新人教版六年级下册数学知识点汇总
人教版六年级数学下册(全册)知识点汇总
人教版六年级数学下册（全册）知识点汇总第一单元负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 3.4 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=8/10=80﹪，六折五=6.5/10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪八成五=8.5/10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
新人教版数学六年级下册总复习《图形与几何》课件(知识点全面)
这些计算公式是怎样推导出来的？它们之间有什么联系？
长方形和正方形是用面积单 位量出来的。
平行四边形转化成长方形。
两个完全相同的三角形或梯形 都可以拼成平行四边形。
利用割补、转化的方 法来推导图形的面积 公式。
长方形的面积是研究其它图形面积的基础。
9.三角形三边的关系
4cm
7cm
13cm
三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条 线段才能组成一个三角形。
30cm
上升的水的体积就是马铃薯的体积。
在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立体图形 的形状图。
正面
左面
上面
连一连。
一个蓄水池(如下图)，长10米，宽4米，深2米。 （1）蓄水池占地面积有多大？
10×4 ＝ 40（平方米） 答：占地面积是40平方米。 （2）在蓄水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积有多大？ 10×4 ＋（4×2＋2×10）×2＝ 96（平方米）
三角形
锐角三角形 直角三角形
等腰三角形
（三个角都是 （有一个角是直角） 不等边三角形 （两条边相等）
锐角） 钝角三角形
（三条边都 等边三角形 不相等） （三条边都相等）
（有一个角是钝角）
1.平面图形的分类
四边形的分类
平行四边形 长方形
正方形
四边形 梯形
等腰梯形 直角梯形
2.直线、射线和线段
名称
相同点
比例尺 1∶20000
2.辨认方向
在平面图中确定方位，通常是上北、下南、左西、右东。
北
西北
东北
西
东
西南
南
东南
3.根据方向和距离，确定物体位置的一般步骤。
人教版六年级下册数学知识点汇总
人教版六年级下册数学知识点汇总一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。
像 -3、-5.6、- (1)/(2)等带有负号的数叫做负数；以前学过的像3、5.6、(1)/(2)等这样的数叫做正数（正数前面也可以加“+”号）；0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。
- 两个负数比较大小，“ - ”后面的数越大，这个负数反而越小。
例如 -5＜ -3。
二、百分数（二）1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。
例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。
3. 税率。
- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。
应纳税额 = 各种收入×税率。
4. 利率。
- 单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。
利息=本金×利率×存期。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。
圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
- 圆柱的表面积。
- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。
圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）；圆柱的底面积S=π r^2，所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π r^2。
新人教版六年级数学下册总复习知识点
六年级数学下册总复习1、整数和自然数像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。
整数的个数是（无限）的。
数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做（自然数）。
自然数整数的（一部分）。
（“1”）是自然数的单位。
最小的自然数是（ 0 ）。
2、小数小数表示的就是十分之几，百分之几，千分之几……的数，一位小数可表示为十分之几的数，两位小数可表示为百分之几的数，三位小数可表示为千分之几的数……32411=0.2 = 0.4 熟记： = 0.6 =0.8 =0.25 5555413537= 0.75 = 0.125 =0.375 =0.625=0.87588848小数点右边第一位是（十分位）,计数单位是（十分之一）;第二位是（百分位）,计数单位是（百分之一）……小数部分有几个数位,就叫做几位小数。
如3.305是（三）位小数3、整数、小数的读法和写法：（四位分级法）28302006000 读作：读整数时注意先分级再读数27.036 读作：读小数时注意小数部分顺次读出每个数位上的数。
写作：五亿零8千写数时注意写好后，一定要读一读仔细校对。
写作：三百八十点零三六常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
为了读写方便, ）亿 768000000 =（准确数如只要求“改写”，结果应是。
（先分级，在分级线处点上小数点）≈（ 768000000 ）亿如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。
（退后看一位）.或者去掉0,小数的大小不变4、小数的性质：小数的末尾添上0）0或去掉0，小数大小不变。
（判断：在小数点的后面添上1000倍……10倍、100倍、、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大5111、、小数点向左移动一位、两位、三位……原来的数就缩小到原来的100010100、正数、负数6 既不是正数也不是负数， 00是正数和负数的分界点。
0＜正数负数＜-10＞＜两个负数比较，负号后面的数越大这个数反而越小。
人教版数学六年级下册全册知识点归纳
人教版六年级数学（下册）知识要点1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出……），光有学过的0 1 2/5……是远远不够的。
所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数：小于0的数叫负数（不包括0），数轴上0左边的数叫做负数。
若一个数小于0，则称它是一个负数。
负数有无数个，其中有（负整数，负分数和负小数））负数的写法：数字前面加负号“-”号，不可以省略例如：-2，，-45，-2/5正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于0，则称它是一个正数。
正数有无数个，其中有（正整数，正分数和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。
