求解TSP问题的动态邻域粒子群优化算法

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PSO_TSP问题综述

科技论坛PSO-TSP 问题综述傅刚（福州职业技术学院，福建福州350001）1TSP 问题介绍旅行商问题（Traveling Salesman Problem ）是一个典型的组合优化问题，旅行商问题描述如下：给定n 个城市及两两城市之间的距离，求一条经过各城市一次且仅一次的最逗路线。

其图论描述为：设给定带权图G=（V ，E ），其中V 为顶点集，E 为各顶点相互连接组成的弧集，已知各顶点间连接距离，要求确定一条最短Hamil －ton 回路，即遍历所有顶点一次且仅一次的最短回路。

设dij 为城市i 与j 之间的距离，即弧（i ，j ）的长度，引入变量：x ij1，若旅行商访问城市i 后访问城市j ；0，否则。

则TSP 的目标函数为minZ=ni ，j=1Σx ij d ijTSP 问题的求最优化解是很困难的。

对于有着n 个城市的TSP 问题，存在着（n-1）!/2条可能的路径。

随着城市数目n 的增长，可能路径的数目以n 的指数倍增加，如果使用穷举法搜索，需要考虑所以的可能情况，并两两比较，找出最优解，那么可搜索的路径及其距离之和的计算量将正比于n!/2，算法的复杂度呈指数增长，人们把这类问题称为“NP 完全问题”。

由于TSP 具有实际应用价值，例如：城市管道铺设优化、物流等行业中的车辆调度优化、制造业中的切割路径优化以及电力系统配电网络重构等现实生活中的很多优化问题都可以归结为TSP 模型来求解，目前TSP 应用的一个重要方面就是无人飞机的航路设计问题，即事先针对敌方防御区内的威胁部署和目标的分布情况，对无人作战飞机的飞行航路进行整体规划设计，可以综合减小被敌方发现和反击的可能性、降低耗油量，从而显著提高UCAV 执行对地攻击（或侦察）任务的成功率。

目前求解TSP 的主要方法有最近邻域搜索算法、模拟退火算法、遗传算法、Hopfield 神经网络算法和蚁群算法等。

本文主要介绍用粒子群优化算法解决TSP 问题及其各种改进方法。

基于邻域搜索的粒子群动态优化算法

基于邻域搜索的粒子群动态优化算法申鼎才;胡声洲【摘要】常规的粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法在求解动态环境下优化问题时,由于其收敛性而失去对最优解的跟踪能力.为了更好地增加种群的多样性,以保证算法更好地追踪动态环境下最优解的变化,文章提出一种基于邻域搜索的粒子群动态优化算法(neighborhood search particle swarm optimization,NSPSO).在每一演化代中对个体依适应值从大到小排序,并对排序后的个体按从大到小的顺序以一定的比例分配Leader、Follower、Scouter 3种不同的角色,不同角色的个体采用不同的更新策略,使得算法在维持一定开发能力的同时维持较强的探索能力.通过对移动峰问题的实验发现NSPSO算法具有较小的离线误差,且离线误差受变化强度的影响均小于其他用于比较的算法,从而验证了NSPSO算法能够有效地跟踪动态环境下最优解的变化.%Canonical particle swarm optimization(PSO) loses its ability of tracking optimum in dynamic environment due to its convergence.In order to increase the diversity of the population to ensure the ability of tracking the changing optimum in dynamic environment,a neighborhood search particle swarm optimization(NSPSO) was proposed.The individuals in the population were sorted in descending order according to their fitness values at each step of the evolution,each individual was assigned one of theLeader,Follower,Scouter roles according to a preset proportion,and the individuals with different roles adopted different update strategies during the evolution,thus making the algorithm maintain a certain exploitation ability,at the same time keep a stronger exploration ability.Theperformance of the NSPSO algorithm was validated by a commonly used moving peak benchmark(MPB).Numerical results show that the NSPSO algorithm can effectively reduce the offline error,and the impact of environmental change intensity on offline error is less than that of other compared algorithms,thus verifying that the NSPSO algorithm can effectively track the changing optimum in dynamic environment.【期刊名称】《合肥工业大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(040)005【总页数】5页(P628-632)【关键词】粒子群优化(PSO);动态优化问题;邻域搜索;多角色;演化计算【作者】申鼎才;胡声洲【作者单位】赣南师范大学数学与计算机科学学院,江西赣州 341000;湖北工程学院计算机与信息科学学院,湖北孝感 432000;赣南师范大学数学与计算机科学学院,江西赣州 341000【正文语种】中文【中图分类】TP18粒子群优化(particle swarm optimization,PSO) 算法[1]是一种基于群体智能的演化算法,由于PSO算法参数少、收敛速度快,在大规模优化问题的求解中取得了很好的性能[2],因此自提出以来得到了广泛的应用,但大多数研究成果是基于静态优化问题。

