；(3)存在．根据题意，得某2-2某+4=某8，解这个方程，得某1=1，某2=3，即：当某=1或某=3时，△GHK的面积均等于△ABC的面积的．577.解：(1)如图(共有2种不同的分割法)．②若∠C是底角，第一种情况：如图2，当DB=DC时，则∠DBC=某，△ABD中，∠ADB=2某，∠ABD=y-某．由AB=AD，得2某=y-某，此时有y=3某，即∠ABC=3∠C．由AB=BD，得180°-某-y=2某，此时3某+y=180°，即∠ABC=180°-3∠C．由AD=BD，得180°-某-y=y-某，此时y=90°，即∠ABC=90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况，如图3，当BD=BC时，∠BDC=某，∠ADB=180°-某＞90°，此时只能有AD=BD，从而∠A=∠ABD=∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD=BC不成立．578.解：∵∠D=90°，∠DCA=30°，AD=4cm，∴AC=2AD=8cm，∵CA平分∠DCB，AB∥CD，∴∠CAB=∠ACB=30°，∴AB=BC，过B作BE⊥AC，∴AE=AC=4cm，∴co∠EAB==，∴cm．579.解：已知：①③(或①④，或②③，或②④)证明：在△ABE和△DCE中，∵，∴△ABE≌△DCE，∴AE=DE，即△AED是等腰三角形．580.解：(1)有5个等腰三角形，EF与BE、CF间有怎样的关系是：EF=BE+CF=2BE=2CF．理由如下：∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，又∠B、∠C的平分线交于O点，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，∴∠EOB=∠OBE，∠FCO=∠FOC，∴OE=BE，OF=CF，∴EF=OE+OF=BE+CF．又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EOB=∠OBE=∠FCO=∠FOC，∴EF=BE+CF=2BE=2CF；(2)有2个等腰三角形分别是：等腰△OBE和等腰△OCF；第一问中的EF与BE，CF的关系是：EF=BE+CF．(3)有，还是有2个等腰三角形，△EBO，△OCF，EF=BE-CF，理由如下：∵EO∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠EOC=∠OCG(G是BC延长线上的一点)又∵OB，OC 分别是∠ABC与∠ACG的角平分线∴∠EBO=∠OBC，∠ACO=∠OCG，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE，∠FCO=∠FOC，∴CF=FO，又∵EO=EF+FO，∴EF=BE-CF．581.解：(1)△ABC是等腰直角三角形．理由如下：在△ADC与△BEC 中，AD=BE，∠D=∠E=90°，DC=EC，∴△ADC≌△BEC(SAS)，∴AC=BC，∠DCA=∠ECB．∵AB=2AD=DE，DC=CE，∴AD=DC，∴∠DCA=45°，∴∠ECB=45°，∴∠ACB=180°-∠DCA-∠ECB=90°．∴△ABC是等腰直角三角形．(2)DE=AD+BE．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB．∴DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．(3)DE=BE-AD．理由如下：在△ACD与△CBE中，∠ACD=∠CBE=90°-∠BCE，∠∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴AD=CE，DC=EB．∴DC-CE=BE-AD，即DE=BE-AD．582.证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．583.(1)证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B(9分)∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．(3)解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．584.解：(1)①③，①④，②③和②④；(2)以①④为条件，理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．又∵∠DBO=∠ECO，ADC=∠BEC=90°，AC=BC，ADC=∠BEC=90°，AC=BC，∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．585.证明：(1)∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC=72°，∠ADB=108°，∴∠ABD=36°，∴△ADB、△BDC是等腰三角形，∴AD=BD=BC．(2)∵∠DBC=∠A=36°，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：AC=CD：BC，∴BC2=ACDC，∵BC=AD，∴AD2=ACDC，∴点D是线段AC的黄金分割点．586.解：△PMN是等腰三角形．理由如下：∵点P是BD的中点，点M是CD的中点，∴PM=BC，同理：PN=AD，∵AD=BC，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形．587.证明：∵BE平分∠FBC，BE⊥CF，∴BF=BC，∴CE=EF，∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，在△ABD和△ACF中，∵，∴△ABD≌△ACF(AAS)，∴BD=CF，∴BD=2CE．588.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，∵∠EAD=∠BAF，∠F=∠E，∴CE=CF，∴△CEF是等腰三角形．589.证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．590.证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．591.解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴BD=OD，CE=EO(等角对等边)∵AD+DE+AE=10cm，∴AD+BD+CE+EA=10cm，又BC的长为5cm，所以△ABC的周长是：AD+BD+CE+EA+BC=10+5=15cm．592.解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF为△ABC的中位线，∴EF=BC，又∵E为AB的中点，∴DE为AB边上的中线，∴DE=AB，又∵AB=BC，∴EF=DE，∴△DEF为等腰三角形．593.