2010年广东省初中毕业生学业考试数学试卷(Word版)
2008年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）－2的相反数是．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= °．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2008•广东•11•6′）计算：cos60°+2－1+（2008﹣π）0．12．（2008•广东•12•6′）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．13．（2008•广东•13•6′）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．14．（2008•广东•14•6′）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（2008•广东•15•6′）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2008•广东•16•7′）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．17．（2008•广东•17•7′）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．18．（2008•广东•18•7′）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（2008•广东•19•7′）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2021．（2008•广东•21•9′）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．22．（2008•广东•22•9′）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形；（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值。
2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷正卷(word版含答案)
2010年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分）1.21的相反数是( ) A .2 B .－2 C .21 D .21- 2.如图,是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是3.已知⊙O 的半径为5,弦AB 的弦心距为3,则AB 的长是( ) A .3 B .4 C .6 D .84.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光.据预测,在会展期间,参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000,此数用科学记数法表示是 ( )A .61049.1⨯B .810149.0⨯ C .7109.14⨯ D .71049.1⨯ 5.化简1111--+x x ,可得( ) A .122-x B .122--x C .122-x x D .122--x x6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A .甲B .乙C .丙D .丁第4题图A .B .C .D .第2题图7.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是( ) A .摩托车比汽车晚到1 h B . A ,B 两地的路程为20 km C .摩托车的速度为45 km/h D .汽车的速度为60 km/h8.如图,已知△ABC ,分别以A ,C 为圆心,BC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线BC 上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A .∠ADC 与∠BAD 相等 B .∠ADC 与∠BAD 互补 C .∠ADC 与∠ABC 互补 D .∠ADC 与∠ABC 互余9.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A . y 3＜y 1＜y 2B . y 2＜y 1＜y 3C . y 1＜y 2＜y 3D . y 3＜y 2＜y 1 10.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O 2均与⊙O 的弧AB 相切,且O 1O 2∥l 1( l 1为水 平线)，⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ,弧AB 的 最低点到l 1的距离为30 mm ,公切线l 2与l 1间的 距离为100 mm .则⊙O 的半径为( ) A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm二、填空题（本大题有6小题,每小题5分,共30分.将答案填在题中横线上）11.因式分解：y y x 92-=_______________.12.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点P 在劣弧AB 上, ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_____________. 13.不等式－032>-x 的解是_______________.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ,B 两首歌曲中确定一首,在第12题图第8题图BAC第10题图 AB单位：mml 1l 2第7题图C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是_______________. 15.做如下操作：在等腰三角形ABC 中,AB = AC ,AD 平分∠BAC , 交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换,所得的 像与△ACD 重合.对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).16.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ,其中AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则α的余弦值为 .三、解答题（本大题有8小题,第17～20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算: |2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+;（2）先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .18.分别按下列要求解答：（1）在图1中,将△ABC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A 1B 1 C 1.画出△A 1B 1C 1；（2）在图2中,△ABC 经变换得到△A 2B 2C 2.描述变换过程.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 1110 9 87 6 5 4 3 2 1AC2B 2C 2第15题图第16题图0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1211 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1AC19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查,调查结果如下图表.别测得仰角为30°和60°,A ,B 两地相距100 m .当气球 沿与BA 平行地飘移10秒后到达C ′处时,在A 处测得气 球的仰角为45°.（1）求气球的高度（结果精确到0.1ｍ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留3个有效数字）.21.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.第18题图1第18题图2第20题图第21题图22.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？23. (1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AOF ＝90°. 求证：BE ＝CF .(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB , BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,∠FOH ＝90°, EF ＝4.求GH 的长.(3) 已知点E ,H ,F ,G 分别在矩形ABCD 的边AB ,BC ,CD ,DA 上，EF ,GH 交于点O , ∠FOH ＝90°,EF ＝4. 直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求GH 的长；②如图4,矩形ABCD 由n 个全等的正方形组成,求GH 的长(用n 的代数式表示).第23题图1第23题图2第23题图3第23题图424.如图,设抛物线C 1:()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ,C 1与C 2的交点为A , B ,点A的坐标是)4,2(,点B 的横坐标是－2. （1）求a 的值及点B 的坐标；（2）点D 在线段AB 上,过D 作x 轴的垂线,垂足为点H ,在DH 的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点Ｍ的 直线为l ,且l 与x 轴交于点N .① 若l 过△DHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1, 2)，求点N 的横坐标；② 若l 与△DHG 的边DG 相交,求点N 的横 坐标的取值范围.浙江省2010年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题（本大题有10小题，满分40分）1．D 2．C 3. D 4. D 5．B 6．B 7．C 8. B 9. A 10. B 二、填空题（本大题有6小题，满分30分） 11．)