2017届中考数学一轮复习《二次根式》课后作业含解析
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
2017年中考数学专项复习《二次根式的运算2》练习 浙教
二次根式的运算（02）一、选择题1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．3a3+2a2=5a6B．C．a4•a2=a8D．（ab2）3=ab63．下列运算正确的是（）A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D． =4．下列计算正确的是（）A．4 B．C．2= D．35．下列运算正确的是（）A．a+a=a2B．a6÷a3=a2C．（π﹣3.14）0=0 D．6．计算的结果是（）A． B．C．D．7．下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C． =×D．8．下列各式与是同类二次根式的是（）A．B． C．D．9．下列计算正确的是（）A．﹣=B．a6÷a3=a2C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab10．下列计算正确的是（）A．ab•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）11．计算3﹣的值是（）A．2 B．3 C．D．212．下列运算正确的是（）A．a2•a5=a10B．（π﹣3.14）0=0 C．﹣2=D．（a+b）2=a2+b213．下列计算正确的是（ ）A ．x 2•x 3=x 6B ．（x 2）3=x 5C ．3﹣=2 D ．x 5﹣x 2=x 314．下列计算正确的是（ ）A ．2×3=6B ． +=C ．5﹣2=3D ．÷= 15．下列计算错误的是（ ）A ．3﹣=2B ．x 2•x 3=x 6C ．﹣2+|﹣2|=0D ．（﹣3）﹣2=16．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题17．计算： = ．18．计算：的结果是 ．19．计算： = ．20．下列计算中正确的序号是 ．①2﹣=2；②sin30°=；③|﹣2|=2．21．计算：2= ．22．计算﹣3= ．23．计算： = ．24．计算：﹣= ．25．2﹣= ．26．计算： ﹣= ．27． += ．28．化简：﹣= ．29．计算：﹣2等于 ．30．计算：﹣= ．。
中考数学一轮复习二次根式练习题及答案
一、选择题1．下列运算结果正确的是（ ）A 9=-B 3=C ．(22= D 5=-2．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223=3．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-4．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）A ．-B ．C ．2-D ．05．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±27．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-8．已知0xy <，化简二次根式 ）A BC ．D ．9．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >10．已知实数x 、y 满足222y x x =-+--，则yx 值是（ ）A ．﹣2B ．4C ．﹣4D ．无法确定二、填空题11．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________． 13．已知3x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______．14．已知72x =-，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______ 15．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．16．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝_____． 17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．18．1+x有意义，则x 的取值范围是____． 19．下列各式：2521+n 2b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 14x -41x -12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 2 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．先化简，再求值：24211326x x x x -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =.. 【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解. 【详解】原式=221(1)12(3)232(3)3(1)1x x x x x x x x x ---+⎛⎫⎛⎫÷=⋅= ⎪ ⎪+++--⎝⎭⎝⎭.将1x == 【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.23．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n211nn n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．24．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．计算：（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--， 5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．26．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(2,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．27．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可； （2）归纳总结得到一般性规律，写出即可； （3）原式变形后，仿照上式得出结果即可． 【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】9=，故该选项计算错误，不符合题意，=C.(22=，故该选项计算正确，符合题意，5=，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．3．A解析：A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】AB ，有意义，不合题意；CD 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．D解析：D【分析】把x 的值代入原式计算即可求出值． 【详解】解：当时，原式=（）2-10×（）+1+1 =0． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．D解析：D 【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.6．A解析：A 【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．7．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<∴0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=， ∴x =∵5=-， ∴原式5=-5=-故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．B解析：B【分析】先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．【详解】解：0xy <，0x ∴>，0y <或0x <，0y >， 又2y x x -有意义， 0y ∴<，0x ∴>，0y <，当0x >，0y <时， 故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 9．A解析：A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.10．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x 、y 满足2y =，∴x ＝2，y ＝﹣2，∴yx ＝22-⨯＝-4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．3【解析】设，则 可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.13．