证明：连接BM，因为AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=∠ABC=45°，因为AB=BC，所以∠A=∠C==45°，所以∠A=∠ABM，所以AM=BM，因为BD=CE，AB=BC，所以AB-BD=BC-CE，即AD=BE，在△ADM和△BEM中，，所以△ADM≌△BEM(SAS)，所以DM=EM，所以△DEM是等腰三角形．594.解：(1)△ABC，△ABD，△ADE，△EDC．(2)AD与BE垂直．证明：由BE为∠ABC的平分线，知∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．∴A、D是对称点，∴AD⊥BE．(3)∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL)，∴AB=BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE=DC，即AB+AE=BD+DC=BC=10．595.证明：过点D作DG∥AE于点G，∵DG∥AC∴∠GDF=∠CEF(两直线平行，内错角相等)，在△GDF和△CEF中，∴△GDF≌△CEF(ASA)，∴DG=CE又∵BD=CE，∴BD=DG，∴∠DBG=∠DGB，∵DG∥AC，∴∠DGB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．596.解：△AFC是等腰三角形．理由如下：在△BAD与△BCE中，∵∠B=∠B(公共角)，∠BAD=∠BCE，BD=BE，∴△BAD≌△BCE(AAS)，∴BA=BC，∠BAD=∠BCE，∴∠BAC=∠BCA，∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA．∴AF=CF，∴△AFC是等腰三角形．597.证明：∵AD∥BC，∴∠CAD=∠BCA，即∠EAD=∠BCA，…(1分)在△ADE和△CAB中，，∴△ADE≌△CAB(AAS)，…(3分)∴AD=AC，…(4分)∴△ACD是等腰三角形．…(5分)598.(1)证明：∵AC2=ADAB，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴∠ACD=∠B=36°，∵AC=BC，∴∠A=∠ACD=∠B=36°，∴三角形ADC是等腰三角形，∵∠BDC=∠A+∠ACD=72°，∵∠B=36°，∴∠BCD=180-36-72=72°，∴∠BDC=∠BCD，∴三角形BCD是等腰三角形．(2)解：∵AC=BC，BD=BC，∴AC=BD，∴AD=1-AC，∵AC2=ADAB，∴AC2=1-AC，解得：AC=(AC＞0)．599.解：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，∵∠EAD=∠DAC，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．600.解：用枚举法或列表法，可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有6种．第1根长度第2根长度131415343545方法1．枚举法：(1，3)、(1，4)、(1，5)(3，4)、(3，5)、(4，5)共有6种；方法(二)：(1)P(能构成三角形)=；(2)P(能构成直角三角形)=；(3)P(能构成等腰三角形)=．601.解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC为等腰三角形．②在△AOB与△AOC中．∵，∴△AOB≌△AOC(SSS)；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．(等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合)602.解：(1)证明：∵CE平分∠ACB交MN于E，CF平分∠ACG交MN于F，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠FCG．∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB，∠OFC=∠FCG．∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF．∴OE=OC，OC=OF．∴OE=OF．(2)当MN与AC的交点是AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵EO=FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=12某180°=90°．即∠ECF=90度，∴平行四边形AECF是矩形．603.解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，∴∠BAD=∠CAD(等腰三角形三线合一定理)，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE(两直线平行，内错角相等)，∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE，∴△ADE是等腰三角形．604.解：已知：①③(或①④，或②③，或②④)证明：在△ABE和△DCE中∵∴△ABE≌△DCE；∴AE=DE；△AED是等腰三角形．605.解：(1)BD=DE是正确的．理由如下：∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠DBC=30°，∵∠DCE=120°，CE=CD，∴∠E=30°，∴BD=DE，(2)我认为可以改为：BD为AC边上的高；∵BD⊥AC，∴∠DBC=30°，由(1)可知∠E=30°，∴BD=DE．606.∴BD=CD，∵BC∥EF，AD⊥EF，∴AD⊥BC，∴AB=AC；(2)证明：连接BO，∵BD=CD，AD⊥BC，∴BO=CO，∵AO=CO，∴AO=BO=CO，(1)证明：∵D是△ABC的边BC的中点，∴点O是△ABC的外接圆的圆心；(3)解：连接BE，∵AB=5，BC=6，AD⊥BC，BD=CD，∴BD=BC=3，∴在Rt△ABD中，AD=4，∵∠ABE=∠ADB=90°，∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，∴即，，∴AE=．607.解：图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；∵BD=AD，DC=AC∴△ADB和△ADC是等腰三角形；∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=AD，DC=AC∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC=2∠B，在△ACD中，∵∠ADC=∠DAC=2∠B，∠C=∠B，∴5∠B=180°∴∠B=36°．608.解：△ADE是等边三角形；△DEC为等腰三角形．理由：因为AB=AC，∠BAC=120°，所以∠B=∠C=30°．因为DE∥AB，所以∠EDC=∠B=30°．所以△DEC为等腰三角形．因为AD⊥BC，所以∠DAE=∠BAC=某120°=60°．因为∠ADC=90°，所以∠ADE=60°．所以△ADE是等边三角形．609.解：可以选择①③；①④；②③；②④．