(完整版)原子物理学练习题及答案
填空题
1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。
2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。
3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。
4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。
5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了_______ 是量子化的。
6、氢原子 n=2,n φ =1与H +e 离子n=•3,•n φ•=•2•的轨道的半长轴之比a H /a He •=____,半短
轴之比b H /b He =__ ___。
7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-⨯m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴
b•有____个值，•分别是_____•， ••, .
8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级• m 相比,可以说明__________________ .
9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和_________________________________-。
10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。
11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需两位有效数字）。
12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。
13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。
14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。
16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示).
18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。
19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ∆x,x p ∆ 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ∆E,t ∆ 之间的关系为_____ 。
21、已知He 原子1P 1→1S 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间距为∆~v
，
则此磁场的磁感应强度B = 。今测得∆~.v =-04671cm ，则B = 特斯
拉。
22、二次电离的碳离子（C ++）按其能级和光谱的特点，应属于类 离子；其基态原子态是_______________；由2s3p P 3210,,态向2s3s S 31态跃迁可产生 条光谱线。
23、氦原子的激发态常常是其中的一个电子被激发，另一个电子仍留在1s 态，这种情况下，电偶极跃迁的选择定则可简化为∆L = ，∆J = 。
24、氦原子的能级有两套，一套是 重的，一套是 重的，从而产生的光谱应有 套。历史上曾认为有两种氦，对应于前者的称 氦，对应于后者的称 氦。
25、氦原子的第一激发态是 （写出谱项符号）。由于选择定则 的限制，它不能通过自发辐射跃迁到基态，因此可在该态停留较长时间，这种状态称 态。 26、某原子的两个价电子处于2s2p 组态，按LS 耦合可构成的原子态个数为 个，总角动量量子数 J 的值分别为 ；按jj 耦合可形成的原子态个数为 个，J 的值分别为 。
27、已知He 原子的两个电子被分别激发到p 2和d 3轨道，其所构成的可能原子态 为 和 。
28、处于基态42S 1/2的钾原子在B =0.500T 的弱磁场中，可分裂为 个能级，相邻能级间隔为 （三位有效数字）。
29、原子有效磁矩与原子总磁矩的关系是__________________________________。 30、泡利不相容原理可表述为：————————————————————————————————————————————————————————————————，它只对________子适用，而对____________子不适用。
31.若已知钾原子主线系第一条谱线双重线的波长等于7698.98埃和7664.9埃, 则该原子4p 能级的裂距为_____________________eV 。
32.处于2S 1/2的基态钾原子，在0.40特斯拉的磁场中，若要诱导电子的自旋变换方向，则需要外加振荡电磁场的频率为 Hz 。
33.某原子基态时其电子填满了K ，L 壳层和3s 支壳层，并在3p 支壳层上填了3个电子，则其原子序数Z= ，基态的原子态为 。这种原子束在斯特恩 ─ 盖拉赫实验中将分裂成 束，在均匀磁场B 中将分裂成 个子能级，各相邻子能级的间隔∆ε=————μB B （μB 为玻尔磁子）。
34.按照电子的壳层结构， 原子中 相同的电子构成一个壳层； 同一壳层中 相同的电子构成一个支壳层。第一、三、五壳层分别用字母表示应依次是 、 、 。
35.在X 射线吸收多重光谱中K 系带是____重的，L 系带是____重的，而M 系带则是____重的。
