第10章 机械制图表面展开图

求作圆柱与圆台的相贯线
求相贯线的中间点
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当改变圆球的半径，用上述方法便可求得相贯线上的若干中间点。
辅助球面的最大半径Rmax 等于O到两回转体轮廓素线交点中最远点a 的距离（因为再增大半径就没有交点了），从O 分别向两回转体轮廓 素线作垂线，最小球半径Rmin等于两垂线中较长的一条（若再减小半 径辅助球面便被该立体完全包住而没有交点了）。 连接各点完成作图，如图所示。
① 画出制件的视图(称为施工图)。
② 根据视图按1:1比例画出立体的展开图(称为放样图或放大样)。
③ 下料、成型。
④ 焊接或铆接。
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通过放样制作的各种建材工业设备
(1) 球磨机
(2) 选粉机
通过放样制作的各种管接头
(3) 回转窑
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1. 画出制件的视图
制件的施工图表达的是成品的形状，也是绘制展开图的依据。而展 开图则反映的是制件各表面的真实形状。
图10-9 斜口圆柱管的表面展开图
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作图步骤： ① 将圆柱管的水平投影圆分成12等分，过各等分点在主视图 上作出素线。 ② 将圆柱底圆的展开长度π d也分成12等分，并过各等分点作 素线，在其上求得断点的位置。 ③ 光滑连接各断点，即得展开图。
图10-9 斜口圆柱管的表面展开图
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多节圆柱弯管常用于通风、除尘的管道中。图10-10所示为五节 直角弯管，其展开图的作图分析如下。
球与回转体相交
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[例] 如图所示，用辅助球面法求作圆柱与圆台的交线。 投影分析： 该两立体均为回转体，且轴线都与V面平行并相交，符合辅助球面法的 作图条件。 作图步骤： 两回转体轴线的交点O为辅助球的球心。
以O点为球心适当长度为半径作圆，该圆即为辅助球的V面投影。辅
助球分别与圆柱和圆锥产生相贯线L1和L2，L1和L2的交点e、f为相贯线 上的点。
(a)
(b)
(c)
图10-6 斜口四棱柱管的表面展开
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在展开不规则平面体的表面时，应先求出视图中一般位置直线的 实长，然后按三角形法依次展开各表面。
图10-7所示为斜口变形接头，其展开图的作图分析与绘制步骤 如下。
作图步骤： ① 用直角三角形法求出图中一般位置直线的实长，如图10-7所示。 ② 从视图左边的对称中心12线开始按三角形法依次展开各表面。 ③ 根据绘制的展开图下料后，再按交线位置成型。
生产实际中，绘制立体的表面展开图有以下两种方法。 计算法：利用数学方法计算出展开图上各点的坐标后，再按点的 坐标绘出制件的展开图。随着计算机应用技术的普及，通常是编制 出绘图程序后，由计算机完成各种运算并绘出展开图形。此方法的 特点是作图准确，工作效率高。但由于需要相应的硬件和软件支持， 故在应用上受到一定的局限。 图解法：为加工制件的传统方法，即按投影理论手工绘出 制件的展开图。虽然此方法作图不够准确、效率也比较低， 但简便灵活，易于掌握，是目前普遍采用的方法。
(a)
(b)
(c)
图10-13 带有斜口的圆锥表面展开图
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图10-14所示为两节渐缩变形接头，若将接头中的第二节反向放 置便可组成一圆台，其表面展开是以图10-13所介绍的方法为基础， 作图的要点是在视图中画出两节的交线。
图10-14 两节渐缩变形接头
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设：圆锥大端直径为D，小端直径为d，两节的高度尺寸分别为H1、 H2，斜管轴线与水平线的夹角为α。
求相贯线的中间点
求相贯线的特殊点
作出相贯线
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10.5 圆锥管制件的表面展开
圆锥表面展开后为一扇形，扇形角θ =180×D /L ，展开方法如图
10-12所示。
图10-12 圆锥的表面展开图
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如图10-13(a)、(b)所示，一正圆锥被倾斜于轴线的平面截切，在 锥面上形成一椭圆。椭圆形切口在圆锥的展开图上为一曲线。作图 的要点在于确定椭圆上各点在展开图上的位置。
(a)
(b)
图10-11 五节直角圆柱弯管的表面展开图
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辅助球面法简介
由相贯线的特殊情况可知，当圆球与一回转体相交、且球心位于回转 体的轴线上时，相贯线为一与回转体轴线相垂直的圆。当回转体轴线平 行于某一投影面时，此圆在该投影面上的投影成一直线。
采用辅助球面法求作相贯线时，两相交立体应符合下列条件： 两回转体的轴线相交 两回转体的轴线均与某一投影面平行
作图步骤：
① 按d、D、H1、H2 画一圆台，如图10-15(a)所示。
② 以圆台轴线 H1 高度点为圆心，作一与圆台轮廓素线相切的圆，并根据α及 H2，
过圆心作出斜管的轴线，如图10-15(b)所示。
(a)(b)ຫໍສະໝຸດ 图10-15 表面展开图的作图步骤
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作图步骤：
③ 在斜管轴线上端H2 处作轴线的垂线，并以轴线为基准，在垂线两侧量取 d/2后 得a、b两点。分别过a、b点作圆的切线并延长，使之与圆台的轮廓素线相交于e、 f点，连接e、f点即得两节的交线，如图10-15(c)所示。
