2018年高考立体几何大题练习

1．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点,E F 是PC 中点，G 为AC 上一点。

（Ⅰ）求证：BD ⊥FG ； （Ⅱ）确定点G

在线段

AC 上的位置，使

FG PBD B PC D

--23

π

PC ABCD 111ABC A B C -11AA C C ⊥ABC 11

2,AA AC AC AB BC ====AB BC ⊥AC （Ⅰ）证明：1A O ⊥平面ABC ； （Ⅱ）求直线1A C 与平面1A AB 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在1BC 上是否存在一点E ，使得//OE 平面1A AB ，若不存在，说明理由；若存在，

确定点E 的位置.

3.

如

图

1，在直角梯形

ABCD

中，

AD BC D 2

π

∠BA =

C 1AB =B =

D 2A =

E D A O C A BE ?ABE BE 1?A BE 2

CD ⊥1C A O 1A BE ⊥CD B E 1C

A B 1CD A 1111ABCD A B C D -ABCD AB CD =21AB BC CD ==，1D ABCD C

G

F

E A

P

1

A B

C

O A 1

B 1

1AD BC 1DD AB

3

π

11ABC D ABCD 1111

ABCD A B C D -ABC

∠1A AC ∠11AAC C

ABCD

BD 1A A 1D A A C --1C C P BP 11

DA C P 111ABC A B C -11,,60CA CB AB A A BAA ==∠=o （Ⅰ）证明1AB A C ⊥;

（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面11AA B B ，2AB CB ==，求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值。

7. (本小题满分12分)如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥. (Ⅰ) 证明：1AC AB =；

（Ⅱ）若1AC AB ⊥，o

160CBB ∠=，AB=BC,

求二面角111A A B C --的余弦值.

8.【2016高考天津理数】如图，正方形ABCD 的中心为O ，四边形OBEF 为矩形，平面

OBEF ⊥平面ABCD ，点G 为AB 的中点，2AB BE ==.

（I ）求证：EG ∥平面ADF ； （II ）求二面角O EF C --正弦值； （III ）设H 为线段AF 上的点，且2

3

AH HF =

，求直线BH 和平面CEF 所成角的正弦值.