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运． 【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．故答案是：12．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．14．【分析】先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．解析：6【分析】先把x分母有理化求出2，求出a、b的值，再代入求出结果即可．【详解】2x===∵23<<∴425<<∴4,242a b==-=∴42)6a b-=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a、b的值．15．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m nm n-+≥⎧⎨--≥⎩，∴3m n+=，=，∴3520m n pm n p+--=⎧⎨--=⎩①②，①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.16．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．18．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】②③是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
中考数学第一轮总复习数的开方与二次根式
数的开方与二次根式主备人 刘敖川 审核人 张丽丽【考点链接】1．式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数a 只能是 ．2． 的二次根式，叫做最简二次根式．3．化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式．4．二次根式的性质 ：⑴ ； ⑵ ()=2a （a ≥0）； ⑶=2a ； （4）=ab （0,0≥≥b a ）； （5）=b a （0,0>≥b a ）. 【典例精析】例1 （1x 取值范围是________．（2）已知a例2： ）A B C例3：若a ，b 分别表示10的整数部分与小数部分，求41++b a 的值【中考演练】1_______， -164的立方根为_______．2x 的取值范围是 （ ）A ．13x >B ．13x >- C ． 13x ≥ D ．13x ≥-3．（10上海）计算：2=__________．4. 若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数_____________.5．（10长春）计算：（1）54-= _____________.（2+2）=_________．6．下列叙述中正确的是（ ）A ．正数的平方根不可能是负数B ．无限小数都是无理数C ．实数和实数上的点一一对应D ．带根号的数是无理数7．（10年福州市）下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B C8．（10年恩施自治州）若m 的值为（ ） A ．20511315 (32688)B C D9．（10海淀）合并的二次根式为（ ）A B C D 10．估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间11．若ab<0，化简二次根式321b a a-的结果是：（ ）. A.b b B.-b b C. b b - D. -b b -【课后作业】1．函数y=11+x 的自变量的取值范围是 . A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-12．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .3．（2010·绵阳）要使1213-+-x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．21＜x ≤34．（2010，安徽芜湖）要使式子a 有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a≠0 B ．a>－2且a≠0C ．a>－2或a≠0D ．a≥－2且a≠0 5．（2010年常州）下列运算错误的是（ ）．A = B. = = D.2(2=6．下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A ．52x 和3xB ．12ab 和13abC ．x 2y 和xy 2D ． a 和1a 27．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A ．8xB ．x 2－3C ．x －y x D ．3a 2b 8．在27 ．112 ．112中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39.（2010年安徽）计算：=-⨯263_____:；=+312______10=___ __．11．（2010的的算术平方根是 ．13．（10年永州) 下列判断正确的是（ ）A ． 23＜3＜2B ． 2＜2＋3＜3C ． 1＜5－3＜2D ． 4＜3·5＜514．（2007===请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来__________________________． 在实数范围内因式分解:x x 53-= ;15．计算（1）8132182+- （2）2543122÷⨯（3）)92913(25523x x x x +- （4）)622554(83--⨯（5）301007)6t a n 30)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭o（6）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--。
中考数学一轮复习数学二次根式的专项培优练习题(及解析
一、选择题1．5﹣x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．0≤x≤5 C ．x≥5 D ．x≤5 2．下列式子中，是二次根式的是( )A B CD ．x3．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a---⋅=B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x •3x 5=6x 64．有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-25．已知226a b ab +=，且a>b>0，则a ba b+-的值为( )A B C ．2D ．±26． ）A ．30 B ．C ．30D ．7．化简二次根式 ）A B C D 8．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤49．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C ．D10．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对二、填空题11．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．13．化简并计算：...+=________．（结果中分母不含根式）14．2==________．15．甲容器中装有浓度为a ，乙容器中装有浓度为b ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．16．已知函数1x f xx，那么1f _____．17．10=，则222516x y +=______.18．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为________． 19．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___.20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】 解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==25384532++====-进行分母有理化． （3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b，的关系是 ． （4）直接写结果：)1=．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；（3）将a=（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a===，2b=-，∴a和b互为相反数；（4）)1 ++⨯=)11⨯=)11=20201-=2019，故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．已知m，n满足m4n=3+.【答案】12015【解析】【分析】由43m n+=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n+＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.25．