2013大连中考数学解析
大连市2013年中考二模数学参考答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（二）数学参考答案与评分标准一、选择题1．C ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ． 二、填空题9．)5(-x x ； 10．1010； 11.4>x ； 12．9； 13．31 ； 14．x ≤2- ； 15．(1，−4)或(−1， 4)； 16．53．三、解答题17．解：原式=3)13(1--- …………………………………………………………………6分 =321--=−4．.…………………………………………………………………………9分 18．解：方程两边同乘)1)(1(-+x x ，得)1)(1(2)1(-+=-+x x x x .………………………………………………………4分 解得 1=x . …………………………………………………………………………7分 检验：1=x 时0)1)(1(=-+x x ，1=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解.………………………………………………………………………………………9分 19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠B =∠C . ………………………………2分 ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，即BF =CE . …………………………………………4分∴△ABF ≌△DCE ．…………………………………5分∴∠AFB =∠DEC .……………………………………7分∴GE =GF . ……………………………………………………………………………9分 20．解：（1）120；72 . ……………………………………………………………………4分（2）200%2040=÷，答：这次调查一共抽取了200名女生的测试成绩. …………………………………8分（3）13202001202200=⨯，…………………………………………………………11分 答：估计该区达到“优秀” 等级的女生人数共有1320．……………………12分 四、解答题21. 解：（1）∵610=vt ，F 第19题∴vt 610=.……………………………………………………………………………4分∴v 与t 之间具有反比例函数关系. …………………………………………………5分（2）当v=410时，461010=t ，…………………………………………………………7分解得t =100. …………………………………………………………………………8分 答：该公司完成全部运输任务需要100天. …………………………………………9分 22．解：（1）令y=0，则01=+x ，解得x=−1，∴点A 的坐标是(−1，0). ………………………………………………………………1分∵直线b x y +=31经过点A ， ∴，0)1(31=+-⨯b 31=b .…………………………………………………………2分∴直线AC 的解析式为3131+=x y .……………………………………………3分 （2）作点C 关于直线AB 的对称点D ，直线AD 即为所求. 连接DB .可得 BD =BC ，∠DBA=∠CBA . ………………………………………………………4分 ∵直线y=x+1，当x=0时，y=1， ∴点B 的坐标是(0，1).∴OA =OB =1，∠OAB =∠OBA=45º. ∴BD =BC =OB −OC =32. ∵∠DBO +∠AOB =45º+45º+90º=180º，∴DB ∥x 轴. ………………………………………6分 ∴点D 的坐标是（32-，1）. ……………………7分 设直线AD 的解析式为，m kx y +=则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-.1320m k m k ，∴⎩⎨⎧==.33m k ， ∴直线AD 的解析式为33+=x y .…………………………………………………9分 23. 解：（1）∵ 点D 是的中点，∴ ∠ABD ＝∠DAC ． ∵ ∠BDA ＝∠ADE ，第22题AC∴ △ABD ∽△EAD ．……………………………………………………………………2分 ∴AD BD ED AD =． ∴ADAD 124=， ∴34=AD ．…………………………………………………………………………3分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90︒.…………………………………………………………………………4分 ∴AB =3812)34(22=+.即⊙O 的直径为38. ……………………………5分 （2）猜想：△BEF 是等边三角形．………………………………………………… 6分 ∵ BF 是⊙O 的切线， ∴ BF ⊥AB .∴ ∠ABF =90︒．………………………………………… 7分 ∴∠ABD +∠FBE =90︒=∠DAC +∠AED ，由（1）知，∠DAC ＝∠ABD ， ∴∠AED=∠FBE ，∵∠AED ＝∠FEB ， ∴∠FEB=∠FBE ，∴FB =FE . …………………………………………………8分 在Rt △ABD 中， tan ∠ABD =331234==BDAD ，∴ ∠ABD =30︒．∴∠EBF=∠ABF −∠ABD =90︒−30︒=60︒.∴ △BEF 是等边三角形．……………………………………………………………10分 五、解答题 24.解：（1）根据题意，BD =AE =t ，则CD =20−t ，CE =15−t . ∵∠ACB =90º，∴CD CE S ⋅⋅=21=21)15)(20(t t --，=150235212+-t t ，其中0≤t ≤15. ………………………………………………1分 （2），20152121150235212⨯⨯⨯=+-t t整理，得 0150352=+-t t .解得 30521==t t ，(舍).即t =5时，S 等于△ABC 的面积的一半.………………3分 （3）画出图形（如图）…………………………………………………………………4分 解法一：第23题F如图①，在CD 上取一点G ，使DG =EC ，连接FG .设EF 与CD 相交于点H . ∵E D DF '⊥， ∴︒=∠=∠90ACB DFE . ∵，EHC DHF ∠=∠∴FEC FDG ∠=∠. ……………………………6分 ∵︒=∠45DEF ，︒=∠90DFE ，∴DEF EDF ∠=︒=︒--=∠454590180. ∴FE FD =.∴△DFG ≌△EFC . ……………………………7分∴EFC DFG FC FG ∠=∠=，.………………8分∴CG =CD −DG =CD −CE =(20−t )−(15−t )=5.……………………………………9分 ︒=∠+∠=∠+∠=∠90EFG DFG EFG EFC GFC .…………………………10分在Rt △GFC 中， 222CG FG CF =+ ， 即2252=CF .∴225=CF .即CF 的长不变，值为225.………………………………………11分解法二：如图②，在AC 的延长线上取一点P ，使EP =DC ，连接FP . (评分标准参考解法一).25.解：（1）证明:解法一：如图①，过点B 作BH ⊥DC ，交DC 延长线于点H . 则∠BHC =90°.∴∠BCD =∠BHC+∠CBH =90°+∠CBH . ∴∠BCD －∠CBH =90°.