2018-2019学年高一数学下学期模块综合评价检测35
福建省厦门市湖滨中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题附答案
厦门市湖滨中学2018---2019学年第二学期期中考高一年级数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。
一.选择题(每题5分，共50分.其中9.10是多选题) 1.不等式21x <的解集是（ ）A ．{|1}x x <B ．{|11}x x -<<C ．{|1x x <-或1x >｝D ．{|1x x <-且1}x > 2.已知数列}{n a 满足11=a ，)(2*1N n a a n n ∈+=+，则数列}{n a 的前5项和5S ＝（ ）A ．9B ．16C ．25D ．36 3.在ABC ∆中，若0120B =，3AC =则sin BCA=( ) 33 4.若0a b <<，则下列不等式不可能．．．成立的是（ ） A.11a b> B. 22a b > C.+0a b <D. 0ab <5.在等比数列{}n a 中，73a =，则3539log log a a +=（ ）A ．1B ．2C ．32log 2+D ．3 6.若1,a >则11a a +-的最小值是( ) A.2 B.a C. 3 D.47.一个正方体的顶点都在球面上，若球的体积为43π，则该正方体的表面积为（ ） A ．24 B ．36 C ．48 D ．64 8.设ABC ∆的内角A B C ，，的对边长a b c ，，成等比数列，()1cos cos 2A CB --=，延长BC 至D ，若2BD =，则ACD ∆面积的最大值为( ) 333（再提醒以下两题是多选题）9．对于ABC ∆，有如下判断,其中正确的判断是 （ ） A.若sin 2sin 2A B = ，则∆ABC 为等腰三角形. B.若A B >,则 sin sin A B >.C.若︒===60,10,8B c a ，则符合条件的ABC ∆有两个. D.若222sin sin sin A B C +<，则∆ABC 是钝角三角形. 10．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，侧面11AA C C 中心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点.有下列判断,正确的是（ ）A.直三棱柱侧面积是422+；B.直三棱柱体积是13； C.三棱锥1E AAO -的体积为定值； D.1AE EC +的最小值为22. 二.填空题（每小题5分，共30分）11.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且满足258a a =，则42S S 的值为 12.如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝4，O ′C ′＝1，则原图形周长是 ． 13.设△ABC的内角A.B.C所对的边分别为,,a b c ，若222()t a n 3a c b B a c +-=，2b=则△ABC 的外接圆半径的值为 ． 14.如图，港口A 北偏东30°方向的C 处有一检查站，港口正东方向的B 处有一轮船，距离检查站7海里，该轮船从B 处沿正西方向航行3海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离5海里，则此时轮船离港口A 有 海里。
2018-2019学年江苏省南通中学高一(下)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷试题数：22，总分：1001.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A. 48√6B.64C.16D.963.（单选题，3分）已知sinα= 1，则cos2α的值为（）8A. −3132B. 3132C. 6364D. −63644.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（）A. 23B. √53C. 2√55D. √555.（单选题，3分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2sinAcosB=sinC，则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.57.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA的值为（）A. √32B. 14C. √34D. 12的值为（）8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosαA.-3B.3C. 13D.- 139.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（）A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β，则α || βC.若m || α，n || β，α || β，则m || nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则n⊥α10.（单选题，3分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为（）A. (2√2，2√3)B. (2√2，4)C. (2，2√3)D.（0，4）11.（单选题，3分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点（含边界），且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A. 649B. 4√3C. 16√33D. 32√3912.（单选题，3分）点M是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1=NC1，DM⊥BN，则动点M运动路线的长度为（）A. 3√15π5B. 6√15π5C. 3√10π5D. 3√3π513.（填空题，3分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___ ．14.（填空题，3分）线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始___ h后，两车的距离最小．15.（填空题，3分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折，则二面角C-BM-A的大小为___ ．成二面角，折后A与C的距离为√6216.（填空题，3分）在锐角△ABC中，若sinA=4sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___ ．17.（问答题，8分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．时，求b、c的值；（1）当a=2，m=54（2）若角A为锐角，求m的取值范围．18.（问答题，8分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC，E为PB的中点．（1）求证：PD || 面AEC；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB．19.（问答题，8分）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西60°向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路．，求在点B处看市中心O和点A （1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为35处视角β的余弦值；km2，点A到市中心O的距离为（2）如果△AOB区域作为保护区，保护区的面积为15√343km，求此时A、B间的距离．20.（问答题，8分）如图1所示，在直角△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，点E在线段AC上，且CE=4．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥G-BDE的体积．．21.（问答题，10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= 45的值；（1）若c=2a，求sinBsinC，求sinA的值．（2）若C-B= π422.（问答题，10分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R 表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△AB C不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．2018-2019学年江苏省南通中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1001.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.共点的三条直线确定一个平面【正确答案】：C【解析】：在A中，不同线的三点确定一个平面；在B中，四边形有可能是空间四边形；在C中，梯形有一组对边平行，一定是平面图形；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面．