北师大版九年级数学下册试题第2课时圆周角定理的推论2、3.docx
2020北师大版九年级数学下册试题 3.4 第2课时 圆周角和直径的关系及圆内接四边形
3.4 圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系及圆内接四边形1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为()A．90°B．60°C．45°D．30°2.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有()A．2个B．3个C．4个D．5个3.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60 B．80 C．100 D．1204.如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°5.如图，已知EF 是⊙O 的直径，把∠A 为60°的直角三角板ABC 的一条直角边BC 放在直线EF 上，斜边AB 与⊙O 交于点P ，点B 与点O 重合．将三角板ABC 沿OE 方向平移，使得点B 与点E 重合为止．设∠POF ＝x °，则x 的取值范围是( )A ．30≤x ≤60B ．30≤x ≤90C ．30≤x ≤120D ．60≤x ≤1206.如图,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是»AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DCBO7.已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A ＝60°，则∠DCE ＝ .8.如图,AB 为半圆O 的直径,弦AD 、BC 相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan ∠BPD 的值.D CBP9.如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120°． （1）求证：AB 为⊙C 直径． （2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．OBA C y xM。
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不要刻意去猜测他人的想法，如果你没有智慧与经验的正确判断，通常都会有错误的。 生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。
人生如一杯茶，不能苦一辈子，但是总是要苦一阵子。 不论是专家还是伪造者都不能违背事物的本质，而唯独艺术家可以，因为艺术家是在不变中改变，他们没有违背事物的本质。 路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 子谓——《韶》：“尽善矣，尽美矣。”——《论语·八佾》（尽善尽美） 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 用狡计去害友人的人，自己将陷于危险埋伏之中。——伊索 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。
时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才 真正开始。 太过于欣赏自己的人，不会去欣赏别人的优点。
学习步！ 无所不能的人实在一无所能，无所不专的专家实在是一无所专……
学校要求教师在他的本职工作上成为一种艺术家。——爱因斯坦 拥有一颗无私的爱心，便拥有了一切。
北师大版数学九年级下册3-4 圆周角和圆心角的关系(2) 课件
∴∠BAO＝∠B＝32°， ∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝90°－32°＝ 58°. 故选 B.
例 2 [教材习题 3.5 第 2 题变式题] 如图 3－4－5，若 AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝55°，求∠BCD 的 度数．
图 3－4－5
[解析] 连接 AD，由 AB 是⊙O 的直径得到∠ADB＝90°，再 根据直角三角形两锐角互余计算出∠A 的度数，然后根据圆周角 定理即可得到∠C 的度数．
∴∠DAE＋∠DAB＝∠DCB＋∠DAB＝180°，
∴∠DAE＝DCB， ∴∠DBC＝∠DAE. 又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠DAE＝∠DAC.
[归纳总结]圆内接四边形性质的推广： 圆内接四边形的对角互补，外角等于与它相邻的内角的 对角．因此常利用圆内接四边形的性质，结合圆周角定 理及其推论来探求角的相等关系或互补关系．在进行有 关计算或证明时，常添加辅助线构造圆周角或圆内接四 边形．
目标突破
目标一 利用圆周角定理的推论2解决问题 例 1 教材补充例题如图 3－4－4，A，D 是⊙O 上的两
个点，BC 是⊙O 的直径，若∠D＝32°，则∠OAC 等于( B )
图 3－4－4 A．64° B．58° C．68° D．55°
[解析] B ∵BC 是⊙O 的直径，∠D＝32°，
∴∠B＝∠D＝32°，∠BAC＝90°.
解：连接 AD，如图．
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵∠ABD＝55°， ∴∠A＝90°－55°＝35°， ∴∠BCD＝∠A＝35°.