∵∠BCD －∠ABE =90°， ∴∠CBH =∠ABE . …………………………………1分 ∵BE ⊥AD ，∴∠BEA =90°=∠BHC . ∵AB=BC ， ∴△BEA ≌△BHC . (2)分∴BH=BE . ……………………………………………………………………………3分 ∴∠ADB =∠HDB . ……………………………………………………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ……………………………………………………………………5分第25题图①第24题图①第24题图②∴∠CFD =∠HDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分解法二：如图②，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G .∴∠GBA=∠DBC . ……………………………………………………………………1分 ∵∠GAB =∠AEB +∠ABE =90°+∠ABE ， ∴∠GAB −∠ABE =90°.∵∠BCD −∠ABE =90° ，∴∠GAB =∠BCD .∵AB=BC ， ∴△GBA ≌△DBC .∴GB=DB . ………………………………3分∴∠AGB =∠ADB . ………………………4分 ∵CF ∥AD ，∴∠CFD =∠ADB . ………………………5分 又∠AGB =∠CDB ∴∠CFD =∠CDB .∴CF=CD . ……………………………………………………………………………6分（2）如图③，作∠DBG =∠ABC ，边BG 交DA 的延长线于点G . ∴∠GBA =∠DBC .由（1）知，∠GAB =∠BCD ，∴△GBA ∽△DBC . ……………………………8分∴k BCBCk BC AB DB GB =⋅==.……………………9分 由（1）知，∠ADB =∠CFD ，∠AGB =∠CDB ，∴△BDG ∽△CFD . ……………………………10分∴CD GB CF BD =.……………………………………11分∴k DB GBCF CD ==. ∴kCD CF 1=.…………………………………………………………………………12分 26. 解：（1）抛物线2)(21m x y +-=的顶点A 的坐标为（−m ，0），当x =−m 时，y = −（−m ）−m =0，∴点A 是在直线m x y --=上. ……………………………………………………1分 （2）直线m x y --=，令x =0，则y =−m ， ∴点B 的坐标是（0，−m ）. ∵m >0，∠AOB =90º，第25题图②第25题图③∴OB =OA =m ，∠OAB =∠OBA =45º. ………………………………………………2分 ∴△AOB 是等腰直角三角形.若以C 、D 、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则△ACD 为等腰直角三角形. 因为∠DAC <90º，所以分两种情况：① 当∠ACD =90º时(如图①)，∠DAC =∠ADC =45º=∠BAC ，即点D 与点B 重合（记为D∴点D 1的坐标为（0，−m ），…………………………3分 ∴221m m -=-，∴0,221==m m (舍).∴2=m .………………………………………………4分 ∴点D 1的坐标为（0，−2）. ………………………5分由抛物线的对称性，得D 2（−4，−2）. ……………………………………………6分 ②当∠ADC =90º时（如图②），AD 3=D 3C =OA =m ，∠D 3AC =∠D 3CA =45º，作D 3E ⊥AC ，垂足为E . ∴AE =EC ，AC =m m m 222=+.∴D 3E =m AC 2221==AE . ∴点D 3的坐标为)22,22(m m m --.……………9分 ∴2)22(2122m m m m +--=-.∴0,2221==m m (舍).∴22=m .…………………………………………………………………………10分 ∴点D 3的坐标为（222-，−2）. ………………………………………………11分 由抛物线的对称性，得D 4)2,222(---.综上，当m =2时，点D 的坐标为（0，−2）、（−4，−2）；当m =22时，点D 的坐标为（222-，−2）、)2,222(---.……………………………………………12分第26题图①第26题图②。
辽宁省大连市甘井子区2013年中考数学一模试卷及试卷分析
图2某某省某某市甘井子区2013年中考数学一模试卷及试卷分析一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1．2的绝对值是A.2-B.2C.22-D.22 2.在平面直角坐标系中，点P （1，－3）所在的象限为3.如图1是两个长方体堆成的物体，则这一物体的俯视图是A. B. C. D.4. 如图2，直线a ⊥直线c ，直线b ⊥直线c ，若∠1=70°，则∠2的度数是A ．70° B．90° C．110° D．80° 5.下列运算正确的是A ．x 4·x 3＝x 12B ．（x 3）2＝x9C ．x 4÷x 3＝x （x ≠0）D ．x 3+x 4＝x 76.某种绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率mn则这种绿豆发芽的概率估计值是7.某校足球队的18名队员的年龄情况如下表：图1则这些队员年龄的众数和中位数分别是A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，158.如图3，抛物线y=x 2与直线y=x 交于A 点，沿直线y=x 平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A 点，则平移后抛物线的解析式是A ．2(1)1=+-y x B ．2(1)1=++y x C ．2(1)1=-+y x D ．2(1)1=--y x二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9.方程xx 142=+的解是. 10. 如图4，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=40°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD=.图4 图5 图6年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数36441图3AB C DO BAxyODBAC11.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和5个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，则它是黄球的概率为. 12. 已知关于x 的方程260x mx +-=的一个根为2，则m 的值．13. 不等式组235324x x +>⎧⎨-<⎩的解集是.14. 如图5，直线b x k y +=1与双曲线xk y 2=相交于A （m ，2），B 0>x 时，不等式xk b x k 21>+的解集为. 15.如图6，在⊙O 中，弦AB∥CD,若∠BOD＝80°，则∠ABC 的度数是.16. 如图7，直线434+-=x y 交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，点C 为OA 中点，则点C 关于直线AB 对称点C′的坐标是.三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各920题12分，共39分)17.计算：25)21()25)(25(2-+-+-18. 先化简，再求值∶2214(1)144--÷-++x x x x ， 其中x =13+．19．如图8，点E 、F 在AC 上，AB∥CD，AB ＝CD ，AE ＝CF ，求证：∠B=∠D.图7D图820.