四川省遂宁市2015年中考数学真题试题(含解析)
2015年中考试卷：数学(四川省乐山卷)及答案解析
2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
四川省广元市2015年中考数学真题试题(含解析)
四川省广元市2015年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个数的相反数是3，这个数是（ ） A ．B．﹣C．3D．﹣3考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3．故选：D．点评：本题考查了相反数，注意相反数是相互的，不能说一个数是相反数．2．（3分）（2015•广元）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣ab2B．3a+2a=5a2 C ．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2a+b）2=4a2+b2考点：整式的除法；合并同类项；完全平方公式；平方差公式．.分析：根据同底数幂的除法，合并同类项，平方差公式和完全平方公式进行判断．解答：解：A、（﹣ab2）3÷（ab2）2=﹣a（3﹣2）b（6﹣4）=﹣ab2，故本选项正确；B、3a+2a=（3+2）a=5a，故本选项错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故本选项正确；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故本选项错误；故选：A．点评：本题考查了整式的除法，合并同类项，完全平方公式和平方差公式．熟记公式和计算法则是解题的关键．3．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ ） A ．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE考点：垂径定理．.分析：根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．解答：解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（ ） A ．4B．5C．6D．7考点：一元一次不等式组的整数解．.分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．解答：解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C．点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．5．（3分）（2015•广元）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（ ） A ．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．.分析：多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B ．点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 6．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（ ）A ．B ． C ．D ．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．.分析：此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．解答：解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D ．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念． 7．（3分）（2015•广元）下列说法正确的是（ ） A ．为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式 B ．若甲队成绩的方差是2，乙队成绩的方差是3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定 C ．明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨 D ．一组数据4，6，7，6，7，8，9的中位数和众数都是6考点：全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；概率的意义．.分析：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查；B．根据方差的意义即可做出判断；C．属于随机事件；D．根据众数的定义即可做出判断．解答：解：A．由于被调查的人数较多，不易适合普查的方法进行调查，故A错误；B．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故B正确；C．明天下雨的概率为99%，属于随机事件，故C错误；D．这组数据中6和7都出现了2次，故众数是6和7，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查的是普查、方差、随机事件、中位数和众数的知识，掌握相关知识是解题的关键．8．（3分）（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（ ） A ．＜x＜x2B．x＜x2＜C．x2＜x＜D．＜x2＜x考点：不等式的性质．.分析：采取取特殊值法，取x=，求出x2和的值，再比较即可．解答：解：∵0＜x＜1，∴取x=，∴=2，x2=，∴x2＜x＜，故选C．点评：本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键．9．（3分）（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（ ） A ．4B．8C．16D．8考点：坐标与图形变化-平移；一次函数图象上点的坐标特征．.分析：根据题意，线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC 的长，底是点C 平移的路程．求当点C 落在直线y=2x﹣6上时的横坐标即可．解答：解：如图所示．∵点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得 x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S ▱BCC′B′=4×4=16 （cm 2）．即线段BC 扫过的面积为16cm 2．故选：C ．点评：此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC 扫过的面积应为一平行四边形的面积． 10．（3分）（2015•广元）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．.分析：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤7），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．解答：解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=BC=4（0≤x≤3）．（2）如图1，当点P在BC上移动时，，∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，∴∠PAB=∠DAE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y=（3＜x≤7）．综上，可得y关于x的函数大致图象是：．故选：D．点评：（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2015•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是 25 ．考点：众数；加权平均数．.分析：根据众数与平均数的定义就可以求出众数与平均数，再相加从而得出答案．解答：解：13出现的次数最多，故众数是13，平均数==12，所有众数与平均数的和为：13+12=25．故答案为25．点评：主要考查了众数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．（3分）（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是 （﹣3，5） ．考点：点的坐标．.分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标．解答：解：∵|x|=3，y2=25，∴x=±3，y=±5，∵第二象限内的点P（x，y），∴x＜0，y＞0，∴x=﹣3，y=5，∴点P的坐标为（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）（2015•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为 12 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．.分析：根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长．解答：解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．14．（3分）（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是 ②③ （只需填写序号）．考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．.分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知②正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；解答：解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，∴=≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；连接OD，则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，∴∠GPD=∠GDP；∴GP=GD，故②正确；∵弦CE⊥AB于点F，∴A为的中点，即=，又∵C为的中点，∴=，∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP．∵AB为圆O的直径，∴∠ACQ=90°，∴∠PCQ=∠PQC，∴PC=PQ，∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；故答案为：②③．点评：此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键．15．（3分）（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ﹣2 ．考点：一次函数图象与系数的关系；根的判别式．.分析：确定使函数的图象经过第一、三象限的m的值，然后确定使方程有实数根的m值，找到同时满足两个条件的m的值即可．解答：解：∵函数y=（5﹣m2）x的图象经过第一、三象限，∴5﹣m2＞0，解得：﹣＜m＜，∵关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0有实数根，∴m2﹣4（m+1）≥0，∴m≥2+2或m≤2﹣2，∴使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根的m的值有为﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系及根的判别式的知识，解题的关键是会解一元二次不等式，难度不大．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用二次根式性质化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=1﹣3+﹣1﹣+2=2﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（7分）（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值．.分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．18．（7分）（2015•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．.专题：证明题．分析：首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的．解答：已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠1=∠2，在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OA=OC，OB=OD．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法．19．（8分）（2015•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.分析：（1）直接把喜欢各种水果的人数相加即可；（2）根据条形统计图找出喜欢人数最少的水果，求出其频率即可；（3）先求出喜欢各水果的人数占总人数的百分比，补全扇形统计图；（4）画出树状图，根据概率公式求解即可．解答：解：（1）由统计图可知，九年级一班总人数=9+21+30=60（人）；（2）喜欢香蕉人数的频数最低，其频率为=0.15；（3）喜欢枇杷人数的百分比=×100%=35%；喜欢樱桃人数的百分比=×100%=50%，其统计图如图：．（4）其树状图为：，∴恰好买到樱桃和枇杷的概率是P==．点评：本题考查的是列表法与树状法，熟知条形统计图与扇形统计图的意义是解答此题的关键．20．（8分）（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．考点：解直角三角形的应用．.分析：（1）根据四级台阶高度相等，即可求得答案；（2）连接CD，可证明四边形ABCD为平行四边形，从而可得到AB∥CD且AB=CD，然后利用锐角三角函数的定义求得CD的长即可得出问题的答案．解答：解：（1）DH=1.6×=1.2米（2）连接CD．∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．∴AB∥CD且AB=CD．∴∠HDC=∠DAB=66.5°Rt△HDC中，cos∠HDC=，∴CD==3（米）．∴l=AD+AB+BC=0.8+3+0.8=4.6（米）．∴所用不锈钢材料的长度约为4.6米．点评：本题主要考查的是解直角三角形和平行四边形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．21．（8分）（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？考点：一次函数的应用．.分析：（1）当20≤x≤220时，设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，根据题意的数量关系建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的解析式建立不等式组求出其解即可．解答：解：（1）设车流速度v与车流密度x的函数关系式为v=kx+b，由题意，得，解得：．∴当20≤x≤220时，v=﹣x+88，当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时）；（2）当20≤x≤220时，v=﹣x+88（0≤v≤80）．当v＞60时，即﹣x+88＞60，解得：x＜70；当v＜80时，即﹣x+88＜80，解得：x＞20，∴应控制大桥上的车流密度在20＜x＜70范围内．点评：本题考查了车流量=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（9分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．