正弦函数的平移和伸缩变换

正弦函数的平移和伸缩变换

函数sin()y A x ωφ=+的图象可以通过下列两种方式得到：1.

−−

−−−−−−−−→−+=−−−−−→−=倍横坐标缩短到原来的图象左移ωϕϕ1)sin(sin x y x y )sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的 2.−−−−−→−=−−

−−−−−−−−→−=ωϕωω图象左移倍横坐标缩短到原来的)sin(sin 1x y x y )sin(ϕω+=x y )sin(ϕω+=−−−−−−−−−−→−x A y A 倍纵坐标伸长为原来的

关键：把握先移后缩和先缩后移的区别．类比可以得到：cos()y A x ωϕ=+，tan()y A x ωϕ=+的图像

定理：12sin()sin()y A x y A x ωϕωϕ=+→=+则平移单位为21ϕϕω

-（注意平移方向） 【例15】要得到cos(2)4

y x π

=-的图象, 且使平移的距离最短, 则需将cos2y x =的图象向 方向

平移 个单位即可得到. 【例16】将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝

⎭的图象经过怎样的平移所得图象关于点(12π-, 0)中心对称（ ）

A ．向右平移

12π B ．向右平移6π C ．向左平移12π D ．向左平移6

π 【例17】（2019•天津）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

所得图象对应的函数为()g x ．若()4g π=，则3()8

f π=（ ）

A ．2-

B ．

C

D ．2

【例18】函数22sin 2cos 3y x x =+-的最大值是（ ）

A ．1-

B ．12

C ．12-

D ．5-

【例19】若关于x 的方程2sin sin 40x a x ++=在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．4-a

B ．45-≤≤-a

C ．5

-

，，求函数(sin 1)(cos 1)y x x =++的最大值和最小值.

【例22】求()sin [0,]2sin x y x x

π=∈+值域．

【例23】求函数sin 1cos 2

x y x -=-的最大值和最小值．