某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．王老师从全校14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图（如图9-1、9-2）．图9-1图9-2（1）王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B 班征集到作品件，请把图9-2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全校共征集到作品多少件？（3）如果全校参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参见学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法求出恰好抽中一男一女的概率．1）四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)（如图10），请你根据图中的数据计算出BE 、CD 的长度（计算结果精确到0.1，参考数据：3≈1.73）.22.底面积为3:2的A 、B 两个长方体蓄水池，现将A 池中18立方米的水全部注入B 池，用时3小时.B 池中水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象如图11所示，结合图象回答下列问题：（1）注水速度为立方米/时，B 水池水面上升了米； （2）从注水开始计时，多长时间两个水池的蓄水量相同；（3）在所给坐标系中画出A 池水面高度y （米）与注水时间x （时）之间的函数图象，并结合图象求出何时两水池的水面高度相差1图1123．如图12，AB 是⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，在⊙O 上取点D ，连接CD ，使得AC=DC ，延长CD 交直线AB 于点E ．) DF 图10（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）作AF⊥CD 于点F ，交⊙O 于点G ，若⊙O 的半径是6cm ，ED ＝8cm ，求GF 的长．图12五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．如图13，在△MNQ 中，MN=11，NQ=53，55cosN ，矩形ABCD ，BC=4，CD=3，点A 与M 重合，AD 与MN 重合．矩形ABCD 沿着MQ 方向平移，且平移速度为每秒5个单位，当点A 与Q 重合时停止运动． （1）MQ 的长度是；（2）运动秒，BC 与MN 重合；（3）设矩形ABCD 与△MNQ 重叠部分的面积为S ，运动时间为t ，求出S 与t 之间的函数关系式．M (A M图13 备用图25. 如图14-1，在△ABC 和△ADE 中，AC=AB ，AE=AD ，∠BAC=∠DAE=m，CE 、DB 交于点F ，连接AF ．CDEF（1）如图14-2，当m=90°时，猜想BD 、CE 的关系，并证明你的结论； （2）在（1）的条件下，猜想线段AF 、BF 、CF 数量关系，并证明你的结论； （3）直接写出AF 、BF 、CF 数量关系(用含m 的三角函数表示)．图14-1 图14-226. 如图15，顶点为D 的抛物线6)5(2--=x a y 经过点A （213，－5），直线CD 交y 轴于点C （0,4），交x 轴于点B ． （1）求抛物线和直线CD 解析式；（2）在直线CD 右侧的抛物线上取点E ，使得∠EDB =∠CBO ，则求点E 坐标；（3）点P 为射线CD 上一点，在（2）条件下，作射线PE ，以P 为旋转中心逆时针旋转PE ，使得旋转后的射线交x 坐标轴于点R ，且∠EPR =∠CBO ．是否存在点R ，使得PE=PR ，如果存在，请直接写出点R图15答案与评分标准数学说明：各位老师辛苦了！本次试卷是模仿2012年某某中考试卷风格命制的，不全部代表今年的考试方向和趋势，其难度低于2012年中考试卷，也一定低于2013年中考试卷。
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
2013大连市中考卷及答案
大连市2013年初中毕业升学考试物理与化学注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．物理试卷共五大题，1～32小题，满分90分。
化学试卷共四大题，33～58小题，满分70分。
物理与化学合计共58小题，合计满分160分。
考试时间150分钟。
第一卷物理一、选择题(本题共14小题，每小题2分，共28分)注意：第1～11题中，每题只有一个选项正确。
1.乐队演奏时，听众能分辨出二胡声和小提琴声，主要是因为这两种声音的A.响度不同B.音色不同C.音调不同D.频率不同2.下列运动的物体，其运动状态不变的是A.转变的汽车B.加速起飞的飞机C.匀速直线下落的雨滴D.减速进站的火车3.下列各现象，能用光的直线传播解释的是A.水中的“白云”B.经放大镜放大的“字”C.沙漠中的“海市蜃楼”D.树的影子中圆形的“光斑”4.下列做法中，使电阻丝的电阻变大的是A.把电阻丝拉长B.把电阻丝对折C.把电阻丝剪掉一段D.把电阻丝绕成螺丝管5.电动机的工作原理是A.电磁感应现象B.电流的热效应C.通电导体周围存在磁场D.通电导体的磁场中受力6.下列各种摩擦中，应该设法减少的是A.机器运转时，各部件之间的摩擦B.翻书时,手指与纸之间的摩擦C.走路时,鞋底与地面之间的摩擦D.拧瓶盖时,手与瓶盖之间的摩擦7.五月的大连，人们在槐树下闻到了槐花的香味儿。
这个现象说明了21世纪教育网A.气体分子很小B.气体分子是运动的C.气体分子的运动是有规则的D.气体分子之间有引力8.由电功率的公式P＝I2R可知，导体中的电流一定时，导体的电功率P与导体电阻R的关系图象是9.如图1所示，竖直墙面上有一个吸盘式挂衣钩。
则与挂衣钩的重力相互平衡的力是A.大气对挂衣钩的压力B.挂衣钩对墙面的压力C.墙面对挂衣钩的静摩擦力D.挂衣钩对墙面的静摩擦力10.在保温杯中装适量0℃的水，从冰箱的冷冻室里取出一小块冻了很长时间的冰，放到保温杯中，设保温杯是绝热的。
2013年大连市中考二模数学试卷
2013年大连市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列各数中，最小的数是A. B. C. D.2. 的意义是A. B.C. D.3. 已知两圆的半径分别为，，圆心距为，则这两圆的关系是A. 外切B. 相交C. 内含D. 内切4. 如图几何体的正视图是A. B.C. D.5. 把直线的图象关于轴对称，得到的直线是A. B. C. D.6. 下列事件中属于不可能事件的是A. 个同学中，至少有两名同学出生月份相同B. 天气预报对明天的天气预测不准C. 某班级共有学生人，男学生有人D. 小明的肤色和爸爸相同7. 关于的一元二次方程有实数根，则实数满足A. B.C. 且D. 且8. 如图，将一个高为，底面周长为的圆锥侧面展开得到一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）9. 计算：．10. 若分式有意义，则的取值范围是．11. 化简：．12. 校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：主题奇趣动植物中国自然风名胜古迹文化传统名人明星个数个从所有的明信片（每张明信片大小、形状相同）中抽出一张，主题是“奇趣动植物”或“名人明星”的概率是．13. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，则的值为．14. 如图，在菱形中，，分别在，上，且．连接并取的中点，连接，．若，则．15. 