缓和曲线的作用及其几何特征
缓和曲线设置
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载缓和曲线设置地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用1）便于驾驶员操纵方向盘2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4）与圆曲线配合得当，增加线形美观2．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A2/ρ（A：与汽车有关的参数）ρ=C/sC=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R，lh=s 则 lh=A2/R4．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a1=0,a2=v2/ρ,as=Δa/t≤0.62）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度(t=3s)3）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。
4）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3°——29°之间，视觉效果好。
缓和曲线要素计算
4S 店事
故
车
维
修
保
险
理
赔流程 1． 现
场拍照（
取得客
户同意
）。
1 一、缓和曲线 缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形,是道路平面线形要素之一。
1．缓和曲线的作用
1）便于驾驶员操纵方向盘
2）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化 3）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车
4）与圆曲线配合得当，增加线形美观
2．缓和曲线的性质 为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0°均匀地增加到圆曲线上。
S=A 2/ρ（A ：与汽车有关的参数） ρ=C/s C=A 2
由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。
3．回旋线基本方程
即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。
令：ρ=R ，l h =s 则 l h =A 2/R
4．缓和曲线最小长度 缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。
缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定： 1）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。
a 1=0,a 2=v 2/ρ,a s =Δa /t≤0.6
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第13-14讲 平面设计(缓和曲线1)3-3
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n 曲率不连续， 视觉效果突兀
n 曲率连续， n 视觉效果平顺
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（二）缓和曲线的性质
§ 方向盘转动角度为与前轮转动角度为的关系：
§
=k
§式中：是－方向盘转动的角度，
§
=t
§ 汽车前轮的转向角为
§ =kωt (rad)
§ t－行驶时间
§轨迹曲率半径：
l2
2 A2
0
Ls 2 2 A2
Ls 2R
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n（二）回旋线的几何要素
n1. 各要素的计算公式
n（1）基本公式：r·l=A2，
l2
2A2
n（2）任意点P处的曲率半径：
r
A2 l
l 2
A 2
n（3）P点的回旋线长度： l A 2 A 2 2r
r
n（4）P点的半径方向与Y轴的夹角
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dx，dy的展开：
l2 2 A2
dx cosβ dl
(1 2 4 6 )dl 2! 4! 6!
[1-
1 2
(
l2 2 A2
)2
1 24
(
l2 2 A2
)4
1 720
(
l2 2 A2
)6
]dl
(1
l4 8A4
l8 384 A8
l12 720 64A12
)dl
dy sinβ dl (β 3 5 7 )dl 3! 5! 7!
n 要求：（1）计算曲线主点里程桩号；
n 解：（1）曲线要素计算：
p Ls2 702 0.340 24R 24 600
q Ls 2
缓和曲线
缓和曲线缓和曲线【transition curve】指的是平面线形中，在直线与圆曲线，圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。
缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
《公路工程技术标准》（JTG B01-2003）规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。
在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。
在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。
缓和曲线设置的目的：通过曲率的逐渐变化，适应汽车转向操作的行驶轨迹及路线的顺畅，缓和行车方向的突变和离心力的突然产生；使离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击；并缓和超高，作为超高变化的过渡段，来减少行车震荡。
回旋线型（放射螺旋型）用回旋线（放射螺旋型）作为缓和曲线。
回旋线是一种曲率随曲线长度成比例变化的曲线，不仅可以使线形更加美观，而且与驾驶员匀速转动方向盘有圆曲线驶入直线或者有直线驶入圆曲线的轨迹线相符合。