3)(3(-+x x y 12. 38° 13．23-<x 14. 41 15.②③ 16.π21三、解答题（本大题有8小题，满分80分）第24题图17．（本题满分8分）解：(1) 原式＝ 2+1-3+1＝1．(2) 原式＝a a 62+, 当12-=a 时,原式＝324-．18．（本题满分8分） (1) 如图．(2) 将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A 2B 2C 2．（变换过程不唯一）19．（本题满分8分）(1) 0.175, 150.图略.(2) 解：2 600×0.325=845(人) ． 20．（本题满分8分）解:(1) 作CD ⊥AB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵ CD ＝BD ·tan 60°,CD ＝（100＋BD ）·tan 30°,∴（100＋BD ）·tan 30°＝BD ·tan 60°, ∴ BD ＝50, CD ＝503≈86.6 m ， ∴ 气球的高度约为86.6 m.(2) ∵ BD ＝50, AB ＝100, ∴ AD ＝150 ,又∵ AE ＝C /E ＝503, ∴ DE ＝150－503≈63.40， ∴ 气球飘移的平均速度约为6.34米/秒. 21．（本题满分10分） 解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝43-x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.(2) 直线y ＝43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332；当b <0时，163534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y ＝43-x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为332．22．（本题满分12分）解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间.第20题图第18题图（2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， 2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.23．（本题满分12分）(1) 证明：如图1，∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AB =BC ,∠ABC =∠BCD =90°， ∴ ∠EAB +∠AEB =90°. ∵ ∠EOB =∠AOF ＝90°,∴ ∠FBC +∠AEB =90°，∴ ∠EAB =∠FBC ， ∴ △ABE ≌△BCF ， ∴ BE =CF ． (2) 解：如图2,过点A 作AM //GH 交BC 于M ，过点B 作BN //EF 交CD 于N ,AM 与BN 交于点O /， 则四边形AMHG 和四边形BNFE 均为平行四边形， ∴ EF=BN ,GH=AM ，∵ ∠FOH ＝90°, AM //GH ，EF//BN , ∴ ∠NO /A =90°, 故由(1)得, △ABM ≌△BCN ， ∴ AM =BN ， ∴ GH =EF =4． (3) ① 8．② 4n ． 24．（本题满分14分）解：（1）∵ 点A )4,2(在抛物线C 1上，∴ 把点A 坐标代入()512-+=x a y 得 a =1.∴ 抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (－2,b )， ∴ b ＝－4, ∴ B (－2,－4) . （2）①如图1，∵ M (1, 5)，D (1, 2), 且DH ⊥x 轴，∴ 点M 在DH 上，MH =5. 过点G 作GE ⊥DH ,垂足为E,由△DHG 是正三角形,可得EG=3, EH =1， ∴ ME ＝4. 设N ( x , 0 ), 则 NH ＝x －1,由△MEG ∽△MHN ,得HN EGMH ME =, ∴ 1354-=x , ∴ =x 1345+, ∴ 点N 的横坐标为1345+．第23题图1第23题图 2O ′NM第24题图1② 当点Ｄ移到与点A 重合时,如图2，直线l 与DG 交于点G ,此时点Ｎ的横坐标最大． 过点Ｇ,Ｍ作x 轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F , 设Ｎ（x ，0），∵ A (2, 4), ∴ G (322+, 2),∴ NQ =322--x ，ＮF =1-x , GQ =2, MF =5. ∵ △NGQ ∽△NMF ，∴MFGQNF NQ =, ∴ 521322=---x x ,∴ 38310+=x .当点D 移到与点B 重合时,如图3， 直线l 与DG 交于点D ,即点B , 此时点N 的横坐标最小.∵ B (－2, －4), ∴ H (－2, 0), D (－2, －4), 设N （x ，0），∵ △BHN ∽△MFN ， ∴ MFBHFN NH =， ∴5412=-+x x , ∴ 32-=x . ∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+. 第24题图2第24题图3图4。
2010年江苏省苏州市中考数学真题试卷及答案(word版)
2010年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷和草稿纸上无效．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．） 1．（2010苏州，1，3分）32的倒数是 A ．32 B ．23 C ．32- D ．23- 【分析】1除以32就得32的倒数.两个有理数的乘积为1，则称这两个数互为倒数. 【答案】B.2．（2010苏州，2，3分）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．1x ≥ D ．1x ≤【分析】分式有意义，只要使分母不为0.【答案】B ．3．（2010苏州，3，3分）据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为A ．1．3×104B ．1．3×105C ．1．3×106D ．1．3×107【分析】把一个数表示成(110)a a ≤<与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法.【答案】C.4．（2010苏州，4，3分）有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是A ．30B ．45C ．50D ．70【分析】这组数据有6个，偶数个数据，中位数为50与50之和的一半，结果还是50，因此中位数是50.【答案】C.5．（2010苏州，5，3分）化简211a a a a --÷的结果是 A ．1aB ．aC ．1a -D ．11a -【分析】211a a a a--÷221(1)1(1)a a a a a a a a a --=⋅==--. 【答案】B.6．（2010苏州，6，3分）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是 A ．12.x y =-⎧⎨=⎩， B ．23.x y =-⎧⎨=⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．21.x y =⎧⎨=-⎩， 【分析】二元一次方程的解法有：加减消元法和代入消元法，本题利用加减消元法即可求解.【答案】D.7．（2010苏州，7，3分）如图，在ABC ∆中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上． 若BD CD =，B CDE ∠=∠，2DE =，则AB 的长度是A ．4B ．5C ．6D ．7（第7题）【分析】由B CDE ∠=∠，可得//AB DE ，又BD CD =，所以DE 是ABC ∆的中位线，根据三角形中位线的性质得AB 的长度.【答案】A.8．（2010苏州，8，3分）下列四个说法中，正确的是A ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程2345x x ++= C ．一元二次方程2545x x ++=D ．一元二次方程245(1)x x a a ++=≥有实数根．【分析】对于一元二次方程是否有实数根，只需将一元二次方程化为一般形式（20ax bx c ++=，其中0a ≠），并计算24b ac -是否大于等于0.【答案】D.9．（2010苏州，9，3分）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，3cos 5A =，2BE =，则tan DBE ∠的值是A ．12B ．2C ．52D ．55（第9题） 【分析】由DE AB ⊥，3cos 5A =，可设5AD x =，则4DE x =，3AE x =，又因为四边形ABCD 是菱形，所以AD AB =，且2BE =，所以AD AE EB =+，即532x x =+，解得1x =，所以4DE =，tan DBE ∠422DE BE ===. 【答案】B.10．（2010苏州，10，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C e 的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是C e 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最小值是A ．2B ．1C ．222- D ．22-（第10题）【分析】ABE ∆中BE 边上的高AO =2，要使面积最小，只需BE 最短，由图知DE 为C e 切线时，BE 最短.【答案】C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．．） 11．（2010苏州，11，3分）分解因式2a a -= ▲ ．【分析】本题主要考查提取公因式法.【答案】(1)a a -.12．（2010苏州，12，3分）若代数式3x+7的值为－2，则x= ▲ ．【分析】由题意得372x +=-，解之得3x =-.【答案】3-. 13．（2010苏州，13，3分）一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于163”的概率是 ▲ ． 【分析】等可能性事件的概率的计算.【答案】1214．（2010苏州，14，3分）如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到E ，使AE AC =，则BCE ∠的度数是 ▲ °．（第14题）【分析】由AE AC =，得ACE ∆是等腰三角形，则有67.5E ACE ∠=∠=︒，又ACE ACB BCE ∠=∠+∠，且45ACB ∠=︒，所以BCE ∠67.54522.5=︒-︒=︒.