6第六课时： 矩形的判定(二)
1.3.6矩形的判定
1.3.6矩形的判定班级_________ 姓名_____________ 评价_____________学习目标：1、使学生能够掌握矩形的判定定理的证明并会灵活运用。
2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜测进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。
3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。
学习重点：矩形的判定定理的证明及应用。
学习重点：矩形判定定理的综合应用。
矩形的判定方法：1、定义：_______________________的平行四边形是矩形。
2、定理1:对角线相等的平行四边形是矩形。
已知: 求证: 证明:定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
已知: 求证: 证明:回答：怎样检查一个门框是不是矩形? 答:三、典型例题例1、已知：如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别在OA 、OB 、OC 、OD 上，且AE=BF=CG=DH 求证：四边形EFGH 是矩形例2、已知：如图，E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的各边上的点，且AE=CF=CG=AH 。
求证：四边形是EFGH 是矩形。
CH G E DF BAH G FEDCB AOB２１ＤＣＢACB 3如图ABCD ，四内角平分线相交于E 、F 、G 、H . 求证：EF=GH.4.（2010恩施）如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），连结CF ，则CF = .课后作业1.(2010巴中)如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC=BD ， ②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有 （填写序号）。
2．四边形ABCD 的对角线相交于点O ，在下列条件中，不能判断它是矩形的是（ ）A 、AB=CD ，AD=BC ，BAD=90°B 、AO=CO ，SO=DO ，AC=BDC 、∠BAD=∠ABC=90°,∠BCD+∠ADC=180°D 、∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC=90°3如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 是平行四边形ABCD 外一点，且∠AMC=90°，B M ⊥MD 。
1.3(6)矩形的判定教学设计
HGF EDCBA1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（6）教案、学案教学目标:1.会证明矩形的判定定理2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明 教学重点:矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明 教学难点:能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明 教学方法：自主学习、合作探究 教学过程： 一. 自学质疑:1.复习上节课的内容：平行四边形的判定定理2.什么叫做矩形?3.自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？ 二．交流展示：你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？ 三．互动探究：1.证明: 对角线相等的平行四边形是矩形 强调从定义和基本事实出发证明.2.证明: 有三个角是直角四边形是矩形 学生口述过程四.精讲点拨例5.已知: 如图, E 、F 、G 、H 分别是菱形ABCD 的各边上的点，且AE=CF=CG=AH.求证: 四边形EFGH 是矩形.分析:由已知能够证明有一个角为直角, 同理可证其它的角为直角.oDCBAGFEDCBA五. 纠正反馈：课本第23页练习第1，2题六.迁移应用：补例2. 已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，△AOB 是等边三角形，AB ＝4cm ，求这个平行四边形的面积。
分析解题思路：（1）先判定平行四边形ABCD 为矩形。
（2）求出Rt △ABC 的直角边BC 的长。
（3）计算S ＝AB ×BC补例3.如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若四边形BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论．教学反思:本节课我们把探索和解决问题的思路、方法、结论，从特殊情形逐步推广到一般的情形，从而得到一般的结论，这也是我们获得数学结论的一种重要的思想方法。
学案6.2.2矩形的判定
八年级数学下册第六章讲学稿授课人：课 题 6.2.2矩形的判定课 型新授课第 周 第 课时学习目标 1、 掌握矩形的判定方法（根据定义和两个定理）。
2、 熟练证明矩形的两个判定定理，并应用定理证明一个四边形是矩形。
3、 综合应用矩形的性质和判定进行计算和证明，解决实际问题。
重点难点应用矩形的性质和判定进行计算和证明，解决实际问题。
一、 情景引入你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否为矩形吗？二、知识讲解（讲授新课） 探究一：已知：在□ ABCD 中，AC,DB 是它的两条对角线，AC=BD 求证： □ ABCD 是矩形定理： 相等的 是矩形。
几何语言：探究二：已知：四边形ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=900 。
求证：四边形ABCD 是矩形。
定理：有 是直角的 是矩形。
几何语言：跟踪训练：下列条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是 ． ①、A B ∥CD AB=CD AC=BD ②、∠A=∠B=∠C=900③、AB=BC AD=CD ∠C=900 ④、AB=CD AD=BC ∠A=90°ABCD三、精例赏析如图，在□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 是等边三角形，AB =1. 求□ABCD 的面积.四、拓展提升如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，延长AD 到E ，使DE=AD ，连接BE,CE（1） 试判断四边形ABEC 的形状。
