山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学(文)(B卷)试题(解析版)
【精选五套高考模拟卷】山西省太原市2019届高考二模文科数学试题含答案
太原市2019年高三年级模拟试题（二）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{|12}A x x =-≤≤，B N =，则集合A B 的子集的个数是（ ）A ． 4B ． 6C ．8D ．162.2(2)(1)12i i i+-=-（） A ．2 B ． -2 C ．13 D ．13- 3.设等比数列{}n a 的前n 项和n S ，则“10a >” 是“32S S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 4.下列函数中，既是奇函数又在(0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A ． x x y e e -=+ B ．ln(||1)y x =+ C.sin ||x y x =D ．1y x x =-5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：0sin150.2588≈，0sin 7.50.1305≈）A ． 6B ．12 C. 24 D ．486.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（ ）A ．35 B ．25 C. 310 D ．127.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，原点O 到经过两点(,0),(0,)c b 的直线的距离为2c ，则椭圆的离心率为（ ） A ．2 B．2 C.12 D．38. 已知 1.12a =，0.45b =，5ln2c =，则（ ） A ． b c a >> B ．a c b >> C.b a c >> D ．a b c >> 9.已知函数()sin f x a x x =的一条对称轴为6x π=-，若12()()4f x f x =-，则12||x x +的最小值为（ ） A ．3π B ． 2π C. 23π D ．34π 10.已知实数,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≤⎩，若10ax y a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ． (,2]-∞-B ． 1(1,]2- C. (,1]-∞- D ．1(,]3-∞- 11.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．73π B ．83π- C.73π- D ．83π 12.已知函数32()f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，若10223x x x +=，则函数0()()()g x f x f x =-（）A ．恰有一个零点B ．恰有两个零点 C.恰有三个零点 D ．零点个数不确定 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知非零向量,a b 满足||2||a b =，且()(3)a b a b -⊥+，则向量,a b 的夹角的余弦值为．14.双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >> 上一点(3,4)M -关于一条渐近线的对称点恰为双曲线的右焦点2F ，则该双曲线的标准方程为．15.已知菱形ABCD中，AB =060BAD ∠=，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为060的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为． 16.数列{}n a 中，若12a =，121n n a a +=+，21n n n b a b +=-，*n N ∈，则数列{||}n b 的前n 项和为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且tan cos cos )a A c B b C +. （1）求角A ；（2）若点D 满足2AD AC =，且3BD =，求2b c +的取值范围.18. 按照国家质量标准：某种工业产品的质量指标值落在[100,120)内，则为合格品，否则为不合格品. 某企业有甲乙两套设备生产这种产品，为了检测这两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，对规定的质量指标值进行检测.表1是甲套设备的样本频率分布表，图1是乙套设备的样本频率分布直方图.（1）将频率视为概率，若乙套设备生产了5000件产品，则其中的不合格品约有多少件；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关；（2）根据表1和图1，对甲、乙两套设备的优劣进行比较； 附：19. 四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，2AB DC ==ACBD F =，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心.（1）求证：//GF 平面PDC ； （2）求三棱锥G PCD -的体积.20. 已知以点(0,1)C 为圆心的动圆C 与y 轴负半轴交于点A ，其弦AB 的中点D 恰好落在x 轴上. （1）求点B 的轨迹E 的方程；（2）过直线1y =-上一点P 作曲线E 的两条切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点. 21.已知函数()ln (0)x f x m x e m -=-≠.（1）若函数()f x 是单调函数，求实数m 的取值范围；（2）证明：对于任意的正实数,a b ，当a b >时，都有111a ba e e b--->-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知点P 是曲线221:(2)4C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转090得到点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C . （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线(0)3πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于,A B 两点，定点(2,0)M ，求MAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲已知实数,a b 满足2244a b +=.（1）求证：2≤；（2）若对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，求实数x 的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CADDC 6-10: BADCC 11、12：BB 二、填空题14.221520x y -= 15. 156π 16.4(21)n ⨯- 三、解答题17.（1）∵tan cos cos )a A c B b C =+∴sin tan cos sin cos )A A C B B C =+∴sin tan )A A C B A =+= ∵0A π<<，∴sin 0A ≠∴tan A =060A =（2）在ABD ∆中，根据余弦定理得：2222cos AD AB BD AD AB A +-= 即22(2)92b c bc +-= ∴2(2)96b c bc +-=又222()2b c bc +≤，∴22(2)922()33b c b c bc +-+-≤ ∴2(2)36b c +≤，∴26b c +≤ 又23b c +>，∴326b c <+≤.18.（1）由图1知，乙套设备生产的不合格品率约为750， ∴乙套设备生产的5000件产品中不合格品约为7500070050⨯=（件） （2）根据表1和图1得到列联表：将列联表中的数据代入公式计算得：222()100(487243) 3.053()()()()5050919n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯∵3.053 2.706>，∴有90%的把握认为产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关. （3）根据表1和图1可知，甲套设备生产的合格品的概率约为4850，乙套设备生产的合格品的概率约为4350，甲套设备生产的产品的质量指标值主要集中在[105,115)之间，乙套设备生产的产品的质量指标值与甲套设备相比较为分散，因此，可以认为甲套设备生产的合格品的概率更高，且质量指标值更稳定，从而甲套设备优于乙套设备.19.（1）连接AG 并延长交PD 于H ，连接CH ， 梯形ABCD 中，∵//AB CD 且2AB DC =，∴21AE FC = 又G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH = 在AHC ∆中，21AG AF GH FC ==，故//GF HC 又HC ⊆平面PCD ，GF ⊄平面PCD ，∴//GF 平面PCD .（2）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆与ABD ∆均为正三角形，E 为AD 的中点， ∴PE AD ⊥，∴PE ⊥平面ABCD ，且3PE =，由（1）知，//GF 平面PDC ，∴13G PCD F PCD F CDP CDF V V V PE S ---∆===⨯⨯又由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC ==13DF BD ==又ABD ∆为正三角形，得060CDF ABD ∠=∠=∴1sin 22CDF S CD DF FDC ∆=⨯⨯⨯∠=∴132P CDF CDF V PE S -∆=⨯⨯=，∴三棱锥G PCD -的体积为220.（1）设(,)B x y ，则AB 的中点(,0)2xD ，0y >， 因为(0,1)C ，则(,1)2x DC =-，(,)2xDB y =， 在圆C 中，因为DC DB ⊥，∴0DC DB ∙=,所以204x y -+=，即24(0)x y y => 所以点B 的轨迹E 的方程为24(0)x y y =>. （2）证明：由已知条件可得曲线E 的方程为24x y = 设点(,1)P t -，11(,)M x y ，22(,)N x y ，∵24x y =，∴'2x y =∴过点,M N 的切线方程分别为111()2x y y x x -=-，222()2xy y x x -=-， 由2114y x =，22224y x =，上述切线方程可化为112()y y x x +=，222()y y x x +=， ∵点P 在这两条切线上，∴112(1)y tx -=，222(1)y tx -=， 即直线MN 的方程为2(1)y tx -=， 故直线2(1)y tx -=过定点(0,1)C . 21.