反比例函数典型例题
反比例函数_经典例题
二、经典例题（一）考察概念例1 已知函数 y = （5m — 3）x n -2 + （n+m ）（1）当m ，n 为何值时，是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，为正比例函数？（3）当m ，n 为何值时，为反比例函数？例2 已知y=y 1+y 2 ,y 1与x ＋1成正比例，ｙ2与x ＋1成反比例，当x ＝0时，ｙ＝－5；当x ＝2时，ｙ＝－7。
（1）求ｙ与x 的函数关系式；（2）当ｙ＝5时，求x 的值（二）考察函数图象和性质例3 在反比例函数y = x k 3-的图象上，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围为 。
例4 反比例函数y = x6的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3用“＜”连接 。
（三）考察反比例函数y ＝xk （k 为常数，且0k ≠） 中k 的几何意义例5 点A 是反比例函数图象上的一点，过A 作AB ⊥y 轴于B 点，若△ABO 面积为2，则反比例函数解析式为 。
变形1：点A 是反比例函数图象上的一点，过A作AB⊥y轴于B点，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则反比例函数解析式为。
变形2：如图，点D、C为反比例函数上两点，DF⊥x轴于点F，CE⊥y轴于E，则△DEF与△CEF面积的大小关系为。
例6如图，正比例函数y＝kx（k>0）与反比例函数1yx=的图象交于A，C两点，过A点作x轴的垂线，交x轴于B，过C点作y轴的垂线交y轴于D，连结AB，BC，CD，AD，则ABCD的面积为。
（四）综合问题例7 如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数myx=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 观察图象，写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围？(3) 连接AO，BO，求△AOB的面积。
反比例函数详解及典型例题
反比例函数一、反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式：①xky =（0k ≠），②1kx y -=（0k ≠）， ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）； ⑸函数xky =（0k ≠）与y k x =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x也是y 的反比例函数。
二、反比例函数的图像与性质反比例函数 图像 性质 （0k ≠）两个分支组成的双曲线位置增减性中心对称轴对称弯曲度x k y =（k ＞0）第一、三象限y 随x 的增大而减小（非连续性的曲线，x ≠0，y ≠0） ① 中心对称 ②对称中心（0,0） ① 轴对称② 对称轴 y=x 和y=-x①|k|越大，图像弯曲度越小，且远离x 、y 轴； ②|k|越小，图像弯曲度越大，且接近x 、y 轴。
x k y =（k ＜0）第二、四象限y 随x 的增大而增大（非连续性的曲线，x ≠0，y ≠0） ☆注意：由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小。
反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k 的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号。
如y=xk在第一、第三象限，则可知0k >。
三、反比例函数的实际应用问题1、用待定系数法求解析式：由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。
初中数学千题解——反比例函数100题(学生版)
汇报人：XXX 2024-01-28
目 录
• 反比例函数基本概念与性质 • 反比例函数与直线交点问题 • 反比例函数与二次函数综合应用 • 反比例函数在实际问题中应用 • 解题技巧与策略总结 • 挑战难题，拓展思维
01 反比例函数基本 概念与性质
定义及表达式
如，圆的面积与半径的平方成正比，而球的体积与半径的立方成正比。
经济、科技领域应用举例
投资回报问题
在经济学中，投资回报率与投资金额 之间通常存在反比关系。即投资金额 越大，回报率越低。
化学反应速率
在化学中，某些反应速率与反应物浓 度之间也存在反比关系。例如，当反 应物浓度增加时，反应速率会降低。
电阻、电流、电压关系
确定交点位置
通过判别式的正负可以判断交点相对于坐标轴的位置。
典型例题解析
例题1
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$与直线$y = ax + b$相交 于点$A(1,2)$和$B(-3,-1)$，求反比例函数和直线的解析 式。
例题2
已知反比例函数$y = frac{3}{x}$与直线$y = -x + b$相交 于点$M$和$N$，且点$M$的横坐标为$3$，求点$N$的 坐标及直线$MN$的解析式。
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$经过点$(1, 0)$和$(2, 0)$， 且与反比例函数$y = frac{2}{x}$的图象在第一象限 内有一个交点，求抛物线的解 析式及交点的坐标。
根据抛物线与$x$轴的交点坐 标可设抛物线的解析式为交点 式$y = a(x - 1)(x - 2)$，再根 据抛物线与反比例函数的交点 坐标可求出$a$的值，从而得 到抛物线的解析式。最后通过 联立两函数解析式求解交点坐 标即可得到交点的坐标。
(完整版)反比例函数知识点总结典型例题大全
考点5．面积计算
（1）如图，在函数
的图象上有三个点 A、B、C，过这三个点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点
（2，m），则
所作的两条垂线段与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积分别为 、 、 ，则（ ）．
A．
B．
C．
D．
g are （3）已知反比例函数 in 值．
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
（6）已知函数
和
（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）．
A． B． C． D．
考点3．函数的增减性
bein A．
B．
C．
D．
their 考点2．图象和性质
a 当
时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；
at 当
时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大．
thing （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支
分支分别讨论，不能一概而论．
x 1 时， y 的值． 2
5.