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --）=221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．计算：（1）-（2）【答案】（1）21【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质得出5-x≥0，求出即可．【详解】==-=-，|5|5x x∴5-x≥0，解得：x≤5，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0，当a≤0．2．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A 是二次根式，符合题意； B是三次根式，不合题意；C 、当x ＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．3．D解析：D 【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果． 【详解】A. 2321526()b a b a b a---⋅=，故选项A 错误；B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误； D. 2x •3x 5=6x 6，正确． 故选：D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案． 【详解】有意义，得： 20x +>，解得：2x >-． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．5．A解析：A【解析】【分析】已知a 2+b 2=6ab ，变形可得（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ，可以得出（a+b ）和（a-b ）的值，即可得出答案． 【详解】∵a 2+b 2=6ab ， ∴（a+b ）2=8ab ，（a-b ）2=4ab ， ∵a ＞b ＞0，∴∴a b a b +-= 故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值问题，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a 、b 的大小关系以及本身的正负关系．6．C解析：C 【解析】故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.7．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】2202a a aa a +-∴+<∴<-a a ∴==•=-故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．8．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．9．D解析：D【解析】不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.根据同类二次根式，可知，故不正确；根据二次根式的性质，可知，故不正确；==，故正确.3故选D.10．B解析：B【分析】根据二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法进行分析即可得答案.【详解】-=，x30=，=0∴x=-2或x=3，又∵2030x x +≥⎧⎨-≥⎩， ∴x=3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式的乘法以及二次根式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤①当0x <时，120x +≥解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．13【解析】【分析】由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】 由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b++-+，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵112a b+= ∴a+b=2ab ∴()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab a ab b a b ab ab+++++-++-- 故答案为13.【点睛】 本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 13．【分析】根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式==．故答案为．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观【分析】-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式===【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．14．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n ＝2①，m 2＋n 2＝2＋2＝34②．由①得，m ＝2＋n ③，将③代入②得：n 2＋2n−15＝0，解得：n ＝−5（舍去）或n ＝3，因此可得出，m ＝5，n ＝3（m≥0，n≥0）．n ＋2m ＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．15．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m 即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg ，乙容器【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg 溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m 即可．【详解】， 甲容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁makg ，乙容器倒出mkg 果汁中含有纯果汁mbkg ，，=，整理得，-6b =5ma -5mb ，∴（a -b ）=5m （a -b ），∴m =5．故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．16．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时，．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x=，代入原函数即可解答.【详解】因为函数1xf xx，所以当1x=时，211()2221f x．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 17．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.18．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m ＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x +y 的值，再根据非负数的性质列出关于x ，y ，m 的方程组，求出m 的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．19．3∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a =∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a ≥===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
中考数学一轮复习课件第2节 二次根式
知识点二
二次根式的性质(常考点)
1.双重非负性
二次根式 中,被开方数 a ≥ 0,且 ≥0.
2
2.( ) = a
3.
=
4. =
5.
(a≥0).
|a| =
·
( ≥ ),
- ( < 0).
(a≥0,b≥0).
=
(a≥0,b>0).
知识点三
二次根式的运算
1.乘法公式
A.-2
B.0
C.-2a
D.2b
4.(2022 泰安)计算: × -3
=
2
.
5.(2022 南充)若 -为整数,x 为正整数,则 x 的值是
6.(2022 武威)计算: × - .
解:原式= -2 =- .
4或7或8
.
核心素养一
运算能力
2
1.(2022 黔东南)若(2x+y-5) + + + =0,则 x-y 的值是 9
· =
(a≥0,b≥0).
2.除法公式
÷ = =
(a≥0,b>0).
3.二次根式的加减
二次根式相加减,先将各个二次根式化成 最简 二次根式,再将同类二次根式合并.
4.二次根式的化简或运算,最终结果都要化成 最简二次根式或整式
.
