关于检校张拉千斤顶的回归方程式
张拉计算书
张拉计算书一、钢绞线的张拉预应力混凝土达到一定强度后拆除模板，砼强度达到100％后，穿钢绞线，用两端张拉法进行张拉，用标定好的千斤顶进行张拉，张拉两端同时进行，确保张拉时两端操作要一致。
①、张拉前的准备工作1）、梁体验收，混凝土强度达到100%后张拉。
穿束张拉前，对构件的质量，几何尺寸等进行检查，预留孔道用通孔器或压气、压水等方法进行检查。
构件端部预埋铁板与锚具和垫板接触处的焊渣，毛刺、混凝土残渣等清理干净。
2）、标定千斤顶油表读数，施工过程中定期检校，依据标定的曲线计算各张拉力对应的油表读数。
3）、穿入钢绞线：对加工好的钢绞线进行编号，钢绞线穿束时，将一端打齐套上穿束器，将穿束器的引线穿过孔道，然后向前拉动，直至两端均露出60cm 的工作长度，穿束后检查两端编号，防止钢绞线在孔道内交叉扭结。
②、预应力的张拉程序预应力钢绞线张拉顺序严格按照图纸要求进行张拉，千斤顶张拉作用线与预应力钢绞线的轴线重合一致。
钢绞线的张拉程序如下：0→15%σk →30%σk →50%σk →100σk →103σk (持荷2分钟) →锚固。
在张拉过程中15%、30%、50%、100%时必须有技术停留，其中15%停留目的是保证钢绞线均匀受力，同时量测其伸长；30%停留并量测其伸长的目的是推测30%已下的伸长量；50%停留是为了保证两端张拉同步进行；100%停留并量测其伸长量;103%时持荷2分钟能有效消除张拉过程中的各种应力损失；钢绞线的实际伸长量与理论伸长值的差值应控制在±6%以内，否则应暂停张拉，分析原因提出解决方案，待监理工程师审批后方可继续张拉。
实际伸长值按以下公式计算：△L=△L1+△L2(mm)△L1=100%的伸长值-15%的伸长值（mm）△L2=30%的伸长值-15%的伸长值（mm）③、张拉的操作步骤四人配备一套张拉顶，一人负责油泵，两人负责千斤顶，一人观测并记录读数，张拉按设计要求的顺序进行，并保证对称张拉。
应用线性回归模型校准液压千斤顶
应用线性回归模型校准液压千斤顶【摘要】本文先介绍了最小二乘法的定义和最小二乘法在线性回归模型中的表示方法。
然后再介绍了最小二乘法的相关公式。
最后利用已经校准的液压千斤顶来检测井盖的破坏荷载是否满足规范要求。
一、最小二乘法与线性回归模型1、最小二乘法的定义在实际工作中，常常会遇到这样的问题：给出两个变量x，y的n组试验数据，怎么才能从中找出变量x、y的函数关系式呢？然后利用这个函数关系式对x与y之间的除了试验数据之外的其它对应情况作出某种判断。
这样的问题一般可以分为两类：一类是对x与y之间所存在的对应规律一无所知，这时要从试验数据中找出符合实际情况的函数关系式是很困难的，这类问题为黑箱问题；另一类是通过问题作出分析，然后再建立数学模型或者通过整理归纳试验数据，得出x与y之间符合某种类型的函数关系式，其中有m个待定参数，这些参数的值可以通过n组试验数据来确定，这类问题称为灰箱问题。
解决灰箱问题的方法通常会利用到“最小二乘法”。
2、最小二乘法在线性回归模型中的表示方法上面我们已经说明了最小二乘法的数据全部来自于试验取得。
在建立一元线性回归方程中，虽然有很多种不同的方法来求样本回归函数，但是在回归分析中最常用的方法就是最小二乘法。
如果变量x与y有精确的线性关系比如说y=kx+b，那么观测值与回归值是相等的。
然而在实际工作中诸多变量的关系不一定都是如此，由于受到许多随机因素的干扰使得物与物之间没有那么明确的一一对应关系。
那么我们就需要通过数学的方法来来使之对应。
首先通过试验取得数据，其次把数据描绘出来。
然后拟合一条跟已知的函数图像最为接近的曲线，这样就可以相对地将他们之间的关系表示出来了。
在处理诸如此类的事件中常常应用到最小二乘法。
3、最小二乘法的适用范围（1）本文所讨论的最小二乘法仅且只适用于一元线性函数，比如y=bx+a。
（2）不适用于非线性函数和多元线性函数。
二、最小二乘法的公式为了定量地给出y=bx+a与实验数据之间线性关系的符合程度，可以用Pearson（皮尔逊）相关系数R来衡量。
千斤顶校验规程
第五章千斤顶校验规程第一节基本原理千斤顶，特别是大吨位千斤顶，常用于预应力砼施工中预应力钢绞线等的张拉。
由于千斤顶对外显示不是活塞上的力值而是液压油的压力值，这样在张拉钢绞线张拉时不方便。
钢绞线的张拉是以力为控制参数的，故校验的第一个任务就是建立千斤顶液压油压力值同千斤顶向外提供的力值之间的关系；一般地，这种关系是线性关系。
另外，由于千斤顶活塞与活塞环之间存在摩擦阻力，单纯以液压油压力来计算千斤顶提供的力值是不恰当的，同时，若活塞与活塞环之间的摩擦阻力过大，也不能保证千斤顶的正确计量，这也是在千斤顶的校验要处理的问题，也就是要限制千斤顶的摩阻系数不大．．．．．．．．．．．．于．1.05．．．．。