选①③证明；∵∠EBO=∠DCO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC．∴OB=OC．∴∠OBC=∠OCB．∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB．∴△ABC是等腰三角形．610.证明：∵AE平分∠DAC，∴∠1=∠2，∵AE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．611.解：(1)∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴∠ACB=∠ACD=90°．∴△ACB≌△ACD．∴AB=AD．∴△ABD是等腰三角形．(2)∵AC⊥BD，AC=BC=CD，∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°．∴∠BAD=90°．612.解：由已知条件△=4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=4(a-b)(a-c)=0，∴a=b或a=c，∵c-b≠0则c≠b，∴这个三角形是等腰三角形．613.(1)证明：在△BCE和△DCF中，∵，∴△BCE≌△DCF(SAS)，∴∠EBC=∠FDC(全等三角形的对应边相等)，即∠EBC=∠EDM，在△BCE和△DME中，∵，∴△BCE∽△DME，∴∠BCE=∠DME=90°(相似三角形的对应角相等)，即BM⊥DF；(2)解：∵BC=2，∴BD=2．又∵BE平分∠DBC交DF于M，BM⊥DF，∴BD=BF(等腰三角形“三合一”的性质)，DM=FM，∴CF=2-2．在△BMF和△DME中，∠MBF=∠MDE，∠BMF=∠DME=90°，∴△BMF∽△DME，∴=，∴=，即MEMB=MD2，∵DC2+FC2=(2DM)2，即22+(2-2)2=4DM2，∴DM2=4-2，即MEMB=4-2．614.解：(1)如图所示：(2)△ADF的形状是等腰直角三角形，理由是：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∵∠FAD=∠FAC+∠DAC=∠EAC+∠BAC=某180°=90°，即△ADF是直角三角形，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，即直角三角形ADF是等腰直角三角形．615.证明：(1)∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，且DE∥BC，∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，∴DF=BD，CE=EF，∴BD+CE=DE；(2)∵BF、CF分别平分∠DBC、∠BCE，且DE∥BC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DF=BD，CE=EF，∴BD+CE=DE；(3)猜想：DB-CE=DE，∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角，且DE∥BC，∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，∴DF=BD，CE=EF，∴DB-CE=DE．616.证明：(1)延长CD交AB于K．∵AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，∴AD是边KC的中垂线，∴点D是线段KC的中点．又∵G为BC的中点，∴DG是△KBC的中位线，∴DG∥KB，即DG∥AB；(2)∵AD平分∠BAC，AD是边KC的中垂线，∴AK=AC．又∵DG是△KBC的中位线，∴DG=KB=(AB-AK)=(AB-AC)，即DG=(AB-AC)．617.∵∠A=36°，(1)证明：在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=72°，(1分)∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠3=∠1+∠A=72°，∴∠1=∠A，∠3=∠C，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABD与△BDC都是等腰三角形．(2)解：如下图所示：(3)解：如图所示：(4)解：特征一：直角三角形(直角边不等)；特征二：2倍内角关系，如图①．0°＜α＜45°，其中，α≠30°，α≠36°，a≠；特征三：3倍内角关系，如图②．0°＜α＜45°，其中，α≠30°，α≠36度．618.解：∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∵AB=2，∴BC=2AB=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2+4+2=6+2．答：△ABC的周长是6+2．619.(1)证明：延长AB到N，使BN=CF，连接DN，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，=2，∵在△NBD和△FCD中，∴△NBD≌△FCD(SAS)，∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠EDB+∠FDC=60°，，∴∠EDB+∠BDN=60°，即∠EDF=∠EDN，在△EDN和△EDF中，∴△EDN≌△EDF(SAS)，，∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，即BE+CF=EF．(2)解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB=AC=2，∵BE+CF=EF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=4．620.证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形，∴∠ACE=∠FCB=60°，CE=AC，CF=CB，∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．在△CEB与△CAF中，，∴△CEB≌△CAF(SAS)，∴BE=AF．621.证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ABC=∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴∠EAC=∠B=60°=∠ACB，∴AE∥BC．622.解：△ECH，△GFH，△GAD均与△DBE相似，任选一对即可．(3分)如选△GAD证明如下：证明：∵△ABC与△EFD均为等边三角形，∴∠A=∠B=60°．(6分)又∵∠BDG=∠A+∠AGD，即∠BDE+60°=∠AGD+60°，∴∠BDE=∠AGD．(9分)。

人教版2020年八年级数学上册期中复习卷《轴对称》(含答案)