（2） 当△ABC 满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形。
五、当堂检测1．下列条件中，能判断一个四边形是矩形的是( )A. 对角相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相垂直且相等D. 对角线互相平分且相等2．下列给出的条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( )A.一组对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等B. 有三个角都是直角C. 两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角3. 在□ABCD 中，AE 、BF 、CG 、DH 分别是各内角的平分线，E 、F 、G 、H 分别是它们的交点。
(6)1.2矩形的性质与判定(3)
北师大版九年级上数学科导学案（6）课题：1.2 矩形的性质与判定（3） 主备： 生 审核：初三备课组 班级 姓名 学号 家长签名 教学目标：灵活应用矩形的性质和判定方法解决问题 一、 知识回顾（课堂完成，小测）1.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于 2、在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90°，且AB =CD ，四边形ABCD 是矩形吗？为什么？二． 预习交流（课前完成）阅读第16-18页，完成1. 矩形的特殊性质：（1） （2）2.矩形的判定方法：（1）： （2）：（3）：例3：如图，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE 。
求AE 的长。
三．互助探究（先各自独立完成，再师友互助）例4、已知：如图，在⊿ABC 中，AB=AC ，AD 是⊿ABC 的一条角平分线，AN 为⊿ABC 的外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E 。
求证：四边形ADCE 是矩形。
E O DCBAN ME D CBAD B C A O 例5、在上题中，连接DE,交AC 于点F 。
（1）试判断四边形ABDE 的形状，并证明你的结论。
（2）线段DF 与AB 有怎样的关系？请证明你的结论。
四．分层提高1、 已知：如图，四边形ABCD 由两个全等的等边三角形ABD 和CBD 组成，M ，N 分别是BC 和AD 的中点。
求证：四边形BMDN 是矩形。
2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB=30°，BD=4，求矩形ABCD 的面积。
五、总结归纳： 这节课你收获了什么？六、作业： 1. 预习新课内容 2.完成课本P.19 习题２,３FNM EDC BAN MD CB A。
1.2 第2课时 矩形的判定
北师版九年级数学上册学案 第2课时 矩形的判定 学习目标： 1.会证明矩形的判定定理。 2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。 3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
【预习案】 学习准备： 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． 2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，•边BC=•8cm，•则△ABO的周长为________． 3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：（用定义）
【探究案】 1.知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。” 如图在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，如果AC=BD 求证：□ABCD是矩形。 证明：□ABCD是平行四边形 ∴AB=CD ， AB∥ CD （ ） ∴∠ABC+∠DCB=180 在△ABC和△DCB中 = = = ∴△ABC≌△DCB （ ） ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ABC= ∴□ABCD是矩形 （ ）
2.知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。” 已知： 在四边形ABCD中∠A=∠B=∠C=90︒ 求证：四边形ABCD矩形 证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度 而∠A=∠B=∠C=90度 ∴ ∠D= ︒ ∴ = = = ∴四边形ABCD是 平行四边形 （ ） ∴四边形ABCD矩形 （ ）
ODBCA北师版九年级数学上册学案 【训练案】 1. 如图，□ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : □ABCD是矩形。
2.如上图已知：□ABCD的AC、BD对角线相交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm, 求这个平行四边形的面积。
能力提升： △ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F， （1）试说明EO=OF的理由。 （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。
鲁教版(五四制)数学八年级下册6.2矩形的性质与判定优秀教学案例
2.设计一些小组合作活动，如一起证明矩形的性质，共同解决实际问题，提高学生的实践能力。
3.在小组合作中，引导学生尊重他人，倾听他人意见，培养学生的良好人际关系和社交能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究矩形性质过程中的优点和不足，提高自我认知和自我调整能力。
3.小组合作的学习方式：组织学生进行小组讨论，共同探究矩形的性质和判定方法。在小组合作中，学生能够互相交流、互相学习，培养学生的合作交流能力和团队意识。
4.反思与评价的教学策略：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究矩形性质过程中的优点和不足，提高自我认知和自我调整能力。通过自评、互评和他评相结合，让学生在评价中了解自己的学习情况，发现他人的优点，培养学生的评价能力。