（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞∵()ln xf x m x e -=-，∴'()x x m m xe f x e x x--+=+=∵函数()f x 是单调函数，∴'()0f x ≤在(0,)+∞上恒成立或'()0f x ≥在(0,)+∞上恒成立，①若'()0f x ≤，则0x m xe x-+≤，即0x m xe -+≤，x x x m xe e -≤-=， 令()xxx e ϕ=-，则1'()x x x e ϕ-=，当01x <<时，'()0x ϕ<；当1x >时，'()0x ϕ>则()x ϕ在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增，∴min 1()(1)x e ϕϕ==-，∴1m e≤-②若'()0f x ≥，则0x m xe x-+≥，即0x m xe -+≥，x x xm xe e -≥-= 由①得()xxx e ϕ=-在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增， 又(0)0ϕ=，x →+∞时，()0x ϕ<，∴0m >综上可知，1m e≤-或0m > （2）由（1）知，当1m e =-时，1()ln xf x x e e-=--在(0,)+∞上递减∵0b a <<，∴()()f b f a >，即11ln ln b a b e a e e e---->--，∴11ln ln a be e b a --->-要证111a ba e eb --->-，只需证ln ln 1a b a b -≥-，即证ln 1b a a b>-令b t a =，(0,1)t ∈，则需证1ln 1t t >-，令1()ln 1h t t t =+-，则21'()0t h t t-=<∴()h t 在(0,1)上递减，又(1)0h =∴()0h t >，即1ln 1t t>-，得证.22. （1）曲线1C 的极坐标方程为=4cos ρθ. 设(,)Q ρθ，(,)2P πρθ-，于是4cos()4sin 2πρθθ=-=， 所以，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=.（2）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π==||4(sincos )1)33B A AB P P ππ=-=-=，则1||32S AB d =⨯=23. （1）证明：222441||24a b a b a +++≤=≤=.（2）由2244a b +=及2244||a b ab +≥=，可得||1ab ≤，所以1ab ≥-，当且仅当a =b =或a =b =. 因为对任意,a b R ∈，|1||3|x x ab +--≤恒成立，所以|1||3|1x x +--≤-. 当1x ≤-时，|1||3|4x x +--=-，不等式|1||3|1x x +--≤-恒成立；当13x -<<时，|1||3|22x x x +--=-，由13221x x -<<⎧⎨-≤-⎩，得112x -<≤；当3x ≥时，|1||3|4x x +--=，不等式|1||3|1x x +--≤-不成立； 综上可得，实数x 的取值范围是12x ≤.数学高考模拟试卷（文科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
山西省太原市2019届高三数学模拟试题(二)文(含解析)
一、选择题。
1.已知i 是虚数单位，则复数()221i =+（ ）A. 1B. 1-C. iD. i -【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项. 【详解】依题意()()222121i i i i i i i -====-⨯-+，故选D. 【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2.已知集合{}{}21,2,4,8,|log ,A B y y x x A ===∈，则A B =I （ ）A. {}12， B. {}0123，，， C. {}123，， D. {}03，【答案】A 【解析】 【分析】先求得集合B 的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意{}0123B =，，，，故{}1,2A B =I ,故选A. 【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.3.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的18a =，42b =，则输出的a =（ ）A. 2B. 3C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出a 的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，18和42的最大公约数是6，故输出6a =，故选C. 【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.4.已知1,3a b ==r r ()()3a b a b +⊥+r r r r ，则向量a r 与b r的夹角为（ ）A. 60°B. 120°C. 30°D. 150°【答案】D 【解析】 【分析】根据()()3a b a b +⊥+r r r r ，得到()()30a b a b +⋅+=r r r r，化简后求得两个向量的夹角.【详解】由于()()3a b a b +⊥+r r r r ，所以()()30a b a b +⋅+=r r r r ，即22340a a b b +⋅+=r r r r ，3343,0a b ++=r r ，3cos ,243a b ==-r r ，所以,150a b =or r ，故选D. 【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.5.已知双曲线的一条渐近线方程为2y x =，且经过点(2,25，则该双曲线的标准方程为（ ）A. 2214x y -=B. 2214y x -=C. 2214y x -=D. 2214x y -=【答案】B 【解析】 【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.对于B 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，且过点()2,25，符合题意.对于C 选项，双曲线的渐近线为2y x =±，但不过点()2,25，不符合题意.对于D 选项，双曲线的渐近线为12y x =±，不符合题意.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.6.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（ ）A.203B.163C. 4D. 83【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥11F B D E -，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为11243432V =⨯⨯⨯⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表： 患病未患病总计服用药 10 45 55没服用药 20 30 50总计 3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（ ）附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++；()20P K k ≥ 0.05 0.025 0.010 0.0050k3.8415.0246.6357.879①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效 ②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效 ③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】计算出2K 的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意()2210510302045 6.10930755055K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效, 不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，则下列结论正确的是（ ） A. 22παβ-=B. 22παβ+=C. 2παβ+=D. 2παβ-=【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简()2sin 2cos 2cos 1sin αβαβ=+，由此得出正确结论.【详解】有()2sin 2cos 2cos1sin αβαβ=+，得()22sin cos cos 2cos 1sin ααβαβ=+，sin cos cos sin cos αβαβα-=，()πsin cos sin 2αβαα⎛⎫-==- ⎪⎝⎭，由于0,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ,222αβααβ-=--=，故选A. 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式，属于中档题.9.已知点P 是圆()2221x y +-=上的动点，点Q 是椭圆2219x y +=上的动点，则PQ 的最大值为（ ）A.3612+ B. 131+C. 231+D. 4【答案】A 【解析】 【分析】设出椭圆上任意一点的坐标()3cos ,sin Q αα，然后计算圆心()0,2O 到Q 点距离的最大值，再加上半径，求得PQ 的最大值.【详解】圆的圆心为()0,2O ，半径为1，设椭圆上任意一点的坐标()3cos ,sin Q αα，则()2229cos 2sin 8sin 4sin 13OQ αααα=+-=--+，[]sin 1,1α∈-，根据二次函数性质可知，当1sin 4α=-时，max 273622OQ ==.故PQ 的最大值为max 36112OQ +=+，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知实数,x y满足20 360x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则11y xzx-+=-的取值范围为（）A. (]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U B. (]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭UC.32,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】【分析】11yzx=--表示的是可行域内的点(),x y与()1,0连线的斜率减去1.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去1求得z的取值范围.【详解】11yzx=--表示的是可行域内的点(),x y与()1,0连线的斜率减去1.画出可行域如下图所示，32ABk=，2ACk=-，即(),x y与()1,0连线的斜率取值范围是(]3,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U，再减去1得(]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭U，故选B.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知点1F，2F分别是椭圆1C和双曲线2C的公共焦点，1e，2e分别是1C和2C的离心率，点P为1C和2C 的一个公共点，且1223F PF π∠=，若2e ∈，则1e 的取值范围是（ ）A. 3⎫⎪⎪⎝⎭B. 3⎛ ⎝⎭C. ⎝⎭D. ⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用(2e ∈，求得1e 的取值范围. 【详解】设12,PF m PF n ==,不妨设P 在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有1222m n a m n a +=⎧⎨-=⎩，故22221222m n a a +=+，2212mn a a =-.在三角形12F PF 中，由余弦定理得2224c m n mn =++，即2221243c a a=+①.由于(2e ∈，即2221222a c c a a c <<<<<<，故222274c c a <<，由①得222214374c c c a <-<，即22212221437434c c a cc a ⎧<-⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩，解得135e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭ 【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.12.已知函数()221,101,01x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤<⎩且满足()()()110,1xf x f xg x x +--==-,则方程()()f x g x =在[]3,5-上所有实根的和为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】根据()()110f x f x +--=得到函数的周期为2，画出函数()f x 和()g x 的图像，由此求得()()f x g x =在[]3,5-上所有实根的和.【详解】由于()()110f x f x +--=，故函数()f x 的周期为2，画出()f x 和()g x 的图像如下图所示.注意到函数()f x 和()111g x x =+-都关于()1,1A 中心对称.所以()()f x g x =在[]3,5-的四个交点的横坐标，也即所有实根关于1x =对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为224⨯=【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题.二、填空题。