粒子群优化算法求解旅行商问题

粒子群优化算法求解旅行商问题黄　岚,王康平,周春光,庞　巍,董龙江,彭　利(吉林大学计算机科学与技术学院,长春130012)提要:首先介绍粒子群优化的搜索策略与基本算法,然后通过引入交换子和交换序的概念,构造一种特殊的粒子群优化算法,并用于求解旅行商问题.实验表明了在求解组合优化问题中的有效性.关键词:粒子群优化算法;旅行商问题;组合优化中图分类号:T P 31 文献标识码:A 文章编号:1671-5489(2003)04-0477-04收稿日期:2003-07-10.作者简介:黄　岚(1974～),女,博士研究生,讲师,从事智能算法与应用的研究,E -m ail:lanh @.联系人:周春光(1947～),男,教授,博士生导师,从事计算智能的研究,E -mail :cgzh ou @mail .jlu .edu .cn .基金项目:国家自然科学基金(批准号:60175024)和教育部“符号计算与知识工程”重点实验室基金.粒子群优化算法(Particle swarm optim izatio n,简称PSO)最初由Kennedy 和Eberhart [1]提出,是一种基于叠代的优化方法,因其概念简单、实现容易,而引起学术界的广泛重视.目前已被应用于多目标优化、模式识别、信号处理和决策支持等领域[2～4].旅行商问题(Traveling salesman problem,简称T SP)描述为:给定n 个城市和两两城市之间的距离,求一条访问各城市一次且仅一次的最短路线.T SP 是著名的组合优化问题,是NP 难题,常被用来验证智能启发式算法的有效性[5,6].目前,PSO 算法在很多连续优化问题中得到成功应用,而在离散域上的研究和应用还很少,尤其是用PSO 求解TSP 问题是一个新的研究方向.1　基本粒子群算法在PSO 算法中,粒子群在一个n 维空间中搜索,其中的每个粒子所处的位置都表示问题的一个解.粒子通过不断调整自己的位置X 来搜索新解.每个粒子都能记住自己搜索到的最好解,记作P id ,以及整个粒子群经历过的最好位置,即目前搜索到的最优解,记作P g d .每个粒子都有一个速度,记作V ,V ′id =X V id +G 1rand()(P id -X id )+G 2rand()(P gd -X id ),(1.1)其中V id 表示第i 个粒子第d 维上的速度,X 为惯性权重,G 1,G 2为调节P id 和P gd 相对重要性的参数,rand()为随机数生成函数.这样,可以得到粒子移动的下一位置:X ′id =X id +V id .(1.2)从(1.1)式和(1.2)式可以看出,粒子的移动方向由三部分决定,自己原有的速度V id 、与自己最佳经历的距离(P id -X id )和与群体最佳经历的距离(P g d -X id ),并分别由权重系数X ,G 1和G 2决定其相对重要性.PSO 的基本算法步骤描述如下:(1)初始化粒子群,即随机设定各粒子的初始位置X 和初始速度V ;(2)计算每个粒子的适应度值;(3)对每个粒子,比较它的适应度值和它经历过的最好位置P id 的适应度值,如果更好,更新P id ;(4)对每个粒子,比较它的适应度值和群体所经历最好位置P gd 的适应度值,如果更好,更新P gd ;(5)根据(1.1)式和(1.2)式调整粒子的速度和位置;(6)如果达到结束条件(足够好的位置或最大迭代次数),则结束;否则转步骤(2).Vol.41 吉林大学学报(理学版) No.4　2003年10月 JOU RNAL OF JILIN UNIVERSIT Y (SCIENC E EDITION)477～480　PSO 是一种进化计算方法,它有以下几个进化计算的典型特征:有一个初始化过程,在这个过程中,群体中的个体被赋值为一些随机产生的初始解;通过产生更好的新一代群体来搜索解空间;新一代群体产生在前一代的基础上.2　旅行商问题TSP 是运筹学、图论和组合优化中的NP 难题,常被用来验证智能启发式算法的有效性.主要的智能启发式算法包括最近邻域搜索、模拟退火、神经网络方法、遗传算法和蚂蚁算法等.旅行商问题描述如下:给定n 个城市及两两城市之间的距离,求一条经过各城市一次且仅一次的最短路线.其图论描述为:给定图G =(V ,A ),其中V 为顶点集,A 为各顶点相互连接组成的弧集,已知各顶点间连接距离,要求确定一条长度最短的Hamilton 回路,即遍历所有顶点一次且仅一次的最短回路.设d ij 为城市i 与j 之间的距离,即弧(i ,j )的长度.引入决策变量:x ij =1,若旅行商访问城市i 后访问城市j ;0,否则,(2.1)则T SP 的目标函数为min Z =∑n i ,j =1x ij d ij .(2.2) T SP 问题描述非常简单,但最优化求解很困难,若用穷举法搜索,则要考虑所有可能情况,并两两对比,找出最优,其算法复杂性呈指数增长,即所谓的“组合爆炸”.所以,寻求和研究T SP 的有效启发式算法,是问题的关键.PSO 算法虽然成功地应用于连续优化问题中,但在组合优化问题中的研究和应用还很少.下面将通过引入交换子和交换序的概念,对基本PSO 算法进行改造,并将其应用于求解T SP 问题中.3　交换子和交换序定义3.1　设n 个节点的T SP 问题的解序列为S =(a i ),i =1,…,n .定义交换子SO(i 1,i 2)为交换解S 中的点a i 1和a i 2,则S ′=S +SO(i 1,i 2)为解S 经算子SO(i 1,i 2)操作后的新解,这里为符号“+”赋予了新的含义.