2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期12.4全等三角形学案

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八年级数学上册13.4全等三角形学案北京课改版

E D C B A 13.4 全等三角形一、学习目标：1.能说出全等形的定义。

2.能说出全等三角形的定义。

3.了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

4.掌握全等三角形的性质，能结合图形将全等三角形性质从文字语言改写为符号语言。

5.能正确运用全等符号“≌”表示三角形全等。

6.能按一定的方法寻找两个全等三角形的对应边和对应角。

7.能运用全等三角形的性质判断相等的线段和相等的角。

二、知识要点：1.全等形的定义能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形有关概念（1）全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

（2）全等三角形的表示方法：“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”。

FE DC B A 如图△ABC 全等于△DEF ，记作“△ABC ≌△DEF ”（3）当两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

（4）注意写两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上。

3.全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。

（2）语言符号：如上图∵△ABC ≌△DEF∴ABC=DE ，BC=EF ， AC=DF （全等三角形对应边相等）∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C ∠F （全等三角形对应角相等）三、巩固练习（一）填空1.△ACD 全等于△EFG ，记作___________2.如图△ABC ≌△CD E ，则对应边是_____、________、_______；对应角是__________、_________、_________3．如图△ABC ≌△DEF ，则AB=_______，DB AF CDB AOCD BA _______=DF ，BC=______，∠A=____________=∠DEF, ∠B =_____4.已知如图△ABC ≌△ADE ，∠B=70°，∠C=25°，∠DAC=30°，则∠EAC=____ECDB（二）解答题1．已知△ABC ≌△DEF ，指出所有的对应边和对应角。

北师大版数学八年级上册第1章全等三角形学案

12.1 全等三角形学习目标1、了解全等三角形的有关概念，理解并掌握全等三角形的性质；2、能够准确辩认全等三角形的对应元素（对应顶点、对应边、对应角）学习重点：全等三角形性质的应用及准确辩认全等三角形的对应边、对应角.学习难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系学法指导：观察思考，动手操作，参与概念的形成过程学习过程一、学前准备1、对于两条线段或两个角来说：如果它们的大小相等，那么放在一起能够；如果它们放在一起能够重合，那么它们的大小 .2、生活中的图片讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?二、合作探究1、全等形、全等三角形的有关概念（1）观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（形状，大小 .）①②③（2）请再举出类似的例子（至少3个）.（3）由此，你发现上述图形的共同特征是：完全相同——放在一起能够 .（4）进而得出概念：叫做全等形.类似的，叫做全等三角形.2. 对应顶点，对应边和对应角用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中依次操作．体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”．你发现变换前后的两个三角形有什么关系？结论：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形。