2.学生能够运用逻辑推理、几何作图等方法，证明矩形的性质。
3.学生能够运用矩形的性质，解决实际问题，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与学习活动，主动探索矩形的性质，培养自主学习的能力。
2.学生在合作交流中，能够尊重他人，倾听他人意见，培养合作精神。
3.学生能够认识到数学与实际生活的联系，体验到数学的价值，提高学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些实际生活中的矩形物体，如门、窗、电视屏幕等，让学生直观地感受到矩形的存在。
2.向学生提出问题：“你们认为矩形有哪些特点？”让学生思考并发表自己的观点。
3.总结学生的回答，引出矩形的定义，并说明矩形是一种特殊的平行四边形。
（二）讲授新知
1.引导学生观察矩形的图形，让学生发现矩形的性质，如对角线相等、四个角都是直角等。
5 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定置疑导入归纳导入类比导入激趣一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断此桌面是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？[说明与建议] 说明：通过提出问题引发学生的思考，同时让学生感受判定矩形的必要性，体会数学在实际生活中的应用．建议：可以给学生充足的时间进行思考、交流，以便学生更好地思考矩形的判定方法．首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法，然后提出问题：还有没有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？一起来研究．[说明与建议] 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题“还有没有其他的判定方法”引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法．建议：问题提出后给学生一定的思考时间，可以给出适当的引导，比如：想想菱形有哪些特殊的性质？我们在判定菱形的时候都有什么方法？我们已经学过菱形的性质和判定，它们都是关于边和对角线的，并且互为逆命题，那么矩形的判定会不会也和其性质互为逆命题呢？先写出矩形的性质定理的逆命题，再尝试证明它们是不是真命题．[说明与建议] 说明：菱形和矩形都是特殊的平行四边形，它们的知识构建有相通之处，在教学中渗透这一点能帮助学生更好地理解本章内容，并且通过类比，学生能较容易地发现矩形的判定方法．建议：如果写出逆命题有困难，可以组织小组合作交流，探索证明方法也可以先在小组交流，在证得四个角都是直角的四边形是矩形之后，应该追问：直角的个数可以减少一些吗？根据是什么？素材二教材母题挖掘——第14页定理的证明已知：如图1－2－23，在▱ABCD 中，AC ，DB 是它的两条对角线，AC ＝DB.求证：▱ABCD 是矩形． 图1－2－23【模型建立】矩形的判定方法有两类：一类是以平行四边形为出发点判定矩形，第一步说明四边形是平行四边形，第二步说明有一角是直角或对角线相等；另一类是以四边形为出发点判定矩形，利用有三个角是直角的四边形是矩形或对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行说明．【变式变形】1．如图1－2－24，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在▱ABCD 的外部，且∠AEC ＝∠BED ＝90°.求证：四边形ABCD 是矩形．图1－2－24证明：连接EO.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD.又∵∠AEC ＝∠BED ＝90°，∴OE ＝12AC ＝12BD ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．2．[枣庄中考] 如图1－2－25，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF ∥BE.(1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．图1－2－25解：(1)证明：∵DF ∥BE ，∴∠FDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠BEO.∵O 为AC 的中点，∴OA ＝OC.又∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF. 在△BOE 和△DOF 中，∵∠EBO ＝∠FDO ，∠BEO ＝∠DFO ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△DOF.(2)四边形ABCD 是矩形．证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OD.又∵OD ＝12AC ，且OA ＝OC ＝12AC ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 为矩形．素材三 考情考向分析[命题角度1] 补充条件判定矩形如果给定平行四边形，那么补充的条件应是一个直角或对角线相等；如果给定直角或对角线相等，那么补充的条件应能得到平行四边形．例 如图1－2－26，在△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF ，当∠ACB ＝__60__度时，四边形ABFE 是矩形． 图1－2－26[命题角度2] 直接证三个直角进而判定矩形矩形的判定思路1：直接证四个角是直角．因为四边形的内角和是360度，所以只要证明三个角是直角就可以说明四边形是矩形．例 如图1－2－27，在▱ABCD 中，AF ，BH ，CH ，DF 分别平分∠BAD ，∠ABC ，∠BCD ，∠ADC.求证：四边形EFGH 是矩形．图1－2－27证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵BH ，CH 分别平分∠ABC ，∠BCD ，∴∠HBC ＋∠HCB ＝90°，∴∠H ＝90°.同理可证∠F ＝∠AEB ＝90°，∴∠HEF ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．[命题角度3] 定义法判定矩形矩形的判定思路2：在平行四边形的基础上根据角的性质进行证明．如果有平行四边形作为基础，那么只要再有一个角是直角就可以得到矩形，这就是定义法判定矩形．