基于决策分析的社交网络链路预测方法
链路预测综述
链路预测综述标题：链路预测综述：从理论到应用的全面探索引言：随着社交网络、物流网络和生物网络等复杂网络的迅速发展，链路预测作为一种重要的网络分析技术，引起了广泛关注。
链路预测旨在预测网络中两个节点之间的连接强度或可能存在的连接关系，对于理解网络的演化规律、预测节点间的相互作用以及挖掘潜在的社会关系具有重要意义。
本文将深入探讨链路预测的基本概念、常用方法和应用领域，并分享我对链路预测的观点和理解。
第一部分：链路预测基础1.1 链路预测的定义和意义1.2 链路预测的应用场景1.3 链路预测中的评估指标第二部分：链路预测方法2.1 基于相似度的方法2.1.1 相似度指标介绍2.1.2 基于相似度的预测算法2.2 基于概率图模型的方法2.2.1 概率图模型的基本原理2.2.2 常用的概率图模型算法2.3 基于机器学习的方法2.3.1 机器学习在链路预测中的应用2.3.2 基于机器学习的链路预测算法2.4 基于深度学习的方法2.4.1 深度学习在链路预测中的优势2.4.2 常见的深度学习模型在链路预测中的应用第三部分：链路预测应用领域3.1 社交网络中的链路预测3.1.1 基于社交网络的好友推荐3.1.2 社交关系分析与社交影响力预测3.2 生物网络中的链路预测3.2.1 蛋白质相互作用网络中的链路预测3.2.2 基因调控网络中的链路预测3.3 其他应用领域的链路预测3.3.1 交通网络中的链路预测3.3.2 金融网络中的链路预测第四部分：链路预测的挑战和未来发展4.1 链路预测中的数据不平衡和缺失问题4.2 链路预测的时间尺度和动态性4.3 链路预测与隐私保护的权衡4.4 链路预测的未来发展趋势结论：通过对链路预测的综述，我们深入探讨了链路预测的基本概念、常用方法和应用领域。
我们认为，链路预测作为一种重要的网络分析技术，能够帮助我们理解网络的演化规律，预测节点间的相互作用，并挖掘潜在的社会关系，具有广泛的应用前景。
基于数据挖掘技术的社交网络关系分析与预测
基于数据挖掘技术的社交网络关系分析与预测 随着互联网技术的快速发展，人们在日常生活和工作中越来越依赖网络和社交媒体。社交网络平台逐渐成为了人们交流、分享和获取信息的重要渠道，也吸引了越来越多的用户加入。基于社交网络数据的挖掘技术被广泛应用于社交网络关系分析与预测，帮助人们更好地理解和预测社交网络中的用户行为和趋势。
一、社交网络关系分析 社交网络中用户之间的相互关注、互动和交流构成了复杂的社交网络关系。基于社交网络数据的挖掘技术可以帮助我们发现潜在的关系，探索社交网络中的用户群体和特点。社交网络数据挖掘技术主要包括网络拓扑分析、社群检测、影响力分析和用户行为分析等。
1. 网络拓扑分析 网络拓扑分析是社交网络关系分析的基础，它主要研究社交网络的结构特征和拓扑性质。通过社交网络的节点和连边等信息，我们可以了解社交网络的整体结构、用户之间的关系以及信息传播的路径。常用的网络拓扑分析方法包括度、聚类系数、平均距离等。
2. 社群检测 社群检测是社交网络中关系分析的重要手段，它可以将网络中的节点划分成若干个社区或群体。通过社群检测，我们可以了解社交网络中的用户群体以及各社群之间的联系和特点。社群检测算法包括基于密度的算法、基于谱聚类的算法等。
3. 影响力分析 影响力分析是社交网络关系分析中的重要环节，它可以用来衡量用户在社交网络中的影响力。通过分析用户的社交行为和动态，我们可以挖掘出用户在社交网络中的重要影响力节点，进而进行推荐和营销等工作。
4. 用户行为分析 用户行为分析是社交网络关系分析的重要组成部分，通过挖掘用户在社交网络中的行为数据进行分析和研究，可以了解用户的兴趣、偏好和活跃程度。常用的用户行为分析方法包括用户画像分析、活跃度分析、影响力度量等。
二、社交网络关系预测 社交网络关系的预测是指通过挖掘已有社交网络数据，预测未来社交网络中用户之间的关系。社交网络关系预测技术主要包括基于机器学习的预测、基于图模型的预测以及基于深度学习的预测等。
链接预测算法在社交网络中的应用
链接预测算法在社交网络中的应用社交网络是现代人们交流和展示自己的主要平台之一。
随着社交网络的日益普及，人们在平台上产生的各种数据也越来越庞大，其中包括大量的链接数据。