【解答】：解：在A中，不同线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，四边形有可能是空间四边形，故四边形不一定是平面图形，故B错误；在C中，∵梯形有一组对边平行，而平行线能确定一个平面，∴梯形一定是平面图形，故C正确；在D中，共点的三条直线确定一个或三个平面，故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、平面的基本性质及定理等基础知识，属于基础题．2.（单选题，3分）已知正方体的表面积为96，则正方体的体积为（）A. 48√6B.64C.16D.96【正确答案】：B【解析】：由正方体的表面积为96，求出正方体的棱长为4，由此能求出正方体的体积．【解答】：解：设正方体的棱长为a，∵正方体的表面积为96，∴S=6a2=96，解得a=4，∴正方体的体积为V=43=64．故选：B．【点评】：本题考查正方体的体积的求法，考查正方体的结构特征等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．3.（单选题，3分）已知sinα= 18，则cos2α的值为（）A. −3132B. 3132C. 6364D. −6364【正确答案】：B【解析】：由sinα计算二倍角的余弦值即可．【解答】：解：由sinα= 18，则cos2α=1-2sin2α=1-2× (18) 2= 3132．故选：B．【点评】：本题考查了二倍角的余弦值的计算问题，是基础题．4.（单选题，3分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，则异面直线CD和D1E所成角的余弦值为（）A. 23B. √53C. 2√55D. √55【正确答案】：A【解析】：以D 为原点建立空间直角坐标系D-xyz ，利用向量法能求出异面直线CD 和D 1E 所成角的余弦值．【解答】：解：以D 为原点建立空间直角坐标系D-xyz ，设正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中棱长为2，则C （0，2，0），D （0，0，0），D 1（0，0，2），E （1，2，0），CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，-2，0）， D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，2，-2），设异面直线CD 和D 1E 所成角为θ，则cosθ= |CD ⃗⃗⃗⃗⃗ •D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||CD ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|D 1E ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = 4√4•√9 = 23 ． ∴异面直线CD 和D 1E 所成角的余弦值为 23 ．故选：A ．【点评】：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．5.（单选题，3分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2sinAcosB=sinC ，则△ABC 的形状为（ ）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形【正确答案】：B【解析】：由已知等式可得sin（A-B）=0，结合角的范围可得A=B，则答案可求．【解答】：解：由2sinAcosB=sinC，得2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB-cosAsinB=0，∴sin（A-B）=0．∵0＜A＜π，0＜B＜π，∴-π＜A-B＜π，则A-B=0，即A=B．∴△ABC的形状为等腰三角形．故选：B．【点评】：本题考查三角形形状的判断，考查两角和与差的正弦，是基础题．6.（单选题，3分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则△OAB的面积是（）A.2B.3C.4D.5【正确答案】：C【解析】：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，分析可得△O′A′B′的面积S′，由直观图的性质S′S = √24计算可得答案．【解答】：解：根据题意，设△OAB的面积为S，其直观图面积为S′，△O′A′B′中，O′A′=O′B′=2，∠A′O′B′=45°，则其面积S′= 12×2×2×sin∠A′O′B′= 12×2×2× √22= √2，又由S′S = √24，则S= S′√24=4；故选：C．【点评】：本题考查平面图形的直观图，涉及由直观图还原原图，属于基础题．7.（单选题，3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b=2，则sinA的值为（）A. √32B. 14C. √34D. 12【正确答案】：C【解析】：直接利用正弦定理求出结果．【解答】：解：已知：B=60°，a=1，b=2，利用正弦定理：asinA =bsinB，解得：sinA= √34，故选：C．【点评】：本题考查的知识要点：正弦定理的应用及相关的运算问题．8.（单选题，3分）已知tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosα的值为（）A.-3B.3C. 13D.- 13【正确答案】：A【解析】：由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】：解：∵tanα=2，则sinα+cosαsinα−3cosα = tanα+1tanα−3=-3，故选：A．【点评】：本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．9.（单选题，3分）已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确为（）A.若m || β，n⊥α，α⊥β，则m⊥nB.若m⊥α，n⊥β，则α || βC.若m || α，n || β，α || β，则m || nD.若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则n⊥α【正确答案】：D【解析】：在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，由面面垂直的性质定理得n⊥α．【解答】：解：由m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，得：在A中，若m || β，n⊥α，α⊥β，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥β，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若m || α，n || β，α || β，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若α⊥β，α∩β=m，n⊂β，m⊥n，则由面面垂直的性质定理得n⊥α，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．10.（单选题，3分）设锐角ABC的三内角A，B，C所对边的边分别为a，b，c，且a=2，B=2A，则b的取值范围为（）A. (2√2，2√3)B. (2√2，4)C. (2，2√3)D.（0，4）【正确答案】：A【解析】：根据锐角三角形的性质，先求出A的范围，结合正弦定理进行转化求解即可．【解答】：解：在锐角三角形中，0＜2A＜π2，即0＜A＜π4，且B+A=3A，则π2＜3A＜π，即π6＜A＜π3，综上π6＜A＜π4，则√22＜cosA＜√32，∵a=2，B=2A，∴由正弦定理得asinA =bsinB=b2sinAcosA，得b=4cosA，∵ √22＜cosA＜√32，∴2 √2＜4cosA＜2 √3，即2 √2＜b＜2 √3，则b的取值范围是（2 √2，2 √3），故选：A．【点评】：本题主要考查三角函数的图象和性质，结合锐角三角形的性质以及正弦定理进行转化是解决本题的关键．11.（单选题，3分）在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是BC中点，点P是正方形DCC1D1内的动点（含边界），且满足∠APD=∠MPC，则三棱锥P-BCD的体积最大值是（）A. 649B. 4√3C. 163√3D. 329√3【正确答案】：D【解析】：由题意画出图形，可得PD=2PC，研究点P在面ABCD内的轨迹（立体几何平面化），可知当P到底面距离为4√33时三棱锥P-BCD的体积最大，则答案可求．【解答】：解：∵AD⊥底面D1DCC1，∴AD⊥DP，同理BC⊥平面D1DCC1，则BC⊥CP，∠APD=∠MPC，∴△PAD∽△PMC，∵AD=2MC，∴PD=2PC，下面研究点P在面ABCD内的轨迹（立体几何平面化），在平面直角坐标系内设D（0，0），C（4，0），C1（4，4），设P（x，y），∵PD=2PC，∴ √x2+y2 = 2√(x−4)2+y2，化简得：3x2+3y2-32x+64=0（0≤x≤4）．该圆与CC1交点的纵坐标最大，交点坐标为（4，4√33），三棱锥P-BCD的底面BCD的面积为8，则三棱锥P-BCD的体积最大值是13×8×4√33=32√39．故选：D．【点评】：本题考查棱锥体积的求法，考查函数与方程思想的应用，考查计算能力，是中档题．12.（单选题，3分）点M是棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O球面上的动点，点N为B1C1上一点，2NB1=NC1，DM⊥BN，则动点M运动路线的长度为（）A. 3√15π5B. 6√15π5C. 3√10π5D. 3√3π5【正确答案】：B【解析】：由题意画出图形，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，由线面垂直的判定和性质可得M点的轨迹为平面DCP与球O的截面圆周，利用空间向量求解球心的平面的距离，然后求解圆的半径得答案．