（1）把两个全等三角形重合在一起，叫做对应顶点，叫做对应边，叫做对应角.（2）△ABC与△DEF全等，记作△ABC △DEF,读作△ABC △DEF.（注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置.）3、全等三角形的性质（1）把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关系？（2）全等三角形的性质.全等三角形的相等；全等三角形的相等（3）如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.AC4、确定全等三角形的对应边、对应角（1）如图，将△ABC沿直线BC平移得到△DEF.B C E F那么，对应顶点是，对应边是，对应角是 .（3）确定全等三角形的对应边、对应角还有哪些规律？三、巩固练习1、教科书P32练习1.2、教科书P32练习2.四、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？五、当堂清1、下列说法：①全等三角形的对应边相等，对应角相等；②全等三角形的周长相等，面积也相等；③面积相等的三角形是全等三角形；④周长相等的三角形是全等三角形，正确的说法是（）A ②③B ③④C ①②D ①②③2、△ABC≌△DEF，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角∠E，则∠C与_______是对应角；AB与_______是对应边，BC与_______是对应边，AC与_______是对应边.3、如图△ ABD ≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，求BC、CD的长.参考答案：1.C 2. ∠F，DE，EF，DF 3.5,4六、学习反思12.2.1 利用三边判定三角形全等学习目标1、理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；2、理解作一个角等于已知角的理由．学习重点：三角形全等条件的探索过程. 学习难点：寻找判定三角形全等的条件．学习过程：一、学习准备 1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质．3.已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．C 'B 'A 'C BA二、合作探究探究一：先任意画一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全等吗?1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm．②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4cm、6cm．探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有种可能．即：．先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?三、例题讲解例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．ADB C尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．四、巩固练习教科书P37练习1教科书P37练习2五、课堂小结1. 这节课在动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识？2. 找全等三角形对应元素的方法有哪些？六、当堂清1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（）Ａ．ABD ACD △≌△ Ｂ．ABE ACE △≌△ Ｃ．BDE CDE △≌△ Ｄ．以上答案都不对2.下列结论错误的是（）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（）(第3题) (第4题)A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ． ABD C ∠=∠4.如图，ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠__________． 5．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE 的度数为__________．A CDBA EB D CABCDE6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．参考答案：1.B 2.C 3.D 4.F ABE 5. 100° 6.全等七、学习反思利用两边夹角判定三角形全等【学习目标】1、理解三角形全等“边角边”的内容．2、会运用“SＡS”识别三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件．3、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．【重点】掌握一般三角形全等的判定方法SＡS【难点】运用全等三角形的判定方法解决证明线段或角相等的问题一,学前准备1. 回顾判定三角形全等的方法”SSS”二，探究活动活动1：探索三角形全等的条件1、如图，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？为什么？从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2、上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm， AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？总结得出：相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)活动2 ：（全等三角形判定的简单应用）1、如图，已知AD∥BC，AD＝CB．求证：△ABC≌△CDA．（提示：要证明两个三角形全等，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________，还能再找一个条件吗？可以小组交流后再完成）证明：2、如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．求证：△ABD≌ACE．（完成后小组交流展示，比比书写过程谁写得好）课堂练习1、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2、已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：AB∥CD3、思考：如果“两边及其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形全等吗？”画一画：三角形的两条边分别为4cm和3cm，长度为3cm的边所对的角为30度,画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？利用两角一边判定三角形全等通过学生动手操作动脑思考等活动主动探索，发现规律；互动合作，解决问题学生动手画图、剪贴探索三角形全等的“角边角”判定方法及“角角边使用说明【学习目标】1．三角形全等的条件：角边角、角角边．2．三角形全等条件小结．3．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件．4．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．【教学重点】已知两角一边的三角形全等探究．【教学难点】灵活运用三角形全等条件证明．【学习过程】一、复习回顾1、三角形全等的判定Ⅰ、三角形全等的判定II的内容是什么？2、判断两个三角形全等的推理过程，叫做________________.3、证明三角形全等的步骤：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②书写证明三角形全等三步骤：⑴写出在哪两个三角形中⑵摆出三个条件用大括号括起来⑶写出全等结论③写出最终要证得的结论此步骤不是一成不变的，同学们应根据做题经验灵活掌握4、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．二、活动探究思考探究5的结果反映了什么规律？我们可以得出一个判定两个三角形全等的方法：__________________________________________（可以简写成“边角边”或者“________”[例1]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：AD=AE．DCABE利用斜边、直角边判定直角三角形全等学习目标：掌握三角形全等的判定（5）HL 学习方法：自我学习，小组合作学习一、自主学习（一）复习小测1、如图，在□ABCD 中，BD 是对角线，AE⊥BD于E,CF⊥BD于F ，求证BE=DF.（二）阅读书本P35-P37，并思考下列几个问题.1、如图，已知Rt △ABC ，∠C=90°，求作Rt △C B A ''',使∠C '=90°， AB C B ='',AB B A ='',那么C B A Rt ABC Rt '''△与△全等吗？得出判定直角三角形全等的方法：的两个直角三角形全等.2、如图，已知AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.二、研学释疑1、如图，BE,CD 是△ABC 的高，要证明△BCD ≌△CBE,还需增加一个条件，理由是，或增加一个条件，理由是 .2、书本P37，练习23、要将图中的∠MON 平分，小明设计了如下方案：在射线OM,ON 上分别取OA=OB,过点A 作DA ⊥OM 交ON 于D,过点B 作EB ⊥ON 交OM 于E,AD,EB 交于C,过点O,C 作射线OC,即为∠MON 的平分线，试说明这样做的理由.CBABACD三、实践探究1、在C B A Rt ABC Rt '''△与△中，∠C=∠C '=90°，下列条件中能判定两三角形全等的有（） ①C A AC ''=,∠A=∠A '； ②C A AC ''=，B A AB ''=； ③C A AC''=，C B BC ''= ； ④B A AB ''=,∠A=∠A '.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC,FD=CD. 求证：（1）△BFD ≌△ACD ；（2）BE ⊥AC.四、拓展延伸如图，在△ABC中，已知D 是BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB ,垂足非别是E ，F ，DE=DF ，求证AB=AC.五、小结:HLFE DCBACOEDBNMA。