初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是．16. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，为对角线上一动点，使最小，则这个最小值为．三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：（1）．18. 解不等式组：并求此不等式组时的整数解．19. 已知，如图，在平行四边形中，，是对角线上的两点，且．求证：．20. 某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．颜色红白蓝绿黑五彩销售量件（1）统计的这一天，根据统计图（白色：，红色：），红色运动服销售了件；五彩色运动服销售量约占总销量的（精确到），每种颜色平均销售件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少?（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件?21. 在弹性限度内，弹簧伸长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度与拉力是一次函数关系，与的部分对应值如下表．单位单位（1）求与之间的函数关系，并直接写出的取值范围．（2）已知小明的最大拉力为．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．22. 某品牌瓶装饮料每箱价格元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了元．问该品牌饮料一箱有多少瓶?23. 如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．（1）求证：为的切线；（2）若，求．24. 已知：把和按如图摆放（点与点重合），点，，在同一条直线上．，，，，．如图，从图的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动．当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动，与相交于点，连接，设移动时间为．解答下列问题：（1）当时，点在线段的垂直平分线上．（2）当为何值时，?（3）连接，设四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．25. 如图，在菱形和菱形中，点，，在同一条直线上，是线段的中点，连接，．若．（1）请直接写出线段与的位置关系及的值．（2）若将图中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图．那么你在（）中得到的结论是否发生变化?若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图中，若，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含的式子表示）．26. 如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，直线的解析式为．（1）求，的值；（2）过作轴交抛物线于点，直线交轴于点，且，求抛物线的解析式；（3）在（）条件下，抛物线上是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. D2. D3. D4. A5. A6. C7. C8. A第二部分9.10.11.12.13.14.15.16.第三部分17. 原式．18. 由不等式得：由不等式得：即不等数组解集为：因为，所以不等式组的整数解为．19. 因为平行四边形中，，，所以．所以在与中，所以，所以．20. （1）；；【解析】总销售量（件），红色运动服销售量（件）；五彩色运动服销售量约占总销量的百分比；每种颜色平均销售量（件）．（2）画树状图：共有种等可能的结果数，其中购买的运动服恰好是红色和蓝色的占种，．一红一蓝（3），应生产“五彩”颜色运动服件．21. （1）设与之间的函数关系式为，由题意，得解得：；（2）令，，拉力器伸长的长度为：，单根弹簧伸长的长度：，答：可以使一根弹簧伸长．22. 设该品牌饮料一箱有瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．答：该品牌饮料一箱有瓶．23. （1）连接，为的切线，，，，于，，，在和中，，，为的切线．（2）连接，为直径，，由（）知，，，，由得，，．设，则，，由，得，，．可设，，则，，，．24. （1）【解析】，，，，，，依题意，得．，，，．当点在线段的垂直平分线上时，，，解得，即当时，点在线段的垂直平分线上；（2），，．过点作，垂足为（如图）．在中，，，，．．故．解之得．（3）过点作，垂足为（如图），在中，，，．，四边形即．故的取值范围是：．25. （1）；【解析】延长交于，，，是线段的中点，，在和中，，，，，，，，，，，，，；（2）（）中的结论没有变化；；【解析】延长交于点，连接，（如图所示）．是线段的中点，，由题意可知，故，在和中，，，，四边形是菱形，，，，在同一条直线上，，，（菱形），，在和中，，，，．即，，，，，；（3）【解析】延长至，使，连接，，，是线段的中点，，在和中，，，，，，，，又，，，，，，在和中，，，，又，，，，，，，．26. （1）因为直线的解析式为，所以，所以交轴于点，所以，所以，所以．过作轴于，所以，所以，设抛物线的顶点横坐标为，则，所以．所以，代入，所以，所以（舍），，所以，所以．（2）作抛物线的对称轴交轴于点，（如图），因为，所以，由抛物线的对称性，可得为等边三角形．因为轴，所以为等边三角形，所以为中点，因为，，所以．抛物线对称轴为直线，所以，所以，所以，所以，所以．（3）存在．过作于交抛物线于点，此时．因为为等边三角形，所以为的中垂线，所以，在和中，所以．因为，，所以．设代入，，解得，解得．。
2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷解析
2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）（）4．（3分）（2013•大连二模）如图几何体的正视图是（ ）7．（3分）（2013•大连二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a 满足（ ）且一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（ ）二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连二模）计算：（|3|+5）2=．10．（3分）（2013•大连二模）若分式有意义，则x的取值范围是..11．（3分）（2013•大连二模）化简：=．12．（3分）（2013•大连二模）校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：的概率是．13．（3分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B （5，0）两点，则a的值为．14．（3分）（2013•大连二模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=．15．（3分）（2013•大连二模）初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是．16．（3分）（2013•大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为．三．解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连二模）计算：．