【解答】：解：如图：棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1，在BB1上取点P，使2BP=PB1，连接CP、DP，BN，∵NC1=2NB1，∴CP⊥BN，又DC⊥平面BCC 1B 1，∴DC⊥BN ，则BN⊥平面DCP ，则M 点的轨迹为平面DCP 与球O 的截面圆周．建立如图所示的坐标系，则D （0，0，0），C （0，6，0），P （6，6，2），O （3，3，3）， 设平面DOP 的法向量为 n ⃗ =（x ，y ，z ），由 {n ⃗ •DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ •CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即 {6y =06x +2z =0 ，令x=1．y=0，z=-3，所以 n ⃗ =（1，0，-3）， O 到平面DOP 的距离为： |DO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ ||n ⃗ | = |3+0−9|√1+9 = 6√10， 所以截面圆的半径为： √32−(6√10)2 = 3√155 ． 所以动点M 运动路线的长度为： 2×3√155×π = 6√155π ． 故选：B ．【点评】：本题考查考查空间想象能力和思维能力，训练了点到平面的距离的求法，正确找出M 点的轨迹是关键，属于难题．13.（填空题，3分）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为___ ．【正确答案】：[1]3：1：2 【解析】：由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则我们易根据圆柱、圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．【解答】：解：设球的半径为R ，则圆柱和圆锥的高均为2R ，则V 圆柱=2π•R 3，V圆锥= 2π•R3，3π•R3，V球= 43故圆柱、圆锥、球的体积之比为：3：1：2故答案为：3：1：2【点评】：本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．14.（填空题，3分）线段AB外有一点C，∠ABC=60°，AB=200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始___ h后，两车的距离最小．【正确答案】：[1] 7043【解析】：设t小时后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，进而根据时间和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，题就就抓化为求DE最小时t的值．利用余弦定理建立方程，根据二次函数的性质求得函数取最小值时t的值．【解答】：解：如图所示：设th后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t．因为AB=200，所以BD=200-80t，问题就是求DE最小时t的值．由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）•50t=12900t2-42000t+40000．时DE最小．当t= 7043故答案为：7043【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．应熟练掌握如正弦定理，余弦定理及其变形公式．15.（填空题，3分）在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为√62，则二面角C-BM-A的大小为___ ．【正确答案】：[1]120°【解析】：推导出MC=AM= √22，且CM⊥BM，AM⊥BM，从而∠CMA是二面角C-BM-A的大小，利用余弦定理能求出二面角C-BM-A的大小．【解答】：解：∵在等腰直角△ABC中，AB=BC=1，∴AC= √12+12 = √2，∵M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为√62，∴MC=AM= √22，且CM⊥BM，AM⊥BM，∴∠CMA是二面角C-BM-A的大小，∴cos∠CMA= AM2+CM2−AC22×AM×CM =12+12−322×√22×√22=- 12，∴∠CMA=120°，∴二面角C-BM-A的大小为120°．故答案为：120°．【点评】：本题考查二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题．16.（填空题，3分）在锐角△ABC中，若sinA=4sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是___ ．【正确答案】：[1]16【解析】：结合三角形关系和式子sinA=4sinBsinC可推出sinBcosC+cosBsinC=4sinBsinC，进而得到tanB+tanC=4tanBtanC，结合函数的单调性可求得最小值．【解答】：解：由sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinA=4sinBsinC，可得sinBcosC+cosBsinC=4sinBsinC，①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB＞0，cosC＞0，在① 式两侧同时除以cosBcosC，可得：tanB+tanC=4tanBtanC，又tanA=-tan（π-A）=-tan（B+C）=- tanB+tanC1−tanBtanC，② ，则tanAtanBtanC=- tanB+tanC1−tanBtanC•tanBtanC，由tanB+tanC=4tanBtanC，可得tanAtanBtanC=- 4(tanBtanC)21−tanBtanC，令tanBtanC=t，由A，B，C为锐角可得tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，由② 式得1-tanBtanC＜0，解得t＞1，tanAtanBtanC=- 4t21−t =- 41t2−1t，1t2- 1t=（1t- 12）2- 14，由t＞1得，- 14≤ 1t2- 1t＜0，因此tanAtanBtanC的最小值为16．故答案为：16．【点评】：本题考查了三角恒等式的变化技巧和函数单调性知识，考查了转化思想，有一定灵活性，属于中档题．17.（问答题，8分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2-4bc=0．（1）当a=2，m=54时，求b、c的值；（2）若角A为锐角，求m的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）sinB+sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理可得：b+c=ma，且a2-4bc=0．a=2，m=54时，代入解出即可得出．（2）利用余弦定理、不等式的解法即可得出．【解答】：解：（1）由题意得b+c=ma，a2-4bc=0．当a=2，m=54时，b+c=52，bc=1．解得 {b =2c =12或{b =12c =2． （2） cosA =b 2+c 2−a 22bc =(b+c )2−2bc−a 22bc =m 2a 2−a 22−a 2a 22=2m 2−3∈(0，1) ． ∴ 32＜m 2＜2 ，又由b+c=ma 可得m ＞0，所以√62＜m ＜√2 ． 【点评】：本题考查了正弦定理余弦定理、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.（问答题，8分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，PA=PC ，E 为PB 的中点．（1）求证：PD || 面AEC ；（2）求证：平面AEC⊥平面PDB ．【正确答案】：【解析】：（1）设AC∩BD=O ，连接EO ，证明PD || EO ，利用直线与平面平行的判定定理证明PD || 面AEC ．（2）连接PO ，证明AC⊥PO ，AC⊥BD ，通过PO∩BD=O ，证明AC⊥面PBD ，然后证明面AEC⊥面PBD【解答】：解：（1）证明：设AC∩BD=O ，连接EO ，因为O ，E 分别是BD ，PB 的中点，所以PD || EO…（4分）而PD⊄面AEC ，EO⊂面AEC ，所以PD || 面AEC…（7分）（2）连接PO，因为PA=PC，所以AC⊥PO，又四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD…（10分）而PO⊂面PBD，BD⊂面PBD，PO∩BD=O，所以AC⊥面P BD…（13分）又AC⊂面AEC，所以面AEC⊥面PBD…（14分）【点评】：本题考查直线与平面平行，平面与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力．19.（问答题，8分）如图，某市市区有一条过市中心O的南北走向道路，市政府决定修建两条道路：一条路是从市中心O出发沿北偏西60°向至点B处，另一条是从市中心O的正南方向的道路上选取点A，在A、B之间修建一条道路．，求在点B处看市中心O和点A （1）如果在点A处看市中心O和点B视角α的正弦值为35处视角β的余弦值；km2，点A到市中心O的距离为（2）如果△AOB区域作为保护区，保护区的面积为15√343km，求此时A、B间的距离．