36.1895年 在用阴极射线管做实验时，发现了一种能使荧光物质发荧光的射线，他进一步研究还发现该射线具有——————————————————————————————————，——————————————————————————————————，——————————————————————————————————和——————————————————————————————————的性质。
37、X 射线的标识谱常见的有四个线系，即K ，L ，M ，N 线系，其中K 系是 态 到 态跃迁的结果，αK 是 到 跃迁。
38.同核双原子分子一般是 分子，异核双原子分子一般是 分子。
39.静止的电子与He 核结合成一个He +离子，这过程中发射的光子波长为 nm 。 40.电荷数Z 相同而质量数A 不同的原子核, 称为 .，而A 相同，Z 不同的核素称为 。
41.原子核的结合能近似与核子数A 成 比，从而推知核力是具有饱和性的短程力；根据核半径R = 又推知核体积与 成正比，说明原子核的核子密度 。
42.α射线是高速运动的__________ ; β射线是____________ ; γ射线是————————————————————————————————。
43.α衰变放射出的α粒子的射程R 和动能E α的经验规律是______________。
44、根据守恒定律判断下列过程各属于何种相互作用：-+→πΛp 0 ，n p +→++∑Λ0是 ，γγ+→+p p 。
45、写出下列粒子的反粒子：P ，-e ，-
∑ 。
46、轨道电子俘获是________ ________________，它的一般反应可写为 __________ ___。
计算题
1、毕克林系是在星球的He +光谱中发现的。它是当He +中的电子从较高能级跃迁到n = 4能级发射的。(1) 列出属于这一线系的谱线的波长的准确公式；(2) 求线系限的波长；(3) 这个线系在光谱的哪个区域？(4) 若He +处于基态，求电离能。
2、为了将一次电离的氦离子激发到第二激发态，用一快速电子与氦离子相碰撞，试求电子的最小速度（设氦离子原先静止并处于基态）。
3、试确定波长为300nm, 强度为3⨯10-14W/m 2的单色光束所对应的光子通量。
4、在斯特恩－盖拉赫实验中，极不均匀的横向磁场梯度为∂∂B z
z =10. T /cm ，磁极的纵向长度d =10cm, 磁极中心到屏的长度D =30cm(如图所示), 使用的原子束是处于基态3P 2的氧原子，原子的动能E k =20 meV, 试求屏上线束边缘成分之间的距离。
5、对于208Pb （Z =82）的π-介子原子（m π=273m e ，带有-e 电荷）。(1) 按玻尔理论计算头两个玻尔轨道半径；(2) 按玻尔理论计算共振线光子的能量；(3) 在以上的计算中你把铅核视为点电荷，实际上核电荷是分布在一个有限大小的体积中的，据认为208Pb 的半径是7.1fm,考虑到这一因素(2)中的结果将如何变化?(变大,变小还是不变?)为什么? ( (1)、(2)结果只需两位有效数字)。
6、在斯特恩－盖拉赫实验中，氢原子温度在400K 时，基态原子束通过长d =10m, 磁场梯度为10Tm -1的横向非均匀磁场, 求原子束离开磁铁时，原子束分裂的分量间的间隔。为什么这一实验能说明电子自旋的存在? (k =1.38⨯10-23J ⋅K -1 μB =0.927⨯10-23J ⋅T -1 )
7、正电子与电子相遇可形成一类氢结构的电子偶素。已知正电子与电子的质量相等，电量相等但符号相反。假设玻尔的氢原子理论对电子偶素适用，试计算其基态的能量与第
一玻尔轨道半径（略去体系的整体运动）。
8、氢原子由某一状态跃迁到激发能为10.19ev 的状态时,发射一波为4890A
的光子.试确定初始态的能量.它是哪个状态(n=?) 9、求一个d 电子的轨道角动量L ，自旋角动量S 及总角动量J （以 为单位表示）并以矢量图表示它们的关系。
10、求一个f 电子的轨道角动量L ，自旋角动量S 及总角动量J （以 为单位表示）
并以矢量图表示它们的关系。
11、钙原子（Z=20）基态的电子组态是4s4s ，若其中一个电子被激发到5s 态（中间有3d 和4p 态），当它由4s5s 组态向低能态直至基态跃迁时，可产生哪些光谱跃迁？画出能级跃迁图（钙原子能级属LS 耦合，三重态为正常次序）。
12、给出电子态1s 22s 22p 53p 1在L-S 耦合下形成的所有的原子态，并用相应的原子态符号表示之。
13、锌原子基态的电子组态是4s4s ，若其中一个电子被激发到 (1) 5s ， (2) 4p 态时，求LS 耦合下它们所形成的原子态，画出相应的能级图（三重态为正常次序）及可能的光谱跃迁。
14、已知He 的一个电子被激发到2P 轨道，而另一个电子还在1S 轨道，试求出所形成的原子态，写出可能的跃迁并划出能级跃迁图。
15、锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的电子组态是4S4S ，当其中有一个被激发，若那个电子被激发到4P 态，求出在L-S 耦合情况下所形成的原子态，并求出有几种可能的跃迁？画出能及跃迁图。
16、镁原子（Z=12） (1) 画出镁原子基态和3s3p,3s4s,3s4p 组态所形成的原子态的能级示意图（标明LS 耦合下的光谱符号）；(2) 在能级图上标出一种允许跃迁，一种禁戒跃迁，一条能产生正常塞曼效应的谱线，一条能产生反常塞曼效应的谱线。
17、锂的漫线系的一条（32/122/322P D →）在磁场中将分裂为几条光谱线？写出相
应算式，并作出相应能级跃迁图。
18、氦原子光谱中波长为A 1.6678（)213111
21p p S D d S →的谱线在磁场中发生塞曼效应时分裂为几条？写出响应算式并作出能级跃迁图。说出是哪类塞曼效应，为什么？
19、与银的单晶表面平行的原子层间距为0.20388nm, 试计算对波长为0.17892nm 的X 射线发生衍射的布拉格角. 如果这是一个用来测量X 射线波长的实验, 那么为了保证波长的最后一位数字的有效性, 测量布拉格角的精确度必须为多少?
