(物理)动量定理练习题含答案及解析

【答案】（1）9.6m/s；（2）360N； 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由动量守恒定律得 m甲v甲+m乙v乙 =m甲v甲 +m乙v乙 v甲 =9.6m / s ； （2）对甲应用动量定理得 Ft m甲v甲 -m甲v甲
F =360N
5．如图所示，真空中有平行正对金属板 A、B，它们分别接在输出电压恒为 U=91V 的电源 两端，金属板长 L=10cm、两金属板间的距离 d=3.2cm，A、B 两板间的电场可以视为匀强电 场。现使一电子从两金属板左侧中间以 v0=2.0×107m/s 的速度垂直于电场方向进入电场，然 后从两金属板右侧射出。已知电子的质量 m=0.91×10-30kg，电荷量 e=1.6×10-19C，两极板电 场的边缘效应及电子所受的重力均可忽略不计（计算结果保留两位有效数字），求： （1）电子在电场中运动的加速度 a 的大小； （2）电子射出电场时在沿电场线方向上的侧移量 y； （3）从电子进入电场到离开电场的过程中，其动量增量的大小。
【答案】（1） g v2 （2） v v 2h
R 2h
（3）
F
m0v t
m0 g
【解析】
【详解】
(1)由自由落体规律可知：
v2 2gh
解得月球表面的重力加速度：
g v2 2h
(2)做圆周运动向心力由月表重力提供，则有：
解得月球的第一宇宙速度：
mv2 mg
R
v v R 2h
(3)由动量定理可得：
②在此过程中，对运动员有：
解得 I=160N·s
I mv1 mv0
11．蹦床运动有"空中芭蕾"之称，某质量 m=45kg 的运动员从空中 h1=1.25m 落下，接着又 能弹起 h2=1.8m 高度，此次人与蹦床接触时间 t=0.40s，取 g=10m/s2，求： （1）运动员与蹦床接触时间内，所受重力的冲量大小 I； （2）运动员与蹦床接触时间内，受到蹦床平均弹力的大小 F． 【答案】（1）180N·s（2）1687.5N 【解析】
2 解得：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1= 2gh 2102.45 7 m/s，
同理，回弹过程的速度为 5m/s，方向竖直向上， 设向下为正，则对碰撞过程由动量定理可知： mgt-Ft=-mv′-mv 代入数据解得：F=35N 由牛顿第三定律小球对地面的平均作用力大小为 35N，方向竖直向下．
10．花样滑冰赛场上，男女运动员一起以速度 v0=2 m/s 沿直线匀速滑行，不计冰面的摩 擦，某时刻男运动员将女运动员以 v1=6 m/s 的速度向前推出，已知男运动员的质量为 M=60 kg，女运动员的质量为 m=40 kg，求： （1）将女运动员推出后，男运动员的速度；
解得：
假设竖直向下为正方向，则
；
负号表示方向竖直向上；
（2）根据动量定理有：Ft+mgt=∆p 代入已知解得：F=-6 N “-”表示 F 的方向竖直向上； 【点睛】
本题关键是明确乒乓球上升和下降过程机械能守恒，然后结合机械能守恒定律和动量定理
列式求解，注意正方向的选取．
7．质量为 50kg 的杂技演员不慎从 7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来，已
（2）在此过程中，男运动员推力的冲量大小；
【答案】(1) v2
2 m / s ；(2) 3
I=160N·s
【解析】
【分析】
【详解】
①设推出女运动员后，男运动员的速度为 v2 ，根据动量守恒定律
M mv0 mv1 Mv2
解得 v2
2 3
m
/
s
，“﹣”表示男运动员受到方向与其初速度方向相反．
(F m0g)t 0 (m0v)
解得月球对探测器的平均冲击力的大小：
F
m0v t
m0 g
4．在某次短道速滑接力赛中，质量为 50kg 的运动员甲以 6m/s 的速度在前面滑行，质量为 60kg 的乙以 7m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程．设推后乙的 速度变为 4m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求： ⑴接力后甲的速度大小； ⑵若甲乙运动员的接触时间为 0.5s，乙对甲平均作用力的大小．
知弹性安全带的缓冲时间为 1s，安全带长 3.2m，则安全带对演员的平均作用力是多大？
（取 g=10m/s2）
【答案】900N
【解析】
【详解】
设安全带对人的平均作用力为 F；由题意得，人在落下的 3.2m 是 自由落体运动，设落下
3.2m 达到的速度为 v1，由动能定理可得：
得：
mgh1= 1 mv12 2
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
(m0 m1)v1 (m0 m1)v2 m2v ；
设小车长为
L，由能量守恒有：
m2 gL
1 2
(m0
m1 )v12
1 2
(m0
m1 )v22
1 2
m2v2
联立并代入数值得 L＝5.5m ；
点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车
9．质量为 0.5kg 的小球从 h=2.45m 的高空自由下落至水平地面，与地面作用 0.2s 后，再 以 5m/s 的速度反向弹回，求小球与地面的碰撞过程中对地面的平均作用力．（不计空气阻 力，g=10m/s2） 【答案】35N 【解析】 小球自由下落过程中，由机械能守恒定律可知： mgh= 1 mv12；
解得 C 的质量 mC＝2kg。 （2）t＝8s 时弹簧具有的弹性势能
mCv1＝(mA＋mC)v2
Ep1＝ 1 (mA＋mC)v22=27J 2
取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·S （3）由题图可知，12s 时 B 离开墙壁，此时 A、C 的速度大小 v3＝3m/s，之后 A、B、C 及 弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当 A、C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大
（物理）动量定理练习题含答案及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0kg 和 mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在 光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向 右运动，在 t＝4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，C 的 v－t 图象如图乙 所示。求：