【正确答案】：【解析】：（1）由题意，利用两角差的余弦公式求出cosβ的值；（2）由△AOB的面积值求出OB，再利用余弦定理求得AB的值．【解答】：解：（1）由题可得∠AOB=120°，∠BAO为锐角，且sin∠BAO=sinα= 35，所以cosα= 45，所以cosβ=cosB=cos（60°-α）=cos60°cosα+sin60°sinα= 12 × 45+ √32× 35= 4+3√310；（2）由OA=3，计算△AOB的面积为：S= 12OA×OB×sin∠AOB= 12×3OB×sin120°= 3√34OB= 15√34，解得OB=5；由余弦定理可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB=9+25-2×3×5×（- 12）=49，所以AB=7，即A、B间的距离为7km．【点评】：本题考查了三角函数求值运算问题，也考查了解三角形的应用问题，是基础题．20.（问答题，8分）如图1所示，在直角△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，点E在线段AC上，且CE=4．将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点，如图2所示．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥G-BDE的体积．【正确答案】：【解析】：（1）取AC的中点P，连接DP，证明DP⊥AC，∠EDC=90°，ED⊥DC；利用平面与平面垂直的性质证明DE⊥平面BCD；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥B-DEG 的高，求出三角形DEG的面积，再由等体积法即可求得三棱锥G-BDE的体积．【解答】：（1）证明：取AC的中点P，连接DP，∵在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，∴∠A=30°，△ADC是等腰三角形，得DP⊥AC，DP= √3，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4，∴AE=2，EP=1，得∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，即ED⊥DC；∵平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，∴DE⊥平面BCD；（2）解：EF || 平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，∴BD= √3，DC= √32+(√3)2=2√3，∴B到DC的距离h= BD×BCDC = √3×32√3=32，∵平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，∴B到DC的距离h就是三棱锥B-DEG的高．∵ S△DEG=12×2×√3=√3，∴ V G−BDE=V B−DEG=13S△DEG×ℎ = 13×√3×32=√32．即三棱锥G-BDE的体积为√32．【点评】：本题考查直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．21.（问答题，10分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB= 45．（1）若c=2a，求sinBsinC的值；（2）若C-B= π4，求sinA的值．【正确答案】：【解析】：（1）由已知及余弦定理可得a 2+c2−b22ac= 45，结合c=2a，可求bc= 3√510，进而利用正弦定理即可得解．（2）利用二倍角的余弦公式可求cos2B的值，进而可求sinB，sin2B的值，由于A= 3π4-2B，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】：（本小题满分14分）解：（1）在△ABC中，因为cosB= 45，所以a 2+c2−b22ac= 45．因为c=2a，所以(c2)2+c2−b22c×c2= 45，即b2c2= 920，所以bc = 3√510，由正弦定理得sinBsinC =bc，所以：sinBsinC =3√510．（2）因为cosB= 45，所以cos2B=2cos2B-1= 725．又0＜B＜π，所以sinB= √1−cos2B = 35，所以sin2B=2sinBcosB=2× 35×45= 2425．因为C-B= π4，即C=B+ π4，所以A=π-（B+C）= 3π4-2B，所以sinA=sin（3π4 -2B）=sin 3π4cos2B-cos 3π4sin2B= √22×725-（- √22）× 2425= 31√250．【点评】：本题主要考查了余弦定理，正弦定理，二倍角的余弦公式，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．22.（问答题，10分）通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R 表示△ABC外接圆半径．（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2；（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．【正确答案】：【解析】：（1）由正弦定理知ABsinC = bsinB= asinA=2R，根据题目中所给的条件，不难得出弦AB的长；（2）若∠C是钝角，故其余弦值小于0，由余弦定理得到a2+b2＜c2＜（2R）2，即可证得结果；（3）根据图形进行分类讨论判断三角形的形状与两边a，b的关系，以及与直径的大小的比较，分成三类讨论即可．【解答】：解：（1）在△ABC中，BC=2，∠ABC=45°，由ABsinC = bsinB= asinA=2R=4⇒b=2 √2，sinA= 12∵A为锐角∴A=30°，又B=45°∴C=105°，∴AB=2Rsin105°=4sin75°= √6+√2；（2）∠C为钝角，∴cosC＜0，且cosC≠1，cosC= a2+b2−c22ab＜0，∴a2+b2＜c2＜（2R）2，即a 2+b 2＜4R 2．（3）a ＞2R 或a=b=2R 时，△ABC 不存在， 当 {a =2R b ＜a 时，A=90°，△ABC 存在且只有一个，∴c= √a 2−b 2 ，当 {a ＜2R b =a时，∠A=∠B 且都是锐角即sinA=sinB= a2R 时，△ABC 存在且只有一个，∴c=2RsinC=2Rsin2A=2R×2sinAcosA= a R√4R 2−a 2 ， 当 {a ＜2Rb ＜a时，∠B 总是锐角，∠A 可以是钝角，可是锐角，∴△ABC 存在两个， ∠A ＜90°时，c= √a 2+b 2+ab2R 2(√4R 2−a 2√4R 2−b 2−ab) ， ∠A ＞90°时， c= √a 2+b 2+ab2R 2(√4R 2−a 2√4R 2−b 2−ab) ，【点评】：本题考查三角形中的几何计算，综合考查了三角形形状的判断，解三角形，三角形的外接圆等知识，综合性很强，尤其是第三问需要根据a ，b 两边以及直径的大小比较确定三角形的形状．再在这种情况下求第三边的表达式，本解法主观性较强．难度较大．。
四川省德阳市2018-2019学年高一下学期期末数学(理)试题(解析版)word
7.已知 ，则 的值等于( )
A.2B. C. D.
8.已知偶函数 在区间 上单调递增，则满足 的 的取值范围是（）
A B.
C D.
9.数列{an}中a1＝﹣2，an+1＝1 ，则a2019的值为（）
A.﹣2B. C. D.
10.已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为
阳市高中2018级第一学年统考数学试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知直线y x+2，则其倾斜角为（）
A.60°B.120°C.60°或120°D.150°
2.角 的终边过点 ，则 等于 （ ）
∴ 2 ，∴t＝2，即 （2，4）．
（2）∵2| |＝| | ，即| | ．
∵ 2 与2 垂直，∴（ 2 ）•（2 ）＝2 3 2 0，
即8 3 • 2 0，即3 6 6 ，即 • ，
∴ 在 方向上的投影为 ．
【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题．
20.
在 中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知
12.对任意实数x， 表示不超过x的最大整数，如 ， ，关于函数 ，有下列命题：① 是周期函数；② 是偶函数；③函数 的值域为 ；④函数 在区间 内有两个不同的零点，其中正确的命题为( )
A.①③B.②④C.①②③D.①②④
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）
13.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____
高一数学下学期期中试题(含解析)
，
原式=
=
=
．
【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为 1 的关系 和商关系，考查了数学运算能力.
18.（1）已知扇形的周长为 8，面积是 4，求扇形的圆心角．
（2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？
【答案】（1）2；（2）当半径为 10 圆心角为 2 时，扇形的面积最大，最大值为 100．
体重超过
的总人数为
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
，
在
的人数为
，应抽取的人数为
.
