电磁感应大题

【03江苏】18.（13分）如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0=0.10Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离l=0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度B与时间t的关系为B=kt，比例系数k=0.020T/s。一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦低滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直。在t=0时刻，金属杆紧靠在P、Q端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在t=6.0s时金属杆所受的安培力。 18.（13分） 解：以a表示金属杆的加速度，在t时刻，金属杆与初始位置的距离为 L＝221at 此时杆的速度 v=at 这时，杆与导轨构成的回路的面积 S＝Ll 回路中的感应电动势 E＝StB＋Blv 而 B＝kt tB＝tBtttB)(＝k 回路中的总电阻 R＝2Lr0 回路中的感应电流 i=RE 作用于的安培力 F＝Bli

解得 F＝trlk02223 代入数据为 F＝1.44×10－3N

2012年上海33．（14分）如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。 （1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式； （2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？ （3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。 【解】（1）感应电动势为E＝BLv 导轨做初速为零的匀加速运动，v＝at s＝at2/2 感应电流的表达式为I＝BLv/R总 又 R总= R＋2R0s

B b e Q a

F

P c f d

B

P Q F

I 联立得：I＝BLat/（R＋R0at2） （2）导轨受安培力F安＝BIL＝B2L2at/（R＋R0at2） 摩擦力为Ff＝μFN＝μ（mg＋BIL）＝μ[mg＋B2L2at/（R＋R0at2）] 由牛顿第二定律F－F安－Ff＝Ma， 拉力 F＝Ma＋μmg＋（1＋μ）B2L2at/（R＋R0at2）

上式中当R/t＝R0at 即0atRR时外力F 取最大值

22max0

1(1)2aFMamgBLRR

（3）设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理W合＝ΔEk 摩擦力为Ff＝μ（mg＋F安） 摩擦力做功为W＝μmgs＋μW安＝μmgs＋μQ

得：WQsmg

导轨动能的增加量()kMaEMasWQmg

P162 No4 2011天津11．（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.2T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能保持静止。取g=10m/s2，问： （1）通过cd棒的电流I是多少，方向如何？ （2）棒ab受到的力F多大？ （3）棒cd每产生Q=0.1J的热量，力F做的功W是多少？ 答案：（1）1A 方向由d到c （2）0.2N （3）0.4J

解析：（1）棒cd受到的安培力 cdFIlB ①

棒cd在共点力作用下平衡，则sin30cdFmg ② 由①②式代入数据解得 I=1A，方向由右手定则可知由d到c。 （2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等 Fab=Fcd

对棒ab由共点力平衡有 sin30FmgIlB ③

代入数据解得 F=0.2N ④ （3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知 2QIRt ⑤ 设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知 2EIR ⑦ 由运动学公式知，在时间t内，棒ab沿导轨的位移 x=vt ⑧ 力F做的功 W=Fx ⑨ 综合上述各式，代入数据解得 W=0.4J

P163 No5 2011浙江23.（16分）如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=0.5m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=0.1kg的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1，导轨与导体棒单位长度的电阻均为m/1.0，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取

2/10smg）。

（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况； （2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向； （3）计算4s内回路产生的焦耳热。

解析：（1）导体棒先在无磁场区域做匀减速运动，有 mgma 0tvvat

02

1

2xvtat

代入数据解得：1ts，0.5xm，导体棒没有进入磁场区域。 导体棒在1s末已经停止运动，以后一直保持静止，离左端位置仍为0.5xm （2）前2s磁通量不变，回路电动势和电流分别为0E，0I

后2s回路产生的电动势为0.1BEldVtt 回路的总长度为5m，因此回路的总电阻为50.5R 电流为0.2EIAR 根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向 （3）前2s电流为零，后2s有恒定电流，焦耳热为20.04QIRtJ 答案：（1）导体棒在1s前做匀减速运动，在1s后以后一直保持静止。 （2）0.2A，电流方向是顺时针方向。 （3）0.04J P163 No6 24．（15分）2011全国 如图，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m、电阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速

度为g。求：答案：⑪2mgRBLP ⑫2Pvmg ⑪磁感应强度的大小： ⑫灯泡正常发光时导体棒的运动速率。 解析：（1）设小灯泡的额定电流为I0，有 P=I02R ① 由题意，在金属棒沿导轨竖直下落的某时刻，小灯泡保持正常发光，流经MN电流为 I=2I0 ② 此时金属棒MN所受的重力和安培力相等，下落的速度达到最大值，有 mg=BIL ③ 联立①②③式得

2mgRBLP ④

（2）设灯泡正常发光时，导体棒的速率为v，由电磁感应定律和欧姆定律得 E=BLv ⑤ E=RI0 ⑥ 联立①②④⑤⑥式得

a c

M N b d

L 2Pvmg ⑦

活页限时练第三讲第9题2011年四川24.（19分） 如图所示，间距l=0.3m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内，在水平面a1b1b2a2区域内和倾角=37的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1=0.4T、方向竖直向上和B2=1T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻R=0.3、质量m1=0.1kg、长为l 的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2=0.05kg的小环。已知小环以a=6 m/s2

的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。求 （1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q杆所受拉力的瞬时功率。 答案：（1）0.2N （2）2W 解析：（1）设小环受到的摩擦力大小为Ff，由牛顿第二定律，有 m2g－Ff=m2a ① 代入数据，得 Ff=0.2N ② （2）设通过K杆的电流为I1，K杆受力平衡，有 Ff=B1I1l ③ 设回路总电流为I,总电阻为R总，有

a1 a2 b1

b2 c2 c1 F

B2 B1 S K Q θ 小环