例 [昭通中考] 如图1－2－28，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，E 是AD 边的中点，M 是AB 边上的一个动点(不与点A 重合)，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN.(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；(2)当AM 的长为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．图1－2－28解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME.∵E 是AD 的中点，∴DE ＝AE ，∴△NDE ≌△MAE ，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形．(2)当AM ＝1时，四边形AMDN 是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2.若▱AMDN 是矩形，则DM ⊥AB ，即∠DMA ＝90°.又∵∠DAB ＝60°，∴∠ADM ＝30°，∴AM ＝12AD ＝1. [命题角度4] 根据对角线判定矩形矩形的判定思路3：先证平行四边形，再证对角线相等，根据判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”进行证明．如教材母题．素材四 教材习题答案P16随堂练习已知：如图，在▱ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB ＝MC .求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM.∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠A＝90°.∴▱ABCD是矩形．P16习题1.51．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？[答案](1)平行四边形(2)∠BAC＝90°(答案不唯一)2．如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．证明：∵BC，BD分别是∠ABM，∠ABN的平分线，∴∠ABC＝∠MBC，∠ABD＝∠NBD.又∵∠ABC＋∠MBC＋∠ABD＋∠NBD＝180°，∴∠CBD＝∠ABC＋∠ABD＝90°，分别延长AC，AD，交MN于点E，F.∵CD平行于NM，且O为AB的中点，∴∠CDB＝∠NBD＝∠ABD, ∴OD＝OB，同理有OB＝OC, ∴OA＝OB＝OC＝OD.∴四边形ACBD是矩形．3．如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍．提示：过四个顶点分别作两条对角线的平行线，此四条直线围成的四边形即为所求作的矩形．。
矩形的性质和判定
初中数学 矩形的性质和判定 编稿老师 巩建兵 一校黄楠 二校 杨雪 审核 宋树庆【考点精讲】矩形概念性质判定方法对称性：轴对称图形对角线相等且互相平分四个角都是直角定义有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形【典例精析】例题1 如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F ，M 为EF 中点。
设AM 的长为x ，试求x 的最小值。
思路导航：根据勾股定理的逆定理求出△ABC 是直角三角形，得出四边形AEPF 是矩形，所以AM ＝12EF ＝12AP ，在Rt △ABC 中利用AP 求出x 的最小值。
答案：解：连接AP ，∵AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，∴AB 2＋AC 2＝36＋64＝100，BC 2＝100，∴AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝∠BAC＝90°，∴四边形AEPF 是矩形，∴AP ＝EF ，∵∠BAC ＝90°，M 为EF 中点，∴AM ＝12EF＝12AP ，当AP ⊥BC 时，AP 值最小，此时S △BAC ＝12×6×8＝12×10×AP ，AP ＝4.8，即x 的最小值为2.4。
点评：本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的判定等的应用，关键是求出AP的最小值和得出AM与AP的数量关系。
例题2 请看下面小明同学完成的一道证明题的思路：如图1，已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE ⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F。
求证：PE＋PF＝CD。
证明思路：如图2，过点P作PG∥AB交CD于点G，则四边形PGDE为矩形，PE＝GD；又可证△PGC≌△CFP，则PF＝CG；所以PE＋PF＝DG＋GC＝DC。
矩形定义及性质(教案)
矩形定义及性质(教案)第一章：矩形的定义1.1 引入矩形的概念通过实物展示，如门窗、书籍等，让学生感受到矩形的实际应用。
引导学生思考矩形的特征，如四个角都是直角，四条边都相等等。
1.2 矩形的符号表示解释矩形的符号表示方法，例如矩形ABCD，其中A、B、C、D分别表示矩形的四个顶点。
强调矩形的顶点顺序，例如顺时针或逆时针排列。
1.3 矩形的性质强调矩形的四个角都是直角，即每个角的度数为90度。
说明矩形的对边平行且相等，即AD平行于BC，AB平行于CD，并且AD = BC，AB = CD。
第二章：矩形的对角线2.1 矩形的对角线定义解释矩形的对角线是指连接矩形相对顶点的线段。
强调对角线的长度相等，即AC = BD。
2.2 矩形的对角线性质说明对角线互相平分，即对角线相交的点O是对角线的中点，即AO = CO，BO = DO。
引导学生通过画图或几何证明来验证对角线的性质。
第三章：矩形的面积3.1 矩形的面积定义解释矩形的面积是指矩形内部的所有点构成的区域的大小。
强调矩形的面积可以通过长度和宽度的乘积来计算，即面积= length ×width。
3.2 矩形的面积性质说明矩形的面积不受形状变化的影响，即无论如何旋转或翻转矩形，其面积保持不变。
引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的面积性质。
第四章：矩形的周长4.1 矩形的周长定义解释矩形的周长是指矩形四条边的长度之和。
强调矩形的周长可以通过将长和宽相加后乘以2来计算，即周长= (length + width) ×2。