链接预测算法就是利用这些数据去预测人们在社交网络中新增加的链接。
本文将探讨链接预测算法在社交网络中的应用。
一、链接预测算法的基本原理链接预测算法主要基于社交网络的两个基本概念：结构相似与路径。
结构相似是指在社交网络中，两个节点的邻接节点相似，意味着它们之间存在相似的连接。
路径是指在社交网络中，两个节点之间的路径，对于链接预测算法而言，它主要利用路径来探索节点的连接关系。
链接预测算法的基本思路是寻找社交网络中存在而没有建立的链接，通过预测未来的链接可以更好地发掘社交网络的价值。
常用的链接预测算法包括：共同邻居算法、贝叶斯分类器、基于路径的算法、基于时间的算法等。
二、链接预测算法在社交网络中的应用链接预测算法的应用可以分为两个方向：一是在社交网络的推荐系统中，二是在社交关系的分析中。
1. 社交网络推荐系统推荐系统是社交网络中广泛使用的一种技术，它通过算法对用户数据进行分析，然后为用户推荐他们可能感兴趣的内容和服务。
链接预测算法可以作为推荐系统中的一个重要的组成部分，为用户提供更加智能化、精准化的链接推荐服务。
具体而言，链接预测算法能够为用户推荐那些结构相似或路径相似的用户，帮助用户发现那些与自己非常相似的新链接。
这些链接对于用户来说可能非常有价值，尤其是对于那些比较社交化的用户而言，通过链接预测算法发现的新链接很可能是他们所需要的。
2. 社交关系的分析链接预测算法也可以应用于社交关系的分析中。
在社交网络中，用户之间的关系是非常复杂的，同时也是非常重要的资源。
链接预测算法能够发掘这些资源的潜在价值，并帮助用户建立更加合适的社交关系。
具体而言，链接预测算法能够为用户分析自己的社交网络，帮助用户发现那些在自己的网络中有潜在链接的节点。
这些节点可能会成为用户未来的朋友或是合作伙伴。
基于复杂网络的链路预测研究
基于复杂网络的链路预测研究随着全球信息化进程的不断推进，互联网已经成为人们获取信息及交流的重要平台。
在这个互联网时代，复杂网络已经成为了网络关系研究的一个重要方向，其中链路预测是一个极具潜力的研究领域。
复杂网络是由众多的节点和链接组成的，它的网络结构非常复杂，难以直接进行分析。
因此，链路预测是一项关键的任务，它可以用来预测节点之间未来可能存在的连接。
这一任务的重要性在于，通过链路预测，我们可以识别出潜在的社交群体、网络犯罪团伙等，从而防止社交事件、打击犯罪活动。
在实践中，基于复杂网络的链路预测通常分为两种方法：基于相似性和基于机器学习的方法。
基于相似性的方法在网络中寻找相似的节点，然后将它们连接起来。
而基于机器学习的方法则是通过训练模型，例如神经网络、支持向量机（SVM）等，来预测未来可能的链接。
这两种方法各有优缺点，其应用范围也不同。
在基于相似性的方法中，常用的算法包括常用邻居方法（common neighbor）、资源分配指数（resource allocation index）、优先接近度指数（preferential attachment index）等。
这些算法都是基于节点之间的共同特征进行链路预测的。
例如，常用邻居方法是利用节点之间的共同邻居数量，认为节点之间邻居数量越多，则它们之间的连边越可能存在。
资源分配指数则根据节点间的资源分配情况来判断它们连边的可能性。
而优先接近度指数则是依据节点度数的大小来进行链路预测的。
与相似性方法相比，基于机器学习的方法更重视节点属性的多样性。
这种方法不仅考虑了节点之间的共同特征，还从节点属性、网络拓扑结构等方面综合分析，利用机器学习算法预测链路。
常用的机器学习算法包括逻辑回归、决策树、朴素贝叶斯等。
这些机器学习算法所需要的节点属性数据可以通过网络中的节点特征进行获取，例如节点的度数、介数中心性、紧密度等。
在链路预测的实践中，需要注意一些问题。
首先，节点的属性特征应该充分考虑，尽可能多地提取网络中的隐性信息。
基于决策树算法的社交网络推荐算法改进研究
基于决策树算法的社交网络推荐算法改进研究社交网络推荐算法的改进研究是当前互联网领域的热点之一。
本文将从基于决策树算法的角度出发，探讨如何改进社交网络推荐算法，提高用户的使用体验。
第一部分：介绍社交网络已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分，人们通过社交网络获取信息、交流思想、拓展社交关系等。