考点：一元二次方程的应用．.专题：几何图形问题．分析：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm．就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明李明的说法错误，否则正确．解答：解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为40﹣12=28cm，当x=28时，较长的为40﹣28=12＜28（舍去）．答：李明应该把铁丝剪成12cm和28cm的两段；（2）李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m2﹣40m+416=0，∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．点评：本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，根的判别式的运用，解答本题时找到等量关系建立方程和运用根的判别式是关键．23．（9分）（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．.分析：（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°即可证明BC是⊙O的切线；（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；（3）过点C作CG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由于∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，得到∠GCE=∠A，△ADE∽△CGE，于是得到sin∠ECG=sin∠A=，在R t ECG中求得CG==12，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．解答：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，∴AF=OF，∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°；（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，∵CE=CB，∴EG=BE=5，∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，∴∠GCE=∠A，∴△ADE∽△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=，在R t ECG中，∵CG==12，∵CD=15，CE=13，∴DE=2，∵△ADE∽△CGE，∴，∴AD=，CG=，∴⊙O的半径OA=2AD=．点评：本题考查了切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质、圆周角定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．24．（12分）（2015•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．.专题：综合题．分析：（1）把C坐标代入抛物线解析式求出m的值即可；（2）①对于抛物线解析式，令y=0求出x的值，确定出A与B坐标；令x=0，求出y的值，确定出C坐标，求出三角形ABC面积即可；②如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，利用待定系数法求出直线BC解析式，与抛物线对称轴联立求出H坐标即可；（3）在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB 相似，分两种情况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时；（ii）当△ACB∽△MBA时，利用相似三角形的判定与性质，确定出m的值即可．解答：解：（1）∵抛物线过G（2，2），∴把G坐标代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得：m=4；（2）①令y=0，得到﹣（x+2）（x﹣m）=0，解得：x1=﹣2，x2=m，∵m＞0，∴A（﹣2，0），B（m，0），把m=4代入得：B（4，0），∴AB=6，令x=9，得到y=2，即C（0，2），∴OC=2，则S△ABC=×6×2=6；②∵A（﹣2，0），B（4，0），∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）的对称轴为x=1，如图1，连接BC交对称轴于点H，由对称轴的性质和两点之间线段最短的性质可得：此时AH+CH=BH+CH=BC最小，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B与C坐标代入得：，解得：，∴直线BC解析式为y=﹣x+2，令x=1，得到y=，即H（1，）；（3）在第四现象内，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似，分两种情况考虑：（i）当△ACB∽△ABM时，则有=，即AB2=AC•AM，∵A（﹣2，0），C（0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=45°，∠BAM=45°，如图2，过M作MN⊥x轴，交x轴于点N，则AN=MN，∴OA+ON=2+ON=MN，设M（x，﹣x﹣2）（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=2m，即M（2m，﹣2m﹣2），∴AM==2（m+1），∵AB2=AC•AM，AC=2，AB=m+2，∴（m+2）2=2•2（m+1），解得：m=2±2，∵m＞0，∴m=2+2；（ii）当△ACB∽△MBA时，则=，即AB2=CB•MA，∵∠CBA=∠BAM，∠ANM=∠BOC=90°，∴△ANM∽△BOC，∴=，∵OB=m，设ON=x，∴=，即MN=（x+2），令M（x，﹣（x+2））（x＞0），把M坐标代入抛物线解析式得：﹣（x+2）=﹣（x+2）（x﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∵m＞0，∴x=m+2，即M（m+2，﹣（m+4）），∵AB2=CB•MA，CB=，AN=m+4，MN=（m+4），∴（m+2）2=•，整理得：=0，显然不成立，综上，在第四象限内，当m=2+2时，抛物线上存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似．点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及两点之间线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
四川省资阳市2015年中考数学试卷(含答案解析)
资阳市2015年中考数学试卷全卷分为第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2 •选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目.的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第I卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意。
1. -6的绝对值是A. 6B. -6C.-61 D. ——6考点：绝对值.•分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值. 解答：解：6|=6,故选：A.点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数. 2•如图1是一个圆台，它的主视图是考点：简单几何体的三视图．分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形．解答：解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列运算结果为a6的是2 3 2 3 2 3 8 2A . a + a B. a a C. （—a ）D. a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．. 分析：根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．解答：解：A、a3%2不能合并，故A错误；B、a2?a3=a5，故 B 错误；C、（- a2?）3= - a6,故 C 错误；D、a8%2=a6，故 D 正确；故选 D ．点评：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握．4．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A ．3 , 8B ．3 , 3C ．3, 4D ．4 , 3考点：众数；中位数．. 分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8,3 出现了2 次,出现的次数最多,则众数是3 ．处于中间位置的那个数是4,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是4；点评：本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.5.如图2,已知AB // CD, / C=70 ° / F=30 °则/ A的度数为A. 30 °B. 35 °C. 40 °D. 45 °考点：平行线的性质.• 专题：计算题.分析：先根据平行线的性质得/ BEF = / C=70°,然后根据三角形外角性质计算/ A的度数. 解答：解：AB// CD ,•••/ BEF = / C=70° ,•// BEF = / A+/ F,•••/ A=70°- 30° =40°.故选C.点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补;两直线平行，内错角相等.6.如图3,已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数—2、1、2、3,则表示数3—- 5的点P应落在线段 A O B C DA. AO 上r “」-3 41 0 1 2 3 4 B . OB 上图孑C. BC 上 D . CD 上考点：估算无理数的大小；实数与数轴.分析：根据估计无理数的方法得出0V 3- _< 1，进而得出答案.解答：解：T 2< "< 3,• 0< 3 - "；f h< 1 ,B故表示数3- "：' 2■的点P应落在线段OB上.故选：B .点评：此题主要考查了估算无理数的大小，得出匸的取值范围是解题关键.7.若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD —定是A .矩形C .对角线相等的四边形D .对角线互相垂直的四边形考点：中点四边形.•分析：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行 四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由 此得解. 解答：已知：如右图，四边形EFGH 是矩形，且 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形. 证明：由于 E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点， 根据三角形中位线定理得： EH // FG // BD , EF // AC // HG ; •••四边形EFGH 是矩形，即EF 丄FG , ••• AC 丄 BD ,故选：D .点评：本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三 角形的中位线定理解答.&如图4, AD 、BC 是O O 的两条互相垂直的直径，点P 从点0出发，沿C T DO的路线匀速运动，设/ APB=y （单位：度），那么y 与点P 运动的时间x （单位：秒）的关B .菱形考点：动点问题的函数图象. •分析：根据图示，分三种情况：(1)当点P 沿O f C 运动时；(2)当点P 沿C T D 运动时;(3)当点P 沿D T O 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点P 运动的时 间x (单位：秒)的关系图是哪个即可.解答：解：(1)当点P 沿O T C 运动时， 当点P 在点0的位置时，y=90° , 当点P 在点C 的位置时， •/ OA=OC , ••• y=45° ,••• y 由90°逐渐减小到45° (2) 当点P 沿C T D 运动时， 根据圆周角定理，可得 y 三90°+ 2=45° (3) 当点P 沿D T O 运动时， 当点P 在点D 的位置时，y=45° , 当点P 在点0的位置时，y=90°, • y 由45°逐渐增加到90° 故选：B .点评：(1)此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信 息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.系图是(2)此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.考点：平面展开-最短路径问题.分析：将容器侧面展开，建立 A 关于EF 的对称点A',根据两点之间线段最短可知 A B 的 长度即为所求. 解答：解：如图：•••高为12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 3cm 的点B 处有一饭粒, 此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，/• AD=5cm , BD=12 - 3+AE=12cm ,•••将容器侧面展开，作 A 关于EF 的对称点A', 连接A B ，贝U AB 即为最短距离， A B=二’|「屮 |i ：-=13（ Cm）•故选：A .点评：本题考查了平面展开——最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股 定理进行计算是解题的关键•同时也考查了同学们的创造性思维能力.10 .如图 6，在△ ABC 中，/ ACB=90o, AC=BC=1 , E 、F 为线段 AB 上两动点，且/ ECF=45 °过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点 M ,垂足分别为H 、G.现有以下结论：①AB= 2 ;-6 -9•如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm ,底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部 蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 行的最短路径是A • 13cmB • 2 61 cm 3 cm 的点B 处有一饭粒，此时一只3 cm 的点A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬 C • . 61 cm D •2 34 cm图5②当点E与点B重合时，MH =〔：③AF+BE=EF :④MG?MH=］，其中正确结论为2 2A .①②③B .①③④C.①②④ D .①②③④考点：相似形综合题.