【答案】22.515．（2010苏州，15，3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．若ABE EBC ∠=∠，2AB =，则平行四边形ABCD 的周长是 ▲ ．【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，得//AD BC ，所以AEB EBC ∠=∠.又因为ABE EBC ∠=∠，所以ABE AEB ∠=∠.即2AB AE ==.又因为E 是AD 边上的中点，所以24AD AE ==，因此平行四边形ABCD 的周长等于2212AD AB +=.【答案】1216．（2010苏州，16，3分）如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形． O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 的弧长等于 ▲ ．(结果保留根号及π)．【分析】由图形可知90AOB ∠=︒，扇形的半径22AO =2π.【答案】2π17．（2010苏州，17，3分）若一元二次方程2(2)20x a x a -++=的两个实数根分别是3、b ，则a b += ▲ ．【分析】把3x =代入方程2(2)20x a x a -++=得，93(2)20a a -++=，解得3a =，再将3a =代入原方程，求出另一个根2b =.【答案】5.18．（2010苏州，18，3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为()230，、(0，2)，P 是△AOB 外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P 的坐标为 ▲ ．【分析】圆周角是直角所对的弦的直径，由AOP ∠=45°，可设(,)P x x ，然后在直角三角形BPA 中求得.【答案】（ 3 +1, 3 +1）.三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．）19．（2010苏州，19，5分）(本题满分5分)计算：01243⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【分析】01243⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2213=+-=. 【答案】3.20．（2010苏州，20，5分）(本题满分5分)先化简，再求值：22()()a a b a b +-+，其中3a =5b =【分析】先利用分配律和完全平方公式展开，特别要注意的是完全平方前是减号，为避免出错，小括号先留着，等完全平方展开后再去括号.【答案】22()()a a b a b +-+ 22222(2)a ab a ab b =+-++222222a ab a ab b =+---22a b =-当a =b =原式22=-35=-2=-．21．（2010苏州，21，5分）(本题满分5分)解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩， 【分析】只需分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分即可.【答案】()20213 1.x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，①②由①得2x >，由②得3x ≤所以原不等式组的解为23x <≤.22．（2010苏州，22，6分）(本题满分6分)解方程：()221120x x x x----=． 【分析】原方程的两边同时乘以公分母2x 后，转化为整式方程，注意分式方程解后要检验.【答案】去分母得22(1)(1)20x x x x ----=去括号得2222120x x x x x -+-+-=合并同类项得2210x x +-= 1211,2x x =-= 经检验1211,2x x =-=是原方程的解.23．（2010苏州，23，6分）(本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，CD CE =．(1)求证：ACD ∆≌BCE ∆；(2)若D ∠=50°，求B ∠的度数．【分析】根据SAS 判定两个三角形全等，再利用全等三角形的性质求出1∠与3∠的度数，结合三角形的内角和及平角的意义求出所要求的角.【答案】(1)∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC =，又∵CD 平分ACE ∠，CE 平分BCD ∠，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.在ACD ∆和BCE ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AC CE CD 31∴ACD ∆≌BCE ∆.(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°,∴∠1=∠2=∠3=60°.∵ACD ∆≌BCE ∆.∴E D ∠=∠=50°,∴180370B E ∠=︒-∠-∠=︒.24．（2010苏州，24，6分）(本题满分6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? ▲ 月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?【分析】如何从条形统计图及扇形统计图读出有关信息，销售量的最大的月份可以从条形统计图中读得.要求乙品牌电脑在二月份销售量，只需根据两统计图找出它与其它两个月份的数量关系，并计算可得.【答案】(1)二.(2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） .乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）.答：乙口牌电脑二月份销售量为150台.25．（2010苏州，25，8分）(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，8AC =，BC=6．P是AB 边上的一个动点(异于A 、B 两点)，过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足为M 、N ．设AP x =．(1)在ABC ∆中，AB = ▲ ； (2)当x = ▲ 时，矩形PMCN 的周长是14；(3)是否存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．【分析】在直角三角形ABC ∆，已知两直角边长，由勾股定理可求出斜边AB .已知矩形周长，列出关于x 的方程，可求出x 的值.存在性问题，可根据题意列出方程，将问题转化为方程是否有解的问题.【答案】(1) 在ABC ∆中，∵90C ∠=︒，8AC =，6BC =，∴22AB AC BC =+=10.(2) 5.(3)∵PM AC ⊥，PN BC ⊥，∴90AMP PNB ∠=∠=︒.∵//AC PN ，∴A NPB ∠=∠.∴AMP ∆∽PNB ∆∽ABC ∆.由AP x =∴610MP x =，810AM x =，10PB x =-，8(10)10PN x =-，6(10)10BN x =- 若存在x 的值，使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 的面积同时相等，则有1122MP NP AM MP NP BN ⋅=⋅=⋅ 即2,2MP BN NP AM ==662(10)1010x x ⨯=-且882(10)1010x x ⨯-= 即310x =，此时103x = ∴存在能使得PAM ∆的面积、PBN ∆的面积与矩形PMCN 面积同时相等的103x =的值.26．（2010苏州，26，8分）(本题满分8分)如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数k y x=(0x >)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC '、MA BC '．设线段MC '、NA '分别与函数k y x=(0x >)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．【分析】比例系数k xy =，而四边形OABC 的面积刚好为xy .要求直线的解析式，只需设出这条直线的解析式，并列出与之相关系的二元一次方程即可.【答案】(1)∵四边形OABC 是面积为4的正方形，∴OA OC = =2.∴点B 坐标为（2,2）.∴k xy = =2×2=4.(2)∵正方形MABC '、MA BC '由正方形OABC 翻折所得，∴2ON OM OA == =4,∴点E 横坐标为4，点F 纵坐标为4.∵点E 、F 在函数y=4x的图像上， ∴当4x =时，1y =，即(4,1)E .当4y =时，1x =，即(1,4)F .设直线EF 解析式为y mx n =+,将E 、F 两点坐标代入，得⎩⎨⎧=+=+.4,14n m n m ∴1,5m n =-=.∴直线EF 解析式为5y x =-+.27．（2010苏州，27，9分）(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ．O 是CD 边的中点，以O 为圆心，OC 长为半径作圆，交BC 边于点E ．过E 作EH AB ⊥，垂足为H ．已知O e 与AB 边相切，切点为F(1)求证：//OE AB ；(2)求证：12EH AB =； (3)若14BH BE =，求BH CE的值．【分析】要说明12EH AB =，只需证明四边形OEHF 是平行四边形，要说明OEHF 是平行四边形，已知它有一组对边平行，只需再说明另一组对边平行；要求BH CE，只要说明EHB ∆∽DEC ∆，再根据相似三角形的性质来求.【答案】(1)证明：在等腰梯形ABCD 中，AB DC =，∴B C ∠=∠，∵OE OC =，∴OEC C ∠=∠，B OEC ∠=∠，∴//OE AB .(2)证明：连结OF ，∵O e 与AB 边相切，切点为F ，∴OF AB ⊥，∵EH AB ⊥，∴//OF EH ，又∵//OE AB ，∴四边形OEHF 为平行四边形，∴12EH AB =. (3)解：连结DE .∵CD 是直径，∴90DEC ∠=︒则DEC EHB ∠=∠. 又∵B C ∠=∠，∴EHB ∆∽DEC ∆.∴BH BE CE CD=. ∵14BH BE =，设BH k =，则4BE k =，2215EH BE BH k =-= ∴2215CD EH k ==.∴21515215BH BE CE CD k === 28．（2010苏州，28，9分）(本题满分9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =；图②中，90D ∠=︒，45E ∠=︒，4DE cm =．