然而，社交网络中信息的过载问题使得用户很难找到感兴趣的内容和合适的人脉。
因此，推荐算法的改进变得尤为重要。
第二部分：现有社交网络推荐算法的局限性当前，社交网络推荐算法主要基于协同过滤（Collaborative Filtering）和内容过滤（Content Filtering）两种方法。
协同过滤算法依赖用户之间的相似度关系，会出现冷启动问题；内容过滤算法则需要对用户进行特征提取，但用户兴趣变化频繁，难以准确提取特征。
此外，当前算法往往会忽视用户的个性化需求和兴趣爆炸问题，导致推荐结果过于相似和缺乏多样性。
第三部分：决策树算法在社交网络推荐中的应用决策树算法是一种常用的分类和回归算法，其可以将数据集按照某种规则划分成类别较为一致的子集。
在社交网络推荐中，决策树算法可以根据用户的历史行为和兴趣标签构建决策树模型，并根据该模型为用户个性化推荐内容。
第四部分：基于决策树算法的社交网络推荐算法改进方法1.考虑用户多样性：为了提供多样化的推荐结果，可以在构建决策树模型时引入随机性，增加模型的不确定性，从而产生更多样化的推荐结果。
2.引入用户兴趣演化：随着用户兴趣的改变，原始决策树模型可能失效。
因此，在进行推荐时，可以结合时间因素，对用户的兴趣进行动态建模和更新，以更准确地反映用户的当前兴趣。
3.增加社交关系因素：社交网络中的人际关系对用户兴趣具有重要影响。
可以将用户之间的社交关系作为特征输入决策树模型，从而提高推荐结果的准确性和个性化程度。
4.融合其他算法：决策树算法可以与其他推荐算法相结合，形成集成学习模型。
通过融合不同算法的优势，进一步提高推荐精度和多样性。
链接预测算法在社交网络中的应用研究
链接预测算法在社交网络中的应用研究社交网络因其交互性、开放性、实时性等优点成为了人们分享信息、交流感情的重要平台。
其中，好友关系是社交网络中最基本的形式之一，而预测好友关系是社交网络中非常重要的问题。
预测好友关系，需要对社交网络中的大量用户数据进行分析，采用适当的算法才能使社交网络的预测准确率更高。
本文将以链接预测算法在社交网络中的应用为主题，从社交网络预测、算法基础、算法分类和优化等角度进行研究分析。
一、社交网络预测随着社交网络的快速发展，越来越多的用户使用社交网络来参与社交活动。
然而，除了与已有好友进行交互外，与其他人真正建立好友关系也变得越来越难。
因此，如何建立流行的社交网络（如Facebook、Twitter、微博等）中的合适和强大的好友关系成为一个研究热点。
好友关系的预测是社交网络分析的一项重要任务，它涉及到诸多社交网络方面的应用，比如推荐系统、广告推荐以及有关社交媒体营销等领域。
预测好友关系，即预测给定的一对用户是否是好友关系。
预测好友关系并不是简单的区分成两个类别（是好友和不是好友），而是一个连续的问题，预测的结果也反映了一个好友关系的概率问题。
二、算法基础1. 基于相似度的算法相似度算法是社交网络预测领域中常用的算法之一。
这类算法通常通过计算用户之间的相似度，来预测用户之间是否存在好友关系。
基于相似度的算法通常涉及到的概念包括欧几里得距离、皮尔逊相关系数、余弦相似度等。
这些相似度算法都是基于类似测量的方式来度量两个用户之间的相似程度。
2. 基于结构的算法社交网络的拓扑结构是非常重要的信息来源。
从结构上考察的算法是典型的基于结构的算法。
这些算法通过挖掘社交网络的结构，并利用这些结构来预测用户之间的好友关系。
在基于结构的算法中，常见的算法有常量时间预测算法（CN）、聚类系数预测算法（JC）、Katz预测算法等。
其中，CN算法依赖于社交网络中的公共朋友的个数，JC算法利用一个节点的邻居和邻居之间的连接数，Katz算法则构建了一个基于网络结构特征的随机游走模型。
复杂网络中的链路预测算法研究与应用
复杂网络中的链路预测算法研究与应用随着信息时代的到来，社交网络、生物网络、交通网络等复杂网络的规模和复杂性不断增加。
在这些网络中，链路（边）的预测成为一项重要的任务，旨在通过已有的网络结构信息，预测未来可能存在的链路，从而洞察网络的演化规律、探索网络的隐含关系。
一、链路预测算法的研究进展近年来，学术界和工业界都对链路预测算法进行了广泛的研究和探索。