第12章全等三角形教案

八年级数学上册教案第12章《全等三角形》教案12.1全等三角形的性质【教学目标】1.知识与技能目标掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。

掌握全等三角形的性质。

2.过程与方法目标：围绕全等三角形的这一中心。

让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进而引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质。

【重点难点】重点：全等三角形的性质难点：寻找全等三角形中的对应元素【教学过程】课前准备：全等三角形纸片一、引入新课全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读“全等于”，记作：△ABC ≌△A ′B ′C ′二、探究1.全等三角形中的对应元素问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。

②对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。

③对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。

2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等。

全等三角形的对应角相等。

用几何语言表示全等三角形的性质如图：∵∆ABC ≌ ∆DEF∴AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF （全等三角形对应边相等）∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F （全等三角形对应角相等）3.探求全等三角形对应元素的找法1.下图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.回答：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。

八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习教案(新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学

章末复习【知识与技能】1.了解全等三角形的概念和性质,能够准确辨认全等三角形中的对应元素.2.探索三角形全等的条件,能够利用三角形全等进行证明,掌握综合法证明的格式.3.会作角的平分线,了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明.【过程与方法】通过学习全等三角形的性质与条件,培养学生综合应用能力,培养学生的几何直觉.【情感态度】通过综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中,感受数学与生活息息相关,从而激发学数学的兴趣.【教学重点】全等三角形的性质和条件的综合应用.【教学难点】全等三角形性质、条件与其他知识的综合应用.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师依据以上框图,带领学生一起全面回忆本章知识点.二、释疑解惑，加深理解教师针对本章易错点引导学生予以归纳并分析错因.1.寻找全等三角形的对应边和对应角时出错.例1 如图,已知△ABC≌△FED,∠C=∠D,AE=BF,指出其它的对应边和对应角.【常见错解】对应边BC与DF,AE与BF,对应角∠DFE和∠ABC.【错解分析】识图能力差,不能从重合的角度(将其中一个三角形先平移使AB与EF重合,然后沿EF翻折)来认识三角形的对应,从而无法正确找到对应边\,对应角.“SSS”掌握不熟练，自造条件用于判定三角形全等.例2 如图,AB=CD,AC和BD交于点O,若AC=BD,则∠B=∠C吗?为什么?【常见错解】∵AC=BD,∴∵AB=CD,∴△ABO≌△DCO(SSS),∴∠B=∠C.【错解分析】OA=OD,OB=OC属于自造条件,由AC=BD无法推出OA=OD,OB=OC.3.对SAS,AAS中的“夹角”“对应边”的内涵理解不清，导致用错.例3 如图,AE=AC,AB=AD,∠EAB=∠CAD.求证:∠B=∠D.【常见错解】在△ABC和△ADE中,AC=AE,∠CAD=∠EAB,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠B=∠D.【错解分析】没有认真地结合图形来分析条件,对应角认识不明确,错把∠EAB和∠CAD 看成△ABC和△ADE的内角.三、典例精析，复习新知例4 已知,如图,AB=AC,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE.试证明BD=CE.【分析】欲证BD=CE,结合已知条件可知,只需证明BD,CE所在的△ABD和△ACE全等.【归纳】证明两条线段相等,可通过两个三角形全等得到,首先结合图形和已知条件观察它们所在的三角形是否全等,再予以证明.2.证明两角相等.例5 如图,AB=DC,∠A=∠D.求证：∠ABC=∠DCB【分析】由AB=DC,∠A=∠D,想到如果取AD的中点N,连NB,NC,再由“SAS”得△ABN≌△D，所以BN=，∠ABN=∠∠NBC=∠NCB,再取BC中点M,连MN,则由“SSS”证得△NBM≌△NCM，推得∠NBC=∠NCB，从而使问题得证.【归纳】所证的两角没有分布在两个三角形中,所以不能直接利用两个三角形全等的性质来证明,但取AD的中点N,连BN,,把四边形分解成三角形,再用三角形知识来解题,体现了转化的思想.例6 如图,△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,过D点作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.连EF交AD于G.求证:EF⊥AD.【分析】由已知条件不难看出△ADE≌△ADF,进一步易证△AGE≌△AGF或△DGE≌△DGF,从而得到∠AGE与∠AGF相等且互补,故EF⊥AD.【证明】∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,∴△ADE和Rt△ADF中，AD=ADDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）∴AE=AF在△AGE和△AGF中AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG.∴△AGE≌△AGF(SAS),∴∠AGE=∠AGF.∵∠AGE+∠AGF=180°,∴∠AGE=12×180°=90°,即EF⊥AD.4.证明两线平行例7 如图,△ABC中,AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上,且DE=CD,EF=AC.求证:EF∥AB.【分析】要证EF∥AB,必须∠1=∠3,而∠1=∠2,故应有∠2=∠3,根据条件DE=CD,EF=AC,通过辅助线构造两个三角形全等来证明.【证明】分别作CM⊥AD于M,EN⊥AD交AD的延长线于N,在△EDN和△CDM中,∠END=∠CMD=90°,∠NDE=∠MDC(对顶角相等),DE=CD.∴△EDN≌△CDM(AAS),∴EN=CM.在Rt△FEN和Rt△ACM中,EF=AC,EN=CM.∴Rt△FEN≌Rt△ACM(HL),∴∠2=∠3.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EF∥AB.例8 如图所示,CE,CB分别是△ABC,△ADC的中线,且AB=AC.求证:CD=2CE.【分析】为了证明CD=2CE,考虑CE是△ABC底边AB上的中线,故把CE延长到F,使CF=2CE,把原来证CD=2CE转化为证明CD=CF,如此把线段“倍半”的数量关系转化为证两条线段的相等关系.【归纳】三角形中有中线时,常加倍延长中线,构造全等三角形,使边\,角条件转换,将分散的边、角集中在一些图形中,使问题易于解决.【教学说明】在讲解例题的过程中，老师引导学生回顾三角形全等和角平分线性质的知识.1.布置作业：从教材“复习题12”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学应重点突出：1.利用知识回顾与错例剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.2.强调转化思想的认识与应用，证明线段与角的相等可以转化成证明三角形全等去解决，实际生活中的测量问题也可以利用全等三角形知识解决.利用这一系列问题帮助学生领悟和掌握这种数学思想方法.。