18．（9分）（2013•大连二模）解不等式组：并求此不等式组时的整数解．19．（9分）（2013•大连二模）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•大连二模）某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．红色运动服销售了件；五彩色运动服销售量约占总销量的（精确到0.01%），每种颜色平均销售件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？四．解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连二模）在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与（2）已知小明的最大拉力为100N．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．22．（9分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？23．（10分）（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t=时，点A在线段PQ的垂直平分线上．（2）当t为何值时，PQ∥DF？（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．25．（12分）（2013•大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含α的式子表示）．26．（12分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为．（1）求b、c的值；（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省大连市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）＜﹣，﹣3=3．（3分）（2013•大连二模）已知两圆的半径分别为11、6，圆心距为5，则这两圆的关系是（）4．（3分）（2013•大连二模）如图几何体的正视图是（）7．（3分）（2013•大连二模）关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）且），方程变形为﹣且且8．（3分）（2013•大连二模）如图，将一个高为4cm，底面周长为6πcm的圆锥侧面展开得到一个扇形．保持扇形半径不变将其补全成一个圆，这个圆的面积为（）=5cm二.填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•大连二模）计算：（|3|+5）2=64．10．（3分）（2013•大连二模）若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣5..11．（3分）（2013•大连二模）化简：=．+=12．（3分）（2013•大连二模）校本课上，同学们制作了不同主题的明信片，各个主题明信片个数如下表：的概率是．的概率是=．13．（3分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2﹣4x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B （5，0）两点，则a的值为2．==1==114．（3分）（2013•大连二模）如图，在菱形ABCD中，E、F分别在AD、BD上，且AE=CF．连接EF并取EF的中点G，连接CG、DG．若∠ADG=42°，则∠GCB=48°．15．（3分）（2013•大连二模）初三一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是6．16．（3分）（2013•大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为3．三．解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连二模）计算：．18．（9分）（2013•大连二模）解不等式组：并求此不等式组时的整数解．∵19．（9分）（2013•大连二模）已知，如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．20．（12分）（2013•大连二模）某公司想了解一款品牌运动服的销售情况来决定下一步的生产数量．该公司随机统计了某天各个摊位销售这款不同颜色的运动服的销售数量，并绘制成统计表和扇形统计图（如图）．（1）统计的这一天，根据统计图（白色：15%，红色：12.5%），红色运动服销售了15件；五彩色运动服销售量约占总销量的29.17%（精确到0.01%），每种颜色平均销售20件．（2）小明和小红恰好在这一天分别在店里购买了这款运动服一件，颜色不同．已知他们购买的是红、黄、蓝、绿四种颜色中的两种．那么他们购买的运动服恰好是红色和蓝色的概率是多少？（画树形图或列表格解题）（3）根据此次调查，在下一批生产的6000件这款运动服中，应该生产“五彩”颜色运动服多少件？×100%≈29.17%=20=；6000×=1750四．解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2013•大连二模）在弹性限度内，弹簧深长的长度与拉力成正比．如图小明手中拿着由三根相同的弹簧组成的弹簧拉力器．已知拉力器的长度y与拉力x是一次函数关系，y与（2）已知小明的最大拉力为100N．求小明能使单根弹簧伸长的最大长度．∴=22．（9分）（2011•东莞）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？23．（10分）（2011•武汉）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B，延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E．（1）求证：PB为⊙O的切线；（2）若tan∠ABE=，求sin∠E．，得到=∴=，ABE=∴=∴==．=．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•大连二模）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°，BC=6cm，EF=12cm．如图2，△DEF从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）当t=12﹣时，点A在线段PQ的垂直平分线上．（2）当t为何值时，PQ∥DF？（3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．AC=6﹣﹣66•=QC=PN=BC•AC=18t t+183t+1825．（12分）（2013•大连二模）如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及的值．（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出的值（用含α的式子表示）．PCG=∴=tan60°=∴=tan60°=，（∴=tan26．（12分）（2013•大连二模）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为．（1）求b、c的值；（2）过C作CE∥x轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得△CDM≌△CEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．的解析式为，），c=2∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∴∵∴。
