湖北中职技能高考数学模拟试题及解答

湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。

未选，错选或多选均不得分。

1.下列三个结论中正确的个数为

①所有的直角三角形可以构成一个集合；

②两直线夹角的范围为(0°，90°)；

③若ac>bb，则a>b.

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。

2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为

A、π

6B、π

3

C、5π

6

D、2π

3

答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。

3．下列三个结论中正确的为

①零向量与任意向量垂直；

②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列；

③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(3

2

，2).

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。

4.下列函数中为幂函数的是

①y=x2；②y=2x；③y=x−1

2；④y=−

1

x

；⑤y=1

x2

.

A、①②⑤

B、①③⑤

C、①④⑤

D、②③④

答案：B考查幂函数的定义。

5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是

A、y=x2

B、y=−1

x C、y=sinx D、y=1

x

答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。

6.等差数列{a n }中，a 3=8，a 16=34，则S 18=

A 、84

B 、378

C 、189

D 、736

答案：B 考查等差数列通项公式及前n 项和公式的运用。 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

把答案填在答题卡相应题号的横线上。

7.计算：[(−5)2]1

2

−log 3√93+√2√23√26

=

答案：19

3 考查指数、对数的运算法则及计算能力。 8.函数f (x )=

√−x 2+5x x −3

+lg ?(2x −4)的定义域用区间表示为

答案：(2,3)∪(3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。 9.若数列{a n }是等差数列，其中a 2，a 5，a 11成等比数列，则公比q = 答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。 10.与向量a ⃗ =(−3,4)垂直的单位向量坐标为

答案：(4

5，3

5)或(−4

5，−3

5) 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）

应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

11.平面内给定三个向量a ⃗ =(3,2)，b ⃗ =(−1,2)，c ⃗ =(4,1)，解答下列问题：

（I ）求满足a ⃗ =mb ⃗ +nc ⃗ 的实数m ,n ; (6分)

（II ）设(a ⃗ +kc ⃗ )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )，求实数k 的值. (6分) 答案：（I ）mb ⃗ +nc ⃗ =(−m ,2m )+(4n ,n )=(4n −m ,2m +n ) ∴ {4n −m =3

2m +n =2 得：{m =5

9

n =89 考查向量的线性运算

（II ）a ⃗ +kc ⃗ =(3,2)+(−k，2k )=（3−k，2+2k） 2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ =(−2,4)−(3,2)=(−5,2)

由(a ⃗ +kc ⃗ )//(2b ⃗⃗⃗⃗ −a ⃗ )可得：−5（2+2k )−2(3−k )=0

得：k =-2

考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。 12.解答下列问题： （I ）求

sin (−150°)cos （600°）tan （−405°）

cos （−180°）sin （−690°）

的; (6分)

（II ）设θ为第三象限的角，且cos (2π−θ)=−4

5，求

2sin (θ−3π)+3cos (9π−θ)

tan (7π+θ)−cos (−θ)

的值. (6

分)

答案：（I ）原式=−sin 30°(−cos 60°)(−tan 45°）

−cos 180°sin 30°

=

12×√32

×1−1×

12

=−√3

2

考查诱导公式，特殊角的三角函数值。 （II ）cos (2π−θ)=cos θ=−4

5 sin 2

θ=1−（−4

5）2

=9

16

因为θ为第三象限的角，∴sin θ=−35，tan θ=3

4

2sin (θ−3π)+3cos (9π−θ)tan (7π+θ)−cos (−θ)=−2sin θ−3cos θ

tan θ−cos θ

=

−2×(−35

)−3×（−45

）

34+4

5=72

31

考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。 13.已知直线l 1:x +y −3=0与l 2：x −2y −6=0相交于点P ，求解下列问题： （I ）过点P 且横截距是纵截距两倍的直线l 的方程; (6分)

（II ）圆心在点P 与直线4x −3y +1=0相切的圆的一般方程. (6分) 答案：（I ）{x +y −3=0x −2y −6=0得{x =4

y =−1

所以P 点坐标为（4,-1）

设l 的方程为y +1=k (x −4)即kx −y −4k +1=0 令x =0，得纵截距为y 0=−4k +1