一般地，校验千斤顶前，应先校准油压表；只有经校准的油压表才能用在千斤顶上。
在千斤顶上的油压表一般是 1.5级精度，这样，在最不利的情况下，互换油压表后的误差也不会超过3.0%，这种精度是能满足施工要求的。
故在理论上用于千斤顶上的油压表可以互换使用，前提条件是油压表必须校准合格。
第二节校验荷载级数确定千斤顶在使用时，往往达不到其最大的吨位，因此在校验时，也不一定要校验到最大吨位。
因此校验荷载级数可这样确定：根据使用要求，确定本次校验的最大压力Pa，则级间压力差为Pa/10，同时，再向最大压力之外加上两荷载级，即两个Pa/10，这样校验荷载级数共有12级。
第三节校验过程1、千斤顶的准备在校验之前，应让千斤顶的活塞自由往复运动数次，一是查看千斤顶是否完好，二是确定千斤顶活塞与活塞环之间是否有异物，造成摩擦阻力过大。
如有故障，应先排除故障。
然后要查找千斤顶的铭牌或档案，查出它的公称活塞面积备用。
2、校验时，将千斤顶置于反力架上，测力计或传感器器置于千斤上方（可选用三等精度的测力计或传感器），用垫块适当地垫高千斤顶或测力计，使用千斤顶活塞能顶上反力架，如图1所示。
启动千斤顶油压泵，使压力表清零。
若是小吨位、小行程的千斤顶，可以用试验室的压力机或万能材料试验机做反力架。
千斤顶校验作业指导书
千斤顶校验学习纲要1、千斤顶的工作原理及分类。
千斤顶工作系统主要由千斤顶及相应的油路和千斤顶指示器(压力表或数据采集系统)组成。
千斤顶的工作原理是油泵对千斤顶供油，千斤顶对施力体施加作用力，通过与千斤顶连通的模拟式指示器(压力表)或数字式指示器(数据采集系统)直接或间接指示所施加的力值。
千斤顶主要用于桩基工程和结构工程的力值控制。
分类：液压千斤顶按其构造可分为台式（普通油压千斤顶）、穿心式、锥锚式和拉杆式。
工地上比较常见的张拉千斤顶一般为穿心结构，其主要结构包括张拉外套、活塞、油室。
2、千斤顶的组成部分及通用技术条件（1）外观与附件千斤顶主体及各主要部件上应有铭牌。
铭牌上应有产品名称、型号规格、出厂编号、制造厂名称等。
千斤顶设备应配套检定、配套使用，主要部件(除油管、接头等)更换后需重新检定。
（2）千斤顶指示器A 模拟式指示器模拟式指示器的表盘刻度及其标记清晰，指针无松动和弯曲。
加力时指针走动均匀，无停滞和跳动现象;未加力时，指针应位于零位或“缩格”内。
模拟式指示器测量上限为额定油压的130%-200% 。
B、数字式指示器数字式指示器应正常稳定，显示清晰准确，能及时跟踪显示所施加的力值。
数字式指示器测量上限应不低于额定油压的110% 。
（3）操作适应性千斤顶油泵加卸力应平稳，无妨碍读数的压力波动，无冲击和颤动现象。
液压系统应工作正常，反应灵敏，油路无渗漏，液压油应清洁纯净。
电气部分应灵敏可靠，绝缘良好。
3 介绍一下穿心式千斤顶的相关内容和工作方式穿心式千斤顶是利用双液压缸张拉预应力筋和顶压锚具的双作用千斤顶。
穿心式千斤顶适用于张拉带JM型锚具、XM形锚具的钢筋，配上撑脚与拉杆后，也可作为拉杆式千斤顶张拉带螺母锚具和镦头锚具的预应力筋。
下图为JM型锚具和YC-60型千斤顶的安装示意图。
系列产品有YC20D，YC60与YC120型千斤顶。
YC60型千斤顶主要由张拉油缸、顶压油缸、顶压活塞、穿心套、保护套、端盖堵头、连接套、撑套、回弹弹簧和动、静密封圈等组成见下图。
千斤顶校验回归方程(样本)
1 回归方程中的加减号以截距b的显示为准,不显示为正
理论值 289 578 867 1156 1445 1734 2023 2312 2601 2890
结果输出区 斜率ｍ 0.01693 截距ｂ 0.31 相关系数 r=0.99997 回归方程 P=0.01693F+0.31
+
SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 方差分析 df 回归分析 残差 总计 SS 1 2062.387782 8 0.112217761 9 2062.5 MS 2062.387782 0.01402722 0.999972795 0.999945591 0.99993879 0.118436566 10
千斤顶校验回归方程 数据输入区
压力表示值P 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 检验力值F (kN) 288 568 862 1160 1465 1750 2040 2340 2645 2940
使用说明 校验系数 1.00340 1.01754 1.00573 0.99648 0.98628 0.99079 0.99160 0.98797 0.98330 0.98293
Intercept X Variable 1
Coefficients 标准误差 0.310785266 0.080191735 0.016931881 4.41576E-05