例如：+2，，+45，2/5）4、0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小，正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：①利用数轴：—负数＜0＜正数或左边＜右边②利用正负数含义：正数之间比较大小，数字大的就大，数字小的就小。
负数之间比较大小，数字大的反而小，数字小的反而大1/3＞1/6 -1/3＜-1/6第二单元百分数二（一）、折扣和成数1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”。
$几折就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：八折=8/10=80﹪，六折五=10=65/100=65﹪解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80﹪商品现在打六折五：现在的售价是原价的65﹪2、成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十。
例如：一成=1/10=10﹪]八成五=10=85/100=80﹪解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85﹪（二）、税率和利率1、税率%（1）纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除新人教版六年级数学下册一、二单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。
2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。
3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。
所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。
第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，h=S侧÷C C= S侧÷h侧S=Ch。
用字母表示为：S侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
S表= S侧+ S底×2即=Ch+∏(C÷∏÷2)2×2=∏dh+∏(d÷2) 2×2=2∏rh+∏r2×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。
）只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除6、圆柱表面积在实际中的应用:一个底面积+ 无盖水桶的表面积=侧面积两个底面积+ 油桶的表面积=侧面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类h=VS S=Vh÷÷、圆柱的体积：V=Sh7V=∏r2h （已知r）V=∏(d÷2) 2h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)2 h （已知C）把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形、8体积没有发生变化表面积增加了2rh.。
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数学概念整理：整数部分：十进制计数法；一（个）、十、百、千、万??都叫做计数单位.其中“一”是计数的基本单位.10 个 1 是 10,10 个 10 是 100 ?? 每相邻两个计数单位之间的进率都是十.这种计数方法叫做十进制计数法整数的读法：从高位一级一级读, 读出级名（亿、万）, 每级末尾0 都不读 .其他数位一个或连续几个 0 都只读一个“零”.整数的写法：从高位一级一级写, 哪一位一个单位也没有就写0.四舍五入法：求近似数 , 看尾数最高位上的数是几, 比 5 小就舍去 ,是 5 或大于 5 舍去尾数向前一位进 1. 这种求近似数的方法就叫做四舍五入法 .整数大小的比较：位数多的数较大, 数位相同最高位上数大的就大,最高位相同比看第二位较大就大 ,以此类推 .小数部分：把整数 1 平均分成 10 份、 100 份、 1000 份 ??这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几??这些分数可以用小数表示. 如 1/10 记作 0.1,7/100 记作 0.07.小数点右边第一位叫十分位, 计数单位是十分之一（0.1 ）；第二位叫百分位, 计数单位是百分之一（ 0.01 ） ??小数部分最大的计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位 ,就叫做几位小数. 如 0.36 是两位小数 ,3.066 是三位小数小数的读法：整数部分整数读, 小数点读点 , 小数部分顺序读 .小数的写法：小数点写在个位右下角 .小数的性质：小数末尾添0 去 0 大小不变 .化简小数点位置移动引起大小变化：右移扩大左缩小,1十2百3千倍.小数大小比较：整数部分大就大；整数相同看十分位大就大；以此类推.分数和百分数■分数和百分数的意义1 、分数的意义：把单位“ 1” 平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数, 叫做分数 .在分数里 , 表示把单位“ 1” 平均分成多少份的数, 叫做分数的分母；表示取了多少份的数, 叫做分数的分子；其中的一份, 叫做分数单位.2 、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.也叫百分率或百分比 .百分数通常不写成分数的形式 , 而用特定的“% ”来表示 .百分数一般只表示两个数量关系之间的倍数关系 , 后面不能带单位名称 .3 、百分数表示两个数量之间的倍比关系, 它的后面不能写计量单位.4 、成数：几成就是十分之几.■分数的种类按照分子、分母和整数部分的不同情况,可以分成：真分数、假分数、带分数■分数和除法的关系及分数的基本性质1 、除法是一种运算,有运算符号；分数是一种数.因此 ,一般应叙述为被除数相当于分子, 而不能说成被除数就是分子.2 、由于分数和除法有密切的关系,根据除法中“商不变”的性质可得出分数的基本性质.3 、分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0 除外） , 分数的大小不变, 这叫做分数的基本性质 , 它是约分和通分的依据.■约分和通分1 、分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.2 、把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分 .3 、约分的方法：用分子和分母的公约数（ 1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止 .4 、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数, 叫做通分 .5 、通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.■倒数1 、乘积是 1 的两个数互为倒数.2 、求一个数（0除外）的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置 .3 、 1 的倒数是1,0没有倒数■分数的大小比较1 、分母相同的分数, 分子大的那个分数就大.2 、分子相同的分数, 分母小的那个分数就大.3 、分母和分子都不同的分数, 通常是先通分 ,转化成通分母的分数, 再比较大小 .4 、如果被比较的分数是带分数,先要比较它们的整数部分,整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同,再比较它们的分数部分, 分数部分大的那个带分数就大.