20、早期的元素周期表是按原子量的大小排列的。钾K （A ＝39.1)排在氩Ar (A=39.9)的前面。镍Ni (A=58.7)排在钴Co (A=58.9)的前面。莫塞莱发现K α线波长的规律后，纠正了它们的排列次序。试根据这些元素的K α线波长，Ar ：0.419nm ；K ：0.374nm ； Co ：0.179nm 和Ni ：0.166nm ，求出它们的原子序数。
21、当X 射线管所加的高压为1万伏时，测得X 射线连续谱的最短波长为0.124nm ，若已知其它物理常数，试求普朗克常数h 。
22、证明Be 7
4衰变为Li 73只可能通过轨道电子俘获的方式，而不可能通过+β衰变方式。
[已知u Li M 016004.7)(73=，u Be M 016929.7)(74= u m e
000548.0=] 23、一克镭
Ra 226
88初始时每秒钟内有10107.3⨯个核发生衰变，求该核的半衰期和平均
寿命。 24、按照核力的介子理论, 核力的较长程部分是通过核子间交换π介子而传递的。已知 π介子质量m m e π≈270, 试据此估算核力的作用力程。
常数表
普朗克常数 h = 6.626 ⨯10-34J ⋅s = 4.136⨯10-15eV ⋅s 里德堡常数 R ∝ = 1.097⨯107m -1
基本电荷 e = 1.602 ⨯ 10-19C 阿伏伽德罗常数 N A = 6.022⨯1023mol -1
复合常数 hc = 1240eV ⋅nm 玻耳兹曼常数 k = 1.380⨯10-23J ⋅K -1 =
8.617⨯10-5eV ⋅K -1
电子质量 m e = 9.11⨯10-31kg = 0.511Mev/c 2 质子质量 m p = 1.67⨯10-27kg = 938MeV/c 2 质子质量 m p = 1.67⨯10-27kg = 938MeV/c 2 玻尔磁子 μB = 9.274⨯10-24J ⋅T -1 =
5.788⨯10-5eV ⋅T -1
玻尔半径 a 0 = 0.529⨯10-10m 原子质量单位 u = 1.66⨯10-27kg = 931MeV/c 2
复合常数 e 20
4πε = 1.44eV ⋅nm u Li M 016004.7)(73=
u Be M 016929.7)(74=
原子物理复习题答案
填空题
1. 0.212
2. 938
3. 12C ； 1/12。
4. 10.2
5. 密立根；电荷。
6、8/9，2/3；
7、67.4,17.3,59.1,3,1076.410 A A
m -⨯； 8、10-15m,10-10m,原子核是模型是正确的，核只占原子中很小部分；
9. 碱金属光谱的精细结构；斯特恩-盖拉赫实验.。 10. 2.86⨯102
11. 0.66 12. 2/122/122/32/122P 2S P 2S →→n n 。 13. n 、l 、s 、m l 、m s ; 2（2l+1）
14. 主; 二 15. 0.013nm , 8.8⨯106m ⋅s -1 。 16. 4.44⨯10-6
提示：精细结构引起的能量移动为: -+-Rhc n j n
α2
311234(/) 电子动能与电子与核静电相互作用能之和为: -Rhc n 2
其比为: α211234n j n +-⎛⎝ ⎫⎭
⎪/ 17、s T 4，p T 4，p T 4，D T 4； 18、T 4s ；T 4D 19、 21≥∆∆x p x ； 20、 2
1≥∆∆t E ； 21. 4πmc e
v ∆~或hc v μB ∆~； 1.00。 22. 氦；10S （或2s2s S 10）；3。 23. ±1；0，±1（0→0除外）。
24. 单（或三）; 三（或单）; 两; 仲（或正）; 正（或仲）。
25. （1s2s ）3S 1 （前面的组态可以不写）；∆S =0（或∆L =±1，或∑i i l =奇⇔∑i
i l =偶）；
亚稳。 26. 4；1；0,1,2； 27、11p ,21D ,31F 和0123p ,1233D ,2343F ；
28. 2； 0.927⨯10-23J 或5.79⨯10-5eV 。
29. 原子的有效磁矩是原子的总磁矩在总角动量方向上的投影。
30. 在同一原子中不能有两个或两个以上的电子处于同一状态（或：在同一原子中不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的n l m m l s ,,,四个量子数）；费米; 玻
色。 31. 7.16⨯10-3 32. 11
.⨯1010Hz 33. 15；432S ；4；4；2。 34. （主量子数）n ；{ 角量子数（或轨道量子数）}l ；K ；M ；O 。 注：（括号内的文字可不填）。 35. 单；三；五。
36. 伦琴；很强的贯穿本领；不被电磁场偏转；使气体电离；使照相底片感光。 注：不能答：本质为电磁波。
37、1>n ，n=1，2，1 38. 非极性；极性。 39. 22.8
40. 同位素; 同量异位素。 41. 正； r 0A 1/3 ； 核子数A ； 均相同。
42. 氦核24He ； 高速的电子； 光子(波长很短的电磁波)。 43. R aE =α3
2 44、弱，强，电磁 45、-
+∑,,e p 。
46、原子核俘获一个壳层电子的核转变过程；
ν+→+--Y e X A Z A Z 1
计算题
1、解:：
(1) 1λ
= R He Z 2(1/42-1/n 2) , n = 5,6,7, ... Z = 2 ∴
1λ
= 4R He (1/42-1/n 2) , n = 5,6,7, ... (2) 1λ∞ = 4R He /42 , λ∞ = 4hc /(R He hc ) = 4⨯1240/13.60 = 364.7nm
(3) λmax [].().=
-⨯=⨯-=hc R hc He nm 14154124013604164251013122 属近红外到可见光区。
(4) E ∞ = |E 1| = R He hcZ 2 = 13.60⨯22 = 54.4eV
2、解:：
∆E = R He hcZ 2[1/12 - 1/32] = 13.6⨯4⨯8/9 = 48.36eV
当E k ≥∆E 时, 其中E k = 12
m e V 2, 能使He +激发到第二激发态 V min = (2∆E /m e ) 1/2 = (2⨯48.36/(0.511⨯106)) 1/2⨯3⨯108 = 4.13⨯106m ⋅s -1
3、解::
波长为300nm 的单个光子的能量为 ,J 106.6J 1000.3100.3106.61978
34---⨯=⨯⨯⨯⨯===λhc hv E