t Stat 3.875527375 383.4417146
关于检校张拉千斤顶的回归方程式
关于检校张拉千斤顶的回归方程式关于检校张拉千斤顶的回归方程式阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。
） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 20.4（1.0）级压力表读数MPa(Y) 千斤顶压 力值(KN) （理论计算）压力机读数KN(X)校正系数实测值理论值=K1.00≤K ≤1.051 2 3 均值 A B C D E F G i1 5 285.7 272.1 1.05 i2 10 571.5 544.3 1.05 i3 15 857.2 816.4 1.05 i4 20 1143.0 1088.6 1.05 i5 25 1428.7 1360.7 1.05 i6 30 1714.4 1632.8 1.05 i7 35 2000.2 1905.0 1.05 i8 40 2285.9 2177.0 1.05 i9 45 2571.7 2449.2 1.05 in …首先计算相关系数])([])([2222Y Y n X X n YX XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999计算公式：截距 222)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=斜率 22)(Xn X XYn Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：①“Σ”读“西格玛”是“∑=ni 11”的简化。
表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。
② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。
例如：22229124515105+++=∑= i y 。
()22914515105+++=⎪⎭⎫⎝⎛∑= i y 。
()2.2449454.816153.544101.2725991⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。
T梁张拉计算公式
张拉顺序：N1(100%)-N2(50%)-N3(100%)-N2(100%) 1、孔号1 钢绞线5根，锚固控制力为2、孔号2钢绞线6根，锚固控制力为3、孔号3钢绞线6根，锚固控制力为锚具变形、钢筋回缩一端按照6mm计算；伸长率=（理论伸长值-（实测伸长值-12mm））/理论伸长值，控制在6%以内。
实测伸长值等于从初应力（10%）到锚固应力（100%）的实测伸长值+初应力以下的推算伸长值（采用相邻级的伸长值，即10%到20%应力的伸长值）。
一、张拉力的计算：根据设计图纸提供φ钢铰线：公称直径d=，抗拉强度标准值fpk=1860Mpa，张拉控制应力：σcon==×1860=1395Mpa；单根钢铰线截面积(查钢绞线质量证明书)为：Ap=140mm2单根钢铰线的张拉力为：P=σcon×Ap=1395×140=单束(5根)钢铰线张拉力为：P7=×5=单束(6根)钢铰线张拉力为：P8=×6=二、理论伸长值的计算：1、根据《公路桥涵施工技术规范》（JTG/T F50—2011）提供公式：理论伸长值：ΔL=P p L/A p E p预应力筋平均张拉力计算式：（1）预应力筋为直线时P p =P（2）预应力筋为曲线时P p =P[1-e-(kx+μθ)]/( kx +μθ)其中：Pp：平均张拉力（N）L：预应力筋的长度（mm）Ap：预应力筋的截面积（mm2）Ep：预应力筋的弹性模量（N/mm2即Mpa）P：预应力钢绞线张拉端的张拉力（N）x：从张拉端至计算截面孔道长度（m）θ：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数μ：预应力钢绞线孔道壁的磨擦系数2、根据设计图纸及材料试验检验提供数据：钢铰线弹性模量Ep=×105Mpa；锚具变形、钢筋回缩按6mm（一端）计算；塑料波纹管摩阻系数μ= ，偏差系数K= ；钢绞线一端工作长度为：，一端伸长量。
张拉设备回归公式
20% 30% 50% 100% 15%
17束
3296.4
30% 50% 100%
计量器具名称及型号：液压千斤顶，400t 出厂编号：0937 压力表器号：5203.14D 油泵型号：ZB10/320-4/800B 油泵器号： 校核方程：Y= 钢束股数 0723 0.0134 锚下控制张 拉力（kn） X + -0.38 对应油表 读数 2.94 6.26 10.69 21.76 3.52 5.47 7.42 11.31 19.11 38.60 6.25 12.87 21.71 43.79 0936 5203.14D 型号：ZB10/320-4/800B 器号：0723 千斤顶 出厂编号 对应压力表器号 油泵型号及器号