•分析：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG // BC,四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是厶ACB的中位线，从而作出判断；③如图2所示，SAS可证△ ECF◎△ ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；④根据AA可证△ ACE BFC，根据相似三角形的性质可得AF?BF=AC?BC=1，由题意知四边形CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG?MH=—AE X 二BF=_AE?3F=—AC?3C=，依此即可作出判断.2 2 2 2 2解答：解：①由题意知，△ ABC是等腰直角三角形，二ABi -二廿工：，故①正确;②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合,••• MB 丄BC,Z MBC=90°,•/ MG 丄AC,•••/ MGC=90°=Z C= / MBC ,••• MG // BC,四边形MGCB是矩形，••• MH=MB = CG,•••/ FCE =45° = / ABC ,Z A= / ACF =45°,• CE=AF=BF,• FG是厶ACB的中位线，•• GC= AC=MH，故②正确；2③如图2所示，•/ AC=BC,Z ACB=90°,•••/ A=Z 5=45°.将厶ACF顺时针旋转90°至厶BCD ,贝U CF=CD，/ 仁/4，/ A= / 6=45°; BD=AF ;•••/ 2=45°,•••/ 1+ / 3= / 3+ / 4=45°,•••/ DCE= / 2.在厶ECF和厶ECD中，r CF=CD•Z2=ZDCE,CE=CEL•△ ECF 也厶ECD ( SAS),• EF=DE.•••/ 5=45° , •••/ BDE=90° ,••• DE 2=BD 2+BE 2,即即 E 2=AF 2+BE 2,故③错误；④ •••/ 7= / 1+ / A=Z 1+45°= / 1 + Z 2= / ACE ,•••/ A=Z 5=45° , • △ ACEBFC , • v ' ..,BC BF• AF?BF=AC?BC=1 ,由题意知四边形 CHMG 是矩形， • MG // BC , MH=CG , MG // BC , MH // AC ,CH^E . CG =世「=「；—=、，U . VIL I =:;=-故④正确. 故选：C .点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的 判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股 定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.第口卷（非选择题 共90 分）、填空题： （本大题共6个小题，每小题 3分，共18分） 11•太阳的半径约为 696000千米，用科学记数法表示为 __________ 千米. 考点：科学记数法一表示较大的数.心A E；MH= BF ，2MG?MHBF= A E ?B F = ,AC ?B C=,分析：科学记数法的表示形式为axio n的形式，其中1<ai< 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值〉10时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.解答：解：将696 000千米用科学记数法表示为 6.96 >105千米.点评：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 a xi0n的形式，其中1<ai< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________ .考点：多边形内角与外角.•分析：任何多边形的外角和是360°即这个多边形的内角和是3X360°. n边形的内角和是（n-2）?180°如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数.解答：解：设多边形的边数为n,根据题意，得（n-2）?180=3X 36Q解得n=8.则这个多边形的边数是 &点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决. 考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.13. 某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有______ 人.考点：用样本估计总体.•分析：先求出每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案.解答：解：根据题意得：1200 X =240 （人）,7+10+14+19答：估计每周课外阅读时间在1〜2 （不含1）小时的学生有240人；故答案为：240.点评：本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想.14. 已知：（a +6 $ + J b2 -2b -3 =0，则2b2—4b —a 的值为___________ .考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出a的值，和2b2- 2b=6，进而可求出2b2- 4b- a的值.解答：解：•••（a+6）2+ —三—=0,2••• a+6=0 , b2- 2b- 3=0 ,解得，a=- 6, b2- 2b=3,可得2b2- 2b=6,贝U 2b2- 4b - a=6 -（ - 6）=12 ,故答案为12.点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.15. 如图7,在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线I // y轴，且直线I分别与反比例函数y =8（x> 0）和y』（x> 0）的图象交于P、Q两点，若S MOQ=14 ,x x则k的值为___________ .k的几何意义.考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数分析：由于S M°Q=S A OMQ+S S MP,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|+ ：为8|=14,2 2然后结合函数y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的k的值.x解答：解：T S A PO Q=S^OMQ+S^ OMP ,•••|k|+ X|8|=14,2 2•••|k|=20,而k v 0,• k= - 20.故答案为-20.点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变.也2考查了反比例函数与一次函数的交点问题.216. 已知抛物线p：y=ax+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC'为抛物线p的梦之星”直线•若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2,则这条抛物线的解析式为考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.专题：新定义.分析：先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交点C的坐标为（1, 4）,再求出梦之星"抛物线y=x2+2x+1的顶点A坐标（-1, 0）,接着利用点C和点C关于x轴对称得到C （1,- 4）,则可设顶点式y=a （x- 1）2- 4,然后把A点坐标代入求出a的值即可得到原抛物线解析式.解答：解：••• y=x 2+2x+ 仁（x+1） 2, A 点坐标为（-1, 0）, 解方程组”占加+1得$"1或产\L y=2x+2[v=0 〔尸4•••点C 的坐标为（1 , 4）, •••点C 和点C 关于x 轴对称， 二 C （ 1，- 4）,设原抛物线解析式为 y=a （x - 1） 2-4, 把A （- 1, 0）代入得4a - 4=0，解得a=1, •原抛物线解析式为 y= （x - 1） 2- 4=x - 2x - 3. 故答案为y=x - 2x - 3.点评：本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数y=ax 2+bx+c （a , b , c 是常数，a ^0 与x 轴的交点坐标，令 y=0，即ax 2+bx+c=0，解关于x 的一元二次方程即可求得交点横坐 标.△ =b 2- 4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数，△ =b 2- 4ac > 0时，抛物线与x 轴有2个 交点；△ =b 2 - 4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△ =b 2- 4ac v 0时，抛物线与x 轴没 有交点.三、解答题： （本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。
遂宁市2015年中考化学试卷及答案+解析(word版)
四川省遂宁市2015年中考化学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，满分21分）1．下列变化中，属于化学变化的是（）A．玻璃碎了B．柴梗被折断C．干冰升华D．镁带燃烧考点：化学变化和物理变化的判别．专题：物质的变化与性质．分析：化学变化是指有新物质生成的变化，物理变化是指没有新物质生成的变化，化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成；据此分析判断．解答：解：A、玻璃碎了过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．B、柴梗被折断过程中只是形状发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．C、干冰升华过程中只是状态发生改变，没有新物质生成，属于物理变化．D、镁带燃烧过程中有新物质氧化镁生成，属于化学变化．故选D．点评：本题难度不大，解答时要分析变化过程中是否有新物质生成，若没有新物质生成属于物理变化，若有新物质生成属于化学变化．2．（3分）（2015•遂宁）下列实验基本操作中，正确的是（）A．检查装置气密性B．向试管中加入锌粒C．读取液体体积D．点燃酒精灯考点：检查装置的气密性；测量容器-量筒；加热器皿-酒精灯；固体药品的取用．专题：常见仪器及化学实验基本操作．分析：A．根据检查装置气密性的方法进行分析判断．B．根据向试管中装块状或颗粒状固体药品的方法进行分析判断．C．读取量筒内液体体积时视线应与凹液面最低处保存水平．D．根据酒精灯的使用方法进行分析判断．解答：解：A、检查装置气密性的方法：把导管的一端浸没在水里，双手紧贴容器外壁，若导管口有气泡冒出，装置不漏气；图中所示操作正确．B、向试管中装锌粒时，先将试管横放，用镊子把锌粒放在试管口，再慢慢将试管竖立起来，图中所示操作错误．C、读取量筒内液体体积时视线应与凹液面最低处保存水平，图中所示操作错误．D、使用酒精灯时要注意“两查、两禁、一不可”，禁止用一酒精灯去引燃另一酒精灯，图中所示操作错误．故选A．点评：本题难度不大，熟悉各种仪器的用途及使用注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．3．（3分）（2015•遂宁）人体缺碘会引起甲状腺肿大，幼儿缺碘影响生长发育，造成思维迟钝．食盐中通常加入一定量的碘酸钾（KIO3），补充人体需要的碘元素．结合图中信息判断，下列叙述中，正确的是（）A．碘元素属于金属元素B．碘的相对原子量是126.9gC．碘离子（I﹣）的核外电子数为54D．碘是人体必需的微量元素，摄入越多越好考点：元素周期表的特点及其应用；原子结构示意图与离子结构示意图．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：利用图中提供的信息，以及元素对人体健康的作用来解答此题．解答：解：A、利用图中提供的信息知，碘元素核外最外层电子数为7，易得到电子形成稳定结构，属于非金属元素，故A错．B、利用图中提供的信息知，碘的相对原子质量量是126.9g，而不是碘的相对原子量是126.9g，故B错．C、利用图中提供的信息知，碘酸钾中含有碘元素，碘离子（I﹣）是碘原子获得1个电子形成的，所以碘离子（I﹣）的核外电子数为54，故C对．D、碘元素虽然是身体不可缺少的成分，但并不是越多越好，食盐多了对身体也不好，故D错．故选C．点评：本题主要考查读取元素周期表中的信息能力及了解合理膳食的原则．4．（3分）（2015•遂宁）为了维持人体的健康生命活动，人体不同器官的体液保持一定的酸碱度范围：体液血液唾液胃液pH 7.35﹣7.45 6.6﹣7.2 0.9﹣1.5根据上表可知，正常情况下，下列叙述中正确的是（）A．人的血液一定呈碱性B．人的胃液一定能使紫色石蕊试液变成蓝色C．人的唾液一定呈酸性D．用pH试纸能够精确测定以上体液的pH考点：溶液的酸碱性与pH值的关系；酸碱指示剂及其性质．专题：常见的酸酸的通性．分析：A、根据当溶液的pH大于7时，呈碱性进行分析判断．B、根据胃液的酸碱性以及紫色石蕊试液的变色情况判断．C、根据当溶液的pH等于7时，呈中性；当溶液的pH小于7时，呈酸性；当溶液的pH大于7时，呈碱性进行分析判断．D、根据pH试纸测得的结果是整数判断．解答：解：A、血液的pH为7.35﹣7.45，大于7，显碱性，故选项正确．B、胃液的pH为0.9﹣1.5，小于7，显酸性，因此人体的胃液能使紫色石蕊试液变红，故选项错误；C、人的唾液pH为46.6﹣7.2，可能显酸性、中性或碱性，故选项错误．D、pH试纸测得的结果是整数，不精确，故选项错误．故选：A．点评：本题难度不大，掌握溶液的酸碱性和溶液pH大小之间的关系是正确解题的关键．5．（3分）（2015•遂宁）甲烷和水反应可以制水煤气（混合气体），其反应的微观示意图如图所示：根据以上微观示意图得出的结论中，正确的是（）A．反应前后各元素的化合价均不变B．水煤气的成分是一氧化碳和氧气C．该反应中含氢元素的化合物有3种D．该反应的化学方程式中，反应物甲烷和水的计量数之比为1：1考点：微粒观点及模型图的应用；单质和化合物的判别；有关元素化合价的计算．专题：化学反应模拟图型．分析：根据反应的微观示意图分析，反应物是甲烷和水，生成物是一氧化碳和氢气，反应的化学方程式为CH4+H2O CO+3H2，据此分析解答即可．解答：解：由图示可知，该反应的反应物是甲烷和水，生成物是一氧化碳和氢气，反应的化学方程式为：CH4+H2O CO+3H2．A、该反应的生成物中有单质生成，一定有化合价发生改变，故错；B、水煤气的成分是一氧化碳和氢气，故错．C、由上述方程式可知，该反应中含氢元素的化合物有2种，故错；D、由方程式可知，反应物甲烷和水的计量数之比为1：1，故对．故选D．点评：本题主要考查了化学反应中微观粒子方面的知识，明确每个模型表示的含义，这是解决这类题目的关键．6．（3分）（2015•遂宁）下列各组物质在溶液中能大量共存，且溶液呈无色的是（）A．H2SO4、BaCl2、KNO3B．C uSO4、H2SO4、Ca（NO3）2C．N aCl、KNO3、NaOH D．K2CO3、Ca（OH）2、NH4NO3考点：离子或物质的共存问题．专题：物质的分离、除杂、提纯与共存问题．分析：根据各离子之间不能反应，不能有带色的离子分析，A、根据硫酸根离子和钡离子会生成沉淀进行分析，B、根据铜离子在溶液中显蓝色进行判断，C、根据各离子之间不能反应，没有带色的离子；D、根据碳酸根离子会和钙离子反应生成碳酸钙判断；解答：解：A、硫酸根离子离子和钡离子能够发生反应而生成硫酸钡沉淀，不能共存，故错误，B、铜离子在溶液中显蓝色，而本题要求的是无色，故错误，C、各个物质的离子之间不会发生反应生成水、气体、沉淀，所以可以共存，故正确，D、钙离子和碳酸根离子能够发生反应而生成碳酸钙沉淀不能共存，故错误，故选C．点评：在解此类题时，主要判断各物质的离子之间能否发生反应和有无带色离子的存在．7．（3分）（2015•遂宁）下列实验操作中，能达到目的是（）选项实验目的实验操作A 鉴别CO2和N2用燃着的木条B 除去氢气中的HCl和水蒸气依次通过盛氢氧化钠、浓硫酸的装置C 除去FeCl3溶液中的CuCl2加入过量的铁粉、过滤D 鉴别烧碱溶液和纯碱溶液分别取两种溶液少量，加入几滴酚酞试液A．A B．B C．C D．D考点：化学实验方案设计与评价；常见气体的检验与除杂方法；盐的化学性质；酸、碱、盐的鉴别．专题：简单实验方案的设计与评价．分析：A、根据氮气和二氧化碳都不会支持燃烧进行分析；B、根据氯化氢能够和氢氧化钠反应，浓硫酸具有吸水性分析；C、根据铁和氯化铜反应产生的是氯化亚铁分析；D、根据烧碱和纯碱溶液都显碱性分析．解答：解：A、氮气和二氧化碳都不会助燃，将燃着的木条伸入氮气和二氧化碳中的都熄灭，现象相同，故不能达到实验目的；B、氯化氢能够和氢氧化钠反应而除去氯化氢杂质，浓硫酸具有吸水性，可以除去水蒸气，最后得到干燥纯净的氢气，故能达到实验目的；C、铁和氯化铜反应产生的是氯化亚铁，而要的是氯化铁，故不能达到实验目的；D、烧碱和纯碱溶液都显碱性，都能使酚酞试液变成红色，现象相同，故不能达到实验目的；故选项为：B．