传统的链路预测算法主要基于相似性原理，通过计算节点对之间的相似性指标（如共同邻居、Jaccard系数、Adamic/Adar指数等），来衡量节点对之间可能存在的链接。
然而，由于复杂网络的特殊性，传统的相似性原理算法在链路预测任务中存在诸多问题，例如无法处理高度稀疏网络、忽视了节点之间的联系强度等。
为了克服传统算法的局限性，研究者们提出了各种新的链路预测算法。
其中一类常见的方法是基于机器学习的算法，如支持向量机（SVM）、神经网络（NN）、随机森林（RF）等。
这些算法通过学习已知链路属性与节点特征之间的关系，在预测未知链路时进行推断。
此外，还有一些基于社区结构、网络结构等特征的算法被提出，如基于社区信息的算法、基于路径的算法等。
二、链路预测算法的应用领域链路预测算法在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个典型的应用领域：1. 社交网络：社交网络中的链路预测可以帮助我们发现可能有潜在关系的人物，为社交平台的推荐系统提供更准确、个性化的推荐结果。
例如，在微博平台上，可以通过预测两个用户之间是否存在链接，提供更精准的用户推荐、好友推荐等服务。
2. 生物网络：在生物网络中，链路预测可以帮助我们理解蛋白质相互作用网络、基因调控网络等生物过程中的关键因素和相互关系。
通过预测蛋白质之间的相互作用，有助于研究疾病的发生机制、药物研发等领域。
3. 交通网络：链路预测在交通网络中的应用可用于预测城市道路的流量、拥堵情况和交通状况。
基于链路预测的交通优化算法可以帮助城市规划者和交通管理部门制定更合理的交通规划和交通流管理策略，提高城市交通效率和安全性。
社交网络中的链路预测方法改进
社交网络中的链路预测方法改进李旗旗;徐敏【期刊名称】《计算机技术与发展》【年(卷),期】2017(027)011【摘要】The social network has been developing rapidly in recent years. Various industries are now trying to integrate social elements, so how to improve the accuracy of link prediction methods in social networks has become a popular research. Due to the different network structures,the link prediction methods will be different in prediction performance so that it can be improved according to the characteris-tics of social network structure,improving of the accuracy of prediction. The social network is a description of certain social relations be-tween people,so compared with other complex networks,it will exhibit its unique properties and network structure,of which the most im-portant is the "small world" and scale-free characteristics. According to the characteristics of social network,the previous link prediction methods can be improved,adding the contribution of priority connection based on common neighbors. The experiments on real social net-work data sets show that the improved method can improve the accuracy of prediction without increasing time complexity.