例3.1　有一个5节点的T SP 问题,其解为S =(13524),交换算子为SO(1,2),则S ′=S +SO(1,2)=(13524)+SO(1,2)=(31524). 定义3.2　一个或多个交换子的有序队列就是交换序,记作SS.SS =(SO 1,SO 2,…,SO n ),(3.1)其中SO 1,SO 2,…,SO n 是交换子,它们之间的顺序是有意义的.交换序作用于一个TSP 解上意味着这个交换序中的所有交换子依次作用于该解上,即S ′=S +SS =S +(SO 1,SO 2,…,SO n )=[(S +SO 1)+SO 2]+…+SO n .(3.2) 定义3.3　不同的交换序作用于同一解上可能产生相同的新解,所有有相同效果的交换序的集合称为交换序的等价集.定义3.4　若干个交换序可以合并成一个新的交换序,定义Ý为两个交换序的合并算子.例3.2　设两个交换序SS 1和SS 2,按先后顺序作用于解S 上,得到新解S ′.假设另外有一个交换序SS ′作用于同一解S 上,能够得到相同的解S ′,可定义SS ′=SS 1ÝSS 2,(3.3)SS ′和SS 1ÝSS 2属于同一等价集.一般来说,SS ′不惟一.定义3.5　在交换序等价集中,拥有最少交换子的交换序称为该等价集的基本交换序.可按如下的方法构造一个基本交换序.设给定两个解路径A 和B ,需要构造一个基本交换序SS,使得B +SS =A .A :(12345); B:(23154).478 吉林大学学报(理学版)V ol.41　可以看出,A (1)=B (3)=1,所以第一个交换子是SO (1,3),B 1=B +SO (1,3),得到B 1:(13254),A (2)=B 1(3)=1,所以第二个交换子是SO (2,3),B 2=B 1+SO (2,3),得到B 2:(12354).同理,第三个交换子是SO(4,5),B 3=B 2+SO(4,5)=A .这样,就得到一个基本交换序:SS =A -B =(SO(1,3),SO(2,3),SO(4,5)).4　求解TSP 的PSO 算法基本PSO 算法中的速度算式(1.1)已不适合T SP 问题,于是重新构造了速度算式:V ′id =V id ÝA (P id -X id )ÝB (P gd -X id ),(4.1)其中A ,B (A ,B ∈[0,1])为随机数.A (P id -X id )表示基本交换序(P id -X id )中的所有交换子以概率A 保留;同理,B (P g d -X id )表示基本交换序(P gd -X id )中的所有交换子以概率B 保留.由此可以看出,A 的值越大,(P id -X id )保留的交换子就越多,P id 的影响就越大;同理,B 的值越大,(P gd -X id )保留的交换子就越多,P g d 的影响就越大.求解T SP 的PSO 算法步骤描述如下:(1)初始化粒子群,即给群体中的每个粒子赋一个随机的初始解和一个随机的交换序;(2)如果满足结束条件,转步骤(5);(3)根据粒子当前位置X id ,计算其下一个位置X ′id ,即新解;1)计算P id 和X id 之间的差A ,A =P id -X id ,其中A 是一个基本交换序,表示A 作用于X id 得到P id ;2)计算B =P gd -X id ,其中B 也是一基本交换序;3)根据(4.1)式计算速度V ′id ,并将交换序V ′id 转换为一个基本交换序;4)计算搜索到的新解X ′id =X id +V id ;(4.2) 5)如果找到一个更好的解,则更新P id ;(4)如果整个群体找到一个更好的解,更新P g d .转步骤(2).(5)显示求出的结果值.5　实验与结论我们用14个点的T SP 标准问题(问题来源及最好解见http ://w ww .crpc .rice .edu /softlib /tsplib /)来验证算法的有效性.实验环境为PC (PentiumIV -2GHz CPU ,256M RAM ,Win 2000OS ,VC++6.0).14点T SP 的问题描述列于表1,初始的随机解与本算法获得的最好解如图1所示,算法性能分析列于表2.Table 1　TSP with 14nodesN ode1234567891011121314Co or dinate X16.4716.4720.0922.3925.2322.0020.4717.2016.3014.0516.5321.5219.4120.09Coo rdinate Y 96.1094.4492.5493.3797.2496.0597.0296.2997.3898.1297.3895.5997.1394.55Table 2　Analyses of the algorithm performanceSize of so lutio n space(14-1)!/2=3113510400N um ber of par ticles in t he sw ar m100A ver age number o f iter atio ns20000A ver age size o f sear ch space20000*100=2000000Search space /solutio n space2000000/3113510400=0.064%Best so lution of the alg or ithm1→10→9→11→8→13→7→12→6→5→4→3→14→2L eng th 30.8785(Equal to the best know n r esult in the w or ld) 从实验结果可以看出,算法只搜索了一个很小的区域就得到了一个已知最好的解,收敛速度很快,这表明算法有效.