点评：本题考查了常见的鉴别和除杂，是中考常见题型，鉴别时要利用所要鉴别物质的性质差别，设计实验，实验中出现明显的现象差异，达到鉴别物质的目的；除杂时注意除杂质的同时不要引入新的杂质．二、填空与简答题（本大题共4小题，每空2分，满分28分）8．（4分）（2015•遂宁）化学用语是化学学科的专用工具，用化学用语表示：（1）3个铁原子3Fe；（2）空气中含量最多的气体N2．考点：化学符号及其周围数字的意义．专题：化学用语和质量守恒定律．分析：（1）原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字．（2）空气中含量最多的气体是氮气，写出其化学式即可．解答：解：（1）由原子的表示方法，用元素符号来表示一个原子，表示多个该原子，就在其元素符号前加上相应的数字，故3个铁原子表示为：3Fe．（2）空气中含量最多的气体是氮气，氮气属于气态非金属单质，在元素符号的右下角写上表示分子中所含原子数的数字，其化学式为：N2．故答案为：（1）3Fe；（2）N2．点评：本题难度不大，掌握常见化学用语（原子符号、化学式等）的书写方法是正确解答此类题的关键．9．（6分）（2015•遂宁）根据图中a、b、c三种固体物质的溶解度曲线，回答下列问题：（1）t2℃，a的物质的溶解度为50g：（2）t1℃时，将接近饱和的c物质的变成该物质的饱和溶液，可采用加入c物质（或升高温度、蒸发水）．（任填一种方法即可）（3）t2℃时．将a、b、c三种物质的饱和溶液，分别降溫至t1℃时，所得溶液中溶质质置分数的大小关系是CA．a＞b＞c B．b＞a=c C．b＞a＞c．考点：固体溶解度曲线及其作用；饱和溶液和不饱和溶液相互转变的方法；溶质的质量分数、溶解性和溶解度的关系．专题：溶液、浊液与溶解度．分析：（1）据溶解度曲线可知某温度下物质的溶解度；（2）不饱和溶液变为饱和溶液的一般方法是加入溶质、蒸发溶剂、降温；（3）据饱和溶液溶质的质量分数计算方法及物质的溶解度随温度变化情况分析解答．解答：解：（1）由图可知：t2℃时a的物质的溶解度为50g；（2）c的溶解度随温度升高而减小，所以t1℃时，将接近饱和的c物质的变成该物质的饱和溶液，可采用加入c物质、蒸发溶剂、升高温度的方法；（3）t2℃时．将a、b、c三种物质的饱和溶液，分别降溫至t1℃时，ab的溶解度减小，析出晶体，但依然是饱和溶液，溶质的质量分数减小，c的溶解度变大，溶质、溶剂的质量不变，溶质的质量分数与降温前相等；饱和时溶质的质量分数=×100%，即溶解度越大质量分数也就越大，而t1℃时b的溶解度大于a的溶解度大于t2℃时c的溶解度，故所得溶液中溶质质置分数的大小关系是b＞a＞c；股答案为：（1）50g；（2）加入c物质（或升高温度、蒸发水）；（3）C．点评：了解溶解度曲线的意义、饱和溶液中溶解度大则溶质的质量分数大、饱和溶液和不饱和溶液之间的相互转化方法即可顺利解答．10．（10分）（2015•遂宁）化学就在我们身边，它与我们的生活息息相关．（1）下列是家庭厨房的一些常用物品：A．大米B．食盐C．莱籽油D．食醋E．铁锅F．食品保鲜膜．从其中选择适当的物品，回答有关问题：（用宇母填写）①主要为我们提供糖类的食品是A．②主要由合金制作的物品是E．（2）炒菜时，锅内热油着火，此时可用锅盖盖灭，其原理是隔绝空气．（3）在实验室小坤同学发现：盛氢氧化钠溶液的试剂瓶用橡皮塞，盛盐酸的试剂瓶用玻璃塞，对此他产生疑惑．课后査阅资料知道：玻璃中含有的少量二氧化硅（SiO2）能与氢氧化钠（NaOH）反应，生成有粘性的硅酸钠（Na2SiO3），容易将瓶和塞粘在一起，很难开启．硅酸钠（Na2SiO3）中Si的化合价为﹢4．（4）一氧化碳与氢气在一定条件下，发生反应的化学方程式是：2C0+4H2X+C2H5OH 则X的化学式为H2O．考点：食品、药品与健康食品中的有机营养素；合金与合金的性质；有关元素化合价的计算；质量守恒定律及其应用；灭火的原理和方法．专题：化学式的计算；化学用语和质量守恒定律；化学与生活．分析：（1）根据大米中富含糖类，食盐属于无机盐，菜籽油富含油脂，食醋属于调味品，铁锅是铁和碳的合金，食品保鲜膜是聚乙烯塑料进行分析；（2）根据灭火的原理进行分析；（3）根据化合价代数和为零进行分析；（4）根据质量守恒定律进行分析．解答：解：（1）大米中富含糖类，食盐属于无机盐，菜籽油富含油脂，食醋属于调味品，铁锅是铁和碳的合金，食品保鲜膜是聚乙烯塑料，所以①主要为我们提供糖类的食品是A，②主要由合金制作的物品是E；（2）通过分析灭火的原理可知，炒菜时，锅内热油着火，此时可用锅盖盖灭，其原理是隔绝空气；（3）在硅酸钠中，钠元素显示+1价，氧元素显示﹣2价，所以Si的化合价为+4；（4）根据质量守恒定律可知，在化学反应前后，原子个数不变，所以X的化学式为H20．故答案为：（1）①A；②E；（2）隔绝空气；（3）﹢4；（4）H20．点评：本题考查知识点较多，但难度不大，需要在平时的学习中加强记忆．11．（8分）（2015•遂宁）A﹣H都是初中化学常见物质．其中A、B的组成元素相同，且常温下都是无色液体；H是蓝色沉淀．X、Y都是氧化物，其中X是黑色粉末状固体，Y常用作食品干燥剂，Z是红色固体．它们之间有如图转化关系．根据上述信息，回答下列问题：（1）反应①中X起催化作用．（2）反应②的化学方程式CaO+H2O=Ca（OH）2．（3）反应⑤的化学方程式CuSO4+Ca（OH）2=Cu（OH）2↓+C aSO4．此反应的基本反应类型是复分解反应．考点：物质的鉴别、推断；反应类型的判定；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：框图型推断题．分析：根据A﹣H都是初中化学常见物质，Y常用作食品干燥剂，所以Y是氧化钙，A、B的组成元素相同，且常温下都是无色液体，X是黑色粉末状固体，氧化钙会与B反应是B是水，A是过氧化氢溶液，过氧化氢分解生成水和氧气，所以C是氧气，X是二氧化锰，Z是红色固体，所以Z是铜，E是氧化铜，氧化铜和硫酸反应生成硫酸铜和水，所以F是硫酸铜，氧化钙和水反应生成氢氧化钙，所以D是氢氧化钙，氢氧化钙和硫酸铜反应生成硫酸钙和氢氧化铜沉淀，H是蓝色沉淀，所以H是氢氧化铜，G是硫酸钠，然后将推出的物质进行验证即可．解答：解：（1）A﹣H都是初中化学常见物质，Y常用作食品干燥剂，所以Y是氧化钙，A、B的组成元素相同，且常温下都是无色液体，X是黑色粉末状固体，氧化钙会与B反应是B是水，A是过氧化氢溶液，过氧化氢分解生成水和氧气，所以C是氧气，X是二氧化锰，Z是红色固体，所以Z是铜，E是氧化铜，氧化铜和硫酸反应生成硫酸铜和水，所以F是硫酸铜，氧化钙和水反应生成氢氧化钙，所以D是氢氧化钙，氢氧化钙和硫酸铜反应生成硫酸钙和氢氧化铜沉淀，H是蓝色沉淀，所以H是氢氧化铜，G 是硫酸钠，经过验证，推导正确，所以X是二氧化锰，起催化作用；（2）反应②是氧化钙和水反应生成氢氧化钙，化学方程式为：CaO+H2O=Ca（OH）2；（3）反应⑤是氢氧化钙和硫酸铜反应生成硫酸钙和氢氧化铜沉淀，化学方程式为：CuSO4+Ca（OH）2=Cu（OH）2↓+CaSO4，该反应属于复分解反应．故答案为：（1）催化作用；（2）CaO+H2O=Ca（OH）2；（3）CuSO4+Ca（OH）2=Cu（OH）2↓+CaSO4，复分解．点评：在解此类题时，首先将题中有特征的物质推出，然后结合推出的物质和题中的转化关系推导剩余的物质，最后将推出的各种物质代入转化关系中进行验证即可．三、实验与探究（本大题共2小题，每空2分，满分14分）12．（8分）（2015•遂宁）实验室部分仪器或装置如图所示．请回答下列问题：（1）图中标号①仪器的名称试管．（2）若要组装一套过氧化氢溶液制取氧气的装置，可选择图中的BC或BE填写装置的字母代号）为发生装置，其中发生反应的化学方程式为2H2O22H2O+O2↑，若用C装置收集氧气，检验氧气是否收集满的方法是将带火星的木条放于瓶口，若木条复燃则满．考点：氧气的制取装置；氧气的收集方法；氧气的检验和验满；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：常见气体的实验室制法、检验、干燥与净化．分析：（1）根据实验室常用仪器解答；（2）根据实验室中制取气体根据反应物的状态和反应条件确定实验室制取氧气的发生装置；了解氧气的验满方法；解答：解：（1）根据实验室常用仪器可知：①是试管；（2）若要组装一套用过氧化氢制取氧气的发生装置，该反应不需加热，属于固液常温型，故选发生装置B，氧气的密度比空气大且不易溶于水，故可用向上排空气法收集或排水法收集；反应方程式是：2H2O22H2O+O2↑；检验氧气是否收集满的方法是用带火星的木条伸到集气瓶口，如果复燃，则证明已满．答案：（1）试管（2）BE或BD 2H2O22H2O+O2↑；将带火星的木条放于瓶口，若木条复燃则满点评：熟练掌握实验室中制取气体的发生装置和收集装置的选择依据，并能作出正确的选择，记住常见气体制取的反应原理，并能够正确书写文字表达式．13．（6分）（2015•遂宁）根据下列图示的探究过程，回答下列问题：（1）操作①的名称过滤．（2）图中固体中含有的物质（化学式）Fe、Ag．（3）写出步骤②发生反应的化学方程式Fe+2HCl=FeCl2+H2↑．考点：金属的化学性质；书写化学方程式、文字表达式、电离方程式．专题：金属与金属材料．分析：根据金属活动性顺序可知，铁比银活泼，没有锌活泼，会置换出硝酸银中的银，不会置换出硝酸锌中的锌，反应后的固体中加入稀盐酸，会产生无色气体，所以铁是过量的，然后结合题中的问题进行解答．解答：解：金属活动性顺序可知，铁比银活泼，没有锌活泼，会置换出硝酸银中的银，不会置换出硝酸锌中的锌，反应后的固体中加入稀盐酸，会产生无色气体，所以铁是过量的．（1）经过操作①后分离出了固体和液体，所以操作①是过滤；（2）通过推导可知，固体中含有的物质Fe、Ag；（3）步骤②发生的反应是铁和盐酸反应生成氯化亚铁和氢气，化学方程式为：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑．故答案为：（1）过滤；（2）Fe、Ag；（3）Fe+2HCl=FeCl2+H2↑．点评：本题主要考查了金属活动性顺序的应用，难度不大，需要在平时加强训练即可完成．四、计算题（本大题共1小题，满分7分）14．（7分）（2015•遂宁）请根据如图所示的实验过程和提供的数据（步骤②产生的气体全部逸出），完成下列问题：（1）该反应产生的CO2气体质量为 4.4g．（2）计算反应后所得溶液中溶质质量分数（写出计算过程）考点：根据化学反应方程式的计算；有关溶质质量分数的简单计算．专题：综合计算（图像型、表格型、情景型计算题）．分析：碳酸钠和稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳；反应前后的质量差即为反应生成二氧化碳的质量，根据二氧化碳的质量可以计算碳酸钠的质量和生成的氯化钠的质量，进一步可以计算反应后所得溶液中溶质质量分数．解答：解：（1）生成二氧化碳的质量为：22.3g+100g+82.1g﹣200.0g=4.4g，故填：4.4．（2）设碳酸钠的质量为x，生成氯化钠的质量为y，Na2CO3+2HCl═2NaCl+H2O+CO2↑，106 117 44x y 4.4g==，x=10.6g，y=11.7g，反应后所得溶液中溶质氯化钠的质量分数为：×100%=11.7%，答：反应后所得溶液中溶质氯化钠的质量分数为11.7%．点评：差量法在计算中的应用很广泛，解答的关键是要分析出物质的质量差与要求的未知数之间的关系，再根据具体的数据求解．。
2023四川省遂宁市数学中考真题及答案
2023年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．3a2﹣a2＝3C．a3•a＝a4D．（a﹣1）2＝a2﹣13．（4分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）A．0.5×10﹣6B．0.5×10﹣7C．5×10﹣6D．5×10﹣74．（4分）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥5．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）A．B．C．D．6．（4分）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）7．（4分）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A．B．C．D．8．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤39．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M ．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 三角形．12．（4分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 ．13．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．14．（4分）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD ，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 ．15．（4分）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．17．（7分）先化简，再求值：•（1+），其中x＝（）﹣1．18．（8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A类B类C类D类阅读时长t（小时）0≤t＜11≤t＜22≤t＜3t≥3频数8m n4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了 名学生，m＝ ，n＝ ；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当直线l⊥BD时，连结BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．20．（9分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？22．（9分）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记录表：实践探究活动记录表活动内容测量湖边A、B两处的距离成员组长：××组员：××××××××××××工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：因为湖边A 、B 两处的距离无法直接测量，数据勘测组在湖边找了一处位置C ，可测量C 处到A 、B 两处的距离，通过测角仪可测得∠A 、∠B 、∠C 的度数．∠A ＝30°∠B ＝45°角的度数∠C ＝105°BC ＝40.0米测量数据边的长度AC ＝56.4米数据处理组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现不需要勘测组的全部数据就可以计算出A 、B 之间的距离．于是数据处理组写出了以下过程，请补全内容．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°， ．（从记录表中再选一个条件填入横线）求：线段AB 的长（为减小结果的误差，若有需要，取1.41，取1.73，取 2.45进行计算，最后结果保留整数．）23．（10分）如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝的图象交于A （﹣4，1），B （m ，4）两点．（k 1，k 2，b 为常数）（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出不等式k 1x +b ＞的解集；（2）P 为y 轴上一点，若△PAB 的面积为3，求P 点的坐标．24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M．交BC的延长线于点N且∠ADM＝∠DAC．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）求证：AD2＝AB•CN；（3）当AB＝6，sin∠DCA＝时，求AM的长．25．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点O（0，0），对称轴过点B（2，0），直线l过点C（2，﹣2）且垂直于y轴．