2016年秋季新版北京课改版八年级数学上学期12.6等腰三角形学案2

CB A E DC B A 21ED C B A13.6等腰三角形（三）一、学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理，并能结合图形将其从文字语言改写成符号语言。

2.能灵活运用等腰三角形的性质及判定进行计算或证明。

二、知识要点：1.等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（简称“等角对等边”）2.等腰三角形判定定理的证明(1)已知，如图在△ABC 中，∠B=∠C ，求证：AB=AC3.符号语言△ABC 中，∵∠B=∠C ，∴AB=AC （等角对等边）三、巩固练习1.填空（1）△ABC 中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm ，则AC=__________（2）已知，如图∠A=∠B，∠C+∠CD E=180°，若DE=2cm ，则AD=________. 3.证明题基础题（1）已知：如图∠1=∠2，∠B=∠E求证：AC=ADP EC B A OD C AFE D CB A(2)如图，已知PC=PD ，且AB ∥CD 。

求证：PA=PB（3）如图，已知AD=BC ，AC=BD ，求证：AO=OB提高题（4）已知，如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，求证：BE+CF=EF21E D B A F E D C BA（5）已知，如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点D ，过D 作EF ∥BC ，交AB 于E ，交AC 于F ，若AB=12cm ，AC=10cm求证：求△AEF 的周长四、小结这节课你有什么收获五、作业：课本111：9检测：姓名 ___________证明题1.如图，已知点D 、E 在BC 上，∠1=∠2，∠BAD=∠CAE求证AB=ACO D C B A2已知，如图，AC 、BD 交于O ，AB ∥DC ，OA=OB. 求证：OC=OD。