我们实验所采用的虽然是只有14个点TSP 算例,并且算法比目前解决TSP 问题的经典算法479　N o.4　黄　岚等:粒子群优化算法求解旅行商问题 (如Lin -Ker nig han [7]算法)在解决问题的能力和速度方面有一定的差距,但应用PSO 算法解决T SP 问题是一种崭新的尝试.Fig .1　The solution paths of TSP with 14nodes参考文献[1]　Eber har t R,K ennedy J.A N ew O pt imizer U sing Par ticles Sw ar m T heor y [C].P ro c Sixt h Inter natio nal Sy mpo -sium on M icr o M a chine and Human Science.N ag oya ,Japa n:IEEE Serv ice Cent er,Piscataw ay ,1995.39～43.[2]　Xie X ,Z ha ng W ,Y ang Z .Adaptiv e P art icle Sw arm O pt imization on Indiv idua l L evel [C ].I nt ernatio nal Confer -ence o n Signal Pr ocessing (ICSP 2002).Beijing :2002.1215～1218.[3]　Par sopoulos K E,V rahat is M N.R ecent A ppr oaches to Global Optimiza tio n P ro blems T hr oug h Par ticle Swar mOptimizatio n [J].N atur al Comp uting ,2002,1(2～3):235～306.[4]　Ray T ,L iew K M .A Sw ar m M etaphor for M ultio bjectiv e Desig n Optimiza tio n [J ].Eng ineer ing Op timiz ation ,2002,34(2):141～153.[5]　Zhou Chun-g uang(周春光),Liang Y an-chun(梁艳春).Computational Intellig ence(计算智能)[M ].Cha ng chun(长春):Jinlin U niver sity Pr ess(吉林大学出版社),2001.269～277.[6]　Huang L an (黄　岚),W ang Kang -ping (王康平),Z ho u Chun -guang (周春光),et al .Hybr id A nt Colo ny A lgo -rithm for T r aveling Salesm an Pr oblem(基于蚂蚁算法的混合方法求解旅行商问题)[J].J ournal of J ilin U niv er sity (S cience Ed ition )[吉林大学学报(理学版)],2002,40(4):369～373.[7]　L in S ,K ernig han B W .A n Effectiv e Heur istic A lg or ithm for the T r aveling Salesman Pr oblem [J ].Op er ationsRes ,1973,21:498～516.Particle Swarm Optimization for Traveling Salesman Problems HU ANG Lan,WANG Kang-ping ,ZHOU Chun-guang,PANG W ei,DONG Long-jiang ,PENG Li(College of Comp uter S cience and T echnology ,J ilin U niver sity ,Changchun 130012,China )Abstract :This paper intr oduces the basic alg orithm and search strateg ies of particle sw ar m o ptimiza-tio n (PSO ),via presenting the concepts of sw ap operato r and sw ap sequence an alg orithm of a kind of special particle swar m o ptimization is constructed and then pro poses its application to trav eling sales-man problem s(T SP).T he ex periments show the new PSO can achieve g ood results.Keywords :particle sw arm optim ization;traveling salesm an pr oblem ;combinatorial optimization(责任编辑:赵立芹)480 吉林大学学报(理学版)V ol.41　。