过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当BM：MQ＝3：5时，求点N的坐标；（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连结PQ、PO ，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2，求的最大值．2023年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）已知算式5□（﹣5）的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】分别代入“+”、“﹣”、“×”、“÷”符号进行计算即可．【解答】解：A、5+（﹣5）＝0，符合题意；B、5﹣（﹣5）＝10，不符合题意；C、5×（﹣5）＝﹣25，不符合题意；D、5÷（﹣5）＝﹣1，不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加、减、乘、除运算法则．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（﹣a）2＝﹣a2B．3a2﹣a2＝3C．a3•a＝a4D．（a﹣1）2＝a2﹣1【分析】利用完全平方公式，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，故A不符合题意；B、3a2﹣a2＝2a2，故B不符合题意；C、a3•a＝a4，故C符合题意；D、（a﹣1）2＝a2﹣2a+1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查完全平方公式，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．（4分）纳米是表示微小距离的单位，1纳米＝0.000001毫米，而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知1纳米是多么的小．中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米．0.5纳米相当于0.0000005毫米，数据0.0000005用科学记数法可以表示为（ ）A．0.5×10﹣6B．0.5×10﹣7C．5×10﹣6D．5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.0000005用科学记数法表示为5×10﹣7．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（4分）生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是（ ）A．正方体B．圆锥C．圆柱D．四棱锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可．【解答】解：A、该正方体的三视图都是正方形，符合题意；B、该圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、该圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，不符合题意；D、该四棱锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是画有对角线的矩形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的轮廓线都应表现在三视图中．5．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组（ ）A．B．C．D．【分析】根据“乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得．故选：D．【点评】本题考查了数学常识，由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（4分）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）A．（﹣1，0）B．（0，0）C．（0，1）D．（1，0）【分析】根据位似中心的定义作答．【解答】解：如图：△ABC与△DEF的对应顶点的连线相交于点（﹣1，0），则位似中心的坐标为（﹣1，0）．故选：A．【点评】本题主要考查了位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握“位似中心”的确定方法．7．（4分）为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次（击中边界或没有击中靶盘，则重投1次），投中“免一次作业”的概率是（ ）A．B．C．D．【分析】根据“免一次作业”部分的面积占大圆的比例得出结论即可．【解答】解：投中“免一次作业”的概率是×＝，故选：B．【点评】本题主要考查几何概率的知识，熟练掌握几何面积比例和概率的关系是解题的关键．8．（4分）若关于x的不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是（ ）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3【分析】用含a的式子表示出不等式的解，结合条件进行求解即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞a，∵不等式组的解集是x＞3，∴a≤3．故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是明确“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M ．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（ ）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）【分析】根据矩形的性质和直角三角形的性质，可以得到CP⊥AB时，CP取得最小值，此时MN取得最小值，然后即可求得点E的坐标．【解答】解：连接CP，∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∵PM⊥AC，PN⊥BC，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠PMC＝∠PNC＝∠ACB＝90°，∴四边形CMPN是矩形，∴MN＝CP，当CP⊥AB时，CO取得最小值，此时CP＝＝＝，AP＝＝＝，∴函数图象最低点E的坐标为（，），故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①分别判断a、b、c的符号，再判断abc的符号；②由对称轴为直线x＝﹣2，可知a与b的数量关系，消去b可得仅含a、c的解析式，找特定点可判断c﹣3a的符号．③用a与b的数量关系，可将原式化简得到关于t的不等式，再用函数的性质（t为全体实数）判断．④利用二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系即可判断．【解答】解：①因图象开口向下，可知：a＜0；又∵对称轴为直线x＝﹣2，∴﹣＝﹣2，整理得：b＝4a，即a、b同号．由图象可知，当x＝4时，y＜0，又∵对称轴为直线x＝﹣2，可知：当x＝0时，y＜0；即c＜0；∴abc＜0，故①正确．②由①得：b＝4a．代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0．即：a•（﹣1）2+4a•（﹣1）+c＞0，整理得：c﹣3a＞0，故②正确．③由①得：b＝4a．不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），等价于4a2﹣2a•4a≥at（at+4a），整得：（t+2）2≤0，∵t为全体实数，∴（t+2）2≥0，故③错误．④由题意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的两个根，从图象上看，因二次函数有对称性，x1、x2关于x＝﹣2对称，∴当且仅当m＜﹣2＜m+3时，存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，即当﹣5＜m＜﹣2时，满足题设，故④正确．故本题选：C．【点评】本题考查了二次函数字母系数与图象的关系、二次函数与一元二次方程的关系等知识．需综合利用二次函数的性质，不等式的性质解题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是 直角 三角形．【分析】设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，利用三角形内角和是180°，可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值，再将其代入3x°中即可得出结论．【解答】解：设这个三角形最小的内角是x°，则另外两内角的度数分别为2x°，3x°，根据题意得：x+2x+3x＝180，解得：x＝30，∴3x°＝3×30°＝90°，∴这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及解一元一次方程，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．12．（4分）若a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则代数式a+b﹣ab的值为 2 ．【分析】根据根与系数的关系得到a+b＝3，ab＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，∴a+b＝3，ab＝1，∴a+b﹣ab＝3﹣1＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．13．（4分）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 C12H26 ．【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．【解答】解：由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），…，∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），即十二烷的化学式为C12H26，故答案为：C12H26．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现C和H的变化特点．14．（4分）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD ，BD＝4，BC＝8，则AE的长为 5 ．【分析】根据平行四边形性质得到AD＝BC＝8，根据垂直的定义得到∠ADB＝90°，由作图知，MN垂直平分AB，求得AF＝AB＝2，EF⊥AB，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴＝4，由作图知，MN垂直平分AB，∴AF＝AB＝2，EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴AE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．15．（4分）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有 ①②④ ．（填序号）【分析】由AB＝AC＝BC，得∠BAC＝60°，因为AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，所以AE＝AD，∠EAD＝120°，则∠AED＝∠ADE＝30°，可判断①正确；由∠CAD＝∠BAE＝90°，推导出∠CAE＝∠DAB，可证明△CAE≌△DAB，得EC＝BD，可判断②正确；设BD交AE于点G，交CE于点O，可证明∠EOB＝90°，则∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，可根据勾股定理推导出DE2+BC2＝BE2+CD2，可求得BE2＝AB2+AE2＝18，CD2＝AD2+AC2＝32，BC2＝36，则DE＝≠2，可判断③错误；当直线l⊥BC时，作EF∥AD交直线l于点F，连接DF，可证明△EAF≌△ABC，则EF ＝AC＝AD，所以四边形ADFE是平行四边形，则M为线段DE的中点，可判断④正确，于是得到问题的答案．【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝×（180°﹣120°）＝30°，故①正确；∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，故②正确；如图1，设BD交AE于点G，交CE于点O，∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，∴DE＝＝＝≠2，故③错误；当直线l⊥BC时，如图2，作EF∥AD交直线l于点F，连接DF，∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠AEF＝∠BAC，∵∠ANB＝∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，∵EA＝AB，∴△EAF≌△ABC（ASA），∴EF＝AC＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴M为线段DE的中点，故④正确，故答案为：①②④．【点评】此题重点考查等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等角的补角相等、平行四边形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：2sin30°﹣+（2﹣π）0+（﹣1）2023．【分析】第一项用特殊角的三角函数值计算，第二项根据立方根的定义计算，第三项根据零指数幂运算法则计算，第四项根据有理数的乘方法则计算，从而得出计算结果．【解答】解：＝＝1﹣2+1﹣1＝﹣1【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．17．（7分）先化简，再求值：•（1+），其中x ＝（）﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝＝1﹣，∵x ＝（）﹣1＝2，∴原式＝1﹣＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值及负整数指数幂，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（8分）为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A 类B 类C类D 类阅读时长t（小时）0≤t ＜11≤t ＜22≤t ＜3t ≥3频数8m n4请根据图表中提供的信息解答下面的问题：（1）此次调查共抽取了 40 名学生，m＝ 18 ，n＝ 10 ；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是 162 度；（3）已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由A类的学生人数除以所占百分比得出此次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；（2）由360°乘以B类所占的比例即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）此次调查共抽取的学生人数为：8÷20%＝40（名），∴n＝40×25%＝10，∴m＝40﹣8﹣10﹣4＝18，故答案为：40，18，10；（2）扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是360°×＝162°，故答案为：162；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．【点评】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点O为对角线BD的中点，过点O的直线l分别与AD、BC所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）当直线l⊥BD时，连结BE、DF，试判断四边形EBFD的形状，并说明理由．