新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案

新人教版八年级上册数学第十二章《全等三角形》四步导学案学习目标1．知道什么是全等形、全等三角形；2．能熟练找出全等三角形的对应元素，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．掌握全等三角形的性质.学习重点:1全等三角形的概念、性质。

学习难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学流程【导课】有现实生活中三角形的实例导入新课【阅读质疑自主探究】一、全等形、全等三角形的概念阅读课本P2内容，回答课本思考问题，并完成下面填空：1．能够完全重合的两个图形叫做 .全等图形的特征：全等图形的和都相同.2．能够完全重合的两个三角形叫做 .二、全等三角形的对应元素及表示阅读课本P3第一个思考及下面两段内容，完成下面填空：1．平移翻折旋转启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形，这也是我们通过运动的方法寻全等的一种策略．2．全等三角形的对应元素（1）对应顶点（三个）---重合的顶点（2）对应边（三条）--- 重合的边（3）对应角（三个）--- 重合的角请同学们写出上图甲、乙、丙的对应顶点、对应边、对应角图甲：对应边是：对应顶点是：对应角是：图乙：对应边是：对应顶点是：对应角是：图丙：对应顶点是：对应边是：对应角是：寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（5）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

3．“全等”用“≌”表示，读作“全等于”乙D C A B 甲D C A B F E 丙D C AB E如图甲记作:△ABC ≌△DEF 读作:△ABC 全等于△DEF如图乙记作: 读作:如图丙记作: 读作:注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质阅读课本P3第二个思考及下面内容，完成下面填空：全等三角形的性质:全等三角形的相等，相等.【多元互动合作探究】1.如图1，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．图1 图22.如图2，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．【训练检测目标探究】1.全等用符号表示，读作： .2.若△BCE ≌△CBF ，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .3.判断题1）全等三角形的对应边相等，对应角相等.（）2）全等三角形的周长相等，面积也相等. （）3）面积相等的三角形是全等三角形. （）4）周长相等的三角形是全等三角形. （）4.如图:△ABC ≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.答:∠B 的对应角是，∠C 的对应角是，∠BAC 的对应角是；AB 的对应边是，AC 的对应边是，BC 的对应边是 .【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练【布置作业】课本P69习题7.1第 1、2、6、7题.【板书设计】12．1.1 全等三角形一、全等形、全等三角形的概念二、全等三角形的对应元素及表示三、全等三角形的性质【教后反思】B D AC F DC A B OD C A B EB CA DFE授课时间：累计课时：12.2.1 三角形全等的判定学习目标1．理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．2．会运用“边边边”条件证明两个三角形全等．3. 会作一个角等于已知角.学习重点:1.理解三边对应相等的两个三角形全等的内容．学习难点:1运用“边边边”条件证明两个三角形全等．教学流程【导课】一、课前准备1. 叫做全等三角形2.全等三角形的和相等3.将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，说出你得到的结论，说明理由？如果AB=5, ∠A=55°, ∠B=45°,那么DE= ，∠F= .【阅读质疑自主探究】自主探究三角形全等的条件：阅读课本P6探究2之前，回答下面问题：通过探究（1）只给一个条件对应相等的两个三角形一定全等吗？①只给一条边时；②只给一个角时；（2）如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①给出两个角时；②给出两条边时；③给出一条边和一个角时；3㎝3㎝3cm 45◦45◦45◦BC D A（3）由上面的几种情景，两个三角形满足一个或两个条件时，它们一定全等吗？（4）如果两个三角形有三个条件对应相等，这两个三角形全等吗？我们也可以分情况讨论，有哪几种情况？ ①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm 、 4cm 、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？③上面的探究反映了什么规律？阅读课本P6-7探究2至例1前，回答下面问题：的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”．三、例题学习阅读课本P7例1，学习“边边边”证明两个三角形全等的格式．【多元互动合作探究】1. 如图，AB=AD ，BC=CD ，求证：（1）△ABC ≌△ADC （2）∠B=∠D2.如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【训练检测目标探究】如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明理由。