所以光子数通量为 21419
14m s 105.4106.6103----⨯=⨯⨯==E I N 4、解:：
氧原子的基态3P 2, ∴==±± =1, 2 1 2 S J M ,,,
∴=++-++=+⋅+-⋅+⋅⋅+= g S S L L J J 32112132111111222132()()()()()() z B F B z Mg B z
z z z ==μμ∂∂∂∂, 设原子束在磁场时的方向为x 轴正向
原子束在磁场出口的偏离为： 1z F m d v z ==⋅⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪1212at 22
, 与x 轴的夹角为α： tg d d d d d d α==z x z t t x F m d z ＝v 2
, 屏上两边缘线束之间的距离为：
(cm) 6.2102030.010.0100.110788.5232= )tg 2-
(+2=2= 325B 1=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅=⨯∆--z B E dD Mg d D z z z z k ∂∂μα
5、解:：
()..152910273822361002
2262r a m n Z
n n n e ==⨯⨯⨯=⨯--μnm nm
r 1 = 2.4⨯10-6nm, r 2 = 2.36⨯10-6⨯4 = 9.5⨯10-6nm
)2( h ν= E 2 - E 1 = 13.6⨯273⨯822⨯3/4 = 19MeV
)3( 因r 1处于核内，故对于n = 1状态，π介子受到有限大小核的束缚要比受到点核的束缚来得小，所以E 1将比点核时略高，而r 2在核外，E 2可视作不变，故E 2- E 1减小，即共振线光子能量将要变小。
6、解:：
氢原子处在基态时的朗德因子g =2,氢原子在不均匀磁场中受力为
z B z B z B Mg Z B f Z
d d d d 221d d d d B B B μμμμ±=⨯±=-== 由 f =ma 得 a m B Z
=±⋅μB d d 故原子束离开磁场时两束分量间的间隔为
s at m B Z d v =⨯=⋅⎛⎝ ⎫⎭⎪21222
μB d d 式中的v 以氢原子在400K 时的最可几速率代之 m kT v 3=
)m (56.010400
1038.131010927.03d d 3d d 232
232B 2B =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=⋅⋅=--kT d z B kT md z B m s μμ 由于l =0, 所以氢原子的磁矩就是电子的自旋磁矩（核磁矩很小，在此可忽略），
故基态氢原子在不均匀磁场中发生偏转正好说明电子自旋磁矩的存在。
7、解:：
()E c 1212=-μα , μ=12
m e ()E m c e 1212121213668=-
⨯=-⨯=-α..eV eV r m a m m a e e e 1002252910=⨯==⨯-μ
.nm 8、 解：
设氢原子初始态的能量为n E ,氢原子n=1的状态的能量为1E ， hv E E E n +∆+=∴1，ev Rhc E 6.131-=-=
ev hc hv 54.2==λ
，ev E 19.10=∆ ev E n 87.054.219.106.13-=++-= 2n Rhc E n -= 4)87.06.13(21
==∴n 9、解:
d 电子 2= 6)1(=+=L
21=
s 23)1(=+=s s s 23525
21523
2121
21==
=±=+-j j P P j 0222
45,707.02cos ==---=θθs s
j p p p p p
0222
12.118,4713.02cos =-=---=θθs s
j p p p p p
图（略）
10、解:
f 电子 3= 12)1(=+=L 21=
s 23)1(=+=s s s
26327
2352
521
==
=±=j j j 02
22120,5.02cos =-=---
=θθs
s
j p p p p p
022245,7083.02cos ==---=θθs
s
j p p p p p
图 （略） 11、解:：
可能的原子态： 4s4s ： 1
S 0 ； 4s3d ：1D 2 、3D 3,2,1 ； 4s4p ：1P 1 、 3P 2,1,0；
4s5s ： 1S 0 、 3S 1 。 能级跃迁图： 12、解::
由于2p 5与2p 1互补，故1s 22s 22p 5形成的谱项与1s 22s 22p 1是相同的, 所以题中的电子组态转化为1s 22s 22p 13p 1。 原子态由2p 13p 1决定，l 1=l 2=1, s 1=s 2=1/2, 在L-S 耦合下有：L ＝2,1,0; S ＝1,0; 可形成的原子态为
3
S 1, 3P 2, 1, 0, 3D 3, 2, 1，1S 0，1P 1，1D 2
13、解:： 可能的原子态
4s5s
4s4p
4s3d
4s4s
1
S 03S 11
P 13P 1
D 21
S 0
3 2 1
2 1
3
D
4s5s
4s4p
1
S 0 3S 1 3P 0
3P 1 3P 2 1
P 1
4s4s ：10S ； 4s4p ：11P 、32,1,0P ； 4s5s ：1S 0，3S 1 能级跃迁图 14、解：
电子组态1S1S 所形成的原子态：
不存在）
(1 ,10,1 .21
0;L .0,013012121S S S s s l l ⇒======
电子组态1S2S 所形成的原子态：
1
30121212 ,20,1 .21
0;L .0,0S S S s s l l ⇒======
电子组态1S2P 所形成的原子态：
123012121P 2 ,P 20
1,2 .2
1
1;L .1,0，，，⇒======S s s l l 按选择定则可能的跃迁是：
011112S P → 011122S P → 132322S P →
131322S P → 130322S P →
跃迁图：
15、解：
,1,23P 0
12S 011S
4S5S 电子组态
1= 2=0 L=0 s 1=s 2=1/2 S=0、1
所以原子态为41S 0、43S 1（不存在） 4S4P 电子组态
1=0 2=1 L=1 s 1=s 2=1/2 S=0、1 因为J=L+S L+S-1……
当S=0时L=1 J=L=1 原子态为 41P 1
S=1时 L=1 J=2、1、0 原子态为 43P 2、1、0