%社交网络在近些年得到了迅速发展,如今各个行业都在努力加入社交元素,如何提高链路预测方法在社交网络中的预测准确度成为一个热门研究方向.链路预测方法由于网络结构的不同会表现出不同的预测效果,因此可以根据社交网络的结构特性对链路预测方法进行改进,从而提高在社交网络中的预测准确度.社交网络是对人与人之间某种社会关系的描述,因此和其他复杂网络相比,会表现出独特的网络性质和结构,其中最主要的是"小世界"特性和无标度特性.针对社交网络的这种特性,对原有的链路预测方法进行改进,在共同邻居方法的基础上加入了优先连接对节点相似性的贡献.真实社交网络数据集的对比实验结果表明,改进后的方法在没有增加时间复杂度的情况下提高了预测准确度.【总页数】4页(P37-40)【作者】李旗旗;徐敏【作者单位】南京航空航天大学计算机科学与技术学院,江苏南京 211106;南京航空航天大学计算机科学与技术学院,江苏南京 211106【正文语种】中文【中图分类】TP393【相关文献】1.基于决策分析的社交网络链路预测方法 [J], 李永立;罗鹏;张书瑞2.移动社交网络中基于共同邻居网络中心度的链路预测方法 [J], 郑巍;潘倩;邓宇凡3.移动社交网络中链路预测方法分析 [J], 郑巍;潘倩4.基于子图演化与改进蚁群优化算法的社交网络链路预测方法 [J], 顾秋阳;琚春华;吴功兴5.一种面向符号社交网络的负链路预测方法 [J], 王伟;薛苗苗;刘沫萌因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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第20卷第1期 管理科学学报 V〇L20N〇.1
2017 年 1 月 JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCES IN CHINA Jan. 2017
基于决策分析的社交网络链路预测方法®
李永立\罗鹏2，张书瑞3(1.东北大学工商管理学院，沈阳110169; 2.哈尔滨工业大学管理学院，哈尔滨150001;3.东北大学信息科学与工程学院，沈阳110169)
摘要：社交网络是社会媒体信息传播的骨架，对其进行链路预测的研究将有助于社会媒体平 台上的信息管理和舆论控制.在既有网络链路预测方法研究的基础上，以决策分析的思想为出 发点，提出了引入效用函数分析的社交网络链路预测方法；针对效用函数中参数的估计问题， 进一步提出了允许一定误差度的马尔科夫链蒙特卡洛参数校准方法，并对方法的正确性进行 理论上的论证.在收集到的5个腾讯QQ群的数据集上，进行了新方法的验证研究，并与既有 的链路预测方法在准确性方面进行了比较分析.研究表明：本文提出的预测方法考虑了链路形 成的微观行为基础，具有较好的预测准确性，并且参数估计算法中“允许误差”的引入有助于 模型应用者在模型效率和准确性方面的折衷中做出合理的决策.关键词：链路预测；决策分析；效用函数；马尔科夫链蒙特卡洛方法；社交网络；数据分析
中图分类号：TP391; N949 文献标识码：A文章编号：1007 -9807(2017)01 -0064 -11
〇引言网络构成了社会与经济生活的骨架，大到全 球视角的贸易网络，小到一个单位的人际网络，都 是“网络”这一组织形式在现实生活中的具体体 现.特别是随着社会媒体平台的高速发展，人们曰 常联系的方式变得更加多样，新兴的微信、微博、 腾讯QQ等联系方式层出不穷，由此形成的社交 网络的规模也呈现超速发展的态势，成为信息管 理领域一个热点的研究方向[1 _3].在这一研究背 景下，本文将重点研究如下的问题:“在分析社交 网络既有链接形成规律的基础上，如何预测潜在 的链接，进而为研究社交网络形成和演化的规律 奠定微观基础本文的研究问题属于网络链路预测的研究领 域.具体地说，网络链路预测是通过分析网络现有 的链接规律，从而探究和预测网络未知或潜在的