【分析】（1）由AD∥BC，得∠ODE＝∠OBF，而OD＝OB，∠DOE＝∠BOF，即可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△DOE≌△BOF；（2）由OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD，得DE＝BE，DF＝BF，由△DOE≌△BOF ，得DE＝BF，则DE＝BE＝DF＝BF，所以四边形EBFD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵点O为对角线BD的中点，∴OD＝OB，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）．（2）解：四边形EBFD是菱形，理由如下：∵OD＝OB，直线l经过点O且l⊥BD，∴直线l是线段BD的垂直平分线，∴DE＝BE，DF＝BF，∵△DOE≌△BOF，∴DE＝BF，∵DE＝BE＝DF＝BF，∴四边形EBFD是菱形．【点评】此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定等知识，证明∠ODE＝∠OBF及直线l垂直平分线段BD是解题的关键．20．（9分）我们规定：对于任意实数a、b、c、d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3，2]*[5，1]＝3×5﹣2×1＝13．（1）求[﹣4，3]*[2，﹣6]的值；（2）已知关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，求m的取值范围．【分析】（1）用新定义运算法则列式计算；（1）先根据新定义得到x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，再把方程化为一般式，接着根据题意得到Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）[﹣4，3]*[2，﹣6]＝﹣4×2﹣3×（﹣6）＝10；（2）根据题意得x（mx+1）﹣m（2x﹣1）＝0，整理得mx2+（1﹣2m）x+m＝0，∵关于x的方程[x，2x﹣1]*[mx+1，m]＝0有两个实数根，∴Δ＝（1﹣2m）2﹣4m•m≥0且m≠0，解得m且m≠0．【点评】本题属于新定义题型，考查一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式，根据题意得到关于m的不等式是解题的关键．21．（9分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售．经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．（1）甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？（2）该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个、15元/个，设购进甲种粽子m个，两种粽子全部售完时获得的利润为W元．①求W与m的函数关系式，并求出m的取值范围；②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元？【分析】（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同，列出方程，解方程即可，注意验根；（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，全部售完获得利润为w 元，根据总利润＝甲、乙两种粽子利润之和列出函数解析式；②根据甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍求出m的取值范围，再根据函数的性质求最值，并求出相应的方案．【解答】解：（1）设每个甲种粽子的进价为x元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）元，根据题意得：＝，解得x＝10，经检验，x＝10是原方程的根，此时x+2＝12，答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元；（2）①设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，根据题意得：W＝（12﹣10）m+（15﹣12）（200﹣m）＝2m+600﹣3m＝﹣m+600，∴W与m的函数关系式为W＝﹣m+600；②甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，∴m≥2（200﹣m），解得m≥，由①知，W＝﹣m+600，﹣1＜0，m为正整数，∴当m＝134时，W有最大值，最大值为466，此时200﹣134＝66，∴购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．【点评】本题考查一次函数和分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和分式方程．22．（9分）某实践探究小组想测得湖边两处的距离，数据勘测组通过勘测，得到了如下记。
绵阳市2015年中考数学试题含答案(Word版)
绵阳市2015年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学满分:140分 时间:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分） 1、±2是4的（ ）A 、平方根B 、相反数C 、绝对值D 、算术平方根 2、下列图案中，轴对称图形是（ ）3、若0125=+-+++b a b a ，则()=-2015a b （ ）A 、-1B 、1C 、52015D 、-520154、福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄居中国内在富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（ ）A 、0.242×1010美元B 、0.242×1011美元C 、2.42×1010美元D 、美元5、如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于F ，∠ABC=42º， ∠A=60º，则∠BFC=（）A 、118ºB 、119ºC 、120ºD 、121º6、要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A 、最大值为32 B 、最小值为32C 、最大值为23D 、最大值为237、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于E ，∠CBD=90º，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、6 B 、12 C 、20 D 、248、由若干个边长为1cm 的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（ ）A 、15cm 2B 、18cm 2C 、21cm 2D 、24cm 2B C D B EDCBA6题图8题图9、要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞100条，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼，假设在鱼塘内鱼均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（ ）A 、5000条B 、2500条C 、1750条D 、1250条10、如图，要在宽为22米的九洲大道AB 两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120º角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直。
[2015年中考必备]2012年中考数学卷精析版——四川遂宁卷
2012年四川省遂宁市毕业生学业考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. （2012四川遂宁，1，4分）-3的绝对值是（ ）A ．13B ．13-C ． 3D ．—3【答案】C2. （2012四川遂宁，2，4分）下面计算正确的是（ ）A ．223412x x x =B ．3515x x x =C ．43x x x ÷=D ．527()x x =【答案】C3. （2012四川遂宁，3，4分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．4，5B ．5，4C ．6，4D ．10,6 【答案】B4. （2012四川遂宁，4，4分）在△ABC 中，∠C =90°,BC =4，AB =5，则cos B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A5. （2012四川遂宁，5，4分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠B =60°，AD =2，BC =8，此等腰梯形的周长是（ ） DC BA A ．19B ．20C ．21D ．22【答案】D6. （2012四川遂宁，6，4分）下列几何体中，正视图是等腰三角形的是（ ）AB C D【答案】C7. （2012四川遂宁，7，4分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与的位置关系⊙O 2的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离【答案】B8. （2012四川遂宁，8，4分）若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y <2,则a 的取值范围是（ ）A ．a >2B ．a <2C ．a >4D ．a <4 【答案】D9. （2012四川遂宁，9，4分）对于反比例函数2y x =，下列说法正确的是（ ） A ．图像经过点（1，－2）B ．图像在二、四象限C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．图像关于原点成中心对称【答案】D10. （2012四川遂宁，10，4分）如图，点G 是△ABC 的重心，BG 、CG 的延长线分别交AC 、AB 边于点E 、D ，则△DEG 中和△CBG 的面积比是（ ） CAB DEGA ．1：4B ．1：2C ．1：3D ．2：9【答案】A第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）11. （2012四川遂宁，11，4分）据中新社北京2011年12月8日电：2011年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学计数法表示为 吨．【答案】5.464×10812. （2012四川遂宁，12，4分）平面直角坐标中，点（－3， 4）关于y 轴对称的点的坐标是______．【答案】（3，4）13. （2012四川遂宁，13，4分）甲、乙、丙、丁四位同学都参加了毕业考试前的5次数学模拟测试，每人这5次成绩的平均数都是125分，方差分别是2=0.65S 甲，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙，2=0.45S 丁，测试成绩最稳定的是______． 【答案】丁14. （2012四川遂宁，14，4分）如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =4.5，分别以A 、B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是______．【答案】10.515. （2012四川遂宁，15，4分）如图，这是由边长为1的正六边形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第2012个图形的周长是______．【答案】12072三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16. （2012四川遂宁，16，7112sin45(2)3π-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=2132⨯+-·············4分2=·············7分17. （2012四川遂宁，17，7分）先化简，再求值：22(2)442(1)42x x x xxx x-++---+，其中2 x=【答案】解：原式=(2)(2)2(1)(2)(2)2x x xxx x x-+--+-+·············2分=x－2x+2 ·············4分=2－x·············5分当2x=2－x=2－（2·············7分18. （2012四川遂宁，18，7分）解方程：2420x x +-=【答案】解：224441(2)24b ac -=-⨯⨯-= ·············2分4221x -±∴===-±⨯ ·············6分即：1222x x =-=- ·············7分四、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. （2012四川遂宁，19，9分）已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 垂足为D 。
四川省广元市2015年中考数学真题试题(含解析)
四川省广元市2015年中考数学真题试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）．一个数的相反数是．法则是解题3．（3分）（2015•广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）=，4．（3分）（2015•广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）解：6．（3分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）．．可列方程组为．甲队的方差小于乙队的方差，故甲队成绩比乙队成绩稳定，故8．（3分）（2015•广元）当0＜x＜1时，x，，x2的大小顺序是（）．＜x＜x2＜＜x2＜x考点：不分析：，求出和，∴，，9．（3分）（2015•广元）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）面积应为一平行四边形的面积．10．（3分）（2015•广元）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（）．（∴∴∴y=（．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2015•广元）一组数据10，13，9，16，13，10，13的众数与平均数的和是25 ．=1212．（3分）（2015•广元）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（﹣3，5）．13．（3分）（2015•广元）一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为12 cm．14．（3分）（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是②③（只需填写序号）．由于与的中点，再由为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得∴=，的中点，即=的中点，∴=∴=15．（3分）（2015•广元）从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中抽取一个数，作为函数y=（5﹣m2）x和关于x的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是﹣2 ．解得：﹣＜＜∴m≥2+2或三、解答题（共9小题，满分75分）16．（7分）（2015•广元）计算：（2015﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6．