根据跃迁选择定则，仅有一种跃迁：011144S P →
16、解:：
(1) 能级图 基态3s3s 1S 0；
3s3p 1P 1, 3P 2,1,0； 3s4s 1S 0，3
S 1； 3s4p 11P ，3210P ,,； (2) 范例
允许跃迁如：31
11
0s3p P 3s3s S →；
禁戒跃迁如：3s4p P 3s3p P 1111→（因宇称不守恒）；
,1,234P 1
14P 14
1
3s3s 1S 0
33
P 2 3P 0
3s4p
3s3p
3
S 1P 1 3P 0
反常塞曼效应如：
3s4s S 3s3p P 3131→； 正常塞曼效应如：3s4p P 3s4s S 1110→ 17、解:
2/323D J=3/2 S=1/2 g=4/5 Mg=5
6
525256--，，，
2/122P J=1/2 S=1/2 g=2/3 Mg=3
1
31-，
22g M 6/5 2/5 -2/5 -6/5
11g M 1/3 -1/3 -13/15 -11/15 -1/15 1/15 11/15 13/15
L ]15
13151115115115111513[1，，，，，）（---=∆∴λ共6条谱线
图（略） 18、解:
21
D L=2 S=0 J=2 g=1
11
P L=1 S=0 J=1 g=1
11g M 2 1 0 -1 -2
22g M 1 0 -1 -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1
L ），，（）（1011-=∆λ
L v
=∆~ 分裂为三条谱线,为正常塞曼效应。 图（略）
19、解::
利用布拉格条件,可得 sin θ=
n d n n λ20178922020388
043879=⨯⨯=.... 可取 n =1,2, 于是有θ1262=o "和θ26121=o ". 对上式取微分, 可得: cos θ d θ=
.2d d
n λ
在将
λ
θsin 2=
d n 代入上式,即得：d θ=tan θ .d λλ
按题意,要求波长最后一位数字精确, 即要求
d λ
λ
≈⨯-2105
因此测量θ的精确度分别为"04.0和.13.0" 20、解:：
K α线的莫塞莱公式为~()()ν
λ=--=R Z 111121
222
整理后可得元素的原子序数为Z =
+12161.nm
λ
（或Z R =+12
1
3λ
） 将各元素的K α线波长代入上式可计算各元素的原子序数：
Ar ：Z 112160419
118=
+=.
. K ：Z 212160374
119=
+=.
. Co ：Z 312160179127=
+=.
.
Ni ：Z 412160166128=
+=.
.
因此，在周期表中K 应排在Ar 的后面，Ni 应排在Co 的后面。 21、解:：
X 射线短波限λmin 与外加电压的关系为： e V E hc
r ⋅==
()max min
λ
∴=h eV c λmin =⨯⨯⨯⨯⨯⨯--1602101101241029981019410
8
...
=⨯⋅-6.6310(J s)34 22、解：
考虑+
β衰变的条件，
)(0171.7000548.02016004.72)(74073Be M u u u m Li M >=⨯+=+ 故不可能发生+
β衰变。
若发生k 俘获应满足：2
1c M M K
Z Z ε+
〉-，根据莫塞莱公式k 电子的结合能：
)(n )1(~2∞=-==z hcR hc k ν
ε )(016004.710
3)14(101.1106.6016004.7)1()(7
48
2
7342
73
21Be M u c Z hR Li M c
M K
Z <≈⨯-⨯⨯⨯+=-+
=+--ε
故可以发生K 电子俘获。
23、解：
21
23
1066.222610022.6226⨯=⨯==A N N 1
-10s 107.3⨯=-
dt dN
)(s 1039.11066.2107.31-112110
-⨯=⨯⨯=-=
N dt dN
λ
半衰期为：
a) ( 101.58 (s) 1039.1693
.0693
.0311
⨯=⨯=
=
-λ
T
平均寿命：
(a) 102.28(s) 1039.11
1
311
⨯=⨯=
=
-λ
τ
24、解:：
本题所涉及的能量和动量的不确定度约为: ∆E ≈m πc 2, ∆p ≈∆E
c
≈m πc ; 根据不
确定关系,位置的不确定值约为 ∆x ≈
∆p ≈ m c
π. 按数量级而言,就是核力力程, 所以有 r 0≈
m c
π=1.4⨯10-15m=1.4 fm
原子物理学课后习题答案
第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。散射物质是原子序数79Z =的金箔。试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2201 21()(1)4sin m Ze r Mv θ πε=+ ，试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离 m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θ πε=+ 1929 619479(1.6010)1 910(1)7.6810 1.6010sin 75ο --⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ 143.0210-=⨯米 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距 离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 1929 13 619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为13 1.1410 -⨯米。
完整版)原子物理学练习题及答案
完整版)原子物理学练习题及答案 1、在电子偶素中，正电子与负电子绕共同质心运动。在n=2状态下，电子绕质心的轨道半径等于2m。 2、氢原子的质量约为938.8 MeV/c2. 3、一原子质量单位定义为原子质量的1/12. 4、电子与室温下氢原子相碰撞，要想激发氢原子，电子的动能至少为13.6 eV。 5、电子电荷的精确测定首先是由XXX完成的。特别重要的是他还发现了电荷是量子化的。 6、氢原子n=2.l=1与氦离子He+ n=3.l=2的轨道的半长轴之比为aH/aHe+=1/2，半短轴之比为bH/bHe+=1/3.