链接.网络链路预测作为网络研究领域较为热门 的研究方向之一，已经有了深厚的研究基础，较为 早期的综述可以参见LU等[4]发表在Physica A上 的文献.本文进一步从研究方法的角度，Xt该领域 既有的研究进行一个简单的概述:一方面便于文 章的整体性和可读性，另一方面为进一步的对比 研究提供方法的索引.本文将既有的网络链路预 测方法分为了三类，分别为“基于节点相似性的 链路预测”、“基于最大似然估计的链路预测”和 “基于概率模型的链路预测其中，（1) “基于节
点相似性的链路预测”以两个节点之间相似性越 大，它们之间存在链接的可能性就越大为研究前 提，从度量节点相似性的角度出发进行网络链路 预测的研究;代表性的研究有“基于局部信息相 似性指标的链路预测方法” [5 <，“基于全局相似 性指标的链路预测方法〇9]，以及“基于局部- 全局相似性指标的链路预测方法” . (2) “基
①收稿日期：2015 -05 -17;修订日期：2016 -02-05.基金项目：国家自然科学基金资助项目（71501034);中国博士后科学基金项目（2016M590230);辽宁省财政科研基金项目（16C024). 作者简介：李永立（1985—），男，辽宁沈阳人，副教授，硕士生导师，Email: ylli@ mail. neu. edu. cn第1期李永立等：基于决策分析的社交网络链路预测方法—65 —
于最大似然估计的链路预测”方法主要以“层次 结构模型”[13]和“随机分块模型”[14 _15]为典型代 表.具体地，“层次结构模型”将任意网络结构做 树形网络结构的近似，应用最大似然估计的方法， 得到最接近于目标网络的树形网络结构，进而进 行预测和分析的研究;“随机分块模型”根据网络 具有模块性的特点，应用最大似然方法将网络的 节点分组，以节点所在组的链接形成规律为基础 进行链路预测.（3) “基于概率模型的链路预测” 的基本思路是建立一'个含有一'组可调参数的丰旲 型，然后使用优化策略寻找最优的参数值，使得所 得到的模型能够更好地再现真实网络的结构和关 系特征，进而以求出的最优参数估计值为基础得 到潜在链路形成的概率;这一方法的代表性研究 有贝叶斯网络模型[16]、马尔科夫网络模型[17]、关 系依赖网络模型[18’19]、有向无环概率实体关系模 型[M]、随机关系模型[21]等等.特别地，针对本文所具体研究的社交网络上 的链路预测问题，考虑到社交网络的时间属性、节 点的差异化以及结构的多样性，一些针对性较强 的方法陆续被提出；比如:Huang等通过改进核投 影机（Kernel Projection Machine, KPM)的算法，提 出了一种名为截断KPM社会网络链路预测的算 法[22];田儒雅研究了领袖引导模型，根据该模型 分析社交舆论网络的演化以及网络链路预测等一 系列问题[23];李倩倩等研究社交网络中的用户行 为，从而分析社交网络中节点的链路行为[M];以 及基于网络链路预测建立的网络演化模型[25 _27] 等方面的研究.纵观以上列举的研究，“基于节点相似性的 链路预测”方法只涉及到网络的结构信息，虽然 方法比较简单，计算复杂度相对较低，但是受制于 “节点相似性影响链路形成概率”的研究假设，该 方法并不通用，在不同网络中的预测能力差异很 大.“基于最大似然估计方法的链路预测”方法针 对的是网络整体结构的分析，该类方法需要计算 似然函数，往往具有较高的计算复杂度，不适用于 规模较大的网络.“基于概率模型的链路预测”方 法基于机器学习的思想，从参数学习的角度建立 模型，是近五年来研究链路预测的趋势之一.本文 的模型从属于概率模型的研究范畴，但在建模的思想上将不同于既有的模型:本文以决策分析的 理论方法为着眼点，将效用函数引入链路预测的 分析，关注了网络宏观结构形成的微观基础，并以 已知的网络结构为模型的输入对效用函数的参数 进行校准，进行完成链路预测的目标.针对以上的分析，本文的主要工作及贡献如 下：（1)将考虑效用函数的决策分析方法引入到 社交网络链路预测的问题中，赋予了网络参与者 具有智能属性的内涵；（2)将效用函数中的参数 估计问题视为一个机器学习问题，发展了既有的 马尔科夫链蒙特卡洛方法、并加以创造应用到参 数估计的问题解决中，论证了所提出算法的正确 性；（3)收集并利用“腾讯QQ群”上的社交网络 数据，在5个随机选择的群社交网络结构上 应用和验证本文的模型，以期验证所提出模型的 实用性.
