最新二次函数基础课时练习题(含答案)

二次函数基础分类练习题 练习- 二次函数

1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离

如下表:

时间t (秒) 1 2 3 4

距离s (米)

2

8

18

32

写出用t 表示s 的函数关系式

2、下列函数：① y = .3x 2 :②y = x 2

2 2

x (1 + x):③ y = x (x + x )- 4 :④

2

3、当m _______ 时，函数y = (m - 2)x + 3x - 5( m 为常数)是关于x 的二次函数

2

4、 当m= _____ 时，函数y =

(m 2 + m )x m -2m-1是关于x 的二次函数

2

5、 当m = _____ 时，函数y 二(m - 4)x m -5m+6+3x 是关于x 的二次函数

2

6、 若点A ( 2, m )在函数 y=x —1的图像上，贝y A 点的坐标是 ________________

2

7、在圆的面积公式 S = nr 中，s 与r 的关系是(

)

A 、一次函数关系

B 、正比例函数关系

C 、反比例函数关系

D 、二次函

关系

8正方形铁片边长为 15cm ，在四个角上各剪去一个边长为 x (cm )的小正方形，

余下的部分做成一个无盖的盒子.

(1)求盒子的表面积 S (cm 2)与小正方形边长 x

(2) 当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积.

2

9、 如图，矩形的长是 4cm ，宽是3cm ,如果将长和宽都增加 x cm ,那么面积增加 ycm ,

①求y 与x 之间的函数关系式?②求当边长增加多少时，面积增加

8cm 2.

⑤y 二x (1 - x)，其中是二次函数的是

，其中 a = ______ ，b = ______ ，c = ________

s (米)与时间t (秒)的数据

2

10、已知二次函数y = ax ' c(a = 0),当x=1时，y= -1 ；当x=2时，y=2，求该函数解析式

A、开口向下

B、对称轴是y轴

C、与y轴不相交

D、最高点是原点

2（

g = 9.8）,则s与t的函数图像大致是（）

11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是

排大小相等的长方形

（1）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系?

（2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长

的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响?

练习二函数、二ax2的图象与性质

1 2

1、填空：（1）抛物线y= —x的对称轴是 ___________ （或 _________ ），顶点坐标是 ________ ，当x ________ 时，y

2

随x的增大而增大，当x ________ 时，y随x的增大而减小，当x= __________ 时，该函数有最______ 值是__________ ；

1 2

（2）抛物线y = -— x2的对称轴是__________ （或__________ ），顶点坐标是________，当x ________ 时，y随x的

2

增大而增大，当x _______ 时，y随x的增大而减小，当x= ___________ 时，该函数有最 _____ 值是 _________ ；

2、对于函数y =2x2下列说法：①当x取任何实数时，y的值总是正的；②x的值增大，y的值也增大；③y随x

的增大而减小；④图象关于y轴对称?其中正确的是_______________

3、抛物线y = -x2不具有的性质是（）

a米

A B

4

、

C

2 i

7、二次函数y = mx m-在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

3 2

8二次函数y x ,当x i>X2>0时，求y i与y2的大小关系?

2

2

m 厶-Lm 4

9、已知函数y=(m+2X 是关于x的二次函数，求：

(1)满足条件的m的值；

(2)m为何值时, 抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;

(3)m为何值时, 抛物线有最大值？最大值是多少？当x为何值时，y随x的增大而减小？

2

10、如果抛物线y二ax与直线y = x - 1交于点(b,2)，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式

练习三函数y =ax2? c的图象与性质

2

1、抛物线y - -2x -3的开口____________ ，对称轴是_______ ，顶点坐标是 _______ ，当x _____ 时,y随x的增大而增大，当x _______ 时,y随x的增大而减小.

1 2

2、将抛物线y x向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为_______________ ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解

3

析式为_____________ ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 _________ 、__________ .

3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y =x2七，当k取0，—1时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点?其中判断正确的是______ .

4、将抛物线y =2x2 -1向上平移4个单位后，所得的抛物线是_______________ ,当x= ______ 时，该抛物线有最—(填

大或小)值，是________ ?

2 2

5、已知函数y=mx + (m —m)x+2的图象关于y轴对称，则m = __________________ ；

6、二次函数y =ax2 c a = 0中，若当x取x? (x^x)时，函数值相等，则当x取X1+X2时，函数值等

于_______________ .