4.2 矩形的周长性质说明矩形的周长不受形状变化的影响，即无论如何旋转或翻转矩形，其周长保持不变。
引导学生通过实际例子或几何证明来验证矩形的周长性质。
第五章：矩形的实际应用5.1 矩形在日常生活中的应用举例说明矩形在建筑设计、家具设计、电子产品设计等方面的应用。
引导学生思考矩形形状的特点如何满足实际需求。
5.2 矩形的数学应用解释矩形在数学问题中的重要性，例如计算矩形区域的面积、周长等。
18.2.1矩形的判定(教案)2023-2024学年八年级下册数学人教版(安徽)
最后，我还要时刻关注学生的反馈，根据他们的学习情况适时调整教学方法和节奏，以提高课堂教学效果。同时，也要鼓励学生们多提问、多思考，培养他们的自主学习能力。这样，我相信他们在矩形的判定这一章节上会有更大的进步。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是一组对边平行且相等的四边形，它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和工程领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形家具的形状，学习如何运用判定定理来判断一个图形是否为矩形。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的定义和判定定理这两个重点。对于难点部分，如直角定理和对角线定理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：通过比较矩形与平行四边形的区别，让学生理解矩形特有的性质。
（2）矩形判定定理的掌握：包括直角定理、对角线定理和一组对边平行且相等定理。这些定理是判断一个四边形是否为矩形的关键，需要学生熟练掌握。
举例：通过具体实例，让学生运用不同判定定理来判断一个四边形是否为矩形。
（3）矩形性质的应用：运用矩形的性质解决实际问题，如计算矩形的面积、周长等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的几何直观和空间想象能力，通过观察、分析矩形的特点，使学生能够直观感知矩形的基本性质，并在头脑中构建出矩形的空间模型。
2.培养学生的逻辑推理和论证能力，通过矩形的判定定理的学习，引导学生运用严密的逻辑推理方法，证明矩形的相关性质，并能够运用这些定理解决实际问题。
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∴AD∥BC,AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形.
∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角 的平行四边形是矩形）
矩形判定3： 有三个角是直角的四边形是矩形
符号语言： A D
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形 B C
归纳：
A O B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D C ABCD 是矩形 ABCD 是矩形 四边形ABCD 是矩形
(1)
□ABCD
∠A=90°
(2)
□ABCD
AC=BD
(3) ∠A= ∠B= ∠C=90°
1.判断正误
1）对角线相等的四边形是矩形. 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. 3）有一个角是直角的四边形是矩形. 4）四个角都是直角的四边形是矩形.
5）四个角都相等的四边形是矩形.
6）对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形. 7）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.
A O B
D
C
有一个角是直角的四边
形是矩形吗？
有两个角是直角的四边
形是矩形吗？ 有三个角是直角的 四 边形是矩形吗？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°. A 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°B C D
2、如图，下列条件不能判定四边 形ABCD是矩形的是（ C ）
A
O B
D C
A、∠DAB=∠ ABC=∠BCD=90°
B、AB CD, AB⊥AD
C、AO=BO, CO=DO D、AO=BO=CO=DO
3．矩形的两条对角线所夹的钝角为120°，短边长为
5cm，则其对角线长为___________ ． 10cm
矩形的判定(二）
矩形的判定方法一（定义法） 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形
A B
D C
矩形的判定方法二 对角线相等的平行四边形是矩形 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD ∴平行四边形ABCD是矩形
3 =16 3 cm2
作业：P110习题第2题
例1、如图，□ABCD的四个内角的平分线分别交于点E、F、 G、H，求证：四边形EFGH是矩形。 D A
例2、已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB 是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积. 解：∵ABCD是平行四边形 ∴AC = 2OA，BD = 2OB ∵OA = OB ∴AC =BD ∴□ABCD是矩形 在Rt△ABC中， ∵AB = 4cm， ∴ AC=2AO=8cm ∴BC= 8 2 4 2 4 3 (cm) ∴S□ABCD=AB·BC = 4×4 A O B C D
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O，分别添加
下列条件之一：①∠ABC=90°;②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平 分∠BAD; ⑤OA=OD.能使四边形ABCD是矩形的条件是
①或⑤ ___________. （填序号）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 H E ∴AD ∥BC G B ∴∠BAD+∠ABC=180° F C ∵AF平分∠BAD，BH平分∠ABC ∴ ∠BAE=1/2 ∠BAD， ∠ABE=1/2∠ABC ∴ ∠BAE+∠ABE=90 ° ∴ ∠HEF=90 ° 同理可得： ∠EFG=90 °，∠FGH=90 ° ∴四边形EFGH是矩形。