班级 姓名 学号
一、填空题<每空2分，共30分）
1. 条边的图中全部顶点的总次数是100。
2. 100个顶点的星的最大顶点次数是。
3. 个顶点的图的生成子树中有个顶点和100条边。
4. Peterson 图<是、否）Euler 图，<是、否）Hamilton 图。
5. 的每个顶点次数为，总共有条边，有种完美匹配，它的平面嵌入的厚度下界为。
6. 对一个括号序列进行检测，从左向右数到第99个括号时，记录了右括号个，因此得出结论为坏括号序列。
7. 100个顶点的极大连通平面图中最多有条边，个面。
8. 有向图的底图是连通的，则至少为一连通有向图；若存在一个
以的某个顶
点为根的外向树，
则为一连通有向图。b5E2RGbCAP 二、画图题<每题5分，共15分）
1. 画出所有不同构的5顶点树。
2. 画出5次正则完全图，证明它是否为Euler 图。
3. 画出面数最多的6顶点连通二分平面图的平面嵌入，并指出它有几个面。
三、应用题<10分）
1.
有
把钥匙和把锁混在一起，确定知道每把锁都能有一把钥匙打开，锁匠想把它们一对对的分开，那么有多少种分法是每对中的钥匙都无法打开锁的。p1EanqFDPw ①给出求解上述问题的递归公式，并证明之； ②算出时问题的解。 四、算法题<第1、2、3每题10分，4题15分，共45分） 1. 写出用Kruskal 算法求图1生成子树的运行过程：
① 按算法的运行顺序写出每一轮所选的边；
②写出对所选的边所进行的操作及其原因<指出算法如何判断所选边是否符合生成树的条件）；
③给出算法终止的条件。
<
设算法按照下标由小到大的顺序遍历所有边，且对每条边
，都有
。）
2. 若有5
写出用
①依“左子概率小于右子”的原则，按算法的运行顺序写出每一轮构造的由有序二元树组成的森林； ②给出算法终止的条件；
③按照“左0右1”的原则给出这5个字符的Huffman 编码。 3. 写出用Hungarian 算法求图2完备匹配的运行过程：
① 按算法的运行顺序写出每一轮所选择的点，写出从该点出发构造的可增广轨；
图1
②按①中所求的可增广轨求出的本轮所得匹配； ③给出算法终止的条件。 <设初始匹配为，对算法中每条边都表示为，对顶点的
遍历顺序为）
4. 求图3
的中国邮路问题，设为邮局。
①写出求图3的“倍边”<重边）的过程； ②写出用FE 算法求Euler 回路的过程； ③给出算法终止的条件，列出最后所得的
中国邮路。
<
设算法按照下标由小到大的顺序遍历所有顶点，且对每条边，都
有。
）
图3
山东科技大学2008—2009学年第一学期
《图论》考试试卷班级姓名学号
一、填空题<每空2分，共30分）
1. 100个顶点的星中有条边。
2. 100条边的图中全部顶点的总次数是。
3. 100个顶点的图的生成子树中有个顶点和条边。
4. Peterson图<是、否）Euler图，<是、否）Hamilton图。
5. 的每个顶点次数为，总共有条边，它种完美匹配，它的平面嵌
入的厚度下界为。
6. 对一个好括号序列进行检测，从左向右至少数到第个括号时，会记录下50个右括号。
7. 100个面的极大连通平面图中最多有条边，个顶点。
8. 对有向图，若存在一个以的某个顶点为根的内向树，则为
一连通有向图；若存在一条有向Hamilton圈则为一连通有向图。
DXDiTa9E3d
二、画图题<每题5分，共15分）
1. 画出所有不同构的只含一个圈的4顶点单图。
2. 画出3次正则完全二分图，证明它是否为Euler图。
3. 画出面数最多的5顶点连通平面图的平面嵌入，并指出它有几个面。
三、应用题<10分）
1.
某次会议主席台上有个座位，但会议组织者把入座名单搞丢了，于是他们又重新摆上名字，那么有多少种摆法是每个座位上的名字都错了。RTCrpUDGiT ①给出求解上述问题的递归公式，并证明之； ②给出时问题的解。 四、算法题<第1、2、3每题10分，4题15分，共45分） 1. 写出用Dijkstra 算法求图1中从点出发的单源最短轨的运行过程：
①按算法的运行顺序写出每一轮备选顶点集的变化和备选顶点的前驱；
②写出每一轮求出的最短轨； ③给出算法终止的条件。
<设算法按照下标由小到大的顺序遍历所有顶点，且对每条边，都有。） 2.
若有5
写出用Huffman
①依“左子概率小于右子”的原则，按算法的运行顺序写出每一轮构造的由有序二元树组成的森林； ②给出算法终止的条件；
③按照“左0右1”的原则给出这5个字符的Huffman 编码。 3. 写出用Hungarian 算法求图2完备匹配的运行过程：
① 按算法的运行顺序写出每一轮所选择的点，写出从该点出发构造的可增广轨；
②按①中所求的可增广轨求出的本轮所得匹配； ③给出算法终止的条件。 <设初始匹配为，对算法中每条边都表示为，对顶点的遍
历顺序为）
图1
图2
4. 求图3的中国邮路问题，设为邮局。 ①写出求图3的“倍边”<重边）的过程； ②写出用FE 算法求Euler 回路的过程；
③给出算法终止的条件，列出最后所得的中国邮路。
<设算法按照下标由小到大的顺序遍历所有顶点，且对每条边，都有。）
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图
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