1模型建立1.1模型建立的基本思想本文的模型立足于决策分析的思想，将社交 网络参与者的效用函数引入对网络链路形成的分 析，认为网络参与者是有限理性的个体，在形成社 交网络的链接时，根据自身的效用情况来决定链 接的形成;也即:如果建立链接有助于自身效用的 提升，则建立相应的链接，否则，不建立链接.具体 地，以社交网络中代表性个体i为例，记效用函 数为u 人g，c'e) (1)其中矩阵c由全体网络参与者的属性向量组成 (其形式为c = [c^c2;…;，这里为 网络参与者的数量）；以代表性个体j的属性向量 c‘为例，可以包含诸如年龄、职业、学历、爱好等 等方面的信息，其第/个分量记为c;;矩阵g是代 表性个体i做决策时网络的邻接矩阵，具体地，邻 接矩阵g中的第m行和第列（m # )的元素记为，反映了网络中第m个个体和第《个个 体建立链接的情况，如果已经建立了链接，贝U
C =1，否则L =〇 ;特别地，当™ = «时（也即 邻接矩阵对角线上的元素），根据邻接矩阵的定 义，设定为〇.此外，效用函数中的6»是未知的参—66 —管理科学学报2017年1月
数，是模型求解的对象.接下来分析两种情形： 情形1 如果个体i与个体i'还未形成链接， 也即在决策时，邻接矩阵g中的元素& = 0 .这时涉及两个代表性个体是否要建立链接的 问题，这一情形对应于新链接的建立.注意到，在 个体i的决策过程中，其会考察当与个体j建立连 接时，自身效用的变化情况.这里效用的变化记为 Af^.(g，C;0)，具有如下的量化表达
AU^(g,C；0) = Ut{g + [g, = 1],⑵
C;0) -U人g，C;0)式中g + [^； = 1]表示在现有邻接矩阵的基础 上，增加了个体i和j之间的链接;同理，对于代表 性个体i'，表达如下\U^g,C；0) = U^g + [g, = 1],
(3)C；0) - U,(g,C；d)
注意到两个公式中，效用函数下标是不同的.如果 两个决策个体都仅以自身的效用变化为建立链接 的决策依据，则两者建立链接的充要条件为彡 0 并且 AUg，C;0)彡 0
(4)也即：当两者建立链接时，如果效用都增加了，链 接(在社交网络背景中，也可称为“朋友关系”）才 能形成;否则，链接无法形成.注意到这里定义的 朋友关系是相互的，不能单方面形成.情形2如果个体i与个体j已经形成链接， 也即在决策时，邻接矩阵g中的元素& = 1 .这时涉及两个代表性个体是否要终止链接的 问题，这一情形对应于旧链接的断裂，这一情形也 是在现实生活中经常出现的，比如在微信中删除 某朋友的行为.这时，针对个体i，其在决策过程中 考虑的问题是:当终止与个体J的链接时，其效用 是否会增加；为此，首先需要度量效用函数的变 化，其量化表达为AU^(g,c；e) = ut{g - [g, = i], (5)c；e) - u^g^^e)式中g - [^； = i]表示在现有邻接矩阵的基础 上，断开个体i和之间的链接;同理，对于代表性 个体j'，断开两者链接后，其效用的变化为\U^g,C；0) = U^g - [g, = 1], (6)C；0) -注意到，这时如果两个个体仅以自身的效用变化 作为决策的依据，则断开链接的充要条件为 Af/”.(g，C;0) >0 或 Af/^(g，C;0) >0(7)这意味着当断开链接时，若两个代表性个体中有 一个的效用增加，则他们之间的链接（或朋友关 系）将不再继续保持;否则，他们之间的链接依然 继续存在.1.2考虑网络结构效应的效用函数在上一节分析的基础上，本节考虑效用函数 的具体形式，这是模型定量化的基础.首先，在社 交网络的背景下，Christakis和Fowlei•所著的 《Connected》一书提出如下的观点：“三度影响力 原则是社会网络上决定网络参与者行为的一个规 律，即:我们所做的事情会影响到我们的朋友（一 度影响力），我们朋友的朋友（二度影响力），和我 们朋友的朋友的朋友（三度影响力）” [28].根据这 一观点，本文设计如下形式的效用函数u人g，c;e) • Me) +e1Jjgj1(ck) +e^s^sJ.iC) +k S7^i,kY.sJAc1) +stk S7^i,k t7^i,k,s