京改版八年级数学上册12.5全等三角形的判定优秀教学案例

（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。
2.引导学生互相交流、分享心得，培养学生的团队合作能力。
3.教师巡回指导，针对不同小组的特点给予个性化的指导。
小组合作是一种有效的教学策略，能够培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。在全等三角形的判定教学中，我会组织学生进行小组讨论，共同探索全等三角形的判定方法。我会引导学生互相交流、分享心得，培养学生的团队合作能力。同时，我会巡回指导，针对不同小组的特点给予个性化的指导，帮助学生更好地理解和掌握全等三角形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的判定方法SAS（边-角-边）、ASA（角-边-角）和AAS（角-角-边）。
2.能够运用全等三角形的判定方法判断两个三角形是否全等。
3.熟练运用全等三角形的性质进行证明和计算。
在全等三角形的判定教学中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论、实践等方式，理解和掌握全等三角形的判定方法。首先，我会通过生活中的实际例子，引导学生理解全等三角形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。然后，我会逐步引导学生探索全等三角形的判定方法，通过大量的图形演示和实例分析，使学生直观地理解SAS、ASA和AAS判定方法。在学生理解的基础上，我会组织学生进行实践活动，让学生亲自操作，运用判定方法判断两个三角形是否全等，从而加深对知识的理解和运用。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法。
2.组织学生进行同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。
3.教师对学生的学习情况进行全面评价，给予鼓励和指导。
反思与评价是教学过程中不可或缺的一环，能够帮助学生总结学习经验和方法，提高学生的自我认知能力。在全等三角形的判定教学中，我会引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习经验和方法。同时，我会组织学生进行同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。最后，我会对学生的学习情况进行全面评价，给予鼓励和指导，帮助学生不断提高自己的学习能力。

八级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案【推荐下载】

八级数学上12.2三角形全等的判定第4课时用“HL”判定直角三角形全等学案第4课时用“HL”判定直角三角形全等1．掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边、直角边”(即“HL”)．2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．阅读教材P42，完成预习内容．知识探究1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____________．2．直角三角形全等的判定方法有________(用简写)．自学反馈1．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF.则△ABC≌________，全等的根据是________．2．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由．①一个锐角和这个角的对边对应相等；()②一个锐角和这个角的邻边对应相等；()③一个锐角和斜边对应相等；()④两直角边对应相等；()⑤一条直角边和斜边对应相等．()3．下列说法正确的是()A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等直角三角形除了一般证全等的方法，“HL”可使证明过程简化，但前提是已知两个直角三角形，即在证明格式上表明“Rt△”．活动1小组讨论例1已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：(1)AB＝DC；(2)AD∥BC.证明：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD＝∠CDB＝90°.在Rt△ABD与Rt△CDB中，∵AD＝CB，BD＝DB，∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)．∴AB＝DC.(2)∵Rt△ABD≌Rt△CDB(已证)，∴∠ADB＝∠CBD.∴AD∥BC.善于发现隐藏条件“公共边”．例2已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD.求证：AD＝BC.证明：连接CD.∵AD⊥AC，BC⊥BD，∴∠A＝∠B＝90°.在Rt△ADC与Rt△BCD中，∵AC＝BD，DC＝CD，∴Rt△ADC≌Rt△BCD.∴AD＝BC.活动2跟踪训练1．已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC.求证：E D⊥A C.2．已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：A B∥D C.3．已知：如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证△ACE≌△DBF，需要添加什幺条件？证明全等的理由是什幺？具体方法要根据条件来选择，但要做到有依有据．活动3课堂小结1．“HL”判别法是证明两个直角三角形全等的特殊方法，它只对两个直角三角形有效，不适合一般三角形，但两个直角三角形全等的判定，也可以用前面的各种方法．2．证明两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，以及用HL，注意SSA和AAA条件不能判定两个三角形全等．【预习导学】知识探究1．直角边，斜边 2.HL自学反馈1．△DFE HL 2.①AAS②AAS或ASA③AAS④SAS⑤HL 3.C 【合作探究】活动2跟踪训练1．证明：先证Rt△AED≌Rt△BAC(HL)，∴∠E＝∠CAB.∵∠E＋∠EDA＝90°，∴∠CAB＋∠EDA＝90°.∴∠DFA＝90°.∴ED⊥AC. 2.证明：先证Rt△AED≌Rt△CFB，得AE＝CF.∴AF＝CE.再证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥DC.3.需添加AC＝DB或∠1＝∠2或∠E＝∠F均可，理由依次为SAS、AAS、ASA.。