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF ∆的直角边DE 与ABC ∆的斜边AC 重合在一起，并将DEF ∆沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在DEF ∆沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ▲ ．(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题①：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行? 问题②：当DEF ∆移动至什么位置，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③：在DEF ∆的移动过程中，是否存在某个位置，使得15FCD ∠=︒?如果存在， 求出AD 的长度；如果不存在，请说明理由．请你分别完成上述三个问题的解答过程．【分析】“ F 、C 两点间的距离”可利用勾股定理求得；动态几何问题是近几年中考考试是热点，着重考查学生的分析能力. 以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是否是直角三角形，只需对三边是否能组成直角三角形进行行为，要对三边哪边是斜边进行讨论.【答案】（1）变小（2）问题①：解：∵90B ∠=︒，30A ∠=︒，6BC cm =，∴12AC =.∵90FDE ∠=︒,45,4DEF DE ∠=︒=,∴4DF =.连结FC ，设//FC AB .∴30FCD A ∠=∠=︒,在Rt FDC ∆中，DC=4 3 .∴AD AC DC =-=12-4 3 .即12AD =-时，//FC AB问题②：解：设当AD x =，在Rt FDC ∆中，2222(12)16FC DC FD x =+=-+. （Ⅰ）当FC 为斜边时，由222AD BC FC +=得，2226(12)16x x +=-+,316x =. (Ⅱ)当AD 为斜边时，由222FC BC AD +=得，222(12)166x x -++=,4986x =>（不符合题意，舍去）.(Ⅲ)当BC 为斜边时，由222AD FC BC +=得，222(12)166x x +-+=,212620x x -+=,∆=144-248<0,∴方程无解.∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当316x =时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形.问题③不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.假设15FCD ∠=︒，由45FED ∠=︒,得30EFC ∠=︒.作EFC ∠的平分线，交AC 于P ,则15EFP CFP FCP ∠=∠=∠=︒,∴,60PF PC DFP DFE EFP =∠=∠+∠=︒.∴PD =28PC PF FD ===.∴812PC PD +=+>.∴不存在这样的位置，使得15FCD ∠=︒.29．（2010苏州，29，9分）(本题满分9分)如图，以A 为顶点的抛物线与y 轴交于点B ．已知A 、B 两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求抛物线的解析式；(2)设(,)M m n 是抛物线上的一点(m 、n 为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M 、B 、O 、A 为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P ，22228PA PB PM ++>是否总成立?请说明理由．【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，求其解析式，可设这个抛物线的解析式为顶点式.（2）要求点的坐标与m 有关系，对m 的取值进行分类讨论.【答案】(1)设2(3)y a x =-,把(0,4)B 代入，得49a =. ∴24(3)9y x =-. (2)∵,m n 为正整数，24(3)9n m =-, ∴2(3)m -应该是9的倍数.∴m 是3 的倍数.又∵3m >,∴6,9,12m =…当6m =时，4n =,此时,5,6MA MB ==.∴四边形OAMB 的四边长为3,4,5,6.当9m ≥时，6MB >,∴四边形OAMB 的四边长不能是四个连续的正整数.∴点M 坐标只有一种可能（6,4）.(3) 设(3,)P t ,MB 与对称轴交点为D .则||,|4|PA t PD t ==-. 222(4)9PM PB t ==-+.∴222PA PB PM ++=22228862[(4)9]316503()33t t t t t +-+=-+=-+. ∴当83t =时，222PA PB PM ++有最小值863 , ∴22228PA PB PM ++>总是成立.。
2009年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2009•广东•1•3′）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±2D．22．（2009•广东•2•3′）计算（a3）2的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．a－13．（2009•广东•3•3′）如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．4．（2009•广东•4•3′）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．7.26×1010元B．72.6×109元C．0.726×1011元D．7.26×1011元5．（2009•广东•5•3′）如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）A．B．C．D．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2009•广东•6•4′）分解因式2x3﹣8x= ．7．（2009•广东•7•4′）已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC= cm．8．（2009•广东•8•4′）一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为元．9．（2009•广东•9•4′）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n= ．10．（2009•广东•10•4′）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2009•广东•11•6′）计算：|﹣|+﹣sin30°+（π+3）0．12．（2009•广东•12•6′）解方程13．（2009•广东•13•6′）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．14．（2009•广东•14•6′）如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM．15．（2009•广东•15•6′）如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732，≈1.414）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2009•广东•16•7′）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．（2009•广东•17•7′）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．18．（2009•广东•18•7′）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6．过D点作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求△BDE的周长；（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP=DQ．19．（2009•广东•19•7′）如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1…依此类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C，第2个平行四边形A1 B1 C1 C和第6个平行四边形的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（2009•广东•20•9′）（1）如图1，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的．（2）如图2，若∠DOE保持120°角度不变，求证：当∠DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的．21．（2009•广东•21•9′）小明用下面的方法求出方程2﹣3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．，，22．（2009•广东•22•9′）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．★机密·启用前2009年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（2009•广东•1•3′）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．±2D．2考点：算术平方根。
2010年江苏省宿迁市中考数学真题试卷及答案(word版)