如图， P1 是反在第一象限图像上的一点，点
A1 的坐标为（2，0）．
（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时， △P1OA1 的面积将如何变化？
（2）若 △P1OA1 与 △P2 A1A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2 点的坐标．
in （1）已知函数
是反比例函数，
gs ①若它的图象在第二、四象限内，那么 k=___________．
thin ②若 y 随 x 的增大而减小，那么 k=___________．
All （2）已知一次函数 y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数
反比例函数八大解题模型(模型+例题+练习题)
3、特征
[象限]经过一三象限或二四象限 [坐标轴]双曲线与x轴或y轴无限接近, 但永不相交 [变化趋势]在一三象限,图象呈下降趋势, 在二四象限,图象呈上升趋势
模型一： 模型一：判断是否为反比例函数
（1）给出解析式判断是否为反比例函数（y 是 x 的函数） 例 1、下列函数中，是反比例函数的是（ ） A y = x +1 B y=
2、下列函数中 y 是 x 的反比例函数的是（ ） （A 级） A y=
y=
2 x +1
D y=
1 −1 x
（2）给出文字先列解析式再判断是否为反比例函数 例 2：当路程 s 一定时。速度 v 与时间 t 之间的函数是（ A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 对象：路程 s 角度：速度 v、时间 t 分析与解：路程=速度 × 时间 即 s = vt → v = ） （A 级） D 二次函数
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是:________________;药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经 过_______分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时,才能有效杀灭空 气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?
反比例函数八大 反比例函数八大解题模型 八大解题模型（ 解题模型（模型+例题+练习题） 练习题）
基本知识点 1、定义：反比例函数的图像是经过 A（1，k）和 B（k，1）的双曲线 对应解析式 y = 2、举例说明： y =
k k ← 经过（x， （k 是常数，k≠0） ） x x
反比例函数的图象与性质(第3课时)
根据反比例函数的性质，判断 函数图象在哪些象限内。
根据反比例函数的性质，判断 函数图象的增减性。
利用性质解决实际问题
利用反比例函数的性质解决与距 离、时间、速度等相关的实际问
题。
利用反比例函数的性质解决与面 积、体积等相关的实际问题。
利用反比例函数的性质解决与经 济学中的成本、收益等相关的实
际问题。
反比例函数图象的纵向伸缩
当k>0时，图象纵向拉伸，函数值变化减慢；当k<0时，图象纵向压缩，函数值 变化加快。
对称变换
反比例函数图象关于原点对称
即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(-x,-y)在图象上。
反比例函数图象关于直线y=x对称
即对于任意一点(x,y)在反比例函数图象上，都有(y,x)在图象上。
图象特征
总结了反比例函数的图象 特征，包括图象分布在两 个象限、关于原点对称等 。
性质探讨
深入探讨了反比例函数的 性质，如增减性、值域等 ，并通过实例加以说明。
作业布置
练习题
布置了与反比例函数相关 的练习题，要求学生熟练 掌握反比例函数的图象和 性质。
思考题
提供了一道思考题，引导 学生进一步思考反比例函 数在实际问题中的应用。
= 2/(x - 2)。
总结
反比例函数图象沿 x 轴平移时， 只需将 x 替换为 x ± 平移单位长
度即可。
例题二：反比例函数图象的伸缩
01 02
题目
已知反比例函数 y = k/x (k > 0) 的图象经过点 A(1,2)，将该函数的图 象在 x 轴方向上伸长为原来的 2 倍，得到新的函数图象，求新的函数 解析式。
总结
反比例函数的单调性与其所在象限有关。当 k > 0 时，在第一、三象限内单调递减；当 k < 0 时，在第二、四象限内单调递增。
反比例函数经典例题(含详细解答)55631
反比例函数难题1、如图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…P n都在函数y=4x（x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则点A10的坐标为2、如图1，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点E（m，1）是对角线BD的中点，点A、E在反比例函数y=kx的图象上．（1）求AB的长；（2）当矩形ABCD是正方形时，将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y=1kx的图象（如图2），求k1的值；（3）在条件（2）下，直线y=-x上有一长为2动线段MN，作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲线y=kx于点H、P，问四边形MHPN能否为平行四边形（如图3）？若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由．1.已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+k ，b+k+2）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数两个交点A 、B 的坐标： （3）根据函数图象，求不等式2kx＞2x-1的解集； （4）在（2）的条件下，x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象与反比例函数y ＝xm(m ≠0)的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为(6，n )，线段OA ＝5，E 为x 轴负半轴上一点，且s i n ∠AOE ＝45．(1)求该反比例函数和一次函数； (2)求△AOC 的面积．(1)过A 点作AD⊥x 轴于点D ，∵sin ∠AOE ＝ 45，OA ＝5，∴在Rt△ADO 中，∵sin∠AOE＝AD AO ＝AD 5＝ 45， ∴AD＝4，DO ＝OA2-DA2=3，又点A 在第二象限∴点A 的坐标为(－3，4)，将A 的坐标为(－3，4)代入y ＝ m x ，得4=m -3∴m＝－12，∴该反比例函数的解析式为y ＝－12x ，∵点B 在反比例函数y ＝－12x 的图象上，∴n＝－126＝－2，点B 的坐标为(6，－2)， ∵一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象过A 、B 两点，∴⎩⎨⎧－3k ＋b=4，6k ＋b ＝－2，∴⎩⎨⎧k ＝－23， b ＝2∴ 该一次函数解析式为y ＝－23x ＋2．