目标二 圆内接四边形性质的应用 例 3 教材补充例题如图 3－4－6，在⊙O 的内接四边形
ABCD 中，DB＝DC，∠DAE 是四边形 ABCD 的一个外 角．∠DAE 与∠DAC 相等吗？为什么？
北师大版数学九年级下册 圆周角定理的推论2、3教案与反思
4 圆周角和圆心角的关系灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》汪村学校钱少华3第2课时圆周角定理的推论2、理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推论的灵活运用.【过程与方法】运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生动手证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推论解决问题.【情感态度】激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】运用圆周角定理及其推论解决问题.【教学难点】运用圆周角定理及其推论解决问题.上节课圆周角的哪些定理？本节课我们继续学习与圆周角有关的定理.【教学说明】复习相关知识，为本节课作准备.二、思考探究，获取新知探究1：如图，BC是⊙O的直径，那么它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？【归纳结论】直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.探究2:如图，AC 为直径，∠B 与∠D 有什么关系？为什么？【归纳结论】四边形的四个顶点都在圆上，这样的四边形叫做圆内接四边形.这个圆叫做四边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】教师提出问题，学生领会半圆作为特殊的弧，直径作为特殊的弦，进行思考，得到推论.三、运用新知，深化理解1.如图，⊙O 的两弦AD ，BC 相交于点E ，连接AC ，BD ，AO ，BO.若∠ACB=60°，则下列结论正确的是（ ）A.∠AOB=60°B.∠ADB=60°C.∠AEB=60°D.∠AEB=30°解析：由圆周角定理及推论可知，∠ACB=12∠AOB ，∠ACB=∠ADB. ∵∠ACB=60°∴∠AOB=120°，∠ADB=60°答案：B.2.如图，△ABC内接于⊙O，OD丄BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40° B.45°C．50° D．60°解析：连接OB，由垂径定理得弦CD等于弦BD，再由“同圆中等弦所对的圆心角相等”得∠COD=∠A=50°，最后∠OCD=90°-∠COD=90°-50°=40°.答案：A3.ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（A.80°B.160°C.100°D.80°或100°解析：当点B在优弧AC上时，∠ABC=2∠AOC=12×160°=80°当点B在劣弧AC上时，∠AB′C=180°-∠ABC=180°=80°=100°.所以∠ABC的度数是80°或100答案：D【教学说明】运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力.四、师生互动，课堂小结1．圆周角的概念及定理和推论；2．圆内接多边形与多边形的内接圆概念和圆内接四边形性质；3．应用本节定理解决相关问题.1.作业：教材“习题1.1”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课教师应组织学生自主探究，再小组合作交流，总结出照圆周角定理的推论，再运用所学知识进行应用，巩固知识.【素材积累】1、冬天是纯洁的。
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15.世上所有美好的感情加在一起，也抵不上一桩高尚的行动。 1、读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处。——富兰克林 6பைடு நூலகம்信心来自于实力，实力来自于勤奋。 5. 不要把时间、财力和劳动，浪费在空洞多余的话语上。永远以用心乐观的心态去拓展自我和身外的世界。 7、有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 4.千里之行，始于足下。
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初中数学试卷
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第2课时 圆周角定理的推论2、3
01 基础题
知识点1 圆周角定理的推论2
1．(湖州中考)如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是( )
A
．35°
B
．45°
C
．55°
D
．65°
2．(台州中考)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是( )
3．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使他们保持
垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为( )
A．12个单位 B
．10个单位
C．4个单位 D
．15个单位
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4．(潍坊中考)如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠
E＝36°，则∠ADC的度数是()
A．44° B
．54°
C．72° D
．53°
5．(青岛中考)如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD＝____________.
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6．如图，在半径为5 cm的⊙O中，AB为直径，∠ACD＝30°，求弦BD的长．
知识点2 圆内接四边形对角互补
7．(杭州中考)圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( )
A．20° B
．30°
C．70° D
．110°
8．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115° B．105° C．100° D
．95°
9．(常德中考)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( )
A．50° B．80° C．100° D
．130°
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10．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠B的度数是()
A．30° B
．45°
C．60° D
．120°
11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点E在AD︵上，则∠E＝____________.
02 中档题
12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内OB︵上一点，
∠BMO＝120°，则⊙C的半径长为( )
A．6 B．5 C．3 D
．32
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13．如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于( )
A．55° B．60° C．65° D
．70°
14．(青岛中考)如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝
30°，则∠F＝____________.
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15．(无锡中考)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.
(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
16．(绥化中考)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.
(1)求证：CB∥PD；
(2)若BC＝3，sin∠BPD＝35，求⊙O的直径．
03 综合题
17．(1)如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为AB︵的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的
数量关系，并证明；
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(2)如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧AB︵的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的
数量关系，并证明．
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参考答案
1．C 2.B 3.B 4.B 5.62°
6．由图得∠ABD＝∠ACD＝30°.
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°.
∴BD＝ABcos∠ABD＝10×32＝53(cm)．
7．D 8.B 9.D 10.C 11.125° 12.C 13.C 14.40°
15．(1)∵OD∥BC，
∴∠DOA＝∠B＝70°
又∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝55°
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°.
∴∠CAB＝20°.
∴∠CAD＝35°.
(2)在Rt△ACB中，BC＝7，O是AB中点，OD∥BC，
∴OE＝BC2＝72.
∴DE＝2－72.
16．(1)证明：∵∠1＝∠BCD，∠D＝∠1，
∴∠D＝∠BCD.
∴CB∥PD.
(2)连接AC.∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°.
∵CD⊥AB，
∴BC︵＝BD︵.
∴∠BPD＝∠CAB.
∴sin∠CAB＝sin∠BPD＝35，即BCAB＝35.
又∵BC＝3，
∴AB＝5，即⊙O的直径是5.
17．(1)AB＝2AC.
理由：∵AB为直径，C为AB︵的中点，
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴AB＝2AC.
(2)AE＝PB＋PE.理由：在AE上截取AF＝BP，连接AC、BC、FC、PC.
∵C为劣弧AB︵的中点，即AC︵＝BC︵，
∴AC＝BC.
在△CAF和△CBP中，AC＝BC，∠CAF＝∠CBPAF＝BP，，
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∴△CAF≌△CBP.
∴CF＝CP.
∵CD⊥PA于E，
∴EF＝EP.
∴AE＝AF＋EF＝PB＋PE.