宿迁市2010年初中毕业暨升学考试试卷数 学一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2010江苏宿迁，1，3分）(－2)3等于（ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 【分析】利用乘方定义,把(－2)3转换成3个－3相乘,积为－8． 【答案】C2．（2010江苏宿迁，2，3分）外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm【分析】根据两圆外切圆心距等于两圆半径之和可求． 【答案】D3．（2010江苏宿迁，3，3分）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ）A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b【分析】根据数轴可知b ＞0，a ＜0且|b |＞|a |，然后利用有理数加法则，绝对值不等的异号两数相加取绝对值较大的加数符号，可知a ＋b ＞0．【答案】A4．（2010江苏宿迁，4，3分）下列运算中，正确的是（ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+ C ．n mnm =22 D ．222()m n mn =g 【分析】A 选项是合并同类项，结果应该是3m ；B 选项是完全平方公式，缺少m 与n 的乘积2倍；C 不属于约分，故也错误；D 选项是积的乘方逆应用，正确．【答案】D5．（2010江苏宿迁，5，3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差【分析】本题考查数据的分析．根据题意，要想进入前4名，必须知道第5名的成绩，(第3题)也就是中位数．【答案】B6．（2010江苏宿迁，6，3分）小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ）A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m【分析】利用坡度为1:2，可以设高度为x 米，则水平宽度为2x 米，然后利用勾股定理得x 2＋（2 x ）2＝10002，解得x ＝2005．【答案】A7．（2010江苏宿迁，7，3分）如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB ＝AC ＝5，BC＝8，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．π12B ．π16C ．π20D ．π36【分析】由左视图可知，圆锥母线长为5，底面直径为8，根据圆锥侧面积公式πrl ，可得侧面积为20π．【答案】C8．（2010江苏宿迁，8，3分）如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）．【分析】利用△ABP ∽△PCQ 得到AB PC ＝BP CQ ，所以46－x ＝x y ，所以y ＝－14x 2＋32x ，然后配方变为y ＝－14（x －3）2＋94．【答案】C二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）M QDCPNA(第8题)ADCBBAC(第7题)9．（2010江苏宿迁，9，3分）因式分解：a2－1＝_______．【分析】由于本题是二次二项式且各项都能写成平方的形式而又是差的形式，符合平方差公式的特征．【答案】（a＋1）（a－1）10．（2010江苏宿迁，10，3分）已知5是关于x的方程3x－2a＝7的解，则a的值为_______．【分析】根据一元一次方程的定义，把x＝5代入方程得a＝4．【答案】411．（2010江苏宿迁，10，3分）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为_______元．【分析】任何一个绝对值大于10的数都可以用用科学记数法来表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10．其中的n等于原来数字的整数位数减去1得到的．同时注意单位换算．所以70.44亿元＝70.44×108＝7.044×109．【答案】7.044×10912．（2010江苏宿迁，12，3分）若2a－b＝2，则6＋8a－4b＝_______．【分析】采用整体代入．把6＋8a－4b用2a－b表示出来，即6＋8a－4b＝6＋4（2a－b）＝14．【答案】1413．（2010江苏宿迁，13，3分）如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于__ ____°．α(第13题)【分析】与∠α有公共顶点的角有四个，这四个角的和为360°．根据正五边形与正方形的内角分别为108°、90°求出∠α＝72°【答案】72°14．（2010江苏宿迁，14，3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（－3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为_______．【分析】向右平移横坐标增加，向下平移纵坐标减小．根据这一规律A′的坐标为（1，－1）．【答案】（1，－1）15．（2010江苏宿迁，15，3分）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有_______个点．【分析】直线上的2010个点中间有2009个空，这样中间可以插入2009个点，第一次操作后变为4019个点，然后4019个点中间有4018个空，再插入4018个点，以此类推，最后点的个数变为16073个．【答案】1607316．（2010江苏宿迁，16，3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_______．【分析】仔细观察，四个三角形的周长之和就是正方形的周长． 【答案】3217．（2010江苏宿迁，17，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， AM 是BC 边上的中线，si n ∠CAM ＝35，则tan ∠B 的值为_______．【分析】设CM ＝x ，利用si n ∠CAM ＝CM AM 得，MA ＝53x ，再用勾股定理求AC ＝43x ．因为M 是BC 中点，所以BC ＝2x ．所以tan ∠B ＝AC BC ＝23．【答案】2318．（2010江苏宿迁，18，3分）数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN (如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 _______个．【分析】首先以A 为直角顶点AB 为腰，在射线AN 上能找到一点C ，使△ABC 是以AB 、AC 为腰的等腰直角三角形；其次以B 为直角顶点BA 为腰，在直线l 上能找到两点C ，使△ABC 是以BA 、BC 为腰的等腰直角三角形；最后以C 为直角顶点CA 为腰，所确定的点C ，与以以A 为直角顶点确定的点C 是同一点.【答案】3三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2010江苏宿迁，19，8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．【答案】原式＝5－3＋3－1＝420．（2010江苏宿迁，20，0分）解方程：AC BM (第17题)BD CBAC ′F E ③ ② ①④ (第16题)• AlN(第18题)0322=--xx ． 【分析】方程两边乘以x （x －2），去分母后化成整式方程． 【答案】解：去分母，得2x －3(x －2) ＝0 解这个方程，得 x ＝6检验：把x ＝6代入x （x －2）＝24≠0 所以x ＝6为这个方程的解． 21．（2010江苏宿迁，21，8分）如图，在Y ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF =∠FDE ．【分析】利用平行四边形对角相等证明∠EBF =∠FDE ．连接BD ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形可以证明四边形BFDE 是平行四边形．【答案】证明：连接BD 交AC 于O 点∵ 四边形ABCD 是平行四边形 ∴ OA ＝OC ，OB ＝OD 又∵AE ＝CF ∴ OE ＝OF∴ 四边形BEDF 是平行四边形∴ ∠EBF =∠EDF22．（2010江苏宿迁，22，8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．【分析】列树状图或列表求出所有可能情况． 【答案】树状图为：A B C D EB C D E A C D E A B D E A B C E A B C D 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格) ＝710． 答：这位考生合格的概率是71023．（2010江苏宿迁，23，10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是 ．（把答案直接写在答题卡相应位置上）【分析】（1）列方程组求A 、B 坐标；（2）根据图像观察，以A 、B 为分界点，找出一次函数图像在反比例函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围即可．【答案】解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2008年广东省中考数学试卷及答案(word版)
2008年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2102.408⨯米 B ．31082.40⨯米 C ．410082.4⨯米 D ．5104082.0⨯米 3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++-.12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
威海市2010年初中升学考试数学试题及答案(word版)