其基本公式为：r×l=A^2；其中：r—回旋线上某点曲率半径（m）；l—回旋线上其点到原点的曲线长（m）；A—回旋线参数；由于rl是长度的二次方，故令C=A^2，A表征曲率变化的缓急程度，因此在缓和曲线上，r随l的变化而变化，在缓和曲线的终点处，l=L s，r=R，R×Ls=A ^2，即A=√（RLs）；其中：R—回旋线所连接的圆曲线半径；Ls—回旋线形的缓和曲线长度。
如图是缓和曲线敷设的基本图示，其几何元素的计算公式如下：q =Ls/2-Ls^3/(240×R^2) (m)；p=Ls^2/(24R)-Ls^4/(2384×R^3) (m)；β=28.6479Ls/R (。
)；T=(R+p)tan(α/2)+q (m)；L=(α-2β)πR/180+2Ls(m)；E=(R+p)/cos(α/2) -R (m)；J=2T-L (m)；其中：α—路线转角（。
缓和曲线的最小长度确定
设计速度越高，车辆在转弯时的离心力越大，需要更长的缓和曲线来平衡离心力，保证行车安全。
道路建设的经济性
建设成本
缓和曲线的最小长度直接影响到道路建设的成本。较长的缓和曲线需要更多的土地和建 设材料，增加了建设成本。因此，在确定缓和曲线的最小长度时，需要考虑建设成本的
经济性。
维护成本
道路的维护成本也与缓和曲线的最小长度有关。较长的缓和曲线可能会增加道路的维护 难度和成本，如清扫、排水等。因此，在确定缓和曲线的最小长度时，需要考虑维护成
景观变化速度
缓和曲线应适应景观变化的速度，避免景观变化过于急剧或 过于平缓。
03 缓和曲线最小长度的计算 方法
基于几何学的计算方法
几何学计算方法
基于几何学原理，通过缓和曲线与直线和圆弧的交点来确 定缓和曲线的最小长度。这种方法主要考虑道路的线形设 计，确保车辆行驶的连续性和安全性。
计算公式
基于几何学原理，可以通过特定的数学公式来计算缓和曲 线的最小长度。这些公式通常基于道路的转弯半径、圆心 角、切线长度等参数。
考虑环境因素
在道路设计和建设中考虑环境因素，如地形 、气候等，以实现道路设计与环境的和谐统
一。
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感谢您的观看
根据道路设计规范要求， 不同等级的道路需要设置 不同长度和曲率的缓和曲 线。
缓和曲线的类型
回旋线
曲率随距离线性变化，常用于较大半径的弯道。
抛物线
曲率随距离二次方变化，适用于中等半径的弯道。
卵形曲线
曲率随距离三次方变化，适用于较小半径的弯道。
02 确定缓和曲线最小长度的 因素
车辆行驶的安全性
安全行驶速度
缓和曲线最小长度应满足车辆在曲线 上行驶的安全速度，避免车辆过快或 过慢。
缓和曲线 (1)讲解
二、 回旋线作为缓和曲线 Spiral line as Transition Curve
二、回旋线作为缓和曲线 （一）回旋线的数学表达式
我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。
回旋线的基本公式为：
rl=A2
(rl=C) ——极坐标方程式
式中：r——回旋线上某点的曲率半径（m）；
l——回旋线上某点到原点的曲线长（m）；
（三）、缓和曲线的形式
思考一下：
满足 l C这一性质的曲线有哪些呢？它
是不是都可以作为缓和曲线呢？
缓和曲线的形式
行车轨迹特点：由直线驶入圆曲线转弯时，其 轨迹上的任一点的曲率半径与其行程l（自转弯 开始点算起）成反比。
缓和曲线的形式
2）回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：
① 回旋曲线、三次抛物线和双纽线 在极角较小（5°～6°）时，几乎 没有差别。
（三）圆曲线最大半径
选用圆曲线半径时，在与地形等条件相适应的前提 下应尽量采用大半径。 但半径大到一定程度时： 1.判断上的错误反而带来不良后果， 2. 增加无谓计算和测量上的麻烦。
《规范》规定圆曲线的最大半在不宜超过10000 m。
思考
每年的重大交通事故，25%是发生在弯道或附近, 弯道的事故率是其他道路的3倍,在弯道事故中，76%是 车辆自身脱离了车道，撞上了路沿，灯柱或其他隔离设施, 另有11%是因为变道超车，与对面车辆迎头相撞.对于汽 车行驶在平曲线上可以采取哪些措施来避免事故的产生呢？
p ——超高渐变率。
4·路容美观
按离心加速度变化率或超高渐变率所计算 的缓和曲线长度，是随半径的增大而减小的， 但从视觉连续性的角度上却希望随着曲线半径 的增大，缓和曲线应相应增长。特别是高等级 公路，应注意选择适宜的缓和曲线长度，调整 线形以适应地形与景观，使视觉舒顺。
平面设计缓和曲线
结论
1. 在直线与圆曲线中间插入缓和曲线的作用： （1）曲率连续变化，便于驾驶操作 （2）离心加速度逐渐变化，消除离心力突变 （3）为设置超高和加宽提供过渡段 （4）与圆曲线配合得当，美化线形
2. 缓和曲线采用回旋线作为其线形的原因： 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）、驾驶员以等角速度匀速 转动方向盘其行驶轨迹线的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数， 即行驶轨迹线与回旋线的性质相符，故我国《标准》规定以回旋线 作为缓和曲线。
式中：A——回旋线的参数
➢缓和曲线起点：回旋线的起点
Y
C
➢
l=0，ρ=∞；
➢缓和曲线终点：回旋线某一点
➢
l＝Ls，ρ＝R。
➢则
RLs=A2
回旋线的参数值为：
M
Ls
A RLs
X
O
2. 回旋线的几何要素
（1）切线角β 定义：回旋线上任意点处的切线与回旋线起点或点的切线（x轴）的交
角。
l l2 l2 2 2A2 2RLs
▪ 当方向盘转动角度为时，前轮相应转动角度为，
= k
φ
➢ ——是在t时间后方向盘转动的角度，
= t
▪ 汽车前轮的转向角为
▪ = kωt (rad)
O
▪汽车行驶轨迹的曲率半径：
ρ d d d tan kωt
汽车的行驶轨迹曲线半径为：
ρ d d d tan kωt
汽车以v等速行驶，经时间t以后，其行驶距离（弧长）为l ：
▪解：（1）按离心加速度的变化率计算 ▪ 由《标准》表2.0.5查得=80km/h
V3
830
Lsmi n0.03R 60.036 420 4.3 89
▪（2）按驾驶员的操作及反应时间计算
缓和曲线_精品文档
2、作用: 使高速行驶的列车逐渐改变方向,减 小外轮对外轨的冲击,并使外轨对内轨的超 高高度有一个逐渐变化的过程,同时逐渐加 宽两轨间距.