计量器具名称及型号：液压千斤顶，400t 出厂编号：0938 压力表器号：5382.14D 油泵型号：ZB10/320-4/800B 油泵器号： 校核方程：Y= 钢束股数 0723 0.0133 锚下控制张 拉力（kn） X + -0.1 对应油表 读数 3.20 6.49 10.89 21.88 3.77 5.70 7.64 11.51 19.24 38.58 6.48 13.05 21.82 43.74 0935 5382.14D 型号：ZB10/320-4/800B 器号：0723 千斤顶 出厂编号 对应压力表器号 油泵型号及器号
张拉阶段及对应控制力 （kn） 15% 247.89 495.78 826.3 1652.6 290.86 436.29 581.72 872.58 1454.3 2908.6 494.46 988.92 1648.2 3296.4
9束
1652.6
30% 50% 100% 10% 15%
15束
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关于检校张拉千斤顶的回归方程式
阐明由（一）式至（二）式的转换过程以及a 与b 的出处
（一） Y = a + b X （试验室公式，旨在求得a 、b 。
） 试验室数据（“顶压机”法）油缸面积571.48cm 2=57148mm 2
首先计算相关系数
]
)([])([2222Y Y n X X n Y
X XY n ∑-∑*∑-∑∑*∑-∑=γ ≥0.9999
计算公式：
截距 2
22
)(X n X X Y X XY a ∑-∑∑*∑-∑*∑=
斜率 22)(X
n X XY
n Y X b ∑-∑∑-∑*∑= 说明：
①“Σ”读“西格玛”是“∑=n
i 11”的简化。
表示与a 、b 相关的数据（即“回归因素”）
Y 或X 由 i 1=5MPa(或272.1KN)……至i 9=45MPa(或2449.2KN)……i n =……之总和。
② n 表示数据量即因数发生的次数，此处n=9。
例如：2
2229
124515105+++=∑= i y 。
()2
2
9
14515105+++=⎪⎭
⎫ ⎝⎛∑= i y 。
()2.2449
454.816153.544101.272599
1⨯+⨯+⨯+⨯=∑= i YX n 。
③ i 表示因素发生的次序，如i 1=5 ， i 2=10 ……i 9=45等等（因素：原因要素）。
④按公式计算求得
Y = a + b X = 0 + 0.018373 X = 0.018373X
回归方程（即经验方程、经验公式）之意义（使用价值）在于将各个处
于离散分布状态的相关数据（因素）通过统计手段（如a 、b 计算公式）使它们趋于（回归于）统一稳定（如ρ = a + b F 方程式）。
因此，这种回归分
析所得数据永远是一个近似数。
其近似于理想值（或理想状态、要求精度）
的程度由相关系数γ表达，此处要求γ=0.9999，同时要求校正系数K等于1小于1.05，就是说当γ和K的条件满足后，a、b的运算结果可信（可以在实际生产、工作中应用）。
关于回归运算公式的根源，涉及应用数学如概率论、最小二乘法……等等，须作深入复杂的学习研究。
随着X、Y这两个关系密切的因素的细分即“n”值增加，将相应提高回归分析的质量，即γ将愈加趋于“1”！这就是数学的辩证法。
（二）ρ= a + b F （现场实用公式，旨在求ρ）ρ——油泵0.4级压力表的现场张拉读数（MPa）。
[注意：ρ×油缸面积即每一预应力钢束的实际张拉力值KN/束]。
F——每一预应力钢束的设计张拉力值（KN/束）。
a与b是线性回归方程式中的两个常数（参数），a相当于截距，b 是F 变量的系数，也是斜率[b =（ρ- a）/ F]。
a、b乃回归运算之核心，其运算依据由试验室提供，即校顶时油泵0.4级压力表的分档读值设为Y(自5MPa……至50MPa，共10档；今又改为按4MPa的倍数分档，自4MPa……
至48MPa，共12档。
）和相应的压力机读数（KN）设为X，或测力计（压力环）百分表读数（mm）经换算后的相应压力值（KN）。
（一）与（二）两式中Y与ρ的影响因素（人、泵、表、顶）及F（设计值）与X（实测值）具备可代换的逻辑性【先有（一）后有（二）】。
已知 Y = 0.018373X, 所以ρ= a + b F = 0 + 0.018373F。
值得提醒的是，计算表明，校顶系数与b（斜率）正相关，即与预施应力值正相关，这也是要求K ≥1.00的内在原因；但千斤顶油缸面积的大小却与b（斜率）反相关。