绝密★启用前 试卷类型：A威海市二○一○年初中升学考试数 学亲爱的同学：你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷共10页，分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷（1－2页）为选择题，第 II 卷（3－10页）为非选择题．试卷满分120分．考试时间120分钟．2．请清点试卷，并将答题卡和第Ⅱ卷密封线内的考生信息填写完整．3．第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂在答题卡上．第Ⅱ卷的答案用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔填写在试卷上．不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值．希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！第 I 卷 （选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 （ ） A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106D. 8.03×1062．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°3．计算()201020092211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（ ） 图1 A ．-2B ．-1C ．2D ．34．下列运算正确的是 （ ）A ．xy y x 532=+B ．a a a =-23C ．b b a a -=--)(D ．2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为（ ） A ．9㎝B ．12㎝C ．15㎝D ．18㎝6．化简a a b a b -÷⎪⎭⎫⎝⎛-2的结果是 （ ）A ．1--aB ．1+-aC ．1+-abD ．ab +-7．如图2，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8AE 左视图主视图图28．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0 9．如图3，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是A ．BC ＝2BEB ．∠A ＝∠EDAC ．BC ＝2AD D ．BD ⊥AC10．如图4，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ＝BC ，对角线AC ⊥BD ，垂足为O ．若CD ＝3，AB ＝5，则AC 的长为（ ） A ．24 B ．4 C ．33D ．5211．如图5，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．5112．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第三个正方形A 2B 2C 2C 1,…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛ C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛图6第 II 卷 （非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填出最后结果）13．在函数x y -=3中，自变量x 的取值范围是 ．图4CABDOCADBEAB图314．如图7，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上．若∠AOD ＝30°，则∠BCD 的度数是 ．15．如图8①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与 个砝码C 的质量相等．16．如图9，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ． 17．小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg 降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ．18．从边长为a 的大正方形纸板中间挖去一个边长为b 的小正方形后，将其截成四个相同的等腰梯形﹙如图10①﹚，可以拼成一个平行四边形﹙如图10②﹚．现有一平行四边形纸片ABCD ﹙如图③﹚，已知∠A ＝45°，AB ＝6，AD ＝4．若将该纸片按图②方式截成四个相同的等腰梯形，然后按图①方式拼图，则得到的大正方形的面积为 ．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（7分）图8图 ①图 ②图9图 ②图 ①a A图 ③BC图10解不等式组：20．（7分）某市从今年1月1日起调整居民所用天燃气的价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格． 21．（9分）某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图（如图11）．试根据统计图提供的信息，）共抽取了 名学生的体育测试成绩进行统计（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；女生体育成绩的中位数是 ．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中成绩为优秀的学生大约是多少.22．（10分）如图12，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x my =的 图象交于点A ﹙-2，-5﹚，C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交 x 轴于点D ．⎪⎩⎪⎨⎧--125x x ≤()342-x .(1) 求反比例函数x my =和一次函数b kx y +=的表达式； (2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．图1223．（10分）如图13，在□ABCD 中，∠DAB ＝60°，AB ＝15㎝．已知⊙O 的半径等于3㎝，AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ．⊙O 在□ABCD 内沿AB 方向滚动，与BC 边相切时运动停止．试求⊙O 滚过的路程．图1324．（11分）如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1．﹙1﹚将△ABC ，△A 1B 1C 1如图②摆放，使点A 1与B 重合，点B 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交BB 1于点E ．求证：∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．﹙2﹚若将△ABC ，△A 1B 1C 1如图③摆放，使点B 1与B 重合，点A 1在AC 边的延长线上，连接CC 1交A 1B 于点F ．试判断∠A 1C 1C 与∠A 1BC 是否相等，并说明理由．AE AB (A 1) CB 1C 1图 ②EA1 C 1CAB (B 1)图 ③FA 1B 1C 1AB C（图①）﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A 1FC 相似的三角形 ． 25.（12分） （1）探究新知：①如图，已知AD ∥BC ，AD ＝BC ，点M ，N 是直线CD 上任意两点． 求证：△ABM 与△ABN 的面积相等．②如图，已知AD ∥BE ，AD ＝BE ，AB ∥CD ∥EF ，点M 是直线CD 上任一点，点G 是直线EF 上任一点．试判断△ABM 与△ABG 的面积是否相等，并说明理由．（2）结论应用：如图③，抛物线c bx ax y ++=2的顶点为C （1，4），交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点D ．试探究：在抛物线c bx ax y ++=2上是否存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等？ 若存在，请求出此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．﹙友情提示：解答本问题的过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论．﹚评卷说明： 1．第一大题（选择题）和第二大题（填空题）的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．第三大题（解答题）每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．部分试题有多种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．ABDCMN图 ①备用图图 ③C图 ②ABDMF EG二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．x ≤3 14．105° 15．2 16．﹙0，1﹚ 17．20% 18．2611+ 三、解答题（本大题共7小题, 共66分） 19.（本小题满分7分）解：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--+-②（①＞).342125,3231x x xx解不等式①，得x ＜5． ………………………………………………………………3分 解不等式②，得x ≥-2． ………………………………………………………………6分 因此，原不等式组的解集为-2≤x ＜5． ………………………………………………7分 20．（本小题满分7分）解：设该市去年居民用气的价格为x 元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x 元/ m³．…1分根据题意，得 10%)251(9096=+-x x ． …………………………………………………3分 解得x ＝2.4． …………………………………………………………………6分经检验，x ＝2.4是所列方程的根，且符合题意． 2.4×(1+25%)＝3 (元)．所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 21．（本小题满分9分）﹙1﹚80 …………………………………………………………………………3分 ﹙2﹚26.4分 27分 27分 ……………………………………﹙每空1分﹚6分﹙3﹚396804472080231227720=⨯=+++⨯﹙人﹚． ……………………………………9分 22．（本小题满分10分）解：(1)∵ 反比例函数x m y =的图象经过点A ﹙-2，-5﹚， ∴ m =(-2)×( -5)＝10．∴ 反比例函数的表达式为x y 10=． ……………………………………………………2分 ∵ 点C ﹙5，n ﹚在反比例函数的图象上，∴ 2510==n ．∴ C 点的坐标为﹙5，2﹚． ……………………………………………………………3分 ∵ 一次函数的图象经过点A ，C ，将这两个点的坐标代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.5225b k b k ， 解得⎩⎨⎧-==.31b k ， …………………………………………………5分 ∴ 所求一次函数的表达式为y ＝x -3．………………………………………………6分 (2) ∵ 一次函数y=x -3的图象交y 轴于点B ，∴ B 点的坐标为﹙0，-3﹚． …………………………………………………………7分 ∴ OB ＝3．∵ A 点的横坐标为-2，C 点的横坐标为5，∴ S △AOC = S △AOB + S △BOC =()22152215212-21=+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅OB OB OB ． …………10分 23．（本小题满分10分）解：连接OE ，OA ．