关于检校张拉千斤顶的回归方程式

关于检校张拉千斤顶的回归方程式

阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处

（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 2

首先计算相关系数

]

)([])([2222Y Y n X X n Y

X XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999

计算公式：

截距 2

22

)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=

斜率 2

2)(X

n X XY

n Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：

①“Σ”读“西格玛”是“∑=n

i 11”的简化。表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）

Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。

② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。

例如：2

2229

124515105+++=∑= i y 。

()2

2

9

14515105+++=⎪⎭

⎫

⎝⎛

∑= i y 。

()2.2449454.816153.544101.272599

1

⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。

③ i 表示因素发生的次序，如i 1=5 ， i 2=10 ……i 9=45等等（因素：原因要素）。

④按公式计算求得

Y = a + b X = 0 + 0.018373 X = 0.018373X

回归方程（即经验方程、经验公式）之意义（使用价值）在于将各个处

于离散分布状态的相关数据（因素）通过统计手段（如a 、b 计算公式）使它们趋于（回归于）统一稳定（如ρ = a + b F 方程式）。因此，这种回归分

析所得数据永远是一个近似数。其近似于理想值（或理想状态、要求精度）

的程度由相关系数γ表达，此处要求γ=0.9999，同时要求校正系数K等于1小于1.05，就是说当γ和K的条件满足后，a、b的运算结果可信（可以在实际生产、工作中应用）。关于回归运算公式的根源，涉及应用数学如概率论、最小二乘法……等等，须作深入复杂的学习研究。随着X、Y这两个关系密切的因素的细分即“n”值增加，将相应提高回归分析的质量，即γ将愈加趋于“1”！这就是数学的辩证法。

（二）ρ= a + b F （现场实用公式，旨在求ρ）ρ——油泵0.4级压力表的现场张拉读数（MPa）。

[注意：ρ×油缸面积即每一预应力钢束的实际张拉力值KN/束]。

F——每一预应力钢束的设计张拉力值（KN/束）。

a与b是线性回归方程式中的两个常数（参数），a相当于截距，b 是F 变量的系数，也是斜率[b =（ρ- a）/ F]。a、b乃回归运算之核心，其运算依据由试验室提供，即校顶时油泵0.4级压力表的分档读值设为Y(自5MPa……至50MPa，共10档；今又改为按4MPa的倍数分档，自4MPa……

至48MPa，共12档。）和相应的压力机读数（KN）设为X，或测力计（压力环）百分表读数（mm）经换算后的相应压力值（KN）。

（一）与（二）两式中Y与ρ的影响因素（人、泵、表、顶）及F（设计值）与X（实测值）具备可代换的逻辑性【先有（一）后有（二）】。

已知 Y = 0.018373X, 所以ρ= a + b F = 0 + 0.018373F。

值得提醒的是，计算表明，校顶系数与b（斜率）正相关，即与预施应力值正相关，这也是要求K ≥1.00的内在原因；但千斤顶油缸面积的大小却与b（斜率）反相关。