山西省晋城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
山西省晋城市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1 B．m C．m2D．2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.53．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 4．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为22圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A．7 B．8 C．9 D．105．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是（）A ．AB ＝DE B ．DF ∥AC C ．∠E ＝∠ABCD ．AB ∥DE6．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ） A ．0.3 B ．﹣3 C ．0 D ．﹣37．平面直角坐标系中的点P （2﹣m ，12m ）在第一象限，则m 的取值范围在数轴上可表示为（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，把△ABC 剪成三部分，边AB ，BC ，AC 放在同一直线上，点O 都落在直线MN 上，直线MN ∥AB ，则点O 是△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．三条中线的交点D ．三条高的交点9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点D D ．点B 和点C10．如图，PB 切⊙O 于点B ，PO 交⊙O 于点E ，延长PO 交⊙O 于点A ，连结AB ，⊙O 的半径OD ⊥AB 于点C ，BP=6，∠P=30°，则CD 的长度是（ ）A ．33B ．32C 3D ．311．下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=12．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A．13×710kg B．0.13×810kg C．1.3×710kg D．1.3×810kg二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组1xx m>-⎧⎨<⎩有2个整数解，则m的取值范围是_____．14．化简：34()2b a b--=r r r________．15．方程32x x=+的根是________．16．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．17．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．18．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．20．（6分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．21．（6分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.22．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23．（8分）数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．24．（10分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．25．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，点D的横坐标为m（0＜m＜3），连结DC并延长至E，使得CE=CD，连结BE，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；（3）求△BCE的面积最大值．26．（12分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.27．（12分）先化简，再求值：22+x21(-)21-1xx x x x÷-+，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.【详解】令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.【点睛】巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.2．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．3．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．4．D【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.5．A【解析】【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF，∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC，又∵∠A=∠D，A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误，故选A.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．7．B【解析】【分析】【详解】根据第二象限中点的特征可得：2-m0 1m0 2>⎧⎪⎨>⎪⎩，解得：m2m0<⎧⎨>⎩.在数轴上表示为：故选B.考点：(1)、不等式组；(2)、第一象限中点的特征8．B【解析】【分析】利用平行线间的距离相等，可知点O到BC、AC、AB的距离相等，然后可作出判断. 【详解】解：如图1，过点O作OD BC⊥于D，OE AC⊥于E，OF AB⊥于F.图1//MN ABQ，OD OE OF∴==（夹在平行线间的距离相等）.如图2：过点O作OD BC'⊥于D'，作于E，作OE AC'⊥于F'.由题意可知： OD OD '=，OE OE '=，OF OF '=，∴OD =OE OF '''= ，∴图2中的点O 是三角形三个内角的平分线的交点，∴点O 是ABC ∆的内心，故选B.【点睛】本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出OD OE OF ==. 9．C【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解：由A 表示-2，B 表示-1，C 表示0.75，D 表示2.根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.10．C【解析】【分析】连接OB ，根据切线的性质与三角函数得到∠POB=60°，3函数得到OC 的长，即可得到CD 的长.【详解】解：如图，连接OB ，∵PB切⊙O于点B，∴∠OBP=90°，∵BP=6，∠P=30°，∴∠POB=60°，OD=OB=BPtan30°=6×33∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∵OD⊥AB，∴∠OCB=90°，∴∠OBC=30°，则OC=123∴3故选：C．【点睛】本题主要考查切线的性质与锐角的三角函数，解此题的关键在于利用切线的性质得到相关线段与角度的值，再根据圆和等腰三角形的性质求解即可.11．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项错误；C、原式= 23236=⨯=C选项正确；D23D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 12．D 【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1＜m≤2 【解析】 【分析】首先根据不等式恰好有2个整数解求出不等式组的解集为1x m -<<，再确定12m <≤. 【详解】Q 不等式组1x x m >-⎧⎨<⎩有2个整数解， ∴其整数解有0、1这2个， ∴12m <≤.故答案为：12m <≤. 【点睛】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到. 14．47a b -+r r【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可 【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+r r r r r r r r.故答案为：47a b -+r r【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则． 15．x=2 【解析】分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的解．详解：据题意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．，∴x=2．故答案为：2．点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验．16．2 3【解析】【分析】根据概率的概念直接求得. 【详解】解：4÷6=2 3 .故答案为：2 3 .【点睛】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.17．4【解析】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=23AD=23×6=4.故答案为4.点睛：此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．18．75°【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．【解析】【分析】（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为：48%＝50（人），∵1650×100＝31%，∴图①中m的值为31.故答案为50、31；（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，∴这组数据的众数为4；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有332+＝3，∴这组数据的中位数是3；由条形统计图可得142103144165650x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=＝3.1，∴这组数据的平均数是3.1．