……………………1分 ∵ AB ，AD 分别与⊙O 相切于点E ，F ， ∴ OE ⊥AB ，OE=3㎝．………………2分 ∵ ∠DAB ＝60°，∴ ∠OAE ＝30°． ……………………3分在Rt △AOE 中，AE=3tan tan 30OE OAE ︒==∠． …………………………………5分 ∵ AD ∥BC ，∠DAB ＝60°，∴ ∠ABC ＝120°． ………………………………………………………………6分 设当运动停止时，⊙O 与BC ，AB 分别相切于点M ，N ，连接ON ，OB ． ………7分 同理可得 BN=3㎝. ……………………………………………………………9分 ∴ )3415(33315-=--=--=BN AE AB EN ㎝．∴ ⊙O 滚过的路程为()3415-㎝． ……………………………………………10分 24．（本小题满分11分）（1）证明：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1.∴ AB= A 1B 1，BC 1=AC ，∠2=∠7，∠A=∠1．∴ ∠3=∠A=∠1． ………………………………………………………………1分 ∴ BC 1∥AC ．∴ 四边形ABC 1C 是平行四边形． ………………2分∴ AB ∥CC 1． ∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分 ∵ ∠5=∠6， ∴ ∠B 1C 1C ＝∠B 1BC ．……………………………4分﹙2﹚解：∠A 1C 1C =∠A 1BC ． …………………………5分 理由如下：由题意，知△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴ AB= A 1B 1，BC 1=BC ，∠1=∠8，∠A=∠2． ∴ ∠3=∠A ，∠4=∠7． ………………………6分 ∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC ， ∴ ∠C 1BC ＝∠A 1BA ． …………………………7分 ∵ ∠4=21(180°－∠C 1BC)，∠A=21(180°－∠A 1BA)．∴ ∠4=∠A ． …………………………………8分 ∴ ∠4=∠2． ∵ ∠5=∠6，∴ ∠A 1C 1C=∠A 1BC ．……………………………………………………………………9分 ﹙3﹚△C 1FB ，…………10分； △A 1C 1B ，△ACB ．…………11分﹙写对一个不得分﹚ 25．（本小题满分12分）﹙1﹚①证明：∵ AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴ 四边形ABCD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ． ∴ ME= NF ．∴ S △ABM ＝ S △ABN ． ……………………………………………………………………1分 ②解：相等．理由如下：分别过点D ，E 作DH ⊥AB ，EK ⊥AB ，垂足分别为H ，K ． 则∠DHA=∠EKB=90°． ∵ AD ∥BE ，∴ ∠DAH=∠EBK ． ∵ AD ＝BE ， ∴ △DAH ≌△EBK ． ∴ DH=EK ． ……………………………2分 A B (A 1) C B 1 C 1 图 ② E 14 32 56 7A 1 C 1C B (B 1)图 ③F3 645 1 2 7 8 HCA B D M K∵ CD ∥AB ∥EF ，∴S △ABM ＝DH AB ⋅21，S △ABG ＝EK AB ⋅21，∴ S △ABM ＝ S △ABG . …………………………………………………………………3分﹙2﹚解：存在． …………………………………………………………………………4分理由：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4)，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2+-=x a y .又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入，得()41302+-=a ，解得1-=a .∴ 该抛物线的表达式为4)1(2+--=x y ，即322++-=x x y ． ………………………5分 ∴ D 点坐标为（0，3）．设直线AD 的表达式为3+=kx y ，将点A 的坐标代入，得330+=k ，解得1-=k .∴ 直线AD 的表达式为3+-=x y ．过C 点作CG ⊥x 轴，垂足为G ，交AD 于点H ，则H 点的纵坐标为231=+-．∴ CH ＝CG －HG ＝4－2＝2． …………………………………………………………6分设点E 的横坐标为m ，则点E 的纵坐标为322++-m m ．过E 点作EF ⊥x 轴，垂足为F ，交AD 于点P ，则点P 的纵坐标为m -3，EF ∥CG ． 由﹙1﹚知，若EP ＝CH ，则△ADE 与△ADC 的面积相等．①若E 点在直线AD 的上方﹙如图③-1﹚，则PF=m -3，EF ＝322++-m m ．∴ EP ＝EF －PF ＝)3(322m m m --++-=m m 32+-．∴ 232=+-m m ．解得21=m ，12=m ． ……………………………7分 当2=m 时，PF =3－2＝1，EF=-4+4+3＝3． ∴ E 点坐标为（2，3）．同理，当m=1时，E 点坐标为（1，4），与C 点重合．………………………………8分②若E 点在直线AD 的下方﹙如图③－2,③－3﹚，则m m m m m PE 3)32()3(22-=++---=． ……………………………………………9分 ∴232=-m m ．解得21733+=m ，21734-=m ． ………………………………10分当2173+=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=-+-；当2173-=m 时，E 点的纵坐标为2171221733+-=---．∴ 在抛物线上存在除点C 以外的点E ，使得△ADE 与△ACD 的面积相等，E 点的坐标为E 1（2，3）；)21712173(2+-+，E ；)21712173(3+--，E ． ………………12分﹙其他解法可酌情给分﹚。
2021年广东省初中毕业生学业考试数学真题含答案解析及答案(word版)
∴ y SBGD SBMF
1 DB DG 1 BF MN
2
2
1 (4 x)2 1 x 3
2
2
2
3x
A
即 y 1 3 x2 4x 8;
D
4
ห้องสมุดไป่ตู้
C G
E
②当 2 x 6 2 3 时,如图(5),
N
F
y SBCA SBMF
1 AC2 1 BF MN
2
2
1 36 1 x 3
16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留 ).
三、解答题（一）（本大题 3 小题,每小题 5 分,共 15 分）
x y 1 ① 17.解方程组 2x y 8 ②
18.从三个代数式：① a2 2ab b2 ,② 3a 3b ,③ a2 b2 中任意选择两个代数式构造成分式,然后进
直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动,当点 F 运动到点 A 时停止运动. (1)如题 25 图(2),当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时,设 EF 与 BC 交于点 M, 则∠EMC=______度。 (2)如题 25 图（3）,在三角板 DEF 运动过程中,当 EF 经过点 C 时,求 FC 的长;
21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐 款 10 000 元,第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率。 （2）按照（1）中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款？ 22.如题 22 图,矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过原矩形的 顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)。 （2）写出题 22 图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.
广东省2023年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)(WORD版)
广东省2023年初中毕业生学业考试数学试卷(含答案)一、选择题（每题2分，共60分）1.某桌每人有4根铅笔，如图，共有多少根铅笔？题目1图片A. 20B. 22C. 24D. 282.若9a - 3b = 6，且9a + 3b = 36，求a和b的值的和。
A. 4B. 6C. 8D. 10…60.在△ABC中，角A的三倍与角B之和等于120°，角B的三倍与角C之和等于120°，则角C的度数是多少？A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°二、填空题（每题2分，共20分）1.已知5x - 3y = 1，若x = 1，则y = \\\\。
2.某学校有300名学生，其中男生占总人数的$\\frac{3}{5}$，则女生人数为\\\\。
…1.解方程组 $\\begin{cases} 2x + 3y = 10 \\\\ 4x - 5y= -2 \\\\ \\end{cases}$ 求 x 和 y 的值。
解答：首先，将第一个方程乘以2，得到4x+6x=20。
然后，将第二个方程乘以4，得到16x−20x=−8。
接着，将第一个方程减去第二个方程，消去x，得到4x=28。
最后，解得x=7。
将y的值代入第一个方程，求得x的值为x=−1。
2.已知矩形的周长为12cm，面积为6cm²，求矩形的长和宽。
解答：设矩形的长为x，宽为y，则可列出方程组：$\\begin{cases} 2(x + y) = 12 \\\\ xy = 6 \\\\\\end{cases}$ 简化得： $\\begin{cases} x + y = 6 \\\\ xy = 6 \\\\ \\end{cases}$ 解得：x = 3，y = 2。
…1…。
2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题及答案(word版)