﹣+2=217．（7分）（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？）如果，，此时除式（）÷=[﹣（﹣）•===2）如果时，除式=018．（7分）（2015•广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）．19．（8分）（2015•广元）图1是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图1）的数据，补全扇形统计图（图2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明．=0.15=×100%=50%，=20．（8分）（2015•广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长度均为0.8米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的低端分别为D、C），且∠DAB=66.5°（cos66.5°≈0.4）．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC的长）．=1.2中，cos∠HDC=，∴CD=21．（8分）（2015•广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x （辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时，研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？，解得：x+88×100+88=﹣时，即﹣x+88时，即﹣x+8822．（9分）（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．（（（（23．（9分）（2015•广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．AFEG=BE=5sin∠ECG=sin∠A=，=12例式∴∠ABF=∠AOF=30°；∴EG=BE=5∴sin∠ECG=sin∠A=∵CG==12∴∴AD=，，OA=2AD=24．（12分）（2015•广元）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧．（1）若抛物线过点G（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：①求出△ABC的面积；②在抛物线的对称轴上找一点H，使AH+CH最小，并求出点H的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点M，使得以点A、B、M为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．﹣，得到﹣（S△ABC=（坐标代入得：解得：x+2，即）四现象内，抛物线上存在点，使得以点时，则有=（∴AM==2，=2（解得：m=2±2∴m=2+2；时，则=∴=∴=MN=（，﹣（﹣，﹣（MN=2=整理得：=0+2。
【最新资料】四川省巴中市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)
最新资料•中考数学2015年四川省巴中市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．C．﹣D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数定义可知，﹣2的倒数是﹣．解答：解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列计算正确的是（）A．（a3）3=a6B．a6÷a3=a2C．2a+3b=5ab D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、（a3）3=a9，原式计算错误，故本选项错误；B、a6÷a3=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2•a3=a5，原式正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等知识，掌握运算法则在是解答本题的关键．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上往下看，易得几何体的俯视图是．故选：B．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．若单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别为（）A．a=3，b=1 B．a=﹣3，b=1 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣3，b=﹣1考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．解答：解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣2 B．x＞2 C．x＜2 D． x≠2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式2x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围，将x=1代入可得y的值．解答：解：根据题意，有x﹣2≠0，解可得x≠2；故选D．点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0是解题的关键．6．（2015•巴中）某种品牌运动服经过两次降价，每件件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解答：解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．7．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．解答：解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B点评：此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．8．（2015•巴中）下列说法中正确的是（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面进上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查考点：概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．分析：结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．解答：解：A、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项错误；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，该说法正确，故本选项正确；D、为了解某种节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故本选项错误．点评：此题主要考查了概率的意义、全面调查和抽样调查的概念等知识，正确理解各知识点的概念是解题关键．9．（2015•巴中）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°考点：圆周角定理；平行线的性质．分析：由圆周角定理求得∠BAC=25°，由AC∥OB，∠BAC=∠B=25°，由等边对等角得出∠OAB=∠B=25°，即可求得答案．解答：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠B=25°，故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．（2015•巴中）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A．①②B．只有①C．③④D．①④考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＜0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，②错误；∴x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，③错误；∴x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，④正确；故选D．点评：本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．（2015•巴中）从巴中市交通局获悉，我市2015年前4月在巴陕高速公路完成投资8400万元，请你将8400万元用科学记数记表示为8.4×107元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8400万用科学记数法表示为8.4×107．故答案为8.4×107．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（2015•巴中）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：2a2﹣4a+2，=2（a2﹣2a+1），=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（2015•巴中）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解答：解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．14．（2015•巴中）分式方程=的解为x=4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x=2x+4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：4．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（2015•巴中）若正多边形的一个外角为30°，则这个多边形为正12边形．考点：多边形内角与外角．分析：根据外角的度数就可求得多边形的边数．解答：解：正多边形的边数是：360÷30=12．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度．16．（2015•巴中）有一组数据：5，4，3，6，7，则这组数据的方差是2．考点：方差．分析：首先计算出数据的平均数，再利用方差公式差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，可算出方差．解答：解：==5，S2=[（5﹣5）2+（4﹣5）2+（3﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2，故答案为：2．点评：本题考查方差的计算，关键是掌握：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．17．（2015•巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为πcm．考点：弧长的计算．分析：根据弧长公式进行求解即可．解答：解：L===π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：L=．18．（2015•巴中）如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：先在图中找出∠AOB所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠AOB的值．解答：解：过点A作AD⊥OB垂足为D，如图，在直角△ABD中，AD=1，OD=2，则tan∠AOB==．故答案为．点评：本题考查了锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．19．（2015•巴中）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为1．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：首先证明△ACF是等腰三角形，则AF=AC=3，HF=CH，则DH是△BCF的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解．解答：解：∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案为1．点评：本题考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位线定理，正确证明HF=CH是关键．20．（2015•巴中）a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是=；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=﹣．考点：规律型：数字的变化类；倒数．专题：规律型．分析：根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果．解答：解：a1=3，a2是a1的差倒数，即a2==﹣，a3是a2的差倒数，即a3==，a4是a3差倒数，即a4=3，…依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a2015=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解本题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共90分．）21．（5分）（2015•巴中）计算：|2﹣|﹣（2015﹣π）0+2sin60°+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：原式=2﹣﹣1+2×+3=1+3=4．点评：本题考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．22．（5分）（2015•巴中）解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．解答：解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．23．（5分）（2015•巴中）化简：﹣÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣•=﹣=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（7分）（2015•巴中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为π．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1；（2）根据旋转的性质画出△A2B1C2；（3）利用扇形面积公式求出即可．解答：解：（1）（2）如图：（3）∵BC=3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．故答案为π．点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的平移、旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．25．（10分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．解答：解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∵S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×1=2；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．