（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）①45°，②3+3；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明见解析.【解析】【分析】（1）①先根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性质得∠B=75°，最后利用三角形内角和可得∠ACB=45°；②如图1，作高线DE，在Rt△ADE 中，由∠DAC=30°，AB=AD=2 可得DE=1，AE=3，在Rt△CDE 中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC= 3+1，同理可得AH 的长；（2）如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH，易证△ACH≌△AFH，则AC=AF，HC=HF，根据平行线的性质和等腰三角形的性质可得AG=AH，再由线段的和可得结论．【详解】（1）①∵AD 平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B=180302︒︒-=75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如图1，过D 作DE⊥AC 交AC 于点E，在Rt△ADE 中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，3，在Rt△CDE 中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴3，在Rt△ACH 中，∵∠DAC=30°，∴CH=123+1∴AH=222231(31)2AC CH⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭=332+；（2）线段AH 与AB+AC 之间的数量关系：2AH=AB+AC．证明：如图2，延长AB 和CH 交于点F，取BF 的中点G，连接GH．易证△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【点睛】本题是三角形的综合题，难度适中，考查了三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，熟练掌握这些性质是本题的关键，第（2）问构建等腰三角形是关键．21．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23．576名【解析】试题分析：根据统计图可以求得本次调查的人数和体重落在B组的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而可以求得我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．试题解析：本次调查的学生有：32÷16%=200（名），体重在B组的学生有：200﹣16﹣48﹣40﹣32=64（名），补全的条形统计图如右图所示，我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有：1800×64200=576（名），答：我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有576名．24．（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例． 【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人， 故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人， 读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）y=﹣x 2+2x+1．（2）2≤E y ＜2．（1）当m=1.5时，S △BCE 有最大值，S △BCE 的最大值=278． 【解析】分析：(1) 1)把A 、B 两点代入抛物线解析式即可;(2)设()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=，利用求线段中点的公式列出关于m 的方程组，再利用0＜m ＜1即可求解;(1) 连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H,由BCE BCD S S ∆∆=，设出点D 的坐标，进而求出点H 的坐标，利用三角形的面积公式求出BCE S ∆，再利用公式求二次函数的最值即可.详解：(1)∵抛物线 2y x bx c =-++ 过点A （-1，0）和B （1，0）10930b c b c ---=⎧∴⎨-++=⎩ 22233b y x xc =⎧∴∴=-++⎨=⎩ （2）∵()()2,23,0,3D m m m C CE CD -++=∴点C 为线段DE 中点设点E （a,b ）()20236a m b m m +=⎧⎪∴⎨+-++=⎪⎩ ()2,23E m m m ∴--+∵0＜m ＜1, ()222312m m m -+=-+ ∴当m=1时，纵坐标最小值为2 当m=1时，最大值为2∴点E 纵坐标的范围为26E y ≤<（1）连结BD ，过点D 作x 轴的垂线交BC 于点H∵CE=CD ()2,23,:3BCE BCD S S D m m m BC y x ∆∆∴=-++=-+Q ∴H （m ，-m+1） ∴()211=233322BCD S DH OB m m m ∆=⨯-+++-⨯ 23922m m =-+ 当m=1.5时，max 278EBC S ∆=.点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系数法、一次函数等知识点，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，会用方程的思想解决问题.26．（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析 【解析】解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据题意得：x 2y 3.5{2x y 2.5+=+=，解得：x 0.5{y 1.5==。
2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷(3月份)(B卷)+答案解析(附后)
2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（3月份）（B 卷）1. 已知复数z 满足，则复数z 的虚部是( )A. 2iB.C. D. 22. 甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是( )A. 甲平均成绩高，乙成绩稳定B. 甲平均成绩高，甲成绩稳定C. 乙平均成绩高，甲成绩稳定D. 乙平均成绩高，乙成绩稳定3. 设集合，，，则( )A.B. C.D.4. 已知函数，则的图象( )A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称5. 我国古代《九章算术》将底面为矩形的棱台称为刍童.若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为( )A. B.C. D.6. 设F 为抛物线C ：的焦点，点M 在C 上，点N 在准线l 上且MN 平行于x 轴，若，则( )A.B. 1C.D. 47. 已知函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的最小值为( )A. B.C. D.8. 已知，，，则下列判断正确的是( )A. B. C. D.9. 如图，在棱长为1的正方体中，则( )A.B. 三棱锥与三棱锥体积相等C. 与平面所成角的正弦值为D. 点到平面的距离为10.，若，则下列结论正确的有( )A.B.C.D.的展开式中第1012项的系数最大11. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则( )A. 一定有两个极值点B. 函数在R 上单调递增C. 过点可以作曲线的2条切线D. 当时，12. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为B，直线l：与椭圆C交于M，N两点，的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点，则( )A. 四边形的周长为8B. 的最小值为9C. 直线BM，BN的斜率之积为D. 当时，：：113. 已知向量，，若，则______ .14. 已知函数的定义域为R，且同时满足下列三个条件：①奇函数，②，③，则______ .15. 在平面四边形ABCD中，已知，，若，则的最小值为______ .16. 南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著《详解九章算法商功》中给出了著名的三角垛公式……，则数列的前n项和为______ .17. 已知数列满足，求证：数列为等比数列；求数列的前n项和18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足求的外接圆半径；若的平分线BD交AC于点D，且，求的面积.19. 从《唐宫夜宴》火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注.某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的人数如下表注：年龄单位为岁，年龄都在内年龄频数102030201010喜欢人数616261264若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计喜欢不喜欢合计若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在的人数X 的分布列和数学期望.参考公式及数据，其中20. 如图，C 在以AB 为直径的圆O 上，SO 垂直圆O 所在的平面，，，E 为AS 的中点，D 是SC 上一点，且平面平面求证：；求平面BDE 与平面SBC 夹角的余弦值.21.已知双曲线C ：的离心率为，点在双曲线上.求双曲线C 的方程；若A ，B 为双曲线的左、右顶点，，若MA 与C 的另一交点为P ，MB 与C 的另一交点为与A ，Q与B 均不重合求证：直线PQ 过定点，并求出定点坐标.22. 已知函数讨论在上的单调性；若时，方程有两个不等实根，，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以，所以z的虚部为故选：由复数的乘、除法运算化简复数，即可求出复数z的虚部．本题主要考查复数的运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由题意可得，，所以，因为，所以，所以且故选：由平均数和方差的计算公式计算即可得出答案．本题主要考查了平均数和方差的计算公式，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得或，故，则，故选：解集合A中的方程，得到集合A，再求集合的并集和补集运算．本题主要考查了集合的并集及补集运算，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：，则，所以，则函数的图象关于点对称，故选：根据函数解析式可得，由此得解．本题考查函数对称性的运用，考查运算求解能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：设该刍童外接球的球心为O，半径为R，上底面中心为，下底面中心为，则由题意，，，，如图，当O在的延长线上时，设，则在中，①，在中，②，联立①②得，，所以刍童外接球的表面积为同理，当O在线段上时，设，则有，，解得，不满足题意，舍去．