(2)在y ＝－23x ＋2中，令y ＝0，即－23x ＋2=0，∴x=3，∴点C 的坐标是（3，0），∴OC ＝3， 又DA=4， ∴S△AOC＝12×OC×AD＝12×3×4＝6，所以△AOC 的面积为6．练习1.已知Rt△ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x的图象上，且sin∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3设斜边AB 上的高为CD ，则sin∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有：AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134 图1此时B 点坐标为（134，0）图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．1.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数与函数在第二象限的交点，轴于B ，轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3．（1）求两函数的解析式．（2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且，求点P 的坐标．解：（1）由图象知k<0，由结论及已知条件得-k=3 ∴∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为O xyB A CD（2）由，解得，∴点A、C的坐标分别为（，3），（3，）（3）设点P的坐标为（0，m）直线与y轴的交点坐标为M（0，2）∵∴∣PM∣＝，即∣m－2∣＝，∴或，∴点P的坐标为（0，）或（0，）1.如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．解：（1）在上．反比例函数的解析式为：．点在上经过，，解之得一次函数的解析式为：（2）是直线与轴的交点当时，点1.(1)探究新知如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行。
反比例函数好题精选20题
反比例函数好题精选20题1．函数2y x=与函数2yx=-在同一坐标系中的大致图像是（）A B C D2．若双曲线y=21kx-的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞21B. k＜21C. k=21D. 不存在3．如图1，反比例函数xky11=和正比例函数xky22=的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若xk1＞xk2，则x的取值范围是（）A．-1＜x＜0 B.-1＜x＜1C.x＜-1或0＜x＜1D.-1＜x＜0或x＞1图14．已知双曲线kyx=（k>0）经过A(3，m)、B(x2，n)两点，若m+n<0，则x2的取值范围是（）A．-3< x2<0 B．-3≤x2＜0 C．x2＜-3 D．x2＞-35．函数1(0)y x x =≥ , xy 92=(0)x >的图象如图2所示，则结论： ① 两函数图象的交点A 的坐标为（3 ,3 ) ② 当3x >时，21y y > ③ 当 1x =时， BC = 8 ④当 x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________.图图4 6. 如图3，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为 .图5 图6 图77.如图4，点A 在双曲线2(0)y x x =>上，点B 在双曲线4(0)y x x=>上，且AB //y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为 ．8. 如图5，已知双曲线)0k (xk y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．9. 如图6，A 、M 是反比例函数图像上的两点，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．BM :DM ＝8:9，当四边形OADM 的面积为427时，k ＝ ． 10.如图7，已知双曲线(0)ky x x=>经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．y=1x11.两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图8所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论： ①△ODB 与△OCA 的面积相等； ②四边形P AOB 的面积不会发生变化； ③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．图812. 如图9，将—矩形OABC 放在直角坐际系中，O 为坐标原点．点A 在x 轴正半轴上．点E 是边AB 上的—个动点(不与点A 、N 重合)，过点E 的反比例函数(0)ky x x=>的图象与边BC 交于点F 。
初二数学反比例函数试题答案及解析
初二数学反比例函数试题答案及解析1.如图，经过原点的两条直线、分别与双曲线相交于A、B、P、Q四点，其中A、P两点在第一象限，设A点坐标为（3，1）．（1）求值及点坐标；（4分）（2）若P点坐标为（a，3），求a值及四边形APBQ的面积；（4分）（3）若P点坐标为（m，n），且，求P点坐标．（4分）【答案】（1）k=3，B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）a=1，四边形APBQ的面积为16；（3P点坐标为（1，3）．【解析】（1）根据分别莲花山图象上点的坐标特征得到k=3×1=3，再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点A与点B关于原点对称，则B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a=1，即P点坐标为（1，3），再根据正比例函数图象和反比例函数图象的性质得到点P与点Q关于原点对称，所以点Q的坐标为（﹣1，﹣3），由于OA=OB，OP=OQ，则根据平行四边形的判定得到四边形APBQ为平行四边形，然后根据两点间的距离公式计算出AB，PQ，可得到即AB=PQ，于是可判断四边形APBQ为矩形，再计算出PA和PB，然后计算矩形APBQ的面积；（3）由于四边形APBQ为平行四边形，加上∠APB=90°，则可判断四边形APBQ为矩形，则OP=OA，根据两点间的距离公式得到m2+n2=10，且mn=3，则利用完全平方公式得到（m+n）2﹣2mn=10，可得到m+n=4，根据根与系数的关系可把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，然后解方程可得到满足条件的P点坐标．