■百分数与折数、成数的互化：例如：三折就是30 ％ , 七五折就是75 ％ , 成数就是十分之几, 如一成就是牐闯砂俜质褪 ?0%, 则六成五就是 65%.■纳税和利息：税率：应纳税额与各种收入的比率.利率：利息与本金的百分率.由银行规定按年或按月计算.利息的计算公式：利息=本金×利率×时间百分数与分数的区别主要有以下三点：1 ．意义不同.百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数. ”它只能表示两数之间的倍数关系 ,不能表示某一具体数量. 如：可以说 1 米是 5 米的20 ％ , 不可以说“一段绳子长为20 ％米 . ”因此 , 百分数后面不能带单位名称.分数是“把单位 ,1? 平均分成若干份,表示这样一份或几份的数”分 . 数不仅可以表示两数之间的倍数关系,如：甲数是 3, 乙数是 4, 甲数是乙数的 ?；还可以表示一定的数量,如：犌Э恕米等.2 ．应用范围不同.百分数在生产、工作和生活中, 常用于调查、统计、分析与比较.而分数常常是在测量、计算中, 得不到整数结果时使用.3 ．书写形式不同.百分数通常不写成分数形式, 而采用百分号“％”来表示 .如：百分之四十五, 写作： 45 ％；百分数的分母固定为100, 因此 ,不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数 , 都不约分；百分数的分子可以是自然数, 也可以是小数.而分数的分子只能是自然数, 它的表示形式有：真分数、假分数、带分数, 计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数 ,是假分数的要化成带分数.数的整除■整除的意义整数 a 除以整数 b （ b ≠0） , 除得的商正好是整数而没有余数, 我们就说 a 能被 b 整除（也可以说 b 能整除 a ）除尽的意义甲数除以乙数 ,所得的商是整数或有限小数而余数也为0 时, 我们就说甲数能被乙数除尽 ,（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数,也可以是小数（乙数不能为 0 ）.■约数和倍数1 、如果数 a 能被数 b 整除 ,a 就叫 b 的倍数 ,b 就叫 a 的约数 .2 、一个数的约数的个数是有限的 ,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身.3 、一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的是它本身 , 它没有最大的倍数.■奇数和偶数1 、能被2 整除的数叫偶数.例如： 0 、 2 、 4 、 6 、 8 、 10 ??注：0 也是偶数 2 、不能被2整除的数叫基数 .例如： 1 、 3 、 5 、7 、 9 ??■整除的特征1 、能被2整除的数的特征：个位上是0 、2 、4 、6 、 8.2 、能被5整除的数的特征：个位上是0 或 5.3 、能被 3整除的数的特征：一个数的各个数位上的数之和能被 3 整除 , 这个数就能被 3 整除 .■质数和合数1 、一个数只有1和它本身两个约数, 这个数叫做质数（素数）.2 、一个数除了1和它本身外,还有别的约数, 这个数叫做合数.3 、 1 既不是质数, 也不是合数 .4、自然数按约数的个数可分为：质数、合数5、自然数按能否被 2 整除分为：奇数、偶数■分解质因数1 、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式, 这几个质数叫做这个合数的质因数.例如：18=3 ×3 ×2,3 和2 叫做 18 的质因数 .2 、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数.通常用短除法来分解质因数 .3 、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个叫这几个数的最大公因数.公因数只有1的两个数, 叫做互质数.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数.其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数.4 、特殊情况下几个数的最大公约数和最小公倍数.（ 1 ）如果几个数中, 较大数是较小数的倍数 , 较小数是较大数的约数, 则较大数是它们的最小公倍数, 较小数是它们的最大公约数 .（2 ）如果几个数两两互质, 则它们的最大公约数是1, 小公倍数是这几个数连乘的积.■奇数和偶数的运算性质：1 、相邻两个自然数之和是奇数,之积是偶数.2 、奇数 +奇数 = 偶数 ,奇数 +偶数 =奇数 ,偶数 +偶数 = 偶数；奇数 - 奇数 =偶数 ,奇数 - 偶数 =奇数 ,偶数 - 奇数 =奇数 ,偶数 - 偶数 =偶数；奇数×奇数 =奇数 ,奇数×偶数 =偶数 ,偶数×偶数 = 偶数 .整数、小学、分数四则混合运算■四则运算的法则1 、加法 a 、整数和小数：相同数位对齐, 从低位加起,满十进一 b 、同分母分数：分母不变,分子相加；异分母分数：先通分, 再相加2 、减法 a 、整数和小数：相同数位对齐, 从低位减起,哪一位不够减 , 退一当十再减b、同分母分数：分母不变,分子相减；异分母分数：先通分,再相减3 、乘法 a 、整数和小数：用乘数每一位上的数去乘被乘数,用哪一位上的数去乘, 得数的末位就和哪一位对起, 最后把积相加,因数是小数的, 积的小数位数与两位因数的小数位数相同b 、分数：分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.能约分的先约分,结果要化简4 、除法 a 、整数和小数：除数有几位, 先看被除数的前几位, （不够就多看一位）, 除到被除数的哪一位, 商就写到哪一位上.除数是小数是,先化成整数再除, 商中的小数点与被除数的小数点对齐 b 、甲数除以乙数（0 除外） ,等于甲数除以乙数的倒数■运算定律加法交换律 a ＋ b=b ＋a结合律（ a ＋ b ）＋ c=a ＋（ b ＋ c ）减法性质a－ b － c=a －（ b＋ c）a －（b －c） =a － b ＋ c乘法交换律a× b=b ×a结合律（ a ×b）×c=a ×（ b ×c）分配律（ a ＋ b ）× c=a ×c＋ b×c除法性质a÷（ b×c） =a ÷b÷ ca ÷（b ÷ c） =a ÷ b × c（a ＋ b ）÷ c=a ÷c＋ b÷ c（a － b ）÷ c=a ÷c－ b÷ c商不变性质m≠0 a?b=（a×m）÷（b×m）= （a÷m）÷（b÷m）■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大（或缩小）若干倍, 积也扩大（或缩小）相同的倍数.推广：一个因数扩大 A 倍, 另一个因数扩大 B 倍, 积扩大AB倍.一个因数缩小 A 倍 , 另一个因数缩小 B 倍 ,积缩小AB倍.■商不变规律：在除法中, 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数, 商不变 .推广：被除数扩大（或缩小） A 倍 ,除数不变 ,商也扩大（或缩小） A 倍 .被除数不变 , 除数扩大（或缩小） A 倍 , 商反而缩小（或扩大） A 倍 .■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便. 但在有余数的除法中要注意余数 .如： 8500 ÷ 200=可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数 1 是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.