地面接触的时间为 0.55s，不计空气阻力，取 g=10m/s2。求：
（1）在与地面接触过程中，玻璃球动量变化量的大小和方向；
（2）地面对玻璃球的平均作用力的大小。
【答案】(1)
，竖直向上（2）
【解析】
【详解】
（1）小球下降过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgH＝ mv12 解得：
小球上升过程中只受重力，机械能守恒，根据机械能守恒，有：mgh＝ mv22
(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4
1 2
(mA＋mC)
v32
＝
1 2
(mA＋mB＋mC)
v42
＋Ep2
解得 B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep2＝9J。
2．如图所示，一质量 m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量 m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩 擦因数为 μ=0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车．g 取 10 m/s2．求：
【答案】（1） 50m / s （2） 4.0104 kg m / s 方向与初速度的方向相反
【解析】 【详解】 （1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，有：F=f=600N 根据 P=Fv 代入数据解得：v=50m/s
(2)设功率改为 P′=18kW 时，则有： v P =30m/s F
根据动量定理得：I=mv′−mv 代入数据得：I=−4.0×104kg·m/s，负号表示方向与初速度的方向相反 【点睛】 （1）汽车匀速运动时，牵引力等于阻力，根据 P=Fv 求解速度； （2）根据 P=Fv 求出功率改为 P′=18kW 的速度，然后根据动量定理求出合外力的冲量．
【详解】
（1）重力的冲量大小
I mgt 180N s ；
（2）设运动员下落 h1 高度时的速度大小为 v1，弹起时速度大小为 v2，则
v12 2gh1
由动量定理有
v22 2gh2
代入数据解得
的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守
恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
3．2019 年 1 月 3 日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回 了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面 软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章。 嫦娥四号探测器在靠近月球表面时先做圆周运动进行充分调整，最终到达离月球表面很近 的着陆点。为了尽可能减小着陆过程中月球对飞船的冲击力，探测器在距月面非常近的距 离处进行多次调整减速，离月面高 h 处开始悬停（相对月球速度为零），对障碍物和坡度 进行识别，并自主避障。然后关闭发动机，仅在月球重力作用下竖直下落，探测器与月面 接触前瞬间相对月球表面的速度为 v，接触月面时通过其上的“四条腿”缓冲，平稳地停在月 面，缓冲时间为 t，如图所示。已知月球的半径 R，探测器质量为 m0，引力常量为 G。 （1）求月球表面的重力加速度； （2）求月球的第一宇宙速度； （3）求月球对探测器的平均冲击力 F 的大小。
y 1 5.01014 (5.0109)2 cm 0.63cm 2
（3）从电子进入电场到离开电场的过程中，由动量定理，有
Eet Δp
其动量增量的大小
Δp
=
eUL dv0
1.601019 91 0.1 3.2102 2.0107
kg
m/s=2.3
1024kg
m/s
6．质量为 200g 的玻璃球，从 1.8m 高处自由下落，与地面相碰后，又弹起 1.25m，若球与
（1）C 的质量 mC； （2）t＝8s 时弹簧具有的弹性势能 Ep1，4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小 I； （3）B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep2。 【答案】（1）2kg ；（2）27J，36N·S；（3）9J
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9m/s，碰后速度大小为 v2＝3m/s，C 与 A 碰撞过 程动量守恒
设向上为正方向，由动量定理：
v1=8m/s
（F-mg）t=0-（-mv）
得：
F=900 N
8．某汽车制造商研制开发了发动机额定功率 P=30 kW 的一款经济实用型汽车，在某次性 能测试中，汽车连同驾乘人员的总质量 m=2000kg，在平直路面上以额定功率由静止启动， 行驶过程中受到大小 f=600 N 的恒定阻力. (1)求汽车的最大速度 v； (2)若达到最大速度 v 后，汽车发动机的功率立即改为 P′=18 kW，经过一段时间后汽车开始 以不变的速度行驶，求这段时间内汽车所受合力的冲量 I.
（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．
（2）小车的长度．
【答案】（1） 4.5N s （2） 5.5m
【解析】
①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
m0vo (m0 m1)v1 ，可解得 v1 10m / s ；
对子弹由动量定理有： I mv1 mv0 ， I 4.5N s (或 kgm/s)；
【答案】（1） 5.01014 m/s2 ；（2）0.63m；（3） 2.31024 kg m/s 。
【解析】
【详解】
（1）设金属板 A、B 间的电场强度为 E，则 E U ，根据牛顿第二定律，有 d
Ee ma
电子在电场中运动的加速度
a
Ee m
Ue dm
911.6 1019 3.2 102 0.911030
m/s2
5.0 1014 m/s2
（2）电子以速度 v0 进入金属板 A、B 间，在垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向
做初速度为零的匀加速直线运动，电子在电场中运动的时间为
t L 0.1 s 5.0109s v0 2.0107
电子射出电场时在沿电场线方向的侧移量
代入数据
y 1 at2 2