机器人TSP问题优化算法研究

机器人TSP问题优化算法研究近年来，随着人工智能技术的不断进步，机器人技术也日渐成熟。

机器人可以在工业生产中扮演关键的角色，有效提高生产效率。

而在机器人运动控制中，TSP问题一直是一个重要的研究课题。

TSP（旅行商问题）是一种非常经典的组合优化问题，它的主要目标是寻找一条最优路径，从而使得相邻城市路径最短、实现所有城市的遍历。

而在机器人控制中，TSP问题成为了一个十分关键的问题。

比如，在清扫机器人中，机器人需要确定其清扫的路径以及排序，这也是一个TSP问题。

此外，在无人车路线规划中，TSP问题也非常重要。

因此，针对机器人运动控制中的TSP问题进行研究具有十分重要的理论和实际意义。

在针对机器人控制中TSP问题进行研究的过程中，优化算法是非常重要的方法之一。

在优化算法中，近年来对神经网络算法在TSP问题中的应用也受到了极大的关注，因为神经网络是一种强大的解决复杂问题的算法，可以学习和提炼问题的本质规律，从而寻求最优解。

针对机器人控制中TSP问题的优化算法，神经网络算法具有如下的优势：1. 非线性：神经网络是一种非线性系统，可以学习不同的状态并根据不同状态做出不同的响应。

由此，可以解决TSP问题中存在的非线性问题。

2. 知识学习：神经网络可以通过知识学习、经验总结等方式来自动化地进行TSP问题的解决，并能够不断优化解决效果。

3. 匹配优化：神经网络能够通过匹配优化来找出最佳路径。

现在，让我们来简单介绍一下神经网络在TSP问题中的应用过程：首先，需要确定神经网络模型的结构。

神经网络由输入层、中间层、输出层组成，每个层次又包含许多神经元。

TSP问题就是将一系列城市节点连接起来，构成一条旅游路线，并使路径长度最小。

由此，将城市节点设置为神经网络模型的输入数据，然后神经网络通过多层中间层的计算，并输出可能的最佳路径。

最后，将输出结果进行排序，排列出TSP问题上的最优解。

总之，在机器人控制中TSP问题的研究中，优化算法的研究是非常重要的。

粒子群算法

智能优化计算
1 粒子群算法的基本原理
1.1 粒子群算法的提出 ➢ 五年后，在国际上逐步被接受，并有大批不同领域的学者投入该算法相关研究，目前已经成为智能优化领域研究的热门
➢ 2003年，《控制与决策》第二期刊登国内第一篇 PSO论文——综述文章
8
历年发表论文的数目
2500
2328
2000
1500
xikd
)
c2 ra n d( ) ( p gbest
xikd )
xk 1 id
xikd
vk 1 id
i 1,2,, m; d 1,2,, D
惯性权重(续)
通过调节w值，可以控制PSO的全局探索和局部开发能力：
• w≥1：微粒速度随迭代次数的增加而增加，微粒发散。
• 0<w<1 ：微粒减速，算法的收敛性依靠惯性权重c1和 c2 。
共性
（1）都属于仿生算法；（2）都属于全局优化方法；（3）都属于随机搜索算法；（4）都隐含并行性；（5）根据个体的适配信息进行搜索，因此不受函数约束条件的限制，如连续性、可导性等；（6）对高维复杂问题，往往会遇到早熟收敛和收敛性能差的缺点，都无法保证收敛到最优点。
PSO就是对鸟群或鱼群寻找食物这种群体行为的模拟。
单个鸟整个鸟群
单个微粒
由多个微粒组成的微粒群
一个微粒代表问题的一个解
每个微粒都有一个由被优化函数值决定的适应值
鸟群寻找食物的飞行策略
鸟群行为
微粒位置和速度的更新策略
PSO
13
每个微粒通过跟踪自身找到的最好位置以及邻域内其它微粒找到的最好位置，完成对整个搜索空间的搜索
最大化问题

pso算法

基于粒子群优化算法的TSP算法及广义TSP算法摘要一种新的基于旅行商问题的粒子群优化算法(PSO)已经呈现，并且不确定的搜索策略和交叉淘汰的技术被用于加快收敛速度。

与现存的用群体智能来解决TSP问题的算法相比，利用改进的遗传算法可以解决更多的问题。

另一种基于PSO的算法也被改进了并且应用广义染色体算法解决了广义旅行商问题。

这两钟局部搜索技术都用于加快收敛速度并且数据结果也显示了改进算法的有效性。

关键词:算法;粒子群优化;旅行商问题;广义旅行商问题,交换算子介绍粒子群优化算法最初是由Kennedy和Eberhart博士提出来的，PSO算法源于对鸟群，鱼群觅食行为的研究。