考点一
二次根式有意义的条件(易错点)
[典例 1] 若式子
第2节
二次根式
知识点一 二次根式的有关概念
1.二次根式
形如 (a≥0) 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开方数a ≥ 0.
2017年中考数学模拟试题汇编专题二次根式(含答案)
2017年中考数学模拟试题汇编专题:二次根式(含答案)一、选择题1．函数11-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≠－1且x ≠1答案：B2.若，且x+y=5，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞B ．≤x＜5C ．＜x ＜7D ．＜x≤7【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，得出y 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x ﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x ＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，得出y 的取值范围是解题关键．3、函数y= 中自变量x 的取值范围是（ ） A 、x≥0 B、x≠2 C 、x≠3 D、x≥0，x≠2 且x≠3答案：D4．(2016·重庆铜梁巴川·一模）函数y=+中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x≤2B ．x≤2且x≠1C ．x ＜2且x≠1D ．x≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x ﹣1≠0， 解得：x≤2且x≠1．故选：B ．5．函数y=自变量的取值范围是（ ）A ．x≠﹣3B ．x ＞﹣3C ．x≥﹣3D ．x≤﹣3【分析】本题考查了函数式有意义的x 的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x+3＞0，解得x ＞﹣3，故选B ．▲ ）（A ）2 ；（B ）2-； （C ）2±； （D ）不存在．答案：A7.函数y = x 的取值范围是A .x ＞5B . x ≥5C . x ＜5D . x ≤5答案：D8.下列运算正确的是（ ）A ．﹣ =13B ． =﹣6C ．﹣ =﹣5D ． =±3 【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A 、=﹣13，故错误；B 、=6，故错误； C 、=﹣5，正确；D 、=3，故错误； 故选：C ．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．下列计算正确的是( )A ．224=-B = D 3=-答案：C10x ，y 应满足的条件是（ ） A ．1,0x y ≥≥ B ．(1)0x y -⋅≥ C ．10x y -≥ D ．1,0x y ≥> 答案：C二、填空题1．当a = ▲ 时，式子a 的值为2．答案：42．化为最简根式的结果是根式2-31 . 答案：23+3、计算：= 0 ． 【考点】二次根式的加减法．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=3﹣4+=0． 【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．4．计算： = ． 【考点】二次根式的加减法． 【专题】计算题．【分析】先化简=2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：=2﹣=．故答案为：． 【点评】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．5. =________． 答案：1-6. 函数中自变量x 的取值范围是 x≥5 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x ﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.3的倒数是 ,16的平方根是 . 答案：31，2±； 8. 计算：38-= ，分解因式：16x -x 92+=答案：-2，（3x-1）2；9. 使x -2有意义的x 的取值范围是 ，使分式2x 3-x +的值为零的x 的值是 答案：2x ≤，x=3；10. 函数y =的定义域是 ▲ ．答案：x ≤1；11．计算：﹣= ． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】首先化简二次根式，进而求出答案．【解答】解：﹣=2﹣=．故答案为：． 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．12的算术平方根是答案：2三、解答题1．计算：．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别依据分母有理化、负整指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂将各部分计算化简可得．【解答】解：原式=﹣+（）0﹣=﹣+1﹣=﹣．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，运用了分母有理化、负指数幂、特殊锐角三角函数值和零指数幂、分数指数幂等知识点，熟练掌握这些计算法则是关键．2.