3、性质: 缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ 与该点离开曲线起点的曲线长度l成反比.
ρ∝ 1/ li 即 ρ•l = C
式中C为常数,称曲线半径变更率.
二、缓和曲线方程式
直至QZ点.将经纬仪搬至YH点,正拨偏角.
偏角法的优点是有校核，适用于山区；缺点 是误差积累．所以测设时要注意经常校核．
二、切线支距法
要注意：点是位于缓和曲线上，还是位于圆曲线上。
位于缓和曲线
位于圆曲线
（1）当点位于缓和曲线上，有：
x = l – l5/40R2l02 y = l3/ 6Rl0
（2）当点位于缓和曲线上，有：
§11.4 圆曲线加缓和曲线及其主点的测设
一．缓和曲线的概念 1、概念
为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生 与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高 为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至 圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此 曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及 双纽线等。
β0=１８０°l0/2Ｒπ
计算各分段点的偏角：
δ２：δ１＝l22/6Rl0 :l12/6Rl0=l22:l12
说明偏角与测点到缓和曲线起点的曲线的平方成正比
在等分段情况下，l2=2l1,l3=3l1,•••l0=N l1,故 δ2=22•δ1 δ3=32•δ1 ••• δN=N2•δ1=δ0 (N为分段数）
§11.5 圆曲线加缓和曲线的详细测设
一、偏角法 要注意：点是位于缓和曲线，还是位于圆曲线。
1、偏角计算
位于圆曲线
缓和曲线设计
60
50
40
30
20
缓和曲线最小长度 (m)
70
5O
45
35
25
20
777_7171_01.MP4 8:21
3. 缓和曲线长度及参数的设计标准 777_7173_01.MP4
2）回旋曲线参数的确定
（1）若按离心加速度的变化率（舒适性）来确定回旋线的最小参数：
c
V3 0.0214
R Lh
V3 0.o214
(3—23) (m)；
说明：汽车匀速从直线进入圆曲线，其行驶的弧长与曲线的曲率半径之积为一常数。即回旋线。
3. 缓和曲线长度及参数的设计标准
1）缓和曲线的最小长度 在保证乘客感觉舒适，线形美观流畅的前提下，完成圆曲 线上的超高和加宽的过渡以及曲率过度的最小长度。
3. 缓和曲线长度及参数的设计标准
1. 缓和曲线的线形特征
3）缓和曲线的连接效果描述
a）不设缓和曲线感觉路线扭曲； b）设置缓和曲线后变得平顺美观；
1. 缓和曲线的线形特征
4）缓和曲线的线形特征 （1）回旋线的数学表达式
rl A2
回旋线的参数，表征回旋线 曲率变化的缓急程度。 回旋线上某点到原点的曲线长 (m)；
回旋线上某点的曲率半径 (m)；
l vt (m)
(3—21)
由式3—20： t d kr
代人式3—21得： l v d kr
(3—22)
式中 v d k 均为常数，令
vd C k
则 lC r
或 rl C
式中： l ——汽车自直线终点开始转弯，经t(s)后行驶的距离 r ——汽车行驶 t 后在 l 处的曲率半径 (m)
C --常数。
缓和曲线
缓和曲线一、作用线形缓和、行车缓和、超高加宽缓和、离心加速度逐渐变化。
通过曲率的变化，适应汽车转向操作的行驶轨迹及路线的顺畅，便于车辆遵循；离心加速度逐渐变化，不致产生侧向冲击力，乘客感觉舒适；超高横坡度逐渐变化，减少行车振荡，使行车更加平稳；与圆曲线配合得当，线形连续光滑，构成美观与视觉协调的最佳线形。