2013年北京、上海、大连、河南、福州市中考数学试题及答案
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为（ ）A. 39.6³102B. 3.96³103C. 3.96³104D. 3.96³104 2. 43-的倒数是（ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34-3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ） A.51 B. 52 C. 53 D. 544. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（ ）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上。
若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ，则河的宽度AB 等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5 6 7 8 人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A. 6.2小时B. 6.4小时C. 6.5小时D. 7小时8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双曲线xy 1=。
辽宁省各市中考数学分类解析 专题6：函数的图像与性质
辽宁各市中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质 锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （辽宁鞍山3分）如图，点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ，且AM ：MB=1：2，则k 的值为【 】A ． 3B ．－6C ．2D ．6 【答案】B 。
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。
【分析】如图，连接OA 、OB ．∵点A 在反比例函数()3y=x 0x>的图象上，点B 在反比例函数()ky=x 0x>的图象上，AB⊥x 轴于点M ， ∴S △AOM =32，S △BOM =k 2。
∴S △AOM ：S △BOM =32：k 2=3：|k|。
∵S △AOM ：S △BOM =AM ：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。
∴|k|=6。
∵反比例函数()ky=x 0x>的图象在第四象限，∴k＜0。
∴k=－6。
故选B 。
2. （辽宁鞍山3分）如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点B 坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b 2﹣4ac ＞0．其中正确的结论是【 】A．①④ B．①③ C．②④ D．①②【答案】A。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。
【分析】∵由图象知，点B坐标（﹣1，0），对称轴是直线x=1，∴A的坐标是（3，0）。
∴OA=3。
∴结论①正确。
∵由图象知：当x=1时，y＞0，∴把x=1代入二次函数的解析式得：y=a+b+c＞0。
∴结论②错误。
∵抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0。
∴ac＜0。
∴结论③错误。
∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0。
∴结论④正确。
综上所述，结论①④正确。
故选A。
3. （辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数4y=x图象上，点B在反比例函数ky=x(k≠0)的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=13OD，则k的值为【】A、10B、12C、14D、16 【答案】B。
2013年辽宁省大连市长海县中考数学模拟试卷(4月份)
2013年辽宁省大连市长海县中考数学模拟试卷（4月份）2013年辽宁省大连市长海县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本题共8小题，每小题3分，共24分）． C D ．．CD ．5．（3分）（2013•长海县模拟）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红6．（3分）（2013•长海县模拟）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 后，点A 的对应点A ′的坐标为（﹣3，0），则点B 的对应点B ′的坐标为（ ）7．（3分）（2013•长海县模拟）如图，过原点O 的直线与反比例函数的图象相交于点A 、B ，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（ ）D．8．（3分）（2013•本溪一模）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•长海县模拟）方程的解是_________．10．（3分）（2013•长海县模拟）如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________．11．（3分）（2013•长海县模拟）如图，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，AB=8，且AB与⊙O相切，则⊙O的半径为_________．12．（3分）（2013•长海县模拟）某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是_________．13．（3分）（2013•长海县模拟）某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不满意的约有_________人．14．（3分）（2013•长海县模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为_________．15．（3分）（2013•长海县模拟）如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为_________米．（用含有a、b 的式子表示）．16．（3分）（2013•长海县模拟）如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x 的取值范围是_________．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•长海县模拟）计算：（+1）2﹣+．18．（9分）（2013•长海县模拟）解方程：+2=﹣．19．（9分）（2013•长海县模拟）如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．20．