人教版2020年八年级数学上册期中复习卷《轴对称》一、选择题1.如图所示的标志中，是轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A.（﹣4，﹣2）B.（2，2）C.（﹣2，2）D.（2，﹣2）3.已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A.新三角形与△ABC关于x轴对称B.新三角形与△ABC关于y轴对称C.新三角形的三个顶点都在第三象限内D.新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的4.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是( ）5.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（）A.12B.4C.8D.不确定6.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC=6，AC=5，则△ACE的周长是（）A．14B．13C．12D．117.如图,△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形的个数（）A.1个B.3个C.4个D.5个8.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°9.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为( )A.6B.8C.10D.1210.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．40° C．25°或40° D．不能确定11.在△ABC中,AB=AC,D、E分别在BC、AC上,AD=AE,∠CDE=20°,则∠BAD的度数为（）A.36°B.40°C.45°D.50°12.如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为( )A.6B.12C.32D.64二、填空题13.若点A(1﹣m，6)与B(2+n，6)关于某坐标轴对称，则m﹣n= .14.如图，点P关于OA，OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD=18cm，则△PMN的周长为 cm．15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD=4，则PC的长为.16.若等腰三角形顶角的外角为100°，则它的一个底角为．17.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2= °．18.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、作图题19.如图，已知点A，B(3，﹣2)在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题.(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；(2)在(1)的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M 的位置.四、解答题20.如图,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.求证:(1)OC=OD;(2)OP平分∠AOB.21.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．求∠FAC的大小．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点.(1)求证：DF=EF.(2)试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由.23.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．五、综合题24.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A点运动.(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由.(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1.C2.D3.答案为：A.4.答案为：B.5.C6.D7.D8.B9.答案为：C.10.C11.B12.答案为：C.13.答案为：3.14.答案为：18cm．15.答案为：8.16.答案为：50°．17.答案为：130．18.答案为：45．19.解：(1)写出与点A关于y轴对称的点C的坐标(﹣2，1)，点C位置如图所示.(2)①作点B关于直线a的对称点B′，②连接CB′与直线a的交点为M.点M就是所求的点.(理由是两点之间线段最短)20.证明：(1)∵P在CD的垂直平分线上,∴PC=PD.又∵OP=OP,∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴OC=OD.(2)由(1)Rt△OPC≌△OPD知∠AOP=∠BOP.21.解：∵EF垂直平分AD∴FA=FD∴∠ADF=∠DAF又∵∠ADF=∠B+∠BAD,∠DAF=∠FAC+∠DAC,∠BAD=∠DAC∴∠FAC=∠B=45°22.23.解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．又∵DE⊥FG，∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．24.解：(1)经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP(SAS).(2)设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC 时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD 与△CQP全等.。

2021-2022学年人教版九年级数学中考一轮复习《轴对称》知识点分类训练(附答案)

2021-2022学年人教版九年级数学中考一轮复习《轴对称》知识点分类训练（附答案）一．轴对称图形1．下列图形只具有两条对称轴的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形二．关于x轴、y轴对称的点的坐标2．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）3．若点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，则（）A．x＝﹣2，y＝1B．x＝﹣2，y＝﹣1C．x＝2，y＝﹣1D．x＝2，y＝1三．作图-轴对称变换4．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）请求出△ABC的面积；（4）请在y轴上找一点P，使得P A+PC最小．四．翻折变换（折叠问题）5．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（）A．20B．24C．32D．486．