二、基本公式缓和曲线采用回旋线：2A r l ⋅=三、几何要素曲率半径：r =回旋线长：2A s l r ==圆曲线夹角：222A 2s sl l rβ==P 点坐标：（x ，y ）P 点曲率圆的内移值：cos p y r r β=+- P 点弦偏角：arctan 3y x βδ=≈ P 点弦长：()a sin /3y β=长切线长T L ：L T cos x y β=- 短切线长T K ：K T sin y β=四、最小长度（1）按离心加速度变化率3min 47sV L R α=（2）操作反应时间13.6s L V t =⋅（t=3~5） （3）满足超高缓和段要求is B L P∆= （4）美观要求：R/9~R各级公路缓和曲线最小长度城市道路缓和曲线最小长度五、缓和曲线计算设计速度V/(km/h) 120 100 80 60 40 30 20 缓和曲线最小长度/m 100 85 70 60 40 30 20设计速度V/(km/h) 80 60 50 40 30 20 缓和曲线最小长度/m 70 50 45 35 2520（1）确定s l按第四点确定 （2）计算主要参数32()2240S S l l q m R =- 243()242688S S l l p m R R =-028.6479()SL Rβ=度 ()()2S T R p tgq m α=++0(2)2()180S S L R l m παβ=-+ 0(2)180y L R παβ=- ()sec()2S E R p R m α=+-2()S S S D T L m =-（3）桩号确定课本公式： ZH 桩号=JD 桩号-Ts HY 桩号=ZH 桩号+ls YH 桩号=HY 桩号+Ly HZ 桩号=YH 桩号+ls QZ 桩号=HZ 桩号-Ls/2 JD 桩号=QZ 桩号+Ds/2其他公式 ZH 桩号=JD 桩号-Ts HY 桩号=ZH 桩号+ls HZ 桩号=YH 桩号+ Ls-ls YH 桩号=HY 桩号-ls QZ 桩号=YH 桩号-Ls/2+ls JD 桩号=QZ 桩号+Ds/2六、习题平原区某高速公路有一弯道，其形式为直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线，其中两端缓和曲线长度相同，圆曲线半径R=250m ，交点JD 桩为K17+568.38，转角38o 30’00’’，计算行车速度为80km/h ，使计算该平曲线的5个基本桩号。
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①缓和曲线的作用及其几何特征
•
什么是缓和曲线？它有什么样的作用？
在直线与圆曲线轨道之间设置一段曲率半径和外轨超高均逐渐变化的曲线，称为
缓和曲线。行驶于曲线轨道的机车车辆，出现一些与直线运行显著不同的受力特
征。如曲线运行的离心力，外轨超高不连续形成的冲击力等。为使上述诸力不致
突然产生和消失，以保持列车曲线运行的平稳性。
②.曲线轨距加宽的确定原则
•
机车车辆通过曲线的内接形式，随着轮轨游间大小而定。根据运营经验，以自
由内接最为有利，但机车车辆的固定轴距长短不一，不能全部满足自由内接通过。
为此，确定轨距加宽必须满足如下原则：
保证占列车大多数的车辆能以自由内接形式通过曲线；
•
保证固定轴距较长的机车通过曲线时，不出现楔形内接，但允许以正常强制内
接形式通过；
•
保证车轮不掉道，即最大轨距不超过容许限度。
道床厚度是指直线上钢轨或曲线上内轨中轴线下轨枕底面至路基顶面
距离。
岩石路基，渗水土质路基及级配碎石路基基床，均铺设单层碎石道床。
非渗水路基应设置双层道床，其中上层为碎石道碴，又称为面碴；下
为垫层，又称为底碴。
道床顶面宽度b
道床顶面宽度与轨枕长度及道床肩宽有关，主要决定于道床肩宽。道床肩宽指道
床宽出轨枕两端的部分。道床肩宽应保证足够的道床横向阻力，以保持道床的稳
定。双线轨道顶面宽度应分别按单线设计。无缝线路轨道R＜800m、有缝线路
轨道R＜600m的曲线地段，曲线外侧道床顶面宽度应增加0.10m。
面碴
面碴应采用碎石道碴，由开采山石破碎、筛选而成。
碎石道碴其力学性能分为一级和二级道碴
碎石道碴属于散粒体，道碴粒径的级配对道床的物理力学性能、养护维修工作量
有重要影响。
根据我国有关国际咨询及国外试验研究结果，认为高速铁路有碴轨道应采用“窄
级配”标准道碴。
底碴
底碴可由开山块石或天然卵石、砾石、砂石经破碎筛选而成。
1. 14. 计算：已知某线路半径为1000m，平均行车速度为80km/h，未被平
衡的欠超高容许值为70mm，计算该曲线应设置的外轨超高及其允许的最高行车
速度。