简易方程■用字母表示数用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了, 又能表达数量关系的一般规律.■用字母表示数的注意事项1 、数字与字母、字母和字母相乘时, 乘号可以简写成“?或“省略不写.数与数相乘,乘号不能省略 .2 、当 1 和任何字母相乘时, “ 1 省”略不写.3 、数字和字母相乘时, 将数字写在字母前面.■含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式■等式与方程表示相等关系的式子叫等式.含有未知数的等式叫方程..所以 , 方程一定是等判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式式, 但等式不一定是方程.■方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.求方程的解的过程叫解方程.■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示, 解答时就不需要写设, 否则首先演将所求的未知数设为x.■解方程的方法1 、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如 x-8=12加数 +加数 =和一个加数=和－另一个加数被减数－减数= 差减数=被减数－差被减数=差＋减数被乘数×乘数 =积一个因数= 积÷另一个因数被除数÷除数 =商除数=被除数÷商被除数=除数×商2 、先把含有未知数x 的项看作一个数,然后再解 .如 3x+20=41先把 3x 看作一个数, 然后再解 .3 、按四则运算顺序先计算, 使方程变形 ,然后再解.如 2.5 × 4-x=4.2,要先求出 2.5 ×4的积 , 使方程变形为10-x=4.2, 然后再解 .4 、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解 .如： 2.2x ＋ 7.8x ＝ 20先利用运算定律或性质使方程变形为（ 2.2 ＋ 7.8 ） x＝ 20, 然后计算括号里面使方程变形为10x ＝ 20, 最后再解 .比和比例■比和比例应用题在工业生产和日常生活中, 常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配,这种分配方法通常叫“按比例分配”.■解题策略按比例分配的有关习题, 在解答时 ,要善于找准分配的总量和分配的比,然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答■正、反比例应用题的解题策略1 、审题 , 找出题中相关联的两个量2 、分析 , 判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系.3 、设未知数,列比例式4、解比例式5、检验, 写答语数感和符号感■在数学教学中发展学生的数感主要指, 使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算, 有能力进行计算, 并具有选择适当方法（心算、笔算、使用计算器）实施计算的经验；能根据数据进行推论, 并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验,等等 .■培养学生的数感的目的就在于使学生学会数学地思考, 学会用数学的方法理解和解释现实问题 .■ 数感的培养有利于学生提出问题和解决问题能力的提高.学生在遇到问题时 , 自觉主动地与一定的数学知识和技能建立起联系,这样才有可能建构与具体事物相联系的数学模型 .具备一定的数感是完成这类任务的重要条件.如 , 怎样为参加学校运动会的全体运动员编号?这是一个实际问题, 没有固定的解法, 你可以用不同的方式编 , 而不同的编排方案可能在实用性和便捷性上是不同的.如 , 从号码上就可以分辨出年级和班级,区分出男生和女生,或很快的知道一名队员是参加哪类项目.■ 数概念本身是抽象的, 数概念的建立不是一次完成的, 学生理解和掌握数的概念要经历一个过程 .让学生在认识数的过程中, 更多地接触和经历有关的情境和实例, 在现实的背景下感受和体验会使学生更具体更深刻地把握数的概念,建立数感 .在认识数的过程中, 让学生说一说自己身边的数, 生活中用到的数, 如何用数表示周围的事物等 , 会让学生感觉到数就在自己身边 ,运用数可以简单明了地表示许多现象.估计一页书的字数, 一本书有多少页 ,一把黄豆有多少粒等, 这些对具体数量的感知与体验, 是学生建立数感的基础, 这对学生理解数的意义会有很大的帮助.■无论在哪个学段, 都应鼓励学生用自己独特的方式表示具体的情境中的数量关系和变化规律, 这是发展学生符号感的决定性因素.■引进字母表示 ,是学习数学符号、学会用符号表示具体情境中隐含的数量关系和变化规律的重要一步 .尽可能从实际问题中引入,使学生感受到字母表示的意义.第一 ,用字母表示运算法则、运算定律以及计算公式.算法的一般化,深化和发展了对数的认识 .第二 ,用字母表示现实世界和各门学科中的各种数量关系.例如 ,匀速运动中的速度v、时间 t 和路程 s 的关系是s=vt.第三 , 用字母表示数,便于从具体情境中抽象出数量关系和变化规律, 并确切地表示出来,从而有利于进一步用数学知识去解决问题.例如 ,我们用字母表示实际问题中的未知量, 利用问题中的相等关系列出方程.■字母和表达式在不同场合有不同的意义.如：5=2x+1 表示 x 所满足的一个条件, 事实上 ,x 这里只占一个特殊数的位置, 可以利用解方程找到它的值；Y=2x 表示变量之间的关系,x 是自变量 ,可以取定义域内任何数,y 是因变量 ,y 随 x 的变换而变化；（a+b ）（ a － b） =a － b 表示一个一般化的算法, 表示一个恒等式；如果 a 和 b 分别表示矩形的长和宽,S 表示矩形的面积,那么 S=ab 表示计算矩形面积公式, 同时也表示矩形的面积随长和宽的变化而变化.■如何培养学生的符号感要尽可能在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式意义,在解决实际问题中发展学生的符号感 .必须要对符号运算进行训练,要适当地、分阶段地进一定数量的符号运算.但是并不主张进行过繁的形式运算训练 .学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的, 而是应该贯穿于数学学习的全过程, 伴随着学生数学思维的提高逐步发展.量的计算■事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等, 这些可以测定的客观事物的特征叫做量.把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量.用来作为计量标准的量叫做计量单位 . ■数 +单位名称 = 名数只带有一个单位名称的叫做单名数 .带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数高级单位的数如把米改成厘米低级单位的数如把厘米改成米■只带有一个单位名称的数叫做单名数.如： 5 小时 ,3 千克（只有一个单位的）带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数.如：5 小时 6 分 ,3 千克 500 克（有两个单位的）56平方分米=(0.56)平方米就是单名数转化成单名数560 平方分米 =(5) 平方米 (60平方分米)就是单名数转化成复名数的例子.■高级单位与低级单位是相对的.比如 ," 米 " 相对于分米, 就是高级单位,相对于千米就是低级单位 .