先化简，再求值：，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将原式第一项的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二项括号中的两项通分并利用同分母分式的加法运算法则计算，分子利用完全平方公式分解因式，第三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（a+）•（+）=÷•=••=﹣，当a=+，b=﹣时，原式===1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-带含有答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-带含有答案一、选择题1．下列二次根式属于最简二次根式的是（）A．√12B．√a2b C．√0.5D．√x2+1 2．若二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3 B．x≤3 C．x>3 D．x<3 3．下列计算正确的是（）A．√12÷3=2B．√3+√3=3C．√13−√3=√10D．(√3+1)(√3−1)=24．已知√(2a−1)2=1−2a，那么a的取值范围是（）A．a>12B．a<12C．a≥12D．a≤125．下列各式计算结果正确的是（）A．6√3−2√3=4B．5√3+5√2=10√5C．4√2÷2√2=2√2D．4√3×2√2=8√66．已知x=√2+1，则代数式x+1x−1的值为（）A．√2+1B．√2+2C．3D．√2−17．设x，y为实数，且y=4+√5−x+√x−5，则|y﹣x|的值是（）A．1 B．9 C．4 D．58．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积为（）A．36 B．27√3C．72 D．48√3二、填空题9．分母有理化：√5=．10．化简二次根式：√18x3=．11．式子√3x−2有意义，则x的取值范围是．12．计算(√2−√6)×√18−3√13=．13．如果a=√5−2，则1a +√1a2+a2−2=．14．计算：（1）(√6−√2)0+(−1)2023+12×√32（2）(√18−√92)×(−√8)+√643 （3）(√5+1)2√15−√12√315．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知a =√3−√2，b =√3+√2.求：（1）a 2b −ab 2 的值；（2）a 2+ab +b 2 的值．17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 18．阅读材料：像(√3+1)(√3−1)=2，√a ×√a =a(a ≥0)…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：2√2=√22√2×√2=√24；√3+1√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=2+√3．解答下列问题：（1）√6的有理化因式是 ，√3+2的有理化因式是 ．（2）观察下面的变形规律，请你猜想：√n+1+√n = ．√2+1=√2−1 √3+√2=√3−√2 √4+√3=√4−√3…（3）利用上面的方法，请化简：1+√2+√2+√3√3+√4⋯⋯+√2022+√2023．1．D2．A3．D4．D5．D6．A7．A8．C9．2√5510．3x √2x11．x ≥2312．6−7√313．√5+614．（1）解：原式=1+(−1)+12×4√2=0+2√2=2√2. (√6−√2)0=1 (−1)2023=−1 12√32=2√2（2）解：原式=√18×(−√8)+√92×√8+4=−√144+√36+4=−12+6+4=−2. （3）解：原式=(√5)2+2√5+1√15√3√12√3=5+2√5+1+√5−2=4+3√5. 15．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3=x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2. 16．（1）解： ∵a =√3−√2 b =√3+√2∴ab =(√3−√2)(√3+√2)=3−2=1 a −b =(√3−√2)−(√3+√2)=−2√2 则 a 2b −ab 2=ab(a−b)=1×(−2√2)=−2√2；（2）解：a2+ab+b2=a2−2ab+b2+3ab=(a−b)2+3ab=(−2√2)2+3×1=8+3=11．17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．（1）√6；√3−2或2−√3（2）√n+1−√n（3）解：利用（2）中的规律，可得：1+√2+√2+√3√3+√4⋯⋯+√2022+√2023=√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√2023−√2022 =√2023−1。
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2017届中考数学一轮复习《二次根式》课后作业含解析
二次根式
课后作业
1、已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|− 2)(ba的结果为（ ）
A．0 B．-2a C．2b D．-2a-2b
2、若y＝2x+2)1(x+ 2)1(x，则y的最小值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3、如果232aa=-a2a，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥0 B. 0≤a≤2 C. -2≤a≤0 D. a≤-2