2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一．填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1.2的倒数为________. 2.函数26y x =-中，自变量x 的取值范围是_________.3.如图1，已知直线AB ∥CD ，直线EF 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，且有170,2∠=︒∠=则__________.4.分解因式：269___________.x x ++=5.已知一组数据为：8，9，7，7，8，7，则这组数据的众数为____.6.化简：123______.-=7.如图2，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，则可添加的条件为_____________________.(填一个即可)8.如图3，一个数表有7行7列，设ij a 表示第i 行第j 列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.例如：第5行第3列上的数537a =. 则（1）()()23225253______.a a a a -+-= (2)此数表中的四个数,,,,np nk m p m k a a a a 满足()()______.npnk mk mp aa a a -+-=DABC图21 2 3 4 3 2 1 2 3 4 5 4 3 2 3 4 5 6 5 4 3 4 5 6 7 6 5 4 5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7图3图1BD ACE F1 2二．选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9.四边形的内角和为（ ）A 。
900B 。
180oC 。
360oD 。
720o10.某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元，将2580000用科学记数法表示为（ ） A 。
72.5810⨯元 B 。
62.5810⨯元 C 。
70.25810⨯元 D 。
625.810⨯元11.已知⊙O 1的半径为5㎝,⊙O 2的半径为6㎝,两圆的圆心距O 1O 2=11㎝，则两圆的位置关系为（ ） A 。
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1 2010年广东省初中毕业生学业考试数学 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1． A 2． C 3． C 4． B 5． D 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 6．8×106 7．1x
8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，cosB＝54，则AC＝ ．
【分析】由∠B＝∠CAD，可得cosCAD＝54ACAD，因为AD＝4，所以AC＝5 9． 5760)1(40002x 10．如图⑴，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍后得到正方形A2B2C2D2（如图⑵）；以此下去„，则正方形A4B4C4D4的面积为625 ．
【分析】AA1＝1，AB1＝2，所以A1B1＝5；A1A2＝5，A1B2＝52，所以A2B2＝5＝55；根据规律可以发现正方形AnBnCnDn的边长为n)5(，所以其面积为nnn5)5(])5[(22 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：01)2(60cos2)21(4．原式＝2＋2－2×21＋1＝4－1＋1＝4
A Ｂ Ｃ Ｄ
A B
C D
A1
B1
C1
D1
第10题图（1）
C D
A1
B1
C1
D1
A B
A2
B2
C2
D2
第10题图（2） 2
12．先化简，再求值：)2(24422xxxxx，其中2x． 原式＝xxxxx1)2(12)2(2；当2x时，原式＝2221 13．A1（－1，1）
－1O1C2
B2
A2
C1
B1A1
CBA
14．如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA＝2，OP＝4．⑴求∠POA的度数；⑵计算弦AB的长．
【分析】⑴由PA是切线可得∠PAO＝90°；由OA＝2，OP＝4得∠APO＝30°， 所以∠POA＝60°． ⑵根据AB⊥OP得△AOC为直角三角形，又由∠POA＝60°，AO＝2得OC＝１，所以AC
＝3；根据垂径定理，有CB＝AC＝3，所以AB＝32 【答案】⑴∵PA与⊙O相切于A点 ∴∠PAO＝90° ∵OA＝2，OP＝4 ∴∠APO＝30° ∴∠POA＝60° ⑵∵AB⊥OP ∴△AOC为直角三角形，AC＝BC ∵∠POA＝60° ∴∠AOC＝30° ∵AO＝2 ∴OC＝１
A B C D
P
O
第14题图
∴在Rt△AOC中，322OCAOAC ∴AB＝AC＋BC＝32 3
15．如图，一次函数y＝kx－1的图象与反比例函数xmy的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）．⑴试确定k、m的值；⑵求B点的坐标．
【分析】⑴把A点坐标分别代入两个函数表达式，就可以解得mk,；⑵将两个解析式联立构成一个方程组，解方程组可得两个坐标，又因为B点在第三象限，所以可以确定B点的坐标．
【答案】⑴把点（2，1）分别代入函数解析式得：12112mk，解得21mk
⑵根据题意，得xyxy212解得2111yx， 1222yx（舍去）所以B点坐标为（－1，－2） 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16． 【答案】⑴列表：
1 2 3 5 1 1 2 3 5 2 2 4 6 10 3 3 6 9 15
所以P（奇）＝21126
⑵由表格得P（偶）＝21126，所以P（奇）＝P（偶），所以游戏规则对双方是公平的． 17．已知二次函数bxxy2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3） ⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式； ⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．
x y 2 1 A B O
A B 积 4
【答案】⑴根据题意，得：301ccb，解得32cb，所以抛物线的解析式为322xxy ⑵令0322xxy，解得3,121xx；根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3． 18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．
【答案】⑴∵等边△ABE ∴∠ABE＝60°，AB＝BE ∵EF⊥AB ∴∠BFE＝∠AFE＝90° ∵∠BAC＝30°，∠ACB＝90° ∴∠ABC＝60° ∴∠ABC＝∠ABE，∠ACB＝∠BFE＝90° ∴△ABC≌△EFB， ∴AC＝EF ⑵∵等边△ACD ∴AD＝AC，∠CAD＝60° ∴∠BAD＝90°，∴AD∥EF ∵AC＝EF ∴AD＝EF； ∴四边形ADFE是平行四边形． 19．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 【分析】⑴可借助表格分析：
x y 3
－1 O
A B C D E
F 【分析】⑴由等边△ABE得∠ABE＝60°，AB＝BE，由EF⊥AB得∠BFE
＝90°，从而可证△ABC≌△EFB，得AC＝EF ⑵由等边△ACD得AD＝AC，∠CAD＝60°，所以∠BAD＝90°，则AD∥EF，由AC＝EF得AD＝EF， 所以四边形ADFE为平行四边形 5
数量 能载人数 能载行李数 甲车 x 40x 16x
乙车 10－x 30（10－x） 20（10－x） 题中隐含了不等关系：装载能力不小于装载需求，即： 甲车所能装载人数＋乙车所能装载人数≥340； 甲车所能装载行李数＋乙车所能装载行李数≥170 根据两个不等关系列出不等式组，解出这个不等式组的解集，取其中的正整数解即可得方案； ⑵可用含x的式子表示租车的总费用W＝2000x＋1800（10－x）＝200x＋18000，这是一个一次函数，根据一次函数的增减性可得使租车费用最省的方案． 【答案】⑴设租用甲种型号的车x辆，则租用乙种型号的车（10－x）辆，根据题意，得：
.170)10(2016,340)10(3040xxxx
解得：4≤x≤215．因为x是正整数，所以7,6,5,4x．所以共
有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆． ⑵设租车的总费用为W，则W＝2000x＋1800（10－x）＝200x＋18000，200k＞0，W随x的增大而增大，所以当4x即选择方案一可使租车费用最省． 【涉及知识点】不等式组，一次函数 【点评】不等式组的实际应用一直是中考的必考点之一，解决问题的关键在于正确找出题中的不等关系，从而得到不等式组，再确定其正整数解，而对其中的选择最优方案问题，通常借助一次函数的增减性来解决． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图⑴放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4． ⑴求证：△EGB是等腰三角形； ⑵若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图⑵）．求此梯形的高
图（2）ABDFGECEG
F（D）CB
A
图（1） 6
分析】⑴要证等腰三角形，只需证∠EBA＝∠E＝30°即可；⑵由旋转知FC＝232，当四边形ACDE成为以ED为底的梯形时，ED∥AC，则ED⊥CB，此时，旋转角∠DFB＝30°，又由DF＝2，得点F到ED的距离为3，从而可得梯形的高． 【答案】⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30° ∴∠EBG＝30° ∵∠E＝30° ∴∠E＝∠EBG ∴EG＝BG ∴△EGB是等腰三角形 ⑵在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4
∴BC＝32； 在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4 ∴DF＝2
∴CF＝232． ∵四边形ACDE成为以ED为底的梯形 ∴ED∥AC ∵∠ACB＝90° ∴ED⊥CB ∵∠EFB＝90°，∠E＝30° ∴∠EBF＝60° ∵DE＝4∴DF＝2
∴F到ED的距离为3
∴梯形的高为2333232 【涉及知识点】解直角三角形，旋转，等腰三角形的判定，梯形 21．阅读下列材料：
【分析】)]1()1()2()1([(31)1(nnnnnnnn
)]2)(1()1()3()2()1([(1)2()1(4nnnnnnnnnnn 【答案】⑴1×2＋2×3＋3×4＋„＋10×11 ＝31×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3„＋10×11×12－9×10×11）
＝31×10×11×12＝440 ⑵1×2＋2×3＋3×4＋„＋n×（n＋1）