12.2.4直角三角形全等的判定(HL)教学设计初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

课题：12.2.4直角三角形全等的判定（HL）课型：新授课【教学内容】直角三角形全等的判定（HL）【学习目标】1.知识与技能：（1）探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”；（2）能够合理选择恰当的直角三角形判定方法来解决问题。

2.过程与方法：经历探索直角三角形全等判定方法的过程，体会利用操作、证明、归纳获得数学结论的过程，培养学生反思的习惯和理性的思维习惯。

3.情感态度与价值观：通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性。

【学习重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL。

【学习难点】灵活应用直角三角形的判定方法解决问题。

【教法学法】探究、讨论、归纳法【教学准备】直角三角形板、两张透明纸、圆规直尺【课时安排】1课时【教学流程】预习提纲教案1.斜边与一条直角边分别相等的两个直角三角形.（简写成“”或“”）.2.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）.3.略.4.课后练习题……（略）.教案一、情境导入、目标引领（时间：5分钟）1、判定两个三角形全等的方法有：、、、。

2、这些方法能判定直角三角形全等吗？3、思考：对于两个直角三角形，除了直角相等外，还要添几个条件，这两个直角三角形就全等呢？我们知道直角三角形是特殊的三角形，所以可以用一般三角形全等的判定方法: SSS 、SAS、ASA、AAS。

只要添加一边一锐角或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了。

4.问题：如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？二、自主学习、合作探究（时间：10分钟）探究：动手画一画（小组比较）1．任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°，再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´= 90°，B´C´=BC，A´B´= AB。

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13.4 全等三角形
一、学习目标：
1.能说出全等形的定义。
2.能说出全等三角形的定义。
3.了解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
4.掌握全等三角形的性质，能结合图形将全等三角形性质从文字语言改写为符号语言。
5.能正确运用全等符号“≌”表示三角形全等。
6.能按一定的方法寻找两个全等三角形的对应边和对应角。
7.能运用全等三角形的性质判断相等的线段和相等的角。

二、知识要点：
1.全等形的定义
能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.全等三角形有关概念
（1）全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
（2）全等三角形的表示方法：“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”。

FEDC
B

如图△ABC全等于△DEF，记作
“△ABC≌△DEF”
（3）当两个三角形重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应
角。
（4）注意写两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上。

3.全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等。
（2）语言符号：如上图
∵△ABC≌△DEF
∴ABC=DE，BC=EF， AC=DF（全等三角形对应边相等）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C∠F（全等三角形对应角相等）
三、巩固练习
（一）填空
1.△ACD全等于△EFG，记作___________
2.如图△ABC≌△CDE，则对应边是_____、
________、_______；对应角是__________、
_________、_________

3．如图△ABC≌△DEF，则AB=_______，
_______=DF，BC=______，∠A=______
______=∠DEF, ∠B =_____

4.已知如图△ABC≌△ADE，∠B=70°，
∠C=25°，∠DAC=30°，则∠EAC=____

E
C

D
B

A
（二）解答题
1．已知△ABC≌△DEF，指出所有的对应边和对应角。

C
F
E

D
B
A

2.如图，已知如图，△AOB≌△COD写出其中相等的边和相等的角。
3.已知如图△ABC≌△ADE，AB=4，
∠B=70°，∠C=40°
求AD的长及∠DAE的度数
4．如图△ABC≌△BAD，∠CAB=60°，
∠ABC=35°
求∠D的度数

五、小结
这节课你有什么收获

六、作业
课本P66：习题12-2A组5.6

检测：
姓名 ___________

一、选择
1.下列说法不正确的是（）
A．能够完全重合的两个图形叫做全等形
B. 面积相等的两个三角形是全等三角形
C.全等三角形对应角相等
D.全等三角形对应边相等

2.若△ABC≌△DEF，则下列说法正确的是（）
A.AB=EF B.∠C=∠D
C.AC=DF D.∠BAC=∠DEF
二、填空
如图△ABC≌△DBC，则AB=_______，
_______=DC，BC=______，∠A=______
______=∠DBC, ∠ACB =_____

三、解答题
已知如图△ABC≌△DEF
求证：AC∥DF