练习四函数y =a(x — h f的图象与性质

1 2

1、抛物线y = -? (x - 3 )，顶点坐标是__________ 当x ________ 时,y随x的增大而减小，函数有最 ____ 值

2、试写出抛物线y =3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标

2

(1)右移2个单位；(2)左移-个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位.

3

2 2

3、请你写出函数y = X ? 1和y = x 1具有的共同性质(至少2个)

已知a = 1，OA=OC，试求该抛物线的解析式

4、二次函数y=a(x—h f的图象如图:

2

2

5、抛物线y =3(x -3)与x轴交点为A ,与y轴交点为B，求A、B两点坐标及"AOB 的面积?

2

6、二次函数y =a(x-4)，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6. (1)求出此函数关系式

(2)说明函数值y随x值的变化情况.

2

7、已知抛物线y =x -(k 2)x 9的顶点在坐标轴上，求k的值.

练习五y = a(x — h f + k的图象与性质

1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点，且开口向上?____________________________ .

2、二次函数y = (x —1)2+ 2,当x = _________ 时，y有最小值.

3、函数y = 2 (x —1)2+ 3,当x ________ 时，函数值y随x的增大而增大.

4、函数y= 1(x+3) 2-2的图象可由函数y=g x2的图象向___________ 平移3个单位，再向_________ 平移2个单位得到

5、已知抛物线的顶点坐标为(2,1)，且抛物线过点(3,0)，则抛物线的关系式是 ______________

6、如图所示，抛物线顶点坐标是P (1, 3),贝U函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是( )

A、x>3

B、x<3

C、x>1

D、x<1

7、已知函数y = -3 x -2 2 9.

(1)确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2)当x= _________ 时，抛物线有最_____ 值，是__________

(3)当x 时, y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小

(4) 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；

(5) 求出该抛物线与y轴的交点坐标；

(6) 该函数图象可由

2

y - -3x的图象经过怎样的平移得到的？

8已知函数y =（x +1 f -4.

（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（2）若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点6求厶ABC的面积；

（3）指出该函数的最值和增减性；

（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；

（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0;当x取何值时，函数值小于0.

练习六y = ax2 bx c的图象和性质

2

1、抛物线y二x 4x 9的对称轴是_________________ .

2

2、抛物线y =2x -12x 25的开口方向是 ____________ ，顶点坐标是___________________

3、

试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0,3）的抛物线的解析式 ___________________ 4、将y= x2—2x + 3 化成y = a （x —h）2+ k 的形式，则y= ______ .

1 2 5

5、把二次函数y=- x - 3x- 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象

2 2

的关系式是_____________________

2

6、抛物线y =x —6x—16与x轴交点的坐标为____________ ；

7、函数y = -2x2 +x有最_____ 值，最值为_________ ；

8二次函数y =x2，bx的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解

析式为y = X2-2x ? 1,则b与c分别等于（）

A、6, 4

B、一8, 14

C、一6, 6

D、一8, —14

2

9、二次函数y二x -2x-1的图象在x轴上截得的线段长为（）

A、2. 2

B、3 2

C、2 3

D、3 3

10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

1 2 2 1 2

（1）y x -2x 1 ；（2）y =—3x 8x — 2 ；（3）y x x—4

2 4

11、把抛物线y = -2x2?4x?1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大

值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由?

2

12、求二次函数y二-x -X 6的图象与x轴和y轴的交点坐标

2

13、已知一次函数的图象过抛物线y = x + 2x + 3的顶点和坐标原点

1）求一次函数的关系式；

2）判断点（-2,5）是否在这个一次函数的图象上

14、某商场以每台2500元进口一批彩电?如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若

将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

练习七y = ax2 bx c的性质

2

1、函数y = x + px + q的图象是以（3,2）为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为__________________

2、二次函数y二mx2 + 2x + m - 4m2的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是

a c

3、如果抛物线y二ax2 + bx + c与y轴交于点A （0,2），它的对称轴是x = - 1，那么一

b 4、抛物线y=x2，bx c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,且线段

长为1，△ ABC的面积为1,贝U b的值为5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，贝V a___0, b___0, c___0, b2—4ac