试题解析：（1）把A（3，1）代入y=得k=3×1=3，∵经过原点的直线l与双曲线y=（k≠0）相交于A、B、1∴点A与点B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣3，﹣1）；（2）把P（a，3）代入y=得3a=3，解得a=1，∵P点坐标为（1，3），∵经过原点的直线l与双曲线y=（k≠0）相交于P、Q点，2∴点P与点Q关于原点对称，∴点Q的坐标为（﹣1，﹣3），∵OA=OB，OP=OQ，∴四边形APBQ为平行四边形，∵AB2=（3+3）2+（1+1）2=40，PA2=（1+1）2+（3+3）2=40，∴AB=PQ，∴四边形APBQ为矩形，∵PB 2=（1+3）2+（3+1）2=32，PQ2=（3﹣1）2+（1﹣3）2=8，∴PB=4，PQ=2，∴四边形APBQ的面积=PA•PB=2•4=16；（3）∵四边形APBQ为平行四边形，而∠APB=90°，∴四边形APBQ为矩形，∴OP=OA，∴m2+n2=32+12=10，而mn=3，∵（m+n）2﹣2mn=10，∴（m+n）2=16，解得m+n=4或m+n=﹣4（舍去），把m、n看作方程x2﹣4x+3=0的两根，解得m=1，n=3或m=3，n=1（舍去），∴P点坐标为（1，3）．【考点】反比例函数综合题．2.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C.【解析】试题解析：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE =，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C.【考点】反比例函数系数k的几何意义．3.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A． 12米B． 13米C．14米D．15米【答案】A【解析】根据梯子、地面、墙正好构成直角三角形，再根据勾股定理解答即可．解：如图所示，AB=13米，BC=5米，根据勾股定理AC===12米．故选A ．点评：此题是勾股定理在实际生活中的运用，比较简单．4. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是（ ） A ．（x ＞0）B ．（x≥0）C ．y=300x （x≥0）D ．y=300x （x ＞0）【答案】A【解析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可． 解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x ， ∴这些煤能烧的天数为y=（x ＞0），故选：A ．点评：此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．5. 如图，反比例函数的图象与一次函数y=mx+b 的图象交于A （1，3），B （n ，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．（3）求△AOB 的面积．【答案】（1）y= y=x+2 （2）x ＜﹣3或0＜x ＜1 （3）4【解析】（1）把A （1，3）代入反比例函数即可得到k=3，然后把B （n ，﹣1）代入y=求出n ，再把A 点和B 点坐标代入y=mx+b 中得到关于m 、b 的方程组，然后解方程组即可；（2）观察图象可得到当x ＜﹣3或0＜x ＜1时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方； （3）先求出直线AB 与x 轴的交点C 的坐标，则S △OAB =S △OAC +S △OBC ，然后利用三角形的面积公式计算即可．解：（1）把A （1，3）代入反比例函数，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=， 把B （n ，﹣1）代入y=得，n=﹣3，∴点B 的坐标为（﹣3，﹣1），把A （1，3）、点B （﹣3，﹣1）代入一次函数y=mx+b 得，m+b=3，﹣3m+b=﹣1，解得m=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；（2）当x ＜﹣3或0＜x ＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值； （3）连OA 、OB ，直线AB 交x 轴与C 点，如图， 对于y=x+2，令y=0，x=﹣2，∴C 点坐标为（﹣2，0），∴S △OAB =S △OAC +S △OBC =×2×3+×2×1=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式以及坐标轴上点的坐标特点．6. 已知点A(1，2)在反比例函数y=的图象上，则该反比例函数的解析式是( ) A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=2x【答案】C【解析】由点A(1，2)在反比例函数y=的图象上根据待定系数法即可求得结果. 解：∵点A(1，2)在反比例函数y=的图象上 ∴∴该反比例函数的解析式是y=故选C.【考点】待定系数法求函数关系式点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.7. 如图，正方形ABOC 的面积为4，反比例函数的图象过点A ，则k ＝ ．【答案】—4 【解析】反比例函数中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为．解：依题意得， 又∵图象位于第二象限， ∴ ∴．【考点】反比例函数中k 的几何意义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数中k 的几何意义，即可完成.8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点在双曲线上，轴于D ，轴于，点在轴上，且，则图中阴影部分的面积之和为A ．6B ．12C ．18D ．24【答案】B【解析】过A 作AG 垂直于x 轴，交x 轴于点G ，由AO=AF ，利用三线合一得到G 为OF 的中点，根据等底同高得到三角形AOD 的面积等于三角形AFD 的面积，再由A ，B 及C 三点都在反比例函数图象上，根据反比例的性质得到三角形BOD ，三角形COE 及三角形AOG 的面积都相等，都为，由反比例解析式中的k 值代入，求出三个三角形的面积，根据阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积+三角形COE 的面积+三角形AOG 的面积+三角形AFG 的面积=4三角形AOD 的面积，即为2|k|，即可得到阴影部分的面积之和．解：过A 作AG ⊥x 轴，交x 轴于点G∵AO=AF ，AG ⊥OF ，∴G 为OF 的中点，即OG=FG ， ∴S △OAG =S △FAG ，又A ，B 及C 点都在反比例函数上，∴S △OAG =S △BOD =S △COE ==3，∴S △OAG =S △BOD =S △COE =S △FAG =3，则S 阴影=S △OAG +S △BOD +S △COE +S △FAG =12， 故选B ．