综上所述，该刍童外接球的表面积为故选：根据题意，作出图形，设该刍童外接球的球心为O，半径为R，分两种情况讨论，分别根据条件列出方程组，即可求出外接球半径，代入球的表面积公式计算即可求解．本题考查球的表面积计算，考查运算求解能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：根据题意可得，抛物线焦点F为，准线l为，设准线l与x轴的交点为E，如图所示，由题知，由抛物线的定义可知，因为，所以是正三角形，则在中，因为，所以，所以故选：由抛物线方程可知焦点坐标及准线方程，设准线l与x轴交点为E，画出图象，由抛物线定义及可知是正三角形，结合平行关系可判断，利用直角三角形性质即可求解．本题考查抛物线的几何性质，数形结合思想，属中档题．7.【答案】C【解析】解：函数，函数的图象向左平移个单位长度后得到，当，则，又在上单调，由正弦函数的单调性可知，或要使最小，则k取0，故有或，结合，解得，综上，的最小值为故选：对函数进行化简，再根据其图象向左平移个单位长度得到函数的解析式，由在上单调，可求得的最小值．本题主要考查三角函数的图象与性质，考查转化思想，属于中档题．8.【答案】C【解析】解：设，则，当时，，则为增函数，当时，，则为减函数．所以，，又，，，且在上单调递减，所以，所以故选：构造函数，利用导数研究函数的单调性，然后利用函数的单调性即可比较大小．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．9.【答案】BCD【解析】解：对于A，因为，所以异面直线与AC所成的角就是与AC所成的角．因为，所以为等边三角形，，即异面直线与AC所成的角为，故A错误；对于B，易知，又，所以，故B正确；对于C，连接，因为平面，平面，所以同理可得，又，AC，平面，所以平面，与平面所成的角为的余角，，故C正确；对于D，由C项知，，所以与平面所成角的正弦值为，所以到平面的距离为，故D正确．故选：计算异面直线与AC所成的角为可判断A；由等体积法分别求出棱锥与三棱锥体积可判断B；由题意可证得平面，则与平面所成的角为的余角，求出的值可判断C；因为到平面的距离为，结合选项C可判断本题主要考查线线位置关系的判断，直线与平面所成角的求法，棱锥体积的计算，点到平面距离的求法，考查运算求解能力与逻辑推理能力，属于中档题．10.【答案】BC【解析】解：对于A，由，可得，故A错误；对于B，因为，令，则，故B正确；对于C，令，则，令，则，故C正确；对于D，由展开式知，，，故第1012项的系数，不会是展开式中系数最大的项，故D错误．故选：利用二项式展开式的通项公式求解含x项的系数，从而得到a，即可判断选项A；赋值法即可求解系数和问题，从而判断选项B、C；利用展开式系数之间的联系判断选项本题主要考查二项式定理，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：由题意知，，恒成立，所以在R上单调递增，没有极值点，故A错误，B正确；设切点为，则，切线方程为，代入点得，即，解得或，所以切线方程为或，故C正确；易知，令，则当时，，，所以点是的对称中心，所以有，即令，又，所以，所以，故D正确．故选：对求导，得出，没有极值点，可判断A，B；由导数的几何意义求过点的切线方程条数可判断C；求出三次函数的对称中心，由于函数的对称中心为，可得，由倒序相加法求出所给的式子的值，可判断本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】AC【解析】解：对A选项，由椭圆的定义知，四边形的周长为，A正确；对B选项，，当且仅当时等号成立，故B错误；对C选项，设，则，又，所以因为点在椭圆上，所以，即，所以，C正确；对D选项，设，则，，所以，，在椭圆C：中，由其第二定义指的是椭圆上的点到相应的准线的距离得，，所以，故，，，因为三点共线，所以，解得，则，解得，当时，，当时，，故D错误．故选：对A选项，由椭圆的定义知，四边形的周长为4a即可求解；对B选项，由直线与椭圆相交的对称性知：，，借助基本不等式可得的最小值；对C选项，设，则，由点在椭圆上，即可化得的值；对D选项，设出，由条件推出，，又在椭圆C中，由其第二定义得，从而得到M，E，G三点坐标，再根据其三点共线，化简求解即可．本题考查直线与圆锥曲线的综合运用，在解决直线与圆锥曲线位置关系的题目，往往需要联立两者方程，利用韦达定理解决相应关系，其中的计算量往往较大，需要反复练习加以强化，考查运算求解能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：向量，，，则，解得，所以，，所以故答案为：由向量垂直的坐标公式求得，进而求的坐标，应用模长的坐标公式求本题主要考查平面向量垂直的性质，属于基础题．14.【答案】【解析】解：因为，所以，所以为周期函数，且周期为4，所以因为为奇函数，所以故答案为：由题知为周期函数，周期为4，进而根据周期性与奇偶性求解即可．本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，属于基础题．15.【答案】【解析】解：如图，以BC的中点为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，根据题意可得，，，设，，，点D在以原点为圆心，4为半径的圆上，设，，，，故答案为：根据图形特征建立直角坐标系，求出D点的轨迹方程后，根据距离和最小求出最小值即可．本题考查向量数量积的坐标运算，圆的几何性质，数形结合思想，化归转化思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：，数列的前n项和为，，数列的前n项和故答案为：由三角垛公式可知数列的前n项和为，根据，采用分组求和法，结合等差、等比求和公式可求得结果．本题考查数列中的分组求和法的应用，解题关键是能够将所求数列的通项进行变型，从而与已知的三角垛公式联系起来，利用所给的三角垛公式来进行求和．17.【答案】证明：数列满足，则：，即：常数所以：数列首项为，公比为2的等比数列．解：由于：，则：数列是以为首项，2为公比的等比数列．则：，首项符合故：所以：，，，所以：…，【解析】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，属于中档题．直接利用定义得出数列为等比数列．利用等比数列，求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法求出数列的和．18.【答案】解：，由正弦定理，得，则，即，因为，所以，设的外接圆半径为R，由正弦定理知，所以的外接圆半径为；由BD平分，得，则，即，在中，由余弦定理可得，又，则，联立，可得，解得舍去，故【解析】根据正弦定理及余弦定理求出角，再由正弦定理得解；根据角平分线利用三角形面积间的关系得，再由余弦定理，求出ac即可得解．本题主要考查解三角形，考查转化能力，属于中档题．19.【答案】解：列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计喜欢224870不喜欢181230合计4060100，则能在犯错误的概率不超过的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；因为数比为2：1：1，故抽取人数依次为4，2，2，故X 的所有可能取值为0，1，2，，，，故X 的分布列为：X 012P故X 的数学期望【解析】根据频数分布，填写列联表，再结合独立性检验公式，即可求解；根据题意知X 的所有可能取值，计算对应的概率值，写出X的分布列，计算期望值．本题主要考查离散型随机变量分布列的求解，考查期望公式，属于中档题．20.【答案】解：证明：因为，且E 为AS的中点，所以又因为平面平面SAB ，且平面平面，平面SAB ，所以平面BDE ，又因为平面BDE ，所以；因为，所以，则OC，OA，OS两两垂直，以OC，OA，OS所在直线分别为x，y，z轴，建系如图，则根据题意可得：，，，，，，，，由知是平面BDE的一个法向量，设平面SBC的一个法向量，则，取，，平面BDE与平面SBC夹角的余弦值为【解析】由面面垂直的性质得线面垂直，再由线面垂直的性质即可证明线线垂直；利用空间线面、线线关系即可建立空间直角坐标系，分别求得平面BDE与平面SBC得法向量，利用平面与平面夹角余弦值公式求解即可．本题考查线面垂直的判定定理与性质，向量法求解面面角问题，向量夹角公式的应用，属中档题．21.【答案】解：由题意得，解得，故双曲线C的方程为；证明：①A，B为双曲线的左、右顶点，，，又，当时，则，，，又点P在双曲线上，，；设，，直线PQ的方程为，联立，整理得，，且，，，解得，此时满足，直线PQ恒过点②当时，P与B重合，Q与A重合，此时直线PQ的方程为，综上所述，直线PQ恒过点【解析】由题意得，即可得出答案；根据题意当时，设出直线PQ方程为，并设交点，，联立直线与曲线的方程，利用韦达定理可得，，从而由题意推出直线PQ 恒过定点，最后检验当时，也符合题意即可．本题考查双曲线的性质和直线与双曲线的综合，考查转化思想和方程思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．22.【答案】解：对函数求导可得，因为，所以当时，，，所以在上单调递减．当时，令，则①若，则，当时，，所以在上单调递增；②若，则，当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增．综上，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增．证明：方程，即，因为，则，令，，所以函数在上单调递增，因为方程有两个实根，，令，，则关于t的方程也有两个实根，，且，要证，即证，即证，即证，由，可得，不妨设，即证，即证，令，即证，其中，构造函数，，所以函数在上单调递增，当时，，故原不等式成立．【解析】利用导数，分类讨论函数在区间内的单调性；令，原不等式即证，通过构造函数法，利用导数通过单调性证明．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点与方程根的关系，考查分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．。
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)(可编辑修改word版)
7．执行如图所示的程序框图，则输出的x值为
A．－2
1
B．2
C．3
1
D． - 3
【答案】A 【解析】运行程序，计算x,i的值，当i ≥ 2019时，输出x的值.
【详解】
1
1
运行程序，i
=
1,x
=
2，x
=
− ,i
3
=
2，判断否，x
=
−2,i
=
3，判断否，x
=
3,i
=
4，判断否，
[ ] 2 3
B． − 3 ,1
[ ]3 3
−, C． 3 3
6．如图 1，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，M，N，Q 分别是线段 AD1，B1C，C1D1 上的动点，当三棱锥 Q—BMN 的正视图如图 2 所示时，此三棱锥俯 视图的面积为
A．1
B．2
5
C．2
3
D．2
【答案】D 【解析】根据三棱锥的正视图确定Q,B,M,N的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图
2019 届山西省高三考前适应性训练二（二模）数学（理）试 题
一、单选题
1．已知集合A = {x|0 < x < 2 },B = {x|x2 + x−2 < 0 }，则A ∩ B =
A．{x|1 < x < 2 }
B．{x|−2 < x < 1 } C．{x|0 < x < 1 }
【答案】C 【解析】解一元二次不等式求得集合B，然后求两个集合的交集.
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⟨ ⟩ ⟨ ⟩ 1
π
cos a,b
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)(可编辑修改word版)
可存放从 00000000(2)至 11111111(2)共 256 种不同的信息．将这 256 个二进制数中，
所有恰有相邻两位数是 1 其余各位数均是 0 的所有数相加，则计算结果用十进制表示
为
A．254
B．381
C．510
D．765
【答案】B
【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果.