所以在
，
，
三段人数分别为 3，2，1.
甘肃省会宁县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题（含
解析）
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1.与
终边相同的角是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据与 终边相同的角可以表示为
这一方法，即可得出结论．
【详解】与
角终边相同的角为：
，
当 时，
．
故选：C．
11.函数
的值域是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
因为角 的终边不能落在坐标轴上，所以分别求出角 终边在第一、第二、第三、第四象限时，
根据三角函数的正负性，函数的表达式，进而求出函数的值域.
【详解】由题意可知：角 的终边不能落在坐标轴上，
当角 终边在第一象限时，
江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷及解析
江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明第II 卷（非选择题）一、解答题A ，B ，C 三点进行测量，已知50AB m =，120BC m =，于A 处测得水深80AD m =，于B 处测得水深200BE m =，于C 处测得水深110CF m =，求DEF ∠的余弦值2.已知直线:(31)1()l ay a x a R =--∈．（1）求证：无论实数a 为何值时，直线l 总经过第三象限； （2）若直线l 经过第一、三象限，求实数a 的取值范围．3.如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，AC ，A 1B 1，A 1C 1的中点，求证： （1）B ，C ，H ，G 四点共面； （2）平面EFA 1∥平面BCHG ．4.已知平行四边形ABCD 的三个顶点坐标为(1,4)A -，(2,1)B --，(2,3)C ．（1）求平行四边形ABCD 的顶点D 的坐标； （2）在ACD ∆中，求CD 边上的高所在直线方程； （3）求ACD ∆的面积．5.如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使得MC ∥平面PBD ？说明理由．6.ABC ∆的内角,,A B C 对应边分别为,,a b c ，且2cos 2a C b c =-． （1）求A ∠的大小；（2）若ABC ∆为锐角三角形，求sin sin B C +的取值范围；（3）若a =ABC ∆的面积为cos2cos2B C +的值． 7.如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中AB=a,∠B =π2,BC =√3a .设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道MN ，且两边是两个关于走道MN 对称的三角形（ΔAMN 和ΔA ′MN ）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点M 与点A,B 均不重合，A ′落在边BC 上且不与端点B,C 重合，设∠AMN=θ.（1）若θ=π3，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求AN,A ′N 的长度最短，求此时绿地公共走道MN 的长度.二、填空题直线的倾斜角是___________．9.在ABC ∆中，1a =，60b B ==，则A =___________．10.在空间中，若α，β表示不同平面，,,l m n 表示不同直线，则以下命题中正确的有________．（写出正确命题的序号）①若//,//,//l m l m αβ，则//αβ； ②若,l m αβ⊥⊥，l m ⊥，则αβ⊥；③若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβ； ④若//,,m n αβαβ⊆⊆，则//m n ．11.当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．12.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面，在这个四棱锥的所有表面及面PAC 、面PBD 中，一定互相垂直的平面有_________对．13.数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，ABC ∆的顶点(2,0)A ，(0,4)B ，AC BC =，则ABC ∆的欧拉线方程为___________．14.若动点11(,)A x y ，22(,)B x y 分别在直线1:70l x y +-=和2:50l x y +-=上移动，则线段AB 的中点M 到原点的距离的最小值为____________．15.已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为 .16.若圆锥的侧面展开图是半径为10，圆心角为65π的扇形，则该圆锥的体积为__________． 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan 2tan A B =，2213a b c -=，则c 的值为___________．18.如图，如果正方形边长为2，E ，F 分别为正为形ABCD 的边,BC CD 的中点，沿图中虚线折起，使B 、C 、D 三点重合，此时四个面围成的的几何体的体积是__________．19.在ABC ∆中，c =cos sin C c A =，若当0a x =时的ABC ∆有两解，则0x 的取值范围是_________． 20.ΔABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，若sin∠BAM =13，则sin∠BAC = ．参考答案1.1665【解析】1.利用勾股定理分别求出,,DE DF EF 的值，再利用余弦定理可得结果. 作D M // A C 交BE 于N ，交CF 于M ．DF ===130DE ==，150EF ===．在DEF ∆中，由余弦定理，2222221301501029816cos 2213015065DE EF DF DEF DE EF +-+-⨯∠===⨯⨯⨯． 2.（1）证明见解析；（2）1(,)(,0)3+∞-∞【解析】2.（1）把方程展开，提取a 后联立方程组求得直线过第三象限的定点； （2）由题意画出图形，数形结合转化为关于a 的不等式求解即可. （1）由(31)1()ay a x a R =--∈，得(3)(1)0a x y x --+=， 则3010x y x -=⎧⎨+=⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩，∴直线经过定点()1,3--，所以无论实数a 为何值时，直线l 总经过第三象限； （2）如图，直线过定点()1,3P --，且当a =0时，直线不经过第一象限，不合题意，故a ≠0. 由(31)1()ay a x a R =--∈，311a y x a a-=-， 根据图象，要使直线经过第一、三象限，则310a a ->，解得，13a >或0a <. 所以实数a 的取值范围为1(,)(,0)3+∞-∞.3.（1）见解析（2）见解析【解析】3.试题分析：（1） 证明GHBC 可证四点共面；（2）通过线面平行证明面面平行，由题意可以证明1,EF BCHG A E BCHG 平面平面，又因为1A E EF E ⋂＝得证1EFA BCHG 平面平面.试题解析： （1）∵GH 是111A B C ∆的中位线， 11GH B C ∴.又11B C BC GH BC ∴，，∴四点共面．（2）∵E F 、分别为AB AC 、的中点，EF BC ∴，又∴EF BCHG 平面.∵11AG EB AG EB =且 ∴四边形1A EBG 是平行四边形， 1.A E GB ∴ ∵1.A E BCHG GB BCHG ⊄⊂平面，平面 ∴1A E BCHG 平面∵1A E EF E ⋂＝，且1A E EF 、均在平面BCHG 内， ∴平面1EFA BCHG 平面.4.（1）(3,8)D ；（2）5190x y +-=；（3）8ACD S =△【解析】4.（1）设AC 的中点为M ，则由M 为AC 的中点求得17,22M ⎛⎫⎪⎝⎭，设点D 坐标为(,)x y ，由已知得M 为线段BD 中点，求得D 的坐标；（2）求得直线CD 的斜率CD k ，可得CD 边上的高线所在直线的斜率为15-，从而在ACD 中，求得CD 边上的高所在直线的方程；（3）求得||CD ==CD 的方程，利用点到直线的距离公式求得点A 到直线CD 的距离，可得ACD 的面积.（1）由于平行四边形ABCD 的三个顶点的坐标为(1,4)A -，(2,1)B --，(2,3)C ， 设AC 的中点为M ，则17,22M ⎛⎫⎪⎝⎭， 设点D 为(,)x y ，由已知得M 为线段BD 中点，有21221722x y -+⎧=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，解得38x y =⎧⎨=⎩，所以，(3,8)D ； （2）直线CD 的斜率83532CD k -==-，所以CD 边上的高所在直线的斜率为15-， 故ACD 中，CD 边上的高所在直线的方程为14(1)5y x -=-+，即为5190x y +-=； （3）(2,3)C ，(3,8)D，||CD ∴==由C ，D 两点得直线CD 的方程为：570x y --=，∴点A 到直线CD的距离为d ==11||822ACDSCD d ∴=⋅==. 5.（1）证明见解析（2）存在，理由见解析【解析】5.分析：（1）先证AD ⊥CM ,再证CM ⊥MD ，进而完成证明。
吉林省延边朝鲜族自治州延边第二中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