和遗传算法类似，PSO 算法也可以优化人口。

首先在一组随机生成的可能的解决方案中初始化系统,然后寻找最优迭代，样通过粒子群跟随最佳粒子从而找到最优解。

与遗传算法相比，PSO算法更加智能化并且更容易操作。

根据其优点，PSO算法不仅适用于科学研究领域在工程学问题中也有所应用。

现如今，PSO算办法吸引了进化计算，优化计算及很多其他领域学者的广泛关注[2–5]，尽管PSO算法最初是由连续最优算法发展起来的，但是最近已经发表了一些关于离散问题的工作报告了[6,7]。

对于组合优化中很多新的发展来说，旅行商问题一直是有名的代表性的研究问题，包括进化计算中运用的技术，比如最近邻域搜索（NNS）,模拟退火算法（SA）, 禁忌搜索算法(TS), 神经网络算法（NN）, 蚁群系统(ACS),遗传算法（GAs）及其他一些算法[10–14]。

另外Clerc [15], Hendtlass [16] and Wang[17]博士提出了不同的解决旅行商问题的改进PSO算法。

虽然PSO算法可以应用于解决旅行商问题，但是据参考文献报道，它能解决的都是城市数量少于17的旅行商问题，由此可见，利用PSO算法可以解决的旅行商问题是有限的。

旅行商问题的一个简单实用的扩展是广义旅行商问题，在广义旅行商问题中点集被分成子集，目标就从每个子集中找出最小旅行费用路线。

粒子群算法结合数学模型

粒子群算法结合数学模型粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群等生物群体的行为规律，来求解函数最优化问题。

粒子群算法的主要思想是通过在解空间中搜索最优解，并通过不断更新粒子的速度和位置来寻找全局最优解。

粒子群算法可以用于解决多种数学模型，下面将以其中两个经典的数学模型为例，分别是著名的单纯形法和旅行商问题。

单纯形法（Simplex Method）是一种用于线性规划问题求解的数学方法。

该方法通过构建一个称为单纯形的多面体，在解空间中搜索最优解。

单纯形法的关键是在每一步迭代中选择合适的顶点进行搜索。

而在粒子群算法中，可以将每个粒子看作单纯形中的一个顶点，并通过更新粒子的速度和位置来逐步逼近最优解。

具体来说，每个粒子的位置表示一个解，通过计算目标函数的值来评估解的好坏，然后根据群体中的最优解和个体最优解来更新粒子的速度和位置，以寻找更优的解。

通过不断迭代，粒子群算法可以逐步逼近单纯形法的最优解。

旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个著名的组合优化问题，目的是找到一条路径，使得旅行商依次经过每个城市，并最终回到起始城市，同时总路径最短。

对于TSP问题，可以将每个城市看作解空间中的一个点，通过计算路径长度来评估解的好坏。

粒子群算法可以通过不断调整粒子的速度和位置，来搜索全局最优的路径。

具体来说，每个粒子的位置表示一条路径，通过计算路径长度来评估解的好坏，然后根据群体中的最优解和个体最优解来更新粒子的速度和位置，以搜索更优的路径。

通过不断迭代，粒子群算法可以逐步逼近TSP问题的最优解。

总结来说，粒子群算法通过模拟生物群体的行为规律，在解空间中搜索最优解，因此可以用于解决多种数学模型。

无论是单纯形法还是旅行商问题，都可以通过粒子群算法来求解。

粒子群算法的优势在于可以快速收敛到全局最优解，并且具有较强的鲁棒性和适应性。

TSP问题的算法研究

TSP问题的算法研究简介旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP）是指在旅行商（salesman）需要依次拜访多个城市，并最终返回起点城市的问题。

TSP是一个著名的NP-hard问题，在实际应用中有着广泛的应用。

本文将对TSP问题的算法研究进行探讨。

问题描述给定n个城市之间的距离矩阵D(n*n)，以及起点城市，要求找到一条最短的路径，使得旅行商能够依次经过每个城市，并最终回到起点城市。

传统方法基于暴力搜索的穷举算法最简单直观的解决TSP问题的方法是穷举法。

即尝试遍历所有可能的路径，计算每条路径的总长度，并找出最短路径。

但这种方法的时间复杂度为O(n!)，随着城市数量的增加，计算量呈指数级增长，不适用于大规模问题。

动态规划算法动态规划算法可以用于求解TSP问题的近似解。

其基本思想是将问题划分为子问题，并利用子问题的最优解求解原问题的最优解。

但是由于TSP问题的子问题形态特殊，采用动态规划算法时需要引入状态压缩技巧，以减小问题规模，提高求解效率。

进化算法遗传算法遗传算法是一种基于进化和遗传机制的优化算法，常用于解决TSP问题。

其基本思想是模拟生物进化中的遗传、突变、选择等过程，通过不断迭代优化求解策略，最终找到最优解。

遗传算法的步骤如下：1.初始化一组随机的路径作为初始种群。

2.计算每个路径的适应度评估值，即路径长度。

3.使用选择操作选取一部分适应度较高的个体作为父代。

4.使用交叉操作生成子代，在子代中引入新的解，并避免陷入局部最优解。

5.使用变异操作对子代进行突变，增加种群的多样性。

6.计算新种群中每个路径的适应度评估值。

7.重复步骤3-6，直到满足停止条件。

蚁群算法蚁群算法是基于蚁群觅食行为的启发式算法，常用于求解TSP问题。

其基本思想是通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中的行为，不断更新路径信息素，从而实现解的优化。