该几何体内的概率为
1 A． 8
5 B． 6
1 C． 6
7 D． 8
【答案】C 【解析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率. 【详解】
画出图像如下图所示，几何体为 E GHIJ F ，为正四棱锥.设正方体的边长为 2 ，
故 GH
2
VEGHIJ F
，故
2
1 3
2
2
1
的面积.
【详解】
由正视图可知，M为AD1的中点，N,B1两点重合，Q是C1D1的中点.画出图像如下图所
示，三角形Q1BM1即是几何体Q−BMN的俯视图.
1
1
1
3
S
=
2
×
2−
2
×
1
×
2−
2
×
1
×
1−
2
×
1
×
2
=
2.故选
D.
【点睛】 本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属 于基础题.
3．已知向量a,b满足|a| = 1,|b| = 2,|a−b| = 3，则a与b的夹角为
π
A．3
π
B．6
C．23π
【答案】A
2019高三第二次调研考试数学(理科)答案与评分标准
12019届高三第二次调研考试 理科数学参考答案与评分标准一、选择题：0<<=<-=x x x x x A ，101≤=≥-=x x x x B ，{}(]1,010=≤<=⋂∴x x B A .故选C ．（2）【解析】因为()x b a ---=-1,12ρρ，由()b a a ρρρ-∥，得()111-⨯-=--x ，解得2-=x ，故选A（3）【解析】sin 2sin[2()]126y x x ππ==-+故选B.（4）【解析】根据向量的运算法则，可得2()AC BA AC BA BA AC BA BA BC BA BD BA BE 4143414121412141212121+=++=++=+=+=， 所以AC AB EB 4143-=，故选A.（5）【解析】因()()()()x f x xx x x f -=+-=+--=-1sin 1sin 22，则函数是奇函数，排除答案C ，D 。
又012122>+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛ππf ，应选答案C 。
（6）【详解】因为8120cos 44-=︒⨯⨯=⋅b a ρρ,所以168244222=⨯-+=+b a ρρ，4=+b a ρϖ。
（7）【解析】11<a时,a 有可能是负数,故a 选项错误；对于B 项，不满足否命题的形式，故B 项错误；对于a 选项,2≥x 且2≥y 的范围比422≥+y x 的范围要小,应为充分不必要条件,故a 选项错误.对与a 选项,显然满足.综上所述选a .（8）【解析】()1223121221122--=-+-=--='x xx x x x f , 则切线的斜率是()11='f ，切线方程是 ()()111-⨯=--x y ，即02=--y x , 故选D.（9）【解析】由于函数为偶函数且在y 轴左边递减，那么在右边则是递增，由于35log 1.4log 4log 2222218.0<<=<，所以a b c <<.（10）【解析】()x f Θ为()∞+∞-，的奇函数，()()x f x f -=-∴且()00=f又由()()2f x f x -=()()2[(4)](x 4)f x f x f x f ∴=--=---=-()x f ∴是周期为4的函数，又()()()()1322200f f f f ==-==，∴()()()()334113f f f f =-=-=-=-，()()004==f f()()()()04321=+++∴f f f f ，()()()()()()1232018123f f f f f f ++++=+=L .（11）【解析】因为函数()()1023log ≠>+-=a a x y a 且过定点()2,4P ，所以且角α的终边过点()2,4P ，可得 552cos ,55sin ==αα，所以54cos sin 22sin ==ααα， 531cos 22cos 2=-=αα，5753542cos 2sin =+=+αα，故选a .（12）【解析】画出函数的图像，当20<≤x 时，很容易画出抛物线段，利用导数研究函数()22≥-=x exy x 的图像的走向，从而确定出其在[)3,2上单调减，在[)∞+，3上单调增，但是其一直落在x 轴下方，因为()x f 是定义在R 上的偶函数，所以函数()()m x f x F -=有六个零点，等价于有三个正的零点，相当于函数()x f 的图像与直线m y =在y 轴右侧有三个交点，观察图像可知m 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛-0,13e ，故选D.4二、填空题：（13）3ln 2+2（14）2425 （15）⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ，6 （16）()3+∞，注意：15题的答案区间端点可开可闭，也可半开半闭。
【省级联考】山西省2019届高三考前适应性训练二(二模)理科数学试题(解析版)
2019年高考考前适应性训练二理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得，所以，故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设命题，则为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据特称命题否定是全称命题的知识，判断出正确选项.【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，主要到要否定结论，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题.3.已知向量满足，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对两边平方，利用数量积运算公式，求得两个向量的夹角.【详解】对两边平方得，即，解得.故选A. 【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基础题. 4.椭圆C ：的右焦点为F ，过F 作轴的垂线交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB 是直角三角形(O 为坐标原点)，则C 的离心率为A.B.C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得出两点的坐标，利用列方程，化简后求得椭圆的离心率. 【详解】过作轴的垂线交椭圆于两点，故，由于三角形是直角三角形，故，即，也即，化简得，，解得，故选 C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点，考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，1)内是增函数的是A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在内的单调性，对选项逐一分析排除，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，由于函数定义域为，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排除A 选项.对于B 选项，由于，所以函数不是奇函数，排除B 选项.对于C 选项，眼熟在上递增，在上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个选项不正确，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题.6.如图1，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N，Q分别是线段AD1，B1C，C1D1上的动点，当三棱锥Q—BMN 的正视图如图2所示时，此三棱锥俯视图的面积为A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三棱锥的正视图确定的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积.【详解】由正视图可知，为的中点，两点重合，是的中点.画出图像如下图所示，三角形即是几何体的俯视图..故选 D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.。
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题(解析版)