■常用计算公式表(1) 长方形面积=长×宽 , 计算公式s=a b(2) 正方形面积= 边长×边长 ,计算公式s=a× a(3) 长方形周长： (长 +宽 ) ×计 2,算公式 s=(a+b) × 2(4)正方形周长 = 边长× 4, 计算公式 s= 4a i(5) 平形四边形面积= 底×高 ,计算公式s=a h ．(6)三角形面积 = 底×高÷ 2, 计算公式 s=a × h ÷ 2(7) 梯形面积 =( 上底 +下底 ) ×高÷ 2, 计算公式s=(a+b)×h ÷ 2(8)长方体体积 = 长×宽×高 , 计算公式 v=a bh(9)圆的面积 =圆周率×半径平方 , 计算公式 s= л r2(10)正方体体积 =棱长×棱长×棱长 ,计算公式 v=a3(11)长方体和正方体的体积都可以写成底面积×高,计算公式v=sh(12)圆柱的体积 =底面积×高 , 计算公式 v=s h■1年 12 个月 (31 天的月份有1 、3 、5 、7、8、10、12月份,30天的月份有4、6、9、11．月份,平年2月28天,闰年2月29天■闰年年份是 4 的倍数 ,整百年份须是400的倍数.■平年一年365天,闰年一年366天.■公元 1 年— 100年是第一世纪,公元 1901—2000是第二十世纪.平面图形的认识和计算■三角形1 、三角形是由三条线段围成的图形.它具有稳定性.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线 ,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.一个三角形有三条高.2 、三角形的内角和是180 度3 、三角形按角分, 可以分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形4 、三角形按边分, 可以分为：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形■四边形1 、四边形是由四条线段围成的图形 .2 、任意四边形的内角和是360度.3 、只有一组对边平行的四边形叫梯形 .4 、两组对边分别平行的四边形叫平行四边形, 它容易变形.长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形.■圆圆是平面上的一种曲线图形.同圆或等圆的直径都相等,直径等于半径的2倍.圆有无数条对称轴 .圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.■扇形由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形.扇形是轴对称图形.■轴对称图形1 、如果一个图形沿着一条直线对折, 两边的图形能够完全重合, 这个图形叫做轴对称图形；这条窒息那叫做对称轴.2 、线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形, 他们的对称轴条数不等. ■周长和面积1 、平面图形一周的长度叫做周长 .2 、平面图形或物体表面的大小叫做面积 .3、常见图形的周长和面积计算公式。
最新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理
新人教版六年级数学下册单元知识点归纳整理第一单元负数1.负数：在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小.负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等.2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（>0），则称它是一个正数.正数的前面可以加上正号“+”来表示.正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）.3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限.所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）.第二单元圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆.（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面.（3）高的特征：圆柱有无数条高.2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高.3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是（长方形）；这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）.这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；当不沿高展开时展开图是（平行四边形）.4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示为：S侧=Ch.h=S侧÷C C= S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh5、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2.即S表= S侧+ S底×2=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2=∏dh+∏(d÷2) ²×2=2∏rh+∏r²×2（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误.）6、圆柱表面积在实际中的应用:无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积烟囱通风管的表面积=侧面积只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷hV=∏r²h （已知r）V=∏(d÷2) ²h （已知d）V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化.表面积增加了2rh.9、圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆.（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面.（3）高的特征：圆锥有一条高.10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一.V锥=13V柱=13ShV锥= 13∏r²hV锥= 13∏(d÷2)²hV锥= 13∏(C÷∏÷2)²h12、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一.（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍. （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍. 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子.典型题：1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，即h=C=∏d ,它的侧面积是S 侧=h ²2、 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍.3、 圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍. 4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍. 