延边第二中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）1.是( ) A. 周期为的奇函数B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】.【详解】，即函数为奇函数本题正确选项：【点睛】本题考查正切函数奇偶性的判断、周期性的求解问题，属于基础题.2.一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ）A.B. D.【答案】D 【解析】 【分析】首先根据扇形的面积公式求出半径，再由弧长公式得出结果． 【详解】根据扇形的面积再根据弧长选D ．【点睛】本题主要是考查扇形的面积公式以及弧长公式的应用，属于基础题．弧度制下弧弧度．3.）A. B. D.【答案】B【解析】【分析】先根据角θ的终边过点（4，﹣3），求得cosθ的值，进而根据诱导公式求得cos（π﹣θ）＝﹣cosθ＝求得答案．【详解】∵角θ的终边过点（4，﹣3），∴cosθ∴cos（π﹣θ）＝﹣cosθ故选：B．【点睛】本题主要考查了由角的终边上的点确定三角函数及诱导公式的应用．属于基础题．4.终边在直线y=x上的角α的集合是( )．A. {α|α=k•360°+45°，k∈Z}B. {α|α=k•360°+225°，k∈Z}C. {α|α=k•180°+45°，k∈Z}D. {α|α=k•180°-45°，k∈Z}【答案】C【解析】【分析】类角的集合，再求并集后可得所求．故选C．【点睛】解答本题时注意两点：（1（2）由于角的终边为射线，所以终边在一条直线上的角应包括两类．5.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定．其中所有正确结论的编号为：（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据中位数，平均数，方差的概念计算比较可得．【详解】甲的中位数为29，乙的中位数为30，故①不正确；甲的平均数为29，乙的平均数为30，故②正确；从比分来看，乙的高分集中度比甲的高分集中度高，故③正确，④不正确．故选：C．【点睛】本题考查了茎叶图，属基础题．平均数即为几个数加到一起除以数据的个数得到的结果.6.的值为（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】，可求得【详解】由同角三角函数关系式，所以选A【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，属于基础题。
深圳市高级中学2018-2019年高一下期中数学(理)试卷及答案
高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学命题人：李浩宾 审题人：张宏伟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共40分）一、选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}2131|{>-<x x x 或 B ．}2131|{<<-x x C ．}21|{>x x D ．}31|{->x x 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =，则AC =（ ）A ．B ．C ．D ．26．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则46a a +与52a的大小关系是（ ）A ．46a a +＞52aB ．46a a +＜52aC ．46a a +＝52aD ．46a a +与52a 的大小与a 有关7．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =， 连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．5158．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a = ． 10．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+baa b 中，正确的不等式是 ．（填写正确序号）11．已知点P (),a b 在直线23x y +=上，则24a b +的最小值为 ． 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．在ABC ∆中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若2222a b c +=，则cos C 的最小值为 ．14．等比数列{}n a 的首项为12015a =，公比12q =-．设()f n 表示该数列的前n 项的积， 则当n = 时，()f n 有最大值．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题满分12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：（1） 22150x x --< （2） 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．17．（本小题满分14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S ；（III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<．18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为2105.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}nb 的前n 项和.（Ⅰ)求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（III ）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由.高级中学2019—2019学年第二学期期中测试高一理科数学参考答案一．选择题：（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷（本卷共计110分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．2 10. ①④ 11. 12．4 13. 1214. 126612015()2⨯14.解112015()2n n a -=⨯-，(1)21()2015()2n n nf n -=⋅- ∵|(1)|2015|()|2nf n f n +=，∴当n ≤10时，|(1)|2015|()|2nf n f n +=＞1，∴ | f (11) |＞| f (10) |＞…＞| f (1) |； 当n ≥11时，|(1)|2015|()|2n f n f n +=＜1，∴ | f (11) |＞| f (12) |＞…∵(11)0,(10)0,(9)0,(12)0f f f f <<>>，∴()f n 的最大值为(9)f 或(12)f 中的最大者．∵126633031093612015()(12)1201522015()()11(9)222015()2f f ⨯==⨯=>⨯-，∴ 当n =12时，()f n 有最大值为12661(12)2015()2f =⨯．三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x≥- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求m 的值． 解：（Ⅰ）1. 22150x x --<的解集为5,32⎛⎫- ⎪⎝⎭3分2．23x ≥-的解集为()20,,3⎛⎤+∞-∞- ⎥⎝⎦ 7分（Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，则0,2是2122x x mx -+=的解．故 2122222m -+⋅=，解得1m =，所以1m = 12分 16．（本小题满分12分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标分别为A (3，4)、B (0，0)、C (c ，0)． （Ⅰ)若AB BC ⊥,求c 的值； （Ⅱ）若c =5，求sin ∠A 的值．(1) (3,4)AB =-- (3,4)AC c =--由 3(3)162530AB AC c c =--+=-= 得 253c = 5分 (2) (3,4)AB =-- (2,4)AC =-6cos 5AB AC A ABAC-∠===sin 5A ∠==12分 17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）（Ⅱ）设3102log ,n n b a =+求数列{}n b 的前n 项和n S . （III ）设()23log n n c a =,求证：123111174n c c c c ++++<． 解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219q =。
2018-2019学年浙江省温州市普通高中高一下学期期末考试(A卷)数学试题参考答案
所以 3 2( 1 ) n1 最大值为 4，最小值为 1．…………………………………13 分 2
（阅卷说明：最大值与最小值各 1 分）
对于任意的正整数
n 都有
1 3 2(
1 )n1
m
5 3 2(
1 )n1
成立，所以1
m
5 4
．
2
2
即所求实数
m
的取值范围是
m1
解得 a= 1 或1 . …………6 分（阅卷说明：漏解扣 1 分） 2 ax y 2 0
（2）联立方程组 (3 2a)x y 1 0 ，…………8 分 l1与l2 相交，a 3
解得
x=
3
3
a
y
5a 6 3a
…………11
分（阅卷说明：交点坐标
则
2
sin
2
x
6
1
m
∵
x [0,
2
]
,∴
2x
6
6
,
7 6
,
............................ 11 分
∴ 当2 x
6
6
,
2
，即 x
0,
6
时， g x 递增；
当2 x
（2）(i)因为 a 0 ， x 0 ，所以 (x 1)2 a(x 1) 0 ， x2 ax 0
所以 h(x) (x 1)2 a(x 1)2 x2 ax 2 1 a 2