（12分）（2012•湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了_________名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2011•东莞）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）22．（9分）（2012•河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？23．（10分）（2012•鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=CD，（1）求证：OE∥AB；（2）求证：AB是⊙O的切线；（3）若BE=4BH，求的值．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•长海县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．25．（12分）（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．26．（12分）（2012•锦州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2013年辽宁省大连市长海县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案．本题共8小题，每小题3分，共24分），进而即可判断与．C D．不等式的解集在数轴表示为：．C D．5．（3分）（2013•长海县模拟）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红=0.36．（3分）（2013•长海县模拟）如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC后，点A的对应点A′的坐标为（﹣3，0），则点B的对应点B′的坐标为（）7．（3分）（2013•长海县模拟）如图，过原点O的直线与反比例函数的图象相交于点A、B，根据图中提供的信息可知，这个反比例函数的解析式为（）D．，y=8．（3分）（2013•本溪一模）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠AHG=40°，则∠GEF的度数为（）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）（2013•长海县模拟）方程的解是x=﹣2．10．（3分）（2013•长海县模拟）如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为60°．11．（3分）（2013•长海县模拟）如图，△OAB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，AB=8，且AB与⊙O相切，则⊙O的OC=OC=AB=412．（3分）（2013•长海县模拟）某高校有两名男生和一名女生被录用为世博会的志愿者，如果从中随机选派两人做语言翻译，那么这两人都是男生的概率是．．这两人都是男生的概率是=．13．（3分）（2013•长海县模拟）某商场为了解服务质量，随机调查到该商场购物的部分顾客．根据调查结果绘制如图所示的扇形统计图．如果有一天有5 000名顾客在该商场购物，请你根据统计图中的信息，估计对商场服务质量表示不满意的约有350人．14．（3分）（2013•长海县模拟）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2，AD=2，BC=4，DE∥AB，DE交BC于点E，则∠A的度数为120°．15．（3分）（2013•长海县模拟）如图，小红站在水平面上的点A处，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为a+b米．（用含有a、b的式子表示）．a+ba+b16．（3分）（2013•长海县模拟）如图是函数y=x2+bx﹣1的图象，根据图象提供的信息，确定使﹣1≤y≤2的自变量x 的取值范围是2≤x≤3或﹣1≤x≤0．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•长海县模拟）计算：（+1）2﹣+．完全平方分解得，次幂即的倒数．说明：其中=18．（9分）（2013•长海县模拟）解方程：+2=﹣．19．（9分）（2013•长海县模拟）如图，点A、B、C在一条直线上，AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F．中，20．（12分）（2012•湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中．共调査了200名中学生家长；（2）将图①补充完整；（3）根据抽样调查结果．请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）（2011•东莞）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：≈1.414，≈1.732）=，∴，（22．（9分）（2012•河南）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？，23．（10分）（2012•鄂州）如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，O是腰CD的中点，以CD长为直径作圆，交BC于E，过E作EH⊥AB于H．EH=CD，（1）求证：OE∥AB；（2）求证：AB是⊙O的切线；（3）若BE=4BH，求的值．CDEH=OF=∴；EH=kCD=2EH=2k∴=五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）24．（11分）（2013•长海县模拟）如图，已知在矩形ABCD中，AD=8，CD=4，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）求当t为何值时，以E，F，C三点为顶点的三角形是等腰三角形；（4）求当t为何值时，∠BEC=∠BFC．∴×4+．∴=8+44，4，=8+44时，∠25．（12分）（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．GC=AG==AC==AG=AE=（=：：：：，∠，：26．（12分）（2012•锦州）如图，抛物线y=ax2+bx﹣3交y轴于点C，直线l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点．P到x轴的距离为，到y轴的距离为1．点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线l于B．（1）求抛物线的表达式；（2）直线y=x+m与抛物线在第一象限内交于点D，与y轴交于点F，连接BD交y轴于点E，且DE：BE=4：1．求直线y=x+m的表达式；（3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线y=x+m上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．轴的距离为，﹣），﹣，解得y=xx xx+m5=×y=x+2，x x∴﹣，，则：、﹣x+2的坐标（，）或（﹣，，则：x﹣x+2y=，），且坐标为（﹣，（，（﹣，（﹣，）参与本试卷答题和审题的老师有：liume。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
辽宁省大连市2013年中考数学试卷