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米列式为：48÷（3+1）或48÷（1+ 13）6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米.求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1— 13）7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米.V 柱=V 锥Sh= 13 Sh2=13 hh=2÷13h=616、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米.Sh= 13Sh4 = 13 SS=4÷13S ＝1217、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6.如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米.13Sh 1Sh 6h = 13×6×3.6圆柱的高：h = 7.213Sh 1Sh 613h ×6 = h2h = 3.6 圆锥的高： h = 1.818、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米.C=S 侧÷h r=C ÷∏÷2 V=∏r ²h =94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)19、把一个底面半径是5cm,高是10cm 的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米.20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？列式为：13×9×h=1221、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ）六年级数学下册第三、四单元知识点归纳整理1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”.比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商，叫做比值.（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商. （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数. （5）比的后项不能是零.（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值.2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质.3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数.根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数. 4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少. 5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例. 组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积.这叫做比例的基本性质.7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）.（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据.8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系.用字母表示y/x=k（一定）9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系.用字母表示x×y=k（一定）10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例.11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺13、图上距离：实际距离=比例尺或图上距离实际距离实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同.16、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解.17、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，“照这样的速度”就是说（汽车行驶的速度）是一定的，那么（行驶的路程）和（时间）成正比例关系，所以两次行驶的（路程）和（时间）的比值是相等的.解：设甲乙两地之间的公路长x千米.140 x=2 52x=140×5X=140×5÷2X=350答：甲乙两地之间的公路长350千米.18、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答）这道题里，（）是一定的，（）和（）成（）关系，所以两次行驶的（）和（）的（）是相等的.解：设每小时需要行驶x千米.4x=70×5X=70×5÷4X=87.5答：每小时需要行驶87.5千米.19、常见的数量关系式：单价×数量=总价单产量×数量=总产量总价总产量= 数量=数量单价单产量总价总产量=单价=单产量数量数量速度×时间=路程工效×工作时间=工作总量路程工作总量=时间=工作时间速度工效路程工作总量= 速度= 工效时间工作时间20、已知图上距离和实际距离可以求比例尺.已知比例尺和图上距离可以求实际距离.已知比例尺和实际距离可以求图上距离.计算时图距和实距单位必须统一.21、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1/2000的比例尺画出这块试验田的平面图.解：设长应画x厘米，设宽应画y厘米.80米=8000厘米60米=6000厘米X 1 y 1= =8000 2000 6000 20008000×1 6000×1X = y =2000 2000X = 4 y = 3答：长应画4厘米，宽应画3厘米.长方形试验田的平面图60米比例尺1：200080米22、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例.23、判断下面各题的两个量是不是成比例，如果成比例，成什么比例？（1）订阅《中国少年报》的份数和钱数.钱数因为= 每份的钱数（一定）订阅《中国少年报》的份数所以，订阅《中国少年报》的份数和钱数成正比例.（2）三角形的底一定，它的面积和高.三角形的面积因为= 1/2（一定）高所以，它的面积和高成正比例.（3）图上距离一定，实际距离和比例尺.因为，实际距离×比例尺=图上距离（一定）所以，实际距离和比例尺成反比例.（4）一条绳子的长度一定，剪去的部分和剩下的部分.因为，剪去的部分和剩下的部分不存在比值或积一定的关系，所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例.（5）圆的面积和它的半径不成正比例，因为圆的面积和它的半径的比值不一定，所以圆的面积和它的半径不成正比例.24、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解）25、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米.照这样计算，修完这条公路还要多少天？（用比例解）。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结复习资料