2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一(下)期末数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉外国语学校高一（下）期末数学试卷≤0}，B={-1，0，1}，则card（A∩B）=（）1.（单选题，5分）已知A={x| x+1x−1A.0B.1C.2D.32.（单选题，5分）设a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（1，1），c⃗ = a⃗ +k b⃗⃗，若b⃗⃗⊥c⃗，则实数k的值等于（）A.- 32B.- 53C. 53D. 323.（单选题，5分）△ABC中，若sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.直角三角形或钝角三角形4.（单选题，5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B.若m，n平行于同一平面，则m与n平行C.若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D.若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面的值为（）5.（单选题，5分）已知等比数列{a n}中，a3=2，a4a6=16，则a10−a12a6−a8A.2B.4C.8D.166.（单选题，5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则下列说法正确的是（）A.ac＞bcB.2a＞2bC.a2＞b2D. 1a ＜1b7.（单选题，5分）《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 17 是较小的两份之和，问最小一份为（ ）A. 53B. 103C. 56D. 1168.（单选题，5分）有下面三组定义：① 有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱； ② 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台；③ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．其中正确定义的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.（单选题，5分）如图，直角梯形ABCD 中，AD⊥DC ，AD || BC ，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ） A.3π+ √2 πB.3π+2 √2 πC.6π+2 √2 πD.6π+ √2 π10.（单选题，5分）如图Rt△ABC 中，∠ABC= π2 ，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=a ⃗，AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=b ⃗⃗ ，则向量 AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ）A. a⃗+b⃗⃗B. 12a⃗+b⃗⃗C. a⃗+12b⃗⃗D. a⃗+23b⃗⃗11.（单选题，5分）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A. √3 - 12B. 12- √3C.- 12- √3D. 12+ √312.（单选题，5分）已知α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，且α∩β=m，n⊂β，记直线m与直线n的夹角和二面角α-m-β均为θ1，直线n与平面α所成的角为θ2，则下列说法正确的是（）A.若0＜θ1＜π6，则θ1＞2θ2B.若π6＜θ1＜π4，则tan θ1＞2tanθ2C.若π4＜θ1＜π3，则sinθ1＜sinθ2D.若π3＜θ1＜π2，则cosθ1＞34cosθ213.（填空题，5分）若关于x的不等式（x+1）•（x-3）＜m的解集为（0，n），则实数n 的值为___ ．14.（填空题，5分）数列{a n}是等差数列，a1=1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16=15，则实数λ的最大值为___ ．15.（填空题，5分）已知a＞0，b＞0且1a + 1b=1，则3a+2b+ ba的最小值等于___ ．16.（填空题，5分）已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2 √2，PA=2，∠PAC=∠PAB，则当球O的表面积最小时，三棱锥P-ABC的体积为___ ．17.（问答题，10分）在△ABC中，2sinA•sinB（1-tanA•tanB）=tanA•tanB．（Ⅰ）求∠C的大小；（Ⅱ）求√3 sinA-cosB的取值范围．18.（问答题，12分）已知a⃗ =（1，2），b⃗⃗ =（-3，4），c⃗ = a⃗+λ b⃗⃗（λ∈R）．（1）当λ为何值时，| c⃗ |最小？此时c⃗与b⃗⃗的位置关系如何？（2）当λ为何值时，c⃗与a⃗的夹角最小？此时c⃗与a⃗的位置关系如何？19.（问答题，12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，D为AB的中点．（1）求证：BC1 || 平面A1CD；（2）若直线CA1与平面A1ABB1所成的角为30°，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积．20.（问答题，12分）已知S n是数列{a n}的前n项和，a1=3．且2S n=a n+1-3（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式，（2）对于正整数i，j，k（i＜j＜k），已知λa j，6a i，μa k成等差数列，求正整数λ，μ的值；21.（问答题，12分）如图1，在长方形ABCD中，AB=4，BC=2，O为DC的中点，E为线段OC上一动点．现将△AED沿AE折起，形成四棱锥D-ABCE（Ⅰ）若E与O重合，且AD⊥BD（如图2）．（ⅰ）证明：BE⊥平面ADE（ⅱ）求二面角D-AC-E的余弦值．（Ⅱ）若E不与O重合，且平面ABD⊥平面ABC（如图3），设DB=t，求t的取值范围．22.（问答题，12分）如图，矩形ABCD是某生态农庄的一块植物栽培基地的平面图，现欲修一条笔直的小路MN（宽度不计）经过该矩形区域，其中MN都在矩形ABCD的边界上，已知AB=8，AD=6（单位：百米），小路MN将矩形ABCD分成面积为S1，S2（单位：平方百米）的两部分，其中S1≤S2，且点A在面积为S1的区域内，记小路MN的长为l百米．（1）若l=4，求S1的最大值；（2）若S2=2S1，求l的取值范围．。
2018-2019学年陕西省西安交大附中高一(下)期中数学试卷(理科)
第1页（共19页） 2018-2019学年陕西省西安交大附中高一（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若，则角B等于（ ） A． B． C． D． 2．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（ ） A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 3．函数y=sin（﹣2x+）的单调递增区间是（ ） A．[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z） B． C．[﹣+kπ， +kπ]（k∈Z） D． 4．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ） A．a=1，b=2，c=3 B．a=1，b=，∠A=30° C．a=1，b=2，∠A=100° D．b=c=1，∠B=45° 5．若cos（﹣α）=，则sin2α=（ ） A． B． C．﹣ D．﹣ 6．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d等于（ ） A．1 B． C．2 D．3 7．将函数y=2cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的
横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ） A．y=cos2x B．y=﹣2cosx C．y=﹣2sin4x D．y=﹣2cos4x 8．已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方
向上的投影为（ ） A． B． C． D． 9．在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（ ） A．正三角形 B．等腰三角形 第2页（共19页）
C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆
的直径为（ ） A．5 B． C． D． 11．若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx﹣1）＞
﹣f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（ ） A． B． C．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 圆与方程
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系
4.3.2 空间两点间的距离公式
A级 基础巩固
一、选择题
1．在空间直角坐标系中，点P(3，1，5)关于平面yOz对称的点
的坐标为( )
A．(－3，1，5) B．(－3，－1，5)
C．(3，－1，－5) D．(－3，1，－5)
解析：由于点关于平面yOz对称，故其纵坐标、竖坐标不变，横
坐标变为相反数，即对称点坐标是(－3，1，5)．
答案：A
2．点P(2，3，4)到y轴的距离是( )
A.13 B．25
C．5 D.29
解析：点P在y轴的射影P′为(0，3，0)，
所以|PP′|＝22＋42＝20＝25.