7、XXX第一轨道半径是0.529×10-10 m，则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=2.12×10-10 m，半短轴b有两个值，分别是1.42×10-10 m，2.83×10-10 m。 8、由估算得原子核大小的数量级是10-15 m，将此结果与原子大小数量级10-10 m相比，可以说明原子核比原子小很多。 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是XXX-盖拉赫实验和朗茨-XXX。 10、钾原子的电离电势是4.34 eV，其主线系最短波长为766.5 nm。 11、锂原子（Z=3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为1.19 eV。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为2P1/2 -。2S1/2.
13、如果考虑自旋，但不考虑轨道-自旋耦合，碱金属原 子状态应该用量子数n。l。XXX表示，轨道角动量确定后， 能级的简并度为2j+1. 14、32P3/2 -。22S1/2与32P1/2 -。22S1/2跃迁，产生了 锂原子的红线系的第一条谱线的双线。 15、三次电离铍（Z=4）的第一玻尔轨道半径为 0.529×10-10 m，在该轨道上电子的线速度为2.19×106 m/s。 16、对于氢原子的32D3/2态，其轨道角动量量子数j=3/2，总角动量量子数J=2或1，能级简并度为4或2. 20、早期的元素周期表按照原子量大小排列，但是钾K （A=39.1）排在氩Ar（A=39.9）前面，镍Ni（A=58.7）排在 钴Co（A=58.9）前面。XXX发现了Kα线波长的规律后，纠 正了它们的排列次序。根据这些元素的Kα线波长，Ar： 0.419nm；K：0.374nm；Co：0.179nm和Ni：0.166nm，可以 求出它们的原子序数，分别为18、19、27和28.
原子物理学(褚圣麟)完整答案
原子物理学习题解答 薛家盈编 信阳师范学院应 用物理学班
第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C ' 放射的，其动能为 7.68 ?106 电子伏 特。散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。试问散射角θ = 150ο 所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： M v 2 θ K α c o t = 4 π ε 0 b = 4 π ε 0 b 2 Z e 2 Z e 2 2 得到： Z e 2ct g θ 7 9 ? (1 .6 0 ? 1 01 9 ) 2 ct g 1 5 0ο - 1 5 b = 2 2 = = 3 .9 7 ? 1 0 ( 4π ? 8 .8 5 ? 1 0 - 1 2 ) ? (7 .6 8 ? 1 06 ? 1 0- 1 9 ) 米 4πε K 0 α 式中 K = 1 Mv 2 是α 粒子的功能。 α 2 1.2 已知散射角为θ 的α粒子与散射核的最短距离为 2 Z e 2 1 1 r m = ( 4 π ε ) ( 1 + ) ，试问上题α粒子与散射的金原子核 M v 2 s i n θ 2 之间的最短距离r m 多大？ 解：将 1.1 题中各量代入r m 的表达式，得： 1 2 Z e 2 1 = (1 + r m i n ( 4π ε Mv 2 ) s i n θ 0 2 - 1 9 2 4 ? 7 9 ? (1 .6 0 ? 1 0 ) 1 = 9 ? 1 0 9 ? ? (1 + ) 7 .6 8 ? 1 0 6 ? 1 .6 0 ? 1 0 - 1 9 sin 7 5ο = 3 .0 2 ? 1 0 - 1 4 米 1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e 电荷而质量是质子的 两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入射粒子的动能全部转化为两 粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 2 2 1 Ze Z e M v 2 = K = ，故有： r = m i n p 2 4 πε 0 r m i n 4 π ε 0 K p 7 9 ? (1 . 6 0 ? 1 0 - 1 9 ) 2 = 1 . 1 4 ? 1 0 - 1 3 米 = 9 ? 1 0 9 ? 1 0 6 ? 1 . 6 0 ? 1 0 - 1 9
原子物理学试题及答案
原子物理学试题及答案 原子物理学试题及答案(一) 光子、微观粒子(如质子、中子、电子等)既具有波动性，又具有粒子性，即具有波粒二象性，其运动方式显示波动性，与实物相互作用时又显示粒子性。爱因斯坦的光电效应方程和德布罗意物质波假说分别说明了光的粒子性和微粒的波动性。光电效应现象历来都是高考考察的重点。 例1、(江苏卷)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的相等，则它们的____也相等 A、速度 B、动能 C、动量 D、总能量 解析：根据可知，波长相等时，微粒的动量大小相等。 答案：C 例2、(上海卷)当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时( ) A、锌板带负电 B、有正离子从锌板逸出 C、有电子从锌板逸出 D、锌板会吸附空气中的正离子 解析：光电效应是指在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，所以产生光电效应，指有电子从锌板逸出。 答案：C 例3、(北京卷)以往我们认识的光电效应是单光子光电
效应，即一个电子在短时间内能吸收到一个光子而从金属表面逸出。强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子电效应，这已被实验证实。 光电效应实验装置示意如图。用频率为的普通光源照射阴极k，没有发生光电效应，换同样频率为的强激光照射阴极k，则发生了光电效应;此时，若加上反向电压U，即将阴极k接电源正极，阳极A接电源负极，在kA之间就形成了使光电子减速的电场，逐渐增大U，光电流会逐渐减小;当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的(其中W 为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电量) A、 B、 C、 D、 解析：这是一道考查学生迁移能力的好题，题目立意新颖，紧贴现代技术。依题意，设电子吸收n个激光光子的能量发生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程有：，当反向电压为U时，光电流恰好为零，根据功能关系有：，两式联立，得：;又由“用频率为的普通光源照射阴极k，没有发生光电效应”可知，，故只有B选项正确。
(完整版)《原子物理学》经典例题及答案