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
人教版数学六年级下册知识点
人教版数学六年级下册知识点人教版数学六年级下册知识点概述一、分数的乘除法1. 分数乘法的意义和计算法则a. 分数乘整数：分子乘以整数，分母不变，结果化简为最简分数。
b. 分数乘分数：分子相乘为新分子，分母相乘为新分母，结果化简为最简分数。
2. 分数除法的意义和计算法则a. 分数除以整数：与分数乘法相同，除数为1除外，1除以任何非零数等于1。
b. 分数除以分数：将除数取倒数，然后进行分数乘法运算。
3. 分数混合运算a. 四则运算的优先级：先乘除后加减，括号内的运算优先。
b. 分数的通分与约分：通分是将分母不同的分数转化为分母相同的分数，约分是将分子分母同时除以公因数得到最简分数。
二、小数的乘除法1. 小数乘法a. 小数乘整数：按照整数乘法法则计算，再根据小数位数确定小数点位置。
b. 小数乘小数：先忽略小数点进行乘法运算，再根据因数中小数点的总位数确定结果的小数点位置。
2. 小数除法a. 除数为整数的小数除法：将除数变为小数进行除法运算。
b. 除数为小数的小数除法：将除数取倒数，将原题转化为小数乘法问题。
3. 小数的四则混合运算a. 遵循四则运算优先级，注意小数点的正确位置。
三、比例与百分数1. 比例的概念和性质a. 比例的定义：两个比相等的式子称为比例。
b. 比例的性质：交叉相乘的积相等。
2. 百分数的意义和应用a. 百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几。
b. 百分数的计算：将分数转换为百分数，或将百分数转换为小数进行计算。
3. 比例和百分数的应用题a. 利用比例和百分数解决实际问题，如计算折扣、税率等。
四、平面图形的认识1. 平行四边形的性质a. 对边平行且相等。
b. 对角相等。
2. 长方形和正方形的性质a. 长方形：对边平行且相等，四个角都是直角。
b. 正方形：四边相等，四个角都是直角。
3. 三角形的性质a. 三角形的内角和为180度。
b. 等腰三角形：两边相等的三角形，底角相等。
c. 等边三角形：三边相等的三角形，每个角都是60度。
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• 小学六年级下册数学重点知识点整理 六年级上册
知识点概念总结 1. 分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2. 分数乘法的计算法则： 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相 乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3. 分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运 算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4. 分数乘整数：数形结合、转化化归 5. 倒数：乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。 6. 分数的倒数 找一个分数的倒数，例如 3/4 把 3/4 这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。 则是 4/3。3/4 是 4/3 的倒数，也可以说 4/3 是3/4 的倒数。 7. 整数的倒数 找一个整数的倒数， 例如 12， 把 12 化成分数， 即 12/1 ， 再把 12/1 这个分数的分子和分母交换位置， 把原来的分子做分母， 原来的分母做分子。 则是 1/12 ， 12 是 1/12 的倒数。 8. 小数的倒数： 普通算法：找一个小数的倒数，例如 0.25 ，把 0.25 化成分数，即 1/4 ，再把1/4 这个分数的分子和分母交换位置， 把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是 4/1 9.用 1 计算法：也可以用 1 去除以这个数，例如 0.25 ，1/0.25 等于 4 ，所以 0.25 的倒数 4 ，因为乘积是 1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10. 分数除法： 分数除法是分数乘法的逆运算。 11. 分数除法计算法则： 甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因 数求另一个因数。 13. 分数除法应用题：先找单位 1。单位 1 已知，求部分量或对应分率用乘法， 求单位 1 用除法。 14. 比和比例： 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一，其实它们之间的问题完全可以 用一句话概括： 比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例， 由至少两个称为比的式子由等号连接而成， 且这两个比的比值是相同（ 如： a:b=c:d）。 所以，比和比例的联系就可以说成是：比是比例的一部分；而比例是由至少两个 比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有 4 项,前项后项各 2 个. 15. 比的基本性质： 比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。 比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等； 有四个项：两个外项和两个内项。 16. 比例的性质： 在比例里， 两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。 17. 比和比例的区别 (1) 意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除； 只有两个项： 比的前项和后项。 如：a:b 这是比 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 a:b=3:4 这是比例。 (2) 比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。比的性质： 比的前项和后项都乘或除以一个不为零的数。比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘 积等于两个内项的乘积相等。 比例的性质用于解比例。联系： 比例是由两个相等的比组成。 18. 比和比例的意义 比的意义是两个数的除又叫做两个数的比,而比例的意义是表示两个比相等的式子是叫做比例。比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等， 有四项。因此，比和比例的意义也有所不同。 而且，比号没有括号的含义 而另一种形式，分数有括号的含义！ 19. 比和比例的联系： 比和比例有着密切联系。 比是研究两个量之间的关系， 所以它有两项；比例是研究相关联的两种量中两组相对应数的关系， 所以比例是由四项组成。 比例是由比组成的，如果没有两种量的比，比例就不会存在。比例是比的发展，如果把比例式中 右边的比看成一个数，比和比例此时又可以统一起来。 如果两个比相等， 那么这两个比就可以组成比例。成比例的两个比的比值一定相等。 20. 圆 ： 平 面 上 到 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 所 有 点 组 成 的 图 形 叫 做 圆 。 21. 圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号 O 表示