答案：B
3．若点P(－4，－2，3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐
标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )
A．7 B．－7
C．－1 D．1
解析：点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，
关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.
答案：D
4．在空间直角坐标系中，已知点P(1，2，3)，过P点作平面
xOy的垂线PQ，Q为垂足，则Q的坐标为( )
A．(0，2，0) B．(02，3)
C．(1，0，3) D．(1，2，0)
解析：点P(1，2，3)关于平面xOy的对称点是P1(1，2，－
3)，则垂足Q是PP1的中点，所以点Q的坐标为 (1， 2，0)．
答案：D
5．点A(1，2，－1)，点C与点A关于面xOy对称，点B与点A
关于x轴对称，则|BC|的值为( )
A．25 B．4
C．22 D．27
解析：点A关于面xOy对称的点C的坐标是(1，2，1)，点A关
于x轴对称的点B的坐标是(1，－2，1)，
故|BC|＝（1－1）2＋（2＋2）2＋（1－1）2＝4.
答案：B
二、填空题
6．如图所示的坐标系中，单位正方体顶点A的坐标是_________．
解析：点A在x轴、y轴、z轴上的投影分别是B1、D1、C，故
A点坐标为(1，－1，－1)．
答案：(1，－1，－1)
7．在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐
标为(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长
为________．
解析：由A(3，－1，2)，中心M(0，1，2)所以C1(－3，3，2)．
正方体体对角线长为|AC1|＝
[3－（－3）]2＋（－1－3）2＋（2－2）2＝213，
所以正方体的棱长为2133＝2393.
答案：2393
8．给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，
2)的距离为30，则P点坐标为______________________________．
解析：设点P的坐标为(x，0，0)，由题意，得|P0P|＝30，即
（x－4）2＋12＋22＝30.
所以x＝9或x＝－1.
所以P点坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．
答案：(9，0，0)或(－1，0，0)
三、解答题
9．已知A(3，2，1)，B(1，0，4)，求：
(1)线段AB中点的坐标和A与B的距离；
(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的
条件，并指出方程表示什么图形．
解：(1)M(x，y，z)是AB的中点，则x＝3＋12＝2，
y＝2＋02＝1，z＝1＋42＝52，
所以M点的坐标为2，1，52.
两点间的距离
|AB|＝（1－3）2＋（0－2）2＋（4－1）2＝17.
(2)由P(x，y，z)到A、B两点的距离相等．
则（x－3）2＋（y－2）2＋（z－1）2＝
（x－1）2＋（y－0）2＋（z－4）2，
化简得4x＋4y－6z＋3＝0.
即到A、B的距离相等的点的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋
4y－6z＋3＝0.方程表示的图形是线段AB的垂直平分面．
10.如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，
AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求
DE，EF的长度．
解：以点C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线为x轴、y轴、
z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，
所以C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，
2，2)，
由中点坐标公式可得，D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，
所以|DE|＝（1－0）2＋（1－1）2＋（0－2）2＝5，
|EF|＝（0－1）2＋（1－0）2＋（2－0）2＝6.
B级 能力提升
1．在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：①点P(a，
b，c)关于横轴(x轴)的对称点是P1(a，－b，c)；②点P(a，b，c)关于
yOz坐标平面的对称点为P2(a，－b，－c)；③点P(a，b，c)关于纵轴
(y轴)的对称点是P3(a，－b，c)；④点P(a，b，c)关于坐标原点的对
称点为P4(－a，－b，－c)．其中正确叙述的个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
解析：对于①，点P(a，b，c)关于横轴的对称点为P1(a，－b，
－c)，故①错；对于②，点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为
P2(－a，b，c)，故②错；对于③，点P(a，b，c)关于纵轴的对称点是
P3(－a，b，－c)，故③错；④正确．
答案：C
2．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，F是BD的中点，
G在棱CD上，且|CG|＝14|CD|，E为C1G的中点，则EF的长为
________．
解析：建立如图所示的空间直角坐标系，D为坐标原点，由题意，
得
F12，12，0，C1(0，1，1)，C(0，1，0)，G0，34，0，
则E0，78，12.所以
|EF|＝ 0－122＋78－122＋12－02＝418.
答案：418
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝2，CB＝CC1＝4，E、F、
M、N分别是A1B1、AB、C1B1、CB的中点，建立如图所示的空间直
角坐标系．
(1)在四边形ABB1A1内找一点P，使△ABP为正三角形．
(2)能否在MN上求得一点Q，使△AQB为以AB为斜边的直角
三角形？若能，请求出点Q的坐标；若不能，请说明理由．
解：(1)因为EF是AB的中垂线，在平面ABB1A1内只有EF上
的点与A，B两点的距离相等，A(2，0，0)，B(0，4，0)，
设点P坐标为(1，2，z)，由|PA|＝|AB|，得
（1－2）2＋（2－0）2＋（z－0）2＝20，
所以z2＝15.
因为z∈[0，4]，所以z＝15，
故平面ABB1A1内的点P(1，2，15)使得△ABP为正三角形．
(2)设MN上的点Q坐标为(0，2，z)．
因为△AQB为直角三角形，
所以|QF|＝12|AB|.
即（0－1）2＋（2－2）2＋（z－0）2＝1220，
整理，得z2＋1＝5，所以z2＝4.
因为z∈[0，4]，所以z＝2.
故MN上的点Q(0，2，2)使得△AQB为直角三角形．