北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练《平面向量》 含答案

北大附中2014届高考数学二轮复习专题精品训练：平面向量 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC=AE+AF λμ

，其中λ、μ∈R ，则λ+μ=( )

A ．1

B ．23

C ．43

D ．

83 【答案】C

2．若非零不共线向量a 、b 满足|a －b|＝|b|，则下列结论正确的个数是( ) ①向量a 、b 的夹角恒为锐角；

②2|b|2>a ·b ；

③|2b|>|a －2b|；

④|2a|<|2a －b|.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

3．向量a,b 满足

，则向量a 与b 的夹角为( ) A ．45°

B ．60°

C ．90°

D ．120°

【答案】C

4．已知,,),3,1(→→→→→→→+=-=-=b a OB b a OA a 若AOB ?是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则AOB ?的面积为( )

A ．3

B ．2

C ．22

D ．4 【答案】D 5．1已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为( )

A ．17

B ．18

C ．19

D ．20 【答案】C 6．已知,,a b c 为非零的平面向量. 甲：

则( )

A ． 甲是乙的充分条件但不是必要条件

B ． 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C ． 甲是乙的充要条件

D ． 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】Ｂ 7．设OA = a ，OB = b ， OC = c ，

当(),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在( ) A ．线段AB 上

B ．直线AB 上

C ．直线AB 上，但除去A 点

D ．直线AB 上，但除去B 点

【答案】B

8．下列命题正确的是( )

A ．若a b a c ?=? ，则b c = ；

B ． a b ⊥ 的充要条件是0a b ?=

C ． 若a 与b 的夹角是锐角的必要不充分条件是0a b ?> ；

D ． //a b 的充要条件是a b λ=

【答案】C

9．已知向量()21=，

a ，()2x =-，

b ，若a ∥b ，则a +b 等于( ) A ．()2,1--

B ．()2,1

C ．()3,1-

D ．()3,1-

【答案】A

10．对于直角坐标系内任意两点P 1(11,y x )、P 2(22,y x ) , 定义运算“?”如下： P 1?P 2=(11,y x )?(22,y x )=).,(12212121y x y x y y x x +-若点M 是与坐标原点O 相异的点，且M ?(1,1)=N ，则∠MON 的大小为( )

A ． 90o

B ． 60o

C ．45o

D ． 30o 【答案】C

11．已知向量a =(3,4),b =(2,-1),如果向量b x a +与b -垂直，则x 的值为( ) A ．52

-

B ．323

C ． 233

D ．2 【答案】A

12．若，则( ) A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．若向量b a 、的夹角为 150

，4,3==b a ，则+a 2【答案】2

14．已知D 为ABC ?的边BC 的中点，ABC ?所在平面内有一点P ，满足0PA BP CP ++= ，

则||||

AP PD 的值为 。 【答案】2

15．如图所示：在AOB ?中，,3,2,3AOB OA OB BH OA π

∠===⊥于H ，M 为线段BH 上的点，且5,4

MO MA BM xBO yBA ?=-=+ 若，则x y +的值等于

【答案】12

16．如图，已知C 为OAB ?边AB 上一点，且),(,2R n m OB n OA m OC CB AC ∈+==,则

mn =___________

【答案】2

9

三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，3cos 5

B =，21AB B

C =- 。 (1）求ABC ?的面积；（2）若7a =，求角C 。

【答案】（1）∵ 3cos()cos 215

AB BC AB BC B ac B ac π=?-=-=-=- ，∴35ac =， 又∵3cos 5B =，0B π<<，∴4sin 5

B =， ∴ 114sin 3514225

ABC S ac B ?==??= (2）由（1）知：35,7ac a ==且，∴5c =，

22232cos 4925235325

b a

c ac B =+-=+-??=

，∴b =， ∵sin sin b c B C =

，∴sin sin c B C b ===， 又 ∵a c >，∴(0,24C C π

π

∈∴=），

18．已知,,a b c 是三个向量，试判断下列各命题的真假．

(1）若a b a c ?=? 且0a ≠ ，则b c =