蚁群算法的步骤如下：1.初始化一群蚂蚁，每只蚂蚁在一个城市开始。

粒子群算法旅行商问题

粒子群算法旅行商问题粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法，最早由Russell Eberhart和James Kennedy于1995年提出。

该算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群中个体之间的信息交流和合作，寻找最优解。

旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）是一类常见的组合优化问题，要求在给定的城市之间找到一条最短的路径，使得每个城市只访问一次，并最终回到起点。

粒子群算法通过模拟鸟群觅食行为，将问题抽象为在解空间中的搜寻行为。

解空间中的每个解被表示为一个粒子，每个粒子在解空间中搜索，同时与群体中的其他粒子进行信息交流和合作。

算法的核心思想是通过交流和合作不断寻找到更优的解。

下面将介绍粒子群算法在解决旅行商问题中的具体应用步骤。

1.群体初始化：首先，需要初始化一定数量的粒子，每个粒子代表一种解，也就是一条可能的路径。

路径可以通过随机生成或者其他启发式算法得到。

同时，每个粒子还需要随机初始化其速度和最优解位置。

2.群体更新：随着算法的进行，每个粒子会根据自身的速度和位置信息进行个体更新。

个体更新涉及两个因素：自身历史最优解和全局历史最优解。

根据这两个因素，粒子会调整自身位置和速度，以期望在解空间中找到更优的解。

3.适应值计算：对于每个粒子的当前位置，需要计算其适应值。

在旅行商问题中，适应值可以定义为路径长度。

计算适应值的目的是为了评估当前解的优劣，在算法中进行解的筛选和更新。

4.搜寻停止条件：定期检查群体中的最优解是否满足停止条件。

例如，当群体的最优解已经收敛，或者算法达到了最大迭代次数，可以提前终止算法的运行。

5.结果输出：当算法停止时，输出群体中的最优解，即为问题的最优解。

通过输出最优解，可以得到旅行商问题的最短路径和对应的路径长度。

粒子群算法通过个体的合作和信息交流，可以在解空间中寻找到较优的解。

一种改进的求解TSP的粒子群算法

一种改进的求解TSP的粒子群算法
朱小平;赵曦
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2010(010)015
【摘要】针对粒子群算法解决离散问题时效率较低的问题,提出一种改进算法,通过置换序列实现粒子位置和速度的更新.用TSP问题库内的基准问题进行仿真实验,证明了该算法是有效的.
【总页数】3页(P3727-3729)
【作者】朱小平;赵曦
【作者单位】广东科学技术职业学院计算机工程技术学院,珠海,519090;广东科学技术职业学院计算机工程技术学院,珠海,519090
【正文语种】中文
【中图分类】TP18
【相关文献】
1.改进的蚁群与粒子群算法求解TSP问题 [J], 陈伟;蒋艳
2.一种求解TSP问题的粒子群算法改进设计 [J], 双娜
3.基于k-means的改进粒子群算法求解TSP问题 [J], 易云飞;陈国鸿
4.一种基于粒子群算法和Hopfield网络求解TSP问题的方法 [J], 龚淑蕾;张煜东;吴含前;韦耿
5.改进型免疫量子粒子群算法求解TSP问题 [J], 吴骏;吴俊
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为叙述方便，下面列出了粒子的更新公式．
’ｄ ’ ｉ
Ｘ
’ｄＣｌ ’＋ｌｉｒ
＋’ ’
。ｄ２２ｇＸｄｘｉ）ｄ。ｉ）ｒ
（）１
（）２
其中Ｗ称为惯性权值，Ｃ，Ｃ是两个正常数，称为加速因子，，和ｒ是两个０－之间的随机数．，，２．１－．通常使用一个常量来限制粒子的速度，改善搜索结果．
