初中学生运算能力培养探微

初中学生运算能力的培养探微

摘要：在《数学课程标准》理念下，新课程对学生运算能力的要求为：会根据概念、公式、法则，对数、式和方程进行正确地运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估算。许多解决数学问题的好设想、好思路，往往是要通过一定的数学运算才能体现出它的价值。运算能力与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及思维能力等诸多能力相互渗透、协调发展。培养学生的运算能力，一方面有助于学生分析能力、推理能力的提高，另一方面能把复杂问题简单化，减少计算的步骤，提高解题的速度，使学生解决问题更加简便、科学、合理。因此，提高学生的运算能力是培养学生数学能力和发展智力的重要途径。关键词：运算能力；理解与培养；掌握与运用

中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1992-7711（2013）13-0003

当前中学生运算能力普遍较低：有的学生不明算理，机械地搬用运算公式；有的学生不顾运算目标，盲目推演；有的学生缺乏合理选择简捷运算途径的意识，运算繁琐，差错较多。不少考生在考试中丢分，都有一个共同的原因——运算失误差错多。因此，怎样提高运算能力已成为中学数学教学和复习中一个比较突出的问题。学生运算能力的提高，笔者认为应从以下几个方面努力：

一、透彻理解算理，掌握法则

理解运算，掌握法则，这是正确运算的关键。

每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。主要是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良运算习惯以及求快心理造成的数学运算技能不过关。要知道数学运算的每一步都应符合一定的法则，如果在解题过程中忽视了某一部，没有正确的运算法则，就可能产生错误。因此，运算能力的提高从根本上说是要理解“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成准确快捷的运算能力。如果学生基础知识不扎实，“算理”理解不透彻，做题就容易出错。

例1. 在解一元一次方程去分母时，常会漏乘不含分母的项。如，解方程■-1=■

错解：去分母，得x+5-1=3x+2 ……

剖析：去分母时，方程两边各项都应乘以最简公分母，不能漏乘（不含分母的项常被漏乘）。

正解：去分母，得 x+5-2=3x+2 ……

同时在教学中，还要特别注意学生已有知识对新学知识的学习产生了负迁移的问题。如，在学习有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而7-9中9前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把7-9看成正7与负9之和，“-”又成了负号。学生可能会产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑若不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

二、加强技能训练，培养能力

弄清“算理”，能提高运算的准确性，但是要实现运算既准确又迅速，则离不开基本技能的训练。新课标中指出：在教学中应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。因此要：

1. 重视提高口算和速算的能力

有专家说过“如果你想学好数学，首先就要会算，而且要算的好。”这里所说的算主要指口算和心算。如何提高口算和心算的能力呢？首先应熟记一些基本结论，如特殊角的三角函数值，简单的1到20的平方数……其次要熟记一些基本公式，如乘法运算公式。利用公式法解一元二次方程时，求根公式得记牢；要利用根与系数关系解题时，韦达定理得记清。同时，要恰到好处地运用运算定律（交换律、结合律、分配律），注意简化运算，提高运算的合理性。

2. 加强估算能力的培养

一方面，估算在现实生活、科学计算乃至数学科学本身都有广泛的应用，另一方面，估算往往是学生综合运用不同知识与方法的有效途径。因此，加强学生估算能力的培养具有一定的现实意义。如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”、“了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”等。当然，这些都有待于教学实践中通过具体问题的解决而逐步渗透。

3. 注意运用整体思想解题

整体思想就是在解答数学问题中，从整体角度思考问题，即将局

部放在整体中去观察、分析，探究问题的解决方法，从而使问题得以简捷巧妙地解决。

例2. 已知：a=■，b=■求a2-ab+b2的值。

分析：本题如果直接代入计算，则计算量较大，而且容易出错。通过观察已知条件和欲求值的式子，发现它们都可以化简，然后采取整体代入的方法，比较容易求出代数式的值，所求代数式

a2-ab+b2可转化为用a+b与ab表示的式子，而所给条件也可以进行分母有理化，先求出a+b与ab的值，然后整体代入可使计算更为简便。

解：∵a=■=■-■，b=■=■+■

∴ a+b=2■，ab=2

∴a2-ab+b2= （a+b）2-3ab=（2■）2-3×2=22

三、注重运算指导，讲究方法

对于运算的方法，鼓励算法多样化。“算法多样化”并不要求每个学生能够用所有方法解决同一问题，即对某一个学生而言，方法就呈现出多样化，同时通过反馈交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。所以，在教学中应让学生独立去解题，加强运算方法的指导，帮助学生找出可行的方法，对学生选择的方法不要急于评判优劣，而应通过交流、比较，增加学生的感悟，并加以总结，从而形成比较稳定、有效的方法。同时要正确对待计算器的使用，有的教师认为，学生计算能力的下降，最大的原因是计算器的出现，这种看法（下转第9页）（上

接第3页）是片面的。《数学课程标准》鼓励学生使用计算器，以便处理繁杂的运算，把更多的精力投入到探索性、创造性的数学学习之中。因此，我们一方面要重视学生基本运算训练、运算指导，明确对运算（尤其是数字计算等）的要求，防止学生对计算器的过份依赖，使学生具备一定的运算能力；另一方面也要重视对学生使用计算器的指导，掌握计算器的解决几种繁杂数字计算的技能，使之成为数学计算手段的重要而有效补充。

四、培养良好习惯，促进提高

良好的计算习惯是提高运算能力的关键，在进行数学运算时，要求学生一定要做到“一看、二想、三算、四查”。

一看：指看准题目，看对数字，并抄对数字。

二想：就是想题意，想算理，想运算顺序。

三算：在确定运算步骤和方法做到心中有效之后再进行计算。四查：“百密必有一疏”，疏漏是难免的，所以最后要再检查一下自己的算法是否合理，数据和运算符号是否抄错，负号是否漏抄，计算结果是否错写等等。

总之，计算能力是一种集算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法于一体的综合性能力。提高学生的运算能力是一项复杂的系统工程，是一项长期的任务，不可能一蹴而就。只要我们珍惜每一次训练机会，有计划、有目标、有意识地进行长期的渗透，使学生逐步领悟运算能力的实质，就必然会促使学生养成正确、合理、快速进行运算的习惯，提高运算能力，提高数学效果。