【考点】反比例函数的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式 点评：反比例函数（k≠0）图象上的点到坐标轴的垂线，此点到原点的连线及坐标轴围成的直角三角形的面积等于，熟练掌握此性质是解本题的关键．9. 如图所示，设A 为反比例函数图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 .【答案】【解析】由矩形ABOC 的面积为3根据反比例函数系数k 的几何意义可得，再根据图象在第二象限即可求得结果.解： 因为矩形ABOC 的面积为3 所以，解得 因为图象在第二象限， 所以， 所以这个反比例函数解析式为．【考点】反比例函数系数k 的几何意义点评：反比例函数系数k 的几何意义：过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为．10.如图，点A（m，m＋1），B（m＋1，2m－3）都在反比例函数的图象上．（1）求m，k的值；（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．【答案】（1）m＝3，k＝12；（2）或【解析】（1）根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得，即可求得结果；（2）存在两种情况，①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，根据平行四边形的性质求解即可.（1）由题意可知，解得m1＝3，m2＝－1（舍去）∴A（3，4），B（4，3）；∴k＝4×3＝12；（2）存在两种情况，如图：①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）．∵四边形AN1M1B为平行四边形，∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（4，3），∴N1点坐标为（0，1），M1点坐标为（1，0）设直线M1N1的函数表达式为，把x＝1，y＝0代入，解得．∴直线M1N1的函数表达式为；②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2．∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称．∴M2点坐标为（-1，0），N2点坐标为（0，-1）．设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-1，y＝0代入，解得，∴直线M2N2的函数表达式为所以，直线MN的函数表达式为或．【考点】反比例函数的综合题点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.11.如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析为 ．【答案】【解析】根据S 矩形AEOC =S 矩形OFBD =（S 五边形AEODB -S △AGB -S 四边形FOCG ）+S 四边形FOCG ，先求得S 矩形AEOC 和S 矩形OFBD 的值，利用k=AE•AC=FB•BD 即可求得函数解析式． ∵x 2-x 1=4，y 1-y 2=2 ∴BG=4，AG=2 ∴S △AGB =4∵S 矩形AEOC =S 矩形OFBD ，四边形FOCG 的面积为2即AE•AC=6 ∴.【考点】反比例函数与一次函数的性质点评：此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x 轴y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k 值．12. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点B 在函数的图象上，点P （m ，n ）在的图象上任意一点，过P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别是E ，F ，并设长方形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的的面积为S 。
(完整)反比例函数经典历年中考例题
反比例函数经典中考例题解析一一、填空题（每空3分，共36分）1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x(n ≠0）的图象有一个交点为点(2，3）,则m =______,n =_________ 。
矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。
3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y=3x的图象都过A （m ，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。
4、已知反比例函数2k y x-=，其图象在第一、三象限内，则k 的值可为.(写出满足条件的一个k 的值即可）5、已知反比例函数x k y =的图象经过点)214(，，若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B （2，m )，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。
6、已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A （11,b a )，B (22,b a ）两点在该双曲线上,且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．7、函数y=x2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y 轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=x2的图象的交点共有个酽锕极額閉镇桧猪訣锥。
8、已知函数y kx =- (ｋ≠０）与ｙ＝4x-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于ｙ轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为＿＿＿＿彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。
9．如图，11POA 、212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4(0)y x x=>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是____________。
謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。
（第9题）10。