在基本ＰＯ中，每个粒子同步地向个体最优值ｐｅ和全局最优值ｇｅ学习，群中所有的粒子受到ＳＢｓｔＢｓｔ
专一决策的约束．即使远离ｇｅｔＢｓ的粒子也与其他粒子得到相同的ｇｅｔ些信息．在这种情况下，子被Ｂｓ某粒迅速吸引，如果复杂搜索空间中的ｇｅｔ多个局部解，在搜索的后期，群中粒子在位置上缺乏多样性，Ｂｓ有
摘要：旅行商（Ｓ问题是一个典型的ＮＴＰ）Ｐ问题．了克服基本粒子群优化（Ｓ算法在求解离散问题为ＰＯ）所具有的计算时间长和容易陷入停滞状态等问题，本文基于 “ ”思想，对粒子间距离进行重新定义并给出了簇相应的动态邻域ＰＯ算法．Ｓ实验结果表明了新型算法在求解ＴＰ问题中的有效性，同时提高了算法的性能，并具Ｓ
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２００７年第２期（总第５）６期
漳州师范学院学报（自然科学版）
ＪｕｎｌｆａｇｈｏｒｌｉｅｓｔＮａ．ｃ．ｏｒａｏＺｈｎｚｕＮｏｍａｖｒｉｙ（ｔＳｉ）Ｕｎ
变化，他们会根据自己所处群体的规范选择自己的意见和行为，即人们通常会模拟所在群体的典型行为和
收稿日期：０７０．４２０．２０基金项目：国家自然科学基金（０７１１；教育部科学技术研究重点基金项目（００３；建省自然科学基金（０１０２资助６６３６）２６７）福Ａ６０１）作者简介：郭文忠（９９）１７－，男，福建省泉州市人，讲师．
则易陷入局部最优．为了刺激群体的持续进化，避免群体产生早熟收敛和停滞现象，很多研究者指出：可
依据一定的标准为整个群体或部分粒子进行一定的标准为整个群体或部分微粒进行一定的再组织，以维持
群体的多样性，使算法能持续进化．社会心理学研究表明，人们的态度、信仰和行为倾向于朝同伴的方向
有更快的收敛速度．
关键词：子群优化算法；行商问题；粒旅组合优化
中文分类号：Ｔ８Ｐ１文献标识码：Ａ
１引言
粒子群优化（ａｔｌＳｒＯｐｉｚｔｎＳＰｒｉｅｗａｍｔａｉ，ＰＯ）算法于１９ｃｍｉｏ９５年由Ｅｅｈｒ博士和Ｋｅｎｄ士ｂｒａｔｎｅｙ博
粒子群优化算法以种群行为而不是适者生存原则来激励粒子的运动．每个潜在解与粒子运行速度相联
系，该速度不停地根据粒子经验以及粒子邻居们的经验来调整大小、方向，总是希望粒子能朝着更好的方
向发展．在搜索过程中，全局搜索能力与局部搜索能力的平衡关系对于算法的成功起着至关重０．．０７年
Ｇｅｅａ．６ｎｒｌＮｏ５
文章编号：０８７２（０７０－０７０１０ —８６２０）２０３－５
求解ＴＰ问题的动态邻域粒子群优化算法Ｓ
郭文忠，陈国龙洪玉玲２，
（．１福州大学数学与计算机科学学院，福建福州３００；．大学计算机工程学院，福建厦ｆ６０１５０２２集美－３１２）ｊ
拓扑方法相结合，称为社会趋同法（ｏｉｌｔｒｏｙｉｇｓｃｅｅｔｐｎ）．为此，本文给出一ｍ求解ＴＳ问题的动态邻域ａｓ种Ｐ
ｍ
＝
ＰＯ算法，新算法中定义一个参数 “ ｉ ”来控制搜索的范围和时间，对基本的粒子群优化算法进行改进，ＳｄｓｔＺ使得搜索过程能自适应地调整搜索范围，保持了群体粒子的多样性，克服易陷入局部最优的缺陷．应用到求解旅行商问题的实验结果表明算法在寻优性能上有了一定的提高．
提出，它是一类新兴的基于群智能优化算法【，同其它的进化算法相比，其最吸引人的特征是简单实现和ｌ】更强的全局优化能力．为此，ＰＯ算法引起了演化计算等领域的学者们的广泛关注，在短短的几年内形成Ｓ了一个研究热点并出现了大量的研究成果．大量实验结果也表明了ＰＯ算法能解决（ｅｅｃｌｏｉｍ，ＳＧｎｔｇｒｈｉＡｔＧＡ）所能解决的各类优化问题，也显示出ＰＯ算法确实是有力的优化工具且具有强大的生命力ＬＳ２Ｊ．
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漳州师范学院学报（自然科学版）
２００７正
信仰，而不一定是某个特定个体的行为．在粒子群算法中，可将一些小的子种群定义为 “ ” 且用 “ 簇，并簇
中心 ”来影响其他粒子．据此，Ｋｅｎｄ设计了一种新的粒子群组织结构Ｉ，该结构是将空间邻域和环形ｎｅｙ引