《原子物理学》经典题 一、简答题【每题满分15分，满分合计60分】 1、简述原子的样子（结构、大小、质量）。 答：（1）α粒子散射的实验与理论充分证明了原子具有核式结构：原子具有一个集中了原子绝大部分质量和所有正电荷但尺度较小的中心体——原子核，原子核所带正电的数值是原子序数乘单位正电荷，原子核周围散布着带负电的电子。【9分】 (2)原子半径：10-10米。【2分】 (3)原子核半径：10-15米。【2分】 (4)原子质量：10-27千克。【2分】 2、简述氢原子光谱的特征和实验规律。 答：(1)氢原子光谱是线状分离谱，谱线分为赖曼线系（紫外光区）、巴尔末线系（可见光区）、帕邢线系（近红外光区）、布喇开线系（中红外光区）、普丰德线系（远红外光区）五个线系。【7分】 （2）氢原子光谱的每一条谱线的波数都可以表达为： 【4分】 氢原子光谱的每一条谱线的波数都可以表达为两光谱 项之差：()()T m T n ν =-% ——里兹并合原理。 其中，()H R T n n 2= （n 为正整数）【4分】 【备注：照抄课本P26页的（1）、（2）、（3）条而且抄全的得9分】 3、简述玻尔理论对氢原子光谱实验规律的解释。 2271111()1231.096775810%L H H R k n k n k n k R m νλ-==-=>=?其中：、为整数，、 、 、 ；； 里德堡常数
答：（1）玻尔理论的三个基本假设：定态假设、频率假设、量子化假设。【6分】 （2）将氢原子的库仑作用力和势能表达式联立玻尔理论的角动量量子化和频率假设，可得： 【4分】 【4分】 和氢原子光谱实验规律吻合。【1分】 二、计算题【满分合计40分】 1、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。【本题满分16分】 解：电离能为i E E E 1∞=-，【4分】 氢原子的能级公式n E Rhc n 2/=-，【2分】 代入，得：i H H E R hc R hc 211( )1=-=∞=13.6eV 。【2分】 故得电离电势：i i E V e 13.6= =V 。【2分】 第一激发能： i H E R hc Rhc 221133()13.610.21244 =-==?=eV ，【4分】 故第一激发电势：E V e 1110.2==V 。【2分】 2、用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能级跃迁时，会出现那些波长的光谱线？【本题满分24分】 解：把氢原子从基态激发到n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是： n o o me me E E E eV n h n n h 44 112222221,13.6,88εε=-==-=-为正整数 E E v R m hc k n hc 711122111() 1.09737310λ-==--=-=?理，%
(完整版)原子物理学练习题及答案
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了_______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H +e 离子n=•3,•n φ•=•2•的轨道的半长轴之比a H /a He •=____,半短 轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-⨯m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b•有____个值，•分别是_____•， ••, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级• m 相比,可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和_________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ∆x,x p ∆ 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ∆E,t ∆ 之间的关系为_____ 。 21、已知He 原子1P 1→1S 0跃迁的光谱线在磁场中分裂为三条光谱线。若其波数间距为∆~v ，
原子物理学试卷及答案
原子物理学试卷及答案 【篇一：原子物理单元测试卷(含答案)】 /p> 波粒二象性原子结构原子核 检测题 一、选择题（每小题4分，共54分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项正 确。全部选对的得4分，错选或不选得0分。）1．卢瑟福的原子核式结构学说可以解决的问题是（） 2．光电效应的规律关于光电效应，有如下几种陈述，其中正确的是（） a．金属电子的逸出功与入射光的频率成正比 b．光电流的强度与入射光的强度无关 c．用不可见光照射金属一定比用可见光照射同种金属产生的光电子的初动能要大 d．对于任何一种金属都存在一个“最大波长”，入射光的波长必须小于这个波长，才能产生光电效应 3．放射性元素衰变时放出三种射线，按穿透能力由强到弱的排列顺序是（） a．?射线，?射线，?射线 c．?射线，?射线，?射线 b．?射线，?射线，?射线， d．?射线，?射线，?射线 4．在下列各组所说的两个现象中，都表现出光具有粒子性的是（） a．光的折射现象、偏振现象 b．光的反射现象、干涉现象 c．光的衍射现象、色散现象 d．光电效应现象、康普顿效应Ａ.原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大Ｂ.Ｃ. Ｄ.原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 6．关于光的波粒二象性的理解正确的是（） 5．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（） a．大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性b．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子c．高频光是粒子，低频光是波的粒子性显著 d．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它 7．如图1所示，电路中所有元件完好，光照射到阴极上时，灵敏电流计中没有电流通过，其原因可能是（） 图1
原子物理学 课后答案 全
原子物理学课后答案全 原子物理学课后答案全 原子物理学习题解答刘富义 第一章原子的基本状况 1.1若卢瑟福散射用的?粒子是放射性物质镭c放射的，其动能为 '求解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得： rmin7.68?106电子伏特。000散射物质是原子序数z?79的金箔。试问散射 角??150所对应的对准距离b多小？ 解：根据卢瑟福散射公式： 2ze21()(1)240mvsin219479(1.601019)21910(1)619 7.68?10?1.60?10sin75ctg 获得： 240kmv2b40b1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子222zeze与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘 核带一个?e电荷而质量就是质子的两倍，就是氢的一种同位素的原子核）替代 质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 3.02?10?14米 ze2ctg?79?(1.60?1019)2ctg150180?。当入射粒子的动解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为?1522b3.97?10?126?194??0k?(4??8.85?10)?(7.68?10?10)能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 米 2式中k??12mv是?粒子的功能。 根据上面的分析可以得： 1.2已知散射角为?的?粒子与散射核的最短距离为 1ze22mv?kp?，故存有：24??0rminrm2ze21?()(1?)，何况上题?粒子与 2?4??0mvsin21rminze2?