点评：本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26．（10分）（2015•巴中）“中国梦”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦•我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有20名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为72度，图中m的值为40；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出2名去参加市中学生演讲比赛，已知A 等级中男生有1名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选2名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人），表示“D等级”的扇形的圆心角为×360°=72°；C级所占的百分比为×100%=40%，故m=40，故答案为：20，72，40．（2）故等级B的人数为20﹣（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；（2）列表如下：男男女女女男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）（女，女）（女，女）所有等可能的结果有15种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有8种，则P恰好是一名男生和一名女生=．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．27．（10分）（2015•巴中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD 的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AO=OC，∴，∴OM=ON．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，∴BO==2，∴，∵DE∥AC，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=6，∴△BDE的周长是：BD+DE+BE=BD+AC+（BC+CE）=4+8+（6+6）=20即△BDE的周长是20．点评：（1）此题主要考查了菱形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法．（2）此题还考查了三角形的周长的含义以及求法，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．28．（8分）（2015•巴中）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．解答：解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．点评：本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式．另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．29．（8分）（2015•巴中）如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．解答：解：设AB=x，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80∴DB=x，AC=2x，BC==x，∵CD=BC﹣BD=80，x﹣x=80，∴x=40（+1）≈109.2米．答：该大厦的高度是109.2米．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．30．（10分）（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．考点：切线的判定．分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．解答：（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．点评：此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB是解题关键．31．（12分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）采用待定系数法求得二次函数的解析式；（2）先求得直线BC的解析式为y=x﹣4，则可设E（m，m﹣4），然后分三种情况讨论即可求得；（3）利用△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD即可求得．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，∴，解得，∴该二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣4；（2）由二次函数y=x2﹣x﹣4可知对称轴x=3，∴D（3，0），∵C（8，0），∴CD=5，由二次函数y=x2﹣x﹣4可知B（0，﹣4），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣4，设E（m，m﹣4），当DC=CE时，EC2=（m﹣8）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣8）2+（m﹣4）2=52，解得m1=8﹣2，m2=8+2（舍去），∴E（8﹣2，﹣）；当DC=DE时，ED2=（m﹣3）2+（m﹣4）2=CD2，即（m﹣3）2+（m﹣4）2=52，解得m3=0，m4=8（舍去），∴E（0，﹣4）；当EC=DE时，（m﹣8）2+（m﹣4）2=（m﹣3）2+（m﹣4）2解得m5=5.5，∴E（，﹣）．综上，存在点E，使得△CDE为等腰三角形，所有符合条件的点E的坐标为（8﹣2，﹣）、（0，﹣4）、（，﹣）．（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点F，∵P点的横坐标为m，∴P点的纵坐标为m2﹣m﹣4，∵△PBD的面积S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣（m2﹣m﹣4）]﹣（m﹣3）[﹣（m2﹣m﹣4）]﹣×3×4=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+∴当m=时，△PBD的最大面积为，∴点P的坐标为（，﹣）．点评：此题考查了学生的综合应用能力，要注意数形结合，认真分析，仔细识图．注意待定系数法求函数的解析式，注意函数交点坐标的求法，注意三角形面积的求法．。
2015年四川德阳中考数学试题(全解全析)
2015年四川省德阳市初中毕业生与高中阶段学校招生数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
） （2015四川省德阳中考）13-的倒数为（ ） A.13B.3C.-3D.-1 【答案】C【考点解剖】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数. 【解题思路】根据乘积为1的两数为互为倒数，即可得出答案． 【解答过程】解：因为1(3)13-⨯-=，所以31-的倒数为-3，故选C . 【易错点津】此类问题容易出错的地方是认为负数的倒数是正数，错选B.【方法规律】①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”，正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．倒数等于它本身的数是1、-1. 【试题难度】★ 【关键词】倒数（2015四川省德阳中考）为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了10台进行试验，在这个问题中样本是( )A. 抽取10台电视机B.这一批电视机的使用寿命C.10D. 抽取10台电视机的使用寿命 【答案】D解析 样本是10台电视机的使用寿命，而不是“抽取的10台电视机”，选项A 错误；“这一批电视机的使用寿命”是总体，选项B 错误；样本容量是10，选项C 错误，故选D 。
【易错点津】此类问题容易出错的地方是总体、个体、样本的考察对象是数量指标，容易将“考生”看作考察对象，实际上“考生”只是考查对象的载体，考生的数学成绩才是考察对象，还有样本容量是一个数字，不是一个数量．【方法规律】所要考查对象的全体叫总体；总体中的每一个考查对象叫做个体；从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量．样本是总体的一部分，样本通常只包括一部分个体，样本在一定程度上能够反映总体． 【试题难度】★【关键词】总体；个体；样本；样本容量（2015四川省德阳中考）中国的领水面积约为370000km 2,将数370000用科学计数法表示为（ ） A. 37410⨯ B. 3.7410⨯ C. 0.37410⨯ D. 3.7510⨯【答案】D【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定10的指数．【解题思路】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答过程】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以a 为3.7，然后看小数点后有几位，“70000”共五位，故选D 。
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考点： 概率公式．. 分析： 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者 的比值就是其发生的概率． 解答： 解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的 3 个白球和 5 个红球， 从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是 = ．
故选 A． 点评： 本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 5． （4 分） （2015•遂宁）直线 y=2x﹣4 与 y 轴的交点坐标是（ ） A． （4，0） B． （0，4） C． （﹣4，0） D． （0，﹣4） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征．. 分析： 令 x=0，求出 y 的值，即可求出与 y 轴的交点坐标． 解答： 解：当 x=0 时，y=﹣4， 则函数与 y 轴的交点为（0，﹣4） ． 故选 D． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要知道，y 轴上的点的横坐标为 0． 6． （4 分） （2015•遂宁）在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中，其中中心对 称图形的个数是（ ） A．2 B． 3 C． 4 D． 5 考点： 中心对称图形．. 分析： 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转后的图形 能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析． 解答： 解：正方形、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，共 4 个， 故选：C． 点评： 此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180 度后与原图重合． 7． （4 分） （2015•遂宁）如图，在半径为 5cm 的⊙O 中，弦 AB=6cm，OC⊥AB 于点 C，则 OC=（ ）
点评：
本题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键．
8． （4 分） （2015•遂宁）如图，在△ABC 中，AC=4cm，线段 AB 的垂直平分线交 AC 于点 N，△BCN 的周长是 7cm，则 BC 的长为（ ）
A．1cm
B． 2cm
C． 3cm
D． 4cm
考点： 线段垂直平分线的性质．. 分析： 首先根据 MN 是线段 AB 的垂直平分线，可得 AN=BN，然后根据△BCN 的周长是 7cm，以及 AN+NC=AC，求出 BC 的长为多少即可． 解答： 解：∵MN 是线段 AB 的垂直平分线， ∴AN=BN， ∵△BCN 的周长是 7cm， ∴BN+NC+BC=7（cm） ， ∴AN+NC+BC=7（cm） ， ∵AN+NC=AC， ∴AC+BC=7（cm ） ， 又∵AC=4cm， ∴BC=7﹣4=3（cm） ． 故选：C． 点评： 此题主要考查了线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点 的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个 顶点的距离相等．
A．
B．
C．
D．
考点： 简单组合体的三视图．. 分析： 根据俯视图是从上边看的到的视图，可得答案． 解答： 解：从上边看左边一个小正方形，右边一个小正方形，故 B 符 合题意； 故选：B． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的视图是俯视图．
4． （4 分） （2015•遂宁）一个不透明的布袋中，放有 3 个白球，5 个红球，它们除颜色外完 全相同，从中随机摸取 1 个，摸到红球的概率是（ ） A． B． C． D．
2015 年四川省遂宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个符合题目要求） 1．计算：1﹣（﹣ ）=（ ） A． B． ﹣ C． D． ﹣
考点： 分析： 解答：
有理数的减法．. 根据有理数的减法法则，即可解答． 解：1﹣（﹣ ）=1+ = ．
故选：C． 点评： 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 2．下列运算正确的是（ ） A．a•a3=a3 B． 2（a﹣b）=2a﹣b C． （a3）2=a5
D． a2﹣2a2=﹣a2
考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．. 分析： 根据同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项进行计算． 解答： 解：A、a•a3=a4，错误； B、2（a﹣b）=2a﹣2b，错误； C、 （a3）2=a6，错误； D、a2﹣2a2=﹣a2，正确； 故选 D 点评： 此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算． 3． （4 分） （2015•遂宁）用 3 个完全相同的小正方体组成如图所示的几何体，则它的俯视 图是（ ）
9． （4 分） （20 15•遂宁）遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36 万 千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍， 总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量 各多少万千克？设原计划每亩平均产量 x 万千克，则改良后 平均每亩产量为 1.5x 万千克， 根据题意列方程为（ ） A． C． ﹣ ﹣ =20 =20 B． D． ﹣ + =20 =20
A
考点： 垂径定理；勾股定理．. 分析： 连接 OA，先利用垂径定理得出 AC 的长，再由勾股定理得出 OC 的长即可解答． 解答： 解：连接 OA， ∵AB=6cm，OC⊥AB 于点 C， ∴AC= AB= ×6=3cm， ∵⊙O 的半径为 5cm， ∴OC= 故选 B． = =4cm，
考点： 由实际问题抽象出分式方程．. 分析： 根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20 亩，根据等 量关系列出方程即可． 解答： 解：设原计划每亩平均产量 x 万千克，由题意得： ﹣ =20，