确定一次函数表达式的六种类型

4.4确定一次函数表达式的六种类型

【学前准备】：

1.正比例函数的表达式是；一次函数的表达式是 .

2.正比例函数图象一定经过坐标，正比例函数图象和一次函数图象都是。

3.直线x

y2

-

=与直线5

2+

-

=x

y的位置关系是；直线1

3-

-

=x

y与直线5

+

=x

y的位置关系是

4.一次函数2

-

=kx

y中，若y随x的增大而减小，则k 0；

5.一次函数3

+

=kx

y中，当x=-2时，y=1，则k= 。

6.函数b

x

y+

-

=的图象经过点（－5，2），则b= .

想一想：

（1）确定正比例函数的表达式需要____个条件，

（2）确定一次函数的表达式需要_____个条件。

一、根据规律：

1.某山区的气温t（℃）和高度h（米）之间的关系如下表

由上表得t与h之间的关系式是 .

二、根据图象：

直线l是一次函数 y = kx + b 的图象，

(1) b = ，k = ；

(2) 当x =30时，y = ；

(3) 当y =30时，x = 。

三、根据平行：

1.一次函数y=kx+b的图象平行于正比例函数y=0.5x的图像，且过点（4，7），求一次函数的解析式以及与坐标轴的交点坐标.

2.已知正比例函数y=kx经过点P(1，2），如图所示．

（1）求这个正比例函数的解析式；

（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P、

原点O的像P'、O'的坐标，并求出平移后的直线的解析式．O'P'

P(1, 2 )

O x

y

四、根据面积：

直线y=2x+b与两坐标轴围成的三角形面积是4，求表达式。

五、根据定义：

1.y与x成正比例，其图象经过)1,3

(P；求y与x的关系式。

2、已知y-1与x+1成正比例，且x=2时，y=7，求表达式。

3、若函数y=kx+b的图象经过点（-3，-2）和（1，6）求k，b及表达式。

六、根据交点：

已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1，-5)，且与正比例函数y= 1

2x的图象相交于点(2，

a)，求

(1)a的值

(2)k，b的值

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。