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm8．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．C．D．210．如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F．（1）试说明：△AEF≌△CDF；（2）若AB＝4，BC＝8，EF＝3，求图中阴影部分的面积．11．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝5cm．（1）求证：DE＝DF；（2）求重叠部分△DEF的面积．五．平移的性质12．下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A．B．C．D．13．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC＝2BE＝2，则CF的长为．14．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．14六．坐标与图形变化-平移15．将A（2，﹣3）向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣6）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（4，0）七．旋转的性质16．如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB＝3，则PP′的长为（）A．2B．3C．3D．无法确定17．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．90°18．如图，将等腰Rt△ABC绕点A顺时针旋转15°得到△AB′C′，若AC＝1，则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．319．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）20．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC 于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．八．旋转对称图形23．如图，把图形绕着它的中心旋转后可以与原来的图形重合，则至少要旋转（）度．A．60B．120C．180D．270九．中心对称24．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对称点B．BO＝B′OC．AB∥A′B′D．∠ACB＝∠C′A′B′十．中心对称图形25．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．26．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形27．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．十一．关于原点对称的点的坐标28．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）十二．坐标与图形变化-旋转29．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．参考答案一．轴对称图形1．解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C．二．关于x轴、y轴对称的点的坐标2．解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．3．解：∵点A（x+y，1）与B（﹣3，x﹣y）关于x轴对称，∴，解得：．故选：B．三．作图-轴对称变换4．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3＝3.5；（4）如图，点P为所作．四．翻折变换（折叠问题）5．解：由折叠的性质知，AF＝AB，EF＝BE．所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6＝24．故矩形ABCD的周长为24．故选：B．6．解：由折叠可得DF＝EF，设AF＝x，则EF＝8﹣x，∵AF2+AE2＝EF2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3．故选：A．7．解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC＝7cm，DE＝CD，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∴△AED的周长＝AE+（AD+DE）＝AE+AC＝3+6＝9cm．故选：A．8．解：如图3中，连接AH．由题意可知在Rt△AEH中，AE＝AD＝3，EH＝EF﹣HF＝3﹣2＝1，∴AH＝＝＝，故答案为．9．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，设BE＝x，则B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故选：D．10．证明：（1）∵ABCD是长方形，∴AB＝CD，∠D＝∠B＝90°，由折叠可知：AB＝AE，∠BCA＝∠ACE，∠B＝∠E，∴AE＝CD，∠D＝∠E，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE≌△CFD（AAS）（2）在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF＝，∴S阴影部分＝＝＝10．（也可以根据S阴＝S△AEC﹣S△AEF计算）因此，阴影部分的面积为：10．11．（1）证明：由折叠的意义知：∠BFE＝∠DFE，又∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠DFE，∴∠BFE＝∠DEF，∴DE＝DF，（2）解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，∴A′D＝AB＝3cm，假设AE＝x，则A′E＝xcm，DE＝5﹣x（cm），∴A′E2+A′D2＝ED2，∴x2+9＝（5﹣x）2，解得：x＝1.6，∴DE＝5﹣1.6＝3.4（cm），∴△DEF的面积是：×3.4×3＝5.1（cm2）．五．平移的性质12．解：A、两图形不全等，故本选项错误；B、两图形不全等，故本选项错误；C、通过平移得不到右边的图形，只能通过旋转得到，故本选项错误；D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项正确．故选：D．13．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝2，∴BE＝1，∴CF＝1．故答案为1．14．解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．六．坐标与图形变化-平移15．