不等式的基本性质经典练习题

9.1.2不等式的基本性质练习题

要点感知 不等式的性质有：

不等式的性质 1 不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向__________，即如果a>b,那么a ±c__________b ±c.

不等式的性质2 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向

不变，即如果a>b,c>0,那么ac__________bc(或a c __________b c

). 不等式的性质3 不等式的两边乘(或除以)同一个__________数,不等号的方向

改变，即如果a>b,c<0,那么ac__________bc(或a c __________b c

). 预习练习1-1 若a>b ，则a-b>0，其依据是( )

A.不等式性质1

B.不等式性质2

C.不等式性质3

D.以上都不对

1-2 若a ＜b ，则3a__________3b ，-7a+5__________-7b+5(填“＞”“＜”或“=”). 1-3设a ＞b ，用“<”，或“>”填空，并说出是根据哪条不等式性质．

(1) 3a 3b ； (2) a －8 b －8；

(3) －2a －2b ； (4) 2a －5 2b －5；

(5) －3.5a －1 －3.5b －1.

知识点1 认识不等式的性质

1.如果b>0，那么a+b 与a 的大小关系是( )

A.a+b

B.a+b>a

C.a+b ≥a

D.不能确定

2.下列变形不正确的是( )

A.由b>5得4a+b>4a+5

B.由a>b 得b

C.由-12x>2y 得x<-4y

D.-5x>-a 得x>5

a 3.若a ＞b,am ＜bm,则一定有( )

A.m=0

B.m ＜0

C.m ＞0

D.m 为任何实数

4.在下列不等式的变形后面填上依据：

(1)如果a-3>-3,那么a>0；______________________________.

(2)如果3a<6,那么a<2；______________________________.

(3)如果-a>4,那么a<-4.______________________________.

5.利用不等式的性质填“>”或“<”.

(1)若a>b,则2a+1__________2b+1；

(2)若-1.25y<-10,则y__________8；

(3)若a

(4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c__________0.

6.判断

（1）∵a < b ∴ a －b < b －b （2）∵a < b ∴ 3

3b a < （3）∵a < b ∴ －2a < －2b （4）∵－2a > 0 ∴ a > 0

（5）∵－a < 0 ∴ a < 3

7.填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a 是 数 （2）∵ 2

3a a < ∴ a 是 数

（3）∵ax < a 且 x > 1 ∴ a 是 数

8.根据下列已知条件，说出a 与b 的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质．

（1）a －3 > b －3

（2） 3

3b a < （3）－4a > －4b

例1、设a ＞b ，用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式哪一条性质．

3)1(-a 3-b ，依据： ．3)2(÷a 3÷b ，依据： ．

（3）0.1a___0.1b ，依据： ． (4) -4a___-4b ，依据： ．

(5) 2a+3___2b+3，依据： ．

(6) (m 2+1) a __ (m 2+1)b (m 为常数) ，依据： ．

变式1、用“＞”或“＜”填空．

（1） 55，则若-<-n m m n ．（2），若n m 3

131->- 则m n ． （3），若n m 66<则m n ．（4），若n a m a )1()1(22+>+则m n ． 1、若a>b ，则a-b>0，其根据是（ ）

A ．不等式性质1

B ．不等式性质2

C ．不等式性质3

D ．以上答案均不对

2、若m ＞n ，则下列不等式中成立的是（ ）.

A.m+a ＜n+b

B. ma ＜nb

C. ma 2＜na 2

D. a-m ＜a-n

3、由x ＜y ，得到ax ＞ay ，则a 应满足的条件是（ ）.

A.a ≥0

B. a ≤0

C. a ＞0

D. a ＜0

4、不等式3—y ＜3y+41

的解集是（ ）.

A.y ＞811

B.y ＞813

C.y ＞1611

D.y ＞1811

1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质．

(1)若a-3＜9，则 a_12(根据不等式性质 __)

(2)若-a ＜10，则a__ -10(根据不等式性质： )；

(3)若0.5a>-2则a_-4(根据不等式性质： _)；

(4)若-a>0，则a___0(根据不等式性质： )。

2.已知a ＜0，用>或< 号填空：使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

(1)a+2 __ 2(根据不等式性质___)； (2)a-1 __ -1(根据不等式性质__)；

(3) 3a______ 0(根据不等式性质___)； (4)-3a______ 0(根据不等式性质___)；

(5) a-1______0(根据不等式性质___)；(6)|a|______0(根据不等式性质___)．

3.(1)当a-b ＜0时，a______ b ； (2)当a ＜0，b ＜0时，ab ______0；

(3)当a ＜0，b ＞0时，ab ______0； (4)当a ＞0，b ＜0时，ab _____ 0；