4、已知a，b满足ba54+1ba=0，则ab•ba的值为（ ）
A.255 B. 5 C.25 D. 2-5
5、已知a=2+1，b=121，则a与b的关系是（ ）
A. a=b B. ab=1 C. a=-b D. ab=-1
6、直角三角形两直角边的长分别为23和6，那么这个直角三角形的周长是（ ）
A. 123-2 B. 63+3 C. 63-6 D. 63+6
7、已知m、n是方程x2+22x+1=0的两根，则代数式mnnm322
的值为
8、已知2+3是关于x的方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是
9、如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是
（结果保留根号）
10、某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过70千米，当发生交通事故时，交通
警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是
v=16df，其中v表示车速（单位：千米/小时），d表示刹车后车轮滑过的距离（单
位：米），f表示摩擦系数．经测量，d=20米，f=1.25，请你帮助判断一下，肇事汽车
当时的速度是否超出了规定的速度？
11、已知：m=-2+5，n=-2-5
（1）求m+n，mn；
（2）解关于x方程：x2-（m+n）x+mn=0．
12、已知方程x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是关于x的一元二次方程，试求代数式
(a-b)2011•(a+b)2013的值．
参考答案
1、解析：由数轴知：a＞0，b＜0，a+b＜0，根据根式含义可解
解：由数轴知：a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|a+b|−2)(ba=-（a+b）-（a-b）=-a-b-a+b=-2a，
故选B．
2、解析：根据二次根式性质可解。
当-1≤x≤0时，y=-x+x+1+1-x=-x+2，此时y的最小值是2；当0≤x≤1时，y=x+x+1+1-x=x+2，
此时y的最小值是2；当x＞1时，y=3x，此时的最小值大于3；当x＜-1时，y=-x-x-1-x+1=-3x，
此时的最小值大于3．综上所述y的最小值为2．故选C
3、解析：本题根据题中条件，232aa=-a2a，则可得出a≤0，而a+2≥0，
联立即可求出答案．
解：由题意得：232aa=-a2a，
则可得出a≤0，而a+2≥0，
即可得出答案为：-2≤a≤0
故应选：C．
4、解析：先根据非负数的性质列出方程组，求出a、b的值，将a、b的值代入所求
的代数式中，即可得出所求的解．
解：由题意可得4a-5b=0, a-b=1，解得：a=5, b=4
∴ab•ba=20•45=5．故选B．
5、解析：先把b化简，再判断a与b的关系．
解：∵b=121=2+1，
∴a=b．故选A．
6、解析：先根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，再求出其周长即可．
解：∵直角三角形两直角边的长分别为23和6，
∴其斜边的长=226)32(=43，
∴这个直角三角形的周长=23+6+43=63+6．
故选D．
7、解析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=-22，
mn=1，再变形mnnm322得mnnm2)(，然后把m+n=-22，mn=1整体代
入计算即可．
解：∵m、n是方程x2+22
x+1=0的两根，
∴m+n=-22，
mn=1，
∴mnnm322=mnnm2)(=1)22(2=9=3．
8、解析：把2+3代入方程，即可得到一个关于c的方程，求得c的值．
解：把2+3代入方程x2-4x+c=0得：（2+3）2-4（2+3）+c=0
解得：c=1．
故答案是：1．
9、解析：根据题意可知，两相邻正方形的边长分别是2
和6，由图知，矩形的长和宽分别为2+6、6，所以矩形的面积是为（2+6）
•6=23+6，即可求得矩形内阴影部分的面积．
解：矩形内阴影部分的面积是
（2+6）•6-2-6=23+6-2-6=23-2．
10、解析：此题只需把d=20米，f=1.25，代入v=16df，
求得v的值后，再进一步和70千米比较，作出判断．
解：v=16df=16×25.116=16×5=80＞70．
答：肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
11、解析：（1）利用合并同类二次根式和平方差公式可解决；
（2）把m+n，mn的值代入关于x方程：x2-（m+n）x+mn=0，利用公式求出方程的解．
解：（1）m+n=（-2+5）+（-2-5）=-4
mn=（-2+5）（-2-5）=-1；
（2）方程x2-（m+n）x+mn=0就是x2+4x-1=0
∴x=2)1(14164即x1=-2+5，x2=-2-5
12、解析：根据一元二次方程的定义得到3-a=2，3b-4=2，解两个一次方程得到a=1，
b=2，再把它们代入原式得到（1-2）2011•（1+2）2013，然后利用积的乘方和平方差
公式进行运算．
解：根据题意得3-a=2，3b-4=2，
解得a=1，b=2，
所以(a-b)2011•(a+b)2013 3=（1-2）2011•（1+2）2013
=[（1-2）（1+2）]2011•（1+2）
=（1-2）2011•（1+2）
=-（1+2）
=-1-2．