2019届山西省高三考前适应性训练二(二模)数学(理)试题一、单选题1.已知集合［A -txlo 2!B ={X I X--X-2O}，则A.B —A . Ill v x v 2 } B. W 2 二 I：门C. GlO v x v 1 丨D . txl 「12}【答案】C【解析】解一元二次不等式求得集合B,然后求两个集合的交集•【详解】由疋4-X-2 (x + 2)(x-l) < €，解得-2-x<}，所以 A n B = to,l)|,故选 C.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2 .设命题P：m血「0. C B1-KO J，则片为A . 上0尼= 1 B. V x< < 1C . m别M W 1 D. 3xo< ①严-No < 1【答案】B【解析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选项【详解】原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定结论，故本小题选 B.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题•3 •已知向量卜环满足I- I '■•:卜：，则与的夹角为'JL川 2 DiA . 7 B.舌 C .码 D ..；【答案】A【解析】对两边平方，利用数量积的运算公式，求得两个向量的夹角【详解】对肚El = 两边平方得' 5 + b2- 3 ,即I +4 = 3,解得沁紅於=宙6> = J故选A.【点睛】本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，考查向量夹角的计算，属于基刍▼台=1 G > b > 0）的右焦点为F ，过F 作弋轴的垂线交椭圆 C 于A , B 两点，若△ OAB 是直角三角形（0为坐标原点），贝U C 的离心率为B .【答案】C【解析】根据题意得出两点的坐标，利用 M 页 •列方程，化简后求得椭圆的离【详解】础题•过作 轴的垂线交椭圆匕于卜/两点，故 ■B ,由于三角形加吋是直角三b 1角形，故西，即oXW = o ,也即（£?） ft ，化简得 c 4-3a 2c" 4 J = (J ,『一晁'+ l 二 0，解得 e 2 =— ，故选C. 【点睛】本小题主要考查直线与椭圆的交点， 考查椭圆离心率的计算，考查化归与转化的数学思 想方法，属于基础题• 5•下列函数中，既是奇函数，又在区间 （0, i ）内是增函数的是A • - - - I'- D • y = e s -c? x 【答案】D 【解析】根据函数的奇偶性和在 内的单调性，对选项逐一分析排除， 由此得出正确 选项• 【详解】 对于A 选项，由于函数的定义域为 ，不关于原点对称，故为非奇非偶函数，排 除A 选项.对于B 选项，由于iW-泣/ f （xJ ，所以函数不是奇函数，排除 B 选项. 对于C 选项，眼熟y - sinZx 在G 刖上递增，在 选项不正确，故本小题选 D. 【点睛】上递减，排除C 选项.由于A,B,C 三个 本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域，属于基础题 6•如图1 ,已知正方体 ABCD-A i B i C i D i 的棱长为 2, M , N , Q 分别是线段 AD i , B i C , C i D i 上的动点，当三棱锥Q — BMN 的正视图如图 2所示时，此三棱锥俯视图的面积为4 •椭圆C :S2【解析】根据三棱锥的正视图确定QUMN的位置，由此画出俯视图并计算出俯视图的面积•【详解】由正视图可知，拥为一丄的中点，Ki":.两点重合，匕|是的中点.画出图像如下图所示, 三角形Q L BM I即是几何体）BMM的俯视图H = 2況2-片 K—* 1 K I-7、I x2 = ; .故£△』4选D.【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查俯视图面积的计算，考查空间想象能力，属于基础题.7 •执行如图所示的程序框图，则输出的：M直为1 JA 2 B.扌 C . 3 D . - J【答案】A【解析】运行程序，计算[寸的值，当.[J"时，输出的值•【详解】运行程序，i = = £, x =三】=2，判断否，崔==3，判断否，x • 3.i 4 ,判断否，x = ^.i = 5,判断否，周期为乩以此类推，兀=三1 =过17，判断否，兀=三1 = 2018，判断否，k=-2.] 2019,判断是，输出X = -2.故选A.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出结果，属于基础题&以正方体各面中心为顶点构成一个几何体, 从正方体内任取一点P，则P落在该几何体内的概率为【答案】C【解析】计算出题目所给几何体的体积，除以正方体的体积，由此求得相应的概率【详解】E GHIJ F，为正四棱锥•设正方体的边长为2，故画出图像如下图所示，几何体为GH 2，故 j 2「2& 1 4-，所以概率为3VE GHIJ FVABCD A, B1C1D11，故选C. 6【点睛】 本小题主要考查几何概型概率计算，考查椎体的体积计算，属于基础题9 .函数丫电〕一忧旅十切朋在 上的值域为【答案】B【解析】 利用特殊角的三角函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项 【详解】由于孔0)= cosO--p?inC> -【，故排除 A,C 选项.由于K 兀)=c 俳丁申朝口兀=- 1，故排除 D 选 项•故本小题选B.【点睛】 本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查三角函数的值域，属于基础题 £『 J I 10.双曲线>0左、右焦点为Fi , F2,直线y-y^b 与C 的右支相交于P , 若-：- I …「，则双曲线C 渐近线方程为A .CB .【答案】C【解析】求得p点的坐标，利用双曲线的定义求得I PF J,并由此列方程，解方程求得扌的值，进而求得的值，由此求得双曲线的渐近线方程.【详解】由，解得，根据双曲线的定有，双曲线的焦点慎如,故I PF J忑irF亠(¥?b)"-為，两边平方化简得kc I-4r(c-3 a" - 0，即4e2-4e -3 = 0,解得匚=£故- e2-l -:，所以:-牛，即双曲线的渐近线方程为丫 =土*, 故选C.【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查双曲线和直线交点坐标的求法，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于中档题•11 •电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最伟大的技术发明之一•计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是位(bit) : 1位只能存放2种不同的信息：0或I，分别通过电路的断或通实现. 字节(Byte) 是更大的存储单位，1Byte=8bit，因此1字节可存放从00000000(2)至11111111(2共256种不同的信息.将这256个二进制数中，所有恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的所有数相加，则计算结果用十进制表示为A. 254B. 381C. 510 D . 765【答案】B【解析】将符合题意的二进制数列出，转化为十进制，然后相加得出结果【详解】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为1IOWOW ,110000 , HKX), 1100, 110, 11,共7个•转化为十进制并相加得(27 +沪)+ (严+刃+(23+刃+ G斗车卫1 +(2仃辺+(22+ ^0 + @ + 2°) ⑻，故选B.【点睛】本小题主要考查二进制转化为十进制，阅读与理解能力，属于基础题12 .函数代乂)二孑+訂長2x 2的零点个数是A . 0 B. 1 C. 2 D .与a 有关【答案】A【解析】禾U用导数求得函数的最小值，这个最小值为正数，由此判断函数没有零点・【详解】1256, 1346, 1356, 2346, 2356, 1456, 2456, 3456，共9种.令你 丸，解得* = In;,故函数rfx ）在（-皿；）上递减，在（听- *上递增，函数在x =吠 处取得极小值也即是最小值，t （ln ：） = I 十-21听-2 = -2访，由于｝＞2,故-诟、0 ,也 即是函数杠总|的最小值为正数，故函数卜扮|没有零点•故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点问题， 考查利用导数研究函数的单调区间、极值和最值，综合性较强，属于中档题•二、填空题13 .如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为 数分别是卜..5\,则 -V ■■-【解析】 根据图像求得点 A,B 对应的复数，然后求|旧'%的值. 【点睛】本小题主要考查复数的减法运算，考查复数模的运算，考查复数与复平面内点的对应， 属于基础题.14 .某校高三（1）班，高三（2）班，高三（3）班分别有3人，2人，1人被评为该校 三好学 生”现需从中选出4人入选市级 三好学生”，并要求每班至少有 1人入选，则不同的 人选方案共有 ____ 种（用数字作答）. 【答案】9【解析】利用列举法列举出所有可能的方法数 •【详解】给学生编号，（1）班为】23〔，（2）班为丄5，（3）班为（3,则符合题意的选法为：1246,第7页共15页，侬）二宀,1,点A , B 对应的复【点睛】本小题主要考查利用列举法求解简单的排列组合问题111 1 115 -—------ 十 --------- + ------------- 十…十----------------------- =2 2.^4 2 十4 十& 21-4 + 6-18 2 + 4 + 6+301S ----------- ・【答案】誥【解析】先求得Z斗斗亠召斗…斗观的和，然后利用裂项求和法求得表达式的值•【详解】由于？十4十白十…十2n =匚\r""= n（Ti十］），而詁：D -》占，所以所求表达式I 11 11^1 10（H）］亍十亍彳十十11H0= 1 —1010 =【点睛】本小题主要考查等差数列前项和，考查裂项求和法，属于基础题•16 .已知四面体ABCD的四个顶点均在球O的表面上，AB为球O的直径，AB=4 ,AD=2 , BC=2逸，则四面体ABCD体积的最大值为___________ 。
山西省太原市2019届高三数学模拟试题(二)文(含解析).pdf
【答案】 B
【解析】
【分析】
对选项逐一分析排除，由此得出正确选项 .
【详解】对于 A 选项，双曲线的渐近线为 y
1 x ，不符合题意 . 对于 B 选项，双曲线的渐
2
近线为 y 2x ，且过点 2, 2 5 ，符合题意 . 对于 C 选项，双曲线的渐近线为 y 2x ，但
不过点 2, 2 5 ，不符合题意 . 对于 D选项，双曲线的渐近线为 y
B. 120 °
C. 30 °
） D. 150 °
根据 a b 3a b ，得到 a b 3a b 0 ，化简后求得两个向量的夹角 .
