FIR数字滤波器设计与仿真

毕业论文(设计) 题 目FIR数字滤波器设计与仿真 学生姓名 学 号 院 系 专 业 指导教师

二○一一 年六月二日 目 录 1. 引言 ....................................................... 1 1.1 课题研究的目的和意义 ................................... 1 1.2 国内外发展现状 ......................................... 2 1.3 本文的研究工作 ......................................... 2 2. 数字滤波器 .................................................. 3 2.1 数字滤波器的分类 ....................................... 3 2.2 FIR滤波器特点 .......................................... 3 2.3 数字滤波器的设计 ....................................... 4 3. FIR滤波器的设计 ............................................ 5 3.1 FIR数字低通滤波器的设计 ................................ 5 3.2 FIR数字高通滤波器设计 .................................. 9 3.3 FIR带通滤波器设计 ..................................... 11 3.4 FIR数字带阻滤波器设计 ................................. 15 4. FIR数字滤波器的实例仿真 ................................... 19 总 结 ......................................................... 21 参考文献 ...................................................... 22 致 谢 ......................................................... 23 Abstract ...................................................... 24 1

FIR数字滤波器设计与仿真 宗铭 南京信息工程大学电子信息工程系，南京 210044

摘 要：数字滤波器可以利用软件和数字处理硬件两种方式实现，本文在matlab基础上采用了窗函数设计法、波纹逼近设计法、最小乘方设计法分别设计了低通、带阻、带通、高通FIR数字滤波器，比较了不同方法设计出滤波器的通带、阻带、过渡带以及阶数，通过分析大量的设计仿真指出了不同设计方法的特点：窗函数设计法设计方法简便，通带内稳定性高，过渡带宽度随滤波器的阶数变化而变化；波纹逼近法设计出的滤波器阶数较低，计算量较小；最小乘方法误差较低，通带内平稳度高并且最小阻带衰减高。 关键词: FIR；Matlab；数字滤波器

1. 引言 1.1 课题研究的目的和意义 数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及多门学科并广泛应用于很多科学和工程领域的新兴学科，它是指利用计算机或专用处理设备，以数字形式对信号进行采集、变换、滤波、估值、增强、压缩、识别等处理，以便提取有用的信息并进行有效的传输与应用，得到符合人们需要的信号形式。与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精确、灵活、抗干扰能力强、可靠性高、体积小、易于大规模集成等优点。数字信号处理的实现在早期采用通用的处理器实现，但其速度低，价格昂贵。数字信号处理器（Digital Signal Processor）的出现则改变了这一状况，其内部带有专门用于数字信号处理的硬件，因此速度非常快，方便实时快速地实现各种数字信号处理算法。数字滤波器由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种算法或装置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。与模拟处理相比，数字处理有灵活性强、精度高、处理成本低以及对环境没有特殊要求等优点。它不仅能实现模拟处理的大部分功能，而且还能完成模拟处理由于成本、可靠性等原因而无法具体实现的功能。数字滤波与模拟滤波相比有很多优点，它除了可避免模拟滤波器固有电压漂移、温度漂移和噪声等问题外，还能满足滤波器对幅度和相位的严格要求。数字滤波在通信、图像编码、语音编码、雷达等许多领域中也有着十分广泛的应用。数字滤波器是通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。数字滤波器可以用软件或设计专用 2

的数字处理硬件两种方式来实现。用软件来实现数字滤波器优点是：随着滤波器参数的改变，很容易改变滤波器的性能。

1.2 国内外发展现状 现代滤波理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称为时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱函数等等）导出一套最佳的估值算法，然后用硬件和软件实现。目前现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等，很多专家将基于特征分解的频率估计及奇异值分解算法都归入现代滤波器的范畴。GR雷达信号处理分析系统中的信号分析中的滑动平均谱和常规处理中的反褶积运算采用了现代处理的部分功能。 MATLAB 是一套用于工程计算的可视化高性能语言与软件环境。它集成了数值计算、符号计算、可视化建模、仿真和图形处理等功能。MATLAB语言运算符丰富，既具有结构化的控制语言，又能面向对象编程，语法限制不严格，具又强大的图形功能和功能强大的工具箱。它为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。它以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个交互式的工作环境中。MATLAB 推出的工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究、工程应用，其中的信号处理（signal processing ）、图像处理（image processing ）、小波（wavelet ）等工具箱为数字滤波研究的蓬勃发展提供了有力的工具。 其中MATLAB 的信号处理工具箱是专门应用于信号处理领域的专用工具箱，它的两个基本组成就是滤波器的设计与实现部分以及谱分析部分。工具箱提供了丰富而简便的设计，使原来繁琐的程序设计简化成函数的调用。只要以正确的指标参数调用相应的滤波器设计程序或工具箱函数，便可以得到正确的设计结果，所以使用非常方便。 MATLAB也是大量的计算机仿真软件中的优秀代表，它在科学研究特别是电子信息科学中有着极为广泛的应用。MATLAB现已被广泛应用于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。

1.3 本文的研究工作 本文在MATLAB环境下完成FIR滤波器的设计仿真。采用窗函数设计法、最优等波动设计法、最小二乘法设计法分别设计低通、带阻、带通、高通FIR数字滤波器，通过大量仿真比较不同方法设计的滤波器幅频特性的通带平稳度、过渡带宽度、最小阻带衰减以及滤波器阶数，分析不同设计方法的特点。 3

2. 数字滤波器 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。

2.1 数字滤波器的分类 数字滤波器按照不同的分类方法，有许多种类，但总起来可以分成两大类。一类称为经典滤波器，即一般的滤波器，特点是输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分各占有不同的频带，通过一个合适的选频率波器达到滤波的目的。例如，输入信号中含有干扰，如果信号和干扰的频带互不重叠，可滤除干扰得到纯信号。但对于一般滤波器如果信号和干扰的频带相互重叠，则不用完成对干扰的有效滤除，对时需要采用另一类所谓的现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。这些滤波器可按照随机信号内部的一些统计分布规律，从干扰中最佳地提取信号。 一般数字滤波器从功能上分类，和模拟滤波器一样，可以分成低通、高通、带通和带阻等滤波器。这种理想滤波器是不可能实现的，因为它们的单位脉冲响应均是非因果且是无限长的，我们只能按照某些准则设计滤波器，使之尽可能逼近它，着些理想滤波器可作为逼近的标准用。另外，需要注意的是数字滤波器的传输函数)(jeH都是以2为周期的，滤波器的低通频率带处于2的整数倍数，而高频频带处于的奇数倍附近，这一点和模拟滤波器是由区别的。 数字滤波器按照滤波器的网络结构或者单位脉冲响应分类:可分为IIR滤波器(即无限长单位冲激响应滤波器)和FIR滤波器(即有限长单位冲激响应滤波器)。

2.2 FIR滤波器特点 IIR数字滤波器的设计简单方便，特别是采用双线性变换法设计的数字滤波器没有频谱混叠问题，效果较好。在有些实际应用场合，例如数据传输、图象处理等对滤波器的线性相位特性要求颇为严格，所以在这场合中一般选用FIR数字滤波器。 FIR数字滤波器可设计得具有严格的线性相位，而且其幅度特性可以随意设计。FIR滤波器的单位冲激响应h(n)是有限长序列，其系统函数的极点位于Z平面原点，因此FIR滤波器不存在稳定问题。另外，FIR滤波器还可以采用FFT方法实现其功能，从而大大提高了效率，因此，FIR数字滤波器日益引起人们的注意