两个反比例函数x y 3=,xy 6=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，P 2，P 3，…，P 2 005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是x 1,x 2，x 3，…,x 2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个线，与xy 3=连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1），Q 2(x 2，y 2），Q 3(x 3，y 3），…，Q 2 005（x 2 005，y 2 005），则y 2 005=．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。
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1
反比例函数典型例题
1、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=x2（x＞0）的图象上，顶点
A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数
y=x2（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为___________，则点
P3的坐标为__________。
2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）
x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=x1k（x
＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P2的坐标．
3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC
的边长为2．
（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．
答案：（1） y=x4 (2) (15,1-5)
4、两个反比例函数y=x3，y=x6在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数
y=x6
图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰
好在y=x3的图象上，则NP1与NP2的乘积是______。
答案：3
5、（2007•泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数y=xk的
图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（ ）答案：D
A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2
2
6、如图，已知反比例函数y=x1的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分
别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP
和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________。
答案：21-5215，
在反比例函数y=x1（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，
且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作
x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记
为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=________。
答案：1
7、如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例
函数y=xk(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象
上．
答案：（1）x12y （2）2
8、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…
在函数y=x4（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为
________________。
3
答案：2011220102
9、两个反比例函数y=x4，y=-x8的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3…P2010在
y=x4的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点
P1、P2、P3、…、P2010分别作x轴的平行线，与y=-x8的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、…、Q2010，
则点Q2010的横坐标是______________。
答案：-8038
10、如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点FAB上，点B，E在反
比例函数y=x1（x＞0）的图象上．
（1）正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．
（2）求点E的坐标．
答案：（1）正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积=4×1×1=4 （2）21-5215，
(2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=xk（k＞0）经过A，E
两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=________。
答案：8
4
如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=xk（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：
3，梯形AOBC面积为24，则k=（ ）
A、7108 B、235 C、465 D、227
答案A
如图，已知点A的坐标为（3，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k
＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长
为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________。（填”相离”，“相切”或“相交“）．
答案：相交
5
2
12.
13
6
7
8