作图步骤：
① 过a点做ab的垂线，在垂线上量取ZA-ZB得A1点。 ② bA1的连线即为AB线段的实长，如图10-4(b)所示。
(a)
(b)
(c)
图10-4 直角三角形法
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10.2.2 旋转法
由于与投影面平行的直线在所平行的投影面上的投影反映实长，因此可 采用图10-5所示的旋转法求一般位置直线的实长。即以通过直线一端点 （如A点）的铅垂线为轴线，将其旋转至与V面平行的位置后，直线的正面 投影便可反映实长。
如图10-5(a)所示，由于旋转轴经过了端点A，故A点的位置在直线的旋转 过程中保持不变。而B点绕旋转轴旋转的轨迹为一圆，该圆的水平投影反映 实形，正面投影成一直线。
(a)
(b)
(c)
图10-5 旋转法
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10.3 平面体制件的表面展开
表面规整的平面立体如棱柱、棱锥的展开较为简单。图10-6(a)、 (b)所示为一斜口四棱柱管。由于两面视图反映出各棱线的实长， 因而可直接根据投影图绘出展开图，四棱柱管的展开图如图106(c)所示。
《机械制图》 第10章 表面展开图
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10.1 表面展开图的基本知识 将立体表面的实际形状依次摊在一个平面内，称为立体表面的展 开。展开后画出的图形即是表面展开图，如图10-1所示。
(a) 锥管展开示意
(b) 锥管的展开图
图10-1 制件的展开
工业生产中所用的许多设备及管件，大都按以下步骤加工而成：
(a) 视图
(b) 表面展开图 制件的视图与表面展开图
用图解法绘制展开图需要掌握以下知识：
⑴ 求一般位置直线的实长 ● 直角三角形法 ● 旋转法
⑵ 求两相交立体的表面交线 ● 用表面取点法求相贯线 ● 用辅助平面法求相贯线 ● 用辅助球面法求相贯线
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2. 下料
在制作材料上绘出展开图后，便可按图形从材料上切割出所需要 的板件，包括加工成型之前的余量。
10.6 异形管接头的表面展开 如果管道的断面形状发生变化，则需用异形管接头进行连接，应 用较多的是方圆变形接头，如图10-17所示。
图10-17 圆方变形管接头
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圆方变形管接头可视为由4个平面截切一圆台后所形成。为简化作图，用 直线代替了截平面与圆角相交的曲线。画展开图时，将视图中的四个圆角分 为若干小三角形，用近似方法依次求得其实形。
作图步骤 ：
① 求出视图中的一般位置直线的实长。
图10-17 圆方变形管接头
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作图步骤 ：
② 依次画出圆角中的各小三角形的实形。 ③ 光滑连接各点即得展开图，如图10-18所示。
图10-18 圆方变形管接头的表面展开图
在五节等径直角弯管中，中间的三节为整节(两面带斜口)，端部 的两节为半节(一面带斜口)。半节斜面的倾斜角度为11.25°。若将 各节一顺一倒排列便构成一圆管。
图10-10 五节直角圆柱弯管
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因此，如有现成的直圆管，即可按图10-11(a)所 示位置截出各节后，再连接成直角弯管。也可按图 10-11(b)所示方法展开。
小于0.8毫米的不锈钢板。
咬口机与咬口件
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钣金工放样比赛
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制件的表面分为可展和不可展两种类型。 平面以及母线为直线且相邻两素线是平行或相交的曲面为可展的， 如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等形体的表面。 相邻两素线是交叉或母线为曲线的表面是不可展的，如球面、环 面和螺旋面等。对于不可展的表面通常采用近似方法展开。
常用切割钢板的机械设备如图所示。
(1) 7mm钢板电冲剪机
(2) 钢板冲剪机
(3) 激光切割机
(4) 数控等离子切割机
(5) 气割机与气割钢板
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4. 成型
成型是指将下好的材料通过加压的方法使其保持一定的形状，以 便于焊接或铆接。
成型的设备主要有液压数控折弯机、卷板机等。
(1) 液压数控折弯机
(2) 卷板机
图10-7 斜口变形接头
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图10-7 斜口变形接头 图10-8 斜口变形接头的表面展开图
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10.4 圆柱管制件的表面展开 图10-9所示为带有斜口的圆柱管。 作图分析： 完整的圆柱表面展开后为一矩形，将其底边周长（π d）及投影图 中的圆分成相同份数，求得展开图中各等分线上的断点后，连接便 得斜口圆柱管的展开图。
④ 延长圆台两轮廓素线，得圆锥锥顶。并 将圆锥底圆作等分，如图10-15(d)所示。
(c)
(d)
图10-15 表面展开图的作图步骤
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作图步骤：
⑤ 按图10-13介绍的展开方法将圆锥展开，同时在展开图中确定交线上各点的位 置，连接后如图10-16所示。
图10-16 两节渐缩变形接头的表面展开图
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