22. 直径： 通过圆心， 并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母 d 表示。 23. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母 r 表示。 圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。 在同圆或等圆中：直径是半径的 2 倍，半径是直径的二分之一.d=2r 或 r=d/2。 圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 24. 圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母 C 表示。 25. 圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。 圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环 小数（无理数），用字母π表示。计算时，通常取它的近似值， π≈3.14。 直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 26. 圆的面积公式： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2;，用字母 S 表示。一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也 相等。 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等， 所对的弦心距也相等。 27. 周长计算公式 （1） 已知直径：C=πd （2） 已知半径：C=2πr （3） 已知周长：D=c/π （4） 圆周长的一半:1/2 周长(曲线) （5）半圆的周长：1/2 周长+直径（ π÷2+1） 28. 面积计算公式： （1） 已知半径：S=πr2 （2） 已知直径：S=π(d/2)2 （3）已知周长：S=π[c÷(2π)]2
29. 百分数与分数的区别 （1） 意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，
不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“ 把单位‘1’ 平均分成若干份， 表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系.
（2） 应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比 较。而分数常常是在测量、计算中， 得不到整数结果时使用。 （3） ） 书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%” 来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可 以是自然数， 也可以是小数。 而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算 结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何 一个百分数都可以写成分母是 100 的分数，而分母是 100 的分数并不都具有百分数的意义. （4） 百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。 30. 百分数应用 百分数一般有三种情况： ①100%以上，如：增长率、增产率等。 ②100%以下， 如：发芽率、成长率等。 ③刚好 100%，如：正确率，合格率等。 31. 百分数的意义 百分数只可以表示分率， 而不能表示具体量,所以不能带单位。百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入。 32. 日常应用 每天在电视里的天气预报节目中，都会报出当天晚上和明天白天的天气状况、降 水概率等，提示大家提前做好准备，就像今天的夜晚的降水概率是 20%，明天白天有五~六级大风，降水概率是 10%，早晚应增加衣服。20%、10%让人一目了然，既清楚又简练。
知识点扩展 1. 圆的定义 几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆 心，定长称为半径。 轨迹说：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周， 简称圆。 集合说： 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 2. 圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小 于半圆的弧称为劣弧，半圆既不是优弧，也不是劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做 弦。圆中最长的弦为直径。 3. 圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别 与圆有另一个交点的角叫做圆周角。 4. 内心和外心：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。 5. 扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个 扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。 6.圆的种类： （ 1） 整体圆形，（ 2） 弧形圆，（3） 扁圆，（ 4） 椭形圆，（ 5） 缠丝圆，（ 6）螺旋圆，（7）圆中圆、圆外圆，（8）重圆，（9）横圆，（10）竖圆，（11） 斜圆。 7. 圆和其他图形的位置关系：圆和点的位置关系：以点 P 与圆 O 的为例（设 P 是一点， 则 PO 是点到圆心的距离），P 在⊙O 外， PO>r； P 在⊙O 上， PO=r； P 在⊙O 内， 0≤ PO8. 百分数的由来 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说， 要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成 三等份，每份是 7/3 米，就是一种新的数，我们把它叫做分数。而后，人们在分数的基础上又以 100 做基数， 发明了百分数。
六年级下册 知识点归纳总结 1. 负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如−3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如−2，−5.33，−45，−0.6 等。 2. 正数：大于 0 的数叫正数(不包括 0） 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来 表示。正数有无数个， 其中分正整数,正分数和正无理数。 3. 正数的几何意义:数轴上 0 右边的数叫做正数 4. 数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 5. 数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 6. 圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 即 AG 矩形的一条边为