一、选择题（本题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
2．（3分）（2013•大连）如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的俯视图是（）
B
23
4．（3分）（2013•大连）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全
B
取到黄球的概率为：．
5．（3分）（2013•大连）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）
6．（3分）（2013•大连）若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是
7．（3分）（2013•大连）在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额
8．（3分）（2013•大连）P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、
二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）（2013•大连）因式分解：x2+x=x（x+1）．
10．（3分）（2013•大连）在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在第四象限．
11．（3分）（2013•大连）把16000 000用科学记数法表示为 1.6×107．
12．（3分）（2013•大连）某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下
成活的频率
根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9（精确到．
=
13．（3分）（2013•大连）化简：x+1﹣=．
﹣
．
故答案为：．
14．（3分）（2013•大连）用一个圆心角为90°半径为32cm的扇形作为一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），则这个圆锥的底面圆的半径为8cm．
=16
解：∵=16
15．（3分）（2013•大连）如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一
条直线上），则河的宽度AB约为15.3m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）
CD
16．（3分）（2013•大连）如图，抛物线y=x2+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x 轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为y=x2﹣x+．
y=
）
×=
，
＞
﹣=
，
，
x+．
﹣x+
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）（2013•大连）计算：（）﹣1+（1+）（1﹣）﹣．
．
18．（9分）（2013•大连）解不等式组：．
19．（9分）（2013•大连）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．求证：BE=DF．
20．（12分）（2013•大连）以下是根据《2012年大连市环境状况公报》中有关海水浴场环境质量和市区空气质量级别的数据制作的统计图表的一部分（2012年共366天）．
2012年7月至9月
（1）2012年7月至9月被监测的8个海水浴场环境质量最好的是浴场5（填浴场名称），海水浴场环境质量为优的数据的众数为30%，海水浴场环境质量为良的数据的中位数为70%；
（2）2012年大连市区空气质量达到优的天数为129天，占全年（366）天的百分比约为35.2%（精确到0.1%）；
（3）求2012年大连市区空气质量为良的天数（按四舍五入，精确到个位）．
×
四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）
21．（9分）（2013•大连）某超市购进A、B两种糖果，A种糖果用了480元，B种糖果用了1260元，A、B两种糖果的重量比是1：3，A种糖果每千克的进价比B种糖果每千克的进价多2元．A、B两种糖果各购进多少千克？
﹣
=
22．（9分）（2013•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b的图象与反比
例函数y=的图象相交于点A（m，1）、B（﹣1，n），与x轴相交于点C（2，0），且AC=OC．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直接写出不等式ax+b≥的解集．
AC=
OC=
坐标代入一次函数解析式得：
；
≥
23．（10分）（2013•大连）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，DA⊥AB，DO及DO的延长线与⊙O分别相交于点E、F，EB与CF相交于点G．
（1）求证：DA=DC；
（2）⊙O的半径为3，DC=4，求CG的长．
==CG=
DA AO=
AM=
CM=AM=
．
BC=．
∴==，
CM=，
，﹣=CE=
=
CF=×=
五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．（11分）（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、
B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．
（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？
（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．
时，如题图所示，重合部分为
＜
时，如答图
x+4
ABO=t t
，即t+t=5
t=，
t=时，点
，即t=5t=
时，如题图所示：
=•t•t=t
＜
t+t=t
ABO=t=t
ABO=t•t
BP=t t=t OB=
∴，即
CP t﹣（t=时，如答图
﹣
OAB==，∴﹣×=﹣t
=CE=﹣（﹣t﹣t+；
25．（12分）（2013•大连）将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．
（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．
①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）．
FBN=
=mAFsin
，
∴=1+2msin．
26．（12分）（2013•大连）如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴
相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．
（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；
（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P
是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．
x x x x
x x﹣，
x x﹣，故对称轴是直线
∴
x x
，
时，
，
坐标为（
∴，x
x代入抛物线解析式得：﹣x
，
时，y=4=
，）
坐标为（，。