以 a b 3a b
0
，
即
2
3a
2
4a b b
0，
3 3 4 3 cos a, b 0 ， cos a, b
6
43
3
，所以
a,b
150 ，故选 D.
2
【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于
-3-
基础题 .
5. 已知双曲线的一条渐近线方程为 y 2 x ，且经过点 2, 2 5 ，则该双曲线的标准方程为
（）
x2
A.
y2
1
4
y2
B.
x2 1
4
C. x2 y2 1 4
2
D. y2 x 1 4
.
【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥
得所求体积为 V
11 2 4 3 4 ，故选 C.
32
F B1D1E ，根据三棱锥体积计算公式
所述，本小题选 B.
1 x ，不符合题意 . 综上
2
【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题
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第1页，共19页 山西省晋城市2019届高三第二次模拟考试数学（文）（B卷）试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，C=A∩B，则C的子集共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个
2. 若z=（m2+m-6）+（m-2）i为纯虚数，则实数m的值为（ ）
A. −2 B. 2 C. 3 D. −3
3. 设正项等比数列{an}的前以项和为Sn，S2=3，S4=15，则公比q=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它有如下问题：“今有圆堡瑽（cong），周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？’’意思是“今有圆柱体形的土筑小城堡，底面周长为4丈8尺，高1丈1尺．问它的体积是多少？”注：1丈=10尺，取π=3）（ ） A. 704立方尺 B. 2112立方尺 C. 2115立方尺 D. 2118立方尺
5. 已知向量𝑎⃗ ，𝑏⃗ 满足2𝑎⃗ +𝑏⃗ =（1，2m），𝑏⃗ =（1，m），且𝑎⃗ 在𝑏
⃗
方向上的投影是2√55，
则实数m=（ ） A. √5 B. ±√5 C. 2 D. ±2
6. 若a，b是不同的直线．α，β是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若𝑎//𝛼，𝑏//𝛽，𝑎⊥𝑏，则𝛼⊥𝛽 B. 若𝑎//𝛼，𝑏//𝛽，𝑎//𝑏，则𝛼//𝛽
C. 若𝑎⊥𝛼，𝑏⊥𝛽，𝑎//𝑏，则𝛼//𝛽 D. 若𝑎//𝛼，𝑏⊥𝛽，𝑎⊥𝑏，则𝛼//𝛽
7. 已知函函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，𝑓(𝑥)=1−2𝑙𝑛(−𝑥)𝑥则曲线
y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A. 3𝑥+𝑦−4=0 B. 3𝑥+𝑦+4=0 C. 3𝑥−𝑦−2=0 D. 3𝑥−𝑦−4=0
8. 若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A. 240 B. 264 C. 274 D. 282
9. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，将函数f（x）
的图象向左平移𝜋3个单位长度，得到y=g（x）的图象，则下列说法正确的是（ ） 第2页，共19页
A. 函数𝑔(𝑥)为奇函数
B. 函数𝑔(𝑥)的单调递增区间为[−
5𝜋12+𝑘𝜋,𝜋
12+𝑘𝜋](𝑘∈𝑍)
C. 函数𝑔(𝑥)为偶函数
D. 函数𝑔(𝑥)的图象的对称轴为直线𝑥=𝑘𝜋+
𝜋
6(𝑘∈𝑍)
10. 某学校对100间学生公寓的卫生情况进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四个等级，其中分数在[60，70）为D等级；分数在[70，80）为C等级；分数在[80，90）为B等级；分数在[90，100]为A等级，考核评估后，得其频率分布折线图如
图所示，估计这100间学毕公寓评估得分的平均数是（ ）
A. 80.25 B. 80.45 C. 80.5 D. 80.65
11. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+5）=f（x-3），如果当x∈[0，4）时，f（x）=log2（x+2），则f（766）=（ ）
A. 3 B. −3 C. −2 D. 2
12. 已知双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎＞0，𝑏＞0)的右焦点为F，直线l经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线l与双曲线的右支交于不同两点A，B，若𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ =3𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. √62 B. √52 C. 2√33 D.
√3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数𝑓(𝑥)={𝑠𝑖𝑛2𝑥−𝑐𝑜𝑠2𝑥,𝑥>0
4𝑥2−1,𝑥≤0
，则f（f（𝜋12））=______．
14. 已知实数x，y满足{𝑦≤𝑥𝑥−4𝑦−3≤02𝑥+𝑦−6≤0，则目标函数z=x+2y的最大值为______．
15. 数列{an}满足a1=3且对于任意的n∈N*都有an+1-an=n+2，则a39=______
16. 已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（l，2），直线l与抛物线交于相异两点A，B，
若△MAB的内切圆圆心为（1，t），则直线l的斜率为______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2
（B+C）-3cosA=0．
（1）求角A的大小；
(2)若𝐵=𝜋4，𝑎=2√3，求边长c． 第3页，共19页
18. 某省确定从2021年开始，高考采用“3十l+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目，“1”表示从物理、历史中任选一门；“2”则是从，生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学进行讲行调查． （1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数； （2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的以名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； 性别 选择物理 选择历史 总计 男生 50 女生 30 总计 （3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理’’的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率，
附：K2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，其中n=a+b+c+d．
19. 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°且AD=CD，BB1⊥平面ABCD，BB1=2AB=2．
（1）证明：AC⊥B1D． （2）求四棱锥C1-B1BD的体积． 第4页，共19页
20. 已知椭圆C1：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的离心率为√63，椭圆C2：𝑥23𝑎2+𝑦23𝑏2=1（a＞b＞0）经过点(
√32，√3
2)．
（1）求椭圆Cl的标准方程； （2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A，B两个相异点，证明：△NAB面积为定值．
21. 已知函数f（x）=𝑥2+(𝑎+2)𝑥+𝑎𝑒𝑥（a∈R），g（x）=exf（x） （1）若A={x|g（x）≤9，x∈[a，+∞）}≠∅，求实数a的取值范围； （2）设f（x）的极大值为M，极小值为N，求𝑀𝑁的取值范围
22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为{𝑥=√3+2𝑐𝑜𝑠𝛼𝑦=1+2𝑠𝑖𝑛𝛼，（α为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；
（2）设曲线l1，的极坐标方程为𝜃=𝜋6(𝜌≥0)，曲线l2的极坐标方程为𝜃=𝜋3(𝜌≥0)，
求三条曲线C，l1，l2所围成图形的面积． 第5页，共19页
23. 已知函数f（x）=|x+a|+|2x-5|（a＞0）． （1）当a=2时，解不等式f（x）≥5； （2）当x∈[a，2a-2]时，不等式f（x）≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围． 第6页，共19页 答案和解析
1.【答案】C
【解析】 解：A∩B={1，2}， 即C的子集共有∅，{1}，{2}，{1，2}共有4个，
故选：C．
根据交集的定义求出C的集合，结合子集定义进行求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，以及子集个数的判断求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2.【答案】D
【解析】
解：∵z=（m2+m-6）+（m-2）i为纯虚数，
∴，解得m=-3， 故选：D． 根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，求出m的值即可． 本题考查复数为纯虚数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题． 3.【答案】A
【解析】
解：因为数列{an}为正项等比数列，故q＞0，且S2，S4-S2，成等比数列且公比
为q
2，
所以q2===4，所以q=2． 故选：A． 数列{an}为正项等比数列，故q＞0，根据Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成公比为qn的等比数列，可得 本题考查了等比数列的性质，属于基础题． 4.【答案】B
【解析】