4??0kp9散射的金原子核之间的最短距离rm多大？ 79?(1.60?10?19)2?13?9?10??1.14?10米6?1910?1.60?101 原子物理学习题解答刘富义 由上式窥见：rmin与入射光粒子的质量毫无关系，所以当用相同能量质量和 相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14?10?13米。 1.4钋放射治疗的一种?粒子的速度为1.597?107米/秒，负面横向入射光于厚度为10?7米、密度为1.932?104公斤/米3的金箔。试求所有反射在 90?的?粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197。 求解：散射角在d?之间的?粒子数dn与入射光至箔上的总粒子数 n的比是： dnn?ntd? 其中单位体积中的金原子数：n??/mau??n0/aau 而散射角大于900的粒子数为：dn'??dn?nntd2? dn'?所以有： n?nt??d2? 2??n02180?cos?2a?t?(1au4??)2?(2ze0mu2)?90?d?sin3?2 dsin等式右边的分数：i??180?cos90?sin3?2d??2?180?90??2?1 2sin32故 dn'?n0122n?a?t?()?(ze222)au4??0mu?8.5?10?6?8.5?10?400 即速度为1.597?107米/秒的?粒子在金箔上散射，散射角大于90?以上 的粒子数大约就是8.5?10?400。 1.5?粒子散射实验的数据在散射角很小（??15?）时与理论值差得 较离，时什么原因？ 答：?粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。而?粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。至于实际观察到较小的?角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪
原子物理学习题标准答案(褚圣麟)很详细
1．原子的基本状况 1.1解：根据卢瑟福散射公式： 2 02 22 442K Mv ctg b b Ze Ze αθ πεπε== 得到： 21921501522 12619 079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010) Ze ctg ctg b K ο θαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯M 式中2 12K Mv α=是α粒子的功能。 1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为 2202 1 21 ()(1)4sin m Ze r Mv θπε=+， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min 202 1 21 ()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929 619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75 ο --⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯14 3.0210-=⨯M 1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 22 0min 124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε= 192 9 13619 79(1.6010)910 1.141010 1.6010 ---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯M 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯M 。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版） 杨福家著(高等教育出版社) 第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论 第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线 第一章 习题1、2解 1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad. 要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动. 证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有： （1） ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3） 作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ, （4） （5） 再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v 化简上式，得
（６） θϕμϕθμ2 22s i n s i n )(s i n +=+ （７） 视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有 令 sin2(θ +φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0 若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8） （2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9） 将（9）式代入（7）式，有 θϕμϕμ2 202)(90sin sin sin +=- θ≈10-4弧度（极大）此题得证。 1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？ 要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值 . 其他值从书中参考列表中找. 解：（1）依 金的原子序数Z2=79 答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm. (2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)
原子物理学(褚圣麟)完整答案
原子物理学习题解答 刘富义编 临沂师范学院物理系 理论物理教研室
第一章 原子的基本状况 1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C ' 放射的，其动能为 7.68 ⨯106 电子伏 特。散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。试问散射角θ = 150ο 所对应的瞄准距离b 多大？ 解：根据卢瑟福散射公式： M v 2 θ K α c o t = 4 π ε 0 b = 4 π ε 0 b 2 Z e 2 Z e 2 2 得到： Z e 2ct g θ 7 9 ⨯ (1 .6 0 ⨯ 1 01 9 ) 2 ct g 1 5 0ο - 1 5 b = 2 2 = = 3 .9 7 ⨯ 1 0 ( 4π ⨯ 8 .8 5 ⨯ 1 0 - 1 2 ) ⨯ (7 .6 8 ⨯ 1 06 ⨯ 1 0- 1 9 ) 米 4πε K 0 α 式中 K = 1 Mv 2 是α 粒子的功能。 α 1.2 已知散射角为θ 的α粒子与散射核的最短距离为 2 Z e 2 1 1 r m = ( 4 π ε ) ( 1 + ) ，试问上题α粒子与散射的金原子核 M v 2 s i n θ 2 之间的最短距离r m 多大？ 解：将 1.1 题中各量代入r m 的表达式，得： 1 2 Z e 2 1 = (1 + r m i n ( 4π ε Mv 2 ) s i n θ 0 2 - 1 9 2 4 ⨯ 7 9 ⨯ (1 .6 0 ⨯ 1 0 ) 1 = 9 ⨯ 1 0 9 ⨯ ⨯ (1 + ) 7 .6 8 ⨯ 1 0 6 ⨯ 1 .6 0 ⨯ 1 0 - 1 9 sin 7 5ο = 3 .0 2 ⨯ 1 0 - 1 4 米 1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e 电荷而质量是质子的 两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ 解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο 。当入射粒子的动能全部转化为两 粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得： 2 2 1 Ze Z e M v 2 = K = ，故有： r = m i n p 2 4 πε 0 r m i n 4 π ε 0 K p 7 9 ⨯ (1 . 6 0 ⨯ 1 0 - 1 9 ) 2 = 1 . 1 4 ⨯ 1 0 - 1 3 米 = 9 ⨯ 1 0 9 ⨯ 1 0 6 ⨯ 1 . 6 0 ⨯ 1 0 - 1 9