解：将点A（2，﹣3）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点B的坐标为（2﹣3，﹣3+2），即：（﹣1，﹣1）．故选：C．七．旋转的性质16．解：由旋转的性质，得BP′＝BP＝3，∠PBP′＝∠ABC＝90°．在Rt△PBP′中，由勾股定理，得PP′＝＝＝3，故选：B．17．解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝×（180°﹣120°）＝30°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°．故选：D．18．解：如图，设B′C′与AB交点为D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，∴∠C′AD＝∠BAC﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，∵AD＝2C′D，∴AD2＝AC′2+C′D2，即（2C′D）2＝12+C′D2，解得C′D＝，故阴影部分的面积＝×1×＝．故选：B．19．解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．20．解：由旋转的性质得：∠D＝∠A＝30°，∠DCF＝34°，∴∠EFC＝∠A+∠DCF＝30°+34°＝64°；故选：B．21．解：（1）由题意可知：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB，∠BCE＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°，由（1）可知：∠A＝∠CBE＝45°，∵AD＝BF，∴BE＝BF，∴∠BEF＝67.5°22．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，F，C，M三点共线，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．八．旋转对称图形23．解：∵360°÷3＝120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故选：B．九．中心对称24．解：观察图形可知，A、点A与点A′是对称点，故本选项正确；B、BO＝B′O，故本选项正确；C、AB∥A′B′，故本选项正确；D、∠ACB＝∠A′C′B′，故本选项错误．故选：D．十．中心对称图形25．解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．26．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．27．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．十一．关于原点对称的点的坐标28．解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选：B．十二．坐标与图形变化-旋转29．解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；。

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题(含答案) (83)

人教版_部编版八年级数学上册第十三章第二节画轴对称图形考试复习题（含答案)已知点P（1，－2）与P'关于y 轴对称，则P'的坐标为（）A．（－1，2）B．（1，2）C．（2，－1）D．（－1，－2）【答案】D【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数进行解答即可．【详解】解：∵点P（1，-2）与点P’关于y轴对称，∴点P’的坐标为（-1，-2）．故选D．【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标关系，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数．二、解答题22．如图所示，有16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，现将其中的两个小方格涂黑，请你用三种不同的方法在图中空白处再涂黑两个小方格，使各图中涂黑部分成为轴对称图形，并画出相对应的对称轴.【答案】见解析.【解析】【分析】根据轴对称图形的性质画图即可．【详解】如图，即为轴对称图形及对称轴.【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握好轴对称图形的概念是解题关键.23．如图，根据要求回答下列问题：（1）点A关于y轴对称点A’的坐标是；点B关于y轴对称点B’的坐标是；（2）作出△ABC关于y轴对称的图形△A’B’C’（不要求写作法）（3）求△ABC的面积是【答案】（1）（3，2），（4，-3）；（2）见解析；（3）132【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点即可得出结论；（2）在坐标系内描出A′，B′，C′三点，再顺次连接即可；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标为相反数，∵A（-3，2），B（-4，-3），∴A′（3，2），B′（4，-3）．故答案为：（3，2），（4，-3）；（2）如图所示；（3）ABC111 35512323 222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯513153322=---=．【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．备用图1 备用图2【答案】（1）AB=（2）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．⊥不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．25．（1）在图所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x轴对称的两个三角形编号为_____；关于y轴对称的两个三角形编号为______；（2）写出图中△ABC三个顶点的坐标：A( ，___)、B（___，___）、C（____，___）（3）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(不写作法)。

轴对称八年级数学人教版(附答案)

轴对称中考频度：★★★★☆难易程度：★★☆☆☆1．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有A．1条B．2条C．3条D．4条3．如图，在△ABC中，AC=8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，EC=2cm，则BE的长为A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm4．如下图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，若点A到直线l的距离为2 cm，则AA′的长度为A．4 cm B．3 cmC．2 cm D．无法确定5．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是A．B．C．D．6．粗圆体的汉字“口、天、土”等都是轴对称图形．请再写出至少三个以上这样的汉字：__________．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE．当AB=3，BC=4时，则△ABE的周长为__________．8．如图，在△ABC中，AC=6，BC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为_________．学-科网9．如图，在△ABC中，∠BAC=110°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为______．10．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠B=21°，∠C=59°，则∠EAD= __________．11．请以竖直的线为对称轴，把下面的图案补充完整．12．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=12 CD．13．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为多少？14．如图，已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm．（1）试写出EF，AD的长度；（2）求∠G的度数；学+科网（3）连接BF，线段BF与直线MN有什么关系？15．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A∶∠ABC=3∶4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°–12∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的平分线与∠NCB的平分线交于点Q（如图2），试探究∠Q与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．1．【答案】C【解析】A，是轴对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，故本选项错误；C，不是轴对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．2．【答案】B【解析】如图所示：其对称轴有2条．故选B．3．【答案】C【解析】∵ED垂直平分AB，∴AE=BE，∵AC=8 cm，EC=2 cm，∴AE=6 cm，∴BE=6 cm．故选C．4．【答案】A【解析】点A与点A′是关于直线l的对称点，所以两点到直线l的距离相等，所以AA′的长度为4 cm．故选A．7．【答案】7【解析】∵MN垂直平分AC，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+EC+BE=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．8．【答案】10【解析】∵AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，∴AE=BE，∴△BCE的周长为：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=6+4=10．故答案为：10．9．【答案】40°【解析】∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，∴∠BAE=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAE+∠CAF=∠B+∠C=70°，∴∠EAF=110°–70°=40°．10．【答案】100°【解析】∵∠B=21°，∠C=59°，∴∠BAC=100°．∵△ABC和△ADE关于直线MN对称，∴∠BAC=∠DAE=100°．故答案为：100°．11．【解析】13．【解析】∵P、P1，P、P2关于OA、OB对称，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=P1P2，∴△PMN的周长是5 cm．14．【解析】（1）∵四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B=125°，∠A+∠D=155°，AB=3 cm，EH=4 cm．∴EF=AB=3 cm，AD=EH=4 cm；（2）∵∠B=125°，∠A+∠D=155°，∴∠C=80°，∴∠G=∠C=80°；（3）∵对称轴垂直平分对称点的连线，∴直线MN垂直平分BF．15．【解析】（1）∵∠A∶∠ABC=3∶4，∴可设∠A=3k，∠ABC=4k，又∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°，∴3k+4k=140°，解得k=20°．∴∠A=3k=60°．（3）猜想∠BQC=90°+14∠A．证明如下：∵BQ平分∠CBN，CQ平分∠BCN，∴∠QBC=12∠CBN，∠QCB=12∠BCN，∴∠Q=180°–12（∠CBN+∠BCN）=180°–12（180°–∠N）=90°+12∠N．由（2）知：∠M=12∠A．又由轴对称性质知：∠M=∠N，∴∠Q=90°+14∠A．。

人教版初中八年级数学轴对称解答题练习含答案

人教版初中八年级数学轴对称解答题练习含答案
18. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A，B，C三点在格点上．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出点C1的坐标为________；
(3)在y轴上作点D，使得AD+BD最小．
【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求.
(2)关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∵ C(3,2)，∴ C1(3,−2).故答案为：(3,−2).
(3)确定出点B关于y轴的对称点B′，
根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，
与y轴的交点即为所求的点D，如图所示，点D即为所求.
19. 如图，方格图中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，M，N都在格点上．
(1)画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；
(2)在直线MN上找一点P，使|PB−PA|的值最大，在图形上画出点P的位置，并直接写出|PB−PA|的最大值．
【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，点P即为所求.在△AB1P中，AP+AB1≥PB1，即P，A，B1三点共线时，|PB−PA|取到最大值3.。